探索勾股定理(课堂PPT)

A
bc
C aB
A
b2 b c
a
C a2 B
13
归纳应用
1.归纳：勾股定理——毕达哥拉斯定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
A
bc
Rt△ABC，∠C=90° a2+b2=c2
C aB
14
义务教育教科书 八年级上册
A
➢ 回顾思考：
1.怎样探索获得勾股定理的？
2.有哪些方法验证勾股定理？
C
B
（1）若 a=b=1,你能写出含c的等式吗？ c2=2
（2）若 a=b=2,你能写出含c的等式吗？ c2=8
（3）若 a=1, b=2呢？ A
A
1 cD
2c
C1 B
C1 B
5
如何解决
1.特殊简单入手
问题1.已知Rt△ABC，∠C=90°
（1）若 a=b=1,你能写出含c的等式吗？ c2=2 （2）若 a=b=2,你能写出含c的等式吗？ c2=8
赵爽 （公元3世纪） 朱青出入法
梯形法
20
拓展视野
拓展2: 文化价值
数学家大会
与外星人沟通
21
a2+b2=c2
1 2 c2=5
2 3 c2=13
11
如何解决
５.验证结论
问题3.(1)在网格中能验证a2+b2＝c2吗？当 a=2，b=3时.
A
c2
b2 3 c
C a22 B
A
4c
C3 B
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°,a=3，b=4，问c=?
12
如何解决
６.结论一般化
网格有局限性，对于非整数边长的怎么办？ 问题4. Rt△ABC中，∠C=90°,你能说明 a2+b2=c2正确吗？
A
bc Ca B
如何 研究？
3
如何解决
1.特殊入手 ------简单的
问题1.已知Rt△ABC，∠C=90°
（1）若 a=b=1,你能写出含c的等式吗？ c2=2 （2）若 a=b=2,你能写出含c的等式吗？ c2=８
A
A
1 cD
2
c
D
C1 B
C
2
B
4
如何解决
1.特殊简单入手
问题1.已知Rt△ABC，∠C=90°
如何解决
３.应用方法
问题1.（4）若a=2,b=3.你能求c2吗？
c2
3 3c
2Fra Baidu bibliotek
2
c 32
3 c
A
3c
3 2c
2 c3
C 2B
3c
c2
2
3
思考：你有哪些方法知道正方形的面积为13？
10
如何解决
４. 观察归纳
问题2. 梳理上述四个问题的边长，并思考a,b,c之间
有什么联系?
ab c
1 1 c2=2 2 2 c2=8
（3）若 a=1, b=2呢？
思考: ➢(1)(2)的条件有什么共同点？(3)的条件与(1)(2)有什么区别？ ➢(1)(2)的结果有什么共同点？c2=2，c2=8能让我们想起什么？
6
如何解决
2.分析方法
问题: 如何验证以c为边长的正方形的面积是否为2 ？
方法2.用网格1帮助
A
1c
C1 B
A
1c
C1 B
bc
a2+b2=c2
有什么用？
C a B 已知Rt △的两边，求第三边。
17
归纳应用
2.应用： (1)求下列图形中未知数x，y，z的值.
x
144
81
144 y
169
100
121
z
18
归纳应用
2.应用： (2)求下列三角形未知边的长.
12 ?
5
17 ?
8
?
16
20
19
拓展视野
拓展1: 验证方法(古今中外400多种，上至总统下至数学爱好者)
7
如何解决
2.分析方法
你能用上述方法验证问题（2）的结论吗？
A
2c C2 B
思考:你有哪些方法知道正方形的面积为8？
8
如何解决
３.应用方法
问题：你能用上述方法帮助解决问题（3）吗？
A
2c
C1B
c 2
1
12 c
c
2 1
1 2c
21
1 c c2
2c c
1
12
思考：你有哪些方法知道正方形的面积为5？
9
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思考拓展
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 A
ab c 1 1 c2=2
a2+b2=c2 c
b
2 2 c2=8
1 2 c2=5
B aC
2 3 c2=13
你有问题吗？
你想到什么问题？
你能发现什么问题？
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归纳应用
勾股定理——毕达哥拉斯定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
A
Rt△ABC，∠C=90°
义务教育教科书 八年级上册
A
C
B
胡赵云
浙江省衢州学院附属学校 浙江省衢州学院教师教育学院
1
发现问题
特殊△：等腰△ ， 等边△
A
A
你知道 什么?
B
CB
C
特殊 △ ：直角三角形----Rt△ABC
你知道什么?
A
边与边之间的关系呢？
C
B2
提出问题
问题：Rt△ABC中,∠C=90°,问边a,b,c之间有何关系？