谯城区三中九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.3相似三角形的性质教案新版华东

23．3.3 相似三角形的性质
会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
重点
1．相似三角形中的对应线段比值的推导．
2．相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导．
3．运用相似三角形的性质解决实际问题．
难点
相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用．
一、情境引入
复习：
1．判定两个三角形相似的简便方法有哪些？
2．在△ABC与△A′B′C′中，AB＝10 cm，AC＝6 cm，BC＝8 cm，A′B′＝5 cm，A′C′＝3 cm，B′C′＝4 cm，这两个三角形相似吗？说明理由．如果相似，它们的相似比是多少？
二、探究新知
教师结合上述第2题，引导学生探究：
上述两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′，相似
比为AC
A′C′
＝2.
相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之处，还会得出什么结果呢？
一个三角形内有三条主要线段——高线、中线、角平分线，如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢？我们先探索一下它们的对应高之间的关系．同学们画出上述的两个三角形，作对应边BC和B′C′边上的高，用刻度尺量一量AD
与A′D′的长，AD
A′D′
等于多少呢？与它们的相似比相等吗？得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比．我们能否用推理的方法来说明这个结论呢？
△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，且∠B＝∠B′.
∴△ABD∽△A′B′D′，∴AD
A′D′＝
AB
A′B′
＝k.
接下来，教师再提出问题让学生归纳，并引导学生通过演绎推理来证明．思考：相似三角形面积的比与相似比有什么关系？
S △ABC
S △A ′B ′C ′＝1
2
AD·BC 12
A′D′·B′C′＝AD A′D′·BC B′C′
＝k 2
归纳：相似三角形面积的比等于相似比的平方．
同学们用上面类似的方法得出：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比．
教师展示例1，引导学生分析，学生独立完成，小组内交流．
例1 如图，梯形ABCD 的对角线交于点O ，DC AB ＝2
3，已知S △DOC ＝4，求S △AOB ，S △AOD .
三、练习巩固
教师展示课件，可由学生自由完成，教师点名上台展示，教师点评．
1．如图，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(图形)的示意图．已知桌面的直径为1.2 m ，桌面距离地面为1 m ，若灯泡距离地面3 m ，则地面上阴影部分的面积为________．
【教学说明】运用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键．
2．如图，在△ABC 中，BC ＝24 cm ，高AD ＝12 cm ，矩形EFGH 的两个顶点E ，F 在BC 上，另两个顶点G ，H 分别在AC ，AB 上，且EF∶EH＝4∶3，求EF ，EH 的长．
四、小结与作业 小结
1．相似三角形对应角相等，对应边成比例．
2．相似三角形对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
布置作业
从教材相应练习和“习题23.3”中选取．
本课时从复习已经学习过的相似三角形的性质入手，提出问题继续探究相似三角形的有关性质，通过动手测量，猜想出结论，并加以证明，加深对知识的理解，提高学生分析、归纳、表达、逻辑推理等能力，并通过对知识方法的总结，培养反思问题的习惯，形成理性思维．
反比例函数图像与性质说课稿
尊敬的各位评委：
大家好。

今天我说课的内容是北师大版九年级上册第五章第二节《反比例函数的图象和性质》第一课时。

下面我从四个方面谈一下本节课的设想。

一、教材分析
教材的地位和作用：
函数知识是初中代数的核心内容，随着学习的不断深入，函数把前面所学的方程、不等式等知识有机结合起来，成为解决代数知识的“桥梁”。

学生在七年级下册“变量之间的关系”和八年级上册“一次函数”等内容中对函数有了初步了解，在此基础上讨论反比例函数图像与性质，可进一步领悟函数的概念，积累研究函数性质的方法以及用函数观点解决实际问题的经验，也为以后学习二次函数奠定基础。

2 . 教学目标
知识与技能：1作反比例函数的图象
2掌握反比例函数的图象与性质.
过程与方法：逐步提高从函数图象中获取信息的能力，和数形结合的能力。

情感、态度与价值观:培养学生积极参与，乐于探究，善于交流的意识和习惯
3．教学重点：学习反比例函数图象的画法，概括反比例函数图象的共同特征。

教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.
为了突出重点、突破难点，我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件，又能帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

二、教学方法：鉴于教材特点及初三学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学和对比教学
法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识,让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结”的学习活动过程.
三、学习方法：
对于函数的学习学生有畏惧心理，对教师的依赖性较强，所以在课上的学生活动中，本堂课立足于学生的“学”，在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。

因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

四、教学流程：
（一）创设情境
问题1：一次函数的图象是什么形状，反比例函数的图象是什么形状呢？想想我们可以用什么方法画？通过创设问题情境，引导学生复习画一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习新知做好准备。

（二）探究学习1——函数图象的画法
1、在“列表”这一环节
在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。

也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。

在这里应该要指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。

2、在“连线”这一环节
学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接。

因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“光滑曲线”，为以后学习二次函数的图像打下基础。

3、图象与x轴或y轴相交
在这里我认为可以埋下一个伏笔，给学生留下一个悬念，为后面学习函数的性质打下基础。

（三）探究学习2——函数图象性质
问题2：观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支，那么它的分布情况又是怎么样的呢？
问题3：当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相交吗？为什么？
问题4：探究思考反比例函数图象的对称性
（四）归纳小结：
（五）板书设计：
反比例函数的图像：
列表：
描点:
连线：
反比例函数的性质：
第三章概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
1．了解重复试验时频率可作为事件发生的概率的估计值．
2．会借助树状图或列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
重点
借助树状图或列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
难点
学会选择适当的方法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
一、情境导入
教师：抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？
教师：你认为正面朝上和反面朝上的可能性相同吗？
二、探究新知
1．课件出示：
小颖、小明和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：
连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜．
你认为这个游戏公平吗？
学生分小组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率．
教师巡视指导个别有困难的学生．
教师：通过刚才的试验，你认为这个游戏公平吗？
引导学生思考：在上面掷硬币的试验中，
(1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
(2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
学生分小组讨论后给出答案，教师点评并进一步讲解：
为了方便理解，我们通常借助画树状图或画表格列出所有可能出现的结果．
①用树状图列出所有可能出现的结果：
此图类似于树的形状，所以称为树状图． ②用列表法列举所有可能出现的结果：
第二枚硬币
第一枚硬币 正 反
正 (正，正) (正，反) 反 (反，正) (反，反)
共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，其中， 小明获胜的结果有1种：(正，正)，所以小明获胜的概率是1
4；
小颖获胜的结果有1种：(反，反)，所以小颖获胜的概率是1
4
；
小凡获胜的结果有2种：(正，反)(反，正)，所以小凡获胜的概率是24＝1
2
.
因此，这个游戏对三人是不公平的．
教师：利用树状图或表格的优点是什么？什么时候用树状图比较方便？什么时候用表格比较方便？
引导学生得出：(1)利用树状图或表格可以不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．(2)当试验包含两步时，列表法比较方便，也可以用树状图法；当试验在三步或三步以上时，用树状图法方便．
2．课件出示：
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．
(1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果． (2)游戏者获胜的概率是多少？
学生独立完成后汇报答案，教师点评． 3．课件出示：
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏．
(1)小颖制作了下图，并据此求出游戏者获胜的概率是1
2
.
(2)小亮则先把转盘A 的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是1
2
.
B 盘
A 盘 红色 蓝色
红色1 (红1，红) (红1，蓝) 红色2 (红2，红) (红2，蓝) 蓝色 (蓝，红) (蓝，蓝)
教师：你认为谁做得对？说说你的理由．
学生思考后举手回答，教师点评，并提出问题：用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？
引导学生得出：用画树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性必须相同．
三、举例分析
例1 (课件出示教材第62页例1)
学生小组内讨论交流，教师板书规范书写过程．
解：因为小明和小颖每次出现这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，
两人手势相同的结果有3种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为39＝13
；
小明胜小颖的结果有3种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为39＝13
；
小颖胜小明的结果也有3种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为39＝13
.
因此，这个游戏对三人是公平的． 例2 (课件出示教材第67页例2)
学生独立完成，教师巡视指导，集体讲评．
四、练习巩固
1．教材第61页“随堂练习”．
2．教材第64页“随堂练习”．
3．教材第67页“随堂练习”．
五、小结
1．通过本节课的学习，你有什么收获？
2．利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？
六、课外作业
1．教材第62页习题3.1第1，2题．
2．教材第64页习题3.2第2题．
3．教材第68页习题3.3第1题．
本节课的内容是利用画树状图和列表的方法求概率．在教学过程中，让学生通过例子比较两种方法的使用条件．体现学生的主体地位，引导学生主动探讨新知识．创造轻松的课堂氛围，使学生愉快地学习．。