求函数定义域练习题

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函数定义域、值域、解析式习题及答案

函数定义域、值域、解析式习题及答案一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$先求分母的取值范围，$x+3\neq 0$，$x\neq -3$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。

然后考虑分子的取值范围，$x^2-2x-15$的值域为$(-\infty,-16]\cup [3,\infty)$，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$，$4-x^2$的值域为$[-4,\infty)$。

因此，$y$的定义域为$(-\infty,-3)\cup (-3,1)\cup (1,3)\cup (3,\infty)$。

⑵ $y=1-\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{x^2-4}$先求分母的取值范围，$x^2-4\neq 0$，$x\neq \pm 2$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。

然后考虑分子的取值范围，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$。

因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。

⑶ $y=x+1-\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}}$先求分母的取值范围，$x-1\neq 0$，$x\neq 1$；$4-x^2\neq 0$，$x\neq \pm 2$。

然后考虑分母的值域，$1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}>0$，即$\frac{2x-1}{x^2-4}>-\frac{1}{x-1}$。

因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。

4）$f(x)=\frac{x-3}{x^2-2}$的定义域为$(-\infty,-\sqrt{2})\cup (-\sqrt{2},3)\cup (3,\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},\infty)$。

函数定义域的求法练习题含答案_

函数定义域的求法练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 函数f(x)=√1−2x+√x+2的定义域为( )A.(−2,0]B.(−2,1]C.(−∞,−2)∪(−2,0]D.(−∞,−2)∪(−2,1]2. 函数f(x)=lg(x−3)+√4−x的定义域为（）A.[3,4]；B.（3,4]；C.(3,4)；D.[3,4)3. 函数f(x)=√2−2x+1log3x的定义域为（）A.{x|0<x<1}B.{x|x<1}C.{x|0<x≤1}D.{x|x>1}4. 函数f(x)=ln(x−x2)的定义域为()A.(0, 1)B.[0, 1]C.(0, 1]D.[0, 1)5. 已知f(x)的定义域为[−2, 1]，函数f(3x−1)的定义域为( )A.(−7, 2)B.(−13，23) C.[−7, 2] D.[−13，23]6. 函数y=√1−3x的定义域为( )A.(0, 1]B.[0, +∞)C.(−1, 0]D.(−∞, 0]7. 已知函数f(x)=ln(x+3)√x−3，则函数f(x)的定义域为()A.(3,+∞)B.(−3,3)C.(−∞,−3)D.(−∞,3)8. 函数f(x)=√x+1的定义域为（）A.[−1,5)B.[−1,5]C.(−1,5]D.(−1,5)9. 函数f(x)=1ax2+4ax+3的定义域为(−∞, +∞)，则实数a的取值范围是( )A.(−∞, +∞)B.[0,34)C.(34,+∞)D.[0,34]10. 已知函数f(x)的定义域为[−2, 3]，则函数g(x)=2√x 2−x−2的定义域为（）A.(−∞, −1)∪(2, +∞)B.[−6, −1)∪(2, 3]C.[−2, −1)∪(2, 3]D.[−√5,−1)∪(2,√5]11. 函数f (x +1)的定义域为[0,1]，则f (x 2)的定义域为________.12. 已知函数 f [(12)x]的定义域为[1,2]，则函数f (2x )的定义域为________.13. 函数f (x )=ln (x−1)x−2的定义域为________.14. 函数f (x )=√6+x−x 2ln x 的定义域为________.15. 函数f (x )=√x −3的定义域为________.16. 函数y =√4−x 2的定义域是________.17. 若函数f(x −1)的定义域为[−3, 3]，则f(x)的定义域为________．18. 函数f(x)=√x −1+lg (3−x)的定义域为________.19. 已知函数f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)． (1)求函数f(x)的定义域；(2)试判断函数f(x)的奇偶性；(3)求不等式f(x)>1的解集．20. 求下列函数的定义域．(1)f(x)=√√3−2cos x；(2)f(x)=1.1−tan x21. 求下列函数的定义域.(1)f(x)=√3x+6;x−1(2)f(x)=√|x|−2+(x−3)0.22. 求下列函数的定义域：(1)f(x)=6；x2−3x+2(2)f(x)=√4−x．x−123. 设函数f(x)=√3−x+√x的定义域为集合M，函数g(x)=x2−2x+2.(1)求函数g(x)在x∈M时的值域；(2)若对于任意x∈R都有g(x)≥mx−2成立，求实数m的取值范围．24. 已知函数f(x)=√(x+1)(x−2)的定义域为集合A，B={x|x<a或x>a+1}.(1)求集合A；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．25. 设全集为R，函数f(x)=√−2x2+5x+3的定义域为A，集合B={x|x2+a<0}．(1)当a=−4时，求A∪B；(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析函数定义域的求法练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分） 1.【答案】 A【考点】函数的定义域及其求法【解析】本题主要考查函数定义域问题，根据定义域的要求进行求解即可【解答】解：由{1−2x ≥0，x +2>0，解得−2<x ≤0，所以函数f (x )=√1−2x √x+2的定义域为(−2,0].故选A ． 2.【答案】 C【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】略 3.【答案】 A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则{2−2x ≥0,log 3x ≠0,x >0,即{x ≤1,x ≠1,x >0,得0<x <1，即函数的定义域为{x|0<x <1}，故选A . 4. 【答案】 A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据对数函数的性质，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得x−x2>0，即x(x−1)<0，解得0<x<1，故函数的定义域是(0, 1).故选A.5.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数定义域的求法，直接解不等式−2≤3x−1≤1，即可求函数y=f(3x−1)的定义域．【解答】解：∵函数y=f(x)的定义域为[−2, 1]，∴−2≤3x−1≤1，解得：−13≤x≤23，即x∈[−13, 23]，故函数y=f(3x−1)的定义域为[−13, 2 3 ].故选D.6.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用函数定义域的求法求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则有1−3x≥0，即3x≤1，所以x≤0，故函数的定义域为(−∞, 0]．故选D．7.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】无【解答】解：要使函数f(x)=ln(x+3)√x−3有意义，则有{x +3>0,x −3>0,解得x >3，所以函数f (x )的定义域为(3,+∞)．故选A ． 8. 【答案】 D【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可知，{−3x +15>0，x +1>0,解得−1<x <5．故选D ． 9.【答案】 B【考点】与二次函数相关的复合函数问题函数的定义域及其求法【解析】根据函数的定义域的定义，即ax 2+4ax +3≠0的解集为R ，即方程ax 2+4ax +3=0无解，根据二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：由题意，函数的定义域为(−∞,+∞)，即ax 2+4ax +3≠0的解集为R ，即方程ax 2+4ax +3=0无解.当a =0时，3=0，此时无解，符合题意；当a ≠0时，Δ=(4a )2−4a ×3<0，即16a 2−12a <0，所以0<a <34. 综上可得，实数a 的取值范围是[0,34). 故选B . 10. 【答案】 D【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据f(x)的定义域即可得出，要使得函数g(x)有意义，则需满足{−2≤3−x 2≤3x 2−x −2>0，解出x 的范围即可．【解答】解：∵ f(x)的定义域为[−2, 3]，∴ 要使g(x)有意义，则{−2≤3−x 2≤3,x 2−x −2>0,解得−√5≤x <−1或2<x ≤√5，∴ g(x)的定义域为[−√5,−1)∪(2,√5]．故选D .二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分） 11.【答案】[−√2,−1]∪[1,√2] 【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ f (x +1)的定义域为[0,1]，即0≤x ≤1， ∴ 1≤x +1≤2.∵ f (x +1)与f (x 2)是同一个对应关系f ， ∴ x 2与x +1的取值范围相同，即1≤x 2≤2，整理，得x 2−2≤0，x 2−1≥0，解得−√2≤x ≤√2，x ≥1或x ≤−1， ∴ −√2≤x ≤−1，1≤x ≤√2，∴ f (x 2)的定义域为[−√2,−1]∪[1,√2]. 故答案为：[−√2,−1]∪[1,√2]. 12.【答案】 [−2,−1] 【考点】抽象函数及其应用函数的定义域及其求法【解析】由题意可知x ∈[1,2]，(12)x∈[12,14]，故有2x ∈[12,14]，解得x 的范围，可得函数f (2x )的定义域．【解答】解：∵ 函数f [(12)x]的定义域为[1,2]，即x ∈[1,2]， ∴ (12)x∈[14,12]， ∴ 2x ∈[14,12]，解得x ∈[−2,−1]，∴ 函数f (2x )的定义域为[−2,−1]．故答案为：[−2,−1]． 13.【答案】(1,2)∪(2,+∞) 【考点】函数的定义域及其求法【解析】由条件可得{x −2≠0x −1>0，求解即可.【解答】解：要使函数有意义，则{x −2≠0，x −1>0，解得1<x <2或x >2，即函数的定义域为(1,2)∪(2,+∞). 故答案为：(1,2)∪(2,+∞). 14.【答案】 (0,1)∪(1,3] 【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据二次根式的被开方数为非负数，分母不为零，对数的真数大于零，列不等式组求解即可. 【解答】解：要使函数有意义，则6+x −x 2≥0且ln x ≠0且x >0，解得x ∈(0,1)∪(1,3]. 故答案为：(0,1)∪(1,3]. 15.【答案】 {x|x ≥3} 【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得x −3≥0，解得x ≥3.故函数f (x )=√x −3的定义域为{x|x ≥3}. 故答案为：{x|x ≥3}. 16. 【答案】 (−1,2) 【考点】函数的定义域及其求法对数函数的定义域【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得{4−x 2>0,x +1>0,解得−1<x <2，∴ 函数y =√4−x 2的定义域是(−1,2).故答案为：(−1,2)． 17.【答案】 [−4, 2] 【考点】函数的定义域及其求法【解析】f(x −1)的定义域为[−3, 3]，是指的x 的范围是[−3, 3]，由此求出x −1的范围得到f(x)的定义域．【解答】解：∵ f(x −1)的定义域为[−3, 3]，即−3≤x ≤3． ∴ −4≤x −1≤2，即函数f(x)定义域为[−4, 2]．故答案为：[−4, 2]． 18.【答案】 [1,3) 【考点】函数的定义域及其求法【解析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．【解答】解：∵ f(x)=√x −1+lg (3−x)， ∴ {x −1≥0，3−x >0，解得1≤x <3，∴ 函数f(x)=√x −1+lg (3−x)的定义域为[1, 3)．故答案为：[1,3).三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分） 19.【答案】解：(1)∵ f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)， ∴ {2−x >0,2+x >0,解得−2<x <2,∴ f(x)的定义域是(−2, 2)；(2)∵ 函数f (x )的定义域为(−2,2).且f(−x)=log 2(2+x)−log 2(2−x) =−[log 2(2−x)−log 2(2+x)] =−f(x)，∴ f(x)是定义域(−2, 2)上的奇函数； (3)∵ f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)=log 22−x 2+x>1，∴ {−2<x <2,2−x 2+x>2,解得−2<x <−23∴ 不等式f(x)>1的解集是(−2, −23)．【考点】函数的定义域及其求法函数单调性的判断与证明指、对数不等式的解法【解析】（1）根据对数函数的定义，列出关于自变量x 的不等式组，求出f(x)的定义域；（2）由函数奇偶性的定义，判定f(x)在定义域上的奇偶性；（3）化简f(x)，根据对数函数的单调性以及定义域，求出不等式f(x)>1的解集．【解答】解：(1)∵ f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)， ∴ {2−x >0,2+x >0,解得−2<x <2,∴ f(x)的定义域是(−2, 2)；(2)∵ 函数f (x )的定义域为(−2,2). 且f(−x)=log 2(2+x)−log 2(2−x) =−[log 2(2−x)−log 2(2+x)] =−f(x)，∴ f(x)是定义域(−2, 2)上的奇函数； (3)∵ f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)=log 22−x 2+x>1，∴ {−2<x <2,2−x 2+x >2,解得−2<x <−23∴ 不等式f(x)>1的解集是(−2, −23)．20. 【答案】解：(1)由被开方数为非负数可得√3−2cos x ≥0，解得cos x ≤√32，所以π6+2kπ≤x ≤11π6+2kπ，k ∈Z ，所以f (x )的定义域为[π6+2kπ,11π6+2kπ] k ∈Z .(2)由分式的分母不为零且正切函数中x ≠π2+kπ，k ∈Z ，可得1−tan x ≠0且x ≠π2+kπ，解得x ≠π4+kπ且x ≠π2+kπ，k ∈Z . 所以f (x )的定义域为{x|x ≠π2+kπ且x ≠π4+kπ，k ∈Z}.【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由被开方数为非负数可得√3−2cos x ≥0，解得cos x ≤√32，所以π6+2kπ≤x ≤11π6+2kπ，k ∈Z ，所以f (x )的定义域为[π6+2kπ,11π6+2kπ] k ∈Z .(2)由分式的分母不为零且正切函数中x ≠π2+kπ，k ∈Z ，可得1−tan x ≠0且x ≠π2+kπ，解得x ≠π4+kπ且x ≠π2+kπ，k ∈Z .所以f (x )的定义域为{x|x ≠π2+kπ且x ≠π4+kπ，k ∈Z}.21.【答案】解：(1)由题意得：{3x +6≥0，x −1≠0，解得x ≥−2且x ≠−1，所以函数f (x )的定义域为{x ∣x ≥−2且x ≠1}.(2)由题意得：{|x |−2≥0，x −3≠0，解得x <−2或x >2且x ≠3，故f (x )的定义域为{x ∣x <−2或x >2且x ≠3}.【考点】函数的定义域及其求法【解析】(1)由分母不为零，偶次根式底数为非负数，构造不等式组即可解出.(2)由偶次根式底数为非负数，零指数幂底数不为零，构造不等式组即可解出.【解答】解：(1)由题意得：{3x +6≥0，x −1≠0，解得x ≥−2且x ≠−1，所以函数f (x )的定义域为{x ∣x ≥−2且x ≠1}.(2)由题意得：{|x |−2≥0，x −3≠0，解得x <−2或x >2且x ≠3，故f (x )的定义域为{x ∣x <−2或x >2且x ≠3}.22.【答案】(1)∵ f(x)=6x 2−3x+2，∴ x 2−3x +2≠0，解得x ≠1且x ≠2，∴ f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞).(2)∵ f(x)=√4−x x−1， ∴ {4−x ≥0,x −1≠0,解得x ≤4且x ≠1，∴ f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,4]．【考点】函数的定义域及其求法【解析】；．【解答】(1)∵ f(x)=6x 2−3x+2，∴ x 2−3x +2≠0，解得x ≠1且x ≠2，∴ f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞).(2)∵ f(x)=√4−x x−1， ∴ {4−x ≥0,x −1≠0,解得x ≤4且x ≠1，∴ f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,4]．23.【答案】解：(1)由{3−x ≥0,x ≥0得{x ≤3,x ≥0, 所以M ={x|0≤x ≤3}.因为g (x )=x 2−2x +2=(x −1)2+1，x ∈[0,3]，所以g (x )max =g (3)=5，g (x )min =g (1)=1，所以函数g (x )在x ∈M 时的值域为[1,5]．(2)由任意x ∈R 都有g (x )≥mx −2成立得，x 2−(m +2)x +4≥0对x ∈R 恒成立，所以Δ=(m +2)2−16≤0，解得−6≤m ≤2，所以实数m 的取值范围为[−6,2]．【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法一元二次不等式的解法【解析】(1)答案未提供解析．(2)答案未提供解析．【解答】解：(1)由{3−x ≥0,x ≥0得{x ≤3,x ≥0, 所以M ={x|0≤x ≤3}.因为g (x )=x 2−2x +2=(x −1)2+1，x ∈[0,3]，所以g (x )max =g (3)=5，g (x )min =g (1)=1，所以函数g (x )在x ∈M 时的值域为[1,5]．(2)由任意x ∈R 都有g (x )≥mx −2成立得，x 2−(m +2)x +4≥0对x ∈R 恒成立，所以Δ=(m +2)2−16≤0，解得−6≤m ≤2，所以实数m 的取值范围为[−6,2]．24.【答案】解：(1)由(x +1)(x −2)≥0得：x ≤−1或x ≥2，所以A =(−∞, −1]∪[2, +∞)．(2)A =(−∞, −1]∪[2, +∞)，B ={x|x <a 或x >a +1},因为A ⊆B ，所以{a >−1,a +1<2,解得：−1<a <1，所以实数a 的取值范围是(−1, 1)．【考点】集合关系中的参数取值问题一元二次不等式的解法函数的定义域及其求法【解析】（1）根据题目中使函数有意义的x的值解分式不等式求得函数的定义域A；（2）由若A⊆B，根据两个集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．【解答】解：(1)由(x+1)(x−2)≥0得：x≤−1或x≥2，所以A=(−∞, −1]∪[2, +∞)．(2)A=(−∞, −1]∪[2, +∞)，B={x|x<a或x>a+1},因为A⊆B，所以{a>−1,a+1<2,解得：−1<a<1，所以实数a的取值范围是(−1, 1)．25.【答案】解：(1)由−2x2+5x+3≥0，解得：−12≤x≤3，故A=[−12, 3]，当a=−4时，x2−4<0，解得：−2<x<2，故B=(−2, 2)，故A∪B=(−2, 3]；(2)若A∩B=B，则B⊆A，①当a<0时，(−√−a, √−a)⊆[−12, 3]，即−14≤a<0;②当a≥0时，B为⌀，符合题意.∴a∈[−14, +∞)．【考点】函数的定义域及其求法并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）解不等式分别求出集合A、B，求出A、B的交集即可；（2）根据A、B的包含关系，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：(1)由−2x2+5x+3≥0，解得：−12≤x≤3，故A=[−12, 3]，当a=−4时，x2−4<0，解得：−2<x<2，故B=(−2, 2)，故A∪B=(−2, 3]；(2)若A∩B=B，则B⊆A，, 3]，①当a<0时，(−√−a, √−a)⊆[−12≤a<0;即−14②当a≥0时，B为⌀，符合题意.∴a∈[−1, +∞)．4。

整理定义域值域练习题

一、常见抽象函数定义域一）已知f (x )的定义域，求f [g (x )]的定义域其解法是：若f (x )的定义域为a ≤x ≤b ，则f [g (x )]中a ≤g (x )≤b ，从中解得x 的取值范围即为f [g (x )]的定义域．例1 已知函数f (x )的定义域为[－1，5]，求f (x 2－3x －5)的定义域．二）已知f [g (x )]的定义域，求f (x )的定义域其解法是：若f [g (x )]的定义域为m ≤x ≤n ，则由m ≤x ≤n 确定g (x )的范围即为f (x )的定义域．例2 已知函数f (x 2－2x ＋2)的定义域是[0，3]，求函数f (x )的定义域．三）已知f [g (x )]的定义域，求f [h (x )]的定义域其解法是：可先由f [g (x )]定义域求得f (x )的定义域，再由f (x )的定义域求得f [h (x )]的定义域．例3 若函数f (x +1)的定义域为[－21，2]，求f (x 2)的定义域．练习题：若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，则)(l o g 2x f 的定义域为。

二、常用函数定义域的求法已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。

一般有以下几种情况：●分式中的分母不为零； ●偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ●指数式的底数大于零且不等于1； ● 对数式的底数大于零且不等于1，真数大于零。

● 正切函数x y tan = ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+≠∈Z ππk k x R x ,2,且 ● 余切函数x y cot = ()Z π∈≠∈k k x R x ,,且例1（2000上海）函数x x y --=312log2的定义域为。

例2 函数y的定义域为_ ___ .例3 求函数y 11x -的定义域．例4 求函数y ＝()022x x -+.巩固练习1、（2002上海春）函数2231x x y --=的定义域为。

(完整版)求函数定义域练习题

函数定义域练习题1.函数2()lg(31)f x x =++的定义域是（） A ．1(,)3-∞- B ．11(,)33- C ．1(,1)3- D ．1(,)3-+∞ 2. 已知1()1f x x =+，则函数(())f f x 的定义域是( ). A ．{|1}x x ≠- B ．{|2}x x ≠-C ．{|12}x x x ≠-≠-且D ．{|12}x x x ≠-≠-或 3.函数＝y =R ，则k 的取值范围是（）A.09k k ≥≤-或B.1k ≥C.91k -≤≤D. 01k <≤ 4．函数()f x = ）A ．2[0,]3B ．[0,3]C ．[3,0]-D ．(0,3) 5．若函数()f x 的定义域为[,]a b ，且0b a >->，则函数()()()g x f x f x =--的定义域是（） A ．[,]a b B ．[,]b a -- C ．[,]b b - D ．[,]a a - 6．已知函数()f x 的定义域为[0,4]，求函数2(3)()y f x f x =++的定义域为（）A ．[2,1]--B ．[1,2]C ．[2,1]-D ．[1,2]- 7．若函数()f x 的定义域为[2,2]-，则函数f 的定义域是（）.[4,4]A - .[2,2]B - .[0,2]C .[0,4]D 8．已知函数1()lg 1x f x x+=-的定义域为A ，函数 ()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ，则下述关于A 、B 的关系中，不正确的为（）A ．AB ⊇ B ．AB B =C ．A B B =D ．B ⊂≠A 9.函数y =的定义域为 ( ) A ．[4,1]- B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-10. 若函数22()(23)(3)1f x a a x a x =--+-+的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )A ．1a =-或３B ．1a =-C ．11a a >-<-或D ．13a -<<11．已知函数22(1)1x y ax a x -=-+-的定义域是R , 则实数a 的范围是__________________12．若函数()f x 的定义域是[0,1]，则()()f x a f x a +⋅- 102a <<的定义域是________．13．求下列函数的定义域：(1)y =y = ． 14lg -15. (1) 已知函数2(log )f x的定义域是，求函数2(3)f x -的定义域(2) 已知函数(23)f x -的定义域是(1,4)-,求函数(13)f x -的定义域. 16.⑴求下列函数的定义域：0()f x -=+ ⑵已知函数()f x 的定义域是(,)a b ，求函数()(31)(31)F x f x f x =-++的定义域。

定义域值域练习题

定义域值域练习题定义域和值域是数学中的重要概念，它们在函数的研究和应用中起着至关重要的作用。

通过练习题的形式来加深对定义域和值域的理解，可以帮助我们更好地掌握这一概念。

1. 练习题一：给定函数f(x) = √(x+2)，求函数的定义域和值域。

解析：对于函数f(x) = √(x+2)，由于根号下的表达式不能为负数，所以x+2≥0，即x≥-2。

因此，函数的定义域为[-2, +∞)。

对于值域，我们可以观察到随着x的增大，函数值也随之增大，且函数值没有上界。

因此，函数的值域为[0, +∞)。

2. 练习题二：给定函数g(x) = 1/(x-3)，求函数的定义域和值域。

解析：对于函数g(x) = 1/(x-3)，由于分母不能为零，所以x-3≠0，即x≠3。

因此，函数的定义域为(-∞, 3)∪(3, +∞)。

对于值域，我们可以观察到随着x的增大或减小，函数值也随之增大或减小。

但由于定义域中不包含x=3，所以函数的值域为(-∞, 0)∪(0, +∞)。

3. 练习题三：给定函数h(x) = e^x，求函数的定义域和值域。

解析：对于函数h(x) = e^x，指数函数e^x对于所有实数x都有定义。

因此，函数的定义域为(-∞, +∞)。

对于值域，我们可以观察到指数函数e^x的特点是随着x的增大，函数值也随之增大，且函数值没有下界。

因此，函数的值域为(0, +∞)。

通过以上练习题，我们可以看出定义域和值域的求解是通过对函数表达式的分析和观察来完成的。

对于定义域，我们需要注意函数中出现的分母不能为零，根号下的表达式不能为负数等限制条件。

对于值域，我们需要观察函数随着自变量的变化而变化的规律，以确定函数值的范围。

在实际应用中，对于函数的定义域和值域的求解有助于我们理解函数的性质和特点，进而在问题求解中进行合理的取值范围的设定。

例如，在经济学中，对于某个经济指标的函数，我们可以通过求解其定义域和值域来确定该指标的有效范围和变化趋势，从而作出合理的经济决策。

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。

同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。

⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。

同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。

_。

_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。

对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。

因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。

3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。

答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。

对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。

函数的定义域解析与练习及答案

函数的定义域1、已知函数式求定义域：例1、求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．解：（1），即；（2），即；（3）且，即．（4）要使函数有意义，应满足，即．∴函数的定义域为．（5）要使函数有意义，应满足，即．∴函数的定义域为．点拨：要求使函数表达式有意义的自变量的取值范围，可考虑用到不等式或不等式组，然后借助于数轴进行求解．2、求抽象函数的定义域讲解：求解抽象函数的定义域时一定要严格遵循原始函数的定义域，不管“”中的“x”被什么代换，它们都得首先遵循这一“规则”，在这一“规则”之下再去求解具体的x的范围．例2、已知的定义域为，求，的定义域．解：∵的定义域为，∴，∴，即的定义域为，由，∴，即的定义域为．点拨：若的定义域为，则的定义域是的解集．例3、已知的定义域为，求，的定义域．解：∵的定义域为，∴即的定义域为．又∵的定义域为，∴，∴即的定义域为．点拨：已知的定义域，则当时，y=kx＋b的函数值的取值集合就是的定义域．例4、已知函数的定义域是[a，b]，其中a<0<b，且|a|>b，求函数的定义域．解答：∵函数的定义域为[a，b]，∴a≤x≤b，若使有意义，必须有a≤－x≤b即有－b≤x≤－a．∵a<0<b，且|a|>b，∴a<－b且b<－a．∴的定义域为．点拨：若的定义域为及的定义域分别为A、B，则有借助于数轴分析可求得．3、函数定义域的逆用讲解：已知函数的定义域求解其中参数的取值范围时，若定义域为R时，可采用判别式法，若定义域为R的一个真子集时，可采用分离变量法．例5、已知函数的定义域是R，求实数k的取值范围．解答：①当k=0时，函数，显然它的定义域是R；②当k≠0时，由函数y的定义域为R可知，不等式对一切实数x均成立，因此一定有．解得0<k≤1，∴0≤k≤1．点拨：此题是已知函数y的定义域，据此逆向求解函数中参数k的取值，需要将问题准确转化成不等式问题．例6、半径为R的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x的函数关系式，并写出它的定义域．解：如图所示，AB=2R，CD在⊙O在半圆周上．设腰AD=BC=x，作DE⊥AB．垂足为E，连BD．由Rt△ADE∽Rt△ABD，练习：一、选择题1、函数的定义域是A．[－2，2] B．{－2，2} C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．（－2，2）2、若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是A． B．[－1，2] C．[－1，5] D．3、已知函数的定义域为A，的定义域为B，若=．则实数m的取值范围是A．（－3，－1） B．（－2，4） C．[－2，4] D．[－1，3]二、填空题4、已知函数的定义域为[－1，2]，那么函数的定义域是__________．5、若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是__________．三、解答题6、求下列函数的定义域：①②③y＝lg(a x－2·3x)(a＞0且a≠1)7、解答下列各题：（1）已知的定义域为[0，1]，求及的定义域．（2）设的定义域是[－2，3），求的定义域．8、已知函数的定义域为[－1，1]，求(a>0)的定义域．9、设f(x)＝lg，如果当x∈(－∞，1]时f(x)有意义，求实数a的取值范围．答案：一.1.B 2.C 3.D提示：1、得x2=4，x=±2．3、由x2－2x－8≥0得A={x|x≥4或x≤－2}．由1－|x－m|>0得，B={x|m－1<x<1＋m}，∵．二.4.解析：由得≤x≤1．5.解析：当m=0，，定义域为R，当m≠0，由的定义域为R知抛物线y=mx2＋4mx＋3与x轴无交点，即Δ=16m2－12m<0，解得．综上可知m∈．6.解：①.②.③∵a x－2·3x＞0，∴()x＞2.当a＞3时，此函数的定义域为(log2，＋∞)；当0＜a＜3且a≠1时，函数定义域为(－∞，log2).当a＝3时，函数无意义．7.解：（1）设的定义域为[0，1]，∴0≤t≤1．当t=x2，可得0≤x2≤1，∴－1≤x≤1，∴的定义域为[－1，1]．同理，由得，∴的定义域是．（2）∵的定义域是[－2，3），∴－2≤x<3－3≤x－1<2，即的定义域是[－3，2）．由，∴函数的定义域为．8.解：须使和都有意义．使有意义则；使有意义则．当时，，的定义域为；当时，，的定义域为.9.解：由题设可知，不等式1＋2x＋4x·a>0在x∈(－∞，1]上恒成立，即()2x＋()x＋a>0在x∈(－∞，1]上恒成立．设t＝()x，则t≥，又设g(t)＝t2＋t＋a，其对称轴为t＝－.只需g()＝()2＋＋a>0，得a>－，所以a的取值范围是a>－．。

抽象函数定义域的求法例题

抽象函数定义域的求法例题抽象函数的定义域1.已知f(x)的定义域，求复合函数f[g(x)]的定义域为构成复合函数，内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域。

因此，可以求出f[g(x)]中a<g(x)<b的解x的范围，即为f[g(x)]的定义域。

2.已知复合函数f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域若f[g(x)]的定义域为(a,b)，则由a<x<b确定g(x)的范围即为f(x)的定义域。

3.已知复合函数f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域先由f[g(x)]的定义域求得f(x)的定义域，再由f(x)的定义域求得f[h(x)]的定义域。

4.已知f(x)的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。

例1：已知函数f(x)的定义域为[-15,∞)，求f(3x-5)的定义域。

由f(x)的定义域为[-15,∞)，得到-1≤3x-5≤5，解得-4/3≤x≤10/3.因此，函数f(3x-5)的定义域为[-4/3,10/3]。

例2：函数f(x)的定义域是[0,2]，则g(x)=1/f(2-x)的定义域是（）。

先求f(2-x)的定义域为[0,2]，再求1/f(2-x)的定义域为(0,1]。

因此，选项B是正确答案。

例3：若f(x)的定义域为[-3,5]，求ϕ(x)=f(-x)+f(2x+5)的定义域。

由f(x)的定义域为[-3,5]，可得到-3≤-x≤5和-3≤2x+5≤5.解得-4≤x≤3/2.因此，函数ϕ(x)的定义域为[-4,3/2]。

定义域练习题

定义域练习题定义域是数学中一个非常重要的概念，它指的是一个函数中所有可能的输入值的集合。

在解决数学问题时，确定函数的定义域对于正确地理解问题和进行相应的计算是至关重要的。

在本篇文章中，我们将介绍一些关于定义域的练习题，帮助读者深入了解和掌握这一概念。

练习题一：分式函数的定义域考虑函数f(x) = 1 / (x-3)，请确定它的定义域。

解答：在这个函数中，分母是(x-3)。

要使分母不等于零，我们需要 x ≠ 3。

因此，函数f(x)的定义域是x的所有实数，除了3。

练习题二：开放区间的定义域考虑函数g(x) = √(x+2)，请确定它的定义域。

解答：在这个函数中，根号内部的表达式 (x+2) 不能小于零，即 x+2 > 0。

解这个不等式，我们得到 x > -2。

因此，函数g(x)的定义域是所有大于-2的实数。

练习题三：复合函数的定义域考虑函数h(x) = √(cos(x))，请确定它的定义域。

解答：在这个函数中的根号内部的函数是cos(x)。

cos(x)的定义域是所有实数，因此我们只需要考虑根号内部的值不小于零。

cos(x) 的取值范围在[-1,1]之间，所以我们得到给定函数的定义域是 x ∈ R, -1 ≤ cos(x) ≤ 1。

练习题四：指数函数的定义域考虑函数 k(t) = 2^t，确定它的定义域。

解答：指数函数的定义域是所有实数，因此函数k(t)的定义域也是所有实数。

练习题五：有理函数的定义域考虑函数 p(x) = (4x-1) / (x^2+3x+2)，确定它的定义域。

解答：在这个函数中，分母为二次多项式 x^2+3x+2。

我们需要确定这个二次多项式的根。

通过求解方程 x^2+3x+2 = 0，我们得到两个根，分别为 x = -2 和 x = -1. 因此，我们知道这两个值不能出现在函数的定义域中。

所以，函数p(x)的定义域是x 的所有实数，除了 x ≠ -2 和 x ≠ -1。

高中数学求函数定义域和值域专题训练含答案

高中数学求函数定义域和值域专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、填空题（共1题）1、已知函数的定义域为，值域是，则的值域是，的定义域是．二、计算题（共8题）1、试求下列函数的定义域与值域:(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};2、试求下列函数的定义域与值域:f(x)=(x-1)2+1;3、试求下列函数的定义域与值域:f(x)=;4、试求下列函数的定义域与值域:f(x)=x-.5、求下列函数的定义域：6、求下列函数的定义域：7、已知函数其定义域为[0，2][8，10].（1）当t=2时，求函数的值域；（2）当t=2时，求函数的反函数；（3）当在定义域内有反函数时，求t的取值范围.8、已知函数（1）求的定义域；（2）求的值域；（3）设为锐角，且，求的值。

三、解答题（共11题）1、（1）求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，求函数的定义域；（3）求函数的值域.2、（1）求函数的定义域;（2）求函数的值域;（3）已知函数的值域为，求的值.3、（1）求函数的定义域。

（2）求函数的值域。

4、若，函数（其中）（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域5、已知函数f(x)＝lg(x－1).(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)证明f(x)在定义域上是增函数.6、求函数y＝的定义域与值域；7、设函数(1) 求f(x)的定义域(2) 求函数f(x)的值域8、（1）设全集，集合，若，求；（2）求函数的定义域和值域.9、已知函数,(1)若函数定义域为,求的值;(2)若函数值域为,求的值;(3)若在单调递增,求的取值范围;10、求下列函数的定义域和值域：11、求下列函数的定义域和值域；============参考答案============一、填空题1、二、计算题1、 (1)函数的定义域为{-1,0,1,2,3},则f(-1)=[(-1)-1]2+1=5,同理可得f(0)=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,所以函数的值域为{1,2,5}.2、函数的定义域为R,因为(x-1)2+1≥1,所以函数的值域为{y|y≥1}..;3、函数的定义域是{x|x≠1},y==5+,所以函数的值域为{y| y≠5}.4、)要使函数式有意义,需x+1≥0,即x≥-1,故函数的定义域是{x|x≥-1}.设t=,则x=t2-1(t≥0),于是f(t)=t2-1-t=(t-)2-.又因为t≥0,故f(t)≥-.所以函数的值域是{y|y≥-}.5、6、7、解：（1）当t=2时，在[0，2]上为单调减函数，此时的取值范围是[－3，1]在[8，10]上为单调递增函数，此时的取值范围是[33，61]的值域是[－3，1][33，61].（2）当时，得当得.互换x, y，得所求反函数为.（3）由于所以当的定义域内有反函数时，结合图像知有以下情况：（Ⅰ）；（Ⅱ）当其中由则（Ⅱ中）综上所述，所求t的取值范围是。

函数定义域求法及练习题(含答案)含答案

函数定义域求法总结一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x （1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。

（3）对数中的真数部分大于0。

（4）指数、对数的底数大于0，且不等于（5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ( 6 )0x 中x 0≠二、抽象函数的定义域1.已知)(x f 的定义域，求复合函数[f 域数，义域之中，因此可得其方法为：若(f 为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(围，即为)]([x g f 的定义域。

2.已知复合函数()][x g f 的定义域，求域方法是：若()][x g f 的定义域为x ∈b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 3.已知复合函数[()]f g x 的定义域，求义域可以得到此类解法为：可先由()][x g f (1)f x +的定义域为[]-23，，则函数的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()f x m f x m +--的定义域存在，求实数 ()f x =3442++-mx mx x 的定义域为R ,则的取值范围是（） ∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞)6、若函数()f x =数m 的取值范围是（）(A)04m << (B) 04m ≤≤(C) 04m <≤7.已知函数()f x 的定义域为[]15-，定义域．8.若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，定义域为。

9.已知函数2(22)f x x -+的定义域为[0()f x 的定义域．已知函数函数定义域是，A.B.C.D..()x 的定义域为[]35-，，求()(x f x++的定义域．数的定义域是，求的定义域。

f (x +1)的定义域为[－21，2]，求f (x 2)的巩固训练1.设函数的定义域为，则（1）函数的定义域为________。

函数定义域专项练习

函数定义域专项练习第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共19小题）1．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B ．C．（﹣1，0）D ．2．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2） D．[1，+∞）3．函数f（x）=+lg的定义域为（）A．（2，3） B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6] 4．函数的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．[﹣1，1]C．[1，2）∪（2，+∞）D ．5．函数y=的定义域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）6．函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x≠2}B．{x|x＜﹣3或x＞3}C．{x|﹣3≤x≤3}D．{x|﹣3≤x≤3且≠2}7．已知f（x2﹣1）定义域为[0，3]，则f（2x﹣1）的定义域为（）A．（0，）B．[0，]C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]8．已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）；②f（x ）的值域是；③f（x）是奇函数；④f（x）是区间（0，2）上的增函数．其中推断正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）试卷第1页，总4页10．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1）∪（1，2]B．[0，1）∪（1，4]C．[0，1） D．（1，4] 11．已知函数y=f（2x+1）定义域是[﹣1，0]，则y=f（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，1]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．[﹣2，2]12．若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，+∞）13．设函数，则的定义域为（）A ． B．[2，4]C．[1，+∞）D．[，2]14．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2|x|﹣1）的定义域是（）A ． B．[﹣1，4]C ．D ．15．若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函g（x）=的定义域是（）A．[0，2]B．（0，2） C．（0，2]D．[0，2）16．已知函数，则函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．[0，16] C．[0，4]D．[0，2]17．函数y=f（x）的定义域为[1，5]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[1，5]B．[2，10] C．[1，9]D．[1，3]18．已知函数y=f（x）的定义域[﹣8，1]，则函数g（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3]B．[﹣8，﹣2）∪（﹣2，1]C．[﹣，﹣2）∪（﹣2，0]D．[﹣，﹣2]19．函数y=的定义域为（）A．[﹣4，1]B．[﹣4，0）C．（0，1]D．[﹣4，0）∪（0，1]试卷第2页，总4页第Ⅱ卷（非选择题）二．解答题（共3小题）20．设函数f（x）=．（Ⅰ）当a=﹣5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．21．设函数f（x）的定义域是[0，1]，求函数f（x2）的定义域．22．已知函数f（x）=log2（|2x+1|+|x+2|﹣m）．（1）当m=4时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．试卷第3页，总4页试卷第4页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

高一数学求函数定义域专项训练(含解析)

求函数定义域专项训练（含解析）一、求定义域（共23题；共51分）1.（2020高一上·江西月考）函数的定义域为（）A. B. C. D.2.（2020高二上·北京月考）函数的定义域是（）A. B. C. D.3.（2020高一上·台州期末）函数的定义域是（）A. B. C. D.4.（2020高一上·安庆期中）函数的定义域是（）A. B. C. D.5.（2020高一上·江苏月考）函数的定义域是（）A. [-1,+∞)B. [1,+∞)C. [-1,1]D. (1,+∞)6.（2020高一上·徐州期中）函数的定义域是（）A. B. C. D.7.（2020高一上·吉安月考）函数y= 的定义域为（）A. (-∞，1]B. (-∞，0)∪(0，1)C. (-∞，0)∪(0，1]D. [1，+∞)8.（2020高一上·晋州月考）函数的定义域是（）A. B. C. D.9.（2020高一上·曲靖月考）函数的定义域是（）A. [ ，1]B. [ ，＋∞]C. （，0）∪（0，1]D. （，0）∪（0，1）10.（2020高一上·吕梁期中）函数y＝＋的定义域为（）A. B. C. D.11.（2020高一上·黄石月考）函数的定义域为（）A. B. C. D.12.（2020高一上·黄陵期中）函数的定义域为（）A. B. C. D. 且13.（2020高一上·宿州期中）函数的定义域是（）A. B. C. D.14.（2020高一上·重庆月考）函数f(x)= 的定义域是（）A. B. C. D.15.（2020高一上·苏州期中）函数的定义域是（）A. B. C. D.16.（2020高一上·麻城期中）函数的定义域为（）A. 或B.C.D.17.（2020高一上·遵义期中）函数的定义域为（）A. B.C. 且D. 且18.（2020高一上·成都月考）函数的定义域为（）A. B. C. D.19.（2020高一上·胶州期中）若函数的定义域为集合，则（）A. B. C. D.20.（2020高一上·南通月考）函数的定义域为________.21.（2020高三上·北京期中）函数的定义域是________.22.（2020高一上·上海月考）函数的定义域为________.23.（2020高一上·江西月考）求下列函数的定义域（1）（2）答案解析部分一、求定义域1.【答案】D【解析】【解答】对于函数，由，解得，因此，函数的定义域为，故答案为：D.【分析】利用偶次根式函数求定义域的方法，从而求出函数的定义域。

函数定义域值域经典习题及答案练习题

函数定义域值域经典习题及答案练习题1.求函数的定义域1) 求下列函数的定义域：a) $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$b) $y=1-\frac{1}{x-1}$c) $y=\frac{1}{1+(x-1)}+\frac{(2x-1)+4-x^2}{2}$2) 设函数$f(x)$的定义域为$[0.1]$，则函数$f(x^2)$的定义域为$[0.1]$；函数$f(x-2)$的定义域为$[-2.1]$；函数$f(x+1)$的定义域为$[-2.3]$，则函数$f(2x-1)$的定义域为$[0.5]$；函数$f(-2)$的定义域为$[0.1]$。

3) 已知函数$f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$，则函数$f\left(\frac{1}{x}\right)$的定义域为$x\neq0$。

2.求函数的值域5) 求下列函数的值域：a) $y=x^2+2x-3$，$x\in\mathbb{R}$b) $y=x^2+2x-3$，$x\in[1.2]$c) $y=\frac{3x-1}{x+1}$d) $y=\begin{cases}0.& x<5\\ \frac{1}{x+1}。

& x\geq 5\end{cases}$e) $y=\frac{5x^2+9x+4}{x^2-1}$f) $y=x-3+x+1$g) $y=x^2-x$h) $y=-x^2+4x+5$i) $y=4-\frac{x^2+4x+5}{x^2-1}$6) 已知函数$f(x)=\frac{2x^2+ax+b}{x^2+1}$的值域为$[1.3]$，求$a$和$b$的值。

3.求函数的解析式1) 已知函数$f(x-1)=x^2-4x$，求函数$f(x)$和$f(2x+1)$的解析式。

2) 已知$f(x)$是二次函数，且$f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x$，求$f(x)$的解析式。

函数的定义域解析与练习及答案

函数的定义域1、已知函数式求定义域：例1、求下列函数的定义域：1；2；3；4；5．解：1,即；2,即；3且,即．4要使函数有意义,应满足,即．∴函数的定义域为．5要使函数有意义,应满足,即．∴函数的定义域为．点拨：要求使函数表达式有意义的自变量的取值范围,可考虑用到不等式或不等式组,然后借助于数轴进行求解．2、求抽象函数的定义域讲解：求解抽象函数的定义域时一定要严格遵循原始函数的定义域,不管“”中的“x”被什么代换,它们都得首先遵循这一“规则”,在这一“规则”之下再去求解具体的x的范围．例2、已知的定义域为,求,的定义域．解：∵的定义域为,∴, ∴ , 即的定义域为, 由, ∴,即的定义域为．点拨：若的定义域为,则的定义域是的解集．例3、已知的定义域为,求,的定义域．解：∵的定义域为, ∴即的定义域为．又∵的定义域为, ∴,∴即的定义域为．点拨：已知的定义域,则当时,y=kx＋b的函数值的取值集合就是的定义域．例4、已知函数的定义域是a,b,其中a<0<b,且|a|>b,求函数的定义域．解答：∵函数的定义域为a,b,∴a≤x≤b,若使有意义,必须有a≤－x≤b即有－b≤x≤－a．∵a<0<b,且|a|>b,∴a<－b且b<－a．∴的定义域为．点拨：若的定义域为及的定义域分别为A、B,则有借助于数轴分析可求得．3、函数定义域的逆用讲解：已知函数的定义域求解其中参数的取值范围时,若定义域为R时,可采用判别式法,若定义域为R的一个真子集时,可采用分离变量法．例5、已知函数的定义域是R,求实数k的取值范围．解答：①当k=0时,函数,显然它的定义域是R；②当k≠0时,由函数y的定义域为R可知,不等式对一切实数x均成立,因此一定有．解得0<k≤1,∴0≤k≤1．点拨：此题是已知函数y的定义域,据此逆向求解函数中参数k的取值,需要将问题准确转化成不等式问题．例6、半径为R的圆内接等腰梯形ABCD,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上,写出这个梯形周长y和腰长x的函数关系式,并写出它的定义域．解：如图所示,AB=2R,CD在⊙O在半圆周上．设腰AD=BC=x,作DE⊥AB．垂足为E,连BD．由Rt△ADE∽Rt△ABD,练习：一、选择题1、函数的定义域是A．－2,2 B．{－2,2} C．－∞,－2∪2,＋∞ D．－2,22、若函数的定义域为－1,2,则函数的定义域是A． B．－1,2 C．－1,5 D．3、已知函数的定义域为A,的定义域为B,若=．则实数m的取值范围是A．－3,－1 B．－2,4 C．－2,4 D．－1,3二、填空题4、已知函数的定义域为－1,2,那么函数的定义域是__________．5、若函数的定义域为R,则实数m的取值范围是__________．三、解答题6、求下列函数的定义域：①②③y＝lga x－2·3x a＞0且a≠17、解答下列各题：1已知的定义域为0,1,求及的定义域．2设的定义域是－2,3,求的定义域．8、已知函数的定义域为－1,1,求a>0的定义域．9、设fx＝lg,如果当x∈－∞,1时fx有意义,求实数a的取值范围．答案：一.提示：1、得x2=4,x=±2．3、由x2－2x－8≥0得A={x|x≥4或x≤－2}．由1－|x－m|>0得,B={x|m－1<x<1＋m},∵．二.4.解析：由得≤x≤1．5.解析：当m=0,,定义域为R,当m≠0,由的定义域为R知抛物线y=mx2＋4mx ＋3与x轴无交点,即Δ=16m2－12m<0,解得．综上可知m∈．6.解：①.②.③∵a x－2·3x＞0,∴x＞2.当a＞3时,此函数的定义域为log2,＋∞；当0＜a＜3且a≠1时,函数定义域为－∞,log 2.当a＝3时,函数无意义．7.解：1设的定义域为0,1,∴0≤t≤1．当t=x2,可得0≤x2≤1,∴－1≤x≤1,∴的定义域为－1,1．同理,由得, ∴的定义域是．2∵的定义域是－2,3,∴－2≤x<3－3≤x－1<2,即的定义域是－3,2．由,∴函数的定义域为．8.解：须使和都有意义．使有意义则；使有意义则．当时,,的定义域为；当时,,的定义域为.9.解：由题设可知,不等式1＋2x＋4x·a>0在x∈－∞,1上恒成立,即2x＋x＋a>0在x∈－∞,1上恒成立．设t＝x,则t≥,又设gt＝t2＋t＋a,其对称轴为t＝－.只需g＝2＋＋a>0,得a>－,所以a的取值范围是a>－．。

求函数定义域练习题

求函数定义域练习题1.函数f(x) = 3x^2 + lg(3x+1)的定义域是(-1/3.+∞)。

2.已知f(x) = (x+1)/(x-1)，则函数f(f(x))的定义域是{x|x≠-1且x≠-2}。

3.函数y=kx^2-6x+k+8的定义域为R，则k的取值范围是k≤-9或k≥1.4.函数f(x) = 3x-x^2的定义域为[0,3]。

5.若函数f(x)的定义域为[a,b]，且b>-a，则函数g(x) =f(x)-f(-x)的定义域是[-b,b]。

6.已知函数f(x)的定义域为[0,4]，则函数y=f(x+3)+f(x^2)的定义域为[-2,1]。

7.若函数f(x)的定义域为[-2,2]，则函数f(x)的定义域为[-2,2]。

8.已知函数f(x) = XXX(1+x)的定义域为A，函数g(x) = XXX(1+x)-XXX(1-x)的定义域为B，则A∩B=[-1,1)。

9.函数y = (-x^2-3x+4)/(x)的定义域为(-∞,-4]∪(0,1]。

10.若函数f(x) = (a^2-2a-3)x^2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是a3.11.已知函数y = (2-x)/(2-xa)的定义域是R，则实数a的范围是a≠2.12.若函数f(x)的定义域是[0,1]，则f(x+a)·f(x-a)<1的定义域是[0,1-a]∪[a,1]。

13.(1)函数y = 3x-x^2的定义域为[0,3]。

(2)函数y =log2(2-x)/(x-1)-1的定义域为(1,2)。

14.函数y = 25-x-lg(cosx)的定义域为[0,π/2)∪(π/2,π]。

15.(1)已知函数f(log2x) = x^2，则函数f(x)的定义域为(0,+∞)。

(2)函数y = (x-1)/(x-1-1)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)。

f(x2-3)的定义域。

首先，对于第一题，我们需要将题目中的符号错误修改，即将“x2”改为“x^2”。

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