2020高中自主招生必做试卷(数学)含答案

2018高中自主招生必做试卷（数学）

（满分150分 时间120分钟）

一、选择题（每题4分，共40分）

1、在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33中，最大的是 ( ) A 、－|－3|3 B 、－(－3)3 C 、(－3)3 D 、－33

2、已知

114a b -=，则

2227a ab b

a b ab ---+的值等于 （ ） A 、215 B 、2

7

- C 、6- D 、6

3、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是 （ ） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、2

2

2

b a

c =+ D 、22b a c ==

4、a 、b 是有理数，如果,b a b a +=-那么对于结论：(1)a 一定不是负数；(2)b 可能是负数，其中 ( ) A 、只有(1)正确 B 、只有(2)正确

C 、(1)，(2)都正确

D 、(1)，(2)都不正确

5、已知关于x 的不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧<≥-203b

x a x 的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所 有可能的整数对(a,b)的个数有 ( )

A 、1

B 、2

C 、4

D 、6

6、如图，表示阴影区域的不等式组为 ( ) 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， A 、 3x + 4y ≥9， B 、 3x + 4y ≥9， C 、 3x + 4y ≥9， D 、 3x + 4y ≤9， y ≥0 x ≥0 x ≥0 y ≥0

7、如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则

ABCD

AGCD S S 矩形四边形等于 ( )

A 、

43 B 、5

4 C 、32 D 、6

5 8、若b x ax x x +++-732234能被22-+x x 整除则a ：b 的值是 （ ） A 、-2 B 、-12 C 、

6 D 、4

9、在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝9，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝6，DF ＝4，AE 、FC 相交于点G ，GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则GH 的长为 （ ） A 、16 B 、20 C 、24 D 、28 10、若a 与b 为相异实数，且满足：

21010=+++a b b a b a ，则b

a ＝ （ ） A 、0.6 B 、0.7 C 、0.8 D 、0.9

二、填空题（每题5分，共20分）

A B C D

E F

G

第3题图 第9题图 第7题图

第6题图 学校 姓名 考号

装 订 线 外 请 不 要 答 题

11、已知,αβ是方程2210x x +-=的两根，则3510αβ++的值为

12、在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式2222x y x y +≤+的整数点坐标（,x y ）的个数为 13、今年参加考试的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%。设今年参加考试的

总人数为a ，其中女生人数为b ，则

b

a

= 14、在等腰直角△ABC 中，AB ＝BC ＝5，P 是△ABC 内一点，且PA ＝5，PC ＝5，则PB ＝ ．

三、解答题（共90分）

15、（12分）因式分解：224443x x y y --+-

16、（14分）如图，抛物线y =ax 2-5ax +4（a ＜0）经过△ABC 的三个顶点，已知BC ∥x 轴，点A 在x 轴上，

点C 在y 轴上，且AC =BC ． （1）求抛物线的解析式．

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M ，使|MA -MB |最大？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说

明理由．

17、（15分）如图所示，有一张长为3、宽为1的长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形，使小

长方形的每条边都与大长方形的一边平行，并且每个小长方形的长与宽之比也都为3:1，然后把它们

剪下，这时，所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值．求这个最大值． 18、（15分）如图，在以O 为圆心的圆中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为H ，弦BE 与半径OC 相交于点

F ，且OF=FC ，弦DE 与弦AC 相交于点G. （1）求证：AG=GC ； （2）若AG=3，AH ：AB=1：3，求△CD

G 的面积与△BOF 的面积.

19、（16分）已知直角三角形ABC 和ADC 有公共斜边AC ，M 、N 分别是AC ，BD 中点，且M 、N 不重合．

（1）线段MN 与BD 是否垂直?请说明理由． （2）若∠BAC = 30°，∠CAD = 45°，AC = 4，求MN 的长 . 20、（18分）已知实数,,a b c 满足：2,4a b c abc ++==。 （1）求,,a b c 中最大者的最小值； （2）求a b c ++的最小值。

参考答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B

D

A

A

D

B

C

A

B

C

二、填空题（每题5分，共20分）

11、2- 12、9 13、5

13

14、10 三、解答题（本题6小题，共90分）

15、224443x x y y --+-22(441)(44)x x y y =-+--+ …………6分

= (2x+y-3)(2x-y+1) …………12分

16、解：（1）令x =0，则y =4，∴点C 的坐标为（0，4）， …………1分

B x A

y O C

不 要 答 题