吉林省高三上学期理数学业质量监测试卷

吉林省高三上学期理数学业质量监测试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高三上·大同月考) 已知集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2017高二下·邢台期末) 已知复数z满足zi5=1+2i，则在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

3. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知定义在R上的函数f（x）周期为T（常数），则命题“∀x∈R，f（x）=f （x+T）”的否定是（）

A . ∃x∈R，f（x）≠f（x+T）

B . ∀x∈R，f（x）≠f（x+T）

C . ∀x∈R，f（x）=f（x+T）

D . ∃x∈R，f（x）=f（x+T）

4. （2分） (2016高二上·大连期中) 已知，a+1，a2﹣1为等比数列，则a=（）

A . 0或﹣1

B . ﹣1

C . 0

D . 不存在

5. （2分） (2019高二下·深圳期中) 如图所示，若该程序输出结果为，则判断框内应填入的条件是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2017高一下·濮阳期末) 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（）

A . 2

B .

C .

D . 3

7. （2分）若（a、b为有理数），则（）

A . 45

B . 55

C . 70

D . 80

8. （2分） (2019高二下·温州期中) 函数的大致图象为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）已知数列{an}通项an= （n∈N*），则数列{an}的前30项中最大的项为（）

A . a30

B . a10

C . a9

D . a1

10. （2分） (2020高一上·泉州月考) 已知时，与在同

一点取得相同的最小值，那么当时，的最大值是（）

A .

B . 4

C . 8

D .

11. （2分）(2020·龙岩模拟) 已知抛物线C1：和圆C2：(x-6)2+(y-1)2=1，过圆C2上一点P 作圆的切线MN交抛物线C，于M，N两点，若点P为MN的中点，则切线MN的斜率k>1时的直线方程为（）

A . 4x-3y-22=0

B . 4x-3y-16=0

C . 2x-y-11+5=0

D . 4x-3y-26=0

12. （2分）(2019·黑龙江模拟) 设函数则不等式的解集为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2017高一上·吉林期末) 在平面直角坐标系中，角α终边过点P（2，1），则cos2α+sin2α的值为________．

14. （1分）若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，则不等式g（x）≥5的解集为________．

15. （1分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、

两点，，则坐标原点到直线的距离等于________ .

16. （1分） (2020高一上·北海期末) 已知函数则 ________.

三、解答题 (共7题；共60分)

17. （5分）为进行科学实验，观测小球A、B在两条相交成60°角的直线型轨道上运动的情况，如图所示，运动开始前，A和B分别距O点3m和1m，后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道l1、l2按箭头的方向运动．问：（1）运动开始前，A、B的距离是多少米？（结果保留三位有效数字）．

（2）几分钟后，两个小球的距离最小？

18. （5分） (2017高一下·丰台期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，点E是棱PA的中点，PB=PD，平面BDE⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；

（Ⅱ）求证：PC⊥平面ABCD；

（Ⅲ）设PC=λAB，试判断平面PAD⊥平面PAB能否成立；若成立，写出λ的一个值（只需写出结论）．

19. （10分） (2017高二下·广安期末) 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A 处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为0.8，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分．

（1）求该同学投篮3次的概率；

（2）求随机变量X的数学期望E（X）．

20. （10分）(2020·平邑模拟) 已知椭圆过点，分别为椭圆C 的左、右焦点且 .

（1）求椭圆C的方程；

（2）过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）.

（i）当面积最大时，求的方程；

（ii）求证：，并判断，的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列.

21. （10分）(2018·河南模拟) 已知函数．

（1）若曲线在处的切线经过坐标原点，求及该切线的方程；

（2）设，若函数的值域为，求实数的取值范围．