专题-木板与木块模型

（2分）
L13m
（2）设小车与墙壁碰撞时，滑块与P点的距离为L2，
若滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为v，
临界条件为：
2
mg m
R
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Hale Waihona Puke Baidu
• 根据动能定理，有：
•• m2g m L •2 g R 1 2m 21 2m 12
②（1分）
• ①②联立并代入数据解得：L2=1m （1分） • 这种情况下小车的长度为：LL1L24m
大家好
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力学专题-木板与木块模型
2
力学解题规律：
一、牛顿第二定律和运动学公式 二、动能定理（机械能守恒定律）和动量定理 三、动量守恒定律和能量守恒定律
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【母题】上表面粗糙，质量为M的小车B静止在光 滑的水平面上，质量为m的滑块A（可视为质点） 从小车左端以水平速度v0滑上小车，已知A、B 间动摩擦因数为μ．问：
块与小车相对运动过程中动量守恒，有：
(m m 0)v 1 (m m 0 M )v2
• 代入数据解得： v24m/s
• 设滑块（包含子弹）与小车的相对位移为L1，由 系统能量守恒定律，有：
• 代( 入m 数 m 据0 解) g 得1 ： L 1 2 L1( =m 3m m 0 ) v 1 2 1 2 ( m m 0 M ) v 2 2
• 若滑块（包含子弹）恰好滑至圆弧到达Ｔ点时就停止，则滑块（包含
子弹）也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道．
• 根据动能定理，有：
• 代入数据解得：
( m m 0 ) g 2 ( L m m 0 ) g • R 0 1 2 ( m m 0 ) v 1 2
R0.6m 12
R0.24m
• 综上所述，滑块（包含子弹）能沿圆轨道 运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必 须满足： R0.24m 或 R0.6m
V0
2gL(1 m)
M
【子题4】若小车B长为L，要使A最终停在B上，则动
摩擦因数μ至少为多少？
MV02
2gL(mM) 5
【揭阳调考】如图，水平地面和半圆轨道面均光滑，质 量M＝1kg的小车静止在地面上，小车上表面与 R=0.24m的半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量 m＝2kg的滑块（可视为质点）以V0＝6m/s的初速度滑 上小车左端，二者共速时小车还未与墙壁碰撞，当小车 与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的 滑动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2． （1）求小车的最小长度。 （2）讨论小车的长度L在什么范围，滑块能滑上P点且 在圆轨道运动时不脱离圆轨道？
• ⑴小车与墙壁碰撞前，滑块（包含子弹）会不会 从小车上掉下来？
• ⑵讨论半圆轨道的半径Ｒ在什么范围内，滑块 （包含子弹）能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道？
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L13m
• ⑴设子弹射入滑块后双方的共同速度为v1，根据 动量守恒，有： m0v0(mm0)v1
• 解得：v16m/s • 设滑块（包含子弹）与小车的共同速度为v2，滑
（1）A若能停在B上，它们一起运动的速度是多 少？
（2）A在B上滑行的距离是多少？
L MV02
2g(M m)
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【子题1】如果要使A不从B上滑落，小车B长L至少为 多少？
【子题2】当小车B长L满足什么条件时，系统的动能 损耗最大？
【子题3】若小车B长为L，要使A从B上滑出，A的初
速度v0应满足什么条件？
• 若滑块（包含子弹）恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为v，
临界条件为： •
(mm0)g(mm0)vR2
①
• 根据动能定理，有：
•
•
①②联立并 代( m 入 数m 0 据) g 解2 得 ( ：m L m R 0 ) g • 02 .R 2 4m 1 2 ( m m 0 ) v 2 1 2 ( m m 0 ) v 1 2 ②
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【变形1】若使上表面粗糙，质量为M的小车B 以初速度v0向右运动，质量为m的滑块A最初放 在B的最右端（如图），且B足够长，已知A、B 间动摩擦因数为μ．则A在B上滑动的距离是多 少？
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【子题1】若在上述题设中A同时以v0的初速度向左运 动，则A、B一起运动的速度多大？
V0
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【子题2】若在上述题设条件下，B足够长,v0已知，且 M:m=2:1．则A离出发点向左最大距离为多少？
• 这种情况下小车的长度为：LL1L27m • 综上所述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离
圆轨道，半圆轨道的半径必须满足：
• 3mL4m或 5.8mL<7m
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变式训练 如图所示，地面和半圆轨道面均光滑，质 量Ｍ＝1kg、长Ｌ＝4m的小车放在地面上，其右端 与墙壁的距离S＝3m，小车上表面与半圆轨道最低 点Ｐ的切线相平．现有一质量为m0=0.1kg的子弹 以 速 度 v0=120m/s 射 入 静 止 于 小 车 左 端 质 量 m ＝ 1.9kg的滑块（可视为质点）并留在滑块中，再带 动小车向右运动，小车与墙壁碰撞时即被粘在墙 壁上．已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝ 0.2，g取10m/s2．
• 若滑块恰好滑至圆弧到达Ｔ点时就停止，则滑块 也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道．
• 根据动能定理，有： m2 gm L•g R01 2m 12
代入数据解得：
L2 2.8 m
这种情况下小车的长度为： LL1L25.8 m
若滑块滑至P点时速度恰好为零，由动能定理，有：
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mg2L012m12
• 解得： L2 4 m （1分）
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• 解:（18分）（1）设滑块与小车的共同速度为v1，滑块与 小车相对运动过程中动量守恒，有：
•
m0(mM)1 ………（2分）
• 代入数据解得：14m/s
…………（2分）
• 设小车的最小长度为L1，由系统能量守恒定律，有：
•
m1 g 1 2 L m 021 2(m M )12（2分）
• 代入数据解得：
• •
设定代与 理 入数，滑据有块解：相得对：静(止m S 1时m2小0m)g车1 S的1 2位M 移2为v20S1，根据动能11
• 因Ｌ1＜Ｌ，S1＜S，说明小车与墙壁碰撞前滑块（包含子弹）与小车 已具有共同速度，且共速时小车与墙壁还未发生碰撞，滑块（包含子
弹）不会从小车上掉下来．
• ⑵滑块（包含子弹）将在小车上继续向右做初速度为v1=4m/s，位移 为Ｌ2＝Ｌ－Ｌ1＝1m的匀减速运动，然后滑上圆轨道的最低点Ｐ．