(完整版)七年级数学下册垂线练习题

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人教版七年级数学下册5-1-2 垂线习题(含答案及解析)

5.1.2 垂线学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、单选题1．到直线L 的距离等于2cm 的点有（）A ．0个B ．2个C ．3个D ．无数个2．如图，能表示点到直线的距离的线段共有( )A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条3．点P 是直线l 外一点，A 、B 、C 为直线l 上的三点，4PA cm =，5PB cm =，2PC cm =，则点P 到直线l 的距离（）A ．小于2cmB ．等于2cmC ．不大于2cmD ．等于4cm4．如图，有三条公路，其中AC 与AB 垂直，小明和小亮分别沿AC 、BC 同时从A 、B 出发骑车到C 城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A ．小明骑车的速度快B ．小亮骑车的速度快C ．两人一样快D ．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢5．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C ，D ，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A ．CD AD >B ．AC BC < C ．BC BD > D ．CD BD <6．与一条已知直线垂直的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．无数条7．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE⊥CD 于点O ，∠AOC＝36°，则∠BOE＝( )A ．36°B ．64°C ．144°D ．54°8．下面说法正确的是( )A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．两直线成直角,则这两直线一定垂直C ．没有交点的两条直线一定平行D ．过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直9．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．70°二、填空题1．如图所示，A ，B ，C 是直线l 上的三点，P 为直线l 外一点，已知PC⊥l，PA ＝4厘米，PB ＝5厘米，PC ＝3厘米，则点P 到直线l 的距离为__________．2．如图，115∠=︒，CO OA ⊥，点B ，O ，D 在同一直线上，则∠2的度数为________．3．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且AB⊥CD，∠1＝30°，则∠2＝______．4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠EOD＝40°，∠BOC＝130°，那么∠BOE 的度数是________．5．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝________.三、解答题1．数学是从实际生活中来的，又应用于生活．请将下列事件与对应的数学原理连接起来．事件数学原理教室的门要用两扇合页才能自由开关直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短飞机从萧山飞往北京，它的航行路线是直的经过两点有且只有一条直线测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直两点之间线段最短2．如图，M，N为坐落于公路两旁的村庄，如果一辆施工的机动车由A向B行驶，产生的噪音会对两个村庄造成影响．(1)当施工车行驶到何处时，产生的噪音分别对两个村庄影响最大？在图中标出来．(2)当施工车从A向B行驶时，产生的噪音对M，N两个村庄的影响情况如何？3．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．4．把图中的互相平行的线写出来，互相垂直的线写出来：5．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB于点O，射线OF⊥CD于点O，且∠AOF ＝25°.求∠BOC与∠EOF的度数．参考答案一、单选题1．D解析：根据点到直线的距离和直线与直线之间的距离进行分析.详解：当两条平行线互相平行时，且其中一条直线上的一点到另一条直线的距离为2时，则这条直线上所有的点到另一条直线的距离都为2，所以有无数个.故选D.点睛：考查了点到直线的距离和直线与直线之间的距离，解题关键理解点到直线的距离和两条平行线间的距离之间的联系.2．D解析：根据点到直线的距离定义，可判断：AB表示点A到直线BC的距离；AD表示点A到直线BD的距离；BD表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；CD表示点C到直线BD的距离．共5条．故选D．3．C解析：根据点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度以及垂线段最短即可得答案．详解：解：点P为直线l外一点，当P点直线l上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为不大于2cm，故选：C．点睛：本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，利用垂线段最短是解题关键．4．B分析：根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可知BC＞AC，然后根据速度公式即可判断．详解：∵AC与AB垂直，∴BC＞AC，若他们同时到达，根据速度公式可得，小亮骑车的速度快，小明骑车的速度慢．故选B5．C解析：A选项,CD与AD互相垂直，没有明确的大小关系，错误；B选项,AC与BC互相垂直，没有明确的大小关系，错误；C选项,BD是从直线CD外一点B所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC＞BD，正确；D选项,CD与BD互相垂直，没有明确的大小关系，错误，故选C．6．D解析：根据垂线的性质：过直线外一点作已知直线的垂线，能作且只能作1条；而直线外有无数个点，因此与一条已知直线垂直的直线有无数条.详解：解：与一条已知直线垂直的直线有无数条，故选D.点睛：本题主要考查了垂线的性质，准确理解性质是解题的关键．7．D解析：由垂直的定义可知∠DOE=90°；直线AB，CD相交于点O，对顶角相等，然后根据角的差计算即可详解：∵OE⊥CD∴∠DOE=90°∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC=36°∴∠DOB=36°∴∠BOE=∠DOE−∠BOD=90°−36°=54°故本题答案应为：D点睛：垂直的定义、对顶角相等的性质是本题的考点，找出角之间的关系是解题的关键.8．B解析：根据平行公理，垂线的定义，平行线的定义和以及垂线的性质对各选项分析判断即可求解．解：A.应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B.两直线成直角，则这两直线一定垂直正确，故本选项正确；C.应为在同一平面内，没有交点的两条直线一定平行，故本选项错误；D.应为在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误. 故选B.9．C解析：试题分析：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，所以∠2+∠1=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故选C ．考点：1．余角和补角；2．垂线．二、填空题1．3厘米解析：分析：点P 到直线l 的距离为点P 到直线l 的垂线段，结合已知，因此点P 到直线l 的距离为PC 的长．详解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短）的长度，PC⊥l，PA ＝4厘米，PB ＝5厘米，PC ＝3厘米，∴点P 到直线l 的距离为3厘米，故答案为：3厘米.点睛：本题考查了垂线段最短，关键是要明确点P 到直线l 的距离为点P 到直线l 的垂线段的长度.2．105°分析：根据垂直的定义及平角的定义计算即可．详解：解：∵CO OA ⊥，115∠=︒，∴∠COB=90°-15°=75°，∵点B ，O ，D 在同一直线上，∴∠2=180°-∠COB =180°-75°=105°．故答案为：105°．点睛：本题考查垂直定义与平角定义．熟练掌握垂直的定义是解题的关键．3．60°分析：根据题意由对顶角相等先求出∠ FOD，然后根据AB⊥CD，∠2与∠ FOD互为余角，求出即可详解：∵CD、EF相交于点O∴∠FOD=∠1=30°∵AB⊥CD∴∠2=90°−∠FOD=90°−30°=60°故本题答案应为：60°点睛：对顶角相等和垂线的定义及性质是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键.4．90°解析：观察图形，可猜想OE⊥AB，根据已知条件，证明∠AOE是直角即可．详解：∵∠BOC=130°，∴∠AOD=∠BOC=130°，∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=130°-40°=90°．∴OE⊥AB．故答案为互相垂直．点睛：考查了对顶角、邻补角，利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．5．45分析：根据垂直定义得BOE=∠90〬,由角平分线定义得∠BOD=12∠BOE=45〬，由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD=45〬详解：因为，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，所以，BOE=∠90〬,因为，OD平分∠BOE，所以，∠BOD=12∠BOE=45〬，所以，∠AOC＝∠BOD=45〬故答案为45点睛：本题考核知识点：垂直定义、角平分线、对顶角. 解题关键点：理解垂直定义、角平分线、对顶角性质.三、解答题1．见解析分析：两个合页所在的位置可看成的两个点，目的是为了让门与门框在一条直线上，应用的是两点确定一条直线；两个城市可看做两个点，两个城市之间，航行路线是直的，应用的是两点之间，线段最短．跳远成绩可将踏板看作直线，脚后跟看作一点，应用的是垂线段最短．详解：点睛：本题考查了生活中的数学知识、直线公理、线段公理、垂线段最短．注意一些物体或地方可看做一个点．2．见解析解析：试题分析：（1）过点M，N分别作AB的垂线，垂足分别为P，Q，根据垂线段最短可得汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大；（2）此题说明时要分3段A到P；由P向Q，由Q 向B分别说明对两学校的影响情况．试题解：（1）如图所示，过点M，N分别作AB的垂线，垂足分别为P，Q，则当施工车行驶到点P，Q处时产生的噪音分别对M，N两个村庄影响最大．（2）由A至P时，产生的噪音对两个村庄的影响越来越大，到P处时，对M村庄的影响最大；由P至Q时，对M村庄的影响越来越小，对N村庄的影响越来越大，到Q处时，对N村庄的影响最大；由Q至B时，对M，N两个村庄的影响越来越小．点睛：此题主要考查了应用与设计作图，以及垂线段的性质，关键是正确画出图形．3．（1）见解析；（2）见解析.解析：本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用（1）由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段．⑴连结AD，BC，交于点H，则H为所求的蓄水池点．⑵过H作HK EF于K，沿HK开挖，可使开挖的渠最短，依据是：“点与直线的连线中，垂线段最短”．（如图）4．AB∥CD，MN∥OP，EF∥GH；AB⊥GH，AB⊥EF，CD⊥EF，CD⊥GH．解析：试题分析:根据平行的含义，在同一平面内不相交的两条线叫做平行线，在图中所给的6条线段中找出互相平行的线，写出即可；根据垂直的含义，在同一平面内两条直线相交成直角时这两条直线互相垂直，在图中所给的6条线段中找出互相垂直的线，写出即可。

人教版数学七年级下册第五章《垂线》真题同步测试3含解析)

人教版数学七年级下册第五章《垂线》真题同步测试3（含解析）一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）（2019七下·梁园期末）平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （1，4），经过点A 的直线L x ∥轴，点C 直线L 上的一个动点，则线段BC 的长度最小时点C 的坐标为（） A ．（﹣1，4）B ．（1，0）C ．（1，2）D ．（4，2）2．（4分）如图，AB BC ⊥，BC CD ⊥，∠EBC ＝∠BCF ，那么，∠ABE 与∠DCF 的位置与大小关系是（）A ．是同位角且相等B ．不是同位角但相等C ．是同位角但不等D ．不是同位角也不等3．（4分）给出条件：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；②一条直线是另一直线的垂线，并且能否以上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论，正确的是（）A ．能B ．不能C ．有的能有的不能D ．无法确定4．（4分）（2021七上·普陀期末）如图， OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，4位同学观察图形后各自观点如下．甲： ∠AOB =∠COD ；乙： ∠BOC +∠AOD =180° ；丙： ∠AOB +∠COD =90° ；丁：图中小于平角的角有6个；其中正确的结论是（）A ．甲、乙、丙B ．甲、乙、丁C ．乙、丙、丁D ．甲、丙、丁5．（4分）（2019八上·海淀月考）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，点P 是AC 边上的动点，则BP 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．（4分）（2021七下·五常期中）下列命题中：①无限小数都是无理数；②内错角相等，两直线平行；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离④平方根与立方根相等的数只有0；⑤在一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．其中正确的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．（4分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=ADC=90°∠，AB=AD=2√2，CD=√2，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．58．（4分）下列说法错误的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a b ∥，b c ∥，则a c ∥．A ．、1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（4分）（2018·宜昌）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．（4分）（2016七下·蒙阴期中）如图，AB CD ∥，CD EF ⊥，若∠1=125°，则∠2=（）A ．25°B ．35°C ．55°D ．65°二、填空题(共8题；共32分)11．（4分）（2020七下·天台月考）如图，在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM ，理由是12．（4分）（2023七下·龙江月考）如图所示，直线AB 、CD 相关于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠EOD =40°，则∠AOC =¿ ．13．（4分）（2023九上·古蔺期末）如图⊙A 的圆心A 的坐标是(−2，0)，在直角坐标系中，⊙A 半径为2，P 为直线y =−x +4上的动点过P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是 .14．（4分）（2018八上·许昌期末）如图，在△ABC中，AB = AC = 8，S ABC△= 16，点P为角平分线⊥，连接PB，则PB+PE的最小值为 .AD上任意一点，PE AB15．（4分）（2022八上·青田期中）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 .16．（4分）（2019七下·上杭期末）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则正确的图形可以是如图中的图 (填甲或乙)，你选择的依据是（写出你学过的一条公理）.17．（4分）（2020·上城模拟）如图，在锐角△ABC中，AB＝5 √2，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是．18．（4分）（2021八下·拱墅期中）在Rt ABC △中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点N 是BC 边上一点，点M 为AB 边上的动点，点D 、E 分别为CN ，MN 的中点，则DE 的最小值是 .三、解答题(共4题；共36分)19．（9分）（2020七下·北海期末）如图，直线AB ，CD 相交于点O.射线OF CD ⊥于点O ，∠BOF=30°，求∠BOD ，∠AOD 的度数.20．（9分）（2023七下·宣汉月考）如图，AO CO ⊥，BO DO ⊥，∠BOC=43°，求∠AOD 和∠AOB 的度数.21．（9分）如图，AB 和CD 交于O 点，OD 平分∠BOF ，OE CD ⊥于点O ，∠AOC=40°，求∠EOF 的度数．22．（9分）（2019七下·河池期中）如图所示，直线 AB ， EF 交于点 O ， OD 平分 ∠BOF ， CO ⊥EF 于点 O ， ∠AOE =70° ，求 ∠COD 的度数四、综合题(共3题；共42分)23．（14分）（2019七下·江门期末）画图题，如图，已知三角形 ABC,AB=5（1）（7分）过点 C 作 CD⊥AB ，点 D 为垂足（2）（7分）在（1）的条件下，若 DB=2 ，求点A到CD的距离24．（14分）（2023七下·乌鲁木齐期中）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O．（1）（7分）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）（7分）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数．⊥．25．（14分）（2020七上·苏州期末）如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM AB（1）（7分）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；1（2）（7分）若∠1＝5 ∠BOC，求∠MOD的度数．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC AC ⊥时BC 最短.∵A （﹣3，2），B （1，4），AC x ∥轴，∴BC ＝2，∴C （1，2），故答案为：C.【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC AC ⊥时BC 最短；2．【答案】B【解析】【分析】由AB BC ⊥，BC CD ⊥，∠EBC ＝∠BCF ，即可判断∠ABE 与∠DCF 的大小关系，根据同位角的特征即可判断∠ABE 与∠DCF 的位置关系，从而得到结论。

七年级数学(下)第五章《相交线与平行线——垂线》练习题含答案

七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——垂线》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在A．这条线段上B．这条线段的端点处C．这条线段的延长线上D．以上都有可能【答案】D2．过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是.A．B．C．D．【答案】C【解析】过点P向线段AB所在直线引垂线，根据画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，符合要求的只有选项C，故选C．3．如图所示，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是A．过两点有且只有一条直线B．过一点只能作一条直线C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．垂线段最短【答案】C【解析】已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，理由是在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．4．如图所示，直线AB与直线CD的位置关系是__________，记作__________，此时，∠AOD=∠__________ =∠__________=∠__________=90°．【答案】垂直，AB⊥CD，DOB，BOC，COA5．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA=__________，∠BOC的补角为__________度．【答案】72°，162【解析】∵BO⊥AO，∴∠AOB=90°，∵∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，∴∠BOC=18°，∴∠COA=∠BOA–∠BOC=90°–18°=72°.∠BOC的补角为180°–18°=162°.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．如图，已知钝角∠AOB，点D在射线OB上.（1）作直线DE⊥OB；（2）作直线DF⊥OA，垂足为F. 【解析】根据垂直的定义作图即可．如图所示：7．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=13∠BOC，OC是∠AOD的平分线．（1）求∠COD的度数．（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．。

七年级下册相交线与垂直线练习题及答案

七年级下册相交线与垂直线练习题及答案第一部分相交线与垂直线的基础知识
1. 请为以下图形标出所有的垂线和水平线。

2. 以下哪条直线是垂直线？
A. 直线AB
B. 直线CD
C. 直线EF
D. 直线GH
3. 若线段AB ⊥线段BC，且角ABC = 78°，则角ABD 等于多少度？
第二部分题目练
1. 见以下图形，若线段AB ⊥线段CD，EF 与 GH 垂直，且角AED = 58°，则角FHB 等于多少度？
2. 见以下图形，线段AB ⊥线段CD，EF 垂直 BC 于点G，且角AED = 46°，则角ABF 等于多少度？
3. 见以下图形，若线段AB ⊥线段CD，角ABC = 50°，角EFG = 68°，则角EDF 等于多少度？
第三部分答案
第一部分
1. 垂线：AD, BC, FE 水平线：BE, DG
2. 直线CD 是垂直线
3. 角ABD = 12°
第二部分
1. 角FHB = 32°
2. 角ABF = 34°
3. 角EDF = 62°
希望以上内容能帮助您顺利完成七年级下册相交线与垂直线部分的练习题。

人教版七年级下册数学习题：5.1.2垂线练习题

垂线练习题1、到直线L 的距离等于2cm的点有（）A、0个B、1个C、无数个D、无法确定2、如图，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）A、2条B、3条C、4条D、5条3、与一条已知直线垂直的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条4、点到直线的距离是指( )A 从直线外一点到这条直线的垂线。

B. 从直线外一点到这条直线的垂线段。

C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长。

D. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长。

5、在下列语句中，正确的是（）．A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离6、学校的国旗的旗杆与地面的位置关系属于（）A直线与直线平行B直线与直线垂直C直线与平面平行D直线与平面垂直7、如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠FOB的大小关系是（）A ．∠EOD 比∠FOB 大 B ．∠EOD 比∠FOB 小C ．∠EOD 与∠FOB 相等 D ．∠EOD 与∠FOB 大小关系不确定8、直线外＿＿＿＿与直线上各点连结的所有线段中，＿＿＿＿＿＿最短。

9、过一个钝角的顶点向一边作垂线把这个钝角分成的两个角的比为1∶6，则这个钝角为＿＿10、如图，OA ⊥OC, ∠AOB: ∠AOC=2:3，∠BOC= 。

11、如图，已知三条直线AB 、CD 、EF 相交于O ，且EF ⊥AB ，（1）若 ∠DOE=50°,则∠BOD= , ∠AOD= .(2)若∠COB=β，则∠BOD= , ∠DOE= 。

12. 如图，已知三条直线AB 、CD 、EF 相交于O ，且EF ⊥AB ，（1）若∠DOE=50°,则∠BOD= , ∠AOD= .(2)若∠COB=β，则∠BOD=, ∠DOE= 。

13、已知直线AB 、CD 交于O, OE CD ，OF AB ，且，求和的度数⊥⊥065=∠FOD BOE ∠AOC ∠_ E_ B 10题C OBA CA ED BFO 11题图CA ED BFO 12题图14、已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.15、已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC. 请说明OD 与OE 的位置关系.16、如图,分别画出点A 、B 、C 到BC 、AC 、AB 的垂线段,再量出A 到BC 、点B 到AC 、点C 到AB 的距离.E ODCBAE DCBACBA17、如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD=80°，∠BOE-∠BOC=40°,求∠DOE的度数．。

七年级数学下册《垂线》练习题及答案

七年级数学下册《垂线》练习题及答案一、选择题1．下面说法中错误的是（）A．两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直B．若两对顶角之和为1800，则两条直线互相垂直C．两条直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两条直线互相垂直D．两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，则两条直线互相垂直2．如图所示，AB⊥CD，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C，那么图中的直角一共有（）A．2个B．3个C．4个D．1个3．如图所示，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分⊥EOD，则⊥BOD的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．1404．点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P 到直线的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm5．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①⊥AOB＝⊥COD；②⊥AOB＋⊥COD＝90°；③⊥BOC＋⊥AOD＝180°；④⊥AOC－⊥COD＝⊥BOC.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若⊥1＝26°，则⊥2的度数是（⊥）．A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对7．在下列语句中，正确的是（）．A．在平面上，一条直线只有一条垂线;B．过直线上一点的直线只有一条;C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D．垂线段的长度就是点到直线的距离8．如图所示，⊥BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（）．①AB⊥AC; ②AD与AC互相垂直; ③点C到AB的垂线段是线段AB; ④点D到BC的距离是线段AD的长度; ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离; ⑥线段AB是点B到AC的距离;⑦AD>BD.A．2个B．4个C．7个D．0个9．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分⊥AOC，ON⊥OM，若⊥AOM=35°，则⊥CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C⊥为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C 点的个数为（）．A．3个B．4个C．5个D．6个11．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．12．下列语句正确的是（）A．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直B．两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线互相垂直C．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直D．两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线互相垂直13．过线段外一点画这条线段的垂线，垂足一定在（）A．线段上B．线段的端点上C．线段的延长线上D．以上情况都有可能14．如图，直线AD⊥BD，垂足为D，则点B到线段AC的距离是（）A．线段AC的长B．线段AD的长C．线段BC的长D．线段BD的长15．如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以OM和ON重合，理由是（）A．两点确定一条直线B．经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直C．过一点只能作一条垂线D．垂线段最短16．当两条直线相交所成的四个角中，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫，它们的交点叫．17．过直线上或直线外一点，与已知直线垂直．18．如图所示，若AB⊥CD于O，则⊥AOD＝；若⊥BOD＝90°，则AB CD．19．如图所示，已知AO⊥BC于O，那么⊥1与⊥2．20．如果CD⊥AB于D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因为．21．如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分⊥AOC，⊥AOB＋⊥DOE＝90°，试问：⊥COD 与⊥DOE之间有怎样的关系?说明理由.－com22．如图，⊥1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求⊥2、⊥3的度数．23．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是⊥BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①；②．（2）如果⊥AOD＝40°，则①⊥BOC＝；②OP是⊥BOC的平分线，所以⊥COP＝度；③求⊥BOF的度数．24．如图，已知⊥AOB，OE平分⊥AOC，OF平分⊥BOC.（1）若⊥AOB是直角，⊥BOC＝60°，求⊥EOF的度数；（2）猜想⊥EOF与⊥AOB的数量关系；（3）若⊥AOB＋⊥EOF＝156°，则⊥EOF是多少度？25．直线AB、CD相交于点O.OE、OF分别是⊥AOC、⊥BOD的平分线.（1）画出这个图形.（2）射线OE、OF在同一条直线上吗?（3）画⊥AOD的平分线OG.OE与OG有什么位置关系?并说明理由.参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】D14．【答案】D15．【答案】B16．【答案】有一个直角；另一条直线的垂线；垂足17．【答案】有且只有一条直线18．【答案】90°；⊥19．【答案】互余20．【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直21．【答案】相等，理由：⊥AOB＋⊥DOE＝90°，且A、O、E三点共线，所以⊥BOC＋⊥COD＝90°．因为OB平分⊥AOC，所以⊥AOB＝⊥BOC，通过等量代换，可以得知⊥COD与⊥DOE相等．22．【答案】∵⊥1与⊥3是对顶角∴⊥1＝⊥3，因为⊥1＝30°∴⊥3＝30°．∵AB⊥CD∴⊥BOD＝90°∵⊥2＋⊥3＝⊥BOD∴⊥2＝90°－⊥3＝60°．23．【答案】（1）⊥AOD＝⊥BOC；⊥BOP＝⊥COP（2）40°；20°；50°24．【答案】（1）∵⊥AOC＝⊥AOB＋⊥BOC，∴⊥AOC＝90°＋60°＝150°.∵OE平分⊥AOC，∴⊥EOC ＝150°÷2＝75°.∵OF平分⊥BOC，∴⊥COF＝60°÷2＝30°.∵⊥EOC＝⊥EOF＋⊥COF,∴⊥EOF＝75°－30°＝45°.（2）∵OE平分⊥AOC，OF平分⊥BOC．∴⊥COE＝⊥AOC，⊥COF＝⊥BOC∵⊥AOB＝⊥AOC－⊥BOC∴⊥EOF＝⊥COE－⊥COF＝⊥AOC－⊥BOC＝（⊥AOC－⊥BOC）＝⊥AOB（3）∵OE平分⊥AOC，OF平分⊥BOC，∴⊥COE＝⊥AOC，⊥COF＝⊥BOC∴⊥EOF＝⊥AOC－⊥BOC＝（⊥AOC－⊥BOC）＝⊥AOB．又∵⊥AOB＋⊥EOF＝156°∴⊥EOF＝52°．25．【答案】（1）如图：（2）射线OE、射线OF在同一条直线上．理由如下：∵直线AB、CD相交于点O，∴⊥AOC=⊥BOD，⊥AOC+⊥AOD=180°，∵OE、OF分别是⊥AOC、⊥BOD的平分线，∴⊥AOE=12⊥AOC，⊥DOF=12⊥BOD ∴⊥AOE=⊥DOF，∴⊥AOE+⊥DOF=⊥AOC，∴⊥AOE+⊥DOF+⊥AOD=180°，∴射线OE、射线OF在同一条直线上；（3）如图OE⊥OG．理由如下：∵OG平分⊥AOD，∴⊥AOG=⊥DOG，∵⊥AOE=⊥DOF，⊥AOE+⊥DOF+⊥AOD=180°，∴⊥AOE+⊥AOG=90°，∴OG⊥OE．。

七年级数学下册垂线练习题

七年级数学下册垂线练习题七年级数学下册《垂线》练习1一、选择题:(每小题3分,共18分)1.如图1所示,下列说法不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段AB；B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段；D.线段BD是点B到AD的垂线段D CB ADCBAO DCBAGOFEDCBA(1) (2) (3) （4）2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有( ) ①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有( ) A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm二、填空题:(每小题3分,共12分)1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,• ∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.三、训练平台:(共15分) 如上图4所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG的度数.四、提高训练:(共15分)如图5所示,村庄A 要从河流L 引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.OD CBANM B A（5） (6) （7）五、探索发现:(共20分)如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线.(1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.六、中考题与竞赛题:(共20分)1、如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M,N•分别是位于公路AB 两侧的村庄,设汽车行驶到P 点位置时,离村庄M 最近,行驶到Q 点位置时,•离村庄N 最近,请你在AB 上分别画出P,Q 两点的位置.2、如图，完成下列画图，并填空：(1)过A 作直线a 的垂线交b 与B ； (2)过A 作直线b 的垂线，垂足为C ； (3)过A 作AD ⊥直线c 于D ； (4)作出线段AB 的垂直平分线MN ；(5)量出点A 到直线b 的距离是 cm ，点B 到直线MN 的距离是 cm(精确到0.1cm)。

人教版初一数学7年级下册第5章(相交线与平行线)垂线课后练习(含解析)

垂线课后练习一、选择题1.如图所示，下列说法不正确的是( )A. 线段BD是点B到AD的垂线段B. 线段AD是点D到BC的垂线段C. 点C到AB的垂线段是线段ACD. 点B到AC的垂线段是线段AB2.如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是( )A. CMB. CNC. CPD. CQ3.如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF.则∠GEB=( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°4.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是( )A. ∠AOD=∠BOCB. ∠AOE+∠BOD=90°C. ∠AOC=∠AOED. ∠AOD+∠BOD=180°5.点P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若PA=5 cm，PB=7 cm，则点P到直线l的距离( )A. 等于5 cmB. 小于5 cmC. 不大于5 cmD. 等于6 cm6.如下图，在平面内过点P作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有( )A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条7.如图，∠1=15°，AO⊥OC，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为()A. 75°B. 15°C. 105°D. 165°8.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=6 cm，则点P到直线m的距离()A. 等于5 cmB. 等于4 cmC. 小于4 cmD. 不大于4 cm9.如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是()A. 35°B. 40°C. 45°D. 60°10.下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是()A. B.C. D.11.如图，射线OC⊥直线AB于点O，∠1=∠2，则图中互为余角的共有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对12.如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是( )A. 线段CA的长B. 线段CD的长C. 线段AD的长D. 线段AB的长二、填空题13.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD=2：3，则∠AOD=______．14.如下图，∠AOE=30°，OB⊥OA，OE⊥直线CD于O点，∠BOD的度数为________，∠BOC的度数为________．15.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为．16.如图，A，B，C三点在一条直线上．若CD⊥CE，∠1=23°，则∠2的度数是．三、解答题17.如下图，直线AB与CD交于点O，OE在∠AOD内，∠AOE:∠COB=2:7，OD平分∠EOB．(1)求∠AOC的度数；(2)过点O作OF⊥OE，求∠BOF的度数．18.如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．(1)求∠COE的度数；(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．19.如下图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE．(1)判断OF与OD的位置关系，并说明理由；(2)若∠AOC:∠AOD=1:5，求∠EOF的度数．答案和解析1.【答案】B【解答】解：A 、线段BD 是点B 到AD 的垂线段，故A 正确；B 、线段AD 是点A 到BC 的垂线段，故B 错误；C 、点C 到AB 的垂线段是线段AC ，故C 正确；D 、点B 到AC 的垂线段是线段AB ，故D 正确；2.【答案】C【解析】解：如图，CP ⊥AB ，垂足为P ，在P 处开水渠，则水渠最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．3.【答案】B【解析】解：∵∠FEA =40°，GE ⊥EF ，∴∠CEF =180°−∠FEA =180°−40°=140°，∠CEG =180°−∠AEF−∠GEF =180°−40°−90°=50°，∵射线EB 平分∠CEF ，∴∠CEB =12∠CEF =12×140°=70°，∴∠GEB =∠CEB−∠CEG =70°−50°=20°，4.【答案】C【解答】解：A 、∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以∠AOD =∠BOC ，此选项正确；B 、由EO ⊥CD 知∠DOE =90°，所以∠AOE +∠BOD =90°，此选项正确；C 、由已知条件，不能得到∠AOC 与∠AOE 相等，此选项错误；D 、∠AOD 与∠BOD 是邻补角，所以∠AOD +∠BOD =180°，此选项正确．5.【答案】C【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∵PA <PB ，∴点P 到直线l 的距离≤PA ，即点P 到直线l 的距离不大于5cm ．6.【答案】B【解答】解：在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是1．故选B．7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】A【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，又∠1=55°，∴∠2=35°，10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】126°【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵∠COE：∠BOD=2：3，∴∠BOD=54°，∴∠AOD=126°．14.【答案】30°；150°【解析】解：由OB⊥OA，OE⊥CD得：∠AOE+∠BDE=90°，∠BOD+∠BOE=90°，∴∠BOD=∠AOE=30°；∵CD是直线，即∠COD=180°，∴∠BOC=180°−∠BOD，即∠BOC=180°−30°=150°15.【答案】50°16.【答案】67°【解答】解：∵CD⊥CE，∴∠ECD=90°，∵∠ACB=180°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=23°，∴∠2=90°−23°=67°，故答案为67°．17.【答案】解：(1)设∠AOE=2x，则∠AOD=∠BOC=7x，∴∠DOE=5x．∵OD平分∠EOB，∴∠DOB=∠DOE=5x，∠AOB=2x+5x+5x=180°，∴x=15°，∴∠AOC=∠DOB=5x=75°；(2)当OF在直线OE的下方时，如图所示：∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∵∠AOE=2x=30°，∴∠AOF=∠EOF−∠AOE=90°−30°=60°，∠BOF=180°−∠AOF=120°；当OF在直线OE的上方时，如图所示：∵OF ⊥OE ，∴∠EOF =90°，∵∠EOB =10x =150°，∴∠BOF =∠EOB−∠EOF =150°−90°=60°．故∠BOF =120°或60°．18.【答案】解：(1)∵∠AOC ：∠AOD =7：11，∠AOC +∠AOD =180°，∴∠AOC =718×180°=70°，∴∠DOB =∠AOC =70°，又∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE =12∠DOB =12×70°=35°，∴∠COE =180°−∠DOE =180°−35°=145°，(2)∵OF ⊥OE ，∴∠EOF =90°，∴∠FOD =90°−∠DOE =90°−35°=55°，∴∠COF =180°−∠FOD =180°−55°=125°．19.【答案】解：(1)OF 与OD 的位置关系：互相垂直；理由：∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOF =∠FOE ，∵∠DOE =∠BOD ，∴∠AOF +∠BOD =∠FOE +∠DOE =12×180°=90°，∴OF 与OD 的位置关系：互相垂直；(2)∵∠AOC ：∠AOD =1：5，∴∠AOC =16×180°=30°，∴∠EOD =∠BOD =∠AOC =30°，∴∠AOE =120°，∴∠EOF =12∠AOE =60°．。

人教版数学七年级下册垂线同步练习题含答案

人教版数学七年级下册垂线同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 是过点O 的一条直线，已知⊥1=40°，则⊥2=（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°2．入射光线和平面镜的夹角为40︒，转动平面镜，使入射角减小10︒，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（） A ．减小40︒B ．减小10︒C ．减小20︒D ．不变3．如图所示，已知：,1:23:2CD AB ⊥∠∠=，则FDC ∠=（）A ．120︒B ．126︒C ．135︒D ．144︒4．过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在( ) A ．这条线段上 B ．这条线段的端点处 C ．这条线段的延长线上D ．以上都有可能5．数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段，正确的是( )A ．AB ．BC ．CD ．D6．如图，O 是直线AD 上一点，射线,OC OE 分别平分,AOB BOD ∠∠，则COE ∠的大小为（）A．120°B．60°C．90°D．150°7．如图，AB⊥AC于A，AD⊥BC于D，DE⊥AC于E，下列说法错误的是（）A．点A到BC的距离是AD的长度B．点B到AD的距离是BD的长度C．点C到AD的距离是DE的长度D．点B到AC的距离是AB的长度DE=，点F是射线OB上的任意一点，8．如图，OD平分AOB∠，DE AO⊥于点E，5则DF的长度不可能是（）A．4B．5C．6D．79．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是()A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度10．如图，在直角三角形ABC中，⊥BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（）A ．线段AC 的长度表示点C 到AB 的距离 B ．线段AD 的长度表示点A 到BC 的距离 C ．线段CD 的长度表示点C 到AD 的距离 D ．线段BD 的长度表示点A 到BD 的距离 11．下列命题是真命题的是（）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C ．互相垂直的两条线段一定相交D ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短12．平面直角坐标系中，点()1,2A -，()2,1B ，经过点A 的直线a x ∥轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（）． A ．()1,1- B ．()1,2-C ．()2,1D ．()2,2二、填空题13．如图，当直线AB 与CD 相交于O 点，⊥AOD ＝______时，那么AB 与CD 垂直，记作：AB ______CD ．符号语言：因为⊥AOD ＝90°（已知），所以AB ⊥CD ( ) ．14．如图，直线AB 和CD 交于O 点，OD 平分⊥BOF ，OE ⊥CD 于点O ，⊥AOC =40︒，则⊥EOF =_______．15．如图，直线AB ， CD ， EF 相交于点O ，若:1:2AOE COE ∠∠=， AB CD ⊥，则COF ∠=______度．16．如图，已知CF AB ⊥于C ，DC CE ⊥，则ACD ∠的余角是__．17．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，⊥BOC ＝α，点F 在直线AB 上且在点O 的右侧，点E 在射线OC 上，连接EF ，直线EM 、FN 交于点G ．若⊥MEF ＝n ⊥CEF ，⊥NFE ＝（1﹣2n ）⊥AFE ，且⊥EGF 的度数与⊥AFE 的度数无关，则⊥EGF=__．(用含有α的代数式表示）18．如图所示，⊥AOC 与⊥BOD 都是直角，且⊥AOB ：⊥AOD ＝2：11，则⊥AOB ＝_______．三、解答题19．如图，已知⊥AOB =20°．（1）若射线OC ⊥OA ，射线OD ⊥OB ，请你在图中画出所有符合要求的图形；（2）请根据（1）所画出的图形，求⊥COD 的度数．20．如图1，1A BC ∠、1ACM ∠的角平分线2BA 、2CA 相交于点2A ，(1)如果164A ∠=︒，那么2A ∠的度数是多少，试说明理由并完成填空；解：（1）结论：2∠=A ______度．说理如下：因为2BA 、2CA 平分1A BC ∠和1ACM ∠（已知），所以121A BC ∠=∠，122A CM ∠=∠（角平分线的意义）．因为111ACM A BC A ∠=∠+∠，221A ∠=∠+∠（）（完成以下说理过程）(2)如图2，164A ∠=︒，如果2A BC ∠、2A CM ∠的角平分线3BA 、3CA 相交于点3A ，请直接写出3A ∠度数；(3)如图2，重复上述过程，1n A BC -∠、1n A CM -∠的角平分线n BA 、n CA 相交于点n A 得到n A ∠，设1A θ∠=︒，请用θ表示n A ∠的度数（直接写出答案）21．如图，CE 是ABC 的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．(1)求证：2BAC B E ∠=∠+∠．(2)若CA BE ⊥，30ECD ACB ∠-∠=︒时，求E ∠的度数．22．直线AB ，CD 相交于点O ，OF CD ⊥于点O ，作射线OE ，且OC 在AOE ∠的内部．(1)当点E ，F 在直线AB 的同侧；⊥如图1，若15BOD ∠=︒，120BOE ∠=︒，求EOF ∠的度数；⊥如图2，若OF 平分∠BOE ，请判断OC 是否平分AOE ∠，并说明理由； (2)若2AOF COE ∠=∠，请直接写出∠BOE 与AOC ∠之间的数量关系．23．如图所示，一辆汽车在直线形公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N 分别是位于公路两侧的村庄．（1）设汽车行驶到公路AB 上点P 位置时，距离村庄M 最近；行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中的公路AB 上分别画出点P 和点Q 的位置(保留作图痕迹)．（2）当汽车从A 出发向B 行驶时，在公路AB 的哪一段路上距离M 、N 两村庄都越来越近?在哪一段路上距离村庄N 越来越近，而离村庄M 越来越远?(分别用文字表述你的结论，不必说明)24．如图，所有小正方形的边长都是1个单位，A ､B ､C 均在格点上仅用无刻度直尺画图：（1）过点A 画线段BC 的平行线AD ；（2）过点B 画线段BC 的垂线，垂足为B ；（3）过点C 画线段AB 的垂线，垂足为E ；（4）线段CE 的长度是点C 到直线________的距离；（5）线段CA ､CE 的大小关系是_________（用“<”连接），理由是__________________．参考答案：1．C【分析】根据垂直得到⊥BOD =90°，然后平角的性质求解即可．【详解】⊥AB ⊥CD ， ⊥⊥BOD =90°，⊥⊥1+⊥BOD +⊥2=180°，⊥1=40°， ⊥40°+90°+⊥2=180°， ⊥⊥2=50°，故选：C ．【点睛】此题考查了直角和平角的性质，解题的关键是熟练掌握直角和平角的性质． 2．C【分析】要知道入射角和反射角的概念：入射光线与法线的夹角，反射角是反射光线与法线的夹角，在光反射时，反射角等于入射角．【详解】解：入射光线与平面镜的夹角是40︒，所以入射角为904050︒-︒=︒．根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为50︒，所以入射光线与反射光线的夹角是100︒．入射角减小10︒，变为501040︒-︒=︒，所以反射角也变为40︒，此时入射光线与法线的夹角为80︒．则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小20︒．故选：C ．【点睛】本题考查了有关角的计算，首先要熟记光的反射定律的内容，搞清反射角与入射角的关系，特别要掌握反射角与入射角的概念，它们都是反射光线和入射光线与法线的夹角． 3．B【分析】根据CD AB ⊥，可得⊥ADC =⊥BDC =90°可得⊥1+⊥2=90°，由1:23:2∠∠=，可求⊥1=54︒，⊥2=36︒，由对顶角性质可得⊥ADF =⊥2=36°，利用角的和可得⊥FDC =⊥ADC +⊥ADF =126°．【详解】解：⊥CD AB ⊥ ⊥⊥ADC =⊥BDC =90° ⊥⊥1+⊥2=90°， ⊥1:23:2∠∠=，设⊥1=3x ︒，⊥2=2x ︒， ⊥3x +2x =90，解得18x =，⊥⊥1=54︒，⊥2=36︒， ⊥⊥ADF =⊥2=36°，⊥⊥FDC =⊥ADC +⊥ADF =90°+36°=126°．故选：B ．【点睛】本题考查垂直定义，角的和与比例，掌握垂直定义，根据角的和与比例建构方程，会解方程是解题关键． 4．D【分析】画一条线段的垂线，就是画线段所在的直线的垂线，进而得出答案．【详解】作一条线段的垂线，实际上是作线段所在直线的垂线，垂足可能在这条线段上，可能在端点处，也可能在线段的延长线上．故选：D ．【点睛】本题考查线段垂线的画法．正确把握垂线的定义是解题关键． 5．A【详解】A.根据垂线段的定义，故A 正确； B.BD 不垂直AC ，所以错误；C.是过点D 作的AC 的垂线，所以错误；D.过点C 作的BD 的垂线，也错误. 故选：A. 6．C【分析】根据平角的概念结合角平分线的定义列式求解．【详解】解：⊥O 是直线AD 上一点 ⊥180AOD ∠=︒⊥射线,OC OE 分别平分,AOB BOD ∠∠ ⊥12COB AOB ∠=∠，12EOB BOD ∠=∠⊥1111=()902222COE COB EOB AOB BOD AOB BOD AOD ∠∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查平角及角平分线的概念，正确理解相关概念列出角的和差关系是解题关键． 7．C【分析】根据点到直线的距离的定义判断各选项即可．【详解】A 、点A 到BC 的距离是AD 的长度，本选项正确，不符合题意； B 、点B 到AD 的距离是BD 的长度，本选项正确，不符合题意； C 、点C 到AD 的距离是DE 的长度，故本选项错误，符合题意； D 、点B 到AC 的距离是AB 的长度，本选项正确，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，关键是对点到直线的距离的意义的掌握． 8．A【分析】根据角平分线的性质，可知点D 到OB 和OA 的距离相等，并且点到直线的线段中，垂线段最短，最短距离为5，即可判断．【详解】⊥OD 平分AOB ∠，DE AO ⊥于点E ，5DE =， ⊥D 到OB 的距离等于5， ⊥5DF ≥故DF 的长度不可能为4，故选A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，点到直线的线段中，垂线段最短，熟练掌握性质是本题的关键． 9．C【分析】根据点C 到边AB 所在直线的距离是点C 到直线AB 的垂线段的长度进行求解即可.【详解】点C 到边AB 所在直线的距离是点C 到直线AB 的垂线段的长度，而CD 是点C 到直线AB 的垂线段，故选C.【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟知点到直线的距离的概念是解题的关键. 10．D【分析】根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可．【详解】解：A. 线段AC 的长度表示点C 到AB 的距离，说法正确，不符合题意； B. 线段AD 的长度表示点A 到BC 的距离，说法正确，不符合题意； C. 线段CD 的长度表示点C 到AD 的距离，说法正确，不符合题意；D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断．11．D【详解】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，A没有告知在同一平面内，是假命题；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，B 是假命题；互相垂直的两条线段不一定相交，C是假命题；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，D是真命题．答案：D题型解法：命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，确定假命题可举反例证明．12．D【分析】根据题意画出图形，根据直线a//x轴，得到直线a为直线y= 2，根据垂线段最短即可得出答案．【详解】如图，⊥直线a// x轴，⊥直线a为直线y= 2，当BC⊥a时，线段BC最短，⊥点C的坐标为(2，2)．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于x轴的坐标的特点，以及垂线段最短是解题的关键．13．90°⊥垂直的定义【解析】略14．130°【分析】根据对顶角性质可得⊥BOD =⊥AOC=40°．根据OD 平分⊥BOF ，可得⊥DOF =⊥BOD =40°，根据OE ⊥CD ，得出⊥EOD =90°，利用两角和得出⊥EOF =⊥EOD +⊥DOF =130°即可．【详解】解：⊥AB 、CD 相交于点O ，⊥⊥BOD =⊥AOC=40°．⊥OD 平分⊥BOF ，⊥⊥DOF =⊥BOD =40°，⊥OE ⊥CD ，⊥⊥EOD =90°，⊥⊥EOF =⊥EOD +⊥DOF =130°．故答案为130°．【点睛】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键．15．120【分析】根据垂直的定义和对顶角相等的性质可得答案．【详解】解：AB CD ⊥，90AOC BOC ∴∠=∠=︒，又:1:2AOE COE ∠∠=，119030123AOE AOC ∴∠=∠=︒⨯=︒+， AOE BOF ∠=∠，3090120COF BOF BOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：120．【点睛】本题考查垂直的定义，对顶角相等的性质，解题的关键是掌握垂直的定义． 16．DCF ∠，ECB ∠【分析】根据垂直的定义和余角的定义，找和ACD ∠相加得90°的角即可．【详解】解：CF AB ⊥于C ，DC CE ⊥，90ACF BCF DCE ∴∠=∠=∠=︒，90ACD DCF∴∠+∠=︒，18090ACD BCE DCE∠+∠=︒-∠=︒ACD∴∠的余角是：DCF∠，ECB∠．答案：DCF∠，ECB∠．【点睛】本题考查了垂直的定义和余角的定义，解题关键是准确识图，找出图中90°角，准确进行推理判断．17．13α##α3【分析】利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，以及三角形内角和定理求解．【详解】解：⊥⊥CEF＝⊥AFE+⊥BOC，⊥BOC＝α，⊥⊥CEF＝α+⊥AFE，⊥⊥MEF＝n⊥CEF，⊥⊥MEF＝n（α+⊥AFE），⊥⊥EGF＝⊥MEF﹣⊥NFE，⊥⊥EGF＝n（α+⊥AFE）﹣（1﹣2n）⊥AFE＝nα+（3n﹣1）⊥AFE，⊥⊥EGF的度数与⊥AFE的度数无关，⊥3n﹣1＝0，即n＝13，⊥⊥EGF＝13α；故答案为：13α．【点睛】此题考查了三角形外角的性质及角度计算，解题的关键是理解⊥EGF的度数与⊥AFE 的度数无关的含义．18．20°【分析】由⊥AOB+⊥BOC=⊥BOC+⊥COD知⊥AOB=⊥COD，设⊥AOB=2α，则⊥AOD=11α，故⊥AOB+⊥BOC=5α=90°，解得α即可．【详解】解：⊥⊥AOB+⊥BOC=⊥BOC+⊥COD，⊥⊥AOB=⊥COD，设⊥AOB=2α，⊥⊥AOB：⊥AOD=2：11，⊥⊥AOB+⊥BOC=9α=90°，解得α=10°，⊥⊥AOB =20°．故答案为20°．【点睛】此题主要考查了角的计算以及余角和补角，正确表示出各角度数是解题关键． 19．（1）见解析；（2）⊥COD=20°或160°．【分析】（1）根据垂直的定义画射线OC ⊥OA ，射线OD ⊥OB ；（2）如图1，由于OC ⊥OA ，OD （或OD’）⊥OB ，则⊥BOD =⊥BOD’=⊥AOC =90°，于是利用周角的定义可计算出⊥COD =160°，利用⊥COD ′=⊥BOC ﹣⊥BOD’可得到⊥COD ′=20°，如图2，同理可得⊥COD =160°，⊥COD ′=20°．【详解】解：（1）如图1、如图2，OC 、OD （或OD ′）为所作；（2）如图1，⊥OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，⊥⊥BOD =⊥BOD’=⊥AOC =90°，⊥⊥COD =360°﹣90°﹣90°﹣20°=160°，⊥COD ′=⊥BOC ﹣⊥BOD’=90°+20°﹣90°=20°，如图2，同理可得⊥COD =160°，⊥COD ′=20°，⊥⊥COD =20°或160°．【点睛】本题考查了基本作图—过一点作已知直线的垂线，分情况作出图形是解决此题的关键.20．(1)32；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；过程见解析(2)16° (3)1()2n θ︒-【分析】（1）利用角平分线的定义和三角形的外角的性质即可求解；（2）根据（1）的解法即可直接求解；（3）利用（1）的结论求解．（1）解：结论：⊥A 2＝32度．说理如下：因为BA 2、CA 2平分⊥A 1BC 和⊥A 1CM （已知），所以⊥A 1BC ＝2⊥1，⊥A 1CM ＝2⊥2（角平分线的意义）．因为⊥A 1CM ＝⊥A 1BC +⊥A 1，⊥2＝⊥1+⊥A 2（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．所以⊥A 1CM ＝⊥A 1BC +⊥A 1＝2⊥1＋⊥A 1＝2（⊥1+⊥A 2），所以⊥A 1＝2⊥A 2，因为⊥A 1＝64°，所以⊥A 2＝32°．故答案为：32，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（2）由（1）得：⊥A 1＝2⊥A 2，⊥A 2＝2⊥A 3，⊥⊥A 1＝4⊥A 3，⊥⊥A 3＝14⊥A 1＝16°．（3）由（1）得：⊥A 1＝2⊥A 2，⊥A 2＝2⊥A 3，…，⊥An ﹣1＝2⊥An ，⊥⊥A 1＝2⊥A 2，⊥A 1＝4⊥A 3，⊥A 1＝8⊥A 4，…，⊥A 1＝2n ﹣1•⊥An ，⊥⊥A 1＝2n ﹣1•⊥An ，⊥⊥An ＝112n A -∠＝1()2n θ-︒．【点睛】本题考查了角的平分线的定义以及三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确解决（1），读懂题意是关键．21．(1)见解析(2)20︒【分析】（1）利用外角的性质，BAC E ACE ∠=∠+∠，ECD E B ∠=∠+∠，再利用角平分线的定义推出ACE ECD ∠=∠，通过等量代换即可求证；（2）先利用30ECD ACB ∠-∠=︒，180ACD ACB ∠+∠=︒，求出40ACB ∠=︒，进而求出B ，再代入（1）中结论即可求解．（1）证明：⊥BAC ∠是ACE ∆的外角，⊥BAC E ACE ∠=∠+∠，⊥ECD ∠是BCE ∆的外角，⊥ECD E B ∠=∠+∠，⊥CE 是ACD ∠的平分线，⊥ACE ECD E B ∠=∠=∠+∠，⊥2BAC E ACE E B E B E ∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠；（2）解：⊥30ECD ACB ∠-∠=︒，⊥30ECD ACB ∠=∠+︒，⊥2260ACD ECD ACB ∠=∠=∠+︒，⊥180ACD ACB ∠+∠=︒，⊥260180ACB ACB ∠+︒+∠=︒，解得40ACB ∠=︒．⊥CA BE ⊥，⊥90BAC ∠=︒，⊥18050B BAC ACB ∠=︒-∠-∠=︒，由（1）知2BAC B E ∠=∠+∠，⊥90502E ︒=︒+∠，解得20E ∠=︒．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形内角和定理，垂直的定义，角平分线的定义等，牢固掌握上述知识并灵活运用是解题的关键．22．(1)⊥45︒；⊥平分，理由见解析(2)32270AOC BOE ∠+∠=︒或2270AOC BOE ∠+∠=︒【分析】（1）⊥先利用角度的和差关系求得COE ∠，再根据90EOF COE ∠=︒-∠，可得EOF∠的度数；⊥先根据角平分线定义EOF FOB ∠=∠，再结合余角定义和对顶角相等可得结论；（2）需要分类讨论，当点E ，F 在直线AB 的同侧，当点E ，F 在直线AB 的异侧；设COE α∠=，再分别表示AOC ∠、∠BOE ，再消去α即可．（1）解：⊥⊥OF CD ⊥于点O ，⊥90COF ∠=︒，⊥15BOD ∠=︒，120BOE ∠=︒，⊥1801801201545COE BOE BOD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，⊥904545EOF COF COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，⊥EOF ∠的度数为45︒；⊥平分．理由如下：⊥OF 平分∠BOE ， ⊥12EOF FOB EOB ∠=∠=∠， ⊥OF CD ⊥，⊥90COF ∠=︒，⊥90COE EOF FOB BOD ∠+∠=∠+∠=︒，⊥COE BOD ∠=∠，⊥AOC BOD ∠=∠，⊥COE AOC ∠=∠，⊥OC 平分AOE ∠．（2）如图，当点E ，F 在直线AB 的同侧，设COE α∠=，⊥2AOF COE ∠=∠，⊥22AOF COE α∠=∠=，⊥OF CD ⊥，⊥90COF ∠=︒，⊥290AOC AOF COF α∠=∠-∠=-︒⊥，⊥()1801802902703BOE AOC COE ααα∠=︒-∠-∠=︒--︒-=︒-⊥，⊥×3＋⊥×2得，32270AOC BOE ∠+∠=︒；如图，当点E ，F 在直线AB 的异侧；设COE α∠=，⊥2AOF COE ∠=∠，⊥22AOF COE α∠=∠=，⊥OF CD ⊥，⊥90COF ∠=︒，⊥902AOC COF AOF α∠=∠-∠=︒-⊥，⊥()180********BOE AOC COE ααα∠=︒-∠-∠=︒-︒--=︒+⊥，⊥＋⊥×2得，2270AOC BOE ∠+∠=︒．综上所述，∠BOE 与AOC ∠之间的数量关系：32270AOC BOE ∠+∠=︒或2270AOC BOE ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线定义，对顶角相等，垂直的定义，平角的定义，等式的恒等变形等知识，主要考查学生的计算能力，并注意数形结合．分类讨论是解题的关键． 23．（1）作图见解析；（2）当汽车从A 向B 行驶时，在AP 这段路上，离两个村庄越来越近；在PQ 这段路上，离村庄M 越来越远，离村庄N 越来越近．【分析】（1）点与直线的连线中，垂线段最短，所以MP AB ⊥，NQ AB ⊥．（2）观察图形可以得到在AP 这段路上，离两个村庄越来越近；在PQ 这段路上，离村庄M越来越远，离村庄N越来越近．⊥，垂足为Q，点P、Q 【详解】解：(1)过点M作MP AB⊥，垂足为P，过点N作NQ AB就是要画的两点，如图所示．(2)当汽车从A向B行驶时，在AP这段路上，离两个村庄越来越近；在PQ这段路上，离村庄M越来越远，离村庄N越来越近．【点睛】本题主要考查了点与直线距离以及尺规作图相关知识，熟练掌握点与直线的距离和尺规作图是解决本题的关键．<；垂线段最短．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）AB；（5）CE CA【分析】（1）（2）（3）利用网格的特点直接作出平行线及垂线即可；（4）利用垂线段的性质直接回答即可；（5）利用垂线段最短比较两条线段的大小即可．【详解】（1）如图，直线AD即为所求；（2）如图，直线BF即为所求（3）如图，直线CE即为所求；（4）AB<；垂线段最短．（5）CE CA【点睛】本题考查了垂线段最短和点到直线的距离的知识，解题的关键是理解有关垂线段的性质及能进行简单的基本作图．。

完整word版七年级数学下册垂线练习题

1七年级数学下册《垂线》练习) ,共18分一、选择题:(每小题3分( )1所示,下列说法不正确的是 1.如图ACC到的垂线段是线段ABB到AC的垂线段是线段AB； B.点 A.点的垂线段到AD到BC的垂线段； D.线段BD是点BC.线段AD是点D E A A D A O D AB DCO CG CBBCD B F(1) (2) (3) （4）2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有( ) ①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有( ) A.0个 B.1个; C.无数个D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm二、填空题:(每小题3分,共12分)1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,? ∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.三、训练平台:(共15分) 如上图4所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,?求∠DOG的度数.1)分四、提高训练:(共15.要从河流L,请你画出修筑水渠的路线图引水入庄,需修筑一水渠如图5所示,村庄A MD ACABl ABNO） (6) （7（ 5）) 共五、探索发现分:(201所示,O为直线AB上一点,∠AOC=∠如图6BOC,OC是∠AOD的平分线.3 (1)求∠COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.六、中考题与竞赛题:(共20分)1、如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N?分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,?离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.2、如图，完成下列画图，并填空：(1)过A作直线a的垂线交b与B； (2)过A作直线b的垂线，垂足为C；(3)过A作AD⊥直线c于D； (4)作出线段AB的垂直平分线MN；(5)量出点A到直线b的距离是 cm，点B到直线MN的距离是 cm(精确到0.1cm)。

人教版七年级数学下册垂线练习题答案

人教版七年级数学下册《垂线》练习题(检测时间50分钟满分100分)班级___________________ 姓名_______________ 得分____一、选择题:(每小题3分,共18分)1.如图1所示,下列说法不正确的是( c )A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段D CB ADCBAO DCBA(1) (2) (3)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( b )A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有( a )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( d )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有(c )A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( d )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm二、填空题:(每小题3分,共12分)1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是___相互垂直____,记作_AB⊥CD______,此时,•∠AO D=∠___DOB____=∠___BPC____=∠_____AOC__=90°.2.过一点有且只有___1条_____直线与已知直线垂直.（此问题有错误！！未曾说明在同一平面内）3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们_____正反向延长线___的垂线.4.直线外一点到这条直线的____垂直距离_____,叫做点到直线的距离.三、训练平台:(共15分)如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.∵∠AOE=70°，∠AOB=180°∴∠EOB=∠AOB-∠EOB=180°-70°=110° ∵CD ⊥EF ∴∠EOD=90° ∵∠EOD=90°∴∠DOB=∠EOD-∠DOB=110°-90°=20° ∵∠DOF=90°，∠DOB=20°∴∠BOF=∠DOF-∠DOB=90°-20°=70° ∵OG 平分∠BOF∴∠BOG=∠GOF=1/2∠BOF=35°GOFEDCBA四、提高训练:(共15分)如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄, 需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.五、探索发现:(共20分)如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线. (1) 求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由. ∵∠AOB=180,∠AOC=1/3BOC ∴∠AOB=AOC+BOC=（1+3）BOC ∴∠BOC:∠AOC=3：1 ∴∠AOC=180÷4=45 ∵OC 平分∠DOC ∴∠DOC=∠AOC=45lAODC BA2.OD 与AB 相互垂直因为它们相交且有一角，成90°，所以他们相互垂直！！。

(word版)七年级数学下册7.2.2垂线同步练习

垂线根底训练1.以下说法正确的选项是( )过一点有无数条直线与直线垂直过一点有无数条直线与直线相交垂线段就是一条竖直的线段从直线外一点到直线的垂线段,叫做这个点到直线的距离2.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.假设∠AOM=35°,那么∠CON 的度数为( )°°°°3.如图,AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点E,那么图中垂线段有( )(1)条条条条(2)如图,从书店到公路最近的是___________号路线,其中的数学道理是__________(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10) 5.如图,AC⊥l1,AB⊥l2,垂足分别为点A,B,那么点A到直线l2的距离是线段___________的长.(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17) 6.请你在以下图中按以下要求画图.(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)过点A画直线BC的垂线,垂足为E;(25)过点C画直线AD的垂线,垂足为F;1(3)过点D画直线AE的垂线,垂足为M.培优提升在钟面上,下面四个时刻中分针和时针互相垂直的是()时30分时15分时整时45分2.如图,∠C=90°,AC=3,点 P是直线BC上的动点,那么AP的长度不可能是()3.线段AB的长为10cm,点A,B到直线l的距离分别为6cm和4cm,符合条件的直线l的条数为()4.过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线,假设这两条垂线所夹的锐角为40°,那么此钝角的度数为()°°°°将一张长方形的白纸按如下图的方式折叠,使D到D',E到E',并且BD'与BE'在同一直线上,那么AB与BC的位置关系是________.6.点A,B,C为直线l上的三个点,P为直线l外一点,PA=3,PB=4,PC=5,那么点P到直线l的距离d的取值范围是______.7.如图,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,∠AOC=∠COD.求∠COD的度数;判断OD与AB的位置关系.8.如图,在小河(河岸为a)的同侧有一个净化水厂A和村庄B,B村的生活用水要到小河中去取,饮用水要到净化水厂A去取.B村的村民怎样走到河边最近?怎样走到净化水厂最近?请你画出图形并说明理由.24.OA⊥OB,垂足为O,∠AOC与∠BOC的度数比为1∶3,求∠AOC的度数.5.6.参考答案7.【根底训练】8.【答案】B2.【答案】C9.【答案】D10.解：此题易漏解,线段CD,CE分别是点C到直线AB,DE的垂线段;线段AD,AE,AC分别是点A到直线CD,DE,BC的垂线段;线段BD,BC分别是点B到直线CD,AC的垂线段;线段DE是点D到直线AC的垂线段.11.4.【答案】①;直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短12.【答案】AB13.解:如下图.14.15.16.17.18.19.20.21.【培优提升】22.1.【答案】C23.解：钟面上相邻两个刻度间的角度是6°,3时整时,分针与时针所成的角为6°×15=90°,所24.以此时分针与时针互相垂直.25.2.【答案】A26.解：因为AC是点A到直线BC的垂线段,根据垂线段最短可知,线段AP的长度应该大于或等于线段AC的长度.所以AP的长度不可能是2.【答案】5.27.【答案】C28.解：遇到未给出图形的几何问题,常要结合题意画出示意图.此题易漏解而错选A或B.要求直29.线l的条数,画图时要全方位审视问题的条件,找出所有可能的情况,如下图,l1,l2,l3均符合题意,所以选C.30.31.32.33.34.35.36.37.【答案】A3解：如下图.∠AOB为钝角,OC⊥OB,OD⊥OA,∠COD=40°,易知∠AOC=∠BOD=90°-40°=50°,所以∠AOB=140°.【答案】AB⊥BC解：由题意知,∠ABD=∠ABD',∠EBC=∠E'BC,所以∠ABD'+∠E'BC=∠ABD+∠EBC=90°.所以ABBC.【答案】0<d≤3解：由于直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以PB,PC一定不是垂线段.PA可能是点P到直线l的垂线段.所以0<d≤3.7.解:(1)因为∠AOC=∠BOC(),且∠AOC+∠BOC=180°(平角定义),所以∠BOC+∠BOC=180°(等量代换).所以∠BOC=135°.所以∠AOC=45°.又因为∠AOC=∠COD(),所以∠COD=45°(等量代换).由(1)可知:∠AOC=45°,∠COD=45°,所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°,所以OD⊥AB(垂直的定义).8.解:过B点作BC⊥a,垂足为C,连接AB,如下图.B村的村民沿BC走到河边最近,理由:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.B村的村民沿线段BA走到净化水厂A最近,理由:两点之间线段最短.分析：此题运用了转化思想.如果把河岸a看作一条直线,把B村和净化水厂A各看作一个点,那么到河边最近的问题可转化为垂线段最短问题,到净化水厂最近的问题可转化为两点之间线段最短的问题.解:此题应分为两种情况进行讨论:(1)当射线OC在∠AOB的内部时,如图(1)所示.因为OA ⊥OB,所以∠AOB=90°.又因为∠AOC与∠BOC的度数比为1∶3,所以∠AOC=90°×°.4当射线OC在∠AOB的外部时,如图(2)所示.因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°.又因为∠AOC与∠BOC的度数比为1∶3,所以∠AOC与∠AOB的度数比为1∶2,所以∠AOC=90°×=45°.综上可知,∠AOC的度数为°或45°.5。

人教版七年级数学下册 5.1.2垂线同步练习题含答案

垂线一、单选题1．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（）A．垂线段最短B．过两点有且只有一条直线C．过一点可以作无数条直线D．两点之间线段最短2．如图，经过直线l 外一点A 作l 的垂线，能画出（）A．4条B．3条C．2条D．1条3．点A 在直线m 外，点B 在直线m 上，A B 、两点的距离记作a ，点A 到直线m 的距离记作b ，则a 与b 的大小关系是()A．a b >B．a b ≤C．a b ≥D．a b<4．如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB 平分∠EOD，则∠BOD 的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．140°5．如图，已知点O 在直线AB 上，CO⊥DO 于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．如图所示，已知AC⊥BC ，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A．CD AD >B．AC BC <C．BC BD >D．CD BD<7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列条件中，不能说明AB ⊥CD 的是()A．∠AOD ＝90°B．∠AOC ＝∠BOCC．∠BOC ＋∠BOD ＝180°D．∠AOC ＋∠BOD ＝180°8．如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是()A．PA B．PB C．PC D．PD9．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短二、填空题10．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.理由是_______________________.11．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为_______12．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为_________.13．在______内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．三、解答题14．如下图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=25°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。

(完整word版)七年级数学下册垂线练习题(可编辑修改word版)

O D七年级数学下册《垂线》练习 1一、选择题:(每小题 3 分,共 18 分)1.如图1 所示,下列说法不正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段AB；B.点C 到AB 的垂线段是线段ACC.线段AD 是点D 到BC 的垂线段；D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段ABD C BA EA DD A O BCC GC B F(1) (2) (3) （4）2.如图1 所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )A.2 条B.3 条C.4 条D.5 条3.下列说法正确的有( ) ①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.如图2 所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD 的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm 或小于bcmD.大于bcm 且小于acm5.到直线L 的距离等于2cm 的点有( ) A.0 个 B.1 个; C.无数个 D.无法确定6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到直线m 的距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm二、填空题:(每小题3 分,共12 分)1.如图3 所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是,记作,此时, ∠AOD=∠=∠=∠=90°.2.过一点有且只有直线与已知直线垂直.3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们的垂线.4.直线外一点到这条直线的,叫做点到直线的距离.三、训练平台:(共 15 分) 如上图 4 所示,直线 AB,CD,EF 交于点 O,OG 平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°, 求∠DOG 的度数.四、提高训练:(共 15 分)如图 5 所示,村庄 A 要从河流 L 引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.A D MC A Bl AO B N（5）(6) （7）五、探索发现:(共 20 分)1如图 6 所示,O 为直线 AB 上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线.3(1)求∠COD的度数;(2)判断 OD 与AB 的位置关系,并说明理由.六、中考题与竞赛题:(共 20 分)1、如图 7 所示,一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶,M,N 分别是位于公路 AB 两侧的村庄,设汽车行驶到 P 点位置时,离村庄 M 最近,行驶到 Q 点位置时, 离村庄 N 最近,请你在 AB 上分别画出 P,Q 两点的位置.2、如图，完成下列画图，并填空：(1)过A作直线a的垂线交b与B； (2)过A作直线b的垂线，垂足为C；(3)过A作AD⊥直线c于D；(4)作出线段AB的垂直平分线MN；(5)量出点A到直线b的距离是cm，点B到直线MN的距离是cm(精确到0.1cm)。

七下练习册垂线答案

七下练习册垂线答案在数学中，垂线是一个重要的概念，它是指在平面上与给定直线相交且交角为90度的直线。

以下是七年级下册数学练习册中关于垂线的习题及答案。

习题一：判断题1. 垂直于同一条直线的两条直线一定平行。

（错误）2. 垂线段是最短的。

（正确）习题二：选择题1. 在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与x轴的交点处的垂线方程是什么？A. y=3B. y=-2x+3C. y=2x-3D. y=-2x+2答案：D2. 如果直线AB与直线CD垂直，那么AB和CD的斜率之间有什么关系？A. 斜率相等B. 斜率互为相反数C. 斜率互为倒数D. 斜率互为倒数的相反数答案：D习题三：填空题1. 在直角三角形ABC中，如果∠A=90°，那么BC是AB的______。

答案：垂线2. 如果直线l1的方程为x-2y+4=0，直线l2的方程为y=3x-1，那么l1和l2的交点处的垂线方程是______。

答案：x-3y+2=0习题四：解答题1. 在平面直角坐标系中，已知点A(-2,3)和点B(4,-1)，求直线AB的垂线方程，并求出垂线与x轴的交点。

解答：首先求出直线AB的斜率，斜率k_AB = (-1-3)/(4-(-2)) = -4/6 = -2/3。

由于垂线的斜率是原直线斜率的倒数的相反数，所以垂线的斜率k_perp = 3/2。

使用点斜式方程，以点A(-2,3)为例，垂线方程为y-3 = (3/2)(x+2)。

化简得3x-2y+9=0。

令y=0，解得x=-3，所以垂线与x轴的交点坐标为(-3,0)。

习题五：应用题1. 在一个直角三角形的花园中，花园的一边是墙，且已知墙的长度为10米，花园的另一边长为6米，求花园的面积。

解答：由于是直角三角形，我们可以使用勾股定理求出第三边的长度。

设第三边长为h，则h^2 + 6^2 = 10^2，解得h^2 = 100 - 36 = 64，所以h = 8。

三角形的面积为底乘高除以2，即面积 = 6 * 8 / 2= 24平方米。

七年级下数学《垂线》练习题 (1)

七年级下数学《垂线》练习题
1．小明做了四道练习题：
①有公共顶点的两个角是对顶角；
②两个直角互为补角；
③一个三角板中两个锐角互为余角；
④一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角；
⑤平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑥两条直线相交，一定垂直；
⑦若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直．
其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据垂线的定义和余角和补角的性质解答即可．
【解答】解：①有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角；故不符合题意；
②两个直角互为补角，故符合题意；
③一个三角板中两个锐角互为余角，故符合题意；
④一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角或等角，故不
符合题意；
⑤平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故不符合题意；
⑥两条直线相交所成的角是直角，则两直线一定垂直，故不符合题意；
⑦若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直，故符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了垂线，余角和补角，相交线，熟练掌握各定义是解题的关键．
1。

初中数学垂线试题及答案

初中数学垂线试题及答案一、选择题1. 在平面直角坐标系中，过点A(2,3)且垂直于直线y=2x的直线方程是（）。

A. y=-\frac{1}{2}x+4B. y=-\frac{1}{2}x+5C. y=2x-1D. y=\frac{1}{2}x+42. 如果直线l垂直于直线m，且直线l的斜率为3，则直线m的斜率是（）。

A. -\frac{1}{3}B. \frac{1}{3}C. 3D. -3二、填空题3. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB是斜边，AC=6，BC=8，则高CD的长度为_______。

4. 若直线y=3x+b与直线y=-\frac{1}{3}x+5垂直，则b的值为_______。

三、解答题5. 已知直线l1: y=2x+1和直线l2: y=-\frac{1}{2}x+3，求这两条直线的交点坐标。

6. 在平面直角坐标系中，点P(1,2)，求过点P且与直线y=2x垂直的直线方程。

四、证明题7. 已知在平面直角坐标系中，点A(-1,2)，点B(3,-2)，求证：直线AB垂直于x轴。

8. 已知在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的一点，且AD垂直于BC，求证：BD=CD。

答案：一、选择题1. B2. A二、填空题3. 4.84. 4三、解答题5. 交点坐标为(0,3)。

6. 直线方程为y=2x-1。

四、证明题7. 证明：由于点A(-1,2)和点B(3,-2)的y坐标不同，而x坐标相同，所以直线AB垂直于x轴。

8. 证明：由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，AD是BC的中线，因此BD=CD。

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七年级数学下册《垂线》练习1
一、选择题:(每小题3分,共18分)
1.如图1所示,下列说法不正确的是( )
A.点B到AC的垂线段是线段AB；
B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段；
D.线段BD是点B到AD的垂线段
D C
B A
D
C
B
A
O D
C
B
A
G
O
F
E
D
C
B
A
(1) (2) (3) （4）
2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
3.下列说法正确的有( ) ①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( )
A.大于acm
B.小于bcm
C.大于acm或小于bcm
D.大于bcm且小于acm
5.到直线L的距离等于2cm的点有( ) A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定
6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的
距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm
二、填空题:(每小题3分,共12分)1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,
记作_______,此时,• ∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.
2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.
3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.
4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.
三、训练平台:(共15分) 如上图4所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,
∠AOE=70°,•求∠DOG的度数.
四、提高训练:(共15分)
如图5所示,村庄A 要从河流L 引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.
O
D
C
B
A
N
M
B A
（5） (6) （7）五、探索发现:(共20分)
如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1
3∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线.
(1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.
六、中考题与竞赛题:(共20分)
1、如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M,N•分别是位于公路AB 两侧的村庄,设汽车行驶到P 点位置时,离村庄M 最近,行驶到Q 点位置时,•离村庄N 最近,请你在AB 上分别画出P,Q 两点的位置.
2、如图，完成下列画图，并填空：
(1)过A 作直线a 的垂线交b 与B ； (2)过A 作直线b 的垂线，垂足为C ； (3)过A 作AD ⊥直线c 于D ； (4)作出线段AB 的垂直平分线MN ；
(5)量出点A 到直线b 的距离是 cm ，点B 到直线MN 的距离是 cm(精确到0.1cm)。

3、在上面右边，画△ABC 三边 AB 、BC 、CA 这三条线段的垂直平分线。

l
A
七年级数学下册《垂线》练习2
◆随堂检测
1、判断：（1）若直线AB⊥CD，那么∠ABC=900。

（）
（2）两条直线相交，如果对顶角的和是180°，那么这两条直线互相垂直。

（）
（3）过直线上或直线外一点都能且只能画这条直线的一条垂线。

（）
2、如下图1所示，OA⊥OC，∠1=∠2，则OB与OD的位置关系是_______。

3、定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当线段PO最短时，∠POA等于____°，
这时线段PO所在的直线是AB的______，线段PO叫做直线AB的______；
点P到直线AB•的距离就是线段_______。

4、如下图2所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=acm，BC=bcm，则线段BD•的长度的取值范围是______。

5、如图所示，在△ABC中，∠A为钝角。

（1）画出点A到直线BC的垂线段；
（2）画出点C到直线AB的垂线段；
（3）画出点B到直线AC的垂线段。

◆典例分析
例：已知∠ABC和∠CBD互为邻补角，∠CBD等于直角的1
2
，过点B画AB的垂线BE。

如上图3，
（1）画出示意图；（2）求直线BE和∠ABC的平分线所成的角的大小。

●拓展提高：1、P，Q分别是∠AOB的边OA，OB上的点，分别画出点P到OB的垂线段PM，点Q 到OA•的垂线段QN，正确的图形是图中的（）
A
E
D
B
C
2、如下图1，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）Ａ、3条Ｂ、4条Ｃ、5条Ｄ、6条
3、如下图2所示，P 为直线L 外一点，A ，B ，C 三点均在直线L 上，并且PB ⊥L ，有下列说法： ①PA ，PB ，PC 三条线段中，PB 最短；②线段PB 的长度叫做点P 到直线L 的距离；•③线段AB 的长度是点A 到PB 的距离；④线段AC 的长度是点A 到PC 的距离。

其中正确的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
4、如果OC ⊥AB 于点O ，自OC 上任一点向AB 作垂线，那么所画垂线必与OC 重合，这是因为_________。

5、O 是直线外一点，A 是直线上一点，OA=6cm ，则点O 到直线的距离一定________(填大于、不大于或小于)6cm 。

6、如上图3，点P 是直线l 外一点，过点P 画直线PA 、PB 、PC……交l 于点A 、B 、C……，请你用量角器量出∠1、∠2、∠3的度数，并量出PA 、PB 、PC 的长度，你发现的规律是。

7、已知:直线AB 与CD 相交于O 点，射线AB OE ⊥于O ，射线CD OF ⊥于O ，且BOF ∠=25 ，求AOC ∠与EOD ∠的度数。

(自己画一种图形，结合图形进行计算，并画出其他几种不同的情况)
8、直线AB 、CD 相交于O ，射线OE 把∠BOD 分成两个角，若已知AOC
BOE ∠=∠31
，∠EOD=36
，
求∠AOC 的度数。

●体验中考
1、在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30o 时，∠BOD 的度数是（）A 、60o B 、120o C 、60o 或 90o D 、60o 或120o
2、如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠的度数为。