振型反应谱分析法和底部剪力法例题
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F 2 3 = 0 . 1 6 × ( − 0 . 4 2 8 ) × 1 . 0 0 0 × 1 8 0 × 9 . 8 = − 1 2 0 . 8 kN
第二振型
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8 类场地，设计地震分组为第二组。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： 1）求体系的自振周期和振型 （ m = 180t
{X }2
− 0 . 66 7 = − 0 . 666 1 . 00 0
K 3 = 98MN/m
{X }3
4 . 019 = − 3 . 035 1 . 000
m2 = 270t
K 2 = 195MN/m
m1 = 270t K1 = 245MN/m
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8 类场地，设计地震分组为第二组。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： 1）求体系的自振周期和振型 （ m = 180t
3
{X }1
0 .3 3 4 = 0 .6 6 7 1 .0 0 0
m2 = 270t
K 2 = 195MN/m
m1 = 270t K1 = 245MN/m
T1 = 0 . 46 7 s T 2 = 0 . 2 0 8 s T 3 = 0 . 1 3 4 s
（2）计算各振型的地震影响系数 α 1 = 0 . 1 3 9 α 2 = 0 . 16 α 3 = 0 . 1 6 （3）计算各振型的振型参与系数 γ 1 = 1 . 363 γ 2 = − 0 . 4 28 γ 3 = 0 . 06 3
F1 3 = 0 . 1 3 9 × 1 . 3 6 3 × 1 . 0 0 0 × 1 8 0 × 9 . 8 = 3 3 4 . 2 k N
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8 类场地，设计地震分组为第二组。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： 1）求体系的自振周期和振型 （ m = 180t
F 3 3 = 0 . 1 6 × 0 . 0 6 3 × 1 . 00 0 × 1 8 0 × 9 . 8 = 1 7 . 8 k N
第二振型
17 .8 kN − 80 .9 kN
107 .2 kN
第三振型
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8 类场地，设计地震分组为第二组。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： 1）求体系的自振周期和振型 （ m = 180t
3
{X }1
0 .3 3 4 = 0 .6 6 7 1 .0 0 0
{X }2
− 0 . 66 7 = − 0 . 666 1 . 00 0
K 3 = 98MN/m
{X }3
4 . 019 = − 3 . 035 1 . 000
m2 = 270t
K 2 = 195MN/m
m1 = 270t K1 = 245MN/m
T1 = 0 . 46 7 s T 2 = 0 . 2 0 8 s T 3 = 0 . 1 3 4 s
（2）计算各振型的地震影响系数 α 1 = 0 . 1 3 9 α 2 = 0 . 16 α 3 = 0 . 1 6 （3）计算各振型的振型参与系数 γ 1 = 1 . 363 γ 2 = − 0 . 4 28 γ 3 = 0 . 06 3
α =[η20.2γ −η1(T−5Tg )] max α
T(s)
5Tg
6.0
0 . 05 − ξ 0 . 05 − ξ γ = 0 .9 + η2 = 1+ 0 . 5 + 5ξ 0 . 06 + 1 . 7 ξ
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8 类场地，设计地震分组为第二组。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： 1）求体系的自振周期和振型 （ m = 180t
3
{X }1
0 .3 3 4 = 0 .6 6 7 1 .0 0 0
{X }2
− 0 . 66 7 = − 0 . 666 1 . 00 0
K 3 = 98MN/m
{X }3
4 . 019 = − 3 . 035 1 . 000
334.2kN 334.4kN 167.4kN
（4）计算各振型各楼层的水平 第一振型 地震作用 F j i = α j x j iγ j G i 第一振型 F1 1 = 0 . 139 × 1 . 363 × 0 . 334 × 270 × 9 . 8 = 167 . 4 kN
F1 2 = 0 . 139 × 1 . 363 × 0 . 667 × 270 × 9 . 8 = 334 . 4 kN
m2 = 270t
K 2 = 195MN/m
m1 = 270t K1 = 245MN/m
T1 = 0 . 46 7 s T 2 = 0 . 2 0 8 s T 3 = 0 . 1 3 4 s
（2）计算各振型的地震影响系数 α 1 = 0 . 1 3 9 α 2 = 0 . 16 α 3 = 0 . 1 6 （3）计算各振型的振型参与系数 γ 1 = 1 . 363 γ 2 = − 0 . 4 28 γ 3 = 0 . 06 3
∑ m x /∑ m x
i =1 i 3i i =1 i
2 3i
=
2 70 × 4 . 019 + 27 0 × ( − 3 . 03 5 ) + 180 × 1 = 0 . 063 2 2 2 2 70 × 4 . 019 + 270 × ( − 3 . 03 5 ) + 180 × 1
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8 类场地，设计地震分组为第二组。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： 1）求体系的自振周期和振型 （ m = 180t
T T
第一振型 T g < T1 < 5 T g 0.45 max α Tg γ α 1 = ( ) η 2α max = 0 . 1 3 9 T 第二振型 0 . 1s < T 2 < T g 0 0.1 Tg α 2 = η 2α max = 0 . 1 6 第三振型
0 . 1s < T 3 < T g α 3 = η 2α max = 0 . 1 6
∑ m x /∑ m x
i =1 3 i 2i i =1 3 i
3
3
2 2i
=
27 0 × ( − 0 . ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6 7 ) + 2 7 0 × ( − 0 . 66 6 ) + 1 8 0 × 1 = − 0 .4 2 8 2 70 × ( − 0 . 6 6 7 ) 2 + 2 70 × ( − 0 . 6 66 ) 2 + 1 80 × 1 2
3
{X }1
0 .3 3 4 = 0 .6 6 7 1 .0 0 0
{X }2
− 0 . 66 7 = − 0 . 666 1 . 00 0
K 3 = 98MN/m
{X }3
4 . 019 = − 3 . 035 1 . 000
m2 = 270t
K 2 = 195MN/m
m1 = 270t K1 = 245MN/m
T1 = 0 . 46 7 s T 2 = 0 . 2 0 8 s T 3 = 0 . 1 3 4 s
（2）计算各振型的地震影响系数 查表得 α max = 0 . 1 6
T g = 0 .4 s
η2αmax
α
α =( g )γ η2αmax
T1 = 0 . 46 7 s T 2 = 0 . 2 0 8 s T 3 = 0 . 1 3 4 s
（2）计算各振型的地震影响系数 查表得 α max = 0 . 1 6
T g = 0 .4 s
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05） 地震影响系数最大值（阻尼比为0.05） 0.05
烈度 6 0.04 ----7 0.08(0.12) 0.50(0.72) 8 0.16(0.24) 0.90(1.20) 9 0.32 1.40
3
{X }1
0 .3 3 4 = 0 .6 6 7 1 .0 0 0
{X }2
− 0 . 66 7 = − 0 . 666 1 . 00 0
K 3 = 98MN/m
{X }3
4 . 019 = − 3 . 035 1 . 000
地震影响 多遇地震 罕遇地震
地震特征周期分组的特征周期值（ 地震特征周期分组的特征周期值（s）
场地类别
第一组 第二组 第三组
Ⅰ 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8 类场地，设计地震分组为第二组。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： 1）求体系的自振周期和振型 （ m = 180t
3
{X }1
0 .3 3 4 = 0 .6 6 7 1 .0 0 0
{X }2
− 0 . 66 7 = − 0 . 666 1 . 00 0
K 3 = 98MN/m
{X }3
4 . 019 = − 3 . 035 1 . 000
334.2kN 334.4kN 167.4kN
− 120.8kN 120.7 kN 120.9kN
（4）计算各振型各楼层的水平 第一振型 地震作用 F j i = α j x j iγ j G i 第二振型 F 2 1 = 0 . 16 × ( − 0 . 428 ) × ( − 0 . 667 ) × 270 × 9 . 8 = 120 . 9 kN F 2 2 = 0 . 16 × ( − 0 . 428 ) × ( − 0 . 666 ) × 270 × 9 . 8 = 120 . 7 kN
m2 = 270t
K 2 = 195MN/m
m1 = 270t K1 = 245MN/m
T1 = 0 . 46 7 s T 2 = 0 . 2 0 8 s T 3 = 0 . 1 3 4 s
（2）计算各振型的地震影响系数 α 1 = 0 . 1 3 9 α 2 = 0 . 16 α 3 = 0 . 1 6 （3）计算各振型的振型参与系数 3 3 2 7 0 × 0 .3 3 4 + 2 7 0 × 0 .6 6 7 + 1 8 0 × 1 = 1 .3 6 3 γ 1 = ∑ m i x 1 i / ∑ m i x 12i = 第一振型 2 2 2 2 7 0 × 0 .3 3 4 + 2 7 0 × 0 .6 6 7 + 1 8 0 × 1 i =1 i =1 第二振型 γ 2 = 第三振型 γ 3 =
334.2kN 334.4kN 167.4kN
− 120.8kN 120.7 kN 120.9kN
（4）计算各振型各楼层的水平 第一振型 地震作用 F j i = α j x j iγ j G i 第三振型 F 3 1 = 0 . 1 6 × 0 . 0 6 3 × 4 . 0 1 9 × 2 70 × 9 . 8 = 1 0 7 . 2 k N F 3 2 = 0 . 1 6 × 0 . 0 63 × ( − 3 . 0 35 ) × 2 7 0 × 9 . 8 = − 8 0 . 9 k N
第二振型
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8 类场地，设计地震分组为第二组。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： 1）求体系的自振周期和振型 （ m = 180t
{X }2
− 0 . 66 7 = − 0 . 666 1 . 00 0
K 3 = 98MN/m
{X }3
4 . 019 = − 3 . 035 1 . 000
m2 = 270t
K 2 = 195MN/m
m1 = 270t K1 = 245MN/m
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8 类场地，设计地震分组为第二组。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： 1）求体系的自振周期和振型 （ m = 180t
3
{X }1
0 .3 3 4 = 0 .6 6 7 1 .0 0 0
m2 = 270t
K 2 = 195MN/m
m1 = 270t K1 = 245MN/m
T1 = 0 . 46 7 s T 2 = 0 . 2 0 8 s T 3 = 0 . 1 3 4 s
（2）计算各振型的地震影响系数 α 1 = 0 . 1 3 9 α 2 = 0 . 16 α 3 = 0 . 1 6 （3）计算各振型的振型参与系数 γ 1 = 1 . 363 γ 2 = − 0 . 4 28 γ 3 = 0 . 06 3
F1 3 = 0 . 1 3 9 × 1 . 3 6 3 × 1 . 0 0 0 × 1 8 0 × 9 . 8 = 3 3 4 . 2 k N
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8 类场地，设计地震分组为第二组。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： 1）求体系的自振周期和振型 （ m = 180t
F 3 3 = 0 . 1 6 × 0 . 0 6 3 × 1 . 00 0 × 1 8 0 × 9 . 8 = 1 7 . 8 k N
第二振型
17 .8 kN − 80 .9 kN
107 .2 kN
第三振型
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8 类场地，设计地震分组为第二组。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： 1）求体系的自振周期和振型 （ m = 180t
3
{X }1
0 .3 3 4 = 0 .6 6 7 1 .0 0 0
{X }2
− 0 . 66 7 = − 0 . 666 1 . 00 0
K 3 = 98MN/m
{X }3
4 . 019 = − 3 . 035 1 . 000
m2 = 270t
K 2 = 195MN/m
m1 = 270t K1 = 245MN/m
T1 = 0 . 46 7 s T 2 = 0 . 2 0 8 s T 3 = 0 . 1 3 4 s
（2）计算各振型的地震影响系数 α 1 = 0 . 1 3 9 α 2 = 0 . 16 α 3 = 0 . 1 6 （3）计算各振型的振型参与系数 γ 1 = 1 . 363 γ 2 = − 0 . 4 28 γ 3 = 0 . 06 3
α =[η20.2γ −η1(T−5Tg )] max α
T(s)
5Tg
6.0
0 . 05 − ξ 0 . 05 − ξ γ = 0 .9 + η2 = 1+ 0 . 5 + 5ξ 0 . 06 + 1 . 7 ξ
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8 类场地，设计地震分组为第二组。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： 1）求体系的自振周期和振型 （ m = 180t
3
{X }1
0 .3 3 4 = 0 .6 6 7 1 .0 0 0
{X }2
− 0 . 66 7 = − 0 . 666 1 . 00 0
K 3 = 98MN/m
{X }3
4 . 019 = − 3 . 035 1 . 000
334.2kN 334.4kN 167.4kN
（4）计算各振型各楼层的水平 第一振型 地震作用 F j i = α j x j iγ j G i 第一振型 F1 1 = 0 . 139 × 1 . 363 × 0 . 334 × 270 × 9 . 8 = 167 . 4 kN
F1 2 = 0 . 139 × 1 . 363 × 0 . 667 × 270 × 9 . 8 = 334 . 4 kN
m2 = 270t
K 2 = 195MN/m
m1 = 270t K1 = 245MN/m
T1 = 0 . 46 7 s T 2 = 0 . 2 0 8 s T 3 = 0 . 1 3 4 s
（2）计算各振型的地震影响系数 α 1 = 0 . 1 3 9 α 2 = 0 . 16 α 3 = 0 . 1 6 （3）计算各振型的振型参与系数 γ 1 = 1 . 363 γ 2 = − 0 . 4 28 γ 3 = 0 . 06 3
∑ m x /∑ m x
i =1 i 3i i =1 i
2 3i
=
2 70 × 4 . 019 + 27 0 × ( − 3 . 03 5 ) + 180 × 1 = 0 . 063 2 2 2 2 70 × 4 . 019 + 270 × ( − 3 . 03 5 ) + 180 × 1
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8 类场地，设计地震分组为第二组。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： 1）求体系的自振周期和振型 （ m = 180t
T T
第一振型 T g < T1 < 5 T g 0.45 max α Tg γ α 1 = ( ) η 2α max = 0 . 1 3 9 T 第二振型 0 . 1s < T 2 < T g 0 0.1 Tg α 2 = η 2α max = 0 . 1 6 第三振型
0 . 1s < T 3 < T g α 3 = η 2α max = 0 . 1 6
∑ m x /∑ m x
i =1 3 i 2i i =1 3 i
3
3
2 2i
=
27 0 × ( − 0 . ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6 7 ) + 2 7 0 × ( − 0 . 66 6 ) + 1 8 0 × 1 = − 0 .4 2 8 2 70 × ( − 0 . 6 6 7 ) 2 + 2 70 × ( − 0 . 6 66 ) 2 + 1 80 × 1 2
3
{X }1
0 .3 3 4 = 0 .6 6 7 1 .0 0 0
{X }2
− 0 . 66 7 = − 0 . 666 1 . 00 0
K 3 = 98MN/m
{X }3
4 . 019 = − 3 . 035 1 . 000
m2 = 270t
K 2 = 195MN/m
m1 = 270t K1 = 245MN/m
T1 = 0 . 46 7 s T 2 = 0 . 2 0 8 s T 3 = 0 . 1 3 4 s
（2）计算各振型的地震影响系数 查表得 α max = 0 . 1 6
T g = 0 .4 s
η2αmax
α
α =( g )γ η2αmax
T1 = 0 . 46 7 s T 2 = 0 . 2 0 8 s T 3 = 0 . 1 3 4 s
（2）计算各振型的地震影响系数 查表得 α max = 0 . 1 6
T g = 0 .4 s
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05） 地震影响系数最大值（阻尼比为0.05） 0.05
烈度 6 0.04 ----7 0.08(0.12) 0.50(0.72) 8 0.16(0.24) 0.90(1.20) 9 0.32 1.40
3
{X }1
0 .3 3 4 = 0 .6 6 7 1 .0 0 0
{X }2
− 0 . 66 7 = − 0 . 666 1 . 00 0
K 3 = 98MN/m
{X }3
4 . 019 = − 3 . 035 1 . 000
地震影响 多遇地震 罕遇地震
地震特征周期分组的特征周期值（ 地震特征周期分组的特征周期值（s）
场地类别
第一组 第二组 第三组
Ⅰ 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8 类场地，设计地震分组为第二组。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： 1）求体系的自振周期和振型 （ m = 180t
3
{X }1
0 .3 3 4 = 0 .6 6 7 1 .0 0 0
{X }2
− 0 . 66 7 = − 0 . 666 1 . 00 0
K 3 = 98MN/m
{X }3
4 . 019 = − 3 . 035 1 . 000
334.2kN 334.4kN 167.4kN
− 120.8kN 120.7 kN 120.9kN
（4）计算各振型各楼层的水平 第一振型 地震作用 F j i = α j x j iγ j G i 第二振型 F 2 1 = 0 . 16 × ( − 0 . 428 ) × ( − 0 . 667 ) × 270 × 9 . 8 = 120 . 9 kN F 2 2 = 0 . 16 × ( − 0 . 428 ) × ( − 0 . 666 ) × 270 × 9 . 8 = 120 . 7 kN
m2 = 270t
K 2 = 195MN/m
m1 = 270t K1 = 245MN/m
T1 = 0 . 46 7 s T 2 = 0 . 2 0 8 s T 3 = 0 . 1 3 4 s
（2）计算各振型的地震影响系数 α 1 = 0 . 1 3 9 α 2 = 0 . 16 α 3 = 0 . 1 6 （3）计算各振型的振型参与系数 3 3 2 7 0 × 0 .3 3 4 + 2 7 0 × 0 .6 6 7 + 1 8 0 × 1 = 1 .3 6 3 γ 1 = ∑ m i x 1 i / ∑ m i x 12i = 第一振型 2 2 2 2 7 0 × 0 .3 3 4 + 2 7 0 × 0 .6 6 7 + 1 8 0 × 1 i =1 i =1 第二振型 γ 2 = 第三振型 γ 3 =
334.2kN 334.4kN 167.4kN
− 120.8kN 120.7 kN 120.9kN
（4）计算各振型各楼层的水平 第一振型 地震作用 F j i = α j x j iγ j G i 第三振型 F 3 1 = 0 . 1 6 × 0 . 0 6 3 × 4 . 0 1 9 × 2 70 × 9 . 8 = 1 0 7 . 2 k N F 3 2 = 0 . 1 6 × 0 . 0 63 × ( − 3 . 0 35 ) × 2 7 0 × 9 . 8 = − 8 0 . 9 k N