初中几何辅助线专题练习(含答案)
【中考数学必备专题】几何辅助线大揭秘 之角平分线问题(含答案)
【中考数学必备专题】几何辅助线大揭秘之角
平分线问题
一、证明题(共3道，每道40分)
1.已知，如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上.
答案：∵BF是∠CBD的平分线∴FG=FI ∵CF是∠BCE的平分线∴FH=FI ∴FG=FH ∴点F在∠DAE的平分线上
解题思路：过F作FG⊥AD于点G，FH⊥AE于点H，FI⊥BC于点I，如图只要证明FG=FH即可
试题难度：三颗星知识点：三角形角平分线
2.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，∠B=2∠C.求证：AC=AB+BD.
答案：∵AD是∠BAC的平分线∴∠BAD=∠EAD 在△ABD和△AED中AB=AE ∠BAD=∠EAD AD=AD ∴△ABD≌△AED（SAS）∴BD=ED，∠B=∠AED ∵∠AED=∠B=2∠C ∴∠CDE=∠AED ﹣∠C=∠C ∴DE=CE ∴BD=CE ∵AC=AE+CE ∴AC=AB+BD
解题思路：在AC上截取AE=AB，连接DE，如图只要证明BD=CE即可
试题难度：三颗星知识点：三角形角平分线
3.已知：如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，AD⊥BE，垂足为点D.求证：∠BAD=∠DAE+∠C.
答案：∵BE平分∠ABC，AD⊥BE ∴△ABF为等腰三角形（三线合一）∴∠BAD=∠BFD ∵∠BFD 为△ACF的外角∴∠BFD=∠DAE+∠C ∴∠BAD=∠DAE+∠C
解题思路：延长AD与BC交于点F，如图只要证明∠BFD=∠BAD即可
试题难度：三颗星知识点：三角形角平分线。
八年级全等三角形----辅助线篇(含答案)
八年级数学全等三角形---辅助线复习切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例 1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。
求证：ACF BDE ∆≅∆。
例 2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。
求证：21C ∠=∠+∠。
例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=o。
F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。
求证：AE CF =。
例4. 如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。
例5. 如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。
求证：BP 为MBN ∠的平分线。
例6. 如图，D 是ABC ∆的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ∆的中线。
求证：2AC AE =。
例7. 如图，在ABC ∆中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。
求证：AB AC PB PC ->-。
同步练习一、选择题：1. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等D. 斜边相等2. 根据下列条件，能画出唯一ABC ∆的是( ) A. 3AB =，4BC =，8CA =B. 4AB =，3BC =，30A ∠=oC. 60C ∠=o ，45B ∠=o ，4AB =D. 90C ∠=o ，6AB =3. 如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠。
其中能使ABC AED ∆≅∆的条件有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个（第3题） （第4题） （第5题） （第6题） 4. 如图，已知AB CD =，BC AD =，23B ∠=o ，则D ∠等于( )A. 67oB. 46oC. 23oD. 无法确定二、填空题：5. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=o ，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，且:2:3CD AD =，10AC cm =，则点D 到AB 的距离等于__________cm ；6. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的大小为_________； 三、解答题：7. 如图，ABC ∆为等边三角形，点,M N 分别在,BC AC 上，且BM CN =，AM 与BN 交于Q 点。
初二数学辅助线常用做法及例题(含答案)
DCB A常见的辅助线的作法总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3.角平分线在三种添辅助线4.垂直平分线联结线段两端5.用“截长法”或“补短法”： 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。
从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。
1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形．2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 法构造全等三角形．3) 遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。
初中数学几何辅助线专题试题+答案详解
初中几何辅助线专题试题——答案详解专题4-几何辅助线专题详解 (1)一、辅助线添加策略 (3)策略1按定义添辅助线 (3)策略2按基本模型添辅助线 (3)二、添加辅助线的方法及举例 (4)方法1求角思想及模型 (4)第一类：方程思想求角度 (4)第二类：转化思想求角度 (5)第三类：整体思想求角度 (7)第四类：数学模型—角平分线模型 (8)第五类：数学模型—对顶三角形模型 (9)第六类：分类讨论思想求角度 (9)方法2关于中点的辅助线 (10)第一类：已知中点 (10)第二类：证中点 (14)方法3截长补短法 (18)方法4作垂线构造全等求点的坐标 (20)方法5关于角平分线的辅助线 (22)第一类：角平分线上的点向两边作垂线 (22)第二类：过边上的点向两边作垂线 (24)第三类：过平分线上的点作一条边平行线构造等腰三角形 (27)第四类：利用角平分线的性质，在角两边截长补短 (28)方法6等腰三角形的辅助线 (29)第一类：分类讨论思想 (30)第二类：“三线合一”作辅助线 (33)第三类：构造等腰三角形 (35)方法7等边三角形的辅助线 (44)第一类：构造30°的直角三角形 (44)第二类：作平行线构造等边三角形 (47)第三类：共顶点的等边三角形 (50)一、辅助线添加策略三角形是基础几何图形，是一切几何图形证明的基础。
在求证几何图形时，往往需要添加辅助线构成新图形，进而形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为常规问题去解决，则是三角形证明中的常规策略。
添加辅助线有二种常见策略：按定义添加辅助线、按基本模型添加辅助线。
策略1按定义添辅助线（1）角平分线性质：角平分线上的点到两边的距离相等。
利用这个性质，常见辅助线为：取角平分线上一点，向角的两边作垂线。
（2）垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
利用这个性质，常见辅助线为：取垂直平分线上一点，连接该点与线段的两个端点。
初二上数学辅助线练习题
初二上数学辅助线练习题数学学科作为一门理科学科，对于学生的思维能力、逻辑推理能力以及计算能力有着很高的要求。
在初中数学的学习阶段，数学辅助线作为一种重要的计算工具，可以帮助学生更好地理解和解决数学问题。
本文将从初二上数学内容出发，为大家提供一些数学辅助线的练习题，帮助同学们巩固和提高数学辅助线的运用能力。
一、整数与小数1. 若a、b、c分别是-21、-35和47的绝对值，试求a、b、c的和。
解析：a的绝对值是21，b的绝对值是35，c的绝对值是47。
根据整数的加法运算规则可知，其和为：21+35+47=103。
2. 小数0.15可以写成什么形式的分数？解析：小数0.15可以写成15/100的形式。
再进行约分可得：15/100=3/20。
二、代数与方程3. 若x满足方程5x-10=30，求x的值。
解析：将方程中的常数项移到等号右边，得5x=30+10。
再进行计算可得：5x=40，x=40/5=8。
因此，方程的解为x=8。
4. 求方程3x-8=4x+1的解。
解析：将方程中的常数项移到等号右边，得3x-4x=1+8。
进行计算可得：-x=9，x=9/-1=-9。
因此，方程的解为x=-9。
三、几何与平面图形5. 将菱形ABCD中的角度名称填入对应的括号内。
解析：菱形的特点是四个边相等且相互垂直。
根据菱形的性质可知，角A、角B、角C、角D都是直角。
因此，角A、角B、角C、角D分别填入直角符号（90°）的括号内。
6. 若两圆心的距离为5 cm，且半径分别为3 cm和4 cm，问这两个圆之间的关系是什么？解析：根据两圆心之间的距离与半径的关系可知，如果两个圆心的距离等于两个半径之和，那么两个圆相交。
如果两个圆心的距离大于两个半径之和，那么两个圆相离。
如果两个圆心的距离小于两个半径之和，但大于两个半径之差，那么两个圆相切。
根据题目中提供的信息，两圆心的距离为5 cm，半径分别为3 cm和4 cm。
由于5大于3和4的和，因此这两个圆相离。
初中几何辅助线大全(很详细哦)
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初中几何辅助线—克胜秘籍等腰三角形1. 作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法；2。
作一腰上的高；3 .过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。
梯形1. 垂直于平行边2。
垂直于下底,延长上底作一腰的平行线3。
平行于两条斜边4。
作两条垂直于下底的垂线5。
延长两条斜边做成一个三角形菱形1. 连接两对角 2。
做高平行四边形1. 垂直于平行边2. 作对角线—-把一个平行四边形分成两个三角形3. 做高—-形内形外都要注意矩形1。
对角线 2. 作垂线很简单.无论什么题目,第一位应该考虑到题目要求,比如AB=AC+BD。
.。
这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。
还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等.三角形图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等)。
也可将图对折看，对称以后关系现.角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半,延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线. 三角形中有中线，延长中线等中线.解几何题时如何画辅助线?①见中点引中位线，见中线延长一倍在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
②在比例线段证明中，常作平行线。
作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来.③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线4、过一腰的中点作另一腰的平行线5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
初中数学几何辅助线作法大全及专题训练(含答案)
图1 2 C
（法二：）如图 1-2， 延长 BD 交 AC 于 F，延长 CE 交 BF 于 G，
在△ABF 和△GFC 和△GDE 中有： AB＋AF＞ BD＋DG＋GF （三角形两边之和大于第三边）（1） GF＋FC＞GE＋CE（同上）………………………………（2） DG＋GE＞DE（同上）……………………………………（3） 由（1）＋（2）＋（3）得： AB＋AF＋GF＋FC＋DG＋GE＞BD＋DG＋GF＋GE＋CE＋DE ∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC。
DF DF(公共边)
∴△EDF≌△MDF （SAS） ∴EF＝MF （全等三角形对应边相等） ∵在△CMF 中，CF＋CM＞MF（三角形两边之和大于第三边） ∴BE＋CF＞EF 注：上题也可加倍 FD，证法同上。 注意：当涉及到有以线段中点为端点的线段时，可通过延长加倍此线段，构造全等三角形， 使题中分散的条件集中。
五、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。
例如：如图 5-1：AD 为 △ABC 的中线，求证：AB＋AC＞2AD。
A
分析：要证 AB＋AC＞2AD，由图想到： AB＋BD＞AD,AC＋CD ＞AD，所以有 AB＋AC＋ BD＋CD＞AD＋AD＝2AD，左边比要证
B
D
C
E
结论多 BD＋CD，故不能直接证出此题，而由 2AD 想到要构造 2AD，即加倍中线，把所要证的 线段转移到同一个三角形中去。
证法一：延长 BD 交 AC 于点 E，这时∠BDC 是△EDC 的外角，
A
G
E
D
∴∠BDC＞∠DEC，同理∠DEC＞∠BAC，∴∠BDC＞∠BAC 证法二：连接 AD，并延长交 BC 于 F
B
F
初中几何辅助线的例题与练习
A
BC。
求证：∠ADC+∠B=180
E
B
分析：可由 C 向∠BAD 的两边作垂线。近而证
∠ADC 与∠B 之和为平角。
D F
C
图2-1
练习：
1．如图 2-4∠AOP=∠BOP=15 ，PC//O
B
A，PD⊥OA， 如果 PC=4，则 PD=（ ）
C
P
A
O
图2-4 D
例 4 如图 7，ΔABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，CE 垂直于 BD，交 BD 的延长线于点 E。求证：BD=2CE。
初中几何辅助线的例题及练习
例1． 如图 1-2，AB//CD，BE 平分∠BCD，CE 平分∠BCD，点 E 在 AD 上，
求证：BC=AB+CD。 A
分析：在此题中可在长线段 BC 上截取 B
E
D
F=AB，再证明 CF=CD，从而达到证明的目的。 这里面用到了角平分线来构造全等三角形。 B 另外一个全等自
A
1 (BC AD) 1 (3 1) 1
2
2
练习： 1. 若等腰梯形的锐角是 60°，它的两底分别 B 为 11cm，35cm，则它的腰长为__________cm.
2. 如图所示，AB∥CD，AE⊥DC，AE＝12，BD＝20，AC
(完整版)初中数学辅助线大全-详细例题付答案
初中数学辅助线大全 详细例题付答案［引出问题］ 在几何证明或计算问题中，经常需要添加必要的辅助线，它的目的可以归纳为以下三点:一是通过添加辅助线,使图形的性质由隐蔽得以显现，从而利用有关性质去解题；二是通过添加辅助线，使分散的条件得以集中，从而利用它们的相互关系解题；三是把新问题转化为已经解决过的旧问题加以解决。
值得注意的是辅助线的添加目的与已知条件和所求结论有关。
下面我们分别举例加以说明。
[例题解析］一、倍角问题 例1：如图1,在△ABC 中，AB=AC,BD ⊥AC 于D 。
求证：∠DBC=12∠BAC 。
分析：∠DBC 、∠BAC 所在的两个三角形有公共角∠C三角形内角和来沟通∠DBC 、∠BAC 和∠C 证法一：∵在△ABC 中，AB=AC ， ∴∠ABC=∠C=12（180°-∠BAC ）=90°—12∠BAC∵BD ⊥AC 于D ∴∠BDC=90°∴∠DBC=90°—∠C=90°-（90°-12∠BAC ）= 12∠BAC即∠DBC= 12∠BAC分析二：∠DBC 、∠BAC 分别在直角三角形和等腰三角形中，由所证的结论“∠DBC= ½∠BAC"中含有角的倍、半关系，因此，可以做∠A 的平分线，利用等腰三角形三线合一的性质，把½∠A 放在直角三角形中求解；也可以把∠DBC 沿BD 翻折构造2∠DBC 求解证法二：如图2，作AE ⊥BC 于E ，则∠EAC+∠C=90°∵AB=AC ∴∠EAG=12∠BAC∵BD ⊥AC 于D∴∠DBC+∠C=90°∴∠EAC=∠DBC(同角的余角相等）即∠DBC=12∠BAC 。
证法三：如图3，在AD 上取一点E ，使DE=CD 连接BE ∵BD ⊥AC∴BD 是线段CE 的垂直平分线∴BC=BE ∴∠BEC=∠C ∴∠EBC=2∠DBC=180°—2∠C ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C∴∠BAC=180°-2∠C ∴∠EBC=∠BAC∴∠DBC= 12∠BAC说明：例1也可以取BC 中点为E,连接DE ，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和等腰三例2、如图4,在△ABC 中，∠A=2∠B求证：BC 2=AC 2+AC •AB分析：由BC 2=AC 2+AC •AB= AC （AC+AB ）,启发我们构建两个相似的三角形,且含有边BC 、AC 、AC+AB 。
辅助线——全等三角形专题训练
辅助线——全等三角形专题训练点G连接B，交MN于点H，连接DH，因为∠ABC为外角，所以∠ABH=∠ABC/2。
又∠HMD=90度，所以∠XXX=90度-∠ABH，即∠DMH=∠ABC/2。
因为∠XXX∠ABH，所以∠DGM=∠ABC/2，又因为∠DGM=∠MBN。
所以∠XXX∠ABC/2，所以∠NMB=90度-∠ABC/2，所以∠XXX∠NMB-∠DMH=90度-∠ABC/2-∠ABC/2=90度-∠ABC。
又因为∠MDN=90度，所以∠XXX=90度-∠MDN=∠ABC。
所以∠XXX∠XXX-∠XXX∠ABC-(90度-∠ABC)=2∠ABC-90度。
因为∠DGH=∠ABH=∠ABC/2，所以∠XXX∠DGM，所以DM=MN。
在等腰三角形ABC中，顶角A的度数为20度。
在边AB 上取点D，使得AD=BC。
求角BDC的度数。
解析：以AC为边向外作正三角形ACE，连接DE。
在三角形ABC和三角形EAD中，AD=BC，AB=EA，∠EAD=∠BAC+∠CAE=20+60=80=∠ABC。
因此，三角形ABC≌三角形EAD。
由此可得ED=EA=EC，因此三角形EDC 是等腰三角形。
由于∠AED=∠BAC=20度，因此∠CED=∠AEC-∠AED=60-20=40度。
从而∠DCE=70度，∠DCA=∠DCE-∠ACE=70-60=10度，因此∠XXX∠DAC+∠DCA=20+10=30度。
另解1：以AD为边在三角形ABC外部作等边三角形ADE，连接EC。
在三角形ACB和三角形CAE中，∠CAE=60度+20度=∠ACB，AE=AD=CB，AC=CA，因此三角形ACB≌三角形CAE，从而∠CAB=∠ACE，CE=AB=AC。
在三角形CAD和三角形CED中，AD=ED，CE=CA，CD=CD，因此三角形CAD≌三角形CED，从而∠ACD=∠ECD，∠XXX∠ACE=2∠ACD，因此∠ACD=10度，因此∠BDC=30度。
初中七年级下册平面几何证明之全等三角形之辅助线习题(含答案发))
初中七年级下册平面几何证明之全等三角形之辅助线习题(含答案发))AB∥CD（已知）___∠ACD（平行线夹角相等）AD∥BC（已知）___∠BCA（平行线夹角相等）ABC∽△CDA（AA）___又因为AC=BD，所以___AB+AD=BD+CDABCD是平行四边形又因为AB∥CD，所以∠ABD=∠CDA在△ABD和△CDA中AB CD（已知）BD AD（证明得出）ABD=∠CDA（证明得出）ABD≌△CDA（SAS）AB=CD，AD=BC（全等三角形对应边相等）3.证明：如图，连接BF、CF在△BFC和△DFC中BC ED（已知）___∠___∠___（已知）BF DF（公共边）BFC≌△DFC（SAS）___∠CFD（全等三角形对应角相等）又因为BC=ED，所以___又因为AB=AE，所以∠AFE=∠BAF在△___和△BAF中AF AF（公共边）AFE=∠BAF（证明得出）AE AB（已知）AFE≌△BAF（SAS）AFB=∠AFE（全等三角形对应角相等）又因为∠___∠CFD，所以∠AFB=∠CFD AFB=∠______⊥BD4.证明：如图，连接BC在△ABC中B=∠C（已知）AB=AC（等角对应边相等）5.证明：如图，连接BD，BE在△ABD和△___中AB EB（共边）ABD=∠___（已知）BD BC（已知）ABD≌△EBC（SAS）BD=BE（全等三角形对应边相等）6.证明：如图，连接BF，CF，AE，DE 在△ABD和△ECD中AE BD（已知）AED=∠ABD（公共角）EC DC（已知）AED≌△ABD（SAS）___∠AFE（全等三角形对应角相等）又因为BF=DF，所以BF+FD=DF+DE 又因为AE=BD，所以AF+FD=BFAF+FD=DF+DEAF-DE=DF-FDAF-DE=DF-FC又因为EC=CD，所以∠ECD=∠CDE在△ECD和△___中EC BC（已知）ECD=∠CDE（证明得出）CD FC（已知）ECD≌△___（SAS）BF=DE（全等三角形对应边相等）又因为BF=DF，所以BF-DE=DF-DEBF-DE=DF-FCBE=CF又因为∠___∠AFE，所以∠BAF+∠___∠AFE+∠CAF ___∠___又因为BE=CF，所以∠___∠CAF___∠CAF___⊥BD7.因为BD，CE是△ABC的高，所以∠ABD=90°，∠ACE=90°又因为BP=AC，CQ=AB，所以___BPC∽△CQA（SAS）又因为∠___∠CQA=90°，所以△BPC和△CQA是直角三角形又因为BP=AC，CQ=AB，所以BP+CQ=AB+AC=BCBP+CQ=BC又因为___，所以BP/BC=AC/(AB+AC)BP/BC=AC/BCBP=AC又因为BP=AC，所以___CQ/BC=AB/ACCQ=AB又因为BP=AC，CQ=AB，所以BP+CQ=AB+AC=BCAP=BQ=BC/2又因为BD，CE是△___的高，所以AP⊥BD，___⊥CE ___⊥BD，___⊥CEAP∥BQ又因为AP=BQ，所以APBQ是平行四边形AP=BQ，AP∥BQ2+∠4=90°又因为AB=AC，所以△ABP≌△ACQ（ASA）AP=AQ又因为AP⊥AQ，所以APQ为等腰直角三角形PAQ=45°8.解：如图。
数学初二做辅助线的练习题
数学初二做辅助线的练习题在数学学科中，辅助线是解决问题的常用方法之一。
通过在图形中引入辅助线，能够帮助我们更好地理解和解决问题。
下面，我们将通过一些初二数学的练习题来学习如何运用辅助线。
1. 题目：已知一个等边三角形ABC，点D是边BC的中点。
连接AD并延长至E，使得AE=AD，连接BE，证明AE与BC垂直。
解析：在该题中，我们需要证明AE与BC垂直。
为了更好地理解问题，我们可以在图形中引入辅助线。
做法：1）在三角形ABC中，连接AC，构成一个等腰三角形。
2）连接BD，并延长至F，使得BF=BD。
3）连接EF。
4）观察三角形ABF和三角形AED，我们发现它们是等边三角形。
5）由于等边三角形的性质，BF=AE ，且BF与AE平行。
6）根据平行线的性质，AE与BC垂直。
通过引入辅助线，我们更容易观察到等边三角形的性质，从而解决了该问题。
2. 题目：在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE 和CD交于点F，证明EF=DF。
解析：在该题中，我们需要证明EF=DF。
为了更好地理解问题，我们可以在图形中引入辅助线。
做法：1）连接AD和BE，并延长至交点G。
2）观察三角形EFG和三角形DFG，我们发现它们是全等三角形。
3）由于全等三角形的性质，EF=DG，又由于DG=DF，所以EF=DF。
通过引入辅助线，我们能够得到全等三角形，从而证明了EF=DF。
3. 题目：在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，点F是边BC的中点，连接AC并延长至交点G，连接BD并延长至交点H，证明GH平分AC。
解析：在该题中，我们需要证明GH平分AC。
为了更好地理解问题，我们可以在图形中引入辅助线。
做法：1）连接EG和FH。
2）观察四边形EGFH，我们发现它是一个平行四边形。
3）由于平行四边形的性质，中线GH平分对角线AC。
通过引入辅助线，我们能够得到平行四边形的性质，从而证明了GH平分AC。
通过以上的练习题，我们可以看到在解决数学问题时，引入辅助线是一种非常有效的方法。
(完整版)初二数学辅助线常用做法及例题(含答案)
DCB A常见的辅助线的作法总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3.角平分线在三种添辅助线4.垂直平分线联结线段两端5.用“截长法”或“补短法”： 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。
从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。
1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形．2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 法构造全等三角形．3) 遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。
（完整版）八年级几何辅助线专题训练
（完整版）⼋年级⼏何辅助线专题训练常见的辅助线的作法1.等腰三⾓形“三线合⼀”法：遇到等腰三⾓形，可作底边上的⾼，利⽤“三线合⼀”的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三⾓形3.⾓平分线在三种添辅助线：（1）可以⾃⾓平分线上的某⼀点向⾓的两边作垂线，（2）可以在⾓平分线上的⼀点作该⾓平分线的垂线与⾓的两边相交，形成⼀对全等三⾓形。
（3）可以在该⾓的两边上，距离⾓的顶点相等长度的位置上截取⼆点，然后从这两点再向⾓平分线上的某点作边线，构造⼀对全等三⾓形。
4.垂直平分线联结线段两端：在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出⼀对全等三⾓形。
5.⽤“截长法”或“补短法”：遇到有⼆条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有⼀个⾓为60度或120度的把该⾓添线后构成等边三⾓形.7.⾓度数为30度、60度的作垂线法：遇到三⾓形中的⼀个⾓为30度或60度，可以从⾓⼀边上⼀点向⾓的另⼀边作垂线，⽬的是构成30-60-90的特殊直⾓三⾓形，然后计算边的长度与⾓的度数，这样可以得到在数值上相等的⼆条边或⼆个⾓。
从⽽为证明全等三⾓形创造边、⾓之间的相等条件。
8.⾯积⽅法：在求有关三⾓形的定值⼀类的问题时，常把某点到原三⾓形各顶点的线段连接起来，利⽤三⾓形⾯积的知识解答．DC BAED F C BA⼀、等腰三⾓形“三线合⼀”法1.如图，已知△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，BE 平分∠ABC ，CE ⊥BD 于E ，求证：CE=BD.中考连接：（2014?扬州，第7题，3分）如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上， OP =12，点M ，N 在边OB 上，PM =PN ，若MN =2，则OM =（） A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6⼆、倍长中线（线段）造全等例1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是_________.例2、如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，试⽐较BE+CF 与EF 的⼤⼩.例3、如图，△ABC 中，BD=DC=AC ，E 是DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE.E D CB AO ECBABC ?中考连接：（09崇⽂）以的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰Rt 和等腰Rt ACE ?，90,BAD CAE ∠=∠=?连接DE ，M 、N 分别是BC 、DE 的中点．探究：AM 与DE的关系．（1）如图①当ABC ?为直⾓三⾓形时，AM 与DE 的位置关系是，线段AM 与DE 的数量关系是；（2）将图①中的等腰Rt ABD ?绕点A 沿逆时针⽅向旋转?θ(0<θ<90)后，如图②所⽰，（1）问中得到的两个结论是否发⽣改变？并说明理由．三、借助⾓平分线造全等1、如图，已知在△ABC 中，∠B=60°，△ABC 的⾓平分线AD,CE 相交于点O ，求证：OE=OD2、如图，已知点C 是∠MAN 的平分线上⼀点，CE ⊥AB 于E ，B 、D 分别在AM 、AN 上，且AE=（AD+AB ）.问：∠1和∠2有何关系？中考连接：(2012年北京)如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利⽤该图形画⼀对以OP 所在直线为对称轴的全等三⾓形。
初一初二几何做辅助线练习题
初一初二几何做辅助线练习题几何是数学中的一个重要分支，它研究的是空间和形状的关系。
初一初二阶段是学生接触几何的起始阶段，学生们需要掌握一些基础的几何知识和技巧，以便能够解决一些简单的几何问题。
在解决这些问题的过程中，学生们需要运用辅助线来帮助他们进行推理和证明。
本文将提供一些初一初二学生可以进行练习的几何辅助线题目，并提供相应的解答。
练习题一：三角形内角和问题已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=80°，求∠C的度数。
解答：我们可以利用三角形内角和定理来解决这个问题。
三角形内角和定理指出，三角形的三个内角的度数之和为180°。
因此，我们可以得到如下等式：∠A + ∠B + ∠C = 180°代入已知条件的数值，我们可以得到：60° + 80° + ∠C = 180°化简该等式，我们可以得到：140° + ∠C = 180°接下来，我们通过减法来求解∠C的度数：∠C = 180° - 140°∠C = 40°因此，∠C的度数为40°。
练习题二：平行线的性质问题已知线段AB与线段CD平行，线段AC与线段BD相交于点O。
若∠AOC=65°，求∠BOC的度数。
解答：我们可以利用平行线的性质和相交线的对应角对应角相等的性质来解决这个问题。
根据平行线的性质，我们可以得知∠BOC与∠AOC是对应角，因此它们的度数相等。
也就是说：∠BOC = ∠AOC代入已知条件的数值，我们可以得到：∠BOC = 65°因此，∠BOC的度数为65°。
练习题三：四边形内角和问题已知凸四边形ABCD，∠A=110°，∠B=90°，∠C=80°，求∠D的度数。
解答：我们可以利用凸四边形内角和定理来解决这个问题。
凸四边形内角和定理指出，凸四边形的四个内角的度数之和为360°。