专题复习：一次函数的图象与字母系数k,b的关系【四大类型】【精品】
(完整版)一次函数图象与性质知识点
一次函数图象与性质知识点一次函数知识点〔 1〕、一次函数的形式：形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当 b=0 时， y=kx ＋ b 即 y=kx ，所以说正比率函数是一种特其他一次函数.〔 2〕一次函数的图象是一条直线- b， 0〕〔 3〕一次函数与坐标轴的交点：与Y 轴的交点是〔0， b〕与X 轴的交点是〔k〔 4〕增减性： k>0 ， y 随 x 的增大而增大；k<0， y 随 x 增大而减小 .〔 5〕图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b<0 时，将直线y=kx 的图象向下平移 b 个单位 .〔 6〕一次函数y=kx ＋ b 的图象的画法 .依照几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先采用它与两坐标轴的交点：〔0，b〕，.即横坐标或纵坐标为0 的点 .〔 7〕一次函数图象及性质b>0b<0b=0k>经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小〔 8〕待定系数法求一次函数的剖析式例题精讲 :1、做一做，画出函数 y=-2x+2 的图象 ,结合图象答复以下问题。
(1)随着 x 的增大， y 将〔填“增大〞或“减小〞〕(2)它的图象从左到右〔填“上升〞或“下降〞〕(3) 图象与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是(4) 这个函数中 ,随着 x 的增大 ,y 将增大还是减小 ?它的图象从左到右怎样变化 ? (5) 当 x 取何值时 ,y=0?(6) 当 x 取何值时 ,y ＞ 0?1： .正比率函数 y (3m 5) x ，当 m时， y 随 x 的增大而增大 .2.假设 y x 23b 是正比率函数，那么 b 的值是〔〕2C.2 3B.3D.323.函数 y=( k-1) x ，y 随 x 增大而减小，那么k 的范围是 ( )A. k0 B. k 1 C. k1 D. k14：假设关于 x 的函数 y (n1)x m 1是一次函数，那么m=， n.5.函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大体地址正确的选项是〔 〕6 将直线 y ＝ 3x 向下平移 5 个单位，获取直线；将直线 y ＝ - x- 5 向上平移 5 个单位，获取直线 .7 函数 y ＝ 3x+1，当自变量增加 m 时，相应的函数值增加〔〕Ａ． 3m+1 Ｂ． 3m Ｃ． m Ｄ． 3m －18 假设 m ＜ 0, n ＞ 0,那么一次函数 y=mx+n 的图象不经过 〔 〕A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限10、一次函数 y ＝3x ＋ b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 24，求 b.一次函数图象和性质练习与反应 :1、函数 y=3x －6 的图象中：〔 1〕随着 x 的增大， y 将〔填“增大〞或“减小〞 〕〔 2〕它的图象从左到右〔填“上升〞或“下降〞 〕〔 3〕图象与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是2、函数 y=(m-3)x- 2.3(1) 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而增大 ?(2) 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而减小 ?3、直线 y=4x －2 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是4、直线 y= 2x 2 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是35、写出一条与直线 y=2x-3 平行的直线6、写出一条与直线 y=2x-3 平行，且经过点〔 2，7〕的直线7、直线 y=－ 5x+7 可以看作是由直线 y=－5x －1 向 平移个单位获取的8. 函数y kx b 的图象与 y 轴交点的纵坐标为5 ，且当 x 1时， y 2 ，那么此函数的剖析式为．9. 在函数 y2x b 中，函数 y 随着 x 的增大而，此函数的图象经过点(2， 1) ，那么b．10. 如图，表示一次函数y mx n 与正比率函数 y mnx 〔 m ， n 为常数，且 mn0 〕图象的是〔〕yyyyＯＯxＯxＯxxＡ．Ｂ．C ．D ．11. 在以下四个函数中，y 的值随 x 值的增大而减小的是〔〕Ａ． y 2x Ｂ． y3x 6Ｃ． y2x 5Ｄ． y 3x 712. 一次函数 y kxk ，其在直角坐标系中的图象大体是〔〕ｙｙｙ ｙＯ ｘ Ｏ ｘＯｘＯｘ13. 在以下函数中， 〔〕的函数值先到达 100．A ．B ． Ｃ．Ｄ．Ａ． y 2x 6Ｂ． y 5xＣ． y 5x 1Ｄ． y 4x 214. 一 次函数y 3x 5 与一次函 数 y ax 6 ，假设它们 的图象是两 条互相同样 的直线， 那么a．15.一次函数 y x 3 与 y2x b 的图象交于y 轴上一点，那么 b．16.一次函数 y kx b 的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k、 b 的取值范围是〔〕Ａ． k0 且 b 0Ｂ． k0 且 b 0Ｃ． k0 且 b 0Ｄ． k0 且 b 017.以以下图，正比率函数y kx(k 0) 的函数值y随 x 的增大而增大，那么一次函数 yx k 的图象大体是〔〕y y y yＯxＯxＯxＯxA ．B．Ｃ． D ．18.假设函数 y(m21)x m 2 与y轴的交点在 x 轴的上方，且m 10，m 为整数，那么吻合条件的m有〔〕Ａ．8 个Ｂ．7个Ｃ．9个Ｄ．10个19.函数 y 34x ，y随 x 的增大而．20.一次函数 y(m3)x2m 1 的图象经过一、二、四象限，求m 的取值范围．21. 一次函数y (m 3) x m216 ，且y的值随 x 值的增大而增大．〔 1〕m的范围；〔 2〕假设此一次函数又是正比率函数，试求m 的值．。
专题：一次函数的图像及性质重难点(答案)有答案
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——高斯专题：一次函数的图像及性质重难点考点一一次函数的图像及性质1．一次函数y＝kx＋b与y＝kx的图像关系(1)平移变换：y＝kx－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－→y＝kx＋b；(2)作图：通常采用“两点定线”法作图，一般取直线：与y轴的交点(0，b) ，与x轴的交点(－bk，0) ；注意：平移前后两直线，平行直线的系数k ；2．一次函数y＝kx＋b的图像与性质k b示意图象限增减性k>0 b>0y随x增大而．b<0k<0 b>0y随x增大而．b<0注意：①系数k叫直线的斜率，反映直线的倾斜程度，与直线的增减性有关，即：k>0时直线递增，k<0时直线递减；②常数b叫直线的截距，反映直线与y轴的交点位置，即：b>0时直线交于y正半轴，b＜0时直线交于y负半轴．【例1】1．对于y＝－2x＋4的图象，下列说法正确的是(D) A．经过第一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．图象必过点(－2，0) D．与y＝－2x＋1的图象平行2．若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax＋b的图象可能是(A) 3．将函数y＝－0.5x 的图象向上平移3个单位，得到的函数与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB 的面积是9 ．4．已知一次函数y＝kx＋2k＋3(k≠0)的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为－1 ．5．已知一次函数y=(2m－1)x－m+3，分别求下列m的范围：(1)过一、二、三象限；(2)不过第二象限；(3) y随x增大减小．(4)与y正半轴相交．解：(1) 12＜m＜3；(2) m≥3；(3) m＜12；(4) m＜3且m≠12．变式训练1：1．点A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y=kx+2(k<0)图象上不同的两点，若t=(x2－x1)(y2－y1)，则( A )A．t<0 B．t=0 C．t>0 D．t≤0 2．如图，在同一坐标系中，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx (m，n为常数，且mn≠0)的图象可能是( A )3．将直线y=3个单位得到直线y＝－3x－n，则实数m= － 3 ，n= －2 ．4．已知函数y＝abx＋a－b的图像经过一、二、四象限，则函数y＝ax＋b的图像经过一三四象限．5．已知直线l：y＝kx＋b与直线y＝－3x＋4平行，且与直线y＝－2x－2交y轴于上同一点.(1)直线l：y＝kx＋b的关系式为y＝－3x－2 ；(2)当－3≤x＜1时，求直线l的函数值y的取值范围．解：(2)－5＜y≤7考点二一次函数关系式的确定1．求一次函数表达式的方法称为：待定系数法．【例2】1．已知y是x的一次函数，下表列出了y与x的部分x …－101…y …1m －5…A．－2．一次函数的图象经过点A(－2，－1)，且与直线y＝2x＋1平行，则此函数的表达式为(B)A．y＝x＋1 B．y＝2x＋3 C．y＝2x－1 D．y＝－2x－5 3．若y－2与x成正比例，且当x＝1时，y＝6，则y关于x的函数表达式是y＝4x＋2 ．4．已知一次函数图像经过两点A（2，7）、B（m，－5），且与直线y=－2x+1相交于y轴一点C，则m的值是－2 ．5．已知某产品的成本是5元/件，每月的销售量y(件)与销售价格x(元/件)成一次函数关系，调查发现，当售价定位30元/件时，每月可售出360件产品，若降价10元，每月可多售出80件．(1)求销售量y与销售价格x的函数关系式；(2)若某月可售出480件产品，求该月的利润．解：(1) y＝－8x＋600；(2)当y=480，x=15，利润=4800元.变式训练2：1．如图1，两摞相同规格的碗整齐地叠放，根据图信息，则饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间关系式是y＝1.5x＋4.5 ；图1 图22．如图2，已知直线l1与直线l2相较于点A，点A的横坐标为－1，直线l2与x轴交于点B（－3，0），若△ABO的面积为3，则l1的函数关系式是y＝－2x ；l2的函数关系式是y＝x＋3 ．3．已知函数y＝kx＋b，当自变量x满足－3≤x≤2时，函数值y的取值范围是0≤y≤5，求该函数关系式．解：当k＞0时y＝x＋3；当k＜0时y＝－x＋2；考点三一次函数与方程、不等式【例3】1．如图3，函数y1＝2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式2x＞ax＋3的解集是(A)A．x＞1 B．x＜1C．x＞2 D．x＜22．如图是直线y=kx+b的图象，图3初中数学.精品文档根据图上信息填空：(1)方程kx +b =0的解是 x =1 ； 方程kx +b =2的解是 x =0 ；(2)不等式kx +b ＞0的解集为 x ＜1 ， 不等式kx +b ＜0的解集为 x ＞1 ； (3)当自变量x ＞0 时，函数值y ＜2， 当自变量x ＜0 时，函数值y ＞2；(4)不等式0<kx +b ≤2的解集为 0≤kx +b <1 ； 变式训练3：1．一元一次方程ax －b ＝0的解为x ＝－3，则函数y ＝ax －b 的图象与x 轴的交点坐标是( B ) A ．(3，0) B ．(－3，0) C ．(0，3) D ．(0，－3) 2．如图，函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的交于点P ，根据图象解答：(1)方程ax ＋b －kx =0的解是 x ＝－4 ； (2)方程组⎩⎨⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx的解是 ；(3)不等式ax ＋b<kx 的解集是_ x ＞－4__；(4)不等式组 的解集为 －4＜x ＜0 ．考点四 两个一次函数相交综合应用【例4】如图，直线l 1的解析表达式为y ＝－3x ＋3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A B ，，直线l 1，l 2交于点C ． (1)求点D 的坐标和直线l 2的解析表达式； (2)求△ADC 的面积；(3)在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标． 解：(1) D (1，0)和直线l 2：y ＝32x －6；(2) C (2，－3)和△ADC 的面积4.5； (3)点P 的坐标(6，3)．※课后练习1．平面直角坐标系中，将y ＝3x 的图象向上平移6个单位，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( B ) A ．(2，0) B ．(－2，0) C ．(6，0) D ．(－6，0) 2．直线y =kx +b 经过第一、三、四象限，则直线y =bx －k 的图象可能是( C )3．直线y =3(x －1)在y 轴上的截距是－3 ，其图像不过第 二 象限且由直线y ＝ 3x －1 向下平移2单位得到．4．已知直线y ＝kx ＋m 与直线y ＝－2x 平行且经过点P (－2，3)，则直线y ＝kx ＋m 与坐标轴围成的三角形的面积是 14 ．5．若y ＝ax ＋2与y ＝bx ＋3的交于x 轴上一点，则a b = 23 ．6．已知函数y ＝2x －3，当自变量x 的取值范围是－1＜x ≤0， 则函数值y 的取值范围是 －5＜y ≤－3 ．7．如图1，正比例函数y 1的图象与一次函数y 2的图象交于点A (1，2)，两直线与y 轴围成的△AOC 的面积为2，则这正比例函数的解析式为y 1＝ 2x ，一次函数y 2＝ －2x ＋4 ． 8．如图2，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得不等式组的解集 x <－3 ．图1 图29．某商店购进一批单价为16元/件的电子宠物，销售一段时间后，为了获取更多利润，商店决定提高售价．经试销发现：当按20元/件的价格销售时，每月能卖出360件；当按25元/件的价格销售时，每月能卖出210件．若每月的销售数量y (件)是售价x (元/件)的一次函数，则按28元/件的价格销售时，这个月可卖出____120____件，这个月的利润是___1440___元．10．如图，直线l 1:y=x+1与直线l 2:y=mx+n 相交于点P (1，b )． (1)根据图中信息填空： ①b =2 ； ②方程组的解为；③不等式x+1≤mx+n 的解集为 x ≤1 ；(2)判断直线l 3：y=nx+m 是否也经过点P ？ 请说明理由．解：(2)直线l 3:y=nx+m 经过点P ． 理由:因为y=mx+n 经过点P (1，2)，所以m+n=2，所以直线y=nx+m 也经过点P ．11．如图，直线l 1：y 1＝2x ＋1与坐标轴交于A ，C 两点，直线l 2：y 2＝－x －2与坐标轴交于B ，D 两点，两直线的交点为点P ． (1)求△APB 的面积；(2)利用图象直接写出下列不等式的解集： ①y 1＜y 2； ②y 1<y 2≤0． 解：(1)联立l 1，l 2的表达式， 得⎩⎨⎧ y ＝2x ＋1，y ＝－x －2，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－1， ∴点P 的坐标为(－1，－1)．又∵A (0，1)，B (0，－2)，∴S △APB ＝3×12＝32．(2)由图可知，①当x ＜－1时，y 1＜y 2． ②－2≤x ＜－1时，0<y 2≤y 1．12．“十一”期间，小明一家计划租用新能源汽车自驾游．当前，有甲乙两家租车公司，设租车时间为x h ，租用甲公司的车所需要的费用为y 1元，租用乙公司的车所需要的费用为y 2元，他们的租车的情况如图所示．根据图中信息： (1)直接写出y 1与y 2的函数关系式；{02<-<+kx b ax初中数学.精品文档(2)通过计算说明选择哪家公司更划算． 解：(1)y 1＝15x ＋80(x ≥0)， y 2＝30x (x ≥0)．(2)当y 1＝y 2时，x ＝163，选甲乙一样合算；当y 1＜y 2时，x ＞163，选甲公司合算；当y 1＞y 2时，x ＜163，选乙公司合算．。
专题14 一次函数图象与k、b的关系(解析版)
八年级数学下册解法技巧思维培优专题14 一次函数图象与k、b的关系典例题型一单一一次函数图象判定1．（2019秋•陈仓区期末）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【点睛】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【详解】解：在y＝﹣2x﹣1中，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选：D．2．（2019秋•沈河区期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．【点睛】一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可．【详解】解：∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线从左往右下降又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选：B．3．（2020•甘肃模拟）若实数k、b满足k+b＝0，且k＞b，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【点睛】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：因为实数k、b满足k+b＝0，且k＞b，所以k＞0，b＜0，所以它的图象经过一、三、四象限，故选：A．4．（2019秋•宿松县期末）关于x的一次函数y＝kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．【点睛】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限，故B正确；当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限．故选：B．5．（2019秋•竞秀区期末）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．【点睛】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．【详解】解：根据程序框图可得y＝﹣x×（﹣3）﹣6＝3x﹣6，化简，得y＝3x﹣6，y＝3x﹣6的图象与y轴的交点为（0，﹣6），与x轴的交点为（2，0）．故选：D．6．（2020•长沙模拟）若式子√k−1+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【点睛】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0＝1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．【详解】解：∵式子√k−1+（k﹣1）0有意义，∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：故选：B．7．（2020•包头一模）若代数式在实数范围内有意义，则一次函数y＝（k﹣2）x﹣k+2的图象可能是（）√2−kA．B．C．D．【点睛】先求出k的取值范围，再判断出2﹣k及k﹣2的符号，进而可得出结论．【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，√2−k∴2﹣k≥0，且k≠2，解得k＜2，∴k﹣2＜0，2﹣k＞0，∴一次函数y＝（k﹣2）x﹣k+2的图象过一、二、四象限．故选：C．8．（2019秋•裕安区期末）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示y＜0的取值范围是（）A．x＜3B．x＞0C．x＜2D．x＞2【点睛】首先根据函数图象可得出y＝kx+b与x轴交于点（2，0），再根据y＜0时，图象在x轴下方，因此x的取值范围是x＞2．【详解】解：根据函数图象可得出y＝kx+b与x轴交于点（2，0），所以当y＜0时，x的取值范围是x＞2．故选：D．9．（2020•于洪区一模）在平面直角坐标系中，一次函数y＝1﹣x的图象是（）A．B．C．D．【点睛】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．【详解】解：一次函数y＝﹣x+1，其中k＝﹣1，b＝1，其图象为：，故选：A．典例题型二两个一次函数图象判定1．（2019秋•高邮市期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y=x2−k的图象大致是（）A．B．C．D．【点睛】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】解：A、由函数y＝kx的图象，得k＜0，由y=x2−k的图象，得k＞0，k值相互矛盾，故A错误；B、由函数y＝kx的图象，得k＜0，由y=x2−k的图象，得k＜0，故B正确；C、由函数y＝kx的图象，得k＞0，由y=x2−k的图象，得k＜0，k值相矛盾，故C错误；D、由函数y＝kx的图象的图象经过原点，故D错误；故选：B．2．（2020•拱墅区校级一模）直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A．B．C．D．【点睛】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．【详解】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C．3．（2019秋•邛崃市期末）一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【点睛】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【详解】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选：C．4．（2020•广西模拟）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①ab＜0；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③函数y＝cx+b中，y随x的增大而增大；④3a+b＝3c+d．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【点睛】仔细观察图象：①a的正负看函数y1＝ax+b图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1＝ax+b 图象与y轴交点即可；②观察函数图象可以直接得到答案；③观察函数图象可以直接得到答案；④根据两直线交点可以得到答案．【详解】解：由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正确；函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，函数y＝cx+b中，y随x的增大而增大，故③正确；∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，∴3a+b＝3c+d，故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：A．5．（2019秋•南山区期末）两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．【点睛】根据一次函数图象的性质加以分析即可，一次项系数决定直线的走向，常数项决定直线与y轴的交点位置．【详解】解：根据一次函数的图象与性质分析如下：A．y1＝ax﹣b：a＞0，b＜0；y2＝bx﹣a：a＜0，b＜0．A错误；B．y1＝ax﹣b：a＞0，b＜0；y2＝bx﹣a：a＞0，b＜0．B正确；C．y1＝ax﹣b：a＞0，b＞0；y2＝bx﹣a：a＜0，b＜0．C错误；D．y1＝ax﹣b：a＞0，b＞0；y2＝bx﹣a：a＞0，b＜0．D错误；故选：B．6．（2019秋•南山区校级期中）把两个一次函数y＝ax+2与y＝2x﹣a的图象在同一坐标系中画出，则可能是下面图象中的（）A．B．C．D．【点睛】分a＜0和a＞0两种情况判断两条直线经过的象限即可判断．【详解】解：当a＜0时，一次函数y＝ax+2经过一、二、四象限，一次函数y＝2x﹣a经过一、二、三象限；当a＞0时，一次函数y＝ax+2经过一、二、三象限，一次函数y＝2x﹣a经过一、三、四象限．故选：C．7．（2019秋•达川区期末）如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d 【点睛】根据一次函数图象的性质分析．【详解】解：由图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，且a＞b，c＞d，故选：B．8．（2019秋•达川区期末）函数y1＝|x|，y2=13x+43的图象如图所示，当y1＜y2时，x的范围是﹣1＜x＜2．【点睛】结合函数的图象确定自变量的取值范围即可．【详解】解：∵y1＜y2，∴y1＝|x|的图象位于y2=13x+43的图象下方，从函数图象可以得：当y1＜y2时，x的范围是﹣1＜x＜2，故答案为：﹣1＜x＜2．。
一次函数与字母系数的关系
课题：一次函数与字母系数的关系教学目标一、知识与技能：y?kx?b的图象和性质与字母系数、的符号之间的关系； 1.理解一次函数2.能根据字母系数、的值，判断在同一平面内，两直线三种特殊位置关系（平行、垂直和对称）；y?kx?b的性质解一元一次不等式. 3.能根据一次函数二、过程与方法y?kx?b的图象和性质探究，经历知识的归纳、探究过程； 1.通过对一次函数2.通过探究活动，体验数形结合的应用；3.从特殊到一般的数学思想.三、情感、态度与价值观y?kx?b的图象与字母系数、1. 通过一次函数的关系，体验数与形内在的联系，感受函数图象的简洁美；2.通过一系列的富有探究性的问题，渗透与人交流合作的意识和探究精神.重点难点y?kx?b与字母系数重点：一次函数、的关系.难点：灵活应用有关知识解决相关问题.教学设计一、创设情境，回顾旧知y?kx?b的增减性与什么有关？ 1.一次函数（1）当时，随增大而_________；（2）当时，随增大而_________.y?kx?b与2.一次函数轴的交点坐标是_______.y?kx?b图象与正比例函数 3. 一次函数的图象有什么关系？y?kx?b）平填“上”或“下”____(向可以看作由直线时，直线）当1（．___个单位长度得到；移bkx?y?）平填“上”或“下”2）当时，直线可以看作由直线向____(（个单位长度得到；移___.学生独立思考、完成，师生交流答案与正比例函轴的交点、]通过复习题组，让学生明确一次函数的增减性、与y[设计意图. 数的关系都与字母系数有关二、提出问题，形成思路b?y?kx“一次函数的符号.”的图象和性质与字母系数、（一）探究一by?kx?的符、1：由上面复习题组可知：一次函数的图象和性质与字母系数问题号分别有什么关系？有关；一次函数的图象与分析：一次函数的图象从左向右上升还是下降，与字母_____. 轴的正半轴还是负半轴，与字母______有关y轴的交点在y （学生思考、交流、归纳，形成知识点）结论：的符号决定了一次函数的增减性：（1）?增大而增大随?增大而减小随的符号决定了一次函数与轴相交的交点位置：2（）?交点在轴的正半轴上?轴的负半轴上交点在?交点在坐标原点巩固练习——题组一：b?kx?y. 的符号图象如下，试判断、 1 （）已知一次函数（2）已知一次函数经过第__________象限（画草图填空）.（3）已知一次函数不经过第象限（画草图填空）.（4）已知一次函数经过第_________象限（画草图填空）..象限（画草图填空）不经过第______（5）已知一次函数（学生通过画草图完成题组一，相互交流答案，老师巡视，有针对性的进行个别指导）[设计意图]通过题组一，让学生进一步熟练一次函数的图象与字母系数符号的关系.（二）探究二“两直线的特殊位置关系与字母系数、的符号的关系.”问题2：在同一平面内，两条直线不是平行就是相交，那么如何根据一次函数的解析式，y?kx?by?kx?b是相交还是平行呢？你判断的理论依据是什判断直线与直线221211么？y?kx?by?kxb个单位长度得到，可以看作由直线向上或向下平移分析：由于直线y?kx?by?kx互相与直线所以根据平移的性质“平移后的对应线段平行且相等.”直线kb不相等时，两直线互相平行即：当.相等，平行.（学生思考、交流、归纳，形成知识点）结论:?y?kx?by?kxk?k?b相交直线与直线21112221?y?kx?by?k,b?bkx?b?k互相平行直线与直线2121212211?y?kx?by?kx?b?k?k,bb相互重合直线与直线2122211211问题3：通过轴对称的学习，我们已经知道点Ｐ(x，y)与点Ｑ(x，-y)关于轴对称，点y?kx?b轴对称，那么如何利用轴对称的性质判断直线(x，y)与点Ｑ(-x，y) 关于与111y?kx?b关于轴、轴对称呢？直线222分析：（1）如果两条直线关于轴对称，那么两直线上任意一对对应点的坐标，都满足纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。
一次函数(三)一次函数的k b
一次函数—— k 、b 与图像的关系【知识要点】1．一次函数解析式)0(≠+=k b kx y 中两个特征量的几何意义（1）b 是直线b kx y +=与y 轴交点的纵坐标，反映直线与y 轴交点的位置； 当0>b 时，直线与y 轴的正方向相交； 当0=b 时，直线过原点；当0<b 时，直线与y 轴的负方向相交．（2）k 反映直线b kx y +=从左到右的升降趋势以及直线的倾斜程度； 当0>k 时，直线从左到右上升；当0<k 时，直线从左到右下降．||k 越大，直线与x 轴相交所成的锐角越大． 2、一次函数y=kx+b 的图像与k 、b 的符号关系如下表：【典型例题】例1（1）已知一次函数3)2(-+-=m x m y 的图像经过第一、三、四象限，求m 的取值范围．（2）已知一次函数y=（6+3m ）x+（n －4）。
求：○1m 为何值时，y 随x 的增大而减小；○2m 、n 分别为何值时，函数图像经过原点；○3m 、n 满足什么条件时，函数图像不经过第二象限。
例2（1）直线y kx b =+，经过一、二、四象限，到直线y bx k =-的图象只能是（ ）（2）设b ＞a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在平面直角坐标系内，则有一组a 、b 的取值，使得下列四个图中的一个为正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（3）当ab >0，ac <0，直线0ax by c ++=不通过的象限是（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限例3、已知abc ≠0，且p acb bc a c b a =+=+=+，那么直线y=px+p 一定经过（ ）。
A ．第一、二象限 B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限ABC D例4(1)已知一次函数的图象经过不同的点A （a ，b ）和点B （b ，a ），问这个 函数图象可能经过哪几个象限？（2）如果一条直线l 经过不同的三点A （a ，b ），B （b ，a ）， C （a －b ，b －a ），那么，直线l 经过（ ）。
中考数学复习：专题3-4 一次函数考点分析及典型试题
一次函数考点分析及典型试题【专题综述】一次函数的图象和性质正比例函数的图象和性质【方法解读】1．一次函数的意义及其图象和性质⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x 的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b 的图象是经过点()(0,,0)bkb -，的一条直线，正比例函数y=kx 的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．⑶．一次函数的性质：y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）当k ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小．⑷．直线y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k 在的关系． ①直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；2．一次函数表达式的求法⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。
⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x 与y 的值，确定一次函数表达式，需要两对x 与y 的值。
类型1：正比例函数和一次函数的概念【例1】若函数(1)my m x =-是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限．类型2：一次函数的图像【例2】（2017上海市）如果一次函数y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）类型3：正比例函数和一次函数解析式的确定基础知识归纳：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k ．确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b ．解这类问题的一般方法是待定系数法．基本方法归纳：求正比例函数解析式只需一个点的坐标，而求一次函数解析式需要两个点的坐标． 注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理．【例3】（2017天津）用A 4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）． （1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 0.52… 乙复印店收费（元）0.62.4…（2）设在甲复印店复印收费y 1元，在乙复印店复印收费y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式； （3）当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．类型4：一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积基础知识归纳：直线y =kx +b 与x 轴的交点坐标为（bk-，0），与y 轴的交点坐标为（0，b ）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S△=12｜bk｜·｜b｜=22||bk．基本方法归纳：直线与两坐标轴交点是关键．注意问题归纳：对于k不明确时要分情况讨论，否则容易漏解．【例4】（2017怀化）一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（）A．12B．14C．4D．8【例5】（2017浙江省台州市）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．类型5：一次函数的应用基础知识归纳：主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．利用一次函数并与方程（组）、不等式（组）联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．基本方法归纳：利用函数知识解应用题的一般步骤：（1）设定实际问题中的变量；（2）建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；（3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；（4）利用函数的性质解决问题；（5）写出答案．．注意问题归纳：读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义，还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量；自变量取值范围要准确，要满足实际意义．【例6】（2017四川省凉山州）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）10570（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？【强化训练】1．（2017内蒙古呼和浩特市）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2017内蒙古赤峰市）将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x﹣5B．y=2x+5C．y=2x+8D．y=2x﹣83. （2017枣庄）如图，直线243y x=+与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（32-，0）D．（52-，0）4.（2017山东省菏泽市）如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣15.（2017山东省泰安市）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜0 6. （2017四川省南充市）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为km．7. （2017吉林省长春市）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．8. （2017宁夏）某商店分两次购进A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）A B购进所需费用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．9. （2017黑龙江省龙东地区）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的18在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？10. （2017四川省广安市）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是．。
中考数学复习专项知识总结—一次函数(中考必备)
中考数学复习专项知识总结—一次函数（中考必备）知识要点1、定义定义1：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
定义2：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
2、一次函数的图象及其性质正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。
y=kx经过象限升降趋势增减性k＞0三、一从左向右上升y随着x的增大而增大k＜0二、四从左向右下降y随着x的增大而减小一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。
当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x 的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。
y=kx+b经过象限升降趋势增减性k＞0，b＞0三、二、一从左向右上升y随着x的增大而增大k＞0，b＜0三、四、一k＜0，b＞0二、一、四从左向右下降y随着x的增大而减小k＜0，b＜0二、三、四3、待定系数法定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。
函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象直线l4、一次函数与方程(组)及不等式(组)方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。
找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程(组)的解，反之一样。
对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。
5、函数与实际问题(适用于一次函数、二次函数、反比例函数)在研究有关函数的实际问题时，要遵循一审、二设、三列、四解的方法：第1步：审题。
认真读题，分析题中各个量之间的关系；第2步：设自变量。
根据各个量之间的关系设满足题意的自变量；第3步：列函数。
(名师整理)最新中考数学专题复习《一次函数的图象与性质》精品教案
中考数学人教版专题复习：一次函数的图象与性质考点考纲要求分值考向预测一次函数的图象与性质1. 理解函数、变量，正比例函数、一次函数定义；2. 掌握函数图象的性质，能够画出相应的函数图象；3. 掌握图象的运动变化规律，并能应用性质解决问题5～15分主要考查方向是自变量的取值范围，函数图象的性质，动点变化形成的图象，应用函数图象性质解决问题。
其中动点与图象问题难度较大一次函数1. 函数概念：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y 称为因变量，y是x的函数。
用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式。
提示：判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应。
【方法指导】自变量的取值范围：（1）关系式为整式时，自变量的取值范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；1（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，自变量的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。
【随堂练习】x中的自变量x的取值范围是（）（济宁）函数y=x1A. x≥0B. x≠﹣1C. x＞0D. x≥0且x≠﹣1答案：解：根据题意得：x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故选：A。
2. 一次函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
【重要提示】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，实际问题中要根据函数的实际意义来确定。
（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数。
一次函数基本知识点总结
一次函数基本知识点总结一次函数是数学里的重点知识之一，那么一次函数知识点有哪些呢?快来和小编一起看看吧。
下面是由小编为大家整理的“一次函数基本知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。
一次函数基本知识点总结一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。
当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。
1.一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。
2.当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数。
3.当k=0，b≠0时，它不是一次函数。
4.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。
一次函数的图像及性质1.在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。
3.正比例函数的图像总是过原点。
4.k，b与函数图像所在象限的关系：当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。
当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
一次函数的图象与性质的口诀一次函数是直线，图象经过三象限;正比例函数更简单，经过原点一直线;两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减;k为负来左下展，变化规律正相反;k的绝对值越大，线离横轴就越远。
拓展阅读：一次函数的解题方法理解一次函数和其它知识的联系一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。
一次函数图象与k,b的关系
y
2k-1=0.
k
x
●
2
2.直线y=-4x+3经过第 一.二.四 象限。 一 象限. 3.直线y=x-1不经过第_____
4.直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2的位置关系 k1=k2，b1≠b2 k1≠k2，b1=b2
两直线平行
两直线不平行,与y轴相交 于同一点(0,b)
5.直线y=kx+b的平移规律 (简称:上加下减)
直线y=kx+b可看作是由直线y=kx上下平移︱b︱个单位得到, b＞0时,向上平移;b＜0时,向下平移.
(1)谁决定了直线从左到右的变化趋势？ (2)谁决定了直线与y轴交点的位置?
·
●(0,1) ●
y=2x+1 y=3x-2
(0,1)●
●
y=x
(0,0)
(0,0)
(0,-3)●
y=-x
y=-2x+1
●(0,-2)
y=-3x-3 b＞k 0＞ 时, 直线与 y轴交点的位置在哪儿 ? b=0,b 0 时,图象必过哪两个象限 ?kΒιβλιοθήκη ＜0呢＜ ? 0呢 ?育才中学
练习1
在同一平面直角坐标系中画出下列函数图象 y=x y=3x-2 y=2x+1
y=2x+1 y=3x-2
y=x
●
●
▲ ●●
▲
练习2 在同一平面直角坐标系中画出下列函数图象 y=-x y=-2x+1 y=-3x-3
● ● ●● ●
●
y=-x
y=-2x+1
y=-3x-3
直线y=kx+b中，
析：k=1＞0，图象从左到右上升；b=-1＜0，图象与y的负半轴相交。
一次函数的性质与k、b的关系
⼀次函数的性质与k、b的关系函数的学习，标志着数学思想⽅法的重⼤转变——由常量教学到变量教学，⽽函数的相关知识，更使数学研究的对象，理论，⽅法都发⽣了根本的转变，所以中学阶段函数的重要性勿庸置疑，函数教学中数形结合的思考问题⽅式，在学⽣现有的认知体系中，想要顺利的学习它，有着相当的难度。
⼀次函数是学⽣进⼊初中阶段后学习的第⼀个具体函数，学会对其性质的研究⽅法，对后续学习其它函数具有指导意义。
下⾯就⼀次函数的性质与k、b的关系，谈谈我的具体作法。
⼀、⼀次函数y = kx + b可看作把直线y = kx平移得到的：当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移。
数形结合的研究函数图象与性质⼀般按如下三步⾛：画函数图象－由图象观察函数的性质－⽤数学语⾔描述这些性质。
让学⽣通过画图，观察，直观地发现结论，这样既能充分调动学⽣主动学习的积极性，⼜可以在⾃⼰⾝体⼒⾏的实践中，从⾃⼰亲⾝经历的探索思考过程中获得体验。
在本环节中，我让学⽣在同⼀平⾯直⾓坐标系中画出了①y = - 2x ②y = -2x + 3 ③ y = 3x ④ y = 3x + 3的图象，通过图象同学们很容易发现，①与②互相平⾏，③与④互相平⾏，①与③交于y轴的同⼀点上，②与④交于y轴的同⼀点上。
为什么会这样呢？学⽣经过讨论交流，发现①与②互相平⾏，③与④互相平⾏，这是因为这两组直线的k值相等；①与③交于y轴的同⼀点上，②与④交于y轴的同⼀点上。
这时它们的k值不等，⽽b值却相同。
那么这是巧合还是具有⼀般性呢？再举⼏组类似的例⼦验证⼀下，由学⽣说出k值相等，b值不等的三条直线和b值相等，k值不等的三条直线，通过画图来验证结论的正确性。
这时学⽣的好奇⼼和学习的主动性被充分调动起来，这样循序渐进，由浅⼊深，让学⽣体会到“数与形”是紧密联系的，同时也深切体会到⼀次函数中，k、b的取值对函数的性质的影响。
对于这⼀性质的实际运⽤，我给出了这样两道例题：（1）把直线y = -2x + 3向下平移4个单位得到直线。
一次函数(专题精讲)讲义
【知识点梳理】1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数. 【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数. （3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数. （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.2 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ． 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可.4 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； ②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上； ②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数． （4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；①当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②当k ＞0，b ﹥O 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x ＋1可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的．【例题解析】例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x ； （2）y=-x2； （3）y=-3-5x ； （4）y=-5x 2； （5）y=6x-21 （6）y=x(x-4)-x 2.例2 当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32 m +（m-4）是一次函数？【小结】某函数是一次函数应满足的条件是：一次项（或自变量）的指数为1，系数不为0．而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0．例3 一根弹簧长15cm ，它所挂物体的质量不能超过18kg ，并且每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0．5cm ，写出挂上物体后，弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并判断y 是否是x 的一次函数．例4 某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃．例5 已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7. （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y 的值； （3）当y=4时，求x 的值．跟踪练习：已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数关系式是 . 【注意】 y 与x+1成正比例，表示y=k(x+1)，不要误认为y=kx+1.例6 若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ﹤OB ．m ＞0C ．m ﹤21D ．m ＞M例7 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．例8 已知y+a 与x+b （a ，b 为是常数）成正比例．（1）y 是x 的一次函数吗？请说明理由； （2）在什么条件下，y 是x 的正比例函数？例9 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x 分，两种通讯方式的费用分别为y 1元和y 2元．（1）写出y 1，y 2与x 之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？例10 已知y+2与x 成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x 取何值时，y ≥0？（4）若点（m ，6）在该函数的图象上，求m 的值；（5）设点P 在y 轴负半轴上，（2）中的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且S △ABP =4，求P 点的坐标．例11已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（5）k为何值时，y随x的增大而减小？例12判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．[分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．【课后习题】1. 如图，你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由.（1）12+-=x y ； （2）13-=x y ； （3）x y = ； （4）x y 32-=．2.（1）判断下列各组直线的位置关系：①x y =与1-=x y ； ②213-=x y 与2131--=x y ． （2）已知直线532+=x y 与一条经过原点的直线l 平行，则这条直线l 的函数关系______ ；若直线a 与直线l 垂直且过点（0，-2），则直线a 的函数关系式为 ．3.（1）一次函数x y 3-=的图象经过_ 象限，y 随x 的增大而__________； （2）一次函数n mx y +=A ．0,0<<nmB ．0,0><n mC ．0,0>>n mD ．0,0<>n m4．在下列四个函数中，y 值随x 值的增大而减小的是（ ）．A ．x y 2=B ．63-=x yC ．52+-=x yD ．73+=x y5．如图，已知一次函数k kx y +=的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．直线32+=x y 与x 轴正方向所成的锐角为α，直线13--=x y 与x 轴正方向所成的锐角为β，则α与β的关系为（ ）．A ．α＞βB ．α＝βC ．α＜βD ．无法确定7．已知一次函数k kx y -=，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限8．如图，某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按同样速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按同样的速度放完水池的水．若水池的存水量为v （3m ），放水或注水的时间为t （min ），则v 与t 的关系的大致图象只能是（ ）．A ．B ．C ．D ．9．函数3)2(1+-=-m xm y 的图象是一条直线，则=m ．10．如果直线2+=kx y ，y 随x 的增大而增大，则直线2--=kx y 不经过第 象限． 11．如果直线x m y )2(-=与直线23+=x y 平行，则=m 12．已知直线b kx y +=过点A （1-，5）且平行于直线x y -=． （1）求这条直线b kx y +=的解析式；（2）若点B （m ，5-）在这条直线b kx y +=上，O 为坐标原点，求m 及AOB ∆的面积．13．如图，直线AB 的解析式为434+-=x y ，直线AB OC ⊥于C ． （1）求A 、B 两点的坐标； （2）求直线OC 的解析式；。
探究一次函数中k、b与图象的关系
规律总结（一）
Y
Y k 0,b 0时
O
X
k 0,b 0时 Y
O
X
Y
k 0,b 0时
O
X
O
X
继续
第一组习题
1. 一次函数 y kx b k 0 , b 0 的图象经过
第（ A ）象限.
A . 一、二、三 B. 二 、三、四 C. 一、三、四 D. 一、二、四
3 y 3 x 3
2
Y 3 2
1
-3 -2 -1 O 1 -1
y 2x 1 y 3x3 y 2x 2
23 X
-2
-3
探究结果二
Y yx3 3 y 2x 1
2
1
y 1x 1 42
-3 -2 -1 O 1 2 3 X -1 -2 -3
Y 3 2 1
-3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3
位置特征.
限，则m的取值范围是（ D ）.
A. m 0
B. m 1
4
C. m 1 4
D. 0 m 1 4
小结
第一组习题
4. 一次函数 y kx b 和 y bx k在同一坐标
系内的图象大致是（ A ）
Y
Y
Y
Y
OX
OX
OX
OX
A.
B.
C.
D.
小结
第一组习题
5. 一次函数y=kx+b的图象经过（m，1） 和（－1，m）两点，其中m>1，试问： 该一次函数的图象可能经过第几象限？
小结继续活动七一次函数函数图象观察k与图象的变化规律3x2y2x2y1x2yx2y???????1x2y1x2y?????小结活动八一次函数函数图象观察与图象的变化规律k1x8y1x5y1xy1x5
[配套K12]八年级数学下册 17.3 一次函数 例析k和b与一次函数图像的关系素材 (新版)华东师大版
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例析k ，b 与一次函数图像的关系
一次函数y kx b =+的图像是一条直线．直线在坐标平面中的位置是由一次函数表达式y kx b =+的系数k 和b 确定的．
一、k ，b 的符号与直线所经过的象限
下表列出了k ，b 的符号与直线所经过象限的对应关系
例1 如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么( )
A ．0,0k b >>
B ．0,0k b ><
C ．0,0k b <>
D ．0,0k b <<
解析：根据题意，画出直线y kx b =+的草图(如图1)，直线
经过一、三、四象限，因为经过一、三象限，所以0k >，与y 轴
交于负半轴，所以0b <．故选B ．
二、k ，b 与两条直线平行
我们知道，直线y kx b =+(0b ≠)经过点(0，b )平行于y kx =．由此我们可以得出：当12k k =且12b b ≠时，直线11y k x b =+和22y k x b =+平行．
例2 将直线2y x =向右平移2个单位所得的直线的解析式是( )
A ．22y x =+
B ．22y x =-
C ．()22y x =-
D ．()22y x =+
解析：设所得直线的解析式为y kx b =+，由于将直线2y x =向右平，因此，所得直线与2y x =平行，所以，2k =．2y x =经过原点()0,0，向右平移2个单位后所得直线
经过()2,0，代入2y x b =+，得4b =-．故选C ．
事实上，k 和b 确定一次函数，也确定与之相对应的直线．希望同学们在学习中不断总结出更多的规律，提高自己的能力．。
k、b符号对一次函数图象位置的影响(一次函数的图象第三课时)
k＞0,b＞0，直线经过一、二、三象限
k＞0,b＜0,直线经过一、三、四象限
k＜0,b＞0，直线经过一、二、四象限
一次函数k大于0一次函数k的意义当k一次函数一次函数练习题一次函数知识点如图一次函数y1k1一次函数已知一次函数y一次函数的图像一次函数的性质
一次函数y=kx+b中，k、b符号对一次函数 Nhomakorabea象位置的影响
(1)正比例函数y=kx(k≠0)图象的位置
k＞0,图象位于一、三象限
k＜0，图象位于二、四象限
(2)一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)的图象的位置.
k＜0,b＜0，直线经过二、三、四象限
[配套K12]八年级数学上册 6.3《一次函数的图像》一次函数的图象及性质的总结素材 (新版)苏科版
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一次函数的图象及性质
（1）形状：一次函数y = kx + b的图象是一条直线，所以一次函数y = kx + b的图象也称为直线y = kx + b.
（2）画法：由于一次函数y = kx + b的图象是一条直线，因此作一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线就可以了.
一般地，一次函数y = kx + b的图象是经过点（0，b）和（－b
k，0）的一条直线，
当b = 0时，即为正比例函数，其图象是经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线. （3）性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的图像是一条直线，它的性质如下：性质一：（增减性）一次函数中k的取值决定了图像的倾斜方向。
①k＞0直线必然经过一、三象限，y的值随着x的增大而增大。
②k＜0直线必然经过二、四象限，y的值随着x的增大而减小。
性质二：一次函数中b的取值确定直线与y轴交点的位置，反之亦然。
①b＞0直线与y的交点在x轴的上方。
②b=0直线过原点。
③b＜0直线与y的交点在x轴的下方。
性质三：当k确定b变化时，图像为无数条平行线；即两直线平行K的值相等。
当b确定k变化时，图像为一束都经过点（0，b）的直线。
即当b相等时两直线相交于Y轴一点。
性质四：一般的，一次函数的k、b都未确定，他的图像分为四种情况：
注意：一般的画一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)图像时，选取（0，b）、（－b
k
，
0）两点，即选取直线与两坐标轴的交点。
一次函数的图像和性质一次函数y=kxb(k不等于零)的图像一次函数图像顺口溜
一次函数的性质与应用
•一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（，0）两点，其中k 叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
•一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
•一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
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专题：一次函数b kx y +=的图象与系数k ,b 的关系 类型1 系数k 决定一次函数的增减性
1．若一次函数y ＝(k －2)x ＋1的函数值y 随x 的增大而增大，则( B )
A ．k ＜2
B ．k ＞2
C ．k ＞0
D ．k ＜0
2．一次函数y ＝kx －1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为 ( C )
A ．(－5，3)
B ．(1，－3)
C ．(2，2)
D ．(5，－1)
3．若一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象不过第四象限，且点M(－4，m)，N(－5，n)都在其图象上，则m 和n 的大小关系是 m ＞n ．
4．已知点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)在一次函数y ＝(m ＋1)x ＋n 的图
象上，并且x 1＜x 2，y 1＞y 2，则m 的取值范围是( D )
A ．m ＞0
B ．m ＜0
C ．m ＞－1
D ．m ＜－1
类型2 系数b 决定一次函数图象与y 轴交点的位置
5．已知直线y ＝kx ＋b 与y 轴交点在x 轴上方，则b 的取值范围是 b ＞0 ．
6．无论a 取何值，关于x 的函数y ＝－x ＋a 2＋1的图象都不经过( C )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．如图，直线y ＝k 1x ＋b 1(k 1>0)与y ＝k 2x ＋b 2(k 2<0)相交于点A(－2，
0)，且两直线与y 轴围成的三角形的面积为4，那么b 1－b 2等于(A)
A ．4
B ．－4
C ．8
D ．－8 类型3 系数k 决定坐标系中两条直线的位置关系
8．有下列直线①y ＝12x ，②y ＝－12x ，③y ＝2x －1，④y ＝－12
x －1，其中互相平行的是( C )
A ．①和②
B ．①和③
C ．②和④
D ．③和④
9．直线y ＝3x ＋1向下平移2个单位长度，所得直线的解析式是( D )
A ．y ＝3x ＋3
B ．y ＝3x －2
C ．y ＝3x ＋2
D ．y ＝3x －1
10．把直线y ＝23
x －1沿y 轴向上平移5个单位长度，则得到的直线的解析式为 43
2+=x y ．
11．一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行且经过点A(1，－2)，则k ＝2，b ＝ －4 ．
类型4 系数k，b决定一次函数图象所经过的象限
12．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是( C )
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0
C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
13．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝(k－2)x－b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是( C )
A．k>2，b>0 B．k>2，b<0
C．k<2，b>0 D．k<2，b<0
14．一次函数y＝kx＋b不经过第三象限，则下列选项正确的是( D )
A．k<0，b>0 B．k<0，b<0
C．k<0，b≤0 D．k<0，b≥0
15．若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是( C )
16．若ab ＜0且a ＞b ，则函数y ＝ax ＋b 的图象可能是( A )
A B C D
17.当直线y ＝(2－2k )x ＋k －3经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是 1＜k ＜3 ．
18．已知函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3.
(1)若函数图象经过原点，求m 的值；
(2)若函数图象平行于直线y ＝3x －3，求m 的值；
(3)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．
解：(1)∵函数图象经过原点，
∴m －3＝0，且2m ＋1≠0，
解得m ＝3.
(2)∵函数图象平行于直线y ＝3x －3，
∴2m ＋1＝3，且m －3≠－3，
解得m ＝1.
(3)∵y 随着x 的增大而减小，
∴2m ＋1＜0，
解得m ＜－12.。