(文理通用)2019届高考数学大二轮复习第1部分专题8选考系列第2讲不等式选

第一部分专题八第二讲不等式选讲
A 组
1．已知函数f (x )＝|x －2|－|2x －a |，a ∈R .
(1)当a ＝3时，解不等式f (x )>0；
(2)当x ∈(－∞，2)时，f (x )<0，求a 的取值范围．
[解析](1)f (x )＝1－x ，x >2，
5－3x ，32
≤x ≤2，x －1，x <32
.当x >2时，1－x >0，即x <1，此时无解；
当32≤x ≤２时，5－3x >0，即x <53，解得32≤x <53
；当x <32时，x －1>0，即x >1，解得1<x <32
. ∴不等式解集为{x |1<x <53
}．(2)2－x －|2x －a |<0?2－x <|2x －a |?x <a －2或x >
a ＋23恒成立．∵x ∈(－∞，2)，∴a －2≥2，∴a ≥4.
2．(2018·南宁二模)设实数x ，y 满足x ＋y 4
＝1. (1)若|7－y |<2x ＋3，求x 的取值范围．
(2)若x >0，y >0，求证：
xy ≥xy . [解析](1)根据题意，x ＋y 4
＝1，则4x ＋y ＝4，即y ＝4－4x ，
则由|7－y |<2x ＋3，可得|4x ＋3|<2x ＋3，
即－(2x ＋3)<4x ＋3<2x ＋3，
解得－1<x <0.
(2)x >0，y >0，
1＝x ＋y 4
≥２x ·y 4＝xy ，即xy ≤1，
xy－xy＝xy(1－xy)，
又由0<xy≤1，
则xy－xy＝xy(1－xy)≥0，
即xy≥xy.
3．(2018·西安二模)已知函数f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－a)．
(1)当a＝7时，求函数f(x)的定义域．
(2)若关于x的不等式f(x)≥３的解集是R，求实数a的最大值．
[解析](1)由题设知：|x＋1|＋|x－2|>7；
①当x>2时，得x＋1＋x－2>7，解得x>4；
②当－1≤x≤２时，得x＋1＋2－x>7，无解；
③当x<－1时，得－x－1－x＋2>7，解得x<－3；
所以函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(4，＋∞)．
(2)不等式f(x)≥3，即|x＋1|＋|x－2|≥a＋8；
因为x∈R时，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3；
又不等式|x＋1|＋|x－2|≥a＋8解集是R；
所以a＋8≤3，即a≤－5.
所以a的最大值为－ 5.
4．设函数f(x)＝|x＋1|＋|2x－4|.
(1)画出函数y＝f(x)的图象；
(2)若关于x的不等式f(x)≥ax＋1恒成立，试求实数a的取值范围．[解析](1)由于f(x)＝|x＋1|＋|2x－4|
＝－3x＋3，x≤－1，－x＋5，－1<x≤2，3x－3，x>2，
则函数y＝f(x)的图象如图所示．。