第七章大气波动理论
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波动学与涡旋动力学、大气能量学讨论的对象、内容、目的相同;角度和 理论不同,可以互相补充。
e.g.1 气旋增强
涡度增加~涡旋动力学; 槽加深~波动学
K’增加~能量学。
e.g.2 槽脊东移~波动学;
气旋前: 0,即 t 气旋东移~涡旋动力学。 气旋后: 0,即 t
第七章 大气波动理论
王树舟 南京信息工程大学大气科学学院
波动学的优点:
1、可以利用成熟的波动学理论对天气系统形成机理、它的发生发展和移 i动进行研究。
2、∵槽脊的移动,即等位相线的运动,即波的移动。
∴槽的移速=相速=波速 3、波动学把气旋(低压)、反气旋(高压)系统联系起来。
本章目的:
用波动学理论讨论天气系统的形成、发生发展及移动的机理。 --通过大气运动方程进行理论探讨。 存在问题: 除了大尺度的天气波动外、大气中(基本方程中)还存在其他波动。
第四节 重力波
1、实际大气:没有自由面。在讨论动力 过程时,经常把大气简化为均质大气— —具有了自由面。 在大气自由面上会产生类似于水面波 的波动——重力波。 自由面——密度不同流体的交界面。
2.实际大气是层结流体,看作是许多密度不同的流体层组成。 不同密度的流体交界面上,会产生重力波。
如:稳定层结下,气块受净浮力(重力和浮力的合力)的回复力作用, 作振荡;如果振动能够传播,形成波动。
物理分析:空气块受压缩
V 0
T 压缩-膨胀速度很快,绝热过程) ( (连续方程)
质量守恒
①“大气可压缩性”是声波的产生机制。 ②声波的振动,与传播方向一致 ——典型的纵波。
③与天气系统(振荡周期为几天,传播速度为10m/s~与风速相当)相比, 声波是高频波 ——如果不滤去,会引起不稳定。
波动学中,求解天气系统移动的问题,即求解波速c的问题。
k——波数:
k 2 L 2
距离内波的数目;
ω——圆频率:
2 T 2
时间内质点完成全振动的次数。
(kx t )
波速:等位相线(面)的移速。 dx C dt 常量 2 2 2 dx 2 =( x t )=常量 - =0 L T L dt T dx L C = dt 常量 T
则:S A ( x, t )e
波数为k,圆频率为ω,振幅为
i ( kx t )
的波动
A ( x, t )
k 这里A ( x, t ) 2 A cos( x t) 2 2 随时空也是周期变化,且传播的。 波振幅(波能量)的传速称为群速度。 dx cg dt d = k dk A* 常量
需要二个条件: 1)振动 2)能够传播。
振荡机制 波动机制 缺一不可 传播机制
传播的是振荡的状态。
①振荡引起的机制: 回复力~机械学中的观点。一般回复机制
稳定:净浮力与位移方向相反,可以产生振荡; 如大气层结 不稳定:净浮力与位移方向相同。
②传播机制:质点与质点之间的联系
波动的最大特点:周期性 ——时间上周期变化;空间上周期分布 ——有规律、重复发生 ——可预测
典型波动: 一维波动:渠道波 二维波动:湖里水面波 三维波动:声波、电视塔发射的球面波
单个简谐波解(单波解): S A cos ; A sin ; Aei kx ly nz t 三维波动 kx ly t 二维波动 kx t 一维波动
相速度与群速度: 相速度是位相的传播速度,如槽脊的移速 群速度是振幅/能量的移动速度。
一维波动已知频散关系:= (k ) d 则相速度为c 群速度为c g ; k dk 三维波动 已知频散关系= (k , l , n) ( K ) 相速度为C 2 K K 群速度为C g i j k k l n
u u t t 时间步长t 0时 误差 0 由于计算机资源限制, t不能取太小
如果取时间步长为10分钟,对于时间尺度为105s的天气尺度波动来说,误 差较小。而对于声波等快波来说,误差就很大(随机的),且是累积。
第一节 波动的基本知识
1、波动定义: 振动在弹性媒介中的传播。
产生两种作用:
① AA’间产生辐散,自由面下降,压力减小。 压力梯度力减小,但继续加速辐散 水平,压力梯度力为零由于惯性继续辐散 产生向内的压力梯度力辐散减弱至0,这时向内的压力梯度力最大,产 生辐合,自由面上升产生振荡。 自由面上升-产生向外的压力梯度力-辐散-自由面下降——回复机制。
讨论:
①重力外波线性叠加在基本气流上
②双向传播
③如g=10m/s2,H=10km时,
gH
④非频散波。
300m/s快波,高频波。
滤波的条件: ①水平无辐合辐散或准地转近似
②没有自由表面(两种情况:充满整个空间,刚性上边界)
若不考虑重力,也可以滤去重力外波,但同时也消去了天气波动。
二、重力内波
且令: k1 k 2 1 2 k , ; 2 2 k k 2 k1 , 2 1
则: k i ( kx t ) S 2 A cos( x t )e 2 2 k
令:A ( x, t ) 2 A cos( 2 x 2
t)
重力外波的物理模型应包括的机制: 自由面坡度变化→相应的压力梯度力→水平的辐合辐散运动→引起自由面的 变化。 重力外波的物理模型:
① ② ③ ④
均质不可压,且具有自由表面(滤去重力内部、声波) 静力平衡(滤去垂直向声波) 不计科氏力作用(滤去惯性波、大气长波 ) 波动是一维的;运动限制在xz平面内(v=0)(滤去水平向横波)
从力的角度讲,水平压力梯度力是回复机制。 (气柱重量差产生) 从运动角度讲,水平的辐合辐散运动回复机制。
②AA’间辐散 BA间、A’B’间辐合 由面上升扰动向左右两边传播 传播的机制:水平辐合辐散
由上面分析可见, 重力外波性质:①双向传播 ②上下振荡、水平传播垂直向横波
形成条件:①自由表面的存在 ②静力平衡 ③水平辐合辐散是产生、传播的重要机制。
2、波动的表达——波参数
简谐波:
S ( x, t ) A cos 2 2 =( x t) L T 位相
其中,A——振幅; L——波长:相邻两个同位相点间的距离,即一个完整的波形的长度;
x
T——周期:
质点完成一个全振动需要的时间;
c——波速或相速: 等位相线&等位相面的移动速度,即槽的移速;
i ( k1 x 1t )
Ae
i ( k 2 x 2t )
k1 k 2 1 2 i( x t) 2 2 k 2 k1 2 1 i( x t) 2 2
k1 k 2 1 2 i( x t) 2 2 i i
e
]
e e cos i sin cos i sin 2 cos
1 大气层结
• 大气的基本状态:
P ( z ):由低层向高层,气柱的长度在减小 z ,P( z) ( z ):在重力的作用下,粒子集中在下层 z , ( z) T ( z ):大气吸收地面的长波辐射而增温 z ,T( z)
槽在传播过程中,会通过能量频散作用,在下游激发或加强一个波动 →上游效应
气候遥相关现象
(1)直接环流遥相关:
(2)定常波列遥相关(Hoskins,1979):
PNA型遥相关
东亚北美型遥相关(Nitta,黄荣辉1987)
第三节 声波
方程组可以描述的波动有: 声波、重力波、惯性波、大气长波(Rossby波)、Kelvin波——热带。 ※研究声波的目的——滤波
声波的每个物理过程,都是可以用基本方程描述的; ∴大气方程组一定具有声波解。
物理模型——假设: (1)大气是可压缩的。
(2)大气运动仅仅局限在x轴上 —— 由于声波是纵波,则声波只在x向传播
(v 0, w 0)
简化问题,先滤掉的横波(如重力波、大气长波等) 如:重力波(水面波):上下振动,水平方向传播。
第二节 波群和波速度
振幅表示了波动强度(能量
E A 2 )。
S S m 0 单个简谐波,振幅A是常量。
m
S S m 多个简谐波叠加可以表达实际的波动 振幅是时空的函数
考虑“线性波动传播”时,使用单个简谐波解 考虑波动强度变化时,应该用多个简谐波叠加 ——称群波或波群或波列或波包。
kc d
dc cg ck dk dk
1、c与k无关 ——该波动的波速与波长无关
cg c; 波动的能量随波动的传播而传播 非频散波
2、c与k有关 ——该波动的波速与波长有关
cg c; 波动的能量不随波动的传播而传播 频散波
cg c
cg c
叶笃正,1949,能量频散理论:
两种重力波
重力外波 大气自由面上 重力内波 层结大气内部
一、重力外波
※物理分析:
均质流体的自由表面上产生的波动,与水面波相同。以一维渠道波为例:
垂直剖面图:
没有扰动,水面呈水 平的,流体深度H为 常量。
如初始时刻,给AA’向上的扰动:
AA’间的压强(气柱高度)>BA间、A’B’间 ——A线向左,A’线向右的压力梯度力 ——A线向左运动,A’线向右运动。
四类基本波动: 大气长波,声波,重力波,惯性波。
重要:大气长波 谐音:要保留的; 次要:如声波等 噪音:要去掉的。 滤波
滤波的目的: 去除次要波动的干扰,讨论主要波动; 特别在数值预报中:
u u 差分 f (t ) f (t ) t t ut t ut f (t ) t 即用有限元(t )代替无限元(t 0)
一个周期,正好移动一个全波形
2 2 S ( x, t ) A cos( x t ) A cos( kx t ) A cos k ( x ct ) L T
3、波动的数学表示 任一个波动,可以用无穷多个不同波长、不同强度的简谐波 (单波、单色 )叠加而形成 数学上,任一周期函数都可以用傅立叶级数展开来表达。
S ( x, t ) S m
m
Sm Am cos km ( x cmt ) Bm sin km ( x cmt ) Dm cos[km ( x cmt ) m ]
m=0,1,2,3…
波长L=l/m
纬向波数
2 2 2m km L l/m l
m——纬向波数目(整数)
重力外波——发生在自由表面(即ρ的不连续面)上的波动。 重力内波——发生在稳定层结的层结大气中。
物理分析:
稳定层结中,垂直向受到扰动,形成浮力振荡, 通过水平的辐合辐散传播→重力内波。
浮力振荡发生在稳定层结的层结大气中,因为只有在稳定层 结下,才能形成回复机制,使振荡传播出去形成波动。 浮力振荡: 在稳定层结中,当气团受到垂直扰动时,它要受到与位移相 反的净浮力(回复力)作用而在平衡位置附近发生振荡,这 种振荡称为浮力振荡。(类比于弹性振荡)
多个简谐波迭加 至少是2个。 考察二个振幅相同,频率与波数相近 的简谐波迭加的结果。
S1 Aei ( k1x 1t ) S 2 Ae
i ( k 2 x 2t )
k 2 k1 k1 & k 2 波数相近
2 1 1 & 2
频率相近
S S1 S 2 Ae Ae [e
(3)不计科氏力(f=0) (∵科氏力不是引起声波的主要作用) ——滤去了由科氏力产生的波, 如惯性波、大气长波等。 (4)膨胀和压缩是绝热过程
滤除水平声波的条件
1.假定大气是不可压缩的 2.假定大气是非弹性的 3.假定大气是准地转运动的 4.假定大气是水平无辐散的
滤除垂直声波的条件
1.Fra Baidu bibliotek定大气是不可压缩的 2.假定大气是非弹性的 3.假定大气是静力平衡的