辽宁省大连市普兰店第一中学2019年高二数学理联考试题含解析

辽宁省大连市普兰店第一中学2019年高二数学理联考
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某班有学生60人，现将所有学生按1,2,3,…,60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为2,32,47号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）
A. 27
B. 22
C. 17
D. 12
参考答案：
C
2. 设，. 随机变量取值、、、、的概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也为
0.2.若记、分别为、的方差，
则（）
A．＞ B．＝
C．＜ D．与的大小关系与、、、的取值有关参考答案：
A
3. 抛物线（＞）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满
足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）
A. B. 1 C. D. 2
参考答案：
A
略
4. 设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（X=3）等于（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．
【分析】根据X=3表明前两次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品，列出算式求得结果．
【解答】解：X=3表明前两次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品．
故P（X=3）==，
故选：C．
5. 线性回归方程必经过的点是( ).
A.（0,）
B.
C.
D.
参考答案：
D
6. 执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()
A．8 B．5
C．3 D．2
参考答案：
C
7. 数列,前n项和为
（）
参考答案：
A
8. 数列{a n}的通项公式a n＝，若前n项的和为10，则项数为( )
A．11 B．99
C．120 D．121
参考答案：
C
略
9. 用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值时，v4的值为（）
A．－57 B．－845 C． 220 D .3392
参考答案：
C
10. 若，，则的值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
∵，∴∈（，），
又因为，∴
故sinα=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin
== ,
故选A.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在
双曲线的左支上，则.
参考答案：
略
12. 已知平面α，β和直线m，给出条件：
①m∥α; ②m⊥α; ③mα; ④α⊥β; ⑤α∥β
（1）当满足条件___________（填序号或序号组合）时，有m∥β；
（2）当满足条件_____________（填序号或序号组合）时，有m⊥β.
参考答案：
（1）③⑤（2）②⑤；
13. 已知点的直角坐标，则它的柱坐标为＿＿＿＿；
参考答案：
14. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列，有种不同的方法（用数字作答）.
参考答案：
1260
15. 已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是．
参考答案：
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】利用双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，列出方程求解即可．
【解答】解：双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，
可得： =3，解得m=．
故答案为：．
16. 不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围为__________________________
参考答案：
17. 函数的最小值为___________．
参考答案：
.
【分析】
本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于的二次函数，从而得解.
【详解】
，
，当时，，
故函数的最小值为．
【点睛】解答本题的过程中，部分考生易忽视的限制，而简单应用二次函数的性质，出现运算错误．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”，为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：
由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.
（1）求y关于x的线性回归方程；（结果保留三位小数）；
（2）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；（3）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？
参考数据：，.
参考公式：，.
参考答案：
解：（1），，.
，
，
那么回归方程为：.
（2）将代入方程得，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.
（3）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为，
方差.
彩椒亩平均利润的平均数为.
方差为.
因为，，∴种植彩椒比较好.
19. (本小题满分12分)
已知椭圆过点A(0，2)，离心率为，过点A的直线与椭圆交于另一点M.
(I)求椭圆的方程；
(II)是否存在直线，使得以AM为直径的圆C,经过椭圆的右焦点F且与直线 x-2y-2 = 0相切？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
参考答案：
20. (本小题满分13分)
在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA = AD = 4，AB = 2， E是PD的中点．
求证：AE⊥平面PCD；
求平面ACE与平面ABCD所成二面角的大小．
参考答案：
(1) 证明：∵PA = AD，E为PD中点
∴
AE⊥PD (2)
分
∵ PA⊥平面ABCD ∴ PA⊥CD
∵ CD⊥AD ∴ CD⊥平面PAD
∴ CD⊥AE 5分
∴ AE⊥平面PCD 6分
(2) 解：取AD中点F，连EF，作FG⊥AC于G，连EG
∵E为PD中点
∴EF∥PA
∵PA⊥平面ABCD
∴EF⊥平面ABCD
∵FG⊥AC ∴EG⊥AC
∴∠EGF为二面角E—AC—D的平面角····················································· 9分
由△AFG∽△ACD，得
∴
(1)
0分
而
(11)
分
∴
································································ 12分
∴平面ACE与平面ABCD所成二面角的大小为
．······················ 13分
略
21. (本小题满分13分)等比数列中，已知
（I）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及数列的前项和。

参考答案：
22. (12分) 正数列{a n}的前n项和为，且．
试求（Ⅰ）数列{}的通项公式；
（Ⅱ）设，{}的前n项和为，求证：．参考答案：。