配套K12新版高中数学北师大版必修3习题：第一章统计 1.2.2.1

2.2分层抽样与系统抽样
第1课时分层抽样
课时过关·能力提升
1.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,从上述各层中依次抽取的人数分别是()
A.12,24,15,9
B.9,12,12,7
C.8,15,12,5
D.8,16,10,6
解析:抽样比为40
800=1
20
,因此,从各层依次抽取的人数分别为160×1
20
=8,320×1
20
=16,200×1
20
=
10,120×1
20
=6.
答案:D
2.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、膨化食品类和果蔬类分别为40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类种数之和是()
A.4
B.5
C.6
D.7
解析:分层抽样的抽样比为20
40+10+30+20=1
5
,所以应抽取的植物油类为10×1
5
=2(种),果蔬类为
20×1
5
=4(种).故抽取的植物油类与果蔬类种数之和为2+4=6.
答案:C
3.某服装加工厂某月生产A,B,C三种产品共4 000件,为了保证产品质量,进行抽样检验,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表:
由于不小心,表格中A,C A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是()
A.80件
B.800件
C.90件
D.900件
4.某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数为()
A.7
B.8
C.9
D.10
解析:由题意知高一学生210人,从高一学生中抽取的人数为7可以得出抽取比例为1
30
,
所以从高三学生中抽取的人数应为300×1
30
=10.
答案:D
5. 某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,其数量之比依次是3∶4∶7,现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,则n等于()
A.50
B.60
C.70
D.80
答案:C
6.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为.
解析:由分层抽样定义可知,应抽取丙专业的人数为40×400
150+150+300+400=40×2
5
=16.
答案:16
7.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取名学生.
解析:由分层抽样的方法可得,从一年级本科生中抽取学生人数为300×4
4+5+5+6
=60.
答案:60
8.某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查,从A,B,C,D四个单位回收的问卷数分别为a1,a2,a3,a4,且满足a1+a3=2a2,共回收1 000份.因报道需要,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本.若在B单位抽取30份,则在D单位抽取的问卷是份.
解析:由题意有:30
a2=150
1000
,解得a2=200.
又a1+a2+a3+a4=1 000,a1+a3=2a2, 即3a2+a4=1 000,∴a4=400.
设在D单位抽取的问卷数为n,
∴n 400=150
1000
,解得n=60.
9.已知某校的初中生人数、高中生人数、教师人数之比为20∶15∶2,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查,若应从高中生中抽取60人,则N=.
解析:∵60
N=
15
20+15+2,∴N=148.
答案:148
10.在某校500名学生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人,为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本.应怎样抽取样本?
分析:由于研究血型与色弱的关系,故按血型分层,用分层抽样的方法抽取样本.利用抽样比确定抽取各种血型的人数.
解:用分层抽样抽取样本.
因为20
500=1
25
,即抽样比为1
25
,
所以200×1
25=8,125×1
25
=5,50×1
25
=2.
故O型血抽8人,A型血抽5人,B型血抽5人,AB型血抽2人.
抽样步骤如下.
第一步:确定抽样比1
25
.
第二步:按比例分配各层所要抽取的个体数,O型血抽8人,A型血抽5人,B型血抽5人,AB型血抽 2人.
第三步:用简单随机抽样分别在各种血型的人中抽取样本,直至取出容量为20的样本.。