高三数学周考试卷

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高三数学理周练试卷答案

一、选择题1. 答案：C解析：根据三角函数的定义，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。

代入α = π/3，β = π/6，得cos(π/3 + π/6) = cos(π/2) = 0。

2. 答案：A解析：根据指数函数的性质，a^0 = 1，对于任何非零实数a。

3. 答案：B解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得a10 = 2 + (10 - 1)×3 = 29。

4. 答案：D解析：由等比数列的通项公式an = a1 r^(n - 1)，代入a1 = 3，r = 2，n = 4，得a4 = 3 2^(4 - 1) = 48。

5. 答案：C解析：由复数的乘法运算，(a + bi)(c + di) = ac - bd + (ad + bc)i。

代入a= 1，b = 2，c = 3，d = 4，得(1 + 2i)(3 + 4i) = 13 - 24 + (14 + 23)i = -5 + 10i。

二、填空题6. 答案：-1/2解析：由一元二次方程的根的判别式Δ = b^2 - 4ac，代入a = 1，b = 3，c = -2，得Δ = 3^2 - 41(-2) = 9 + 8 = 17。

由求根公式x = (-b ± √Δ) / 2a，得x = (-3 ± √17) / 2。

因为题目要求的是负根，所以x = (-3 - √17) / 2，化简得x = -1/2。

7. 答案：π/2解析：由三角函数的性质，sin(π - α) = sinα。

代入α = π/3，得sin(π - π/3) = sin(2π/3) = √3/2。

8. 答案：3解析：由数列的求和公式S_n = n(a1 + an) / 2，代入a1 = 1，an = 2n - 1，n = 5，得S_5 = 5(1 + 25 - 1) / 2 = 5(1 + 9) / 2 = 5 5 / 2 = 25 / 2 = 3。

庐江二中高三周考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数$f(x)=\sqrt{2x-1}-x$，则函数的定义域为（）A. $x\geq \frac{1}{2}$B. $x>1$C. $x\leq 1$D. $x<\frac{1}{2}$2. 若$\sin A=\frac{3}{5}$，且$A$为锐角，则$\cos 2A$的值为（）A. $\frac{4}{5}$B. $-\frac{4}{5}$C. $\frac{3}{5}$D. $-\frac{3}{5}$3. 已知向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(1,-2)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的数量积为（）A. $-1$B. $1$C. $-7$D. $7$4. 若$ab=1$，$a+b=2$，则$a^2+b^2$的值为（）A. $3$B. $2$C. $1$D. $4$5. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3^n-2^n$，则数列的前$n$项和$S_n$为（）A. $3^n-2^n$B. $3^n+2^n$C. $3^n-2^n+1$D. $3^n+2^n+1$6. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(-1)=0$，$f(2)=3$，则$a+b+c$的值为（）A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$7. 在平面直角坐标系中，点$A(2,3)$关于直线$x+y=1$的对称点为$B$，则点$B$的坐标为（）A. $(-1,-4)$B. $(-4,-1)$C. $(-1,4)$D. $(4,-1)$8. 已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，若$a_1=3$，$a_5=15$，则$d$的值为（）A. $2$B. $3$C. $4$D. $5$9. 已知圆$C:(x-1)^2+(y+2)^2=9$，则圆心$C$到直线$3x+4y-11=0$的距离为（）A. $2$B. $3$C. $4$D. $5$10. 若不等式$|x-1|+|x+2|\leq 3$的解集为$[-1,2]$，则$x$的取值范围为（）A. $-1\leq x\leq 2$B. $-1<x<2$C. $-2<x\leq 1$D. $-2<x<1$二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数$f(x)=\frac{x}{x-1}$，则$f(-1)$的值为__________。

安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三(实验班)上学期8月周考数学试题

2024届高三年级第一学期周考（实验班）数学试卷油印：日期： 2023.8.6一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A ．(],2−∞B ．[)2,+∞C ．[]2,4D ．(]0,22．已知a b <，则（）3．已知函数()22,1,x x x af x x x a +≤= −>，则01a <<是()f x 有3个零点的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若命题：“存在整数x 使不等式()()2440kx k x <−−−成立”是假命题，则实数k 的取值范围是（）A ．-2B ．-1C ．1D ．26．已知函数3ln(1),0()31,0x x f x x x x +> = −+≤ ，关于x 的方程()()22210f x mf x m −+ − = 恰有4个零点，则m 的取值范围是（）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．下列说法正确的是（）10．函数()21e xy kx=+的图像可能是（）A．B．C．D．11．已知函数()22lnf x a x x=+，则下列说法正确的是（）A．()()=f x f x−B．()f x的最小值为2eC．()()f x f x−的最小值为4D．()f x在区间()1,0−上单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(1)给出以下四个函数模型：参考答案：x（天) 1 14 18 22 26 30 Q x122 135 139 143 139 135 ()。

2024-2025学年上海中学高三上学期数学周测1及答案(2024.09)

1上海中学2024学年第一学期高三年级数学周测一2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．已知集合{}|02A x x =≤≤，{}|10B x x =−<，则AB =________．2．若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为45，则a 的值为________．3．已知函数()221f x x =+，则()()22Δx f Δx f limΔx→−−=________．4．已知()()3993log log log log x x =，则x 的值为________． 5．已知()35P A =，()15P A B =，()1|2P A B =，则()P B =________．6．已知1tan 3x =，则sin sin cos 3cos 2cos 2cos x x x x x x +=________．7．已知等差数列{}n a 的公差为3π，且集合{}|,*n M x x sina n N ==∈中有且只有4个元素，则M 中的所有元素之积为________． 8．已知向量a ，b 为单位向量，且12a b ⋅=−，向量c 与3a b +平行，则b c +的最小值为________．9．已知实数x ，y 满足491x y +=，则1123x y +++的取值范围是________．10．向量集合(){}|,,,S a a x y x y R ⊂=∈，对于任意a ，b S ∈以及任意[]0,1t ∈，都有()1ta t b S +−∈，则称集合S 是“凸集”．现有4个命题：①集合(){}2|,,M a a x y y x ==≥是“凸集”；②若S 是“凸集”，则集合{}2|T a a S =∈也是“凸集”； ③若1A ，2A 都是“凸集”，则12A A 也是“凸集”；④若1A ，2A 都是“凸集”，且交集非空，则12A A 也是“凸集”其中所有正确命题的序号是________．211．已知双曲线22:145x y C −=的左右焦点分别是1F ，2F ，直线l 与C 的左、右支分别交于P Q 、（P ,Q 均在x 轴上方）．若直线1PF ，2QF 的斜率均为k ，且四边形21PQF F的面积为k 的值为________．12．设函数()11xf x e =+图像上任意—点处的切线为1l ，总存在函数()sin g x a x =+(0)x a >图像上一点处的切线2l ，使得12∥l l ，则实数a 的最小值是________．二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)13．一枚质地均匀的正方形骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子两次，设事件M 为“第一次朝上的数字是奇数”，则下列事件中与M 相互独立的事件是（）．A ．第一次朝上的数字是偶数B ．第一次朝上的数字是1C ．两次朝上的数字之和是8D ．两次朝上的数字之和是714．如图所示，曲线C 是由半椭圆221:1(0)43x y C y +=<，半圆()222:(1)10C x y y −+=≥和半圆()223:(1)10C x y y ++=≥组成，过1C 的左焦点1F 作直线1l 与曲线C 仅交于A ，B 两点，过1C 的右焦点2F 作直线2l 与曲线C 仅交于M ，N 两点，且12∥l l ，则AB MN +的最小值为（）． A ．3B ．4C ．5D ．615．数列{}n a 中，12a =，211n n n a a a +=−+，记12111n nA a a a =+++，12111n nB a a a =⋅⋅⋅，则（）． A ．202420241A B +> B ．202420241A B +< C ．2024202412A B −>D．2024202412A B −<316．在直角坐标平面xOy 中，已知两定点()12,0F −与()22,0F ，1F ，2F 到直线l 的距离之差的绝对值等于l 上的点组成的图形面积是（）． A ．4π B ．8 C ．2π D ．4π+ 三、解答题(共5道大题,共76分)17.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题7分,第（2）小题7分.) ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且)cos a bC C =+．（1）求角B 的大小；（2）已知BC =，D 为边AB 上一点，若1BD =，2πACD ∠=，求AC 的长．18.(本题满分14分.本题共2小题，第（1）小题8分,第（2）小题6分.) 如图，直三棱柱111ABC A B C −的体积为1，AB BC ⊥，2AB =，1BC =．（1）求证：11BC A C ⊥；（2）求二面角11B A C B −−的余弦值．19.(本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分.)五月初某中学举行了“庆祝劳动光荣，共绘五一华章”主题征文活动，旨在通过文字的力量展现劳动者的风采，传递劳动之美，弘扬劳动精神．征文篮选由A、B、C三名老师负责．首先由A、B两位老师对征文进行初审，若两位老师均审核通过则征文通过筛选；若均审核不通过则征文落选；若只有一名老师审核通过，则由老师C进行复审，复审合格才能通过筛选．已知每篇征文通过A、B、C三位老师审核的概率分别为34，45，37，且各老师的审核互不影响．（1）已知某篇征文通过筛选，求它经过了复审的概率；（2）从投稿的征文中抽出4篇，设其中通过筛选的篇数为X，求X的分布和期望．4520.（本题满分16分.本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第（2）小题满分6分.第 (3)小题满分6分)设直线()0y kx b k =+≠与抛物线2:4C y x =交于两点()11,A x y ，()22,B x y ，且12(0)y y a a −=>．M 是弦AB 的中点，过M 作平行于x 轴的直线交抛物线C 于点D ，导到ABD ；再分别过弦AD 、BD 的中点作平行于x 轴的直线依次交抛物线C 于点E 、F ，得到ADE 和BDF ；按此方法继续下去．（1）用k ，b 表示a ；（2）用a 表示三角形ABD 的面积ABDS；（3）根据以上结果，求抛物线C 与线段AB 所围成封闭图形的面积S ．621.（本题满分18分.本题共有3个小题,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分6分,第(3)小题满分8分)已知函数()3(1)2xf x lnax b x x=++−−．（1）若0b =，且()0f x '≥，求a 的最小值；（2）证明：曲线()y f x =是中心对称图形；（3）若()2f x >−当且仅当12x <<，求b 的取值范围．参考答案一、填空题1.(],2−∞;2.;3.-8;4.81;5.45; 6.109; 7.14;8.;9.(; 10.①②④；11.12.5411．已知双曲线22:145x yC−=的左右焦点分别是1F，2F，直线l与C的左、右支分别交于P Q、（P,Q均在x轴上方）．若直线1PF，2QF的斜率均为k，且四边形21PQF F的面积为k的值为________．【答案】【解析】由题意绘制示意图如图所示：由双曲线方程可得:2,3a c==,因为直线1PF、2QF的斜率均为k,所以直线12//PF QF, 在三角形12QF F中, 设2QF x=，则124QF a x x=+=+，设2QF的倾斜角为θ, 则由余弦定理得2236426x xcosx+−+π−θ=⨯解得2523QF xcos==−θ,同理可得：1523PFcos=+θ所以四边形21PQF F的面积:12121152223S PF QF F F sincos=+⨯⨯θ=⨯++θ5623sincos⨯⨯θ=−θ解得sinθ=sinθ=(舍去),故k tan=θ=故答案为:.12．设函数()11xf xe=+图像上任意—点处的切线为1l，总存在函数()sing x a x=+ (0)x a>图像上一点处的切线2l，使得12∥l l，则实数a的最小值是________．【答案】54【解析】()1,1xf xe=+()()21',112xx xxef xe ee∴=−=−+++78[)()112,'0.4x x e ,f x ,e ⎡⎫+∈+∞∴∈−⎪⎢⎣⎭而()(),'1[1g x asinx x g x acosx a =+=+∈−,1]a +,要使题意成立，则有114a −≤−且10…a +,解得54a ≥,∴实数 a 的最小值为54 故答案为:54二、选择题13.D 14.C 15.C 16.D15．数列{}n a 中，12a =，211n n n a a a +=−+，记12111n nA a a a =+++，12111n nB a a a =⋅⋅⋅，则（）． A ．202420241A B +> B ．202420241A B +< C ．2024202412A B −>D ．2024202412A B −<【答案】C【解析】由2112,1n n n a a a a +==−+, 可得24213,a =−+=由()111n n n a a a +−=−, 可得111111n n na a a +=−−−即有111111n n n a a a +=−−−,则122311111111n A a a a a =−+−+⋯+−−−−111111111111n n n a a a a ++−=−=−−−−−111n a +− 由1111n n n a a a +−=−, 可得121231111111111111n n n n n a a a a B a a a a a +++−−−−=⋅⋅⋯⋅==−−−−−可得1n n A B +=, 故AB 错误;121,1n n n A B a +−=−−由()2110n n n a a a +−=−>, 即1n n a a +>, 可得数列{}n a 为递增数列,又320259317,,5,a a =−+=⋯>由202521111122a −>−=−, 可得2024202412A B −>，故选：C .16．在直角坐标平面xOy 中，已知两定点()12,0F −与()22,0F ，1F ，2F 到直线l 的距离之差的绝对值等于l 上的点组成的图形面积是（）． A ．4π B ．8 C ．2π D ．4π+ 【答案】D【解析】设直线l的方程为0Ax By C++=,=所以22A C A C−+−+=当()()220…A C A C−++,即224…C A时,4A=化简可得22A B=,所以|,2CA B≥=如图,则正方形12AF BF上及外部的点均在直线l上;当()()220A C A C−++<,即224C A<时,2C=22222C A B=+设直线l的方程为0Ax By C++=上任意一点(0x,0y), 则000Ax By C++=,由()()()2222220000A B x y Ax By C++≥+=可知22002x y+≥,又2222224C A B A=+<,则221AB>,所以，与圆222x y+=相切的直线所扫过的点均在直线l上;综上, 平面上不在任何一条直线I上的点组成的图形面积是21244⎤⨯π=+π⎥⎦,故选：D.三．解答题17.（1）6π（218.（1）证明略（219.（1）15P=（2）PQ=20．（1）2216(1)kba=k−（2）332ABDSa=（3）324Sa=91021.（本题满分18分.本题共有3个小题,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分6分,第(3)小题满分8分)已知函数()3(1)2xf x lnax b x x=++−−．（1）若0b =，且()0f x '≥，求a 的最小值；（2）证明：曲线()y f x =是中心对称图形；（3）若()2f x >−当且仅当12x <<，求b 的取值范围．【答案】（1）-2（2）见解析（3）23,⎡⎫−+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）由0220xx x ⎧⎪⎨⎪>−≠⎩−, 解得02x <<，所以函数()f x 的定义域为()02,,当0b =时,()2xf x lnax x=+−,所以()11'02f x a x x =++≥−, 对02x ∀<<恒成立，又()112222a a a x x x x ++=+≥+−−, 当且仅当1x =时取"'"=, 所以只需20…a +, 即2…a −,所以a 的最小值为-2 . (2)证明:()02x ,∈， ()()()222(1x f x f x lna xb x x−−+=+−+−()33)122x lnax b x a x +++−=− 所以()f x 关于点()1,a 中心对称.(3) 因为()2f x >−当且仅当12x <<,所以1x =为()2f x =−的一个解，所以()12f =−, 即2a =−,先分析12x <<时,()2f x >−恒成立,此时()2f x >−, 即为()321(1)02xlnx b x x+−+−>−在()12,上恒成立, 设()1,01t x t ,=−∈, 则31201t lnt bt t+−+>−在()01,上恒成立, 设()()312,011t g t ln t bt t ,t +=−+∈−,则()()222223232'2311t bt b g t bt t t −++=−+=−− 当0…b 时,232332220bt b b b −++>−++=>,所以()'0g t >恒成立,11 所以()g t 在()01,上为增函数,所以()()00g t g >=, 即()2f x >−在()12,上恒成立, 当203…b −<时,2323230…bt b b −++>+所以()'0g t >恒成立,故()g t 在()01,上为增函数, 故()()00g t g >=,即()2f x >−在()12,上恒成立, 当23b <−,即当01t <<时,()'0g t <,所以在0⎛ ⎝上()g t 为减函数, 所以()()00g t g <=, 不合题意, 舍去,综上所述,()2f x >−在()12,上恒成立时,23…b −, 而23…b −时, 由上述过程可得()g t 在()01,单调递增,所以()0g t >的解为()01,,即()2f x >−的解为()12,,综上所述,23…b −,所以b 的取值范围为23,⎡⎫−+∞⎪⎢⎣⎭.。

武钢三中高三数学周考试卷解析版

武钢三中高二数学周考试题20231202一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.记△AAAAAA的面积为SS，若AAAA+AAAA=10，AAAA=6，则SS的最大值为( )A. 4B. 6C. 12D. 242.已知椭圆AA：xx2aa2+yy2bb2=1(aa>bb>0)，四点PP1(1,1)，PP2(0,1)，PP3(−1,√ 32)，PP4(1,√ 32)中恰有三个点在椭圆AA 上，则这三个点是( )A. PP1，PP2，PP3B. PP1，PP2，PP4C. PP1，PP3，PP4D. PP2，PP3，PP43.直线ll经过抛物线yy2=6xx的焦点FF，且与抛物线交于AA，AA两点．若|AAFF|=3|AAFF|，则|AAAA|=( )A. 4B. 92C. 8D. 944.又设FF为抛物线AA：yy2=4xx的焦点，过FF且倾斜角为60°的直线交AA于AA,AA两点，OO为坐标原点，则△OOAAAA的面积为( )A. 4√ 33B. 9√ 38C. 43D. 945.设椭圆xx216+yy212=1的左、右焦点分别为FF1，FF2，点PP在椭圆上，且满足PPFF1��⃗⋅PPFF2��⃗=9，则|PPFF1|⋅|PPFF2|的值为( )A. 8B. 10C. 12D. 156.如图，椭圆AA1:xx2aa2+yy2bb2=1(aa>bb>0)的左、焦点分别为FF1、FF2，点AA是AA1上一点，过FF1的直线交AA1于AA，AA两点，且∠FF1AAFF2=ππ3，AAFF2//AAAA，|AAFF1|=|AAAA|，则椭圆AA1的离心率为( )A. 13B. 12C. √ 33D. √ 227.如图所示，已知抛物线AA1:yy2=2ppxx过点(2,4)，圆AA2:xx2+yy2−4xx+3=0，过圆心AA2的直线ll与抛物线AA1和圆AA2分别交于PP,QQ,MM,NN，则|PPMM|+4|QQNN|的最小值为( )A. 23B. 42C. 12D. 138.已知FF 1，FF 2是椭圆和双曲线的公共焦点，PP是它们的一个公共点．且∠FF 1PPFF 2=30°，则椭圆和双曲线的离心率的平方和的最小值为( )A. 2B. 1C. 32D. 43二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

23届高三周测卷必考数学 Y(LGK)学生用卷1-10

23届高三周测卷必考数学 Y(LGK)学生用卷1-10一、选择题1.已知an+1=an-3，则数列{an}是()A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列解析：∵an+1-an=-30，由递减数列的定义知B选项正确.故选B.答案：B2.设an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN)，则()A.an+1anB.an+1=anC.an+1解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.∵nN，an+1-an0.故选C.答案：C3.1,0,1,0，的通项公式为()A.2n-1B.1+-1n2C.1--1n2D.n+-1n2解析：解法1：代入验证法.解法2：各项可变形为1+12，1-12，1+12，1-12，，偶数项为1-12，奇数项为1+12.故选C.答案：C4.已知数列{an}满足a1=0，an+1=an-33an+1(nN)，则a20等于()A.0B.-3C.3D.32解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此数列的最小正周期为3，a20=a36+2=a2=-3，故选B.答案：B5.已知数列{an}的通项an=n2n2+1，则0.98()A.是这个数列的项，且n=6B.不是这个数列的项C.是这个数列的项，且n=7D.是这个数列的项，且n=7解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故选C.答案：C6.若数列{an}的通项公式为an=7(34)2n-2-3(34)n-1，则数列{an}的()A.最大项为a5，最小项为a6B.最大项为a6，最小项为a7C.最大项为a1，最小项为a6D.最大项为a7，最小项为a6解析：令t=(34)n-1，nN+，则t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.从而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.函数f(t)=7t2-3t在(0，314]上是减函数，在[314，1]上是增函数，所以a1是最大项，故选C.答案：C7.若数列{an}的前n项和Sn=32an-3，那么这个数列的通项公式为()A.an=23n-1B.an=32nC.an=3n+3D.an=23n解析：①-②得anan-1=3.∵a1=S1=32a1-3，a1=6，an=23n.故选D.答案：D8.数列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n项和为Sn，则S22-S11等于()A.-85B.85C.-65D.65解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，S11=1-5+9-13++33-37+41=21，S22-S11=-65.或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故选C.答案：C9.在数列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，则a2007等于()A.-4B.-5C.4D.5解析：依次算出前几项为1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，，发现周期为6，则a2007=a3=4.故选C.答案：C10.数列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，则下列叙述正确的是()A.最大项为a1，最小项为a3B.最大项为a1，最小项不存在C.最大项不存在，最小项为a3D.最大项为a1，最小项为a4解析：令t=(23)n-1，则t=1，23，(23)2，且t(0,1]时，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.故最大项为a1=0.当n=3时，t=(23)n-1=49，a3=-2081;当n=4时，t=(23)n-1=827，a4=-152729;又a3答案：A二、填空题11.已知数列{an}的通项公式an=则它的前8项依次为________.解析：将n=1,2,3，，8依次代入通项公式求出即可.答案：1,3，13，7，15，11，17，1512.已知数列{an}的通项公式为an=-2n2+29n+3，则{an}中的最大项是第________项.解析：an=-2(n-294)2+8658.当n=7时，an最大.答案：713.若数列{an}的前n项和公式为Sn=log3(n+1)，则a5等于________.解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.答案：log36514.给出下列公式：①an=sinn②an=0，n为偶数，-1n，n为奇数;③an=(-1)n+1.1+-1n+12;④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].其中是数列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通项公式的有________.(将所有正确公式的序号全填上)解析：用列举法可得.答案：①三、解答题15.求出数列1,1,2,2,3,3，的一个通项公式.解析：此数列化为1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，，由分子的规律知，前项组成正自然数数列，后项组成数列1,0,1,0,1,0，.an=n+1--1n22，即an=14[2n+1-(-1)n](nN).也可用分段式表示为16.已知数列{an}的通项公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.解析：分别用3、10、2n-1去替换通项公式中的n，得a3=(-1)3123+1=-17，a10=(-1)101210+1=121，a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.17.在数列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通项公式是关于项数n的一次函数.(1)求此数列的通项公式;(2)将此数列中的偶数项全部取出并按原来的先后顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的通项公式.解析：(1)依题意可设通项公式为an=pn+q，得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.{an}的通项公式为an=2n+1.(2)依题意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，{bn}的通项公式为bn=4n+1.18.已知an=9nn+110n(nN)，试问数列中有没有最大项?如果有，求出最大项，如果没有，说明理由.解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，当n7时，an+1-an当n=8时，an+1-an=0;当n9时，an+1-an0.a1故数列{an}存在最大项，最大项为a8=a9=99108.。

高三上学期第一次周考数学试卷

高三第一周测试题数学满分：100分时间：90分钟一、单选题（每小题5分，共计30分）1．已知集合{}2,1,1,2A =--，{}0,1,2B =，则A B =（）A ．[]22-,B ．{}1,2C ．{}2,1,1,2--D ．{}2,1,0,1,2-- 2．若复数32iiz -+=（i 是虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．命题:p 已知1a >，0x ∃>，使得1ax x+≤，则该命题的否定为（） A ．已知1a ≤，0x ∀≤，1a x x +≥ B ．已知1a >，0x ∀>，1a x x +> C ．已知1a ≤，0x ∃>，1a x x+≥ D ．已知1a >，0x ∃≤，1a x x+> 4．下列关系中正确的个数为（）（1）{}00∈；（2）{}0∅⊆；（3）{}(){}0,10,1⊆；（4）(){}(){},,a b b a =；（5）{}{},,a b b a =. A ．1B ．2C ．3D ．45．已知集合A ＝{x |1＜x ＜2}，集合B ＝{x |x ＞m }，若()R A B ⋂=∅，则m 的取值范围为（） A ．m ≤1B ．m ≤2C ．m ≥1D ．m ≥26．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．(M ∩P )∩SB ．(M ∩P )∪SC ．(M ∩P )∩(∁I S )D ．(M ∩P )∪(∁I S )二、多选题（每小题5分，共计10分，选对5分，部分选对2分，选错0分） 7．若集合{}31M x x =-<<，{}3N x x =≤，则集合{3x x ≤-或1}x ≥=（） A ．M N ⋂ B ．R M C ．()RM N D ．()R M N8．已知U 为全集，则下列说法正确的是（） A ．若A B =∅，则()()U U A B U =B ．若A B =∅，则A =∅或B =∅C ．若A B =∅，则()()U U A B U= D ．若A B =∅，则A B ==∅ 三、填空题（每小题5分，共计15分）9．不等式2103x x+<-的解集是_________； 10．设A ={1，2，3，4}，B ={1，2}，则满足B C A ⊆⊆的集合C 有_________个． 11．在R 上定义运算：x ⊗y ＝x （1－y ）.若不等式（x －a ）⊗（x ＋a ）<1对任意的实数x 都成立，则a 的取值范围是________.四、解答题（共计45分）12．集合{}13A x x =-≤≤，{3B x x =<-或1}x >，{}6D x m x m =≤≤+（10分）．（1）求B R及A B ；（2）若B D R =，求实数m 的取值范围．13．2021中国国际大数据产业博览会于5月26日在“中国数谷”贵阳开幕，本届数博会的大会主题是“数据创造价值，创新驱动未来”，本年度主题是“数智变，物致新”，大会采取线上线下相融的办会模式.博览会期间，某机构为了解贵阳市市民线上线下的观看方式是否与年龄有关，研究了年龄在(15,20]周岁范围内的市民的观看方式，并从这个年龄范围内的线上和线下观看的市民中各随机抽取了100人进一步研究，将抽取的200人的数据整理后得到如下表：22⨯99%的把握认为市民线上线下的观看方式与年龄段有关？场抽奖，且(15,30]周岁范围的市民只抽一次，(30,50]周岁范围的市民可抽两次，己知在一次抽奖中，抽中45元优惠券的概率为23，抽中90元优惠券的概率为13，X 表示某市民抽中的优惠券金额（单位：元），将表中数据得到的频率视为概率，求X 的分布列和数学期望.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，（11分）14．等比数列{}n a 的各项均为正数，且1310a a +=，23264a a a =⋅.（12分）（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n n a ⋅的前n 项和n T .15．已知函数 21()cos cos 2222x x xf x ++．（12分）（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）将函数()y f x =的图象上的各点________；得到函数()y g x =的图象，当,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()g x a =有解，求实数a 的取值范围．在①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答. ①向左平移32π个单位，再保持纵坐标不变横坐标缩小为原来的一半；②纵坐标保持不变横坐标缩小为原来的一半，再向右平移4个单位．。

高三数学周考考试试题(文科)

高三周考数学试题(文科)第I 卷 (共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}{}234005A x x x B x x A B =--<=≤≤⋃=，，则 A ．[)0,4B ．[]0,4C ．[]15-，D ．(]15-，2．命题“存在2,++0x R x x n ∈≤使”的否定是（）A. 存在2,0x R x x n ∈++>使 B. 不存在2,++0x R x x n ∈>使C. 对任意2,0x R x x n ∈++>使D. 对任意2,0x R x x n ∈++≤使3.若,71sin cos sin cos ),,2(=-+∈ααααππα则αcos = （）A. 53B. 54C. 53-D. 54-4．△ABC 中，若2cos 22A b c c，则△ABC 的形状为（） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 正三角形 D.等腰直角三角形 5．定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),4f x f x f x f x x -=-=+∈，且当()1,0-时，()125x f x =+，则()2log 20f = A.1 B. 45C. 1-D. 45-6．将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为7．函数πsin(2)3y x =-的图象的一条对称轴方程为(A) π12x = (B) π12x =-(C) π6x =(D) π6x =-8.若2ln ,4,283===c b a ，则有（）A. b a c <<B. a b c <<C. c b a <<D. c a b << 9．已知曲线12:2cos ,:3sin 2cos2C y x C y x x ==-，则下面结论正确的是 A ．把1C 各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线C 2B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至3π个单位长度，得到曲线C 2C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线C 2D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线C 2 10．“2x >”是“112x <”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分又不必要条件11．现有四个函数①sin y x x =⋅ ②cos y x x =⋅ ③cos y x x =⋅ ④2xy x =⋅的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是A ．①④②③ B ．①④③② C ．④①②③D ．③④②①12．已知函数()42xxf x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00=f x f x -成立，则实数m 的取值范围是 A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()0,2D. [)2,+∞第II 卷(非选择题，共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知α的始边在x 轴正半轴上，终边经过点(4,3)P ，则tan()4πα+=________.l4．设α为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为__________． l5．函数32()44f x x x x =-+的极小值是_____________.16.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积之比为( )．三、解答题17．(12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,2sin 3sin .a b c b c B A ==，且 (1)求cos B 的值；(2)若2a ABC =∆，求的面积．18.设函数n m x f ⋅=)(，其中向量)1,cos 2(x m =，)2sin 3,(cos x x n =．（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间；（2）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知ABC b A f ∆==,1,2)(的面积为433，求ABC ∆外接圆的半径R ； 19．如图，在四棱锥P —ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB//DC ，△PAD 是等边三角形，其中BD=2AD=4，AB=2DC=25． (I)求证：BD PA ⊥； (2)求三棱锥A —PCD 的体积．20．如图，三棱锥ABC O -的三条侧棱OC OB OA ,,两两垂直，且2===OC OB OA ，ABC ∆为正三角形，M 为ABC ∆内部一点，点P 在OM 的延长线上，且MP OM 31=，PB PA =．（1）证明：POC AB 平面⊥；（2）求三棱锥PBC A -的体积；P21．(12分)已知函数()ln 1f x x kx =-+.（1）函数函数()f x 在点()()2,2f 处的切线与210x y -+=平行，求k 的值；（2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4，坐标系与参数方程】(10分)已知曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，曲线12C C 、相交于点A ；B ．(1)将曲线12C C 、的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求弦AB 的长．23．【选修4—5：不等式选讲】(10分) 已知函数()21f x x a x =-+-． (1)当1a =时，解不等式()2f x ≥； (2)求证：()12f x a ≥-．。

2022-2023学年高三下学期周考数学试题

第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数 21−i(i 为虚数单位)的共轭复数是( )A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i2．已知集合{}2230M x x x =--<，{}0N x x x =-=，则M N =（）A ．{}0,1B ．[)0,1C ．()0,3D ．[)0,33．已知函数()3ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．4．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若,AB a AD b ==，E 为BF 的中点，则AE =（）A ．4255a b + B ．2455a b + C ．4233a b + D ．2433a b + 5．6()(2)a x x -+的展开式中5x 的系数是12，则实数a 的值为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的正方形，Q 为BC 的中点，PQ ⊥面ABCD ，且2PQ =，动点N 在以D 为球心，半径为1的球面上运动，点M 在面ABCD 内运动，且5PM =，则MN 长度的最小值为（）A 352B ．23-C 52D 332- 7．设1sin 819,e 1,ln 47a b c ==-=，e 为自然对数的底数，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>8．已知函数213()3sin sin 0)222xf x x ωωω=+->，若()f x 在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，则ω的取值范围是（） A ．280,,99⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B ．2280,,939⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ C ．280,,199⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦D ．28,[1,)99⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 是棱1CC 上的一个动点（包含端点），则下列说法不正确的是（）A ．存在点P ，使DP ∥面11AB D B ．二面角1P BB D --的平面角为60︒C ．1PB PD +5 D ．P 到平面11AB D 310．定义：如果函数()f x 在[,]a b 上存在()1212,x x a x x b <<<，满足()()12()()f a f b f x f x a b''-==-，则称12,x x 为[,]a b 上的“对望数”，函数()f x 为[,]a b 上的“对望函数”．下列结论正确的是（）A ．若函数()f x 为[,]a b 上的“对望函数”，则()f x 在[,]a b 上单调B ．函数2()f x x mx n =++在任意区间[,]a b 上都不可能是“对望函数”C ．函数321()23f x x x =-+是[0,2]上的“对望函数” D ．函数()sin f x x x =+是11,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的“对望函数” 11．已知双曲线2222:1(0)x y C a b a b-=>>的左，右顶点分别为12,A A ，点P ，Q 是双曲线C 上关于原点对称的两点（异于顶点），直线121,,PA PA QA 的斜率分别为121,,PA PA QA k k k ，若1234PA PA k k ⋅=，则下列说法正确的是（） A ．双曲线C 的渐近线方程为34y x =±B ．双面线C 的离心率为72C ．11PA QA k k ⋅为定值D ．12tan A PA ∠的取值范围为(0,)+∞12．定义在R 上的函数()f x 与()g x 的导函数分别为()f x '和()g x '，若(1)(2)2,()(1)g x f x f x g x +-'='-=-，且(2)g x +为奇函数，则下列说法一定正确的是（）A ．(2)0g =B ．函数()f x '关于2x =对称C ．函数()f x 是周期函数D ．20231()0k g k ==∑第Ⅱ卷三、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13．4(1)(21)x x +-展开式中含有3x 项的系数为_____________．14．()62112x x x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 项的系数为_______．15．已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的左，右焦点，,P Q 是椭圆上两点，线段PQ 经过点1F ，且223,4PQ PF PQ PF ⊥=，则椭圆C 的离心率为__________. 16．如图，椭圆Γ：()222210x y a b a b+=>>离心率为e ，F 是Γ的右焦点，点P 是Γ上第一角限内任意一点，，，若e λ<，则e 的取值范围是_______．四、解答题共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．在ABC 中，设角A B C ､､所对的边分别为a b c ､､，且()cos 4cos 0a B b c A +-=. (1)求cos A ；(2)若2,1BD DC AD ==，求2c b +的最大值.18.已知数列满足，，设． ⑴求； ⑵判断数列是否为等比数列，并说明理由； ⑶求的通项公式．19．如图，在多面体ABCDMN 中，四边形ABCD 为直角梯形，ABCD ，22AB =BC DC ⊥，2BC DC AM DM ===BDMN 为矩形．(1)求证：平面ADM ⊥平面ABCD ；(2)线段MN 上是否存在点H ，使得二面角H AD M --25若不存在，请说明理由．若存在，确定点H 的位置．20．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，在该批棉花中随机抽取了容量为120的样本，测量每个样本棉花的纤维长度（单位：mm ，纤维长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间[]20,32内，将其按组距为2分组，制作成如图所示的频率分布直方图，其中纤维长度不小于28mm 的棉花为优质棉.(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)已知抽取的容量为120的样本棉花产自于A ，B 两个试验区，部分数据如下2×2列联表：A 试验区B 试验区合计{}n a 11a =()121n n na n a +=+nn a b n=123b b b ，，{}n b {}n a优质棉 10 非优质棉 30 合计120(3)若从这批120个样本棉花中随机抽取3个，其中有X 个优质棉，求X 的分布列和数学期望()E X . 注：①独立性检验的临界值表：()20P x χ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.21．（12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，且12122,60F F AF F =∠=︒.(1)求C 的方程；(2)若椭圆2222:(01)x y E a bλλλ+=>≠且，则称E 为C 的λ倍相似椭圆，如图，已知E 是C 的3倍相似椭圆，直线:l y kx m =+与两椭圆C ，E 交于4点（依次为M ，N ，P ，Q ，如图），且||||MN NP =，证明：点(,)T k m 在定曲线上.22．设函数()e kx f x x a =+，()'f x 为()f x 的导函数.(1)当1k =-时，①若函数()f x 的最大值为0，求实数a 的值；②若存在实数0x >，使得不等式()ln f x x x ≥-成立，求实数a 的取值范围.(2)当1k =时，设()()'g x f x =，若()()12g x g x =，其中12x x ≠，证明：124x x >.。

高三数学周测试卷

1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3/5C. -πD. 0.333...2. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，那么f(2)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，那么3a+5b+c的值为（）A. 15B. 18C. 21D. 244. 已知直线l：2x-3y+1=0，点P(1,2)，那么点P到直线l的距离是（）A. √5B. 1C. 2D. √25. 若复数z满足|z+1|=2，那么复数z的取值范围是（）A. z∈(-3,-1]∪[-1,1]B. z∈(-3,-1)∪(-1,1)C. z∈(-3,-1)∪[1,3]D. z∈(-3,-1]∪[1,3]6. 下列函数中，单调递减的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = √xD. y = 3x - 17. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=32，那么q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 168. 若log₂x + log₄x = 3，那么x的值为（）A. 8B. 16C. 32D. 649. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 若函数f(x) = ax² + bx + c在x=1时取得最小值，那么a、b、c之间的关系是（）A. a > 0，b² - 4ac < 0B. a > 0，b² - 4ac = 0C. a < 0，b² - 4ac >0 D. a < 0，b² - 4ac = 011. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，那么数列的第10项是______。

12. 已知函数f(x) = (x-1)/(x+1)，那么f(-1)的值为______。

高三数学周测试卷(理科)

高三数学周测试题（理数）第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若复数z 在复平面内对应的点为(1,1)，则其共轭复数z −的虚部是( ) A. i B. −i C. 1 D. −1 2. 集合A ={x|x 2>2x}，B ={−2,−1,0,1,2}，则(∁R A)∩B =( ) A. {−1,0,1}B. {−1,1}C. {0,1,2}D. {1,2}3. 设x ∈R ，则“sinx =1”是“cosx =0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 在△ABC 中，已知AB =5，BC =3，CA =4，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 16 B. 9 C. −9 D. −16 5. 已知数列{a n }满足a n+1=2a n (n ∈N ∗)，S n 为其前n 项和．若a 2=2，则S 5=( )A. 20B. 30C. 31D. 626. 已知双曲线C ：x 2a2−y 2b2=1(a >0,b >0))的焦距为2√5，且实轴长为2，则双曲线C 的渐近线方程为( )A. y =±12xB. y =±2xC. y =±√5xD. y =±√52x7. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为( )A. 16B. 14C. 13D. 128. 先将函数f(x)=sin(x −π3)图象上各点的横坐标缩短为原来的12，再把所得函数图象向左平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法错误的是( )A. 函数g(x)是奇函数B. 函数g(x)的最小正周期是πC. 函数g(x)图像关于直线x =π4+kπ(k ∈Z)对称 D. 函数g(x)在(−π6,π3)上单调递增9. 已知随机变量X ～N(2,1)，其正态分布密度曲线如图所示，则图中阴影部分的面积为( )附：若随机变量ξ～N(μ,σ2)，则P(μ−σ<ξ<μ+σ)=0.6827，P(μ−2σ<ξ<μ+2σ)=0.9545，P(μ−3σ<ξ<μ+3σ)=0.9973A. 0.1359B. 0.7282C. 0.8641D. 0.9320510. 己知F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2+y 2b2=1(a >0,b >0)的左、右焦点，点M 在椭圆E上，MF 1与x 轴垂直，sin∠MF 2F 1=12，则椭圆E 的离心率为( ) A. √33B. √53C. 2√33D. √3211. 已知三棱锥S −ABC 的所有顶点都在表面积为64π的球面上，且SA ⊥平面ABC ，SA =4，∠BAC =2π3，AB =2√3，M 是边BC 上一动点，则直线SM 与平面ABC 所成的最大角的正切值为( )A. 3B. 4√33C. √3D. 3212. 已知函数f(x)=xlnx ，若关于x 的方程[f(x)]2+af(x)+a −1=0有且仅有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−2e,1−e)B. (1−e,0)C. (−∞,1−e)D. (1−e,2e)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选出三种药方，事件A 表示选出的三种药方中至少有一药，事件B 表示选出的三种药方中至少有一方，则P(A|B)=______．14. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足bcosAcosB +a =2c ，则角B =______． 15. 已知(1+x)n 的展开式中，唯有x 3的系数最大，则(1+x)n 的系数和为______．16. 在等腰梯形ABCD 中，已知AB//CD ，AB =4，BC =2，∠ABC =60∘，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =19λDC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，当λ=______时，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF⃗⃗⃗⃗⃗ 有最小值为______. 三、解答题（本大题共4小题，共50.0分。

高三周考卷数学试卷答案

一、选择题1. 答案：D解析：由指数函数的性质知，当x>0时，y=2^x在(0, +∞)上单调递增，故选D。

2. 答案：A解析：由对数函数的性质知，当x>1时，y=log2x在(1, +∞)上单调递增，故选A。

3. 答案：B解析：由三角函数的性质知，sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3，故选B。

4. 答案：C解析：由向量运算的性质知，a+b=c，故a=c-b，代入得a=c-(-2i)=c+2i，故选C。

5. 答案：D解析：由复数运算的性质知，(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi，代入得(3+4i)^2=9-16+24i=-7+24i，故选D。

二、填空题6. 答案：-2解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入得a10=a1+(10-1)d=2+(9)d，解得d=-2。

7. 答案：π解析：由圆的周长公式C=2πr，代入得C=2π×3=6π，故选π。

8. 答案：1/2解析：由二项式定理知，(a+b)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^(n-1)b+C_n^2a^(n-2)b^2+...+C_n^na^0b^n，代入得(1-x)^4=C_4^0×1^4×(-x)^0+C_4^1×1^3×(-x)^1+C_4^2×1^2×(-x)^2+C_4^3×1^1×(-x)^3+C_4^4×1^0×(-x)^4，化简得1-4x+6x^2-4x^3+x^4，故x=1/2。

9. 答案：5解析：由二次函数的顶点公式x=-b/2a，代入得x=-(-2)/2×1=1，故f(1)=1。

10. 答案：2解析：由指数函数的性质知，2^2=4，故选2。

三、解答题11. 解析：（1）由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入得a7=a1+6d=15，a10=a1+9d=21，解得a1=9，d=2。

高三数学周考题一含答案

高三数学周考试题一含答案解析(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N AC B =( )A.}{1,5,7 B.}{3,5,7C.}{1,3,9 D.}{1,2,3【答案】A2、设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则AB =（A ）33,2⎛⎫--⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）3,32⎛⎫⎪⎝⎭3、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（）A ．)()(x g x f 是偶函数B ．)(|)(|x g x f 是奇函数C.．|)(|)(x g x f 是奇函数 D ．|)()(|x g x f 是奇函数【答案】C 4、不等式组1,24,x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集为D,有下面四个命题：1:(x,y)D,x 2y 2p ∀∈+≥-， 2:(x,y)D,x 2y 2p ∃∈+≥，3:(x,y)D,x 2y 3p ∀∈+≤ 4:(x,y)D,x 2y 1p ∃∈+≤-，其中的真命题是（）A ．23,p pB ．12,p pC ．13,p pD ．14,p p 5、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x的定义域和值域相同的是( ) A.y ＝x B.y ＝lg xC.y ＝2xD.y ＝1x解析函数y ＝10lg x 的定义域、值域均为(0，＋∞)，而y ＝x ，y ＝2x 的定义域均为R ，排除A ，C ；y ＝lg x 的值域为R ，排除B ，故选D.答案 D6、已知函数f (x )＝e x－1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若存在f (a )＝g (b )，则实数b 的取值范围为( )A.[0，3]B.(1，3)C.[2－2，2＋2]D.(2－2，2＋2)解析由题可知f (x )＝e x －1>－1，g (x )＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1≤1，若f (a )＝g (b )，则g (b )∈(－1，1]，所以－b 2＋4b －3>－1，即b 2－4b ＋2<0，解得2－2<b <2＋ 2.所以实数b 的取值范围为(2－2，2＋2).答案 D 7、(x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( )A.奇函数，且在(0，1)内是增函数B.奇函数，且在(0，1)内是减函数C.偶函数，且在(0，1)内是增函数D.偶函数，且在(0，1)内是减函数解析易知f (x )的定义域为(－1，1)，且f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，则y ＝f (x )为奇函数，又y ＝ln(1＋x )与y ＝－ln(1－x )在(0，1)上是增函数，所以f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )在(0，1)上是增函数.答案 A8、对于实数,x y ，若:4,:3p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A9、设6log 3=a ，10log 5=b ，14log 7=c ，则（）A ． a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >> 【答案】D10、在极坐标系中，求曲线ρ＝2cos θ关于直线θ＝π4对称的曲线的极坐标方程为（）A ． θρsin 2= B ．)4sin(2πθρ+= C ．θρcos 2= D ．)4sin(2πθρ-=解以极点为坐标原点，极轴为x 轴建立直角坐标系，则曲线ρ＝2cos θ的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1，且圆心为(1，0).直线θ＝π4的直角坐标方程为y ＝x ，因为圆心(1，0)关于y ＝x 的对称点为(0，1)，所以圆(x －1)2＋y 2＝1关于y ＝x 的对称曲线为x 2＋(y －1)2＝1.所以曲线ρ＝2cos θ关于直线θ＝π4对称的曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ11、在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)，直线l 经过点P (1，2)，倾斜角α＝π6.设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，则|P A |·|PB |=（）. 解由⎩⎨⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ，消去θ，得圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16.又直线l 过点P (1，2)，且倾斜角α＝π6.所以l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos π6，y ＝2＋t sin π6.即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋32t ，y ＝2＋12t (t 为参数).把直线l 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋32t ，y ＝2＋12t代入x 2＋y 2＝16，得⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋32t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋12t 2＝16，t 2＋(3＋2)t －11＝0，所以t 1t 2＝－11.由参数方程的几何意义，|P A |·|PB |＝|t 1t 2|＝11.12、已知定义在R 上的函数()f x 满足()()3f x f x -=-，在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，且函数()3y f x =-为奇函数，则A. ()()()318413f f f -<<B. ()()()841331f f f <<-C. ()()()138431f f f <<-D. ()()()311384f f f -<<【解析】根据题意，函数f x （）满足()()3f x f x -=-，则有f 63x f x f x -=--=（）（）（），则函数f x （）为周期为6的周期函数，8414600311561131261f f f f f f f f f =⨯+=-=--⨯=-=+⨯=（）（）（），（）（）（），（）（）（），则有101f f f -（）＜（）＜（），即318413f f f -（）＜（）＜（）；故选A ．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则_______________.【解析】∵ 为定义在上的奇函数，当时，∴，即∴当时，∴，故答案为14、圆C 的直角坐标方程为： ()2224x y -+=，圆C 的参数方程为15、设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋4x ，x ≤4，log 2x ，x >4.若函数y ＝f (x )在区间(a ，a ＋1)上单调递增，则实数a 的取值范围是________.解析作出函数f (x )的图象如图所示，由图象可知f (x )在(a ，a ＋1)上单调递增，需满足a ≥4或a ＋1≤2，即a ≤1或a ≥4. 答案 (－∞，1]∪[4，＋∞)16、已知函数()21,0,()={3,0ln x x f x x x x +>-+≤，若不等式()20f x mx -+≥恒成立，则实数m 的取值范围为__________．【解析】不等式即： ()2mx f x ≤+恒成立，作出函数()2y f x =+的图象，则正比例函数y mx =恒在函数()2y f x =+的图象下方，考查函数： 232y x x =+﹣经过坐标原点的切线，易求得切线的斜率为3k =--m 的取值范围为3⎡⎤--⎣⎦，故答案为322,0⎡⎤--⎣⎦．三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2{22x cos y sin αα==+（α为参数），直线2C 的方程为y x =，以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程；（2）若直线2C 与曲线1C 交于,P Q 两点，求OP OQ ⋅的值.【答案】（1）2cos 4sin 30ρθθθ--+=， (),6R πθρ=∈；（2）3（2）设()11,P ρθ， ()22,Q ρθ，将()6R πθρ=∈代入2c o s 4s i n 30ρθρθ--+=，得：2530ρρ-+=，∴123ρρ⋅=，∴123OP OQ ρρ⋅==．18、(本小题满分12分)已知函数)0(|3|||)(>+--=m m x m x x f（1）当1=m 时，求不等式1)(≥x f 的解集；（2）对任意实数t x ,，不等式|1||2|)(-++<t t x f 恒成立，求实数m 的取值范围。

河北省唐山市滦县二中2024届高三下学期第一次周考数学试题

河北省唐山市滦县二中2024届高三下学期第一次周考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于函数()f x ，若12,x x 满足()()()1212f x f x f x x +=+，则称12,x x 为函数()f x 的一对“线性对称点”．若实数a 与b 和+a b 与c 为函数()3xf x =的两对“线性对称点”，则c 的最大值为（）A ．3log 4B ．3log 41+C ．43D ．3log 41-2．某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为n 的样本.若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（） A ．20B ．50C ．40D ．603．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（）．A ．26B ．4C ．3D ．224．过直线0x y +=上一点P 作圆()()22152x y ++-=的两条切线1l ，2l ，A ，B 为切点，当直线1l ，2l 关于直线0x y +=对称时，APB ∠=（）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒5．设向量a ，b 满足2=a ，1b =，,60a b =，则a tb +的取值范围是 A ．)2,⎡+∞⎣B ．)3,⎡+∞⎣C ．2,6⎤⎦D ．3,6⎤⎦6．已知函数有三个不同的零点（其中），则的值为( )A ．B ．C ．D ．7．等腰直角三角形ABE 的斜边AB 为正四面体ABCD 侧棱，直角边AE 绕斜边AB 旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体E -BCD 的体积有最大值和最小值；（2）存在某个位置，使得AE BD ⊥；（3）设二面角D AB E --的平面角为θ，则DAE θ≥∠；（4）AE 的中点M 与AB 的中点N 连线交平面BCD 于点P ，则点P 的轨迹为椭圆. 其中，正确说法的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．48．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用22()4⨯⨯+=⨯+=勾股股勾朱实黄实弦实-，化简，得222+=勾股弦.设勾股形中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A ．134B ．866C ．300D ．5009．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（） A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种10．记等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若1040S =，65a =，则（） A ．3d =B ．1012a =C ．20280S =D ．14a =-11．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，函数()f x 是单调递减函数，则()2log 5f ，31log 5f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()5log 3f 的大小关系是（）A ．()()3521log log 3log 55f f f <<⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()()3251log log 5log 35f f f <<⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()()5321log 3log log 55f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< D ．()()2351log 5log log 35f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< 12．下图为一个正四面体的侧面展开图，G 为BF 的中点，则在原正四面体中，直线EG 与直线BC 所成角的余弦值为（）A ．33B ．63C ．36D ．336二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学周周练(含答案)

高三数学(Xue)周周练(含答案)2018．9一(Yi)、填空题（本大题(Ti)共14小(Xiao)题，每小题5分(Fen)，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，则A B＝．2．若复数（i为虚数单位）的模等于1，则正数m的值为．3．命题“，，sin x＜1”的否定是命题（填“真”或“假”）．4．已知，，，则．5．函数的最小正周期为．6．函数在点A（2，1）处切线的斜率为．7．将函数的图像向右平移（）个单位后，得到函数的图像f x是偶函数，则的值等于．，若函数()8．设函数，若，则实数a的取值范围是．9．已知函数，，若有，则b的取值范围是．10．已知函数在处取得极小值10，则的值为．11．已知函数，和函数的图像交于A，B，C三点，则△A BC的面积为．12．已知，则方程的根的个数是．13．在△ABC中，若tanA＝2tanB，，则c＝．f x在区间(﹣1，3﹣a)内的图像上存在两点，在这两点处的14．设函数，若()切线相互垂直，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知(Zhi)函数．f x的最小(Xiao)正周期；（1）求(Qiu)()（2）若(Ruo)，求(Qiu)的值．16．（本题满分14分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足：．（1）求∠C的值；（2）若c＝，求2a＋b的最大值．17．（本题满分14分）已知函数．（1）当时，试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围．18．（本题满(Man)分16分(Fen)）如图(Tu)，在C城周边(Bian)已有两条公路l1，l2在(Zai)点O处交汇，现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城，已知OC＝(＋) km，∠AOB＝75°，∠AOC＝45°，设OA＝x km，OB＝y km．（1）求y关于x的函数关系式并指出它的定义域；（2）试确定点A、B的位置，使△ABO的面积最小．19．（本题满分16分）已知函数．f x在（1，）处的切线方程；（1）当a＝2时，求函数()f x的单调区间；（2）求函数()（3）若函数()f x 有两个极值点，（1x ＜2x ），不等式恒成立，求实数m 的取值范围．20．（本题(Ti)满分16分(Fen)）给(Gei)出定义在(0，)上的两个函(Han)数，．（1）若(Ruo)()f x 在1x 处取最值，求a 的值；（2）若函数在区间(0，1]上单调递减，求实数a 的取值范围；（3）试确定函数的零点个数，并说明理由．附加题21．（本题满分10分）已知矩阵，，求满足AX ＝B 的二阶矩阵X ．22．（本题满(Man)分10分(Fen)）在如图所示的四棱(Leng)锥S—ABCD中(Zhong)，SA⊥底(Di)面ABCD，∠DAB＝∠ABC＝90°，SA＝AB＝BC＝a，AD＝3a（a＞0），E为线段BS上的一个动点．（1）证明：DE和SC不可能垂直；（2）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角S—CD—E的余弦值．23．（本题满分10分）某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A，B，C三个测试项目．假定张某通过项目A的概率为，通过项目B、C的概率均为a（0＜a＜1），且这三个测试项目能否通过相互独立．用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，求X的概率分布和数学期望E(X)（用a表示）．24．（本题满分10分）在集(Ji)合A＝{1，2，3，4，…，2n}中(Zhong)，任取m（m≤n，m，n）个元素(Su)构成集合A m．若(Ruo)A m的(De)所有元素之和为偶数，则称A m为A的偶子集，其个数记为；A m的所有元素之和为奇数，则称A m为A的奇子集，其个数记为．令．（1）当n＝2时，求，，的值；（2）求．参考答案1．{0，1}2．23．假4．5．π6．7．8．，，9．，)10．11．12．513．114．，15．（1）π，（2）12-． 16．（1）3π，（2）． 17．（1）偶函(Han)数，（2）．18．19．20．21．22．23．24．11 / 11。

高三数学周考第二套试卷(含参考答案)

一、选择题1、已知集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，则A ∪B=（）A. )3,1(-B. )0,1(-C. )2,0(D. )3,2( 解析：因为A ={x |-1<x <2}，B ={x |0<x <3}，所以A ∪B ={x |-1<x <3}，故选A.2、复数512ii =-（） A ．2i - B ．12i -C ．2i -+D ．12i -+解析：()()()51252121212=i i ii i i i +=-+--+，故选C.3、设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S （）A. 5B. 7C. 9D. 11解析：13533331a a a a a ++==⇒=，()15535552a a S a +===. 4、设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρρ，则=⋅b a ρρ（）A ．1B ．2C ．3D ．5解析：2222||10210.||62 6.a b a b ab a b a b ab +=++=-=∴+-=r r r r r rr r r r r r Q Q Q ，，两式相减，则 1.ab =rr5、在△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则△ABC的面积为（） A ．232+ B ．31+C ．232-D ．31-解析：因为,64B C ππ==,所以712A π=.由正弦定理得sin sin 64b c ππ=，解得22c =.所以三角形的面积为117sin 222sin 2212bc A π=⨯⨯.因为73221231sinsin()sin cos cos sin ()123434342222222πππππππ=+=+=⨯+⨯=+，所以1231sin 22()312222bc A =⨯+=+，故选B. 6、设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（） A ．8B ．7C ．2D ．1解析：画出可行域为如图所示，由2z x y =+，得122z y x =-+，平移直线122z y x =-+，由图象可知当直线122zy x =-+经过A 点时，直线122zy x =-+的截距最大，此时z 最大．由10330x y x y --=⎧⎨-+=⎩，得32x y =⎧⎨=⎩，即A (3，2)，此时z 的最大值为z =3+2×2=77、如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π8、下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（） A ．3y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．||2x y -=解析：可以直接判断：A 是奇函数，B 是偶函数，又是（0，+∞）的增函数，故选B. 9、执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（）A ．120B ．720C ．1440D ．5040解析：可设P 1=1，k 1=2，则P 2=2，k 2=3，P 3=6，k 3=4，P 4=24，k 4=5，P 5=120，k 5=6，P 6=720，k 6=7 > 6，输出720. 故选B. 10、设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=o ，则C 的离心率为（）A ．36B ．13C ．12D ．33解析：因为21212,30PF F F PF F ⊥∠=o，所以2123432tan 30,33PF c c PF c ===o .又4423· 否是开始 k<N输出p 输入N 结束k =1, p =1 k =k+1p=p·k126323PF PF c a +==，所以1333c a ==，即椭圆的离心率为33，故选D.二、填空题11、已知曲线x x y ln +=在点(1, 1)处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 相切，则=a .解析：曲线y =x +ln x 在点(1,1)处的切线斜率为2，故切线方程为y =2x -1，与y = ax 2+(a +2)x +1联立得ax 2+ax +2=0，显然a ≠0，所以由△=a 2-8a =0，得a =8 .12、甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______. 解析：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为3193=. 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. 解析：因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a Bb A ==. 三、解答题14、如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点. （Ⅰ）证明：1//BC 平面1ACD ；（Ⅱ）设12AA AC CB ===，22AB =，求三棱锥1C A DE -的体积.解析：（Ⅰ）连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点．又D 是AB 中点，连结DF ，则BC 1∥DF .因为DF ⊂平面A 1CD ， BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD . （Ⅱ）因为ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD . 由已知AC ＝CB ，D 为AB 的中点，所以CD ⊥AB . 又AA 1∩AB ＝A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1. 由AA 1＝AC ＝CB ＝2，22AB =得∠ACB ＝90°，2CD =，16A D =，3DE =，A 1E ＝3，故A 1D 2＋DE 2＝A 1E 2，即DE ⊥A 1D . 所以111632=132C A DE V ⨯⨯⨯⨯－＝. 15、三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 边中点，且CC 1＝2AB .(1)求证：平面C 1CD ⊥平面ABC ；(2)求证：AC 1∥平面CDB 1； (3)求三棱锥D －CBB 1的体积．证明：（I ）因为1CC ⊥平面ABC ，又因为1CC ⊂平面C 1CD ，所以平面1C CD ⊥平面ABC （4分）（II ）证明：连接1BC 交1B C 于点O ，连接DO则O 是1BC 的中点，DO 是1BAC ∆的中位线。

高三数学试卷周测

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 2)，则下列选项中，正确的是（）A. a > 0，b = -2，c = -1B. a > 0，b = 2，c = -1C. a < 0，b = -2，c = -1D. a < 0，b = 2，c = -12. 已知函数f(x) = log2(x - 1) + 3，则f(x)的值域为（）A. (-∞, +∞)B. (-∞, 3)C. [3, +∞)D. (3, +∞)3. 若向量a = (1, 2)，向量b = (2, 3)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/54. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1 + a2 + a3 = 12，a4 + a5 + a6 = 24，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 4n - 2B. an = 4n + 2C. an = 4n - 6D. an = 4n + 65. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在复平面上的轨迹是（）A. 线段[1, -1]B. 线段[-1, 1]C. 圆心在原点，半径为1的圆D. 圆心在(0, 1)和(0, -1)的圆二、填空题（每题5分，共50分）6. 函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|的最小值为______。

7. 若等比数列{an}的首项为2，公比为1/2，则第10项a10 = ______。

8. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在复平面上的轨迹方程为______。

9. 若直线l：3x - 4y + 5 = 0与圆x^2 + y^2 = 9相切，则圆心到直线l的距离d = ______。

10. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[0, 2]上单调递增，则f(x)的零点个数是______。

高三数学周考卷

高三数学周考卷（3）一、单选题(5'840'⨯=)1、已知集合{}{}2lg(2),21,xM x y x x N y y ==-++==+则集合=M N ⋂ （）A 、 1,2（）B 、2+∞（，）C 、[1,2） D 、φ 2、已知i 为虚数单位，且复数z 满足3412,ii z-=+则复数z 的共轭复数为（） A 、12i -+ B 、12i -- C 、12i + D 、12i -3、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长为2，一条渐近线方程为20x y +=，则双曲线C 的焦距为（） A 5B 5C 、2D 、5 4、美国总统加菲尔德利用右图给出了一种直观、简捷、易懂、明了的证明勾股定理的方法，该图利用三个直角三角形拼成了一个直角梯形，后人把此证法称为“总统证法”。

现已知3,4,a b ==若从该直角梯形中随机取一点，则该点也在CDE 的内切圆内部的概率为（） A 、249πB 、25322)49π-（C 、50322)49π-（D 、449π5、已知函数()32()f x x ax a R =-+∈是定义在R 上的奇函数，直线l 为函数()f x 的图像在点(1(1))f ，处的切线，则直线l 在x 轴上的截距为（）A 、2B 、23-C 、 23 D 、2- 6、已知命题[)0:0,,p x ∃∈+∞使00420,x x k --=命题2:(0,+),0,q x k x ∀∈∞+>使p 是q 的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件7、已知三项式5)(0,0)ax y b a b -+>>（的展开式中含2x y 的项的系数为120-，则2aba b+ 的最大值为（）A 、4B 、2C 、 22D 2 8、已知球O 是正四面体ABCD 的外接球，过棱AB 作球O 的截面，则当该截面面积取最小值时，直线AC 与该截面所成角的大小为（）A 、 6πB 、4πC 、 3πD 、2π二、多选题（5'420'⨯=） 9、函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，将函数()f x 的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的12倍，得到()g x 的图像，则(1)+(2)+(3)+...+(2019)g g g g ≤（） A 、0 B 、2 C 、 2- D 、410、如图为一几何体的平面图展开图，其中四边形ABCD 为正方形，图中各三角形均为正三角形 ,则几何体P ABCD -中（）A 、PA 与平面PBC 所成角的余弦值为33 B 、PA 与平面ABCD 所成角的余弦值为22C 、侧面PBC 与底面ABCD 所成角的余弦值 33D 、PA 与平面PC 所成角的余弦值为2211、已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左右焦点分别为12F F 、，过2F 的弦AB 满足01120,AF B ∠=且11AF F B AB 、、成等差数列，则椭圆C 的离心率不可能为（）A 77B 1313C 1515D 5512、定义“互倒函数”，对于定义域内的每一个x ，都有1()=()f x f x.已知函数()f x 是定义在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的“互倒函数”，且当[]1,2x ∈时，211()=+2f x x ，若函数5()=()4g x f x x a --有一个不同的零点，则实数a 的取值范围可能为（）A 、71648⎛⎤ ⎥⎝⎦，B 、14⎧⎫⎨⎬⎩⎭C 、1184⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D 、77464⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，三、填空题(5'420'⨯=)13、暑假期间，7名高中生商议去甲、乙、丙、丁4个城市旅游，若城市甲去1人，其他城市各去2人，则不同的旅游方案有＿＿＿＿种14、如图，在直角梯形ABCD 中，0//=90AD BC ABC ∠，，点E 是CD 的中点，2BC =,1AB AD ==，则向量AE BD 在方向上的投影为＿＿＿＿15、已知2222221112222)(2)(0),1)(1)(0),C x y r r C x y r r -+-=>+++=>：(：(12C C 与相切，并且两圆的一条外公切线的斜率为7，则12r r 为＿＿＿＿16、已知ABC 的内角的对边分别为a b c 、、，且222sin sin sin A B C +-=sin sin ,3,2,A B b a ==点D 与点B 位于直线AC 的两侧，且,BD BC =则四边形ABCD 的面积的最大值为＿＿＿＿四、解答题（10'+12'570'⨯=）17、在ABC 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c 、、，B 为锐角，且sin cos b A B =cos cos sin .c C b A B - (1)求角A(2)点=146D ABC CAD CBD ABD AB ππ∠=∠=∠=在的内部，且满足，，，求CD 的长.18、设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，2n S n a 与+1n a （）的等比中项，其中*n N ∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22121n n n n a b a a ++=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证: 1n T <19、如图1，四边形ABFE 与CDEF 均为菱形，且060A D ∠=∠=，点,P Q 分别是,EF DE 的中点，将图1沿EF 对折成如图2所示的三棱柱ADE BCF -,且使侧面CDEF ABFE ⊥侧面(1)求证：EC BPQ ⊥平面(2)求平面BPQ BCF 与平面所成的锐二面角的余弦值20、刷脸时代来了，全国各地不少大型超市迅速推出“刷脸支付”的服务，消费者购物再不用排长龙等买单，只要刷个脸、输入个手机号，一分钟迅速结账，人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴，但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧，某调查机构为了了解人们对“刷脸支付”的接受程度，通过安全感问卷进行调查，并从参与的被调查者随机抽取200人（中老年、青少年各100人），得到这200人对“刷脸支付”的安全满意度的中位数为68%，根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.（1）已知抽取的这200人中对“刷脸支付”安全满意度高于平均数的中老年人有38人，判断是否有99.9%的把握认为对“刷脸支付”安全满意度是否高于平均数与年龄有关（注，每组数据以区间的中点值为代表）.（2）某大型超市引入“刷脸支付”后，在推广“刷脸支付”期间，推出两种付款方案方案一:不采取“刷脸支付”，无任何优惠，但可参加超市的抽奖返现金活动，活动方案为：从装有8个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个、黑球5个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，则返消费金额的20%：若摸到2个红球，则反消费金额的10%，除此之外不返现金. 方案二:采用“刷脸支付”，此时对购物的顾客随机优惠，根据统计结果得知，使用“刷脸支付”时，有16的概率享受8折优惠，有13的概率享受9折优惠，有12的概率享受95折优惠，但不参加超市的抽奖返现金活动.现小张在该大型超市购买了总价为1000元的商品. （i ）、求小张选择方案一，付款时实际付款额X 的分布列与数学期望（精确到小数点后一位数字）（ii ）、试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？附：参考公式及临界值表; 22()=,.n ad bc K n a b c d -=+++21、已知抛物线E 的顶点在坐标原点，焦点F 在y 轴正半轴上，ABC 的三个顶点都在抛物线上，且0,6.FA FB FC FA FB FC ++=+=-(1)求抛物线E 的标准方程(2)若点(4)(0)P t t >，在抛物线E 上，过点P 作两条直线分别交抛物线于点,,M N 且()0.PM MP MN -=问：直线MN 是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由.22、已知函数()(),'()()ln xf x ax a R f x f x x=-+∈为的导函数. （1）当=0()a f x 时，求函数的极值.（2）若212123,,,()'()+4x x e e f x f x a ⎡⎤∃∈≤+⎣⎦使成立，求实数a 的最小值.。

高三年级周考试卷数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(x) = （）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 - 1C. 3x^2 + 3D. 3x^2 - 22. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2 + 1B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^53. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1 + a5 = 20，a2 + a4 = 24，则d = （）A. 2B. 4C. 6D. 84. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2 + b^2 = 2c^2，则角C的大小为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 已知复数z = 1 + i，则|z|^2 = （）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列命题中，正确的是（）A. 若x > 0，则x^2 > 0B. 若x < 0，则x^2 < 0C. 若x > 0，则x^3 > 0D. 若x < 0，则x^3 < 07. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 下列数列中，是等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, ...B. 1, 3, 6, 10, ...C. 1, 3, 9, 27, ...D. 1, 4, 9, 16, ...9. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 + 1，则f(x)的对称轴为（）A. x = 1B. x = 0C. x = -1D. x = 210. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则a10 = （）A. 19B. 20C. 21D. 22二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若log2x - log2(3x - 1) = 1，则x = ________。