山东淄博实验中学七年级数学上册第一单元《有理数》-选择题专项(专题培优)

一、选择题
1．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）
A．点C B．点D C．点A D．点B B
解析：B
【分析】
由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.
【详解】
当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案选B.【点睛】
本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.
2．计算－2的结果是（）
A．0 B．－2 C．－4 D．4A
解析：A
【详解】
解：因为|-2|－2=2-2=0，
故选A．
考点：绝对值、有理数的减法
3．下面说法中正确的是（）
A．两数之和为正，则两数均为正B．两数之和为负，则两数均为负
C．两数之和为0，则这两数互为相反数D．两数之和一定大于每一个加数C
解析：C
【详解】
A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；
B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；
C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；
D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1，
故选C.
【点睛】
根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果．
4．把实数3
6.1210-
⨯用小数表示为（）
A．0.0612 B．6120 C．0.00612 D．612000C
解析：C
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
6.12×10−3＝0.00612，
故选C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．下列分数不能化成有限小数的是（）
A．6
25
B．
3
24
C．
4
12
D．
1
16
C
解析：C
【分析】
首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
【详解】
A、6
25
的分母中只含有质因数5，所以
6
25
能化成有限小数；
B、31
248
=，
1
8
的分母中只含有质因数2，所以
3
24
能化成有限小数；
C、
41
123
=，
1
3
的分母中含有质因数3，所以
4
12
不能化成有限小数；
D、
1
16
的分母中只含有质因数2，所以
1
16
能化成有限小数．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数．
6．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（）A．18 B．1-C．18
-D．2C
解析：C
【分析】
本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解．
【详解】
∵一个数比10的相反数大2，
∴这个数为1028-+=-．
A 选项：18(8)26--=，因为26大于6，故符合题意；
B 选项：1(8)7---=，因为7大于6，故符合题意；
C 选项：18(8)10---=-，因为10-小于6，不符合题意，故选该选项；
D 选项：2(8)10--=，因为10大于6，故符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细．
7．计算－3－1的结果是（ ）
A ．2
B ．－2
C ．4
D ．－4D 解析：D
【解析】
试题
-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-4．
故选D.
8．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）
A ．少5
B ．少10
C ．多5
D ．多10D 解析：D
【解析】
根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.
故选D ．
9．如果a ，b ，c 为非零有理数且a + b + c = 0，那么
a b c abc a b c abc
+++的所有可能的值为（
A ．0
B ．1或- 1
C ．2或- 2
D ．0或- 2A 解析：A
【分析】
根据题意确定出a ，b ，c 中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】
解：∵a 、b 、c 为非零有理数，且a+b+c=0
∴a 、b 、c 只能为两正一负或一正两负．
①当a 、b 、c 为两正一负时，设a 、b 为正，c 为负，
原式=1+1+（-1）+（-1）=0，
②当a 、b 、c 为一正两负时，设a 为正，b 、c 为负
原式1+（-1）+（-1）+1=0， 综上，a b c abc a b c abc
+++的值为0， 故答案为：0．
【点睛】
此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）.
A ．＋0.02克
B ．－0.02克
C ．0克
D ．＋0.04克B 解析：B
【解析】
－0.02克，选A.
11．计算2136⎛⎫-
-- ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．-12 B ．12 C ．56 D ．56
A 解析：A
【分析】
根据有理数加减法法则计算即可得答案．
【详解】
2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭
=2136
-
+ =12-． 故选：A ．
【点睛】
本题考查有理数的加减，有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同零相加，仍得这个数，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
12．下列结论错误的是( )
A ．若a ，b 异号，则a ·b ＜0，
a b ＜0 B ．若a ，b 同号，则a ·b ＞0，a b
＞0
C ．a b -＝a b -＝－a b
D ．a b --＝－a b D 解析：D
【解析】
根据有理数的乘法和除法法则可得选项A 、B 正确；根据有理数的除法法则可得选项C 正
确；根据有理数的除法法则可得选项D 原式=
a b
，选项D 错误，故选D. 13．将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是( )
A ．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5
B ．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3
C ．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4
D ．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)4C
解析：C
【解析】
(－3.4)3、 (－3.4)5的积为负数，且(－3.4)3的绝对值小于 (－3.4)5的绝对值，所以(－
3.4)3>(－3.4)5 ；(－3.4)4的积为正数，根据正数大于负数，即可得(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－
3.4)4，故选C.
14．有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A ．0ab >
B ．b a >
C ．a b ->
D ．b a < C 解析：C
【分析】
根据数轴可得0a b <<且a b >，再逐一分析即可．
【详解】
由题意得0a <，0b >，a b >，
A 、0ab <，故本选项错误；
B 、a b >，故本选项错误；
C 、a b ->，故本选项正确；
D 、b a >，故本选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查数轴，由数轴观察出0a b <<且a b >是解题的关键．
15．下列有理数的大小比较正确的是（ ）
A ．1123<
B ．1123->-
C ．1123->-
D ．1123-->-+ B 解析：B
【分析】
根据有理数大小的比较方法逐项判断即得答案．
【详解】
解：A 、1123
>，故本选项大小比较错误，不符合题意； B 、因为1122
-=，1133-=，1123>，所以1123->-，故本选项大小比较正确，符合题意； C 、因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123
-<-，故本选项大小比较错误，不符合题意； D 、因为1122--
=-，1133-+=-，1123-<-，所以1123--<-+，故本选项大小比较错误，不符合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较和有理数的绝对值，属于基础题型，掌握比较大小的方法是解题的关键．
16．下列运算正确的有（ ）
①()15150--=；②11111122344⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭； ③2112439⎛⎫-= ⎪⎝⎭
； ④()3
0.10.0001-=-；⑤22433-=- A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个A
解析：A
【分析】 根据有理数加减乘除运算法则，和乘方的运算法则逐一判断即可．
【详解】
()151530--=-，故①错误；
11111511211223412121255
⎛⎫÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭，故②错误； 22
17492339⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故③错误； ()30.10.001-=-，故④错误；
22433
-=-，故⑤正确； 故选A ．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，乘方的运算，关键是熟练掌握有理数的运算法则．
17．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）
A．28 B．34 C．45 D．75C
解析：C
【分析】
日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边上的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a－ 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数,且3数之和一定大于等于24,一定小于等于72,据此即可判断.
【详解】
日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a － 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数，当第一个数为1,则另两个数为8,15,则它们的和为24,当第一个数为17,则另两个数为24,31,则它们的和为72,所以符合题意的三数之和一定在24到72之间,所以符合题意的只有45，所以C选项是正确的.【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算，正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键.
18．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（）．
A．4 B．－4 C．4或－4 D．2或－2C
解析：C
【解析】
解：距离原点4个单位长度的点在原点的左边和右边各有一个,分别是4和-4,故选C．19．如果|a|＝－a，下列成立的是()
A．－a一定是非负数B．－a一定是负数
C．|a|一定是正数D．|a|不能是0A
解析：A
【分析】
根据绝对值的性质确定出a的取值范围，再对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】
∵|a|=-a，
∴a≤0，
A、正确，∵|a|=-a，∴-a≥0；
B、错误，-a是非负数；
C、错误，a=0时不成立；
D、错误，a=0时|a|是0．
故选A．
【点睛】
本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
20．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）
A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0B
解析：B
【分析】
先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.
【详解】
从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故选项正确；
B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；
C、b＜d，故选项正确；
D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．
故选B.
【点睛】
本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.
21．下列各数中，互为相反数的是（）
A．+(-2)与-2 B．+(+2)与-(-2) C．-(-2)与2 D．-|-2|与+(+2)D
解析：D
【解析】
【分析】
先将各选项中的数字化简，然后根据相反数的定义进行判断即可.
【详解】
A. +(-2)=-2，-2=-2，故A选项中的两个数不互为相反数；
B. +(+2)=2， -(-2)=2，故B选项中的两个数不互为相反数；
C. -(-2)=2，2=2，故C选项中的两个数不互为相反数；
D. -|-2|=-2，+(+2)=2，-2与2互为相反数，故D选项中的两个数互为相反数，
故选D.
【点睛】
本题考查了相反数的概念，涉及了绝对值化简等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 22．下列说法中，其中正确的个数是（）
（1）有理数中，有绝对值最小的数；（2）有理数不是整数就是分数；（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数；（4）a是大于-1的负数，则a2小于a3
A．1 B．2 C．3 D．4C
解析：C
【解析】
【分析】
利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．
【详解】
解：（1）有理数中，绝对值最小的数是0，符合题意；
（2）有理数不是整数就是分数，符合题意；
（3）当a 表示正有理数，则-a 一定是负数，符合题意；
（4）a 是大于-1的负数，则a 2大于a 3，不符合题意，
故选：C ．
【点睛】
利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．
此题考查了有理数的乘方，正数与负数，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．已知n 为正整数，则()
()2200111n -+-=（ ） A ．-2
B ．-1
C ．0
D ．2C
解析：C
【解析】
【分析】
根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.
【详解】
∵n 为正整数，
∴2n 为偶数.
∴（-1）2n +(-1)2001=1+(-1)=0
故选C.
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1. 24．下列说法正确的是( )
A ．近似数1.50和1.5是相同的
B ．3520精确到百位等于3600
C ．6.610精确到千分位
D ．2.708×104精确到千分位C 解析：C
【分析】
相似数和原值是不相同的；3520精确到百位是3500；2.708×104精确到十位．
【详解】
A 、近似数1.50和1.5是不同的，A 错
B 、3520精确到百位是3500，B 错
D 、2.708×104精确到十位．
【点睛】
本题考察相似数的定义和科学计数法．
25．下列各式中，不相等的是（ ）
A ．（﹣5）2和52
B ．（﹣5）2和﹣52
C ．（﹣5）3和﹣53
D ．|﹣5|3和|﹣53|B 解析：B
【分析】
本题运用有理数的乘方，相反数以及绝对值的概念进行求解．
【详解】
选项A ：22(5)(5)(5)5-=--=
选项B ：22(5)(5)(5)525-=--==；25(55)25-=-⨯=-
∴22(5)5-≠-
选项C ：3(5)(5)(5)(5)125-=---=-；35(555)125-=-⨯⨯=-
∴33(5)5-=-
选项D ：35555555125-=-⨯-⨯-=⨯⨯=；35(555)125125-=-⨯⨯=-= ∴3355-=-
故选B ．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，相反数（只有正负号不同的两个数互称相反数），绝对值（一个有理数的绝对值是这个有理数在数轴上的对应点到原点的距离），其中正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．
26．已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x-y 的值为（ ）
A ．-13
B ．+13
C ．-3或+13
D ．+3或-1C 解析：C
【分析】 由4x =，5y =可得x=±4，y=±5，由x ＞y 可知y=-5，分别代入2x-y 即可得答案．
【详解】 ∵4x =，5y =，
∴x=±4，y=±5，
∵x ＞y ，
∴y=-5，
当x=4，y=-5时，2x-y=2×4-（-5）=13，
当x=-4，y=-5时，2x-y=2×（-4）-（-5）=-3，
∴2x-y 的值为-3或13，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x ，y 的值是解答此题的关键．
27．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：
①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；
②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东
单的点所表示的数为12；
③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；
④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；
上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④D
解析：D
【分析】
数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．【详解】
：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；
②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；
③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；
④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度．
28．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（）
A．a＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．b＜0C
解析：C
【分析】
根据数轴的性质，得到b＞0＞a，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．
【详解】
根据数轴上点的位置，得到b＞0＞a，所以A、D错误，C正确；
而a和b异号，因此乘积的符号为负号，即ab＜0所以B错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a和b的位置正确判断a和b的大小．29．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（）
A．6 B．12 C．8 D．24B
解析：B
【分析】
三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．
【详解】
∵乘积最大时一定为正数
∴-1，-3，4的乘积最大为12
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．
30．用计算器求243，第三个键应按（）
A．4 B．3 C．y x D．=C
解析：C
【解析】
用计算器求243，按键顺序为2、4、y x、3、=.
故选C.
点睛：本题考查了熟练应用计算器的能力，解题关键是熟悉不同的按键功能.。