动量-含弹簧的碰撞模型祥解

A

B

C

水平弹簧

1、如图所示，光滑的水平面上有m A =2kg ，m B = m C =1kg 的三个物体，用轻弹簧将A 与B 连接．在A 、C 两边用力使三个物体靠近，A 、B 间的弹簧被压缩，此过程外力做功72 J ，然后从静止开始释放，求：

（1）当物体B 与C 分离时，B 对C 做的功有多少？

（2）当弹簧再次恢复到原长时，A 、B 的速度各是多大？

（1）当弹簧恢复原长时，B 与C 分离，0=m A v A －（m B +m c ）v C ①，E P =221A A v m +2)(2

1C C B v m m +②，对C 由动能定理得W =

2

2

1C C v m －0③，由①②③得W =18J ，v A =v C =6m/s ． （2）取A 、B 为研究系统，m A v A －m B v C = m A v A ’ +m B v C ’， 221A A v m +2

21C B v m =

2

1 m A v A

’

2

+

2

1

m B v C ’2

，

当弹簧恢复到原长时A 、B 的速度分别为：，v A =v B =6m/s 或v A =-2m/s ， v B =10m/s ．

2、（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A 、B 、C ，质量分别为m B =m c =2m ,m A =m ，A 、B 用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时

A 、

B 以共同速度v 0运动，

C 静止。某时刻细绳突然断开，A 、B 被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B 与C 碰撞前B 的速度。

解析：（2）设共同速度为v ，球A 和B 分开后，B 的速度为B v ,由动量

守恒定律有0()A B A B B m m v m v m v +=+,()B B B C m v m m v =+,联立这两式得B 和C 碰撞前B 的速度为09

5

B v v =

。考点：动量守恒定律 3、两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为2 kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6 m ／s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示。B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中：

（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大? （2）系统中弹性势能的最大值是多少?

解析：(1)当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大. 由A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒，()()A B A B C ABC m m v m m m v +=++ (2分)

解得 (22)6

/3/224

ABC v m s m s +⨯=

=++

(2分)

(2)B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为BC v ，则 m B v =(m B +m C ) BC v BC v =

4

262+⨯ （2分）

v

设物ＡＢＣ速度相同时弹簧的弹性势能最大为E p ，

根据能量守恒E p =

21(m B +m C )2BC v +21m A v 2-21(m A +m B +m C ) 2ABC v =21×(2+4)×22+21×2×62-2

1

×(2+2+4)×32=12 J (4分

4、两物块A 、B 用轻弹簧相连,质量均为2 kg ,初始时弹簧处于原长,A 、B 两物块都以v =6 m/s

的速度在光滑的水平地面上运动,质量4 kg 的物块C 静止在前方,如图所示.B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动.求在以后的运动中：

（1）当弹簧的弹性势能最大时,物块A 的速度为多大？

（2）系统中弹性势能的最大值是多少？

（3）A 物块的速度有可能向左吗？简略说明理由. 答案 （1）3 m/s

(2)12 J

(3)A 不可能向左运动

5、 用轻弹簧相连的质量均为2 kg 的A 、B 两物块都以v ＝ 6 m ／s 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示.B 与C 碰撞后二者粘在一起运动.求：在以后的运动中：

（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A 的速度多大? （2）弹性势能的最大值是多大? （3）A 的速度有可能向左吗?为什么?

解析：（1）当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.

由于A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒，（m A +m B ）v ＝（m A +m B +m C ）v A ′ 解得 v A ′=

4

226

)22(++⨯+ m/s=3 m/s

（2）B 、C 碰撞时B 、C 系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为v ′，则 m B v =（m B +m C ）v ′ v ′=

4

26

2+⨯=2 m/s 设物A 速度为v A ′时弹簧的弹性势能最大为E p ，

根据能量守恒E p =21（m B +m C ）2v ' +21m A v 2-2

1（m A +m B +m C ）2

'A v =21×（2+4）×22+21×2×62-2

1

×（2+2+4）×32=12 J （3）A 不可能向左运动

系统动量守恒，m A v +m B v =m A v A +（m B +m C ）v B

设 A 向左，v A ＜0，v B ＞4 m/s 则作用后A 、B 、C 动能之和

E ′=

21m A v A 2+21（m B +m C ）v B 2＞2

1

（m B +m C ）v B 2=48 J 实际上系统的机械能 E =E p +2

1（m A +m B +m C ）·2

'A v =12+36=48 J

根据能量守恒定律，E '＞E 是不可能的