2024年新人教版数学七年级上册教学课件 6.3.3 余角和补角

C.60°
D.75°
2.下列说法正确的是(D ) A. 一个角的补角一定大于它本身 B. 一个角的余角一定小于它本身
C. 一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D. 一个角的余角一定小于其补角
课堂训练
3.已知∠A 与∠B互余，∠B与∠C 互补，若∠A=60°,
则∠C 的度数是150° .
4.若∠1与∠2互余，∠1=(6x+8)°,∠2=(4x-8)°,
则∠1=62°,∠2=_28° .
课堂训练
5.如图，已知∠ACB=∠CDB=90°. (1)图中有哪几对互余的角? 解：∠A与∠B; ∠A 与∠2; ∠1与∠B; ∠1与∠2.
(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么? 解：∠A=∠1,∠B=∠2,
因为同角的余角相等.
新知探究
6 . 已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比 ∠B 度数的3倍还多30°,求∠B 的度数.
为余角?
分析：互为余角的两个角的和是90°, D 而已知条件中隐含互为补角的条件，
再利用角平分线的条件，便可以发现 A 0 B
互为余角的角. 解：因为点 A,0,B 在同一条直线上
所以ZAOC 和∠BOC 互 为补角.-
补角的定义
新知探究
又射线 OD 和射线0E 分别平分∠AOC 和∠BOC,
所以∠COD+∠COE =
2. ∠3与∠4有什么数量关系?
∠3+∠4=180°.
新知探究
知 识点 ①余角和补角的概念
余角 如果两个角的和等于90°(直角),就说这
两个角互为余角，简称这两个角互余，其中 一个角是另一个角的余角.
2
1
如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是 ∠1的余角，或∠1和∠2互余.
新知探究
讨论1:此时∠1与∠2还互余吗? ∠1与∠2依然互余.
2
总结 角的数量关系与位置无关.
1
讨论2: 钝角有余角吗?
没有 .
总结 只有锐角有余角.
新知探究
几何语言：
因为∠1与∠2互余，
所以∠1+∠2=90° 互
2
或∠1=90°- ∠2 余
或∠2=90°- ∠1. 定
义
因为∠1 +∠2=90°,
所以∠1与∠2互余 .
新知探究
补角 如果两个角的和等于180°(平角),就说这 两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一 个角是另一个角的补角.
∠COE、∠BOE.
(2)0E 是∠BOC的平分线吗?请说明理由.
解：OE 是∠BOC的平分线，理由如下：
∵∠DOE=90°,∴∠AOD+∠BOE=0°.\D
∴∠COD+∠COE=90°. ∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE. ∵OD 平分∠AOC,∴∠AOD=∠COD. ∴∠BOE=∠COE.∴OE是∠BOC的平分线.
等式的性质
∠AOC+立 ∠BOC
(∠AOC+∠BOC)
=90°.
所以∠COD 和∠COE 互为余角.
同理，∠AOD 和∠BOE,∠AOD 和∠COE, A 0
∠COD 和∠BOE 互为余角.
余角的定义
新知探究
针对训练 1.如图，0为直线AB上 一 点，OD平分∠AOC,∠DOE=90° (1)∠AOD 的余角是∠COE、∠BOE,∠COD 的余角是
解：设∠B的度数为x°,则 ∠A 的 度数为(3x+30)°.
根据题意，得x+(3x+30)=90. 解得x=15.
答：∠B的度数为15°.
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢?
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
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如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4 是∠3的补角，或∠3和∠4互补.
新知探究
几何语言：
因为∠3与∠4互补， 所以∠3+∠4=180° 互
或∠3=180° -∠4 补 或∠4=180°-∠3. 定
义 因为∠3+∠4=180° 所以∠3与∠4互补 .
4
3
新知探究
针对训练1.判断下列论述是否正确.
第六章几何图形初步 6.3 角
6.3.3 余角和补角
学习目标
1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的 性质. 【重点】 2.能够利用余角和补角的性质进行计算和简单 的推理. 【重点】
将一张长方形纸片， 沿一个角折叠后，折痕与 长方形的边形成了4个角.
思考：
1. ∠1与∠2有什么数量关系?
∠1+∠2=90°.
新知探究
2.比一比：看看谁计算得又快又好!
∠α是锐角，则它的余角可以表示为_90°-∠ a 补角可以表示为_180°- ∠a.
∠a 余角
x°
(20-x)°
5° 62°23'
(0<x<90) (0<x<20)
85° 27°37' (90-x)° (70+x)°
30° 60°
70° 20°
补角 75° 17°37' (180-x)° (160+x)° 150° 110°
新知探究
探究2:类比探究1,∠1与∠2,∠3都互为补角 ,∠2与∠3的大小有什么关系? 因为∠1与∠2,∠3都互为补角， 所以∠2=180° - ∠1,∠3=180° - ∠1 .
补角的性质 同角(等角)的补角相等.
新知探究
典型例题 例1 如图，点A,0,B 在同一条直线上，射线 OD 和射线0E 分别平分∠AOC 和∠BOC, 图中哪些角互
课堂小结
互余
两角间的 ∠1+∠2=90° 数量关系 或∠1=90°-∠2
或∠2=90°-∠1
互补
∠3+∠4=180° 或∠3=180°-∠4 或∠4=180°-∠3
对应图形 1
2
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
课堂训练
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是(A)
A.30°
B.45°
①若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3互余；× ②若∠1=20°,∠2=100°,∠3=60°,则∠1、∠2、 ∠3互补；×
③若∠1+∠2=90°,∠3+∠4=180°,则∠1是∠2
的余角，∠3是∠4的补角； √
④如图，∠A 不是∠B 的余角； ⑤如图，∠C 是∠A的补角.
32℃ A 58° 148° B
观察可得结论： 锐角的补角比它的余角大_90°.
新知探究
3.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这 个角的度数.
解：设这个角为x°,则 它 的 补 角 是 ( 1 8 0 - x ) °, 余角是(90-x)°. 根据题意，得180-x=4(90-x). 解得x=60.
答：这个角的度数是60° .
新知探究
4.如图，已知0为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，0M,ON分别为∠AOC, ∠AOB的平分线，若∠MON=40°, 试求∠AOC与∠AOB的度数. 解：设∠AOB=x.因为∠AOC与∠AOB互补， 所以∠AOC=180°-x. 又OM,ON 分别为∠AOC,∠AOB 的平分线，
所以
又∠MON=∠AOM-∠AON=40°,所 以
解得x=50%. 所以180°-x=130°. 所以∠AOC=130°,∠A OB=50°
新知探究
知识点 ②余角和补角的性质
探究1:∠1与∠2,∠3都互为余角，∠2与 ∠3的大小有什么关系? 因为∠1与∠2,∠3都互为余角， 所以∠2=90°- ∠1,∠3=90°- ∠1.
余角的性质 同角(等角)的余角相等.