《相似三角形的性质(1)》教学设计

数学教学设计 6.5 相似三角形的性质（1）

教学目标

1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题．

2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．

教学重点 理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题． 教学难点

能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路 旧知回顾

如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，你能得到什么？

积极思考，回答问题——大多数学生会运用所学知识发表自己的观点：

∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'，

．

即：对应角相等、对应边成比例． 引导学生回忆相似三角形的相关内容，为学习新知识铺垫．

探索发现

如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点， （1）△DEF 与△ABC 相似吗？为什么？ （2）这两个三角形的相似比是多少？

（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？ 观察、思考，运用三角形相似的判定方法得

出△DEF 与△ABC 相似，并运用对应边的关系得出△DEF 与△ABC 相似比为1

2

，△DEF 的周

长与△ABC 的面积比为1

4．用类似的方法可以解

决变式后的问题．

通过特殊问题的研

究，发现两个相似三角形的周长比与面积比的规律，得出猜想．

继续取△DEF 的各边中点M 、N 、P ，得到下图．

（1）△MNP 与△ABC 相似吗？为什么？ （2）这两个三角形的相似比是多少？

（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？

通过建模，培养学生的归纳能力．

推理猜测

根据刚才的探究，你有什么猜想？ 1．相似三角形周长的比等于相似比．

观察、思考、感悟得出相似三角形的周长比与面积比的规律．

经历探究——感悟——猜想的过程．

A′

B′

C′

AB BC CA

A B B C C A ==

''''''C

A

B

F

D

E

C A

B

E D

F M N P

B

C

A