学案1与库仑力有关的平衡

学案1（考点1） 与库仑力有关的平衡、非平衡问题
-----带电体在电场中的平衡和运动问题
一．问题类型
1.带电体保持静止：0=合F
（1）匀速直线运动：0=合F
2.带电体做直线运动
（2）匀变速直线运动：一定与运动方向同向，且合合F F 0≠
3.带电体做曲线运动 ：总是指向轨迹凹的一侧，且合合F F 0≠
4.带电体做加速运动：00900 αα≤，的夹角为与合v F
带电体做减速运动：0018090≤αα ，的夹角为与合v F
5.带电体做匀变速运动：恒量合=F
二．解题方法
1.确定研究对象：一个带电体或几个带电体
2.两个分析：（1）受力分析：多了静电力，是否考虑重力
（2）运动分析：做什么样的运动
3.运用力学规律（三个观点+一种方法）列式：牛顿定律、能量、动量、运动的合成和分解
三．针对训练
（1）库仑定律的应用
1．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径． 球1的带电荷量为＋q ，球2的带电荷量为＋nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F ，现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知 ( )
A ．n ＝3
B ．n ＝4
C ．n ＝5
D ．n ＝6
2.如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l ，为球壳外半径r 的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其所带电荷量的绝对值均为Q ，那么a 、b 两球之间的万有引力F 1与库仑力F 2为 ( )
A ．F 1＝G m 2l 2，F 2＝k Q 2l 2
B ．F 1≠G m 2l 2，F 2≠k Q 2
l 2 C ．F 1≠G m 2l 2，F 2＝k Q 2l 2 D ．F 1＝G m 2l 2，F 2≠k Q 2
l
2 （2）平衡问题
1．如图所示，可视为点电荷的小球A 、B 分别带负电和正电，B 球固定，
其正下方的A 球静止在绝缘斜面上，则A 球受力个数可能为 ( )
A ．可能受到2个力作用
B ．可能受到3个力作用
C ．可能受到5个力作用
D ．可能受到6个力作用
2.在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A 、B 、C 位于等边三角形的三个顶点上，小球D 位于三角形的中心，如图所示．现让小球A 、B 、C 带
等量的正电荷Q ，让小球D 带负电荷q ，使四个小球均处于静止状态，则Q
与q 的比值为( )
A.13
B.33
C ．3 D.3 3．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q (q >0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处于静止状态时，每根
弹簧长度为l .已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹
簧的原长为 ( )
A ．l ＋5kq 22k 0l 2
B ．l －kq 2k 0l 2
C ．l －5kq 24k 0l 2
D ．l －5kq 2
2k 0
l 2
4．如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电量分别为－q 、Q 、－q 、Q .四个小球构成一个菱形，－q 、－q 的连线与－q 、Q 的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是 ( )
A ．cos 3 α＝q 4Q
B ．cos 3 α＝q 2Q 2
C ．sin 3 α＝Q 8q
D ．sin 3 α＝Q 2q 2 5．用等长的丝线分别悬挂两个质量、电荷量都相同的带电小球A 、B ，两
线上端固定在同一点O ，把B 球固定在O 点的正下方，当A 球静止时，两悬线夹角为θ，如图所示。

若在其他条件不变，只改变下列某些情况，能够
保持两悬线夹角不变的方法是( ) A ．同时使两悬线的长度都减半
B ．同时使A 球的质量、电荷量都减半
C ．同时使A 、B 两球的质量、电荷量都减半
D ．同时使两悬线的长度和两球的电荷量都减半
6.如图所示，A 、B 为用两个绝缘细线悬挂起来的带电绝缘小球，质量m A <m B .当在A 球左边如图位置放一个带电小球C 时，两悬线都保持竖直方向(两悬线长度相同，三个球位于同一水平线上)．若把C 球移走，A 、B 两球没有发生接触，则下图中(图中α>β)能正确表示A 、B 两球位置的是(
)
如图所示，电荷量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点，两点7.相距L .在以L 为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电荷量为＋q 的小球(视为点电荷)，在P 点平衡．不计小球的重力，那么，P A 与AB 的夹角
α与Q 1、Q 2的关系应满足( ) A ．tan 3α＝Q 2Q 1 B ．tan 2α＝Q 2Q 1 C ．tan 3α＝Q 1Q 2 D ．tan 2α＝Q 1Q 2
8．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体．将一带负
电的粉尘置于该星球表面高h 处，粉尘恰处于悬浮状态．现将同样的带电粉尘带到距星球表面2h 处无初速度释放，则此带电粉尘将( )
A ．向星球球心方向落
B ．被推向太空，远离星球
C ．仍在那里悬浮
D ．沿星球自转的线速度方向飞出
9.在竖直平面内固定一半径为R 的金属细圆环，质量为m 的金属小球(视为质点) 通过长为L 的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q(未知)时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k.则下列说法中正确的是( )
A. 电荷量 kR
mgL Q 3= B ．电荷量()kR R L mg Q 2
322-= C ．线对小球的拉力F ＝mgR L D ．线对小球的拉力22R L mgR F -= 10. 如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的
小球A 、B 分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内．若用
图示方向的水平推力F 作用于B ，则两球静止于图示位置，如果将B 稍向左推过一些，两球重新平衡时的情况与原来相比( )
A ．推力F 将增大
B ．墙面对A 的弹力增大
C ．地面对B 的弹力减小
D ．两小球之间的距离增大
E.B 小球可能只受三个力作用
F.B 球受地面的摩擦力方向向左，大小增大
11.如图所示，带电小球A 、B 的电荷量分别为Q A 、Q B ，都用长为L 的丝线悬挂在O 点。

静A B
θO
止时A 、B 相距为d 。

为使平衡时A 、B 间距离减为d /2，可采用以下哪些方法( )
A ．将小球A 、
B 的质量都增加到原来的2倍
B ．将小球B 的质量增加到原来的4倍
C ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半
D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍
12．绝缘细线的一端与一带正电的小球M 相连接，另一端固定在天花板上，在小球M 下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N ，在下列情况下，小球M 能处于静止状态的是
( )
13．水平面上A 、B 、C 三点固定着三个电荷量为Q 的正点电荷，将另
一质量为m 的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O 点，OABC 恰构成
一棱长为L 的正四面体，如图所示。

已知静电力常量为k ，重力加速度
为g ，为使小球能静止在O 点，小球所带的电荷量为( )
A.mgL 23kQ
B.23mgL 29kQ
C.6mgL 26kQ
D.2mgL 2
6kQ
14.如图所示，光滑绝缘平面上固定金属小球A ，用长为l 0的绝缘弹簧将A 与另一个金属小
球B 连接（两球可看成点电荷），让它们带上等量同种电荷，
弹簧伸长量为x 1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为
x 2，则有：（ ）
15.如图所示A 、B 是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m ，它们的悬线长度是L ，悬线上端都固定在同一点O ，B 球悬线竖直且被固定，A 球在力的作
用下，偏离B 球x 的地方静止平衡，此时A 受到绳的拉力为T ；现保持其他
条件不变，用改变A 球质量的方法，使A 球在距B 为
x 21处平衡，则A 受到绳的拉力为（ ）
A ．T
B ．2T
C ．4T
D ．8T
16.半径为R 的大球O 被内切地挖去半径为R 2
1的小球o ，余下部分均
匀地带有电荷量Q 。

今在两球球心连线的延长线上，距大球球心O
的距离为r(r ＞R)处放置一个点电荷q ，求q 所受的力。

你可以不必进
行复杂的计算，而是根据所学的物理知识和物理方法进行分析，从而判
断下列解中正确的是( ) A. B. C. D.
17．一半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q 的电荷，另一电荷量
为＋q 的点电荷放在球心O 上．由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上
挖去半径为r (r ≪R )的一个很小的圆孔，则此时置于球心处的点电荷( )．
A ．受力大小为零
B ．受力大小为kqQ R 2，方向由圆孔指向球心
C ．受力大小为kqQr 24R 4，方向由圆孔指向球心
D ．受力大小为kqQr 2
4R 4
，方向由球心指向圆孔
（3）非平衡问题
1..两根绝缘细线分别系住a 、b 两个带电小球，并悬挂在O 点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向间夹角分别为α、β，α<β，如图所示．现将
两细线同时剪断，则 ( )
A ．两球都做匀变速运动
B ．两球下落时间t a >t b
C ．落地时两球水平位移相同
D ．a 球落地时的速度小于b 球落地时的速度
2．如图所示，把一个带电小球A 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一
处放置带电小球B.现给B 一个沿垂直AB 方向的水平速度v 0，下列说法中正确
的是( )
A ．若A 、
B 为异种电荷，B 球一定做圆周运动
B ．若A 、B 为异种电荷，B 球可能做匀变速曲线运动
C ．若A 、B 为同种电荷，B 球一定做远离A 的变加速曲线运动
D ．若A 、B 为同种电荷，B 球的动能一定会减小
3．如图所示，正电荷q 1固定于半径为R 的半圆光滑轨道的圆心处，
将另一带正电、电荷量为q 2、质量为m 的小球，从轨道的A 处无
初速度释放，则小球在B 点时对轨道的压力为（ ）
A.3mg ＋k q 1q 2R 2
B.k q 1q 2R 2
C.mg
D.2mg ＋k q 1q 2R 2
4．如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a 、b 用绝缘细线分别
系于上、下两边，处于静止状态．地面受到的压力为N ，球b 所受细线的
拉力为F .剪断连接球b 的细线后，在球b 上升过程中地面受到的压力( )
A ．小于N
B ．等于N
C ．等于N ＋F
D ．大于N ＋F
5．如图所示，质量分别为m A 和m B 的两小球带有同种电荷，电荷量分别为q A 和q B ，用绝缘细线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖
直方向间夹角分别为θ1与θ2(θ1>θ2)．两小球突然失去各自所带电荷后开
始摆动，最大速度分别为v A 和v B ，最大动能分别为E k A 和E k B ，则( )．
A ．m A 一定小于m
B B ．q A 一定大于q B
C ．v A 一定大于v B
D ．
E k A 一
定大于E k B
6.如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A 、B 、C 三个带电小球，它们的质量均为m ，间距均为r ，A 带电量Q
A =10q ，
B 带电量Q B =q ，若小球
C 上加一个水平向右的
恒力，欲使A 、B 、C 始终保持r 的间距运动，求：
（1）C 球的电性 和电量Q C =
（2）水平力F 的大小
7.如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A 、B 、C 三个带电小球，它们的
质量均为m 、间距均为r ，A 、B 带正电，电荷量均为q .现对C 施一水平
力F 的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r 不变，
求：
（1）C 球的电性 和电荷量; （2）水平力F 的大小.
8.三个电荷量均为Q (正电)的小球质量均为m ，放在水平光滑绝缘的桌面上，分别位于等边三角形的三个顶点，其边长为L ，如图所示，求：
(1)三角形的中心O 点应放置什么性质的电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态？其电荷量是多少？
(2)若中心电荷电量在(1)问基础上加倍，三个带电小球将加速运动，求其加
速度．
(3)若中心电荷电量在(1)问基础上加倍后，仍保持三个小球相对距离不变，
可让它们绕中心电荷同时旋转，求它们旋转的线速度大小．。