中考数学分式方程专题复习全面版.ppt

程的解．
(2)由(x－1)(x＋2)＝0 得增根可能是 x＝1 或 x＝－2，把方程两边
都乘(x－1)(x＋2)得 x(x＋2)－(x－1)·(x＋2)＝m，当 x＝1 时，得 m＝
3；当 x＝－2 时，得 m＝0，此时方程变为x－x 1－1＝0，即 x＝x－1，此
时方程无解，故 m＝0 舍去，∴当 m＝3 时， 原方程有增根 x＝1.
（2）体积变化问题.
（3）打折销售问题.
①利润=__售__价___-成本；
利润
②利润率=__成__本_____×100%. （4）行程问题.
路程=_速__度_×_时__间__.
若用v表示轮船的速度，用v顺、v逆、v水分别表示轮船顺水、逆 水和水流的速度，在下列式子中填空.
v顺＝vv＋顺－vv逆水 v＝_____2_____
(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？ (2)请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用． 【点拨】列分式方程解决实际问题，要特别注意解的合理性，需检验 求出的未知数的值是否是原方程的根以及是否符合题意．
【解答】设甲工程队单独完成该工程需 x 天，则乙工程队单独完成该工 程需(x＋25)天．
分式方程
考点知识精讲 中考典例精析
举一反三
考点训练
考点二 与增根有关的问题 1．分式方程的增根必须同时满足两个条件 (1)____使__最__简__公__分__母__为__零________； (2)_是__由__分__式__方__程__化__成__的__整__式__方__程__的__根___. 2．增根在含参数的分式方程中的应用 由增根求参数的值．解答思路为：(1)将原方程化为整式方程；(2) 确定增根；(3)将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值．
考点三 列分式方程解应用题 1.列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样,不同之处是列出 的方程是分式方程. 求出分式方程解后，一定要记住对所列方程和实际问题验根，不要 缺少了这一步. 2.应用问题中常用的数量关系及题型 （1）数字问题.（包括日历中的数字规律） ①设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是 _1_0_0_a_+_1_0_b_+__c_； ②日历中前后两日差__1_，上下两日差__7___.
1．分式方程x－2 1＝21的解是(
A．3
B．4
C．5
答案：C
) D．无解
2.某车间加工 120 个零件后,采用了新工艺,工效是原来的 1.5 倍,这 样加工同样多的零件就少用 1 小时,采用前每小时加工多少个零件?若设
120 120
采用新工艺前每小时加工 x 个零件,则根据题意可列方程为__x__-_1_._5_x_=_1_. 34答．．案解解：方方x程程＝：：－xx12＋－xx 11＋－12＝xx－2x2x－＋11.＝0. 答案：x1＝12，x2＝2
(1)(2011·芜湖)分式方程2xx－－25＝2－3 x的解为(
)
A．x＝－2
B．x＝2
C．x＝1
D．x＝1 或 x＝2
(2)
2011·绥化
分式方程x－x 1-1=
x－1
m x＋2
有增根,则 m
的值为( )
A．0 和 3
B．1
C．1 和－2
D．3
【点拨】(1)去分母得 2x－5＝－3，解得 x＝1.经检验 x＝1 是原方
v逆＝vv－顺－_v_v水_逆_ v水＝___2______
在轮船航行问题中，知v顺、v逆、v、v水中的任何两个量，总能求出
其他的量． (5)教育储蓄问题． ①利息＝___本__金__×__利__率__×__期__数__； ②本息和＝___本__金__＋__利__息____＝本金×(1＋利率×期数)； ③利息税＝_利__息__×__利__息__税__率__； ④贷款利息＝贷款数额×利率×期数．
(2011·德州)为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城 区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公 用设施全面更新改造，根据市政府建设的需要，须在60天内完成工程，现 在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程，经调查知道：乙队单独完成此 项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30 天，甲队每天的工程费用2 500元，乙队每天的工程费用2 000元．
根据题意得：3x0＋x＋3025＝1. 方程两边同乘 x(x+25),得 30(x+25)+30x=x(x+25),即 x2-35x-750＝0. 解之，得 x1＝50，x2＝－15. 经检验，x1＝50，x2＝－15 都是原方程的解． 但 x2＝－15 不符合题意，应舍去． ∴当 x＝50 时，x＋25＝75. 答:甲工程队单独完成该工程需 50 天,乙工程队单独完成该工程需 75 天． (2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可． 方案一：由甲工程队单独完成． 所需费用：2 500×50＝125 000(元)． 方案二：甲、乙两队合作完成． 所需费用为：(2 500＋2 000)×30＝135 000(元)． 其他方案略．
考点一 分式方程及解法 1．分式方程 分母里含有__未来自百度文库_知__数__的方程，叫做分式方程． 2．解分式方程的基本思想 把分式方程转化为整式方程，即
分式方程__去―_转_分 ―_化_→母_____整式方程
(1)去分母，转化为整式方程；(2)解整式方程，得根；(3)验根． 4．增根
在方程变形时,使原分式方程的分母为零的根,称为原方程的增根.解 分式方程时，有可能产生增根，因此解分式方程要验根(其方法是代入最 简公分母中，使最简公分母为0的是增根，否则不是)．
【解答】(1)C (2)D
(2011·大连)解方程：x－5 2＋1＝x2－－1x. 【点拨】本题考查分式方程的解法，一般步骤为：(1)去分母，转化 为整式方程；(2)解整式方程，得根；(3)验根．这三步缺一不可． 【解答】x－5 2＋1＝－xx－－12， 去分母得 5＋(x－2)＝－(x－1)． 解得 x＝－1. 检验：把 x＝－1 代入 x－2 中 x－2≠0. ∴x＝－1 是原方程的解 方法总结： 解分式方程时，一定要记得验根，使分母为零的未知数的值，即是方 程的增根.