振型反应谱分析法和底部剪力法例题

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工程结构抗震习题答案

掌握地震动的基本特性，结构地震响应特性，反应谱，钢筋混凝土结构、钢结构、砌体结构和桥梁结构的抗震验算和构造措施，隔震减震的基本原理等。

掌握排架结构简化为单质点体系时，多遇地震水平地震作用标准值的计算（例题3.1）钢筋混凝土框架简化成多质点体系时，用振型分解反应谱法计算该框架在多遇地震下的层间地震剪力，以及内力图。

（例题3.3）多层钢筋混凝土框架结构，用底部剪力法计算其在多遇地震作用下各质点上的水平地震作用。

（例题3.7）一、填空题1、构造地震为由于地壳构造运动造成地下岩层断裂或错动引起的地面振动。

2、建筑的场地类别，可根据土层等效剪切波速和场地覆盖层厚度划分为四类。

3、《抗震规范》将50年内超越概率为 10% 的烈度值称为基本地震烈度，超越概率为 63.2% 的烈度值称为多遇地震烈度。

4、丙类建筑房屋应根据抗震设防烈度，结构类型和房屋高度采用不同的抗震等级。

5、柱的轴压比n定义为 n=N/fc Ac（柱组合后的轴压力设计值与柱的全截面面积和混凝土抗压强度设计值乘积之比）6、震源在地表的投影位置称为震中，震源到地面的垂直距离称为震源深度。

7、表征地震动特性的要素有三，分别为振幅、频谱和持时。

8、某二层钢筋混凝土框架结构，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等G 1=G2=1200kN,第一振型φ12/φ11=1.618/1;第二振型φ22/φ21=-0.618/1。

则第一振型的振型参与系数j= 0、724 。

9、多层砌体房屋楼层地震剪力在同一层各墙体间的分配主要取决于楼盖的水平刚度（楼盖类型）和各墙体的侧移刚度及负荷面积。

10、建筑平面形状复杂将加重建筑物震害的原因为扭转效应、应力集中。

11、在多层砌体房屋计算简图中，当基础埋置较深且无地下室时，结构底层层高一般取至室外地面以下500mm 处。

12、某一场地土的覆盖层厚度为80米，场地土的等效剪切波速为200m/s,则该场地的场地土类别为 Ⅲ类场地（中软土）。

建筑结构抗震计算题及例题答案

《建筑结构抗震》（清华大学出版社）计算题及例题解答1.某两层房屋计算简图如图1所示。

已知楼层集中质量为1100t m =，250t m =，每层层高均为h ，楼板平面内刚度无限大，沿某抗震主轴方向的层间剪切刚度为120000kN m k =，210000kN m k =。

求该结构体系在该抗震主轴方向的自振周期、振型和振型参与系数。

图1 动力模型计算简图【解】1m 100t =，2m 50t =，m /kN 20000k 1=，m /kN 10000k 2=（1）自振圆频率⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±++=ω）（2212112222112212122,1m k 2m k k 2m k m k m k m k m k k 21⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯++⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-±++=）（50100002100100002000021001000050100001002000050100001001000020000212）（30020030021±+==100400⎧⎨⎩ s /rad 101=ω∴，s /rad 202=ω∴（2）自振周期628.01014.322T 11=⨯=ωπ=314.02014.322T 22=⨯=ωπ=（3）振型第一主振型：210000101001000020000k m k k X X 22211211112=⨯-+=ω-+=第二主振型：110000201001000020000k m k k X X 22221212122=⨯-+=ω-+=（4）振型参与系数3225011002501100X m X m X m X m Xm Xm 222122211112211121i 21ji21i 1ii1=⨯+⨯⨯+⨯=++==γ∑∑== 3115011001501100X m X m X m X m Xm X m 222222221122221121i 22ii21i 2ii2=-⨯+⨯-⨯+⨯=++==γ∑∑==）（）（2. 某三层钢筋混凝土框架，如图2和图3所示。

振型反应谱分析法和底部剪力法例题

m1 270t K1 245 MN/m
T1 0.467s T2 0.208s T3 0.134s
（2）计算各振型的地震影响系数
查表得max 0.16
Tg 0.4s
第一振型Tg T1 5Tg
1
(Tg T
) 2 max
0.139
2 m ax 0.45 m ax
(Tg T
)
2 m ax
振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪
（震1设解）防：求烈体度系为的8自度振，周Ⅱ期类和场振地型，设计地震m3 分180t组K为3 第98MN二/m 组
0.334
0.667
4.019
X 1 0.667 X 2 0.666 X 3 3.035 m2 270t K2 195MN/m
第二振型V21 120.9 120.7 120.8 120.8kN
80.9kN
V22 120.7 120.8 0.1kN
107.2kN
V23 120.8
第三振型
振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪
（震1设解）防：求烈体度系为的8自度振，周Ⅱ期类和场振地型，设计地震m3 分180t组K为3 第98MN二/m 组
0.063
振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪
（震1设解）防：求烈体度系为的8自度振，周Ⅱ期类和场振地型，设计地震m3 分180t组K为3 第98MN二/m 组
0.334
0.667
4.019
X 1 0.667 X 2 0.666 X 3 3.035 m2 270t K2 195MN/m
120.8kN
120.7kN
120.9kN
第二振型
17.8kN 80.9kN 107.2kN

例题和作业

【例题3-2】钢筋混凝土四层框架计算简图如图3-13所示，层高均为4m ，重力荷载代表值G 1＝450kN ，G 2＝G 3＝440kN ，G 4＝380kN 。

体系的前三阶自振周期为：T 1＝0.383s ，T 2＝0.154s ，T 3＝0.102s 。

体系的前三阶振型见图3-13。

结构阻尼比ξ＝0.05，Ⅰ类建筑场地，设计地震分组第一组，抗震设防烈度为8度(设计基本地震加速度0.20s)。

试按振型分解反应谱法和底部剪力法分别确定该结构在多遇地震时的最大底部剪力。

(a )体系简图 (b )第一振型 (c )第二振型 (d )第三振型图3-13 例题3-2图【解】1.振型分解反应谱法 (1)计算地震影响系数由表3.2查得，抗震设防烈度为8度(设计基本地震加速度为0.20s)，在多遇地震时，αmax ＝0.16；由表3.3查得，Ⅰ类建筑场地，设计地震分组为第一组时，T g ＝0.25s 。

当阻尼比ξ＝0.05时，由式(3-32)和式(3-33)得γ＝0.9，η2＝1.0。

因T g ＜T 1≤5T g ，故109.016.00.1383.025.09.0max 21=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=αηαγTT g0.1s ≤T 2，T 3≤T g ，故α2＝α3＝η2αmax ＝0.16。

(2)计算振型参与系数22221211111380)782.0508.0(440238.04501380)782.0508.0(440238.0450⨯++⨯+⨯⨯++⨯+⨯==∑∑==ni iini iiXm Xm γ＝1.338同理，可计算得γ2＝-0.462，γ3＝0.131 (3)计算水平地震作用标准值第一振型时各质点地震作用F 1i ：F 11＝α1γ1X 11G 1＝0.109×1.338×0.238×450＝15.62kN F 12＝α1γ1X 12G 2＝0.109×1.338×0.508×440＝32.60kN F 13＝α1γ1X 13G 3＝0.109×1.338×0.782×440＝50.18kN F 14＝α1γ1X 14G 4＝0.109×1.338×1.0×380＝55.42kN 第二振型时各质点地震作用F 2i ：F 21＝α2γ2X 21G 1＝0.16×(-0.462)×(-0.605)×450＝20.12kN F 22＝α2γ2X 22G 2＝0.16×(-0.462)×(-0.895)×440＝29.11kN F 23＝α2γ2X 23G 3＝0.16×(-0.462)×(-0.349)×440＝11.35kN F 24＝α2γ2X 24G 4＝0.16×(-0.462)×1.0×380＝-28.09kN 第三振型时各质点地震作用F 3i ：F 31＝α3γ3X 31G 1＝0.16×0.131×1.542×450＝14.54kN F 32＝α3γ3X 32G 2＝0.16×0.131×0.756×440＝6.97kNF 33＝α3γ3X 33G 3＝0.16×0.131×(-2.108)×440＝-19.44kN F 34＝α3γ3X 34G 4＝0.16×0.131×1.0×380＝7.96kN(4)计算各振型水平地震作用下的底部剪力 V 11＝F 11＋F 12＋F 13＋F 14＝153.82kN V 21＝F 21＋F 22＋F 23＋F 24＝31.49kN V 31＝F 31＋F 32＋F 33＋F 34＝10.03kN (5)通过振型组合求结构的最大底部剪力222103.1049.3182.153++=V ＝157.33kN若只取前两阶振型反应进行组合，则22149.3182.153+=V ＝157.01kN只取一个振型：153.82/157.33=97.77% 只取两个振型：157.01/157.33=99.80% 补充：二层剪力：V 12＝F 12＋F 13＋F 14＝138.2kN V 22＝F 22＋F 23＋F 24＝12.37kN V 32＝F 32＋F 33＋F 34＝-4.51kN 通过振型组合求结构的最大二层剪力2222)51.4(37.122.138-++=V ＝138.83kN若只取前两阶振型反应进行组合，则22137.122.138+=V ＝138.75kN只取一个振型：138.2/138.83=99.55% 只取两个振型：138.75/138.83=99.84%三层剪力：V 13＝F 13＋F 14＝105.6kN V 23＝F 23＋F 24＝-16.74kN V 33＝F 33＋F 34＝-11.48kN通过振型组合求结构的最大底部剪力2222)48.11()74.16(6.105-+-+=V ＝107.53kN若只取前两阶振型反应进行组合，则221)74.16(6.105-+=V ＝106.92kN只取一个振型：105.6/107.53=98.21% 只取两个振型：106.92/107.53=99.43%四层剪力：V 14＝F 14＝55.42kN V 24＝F 24＝-28.09kN V 34＝F 34＝7.96kN通过振型组合求结构的最大底部剪力2222)96.7()09.28(42.55+-+=V ＝62.64kN若只取前两阶振型反应进行组合，则221)09.28(42.55-+=V ＝62.13kN只取一个振型：55.42/62.64=88.47% 只取两个振型：62.13/62.64=99.19% 2.底部剪力法(1)计算地震影响系数由前可知，α1＝0.109 (2)计算结构等效总重力荷载∑==ni i G G 1eq 85.0＝0.85×(450＋440＋440＋380)＝1453.5kN(3)计算底部剪力eq 1Ek G F α=＝0.109×1453.5＝158.43kN(4)计算各质点的水平地震作用。

振型分解反应谱法题库

振型分解反应谱法振型分解反应谱法是用来计算多自由度体系地震作用的一种方法。

该法是利用单自由度体系的加速度设计反应谱和振型分解的原理，求解各阶振型对应的等效地震作用，然后按照一定的组合原则对各阶振型的地震作用效应进行组合，从而得到多自由度体系的地震作用效应。

振型分解反应谱法一般可考虑为计算两种类型的地震作用：不考虑扭转影响的水平地震作用和考虑平扭藕联效应的地震作用。

适用条件（1）高度不超过40米，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法计算。

（此为底部剪力法的适用范围）（2）除上述结构以外的建筑结构，宜采用“振型分解反应谱法”。

（3）特别不规则的建筑、甲类建筑和规范规定的高层建筑，应采用时程分析法进行补充计算。

刚重比刚重比是指结构的侧向刚度和重力荷载设计值之比，是影响重力二阶效应的主要参数刚重比=Di*Hi/GiDi-第i楼层的弹性等效刚度，可取该层剪力与层间位移的比值Hi-第i楼层层高Gi-第i楼层重力荷载设计值刚重比与结构的侧移刚度成正比关系；周期比的调整将导致结构侧移刚度的变化，从而影响到刚重比。

因此调整周期比时应注意，当某主轴方向的刚重比小于或接近规范限值时，应采用加强刚度的方法；当某主轴方向刚重比大于规范限值较多时，可采用削弱刚度的方法。

同样，对刚重比的调整也可能影响周期比。

特别是当结构的周期比接近规范限值时，应采用加强结构外围刚度的方法规范上限主要用于确定重力荷载在水平作用位移效应引起的二阶效应是否可以忽略不计。

见高规5.4.1和5.4.2及相应的条文说明。

刚重比不满足规范上限要求，说明重力二阶效应的影响较大，应该予以考虑。

规范下限主要是控制重力荷载在水平作用位移效应引起的二阶效应不致过大，避免结构的失稳倒塌。

见高规5.4.4及相应的条文说明。

刚重比不满足规范下限要求，说明结构的刚度相对于重力荷载过小。

但刚重比过分大，则说明结构的经济技术指标较差，宜适当减少墙、柱等竖向构件的截面面积。

振型分解反应谱法与底部剪力法

振型分解反应谱法一、计算地震影响系数α,每个阵型周期不同，α取值不同。

1、根据《抗震》附录A 查城市的地震分组、烈度、及基本地震加速度2、根据地震分组地震烈度和多遇地震、罕遇地震，《抗震》表5.1.4-1查αmax3、根据地震分组和场地类型Ⅳ，《抗震》表5.1.4-2查T g , 8度9度罕遇地震增加0.05S.4、判断Tg< T1< 5 Tg 及，确定计算公式及2η 和γ注：除有专门规定外，建筑结构的阻尼比ζ应取0.05。

这时γ=0.9，η1=0.02，η2=1.0。

5、最终确定α重力荷载代表值表格5.1.3楼顶计算楼板 +下半层墙体重力+活荷载×0+雪荷载×0.5+积灰荷载×0.5每层计算楼板+上下半墙重量+等效均布活载×0.5（书库、档案活载×0.8）+实际情况的楼活载×1.0二、剪力的计算1、计算2F ji 为质点的地震力，每层剪力为Fji 从上而下的叠加值,绘制每层的剪力图 3、振型叠加：三、考虑地基与结构相互影响，剪力折减。

《抗规》5.2.7剪力折减的条件：1、8度、9度2、Ⅲ、Ⅳ类场地3、箱基或刚性较好的筏基和桩基联合基础4、钢筋混凝土高层建筑5、基本自振周期处于特征周期的1.2倍至5倍的范围内高宽比小于3的结构全高折减，高宽比不小于3的结构底层折减，顶层不折减，中间插值。

四、验算剪重比。

《抗规》5.2.5五、考虑扭转耦联作用。

《抗规》5.2.3边榀构件地震作用乘以放大系数，短边1.15，长边1.05；扭转刚度较小时放大1.3倍。

角部构件同时乘以两个方向的放大系数 )(s T 01.0g T g T 50.6αm ax2αηmax45.0αmax2)(αηαγT T g=max12)]5(2.0[αηηαγg T T --=()ji j j ji iF t XG αγ=S =底部剪力法一、前提条件判断1、不超过40m2、剪切变形为主3、质量刚度院高度比较均匀4、或者近似于单质点的结构体系二、计算重力荷载代表值Geq和地震影响系数α单质点：Geq=Ge多质点：Geq=0.85Ge计算地震影响系数α时8度9度罕遇地震增加0.05S.三、剪力计算T1>1.4Tg时，需计算顶部附加水平地震作用，加在主要屋面位置。

建筑结构抗震复习题带答案

建筑结构抗震复习题一、判断题1．振型分解反应谱法既适用于弹性体系，也可用于弹塑性体系×２.结构的刚心就是地震惯性力合力作用点的位置×3．受压构件的位移延性将随轴压比的增加而减小√４.结构的重力荷载代表值等于竖向荷载加上各可变荷载组合值。

×5．震源到震中的垂直距离称为震中距。

×6．对应于一次地震，震级只有一个，烈度也只有一个。

×ﻩ７.横波一般周期较长,振幅较大，引起地面水平方向的运动。

√ﻩ8．采用底部剪力法时,突出屋面的屋顶件，由于刚度突变、质量突变，其地震作用的效应乘以增大系数３，此增大部分应向下传递。

×9.采用底部剪力法时,突出屋面的屋顶件,由于刚度突变、质量突变，其地震作用的效应乘以增大系数3，此增大部分应向下传递。

×10.地震波的传播速度,以横波最快,面波次之，纵波最慢。

×1１．横波只能在固态物质中传播√１2.设防烈度为8度和９度的高层建筑应考虑竖向地震作用×13．众值烈度比基本烈度小1.５5度,罕遇烈度比基本烈度大1.５５度×14在进行抗震设计时，结构平面凹进的一侧尺寸为其相应宽度的２0％时，认为是规则的√15.地震波的传播速度,以横波最快，面波次之，纵波最慢。

×16.在同等场地、烈度条件下，钢结构房屋的震害较钢筋混凝土结构房屋的震害要严重。

×ﻩ1７．钢筋混凝土框架柱的轴压比越大,抗震性能越好。

ﻩ×１8.场地特征周期与场地类别和地震分组有关。

×１9.受压构件的位移延性将随轴压比的增加而减小。

√20.选择结构的自振周期应尽可能接近场地卓越周期。

×21．根据液化指数，将液化等级分为三个等级。

√22．质量和刚度明显不对称、不均匀的结构,应考虑水平地震作用的扭转影响√。

23.地震作用对软土的承载力影响较小,土越软，在地震作用下的变形就越小。

×ﻩ24.结构的重力荷载代表值等于竖向荷载加上各可变荷载组合值。

振型分解反应谱法求结构的最大位移和底部最大剪力_概述说明以及解释

振型分解反应谱法求结构的最大位移和底部最大剪力概述说明以及解释1. 引言1.1 概述本文讨论的是振型分解反应谱法在求解结构的最大位移和底部最大剪力方面的应用。

在工程设计和结构分析中，了解结构的抗震性能是至关重要的，因为地震荷载可能会对结构造成巨大影响。

因此，准确估计结构在地震作用下的位移和剪力变化对于设计可靠、安全稳定的建筑物至关重要。

1.2 文章结构本文共分为五个部分进行详细介绍。

首先，在引言部分我们将概述本文的主题和研究目的。

然后，我们将详细讨论振型分解反应谱法的理论基础、求解过程以及其应用范围与限制。

接着，在第三部分中，我们将探讨如何使用等效静力法原理来求解结构的最大位移，并给出相应的求解步骤和计算公式。

第四部分将重点研究底部最大剪力的求解，包括底部剪力分布特点、剪力计算方法及公式导出过程，并通过数值模拟和实验验证结果对比来进行进一步分析。

最后，我们将在结论与展望部分总结主要研究结论，并对存在问题提出改进方向的展望。

1.3 目的本文的主要目的是介绍和解释振型分解反应谱法在求解结构最大位移和底部最大剪力中的应用。

通过阐述相关理论基础、求解过程以及实例分析，旨在为工程师和研究人员提供一种有效的方法来评估建筑物在地震作用下的抗震性能。

此外，本文还将探讨该方法存在的限制，并提出改进方向，以促进该领域未来的研究和应用发展。

2. 振型分解反应谱法2.1 理论基础振型分解反应谱法是结构动力学中常用的一种分析方法，通过将结构的地震作用响应按照不同振型进行分解，进而求解结构在各个振型下的最大位移和底部最大剪力。

该方法基于以下两个理论基础：首先是振型理论。

振型是描述结构在地震激励下的运动状态的数学函数形式。

结构可通过特征向量与自由振荡频率确定其对应的振型形态。

其次是反应谱理论。

反应谱是一种表征动力响应强度与频率关系的曲线。

通过将地震输入转化为加速度-频率坐标系上的曲线，可以获取到某个特定周期（频率）下结构对地震作用响应的峰值。

数值分析底部剪力法与振型分解反应谱法对比分析

底部剪力法与振型分解反应谱法对比分析摘要：建筑结构抗震设计是建筑结构设计中必不可少，也是非常重要的一部分。

结构抗震在建筑结构的总成本中占有相当大的比例。

建筑抗震设计规范中有关于结构抗震计算的方法以及适用范围，水平地震力的计算方法主要是底部剪力法和振型分解反应谱法，底部剪力法适用于质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，而振型分解反应谱法能反应结构的真实情况，对一般结构都适用。

本文通过对五层、八层、十层，质量和刚度分布均匀和不均匀框架结构的各层剪力计算，来比较两种方法的计算结果，验证底部剪力法的适用范围以及有效性。

本文对结构特征周期的计算是用广义Jacobi方法，通过Fortran语言编程实现的。

关键词：底部剪力法；振型分解反应谱法；Jacobi方法；Fortran语言Comparative Analysis between Equivalent Base Shear Method and ModalAnalysis MethodAbstract: Seismic design plays an essential and important part in the structure design. It also makes up a significant proportion of the total cost. About the horizontal seismic force, the code has detailed specification of the calculation principle and applicable scope. The calculation method for horizontal seismic force mainly has the equivalent base shear method and modal analysis method. The equivalent base shear method is suitable for mass and stiffness along the height of structure with uniform distribution, and the modal analysis method reflects the true action of the structure and has a wide usage. By calculating the shear of five-story, eight-story and ten-story framework with mass uniform or non-uniform distribution, this paper verified the scope and the effectiveness of the equivalent base shear method. The eigenperiod of the structure is calculated by generalized Jacobi method though the Fortran language programming.Key words: Equivalent Base Shear Method; Modal Analysis Method; Jacobi Method; Fortran Language引言实际的建筑结构其质量一般均是连续分布的，因此，严格的说，其动力自由度均是无限的。

抗震结构设计重要习题及答案

1、《抗震规范》给出的设计反应谱中，当结构自振周期在0.1s~Tg之间时，谱曲线为（A ）A．水平直线 B.斜直线 C.抛物线 D.指数曲线2、实际地震烈度与下列何种因素有关？（ B ）A.建筑物类型B.离震中的距离C.行政区划D.城市大小3、规范规定不考虑扭转影响时，用什么方法进行水平地震作用效应组合的计算？（ B ）A.完全二次项组合法（CQC法）B. 平方和开平方法（SRSS法）C.杜哈米积分D. 振型分解反应谱法4、基底剪力法计算水平地震作用可用于下列何种建筑? ( C )A.40米以上的高层建筑B.自振周期T1很长(T1>4s)的高层建筑C. 垂直方向质量、刚度分布均匀的多层建筑D. 平面上质量、刚度有较大偏心的多高层建筑5、地震系数k与下列何种因素有关？( A )A.地震基本烈度B.场地卓越周期C.场地土类别D.结构基本周期6、9度区的高层住宅竖向地震作用计算时，结构等效总重力荷载G eq为（C ）A. 0.85(1.2恒载标准值G K+1.4活载标准值Q K)B. 0.85(G K+Q k)C. 0.75(G K+0.5Q K)D. 0.85(G K+0.5Q K)7、框架结构考虑填充墙刚度时,T1与水平弹性地震作用F e有何变化?( A )A.T1↓,F e↑B.T1↑,F e↑C.T1↑,F e↓D.T1↓,F e↓8、抗震设防区框架结构布置时，梁中线与柱中线之间的偏心距不宜大于（ A ）A．柱宽的1/4 B．柱宽的1/8 C．梁宽的1/4 D．梁宽的1/89、土质条件对地震反应谱的影响很大，土质越松软，加速度谱曲线表现为（ A ）A．谱曲线峰值右移B．谱曲线峰值左移C．谱曲线峰值增大D．谱曲线峰值降低10、震中距对地震反应谱的影响很大，在烈度相同的条件下，震中距越远，加速度谱曲线表现为（ A ）A．谱曲线峰值右移 B．谱曲线峰值左移C．谱曲线峰值增大 D．谱曲线峰值降低11、为保证结构“大震不倒”，要求结构具有( C )A.较大的初始刚度B.较高的截面承载能力C.较好的延性D.较小的自振周期T112、楼层屈服强度系数沿高度分布比较均匀的结构，薄弱层的位置为（D ）A.最顶层B.中间楼层C. 第二层D. 底层13、多层砖房抗侧力墙体的楼层水平地震剪力分配 ( B )A.与楼盖刚度无关B.与楼盖刚度有关C.仅与墙体刚度有关D.仅与墙体质量有关14、场地特征周期T g与下列何种因素有关?( C )A.地震烈度B.建筑物等级C.场地覆盖层厚度D.场地大小15、关于多层砌体房屋设置构造柱的作用，下列哪句话是错误的（D ）A．可增强房屋整体性，避免开裂墙体倒塌B．可提高砌体抗变形能力C．可提高砌体的抗剪强度D．可抵抗由于地基不均匀沉降造成的破坏16、考虑内力塑性重分布，可对框架结构的梁端负弯矩进行调幅（B）A．梁端塑性调幅应对水平地震作用产生的负弯矩进行B．梁端塑性调幅应对竖向荷载作用产生的负弯矩进行C．梁端塑性调幅应对内力组合后的负弯矩进行D．梁端塑性调幅应只对竖向恒荷载作用产生的负弯矩进行17、水平地震作用标准值F ek的大小除了与质量,地震烈度,结构自振周期有关外,还与下列何种因素有关? ( B )A.场地平面尺寸B.场地特征周期C.荷载分项系数D.抗震等级18、表征地震动特性的要素有三个，下列哪项不属于地震动要素（B ）A.加速度峰值B.地震烈度C.频谱特性D.地震持时19、震级大的远震与震级小的近震对某地区产生相同的宏观烈度，则对该地区产生的地震影响是（B ）A．震级大的远震对刚性结构产生的震害大B．震级大的远震对柔性结构产生的震害大C．震级小的近震对柔性结构产生的震害大D．震级大的远震对柔性结构产生的震害小20、地震烈度主要根据下列哪些指标来评定（ C ）A．地震震源释放出的能量的大小B．地震时地面运动速度和加速度的大小C．地震时大多数房屋的震害程度、人的感觉以及其他现象D．地震时震级大小、震源深度、震中距、该地区的土质条件和地形地貌21、一般情况下，工程场地覆盖层的厚度应按地面至剪切波速大于多少的土层顶面的距离确定（ D ）A．200m/s B．300m/s C．400m/s D．500m/s22、关于地基土的液化，下列哪句话是错误的（A）A．饱和的砂土比饱和的粉土更不容易液化B．地震持续时间长，即使烈度低，也可能出现液化C．土的相对密度越大，越不容易液化D．地下水位越深，越不容易液化23、某地区设防烈度为7度，乙类建筑抗震设计应按下列要求进行设计（D ）A．地震作用和抗震措施均按8度考虑B．地震作用和抗震措施均按7度考虑C．地震作用按8度确定，抗震措施按7度采用D．地震作用按7度确定，抗震措施按8度采用24、框架柱轴压比过高会使柱产生（B ）A．大偏心受压构件B．小偏心受压构件C．剪切破坏D．扭转破坏25、钢筋混凝土丙类建筑房屋的抗震等级应根据那些因素查表确定（B ）A．抗震设防烈度、结构类型和房屋层数B．抗震设防烈度、结构类型和房屋高度C．抗震设防烈度、场地类型和房屋层数D．抗震设防烈度、场地类型和房屋高度26、纵波、横波和面波（L波）之间的波速关系为（A ）A．V P > V S > V L B．V S > V P > V L C．V L > V P > V S D．V P > V L> V S27、位于软弱场地上,震害较重的建筑物是:（A ）A.木楼盖等柔性建筑B.单层框架结构C.单层厂房结构D.多层剪力墙结构28、强剪弱弯是指:（B ）A.抗剪承载力Vu大于抗弯承载力MuB.剪切破坏发生在弯曲破坏之后C.设计剪力大于设计弯矩D.柱剪切破坏发生在梁剪切破坏之后29、下列结构延性哪个延性在抗震设计时要求最高（D ）A.结构总体延性B.结构楼层的延性C.构件的延性D.关键杆件的延性30、强柱弱梁是指:（B ）A.柱线刚度大于梁线刚度B.柱抗弯承载力大于梁抗弯承载力C.柱抗剪承载力大于梁抗剪承载力 C.柱配筋大于梁配筋1、工程结构抗震设防的三个水准是什么？如何通过两阶段设计方法来实现？答：抗震设防的三个水准：第一水准：当遭受低于本地区抗震设防烈度的多遇地震影响时，一般不受损坏或不需修理仍可继续使用；第二水准：当遭受相当于本地区抗震设防烈度的地震影响时，可能损坏，经一般修理或不需修理仍可继续使用；第三水准：当遭受高于本地区抗震设防烈度的罕遇地震影响时，不致倒塌或发生危及生命的严重破坏。

多自由度体系的地震反应分析(2)——振型分解法、底部剪力法

24kN
16kN
3552 + 862 + 242 = 366kN
S =
å
n
j=1
S j2
6952 + 362 + 302 = 697kN
8662 + 772 + 162 = 870kN
355kN 695kN 866kN
86kN 36kN 77kN 30kN
24kN
16kN
• 必须注意：对于“平方和开平方”
x3 t
x1 t 0.4005 -1.1036 1.5711 x ( t ) x2 t 0.7972 q1 t -0.4908 q2 t -1.8346 q3 t 1.0000 1.0000 1.0000 x3 t
, n)
比较如下两个方程：
q j 2 j j q j 2 j q j j x g j 2 j j j j xg
2 j
振型分解
单自由度体系
可以看出
qj j j
从而：
请确认
x t X j q j t X j j j t
Fji t mi j x t t g j X ji
2 4 6 8 10
X = 0.4005 0.7973 500 1.0000 0 -1.1036 -0.4908 1.0000 1.5711 -1.8346 1.0000
-500
-86kN
500
X KX 2
T 2
T X n KX n
T T aX 1 MX 1 bX 1 KX 1 T T aX 2 MX 2 bX 2 KX 2

底部剪力法与振型分解反应谱法的比较分析

底部剪力法与振型分解反应谱法的比较分析在研究了多、高层规则的钢筋混凝土-框架结构的水平地震作用中，通过刚度、高度、层数、层高、平面尺寸的变化对底部剪力法与振型分解反应谱法之间的比较分析。

标签：底部剪力法；振型分解反应谱法；等效系数引言底部剪力法[1]适用于基本振型主导的规则和高宽比很小的结构，此时结构的高阶振型对于结构剪力的影响有限，而对于倾覆弯矩则几乎没有什么影响，因此采用简化的方式也可满足工程设计精度的要求。

底部剪力法尚有一个重要的意义就是我们可以用它的理念，简化的估算建筑结构的地震响应，从而在静力的概念上把握结构的抗震能力。

但是在底部剪力法的计算条件上，研究的还不够具体。

通过以振型分解法的计算结果为依据来比较分析底部剪力法的计算条件。

1 工程概况钢筋混凝土-框架结构，层高适中,梁板柱均为现浇柱网布置，混凝土强度C30，结构规则[2-3]，设计地震分组为第一组[4]，设防烈度7度取0.15g，多遇地震，场地类别为1类，周期折减系数取0.6，结构阻尼比为0.05，活载折减系数0.5,等效系数[5]取0.852 刚度影响在刚度的不同分布情况中，除顶层地震剪力偏差较大外，其余各层地震剪力偏差相对较小，总地震剪力偏差在工程计算中还是可以使用的。

以上数据表明：以剪切变形为主（一般轴压比大于0.5），在刚度随高度递减时，其层间位移偏差较小些，一般偏差在20%-30%之间；在刚度随高度分布比较均匀时，层间位移偏差相对要大很多。

3 层数影响采用以剪切变形为主，刚度随高度递减（或均匀型）分布。

通过5、7、10、12、15、20、25、30层来讨论。

底部剪力法计算的顶层地震剪力往往比振型分解法的大，底部剪力法计算的各层地震作用主体是呈倒三角形状，但顶层地震作用明显增大，并且随着层数的增加，顶层地震作用偏差逐渐增大的趋势。

（其主要原因是底部剪力法的理论基础是地震作用竖向呈倒考虑顶部附加地震作用，然而在自振周期过大时（一般为0.75s），此时结果偏大，即附加地震作用偏大，）。

3章后振型反应谱法习题(2学时)

0.08

0.033
河南理工大学土木工程学院
2019/11/14
振型分解反应谱法 1
G1 G2 1200 kN
Tg 0.4s max 0.08
1 0.033
按《抗震规范》5.2.2-2
n
1
i1 n
X 1i Gi
X
G 2
1i i

1.000 1.000 2
23.20kN 46.39 37.53k 2
N
第2层每根柱承担的剪力
V22

16.37 2

8.19kN
第1层每根柱承担的剪力
V21

16.37 2
26.5

5.06kN
河南理工大学土木工程学院
2019/11/14
振型分解反应谱法 1
绘制地震内力图
因二跟柱的刚度相等，故每根柱分担一半地震力，
5Tg
6.0
2019/11/14
振型分解反应谱法 1
第二振型的水平地震作用
max 0.08s 2 max G1 G2 1200 kN
n
2

i1 n
X 2iGi
X
G 2
2i i
1.000 1200 1.000 2 1200
1200 0.618 1200 0.618 2
振型分别如图（a），(b)，(c)所示。结构阻尼比 0.05 。
要求：按振型分解法求该框架结构的层间地震剪力标准值。
河南理工大学土木工程学院
2019/11/14
振型分解反应谱法 2
1. 第一振型的水平地震作用查《抗震规范》表，当II类建筑场地，设计地震分组为第二组时，特征

底部剪力法和振型分解法的比较分析

规范规定水平地震作用计算：
《建筑抗震设计规范》（ GB 50011-2010 ）
关于建筑结构水平地震力的弹性计算方法，建筑抗震设计规范中的5.1.2 条规定，各类建筑结构的抗震计算，应采用的方法为：
（1）高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法等简化方法。（2）除（1）款外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。（3）时程分析法的有关规定。（略）
振型分解反应谱法的基本假设综合该地区抗震设防烈度及地震分组和反应谱确定每个振型地震影响系数计算第j振型第i个质点的水平作用然后将各个质点处的作用力叠加计算各振型层间剪力因为各个振型求出的是最大的反应需将其组合对于不考虑扭转影响的平移振动多质点弹性体系各振型的贡献随着频率的增高而递减一般考虑前3个振型进行组合
底部剪力法和振型分解反应谱法比较
相同点：
➢计算假定相同：多质点弹性体系，叠加原理。 ➢计算模型相同：只考虑层间剪切变形的层间剪切模型 ➢都应用了反应谱理论，某些情况下有误差。 ➢对于单自由度体系，两种方法是一致。
不同点：
➢振型分解反应谱法： •考虑所有振型的参与，结构更加精确。 •振型分解反应谱法可以考虑多阶振型互相耦合的作用，尤其是扭转振型的耦联。
底部剪力法
需要注意的两个问题
（1）当房屋顶部有突出屋面的小屋时，顶部附加水平地震作用的作用位置的处理；（2）“鞭端效应”的处理。
几点说明：
1.平面和竖向较规则是保证位移反应以基本振型为主，而基本振型通常是接近直线的。为避免求基本振型，以一直线代替基本振型曲线。这样本应按振型分配的地震作用就可以简化为按高度分配，也就是所谓的倒三角形分配。 2.规定以剪切变形为主是因为弯曲变形与倒三角形出入太大，但当建筑过高时，剪切变形曲线顶点位移又偏小，因此又规定了高度不应超过40米。 3.此外，即使是高度40米（的建筑，如果其自振周期比较长，弯曲变形成分将比较大，倒三角形顶部将包不住振型曲线，这种情况下可人为地加大建筑物顶层的地震作用，也就是所谓的顶部附加水平地震作用。

底部剪力振型分解

SHANGHAI UNIVERSITY工程中的数值分析方法课程论文COURSE (THESIS)题目:底部剪力法和振型分解反应谱法比较分析学院土木工程系专业建筑与土木工程学号 15722学生姓名芮指导教师朱杰江日期 2016年 3月5日底部剪力法和振型分解反应谱法比较分析朱杰江，（上海大学，上海，200000）摘要:工程中，多自由度弹性体系水平地震作用的计算一般采用振型分解反应谱法，在一定的条件下还可以采用简化的振型分解反应谱法即底部剪力法。

为验证抗震设计规范对底部剪力法和振型分析法的适用条件和范围的规定，用C++编写Jocabi 法程序，对五层均匀、五层非均匀、八层均匀、八层非均匀、十层均匀和十层均匀结构进行了比较分析，证实了规范的正确性，并给出了新的规律。

关键词:抗震；底部剪力法；振型分解法；C++；Jocabi法中图分类号：TU 443文献标识码：AComparative analysis between equivalent base shear method and modal analysismethodZHUJiejiang,Rui Zheng Qing(Shanghai university,200000)Abstract: In engineering, the calculation of multi degree of freedom elastic system generally adopts horizontal seismic action model analysis method，under certain conditions can also be simplified by using the model analysis method--bottom shear method.In order to vertify the rule of application conditions and range about bottom shear method and modal analysis method in earthquake resistant design code, this article has compared and analysed five-storey uniform, five-storey nonuniform, eight-storey uniform, eight-storey nonuniform, ten-storey uniform and ten-storey nonuniform structure by Jocabi method through c++ program. The result has confirmed correctness of earthquake resistant design code. And it also give some new regularity.Key words:seismic resistance; bottom shear method; model analysis method; C++; Jocabi method0引言进行建筑结构地震反应分析时，首先要确定结构的计算简图，除少数结构可以简化成单质点体系外，大多数建筑结构（如多、高层建筑，多跨不等高厂房）质量分布比较分散，则应简化为多质点体系进行分析。

例题-底部剪力法

m2 270t m1 270t
K 2 195 MN/m K1 245 MN/m
解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq 5997 .6kN （2）计算水平地震影响系数特征周期值（s）
max 0.16 Tg 0.4s
Tg T1 3s T 1 ( g ) 2 max T
333 .5 333 .5 166 .7
m2 270t m1 270t
333 .5 667 .0 833 .7
例2：六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为8度区，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，根据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活荷乘以组合值系数，得到的各层的重力荷载代表值为G1=5399.7kN, G2=G3=G4=G5=5085kN, G6=3856.9kN。试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。
例2：基本烈度为8度，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，G1=5399.7kN, G2=G3=G4=G5=5085kN, G6=3856.9kN。计算各层地震剪力标准值。解：结构总水平地震作用标准值
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）
G6 G5 G4 G3 G2 G1
2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.95
（3）计算结构总的水平地震作用标准值
（4）顶部附加水平地震作用
Fn n FEK
FEK 833 .7kN
T1 1.4Tg T1 1.4Tg
顶部附加地震作用系数
Tg ( s )
1.4Tg 0.56
T1 1.4Tg
n 0
0.08T1 0.07 0.35 ~ 0.55 0.08T1 0.01
m3 180t

计算题复习、例题

0.44 (80 45) 48.74 kN 2 0.36 0.44
③杆端弯矩
柱端: 二层中柱: MC上=33.72×(3.6-1.62)=66.77kN.m MC下=33.72×1.62=54.63kN.m
一层中柱: MC上=48.74× (3.9-2.15)=85.30kN.m
MC下=48.74×2.15=104.79kN.m

（2）计算底部剪力
Geq 0.85 Gi 0.85 (490 588) 916 kN
i 1 n
FEk 1 Geq 0.1158 916 106.1 kN
（3）是否考虑顶部附加地震作用
因为T1 0.358s 1.4Tg 0.35s ，则查表3 4得：
（3）计算梁端弯矩
左跨梁：Mb2l = M21 = 27/8 kN· m； Mb2r = 1/2 M22 =27/8 kN· m Mb1l = M21+ M11t =27/8+ 8 = 91/8 kN· m； Mb1r = 1/2 (M22+ M12 t ) = 91/8 kN· m 右跨梁与左跨梁反对称。
1
B 1 2 0.285 0.430
2、求 RA 、RB

M max 194.15 C3 1.104 16.75kN H2 12.8 M mim 101.59 RB C3 1.268 10.06kN H2 12.8 RA
③ 求
柱顶剪力
VA=μA(RA+RB) - RA =0.285× (16.75-10.06) -16.75 = -14.84kN ( ) VB=μB(RA+RB) – RB =0.430× (16.75-10.06)+10.06 = 12.94kN ( ) VC =μC(RA+RB) =0.285× (16.75-10.06) =1.91kN ( )