《三角函数》高考真题理科大题总结及答案

《三角函数》大题总结

1.【2015高考新课标2，理17】ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，

ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍．

(Ⅰ) 求

sin sin B

C

∠∠；

(Ⅱ)若1AD =，DC =

BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ∆中，已知 60,3,2===A AC AB .

（1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值.

3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2

p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程；

(Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ． （1)求实数m 的取值范围；

（2)证明：22cos ) 1.5

m a b -=-(

4.【2015高考浙江，理16】在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4

A π

=，22b a -=12

2c .

（1）求tan C 的值；

（2）若ABC ∆的面积为7，求b 的值.

5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝

⎭

.

（Ⅰ）求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫

== ⎪⎝⎭

,

求ABC ∆面积的最大值.

6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝

⎭

，R x ∈

(I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34

p p

-上的最大值和最小值.

7.【2015高考安徽，理16】在ABC ∆中，3,6,4

A A

B A

C π

===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长.

8.【2015高考重庆，理18】 已知函数()2sin sin 2

f x x x x π

⎛⎫=- ⎪

⎝

⎭

（1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）讨论()f x 在2,

6

3ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的单调性.

9.【2015高考四川，理19】 如图，A ，B ，C ，D 为平面四边形ABCD 的四个内角. （1）证明：1cos tan ;2sin A A A

-= （

2）若180,6,3,4,5,A C AB BC CD AD +=====o 求

tan

tan tan tan 2222

A B C D

+++的值.

10.【2015高考湖北，理17】某同学用“五点法”画函数

π

()sin()(0,||)2

f x A x ωϕωϕ=+><

在某一个周期内的图象 时，列表并填入了部分数据，如下表：

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解 析式； （Ⅱ）将()y f x =

图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，

得到()y g x =的图

象. 若()y g x =图象的一个对称中心为5π(,0)12

，求θ的最小值.

11．【2015高考陕西，理17】（本小题满分12分）C ∆AB 的内角A ，B ，

C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量()

,3m a b =与()cos ,sin n =A B 平行．

（I ）求A ；

（II ）若a =，2b =求C ∆AB 的面积．

12.【2015高考北京，理15】已知函数

2()cos 222

x x x

f x -．

(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期；

(Ⅱ) 求()f x 在区间[π0]-，上的最小值．

13.【2015高考广东，理16】在平面直角坐标系xoy 中，已知向量

2m ⎛= ，()sin ,cos n x x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． （1）若m n ⊥，求tan x 的值； （2）若m 与n 的夹角为3

π

，求x 的值．

14.【2015高考湖南，理17】设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为

a ，

b ，

c ，tan a b A =，且B 为钝角.

（1）证明：2

B A π

-=

；

（2）求sin sin A C +的取值范围.

《三角函数》大题答案

1.【答案】(Ⅰ)

1

2

；(Ⅱ)1． 【解析】(Ⅰ)1sin 2ABD S AB AD BAD ∆=⋅∠，1

sin 2

ADC S AC AD CAD ∆=⋅∠，因为

2ABD ADC S S ∆∆=，BAD CAD ∠=∠，所以2AB AC =．由正弦定理可得sin 1

sin 2

B A

C C AB ∠==∠．

(Ⅱ)因为::ABD ADC S S BD DC ∆∆=，所以BD =ABD ∆和ADC ∆中，由余弦定理

得

2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠．

222222326AB AC AD BD DC +=++=．由(Ⅰ)知2AB AC =，所以1AC =．

2.【答案】（1；（2

3.【答案】(Ⅰ) f()2sin x x =，(k Z).2

x k p

p =+

?；(Ⅱ)（1）(-；

（2）详见解析． 【解析】解法一：(1)将()cos g x x =的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y 2cos x =的图像，再将y 2cos x =的图像向右平移

2

p

个单位长度后得到y 2cos()2

x p

=-的图像，故f()2sin x x =，从而函数f()2sin x x =图像的对称轴方程为