频率调制与解调

]
n k


J n (m f 2 )cos(c n1 k2 )t
4、调频波的功率 调频信号uFM(t)在电阻RL上消耗的平均功率为
PAM u
2 FM
(t )
RL
由于余弦项的正交性,总和的均方值等于各项均方值 的总和,
PFM
1 2 2 U c J n (m f ) 2 RL n 2 J n (m f ) 1

Fra Baidu bibliotek
e
jm f sin t

Jn(mf)是宗数为 mf 的n阶第一类贝塞尔函数,它可以用无
穷级数进行计算:
n

J n ( m f )e
jnt
J n (m f )
m 0

m f n2m ( 1) ( ) 2 m !(n m)!
n
Jn(mf)=J-n(mf), Jn(mf)=-J-n(mf),
C/pF 70 60 ② 50 20 10 5 C2 ① Cj C1
③
1 0 .1
0 .5
1
2
5
u/V
4、变容二极管部分接入调频电路
33 pF 2×2CC1E 3AG80D 10 pF 15 pF 10 k 4.3 k 1 k
12 H
33 pF
12H L 1000 pF 20H
12H 调制信号输入 1000 pF 偏置电压 15 pF L 10 pF
一、直接调频电路 1.变容二极管直接调频电路 ①变容二极管特性 C0 Cj u (1 ) u
静态工作点为 EQ 时
C0 C j CQ EQ (1 ) u
＝2
0 u/V Cj
＝1/3 ＝1/2
2、变容二极管调频原理
设在变容二极管上加的调制信号电压为：
u (t ) U cost
n为偶数 n为奇数
uFM (t ) U C Re[ UC
Jn (mf) 1 .0 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 －0 .2 －0 .4 0 1 2 3 4 J0 J1 J2 J3
n


J n ( m f )e j (c t nt ) ]
n


J n ( m f ) cos( c n)t
1000 pF
输出 15 pF
1000 pF (a)
1000 pF
－12 V
(b)

变容二极管部分接入调频电路
C2C j C2 C j C1 C2CQ C2 (1 m cost ) CQ
C2
C C1
C2CQ 1 (t ) {L[C1 ]}1/ 2 C2 (1 m cost ) CQ LC L
制（ωc±nΩ1±kΩ2+…）分量。

调频的频谱结构与mf密切相关。mf大,频带宽。 与AM制相比,角调方式的设备利用率高,因其平 均功率与最大功率一样。
调频波与调相波的比较
第二节 调频器与调频方法
•定义：实现调频的电路或部件称为调频器（频率 调制器）或调频电路。 •调频特性：调频器的调制特性。 •对调频器的主要要求： （1）调制特性线性度要好
n


PFM
1 2 U c Pc 2 RL
5、调频波与调相波的比较
（1）调相波
调相波是其瞬时相位以未调载波相位 φc为中心
按调制信号规律变化的等幅高频振荡。如果
u (t ) U cost
0 0
则其瞬时相位为
(t ) ct (t ) ct mp cost
--------电容调制度
Cj
Cj
CQ o
EQ
u o
t
t (a) f f0 o CQ C o t f
t (b) f f0 o EQ u o t f
变 容 管 线 性 调 频 原 理
t (c)
3、变容二极管全接入调频电路 (1)电路组成
Cc Lc Cc Rb1 C0 Rb2 VD
+
L
Re Ec
-
u Cb
调频信号的基本参数
jct
e
jm f sin t
]
m ：相对于载频的最大角频偏(峰值角频偏) m f m m k f U 2 ：最大频偏
kf
：单位调制电压产生的频率偏移量，称调频灵敏度。 ：调制指数 。
m f m f m F
2、调频波的频谱
（1）调频波的展开式
t
I FM (t )
0
设 0 0 调频信号的瞬时相位 t m (t ) ( )d c t sin t 0
t
(t )
(t )
0
c
c t m f sin t c (t )
t
可得FM波的表示式为：
uFM (t ) U c cos( c t m f sin t ) Re[U c e
u EQ u (t ) EQ U cost
Cj (1 C0 EQ U cost u )
C0 1 EQ U (1 cos t ) (1 ) EQ u u CQ (1 m cost )
m U /( EQ u ) U / EQ
J4
J5
J6
J7
J8
J9 J1 0
5
6
7
8
9
10 11 12
mf
第一类贝塞尔函数曲线
uFM (t ) U c Re[ J n (m f )e j (ct nt ) ] U c J n (m f ) cos(c n)t
n n


U c [ J 0 (m f ) cosct J1 (m f ) cos(c )t J1 (m f ) cos(c )t J 2 (m f ) cos(c 2)t J 2 (m f ) cos(c 2)t J 3 (m f ) cos(c 3)t J 3 (m f ) cos(c 3)t ]
f m K f1 ——称为线性调频 EQ u
1 2 2 (t ) c [1 m cos t ( 1)m cos t ] 2 2! 2 2
2

c ( / 2 1)m c / 8
2
m mc / 2
2m ( / 2 1)m c / 8
从而得到调相信号为
uPM (t ) Uc cos(ct mp cost )
调相波的瞬时频率为
d (t ) (t ) c m p sin t c m sin t dt
mp fm fm
mp
0
F
调相波Δfm、mp与F的关系
ic 0 u 0 (t) 0 t) ( 0 (c) t (d) (b) t (a) t t


c

mf＝ 0 1
c
mf＝ 5 1
Q


c

mf＝ 0 2
c
(a)


c
(b)


0 载波 － 0 载波
－

合成矢量 (a) AM情况 0
矢量 合成
mfsin t
(b) NBFM 情况
调频信号的矢量表示
n/mf 4 3 2 1 0 4 8 12 16 20 mf
南昌航空大学
第六章 角度调制与解调
第一节 角度调制信号分析 第二节 调频器与调频方法 第三节 调频电路
第四节 鉴频器与鉴频方法
第五节 鉴频电路

频率调制又称调频（FM），是使高频振荡信 号的频率按调制信号的规律变化，而振幅保 持恒定的一种调制方式。调频信号的解调称 为鉴频或频率检波。 相位调制又称调相（PM），是相位按调制信 号的规律变化，振幅保持不变。调相信号的 解调称为鉴相或相位检波。
c
1 C2CQ L(C1 ) C2 CQ 2p
提高了中心频率稳定度 ，减少寄生调制。
A1
C 3 2 1 ( 1) 2 2 1 A2 2 8 p 4 p 2C 1 p1 p
（2）调频波的特点：
调频波是由载波 c 与无数边频 c n 组成，这些边频
对称地分布在载频两边，其幅度决定于调制指数 m f
。
mf＝ 1
mf＝ 1
单 频 调 制 时 波 的 振 幅 谱
c
mf＝ 2


c


mf＝ 2
c
mf＝ 5


c


mf＝ 5
FM
c
mf＝ 0 1
L
Cj
EQ
Cc (a)
变容管作为回路总电容全部接入回路
(b)
(2) 分析
(t )
1 LC j
1 (1 m cos t ) LCQ
2
c (1 m cos t ) / 2
2 (t ) c (1 m cost ) c (t )
m mc
|Ｊn(mf)|≥0.01时的n/mf曲线
3、调频波的信号带宽
通常采用的准则是，信号的频带宽度应包括 幅度大于未调载波1%以上的边频分量，即
|Jn(mf)| ≥0.01
当mf1>>1时，此时带宽为
Bs=2nF=2mfF=2Δfm
当mf很小时，如mf<0.5，为窄频带调频，此时
Bs=2F
对于一般情况，带宽为
调频和调相统称为角度调制，属于频谱的非 线性变换，其抗干扰和噪声的能力较强。


第一节 角度调制信号分析
1、调频信号的参数与波形
调制信号 u (t ) U cost 载波电压
uc U c cosc t
0
t
u
0
调频信号的瞬时角频率 (t ) c (t ) c k f u (t ) c m cost
∑
FM
矢量合成法调频
（2）可变移相法 利用调制信号控制移相网络或谐振回路的电抗 或电阻元件来实现调相。
（3）可变延时法 将载波信号通过一可控延时网络，延时时间 τ受调制信号控制，即
kd u (t )
二、扩大调频器线性频偏的方法 最大频偏和调制线性是调频器的两个相互矛 盾的指标。
第三节 调频电路
Bs 2(m f 1)F 2(f m F )
更准确的调频波带宽计算公式为：
Bs 2( m f m f 1) F
当调制信号不是单一频率时,若有 F1 、 F2 两个调
制频率，可写出
uFM (t ) Re[UC e e UC

jct j ( m f 1 sin 1t m f 2 sin 2t )
(t) c
0 i P M(t) 0
调相波波形
(e)
t
t (f )
P M(t)
c
m
0
t
至于PM波的频谱及带宽，其分析方法与FM相同。
调相信号带宽为
Bs=2(mp+1)F
u
FM 积分 (a) 调相
u
PM 微分 (b) 调频
调频与调相的关系
（2）调频波与调相波的比较

角度调制是非线性调制,在单频调制时会出现 （ ωc±nΩ ）分量,在多频调制时还会出现交叉调
0 U f
（2）调制灵敏度要高
（3）载波性能要好
调频特性曲线
一、调频方法
1.直接调频法
用调制信号直接去控制振荡器的振荡频率，使振荡 频率随调制信号的变化而变化，从而实现调频。
2.间接调频法
先将调制信号积分，再用积分信号对载波进行调相，也称 为Armstrong法。 （1）矢量合成法（适用于窄带调频或调相）
2
二次谐波失真系数：
调频灵敏度： m mc c c kf Sf U 2 U 2 EQ u 2 EQ
Kf2
2 m 1 ( 1)m m 4 2
在实际应用中,通常γ≠2,通常利用对变 容二极管串联或并联电容的方法来调整回 路总电容C与电压u之间的特性。
在工作点 EQ 处展开，可得
2
C1 C j
(t ) c (1 A1m cost A2 m cos t ) A2 2 A2 2 c m c A1mc cost m c cos2t 2 2
2
A2 A2 f (t ) m fc [ m A1 cost m cos 2t ] 2 2
uPM=Ucos(ωct+mpcosΩt) =Ucosωctcos(mpcosΩt)-Usin(mpcosΩt)sinωct
f (t) 放大器 ＋ － cos ct
∑
AM
f (t) 放大器 sin ct /2 ＋ －
－
∑ ＋
PM
cos ct (b)
(a) f (t) sin ct /2 ＋ － (c) cos ct