降落伞的选择数学建模作业
降落伞优化选择的整数线性规划模型
降落伞优化选择的整数线性规划模型摘要本文讨论了降落伞合理选择使费用最低的问题。
通过对问题的分析，最大化载重量，最小化选购降落伞费用。
以牛顿定律建立微分模型，以空投物资重量2000千克，每种降落伞最大载重量为约束条件建立整数线性规划模型。
通过分步优化，最后以整数规划来解决这一问题。
首先，找出数据之间的关系，运用物理学和整数线性规划建立模型，并运用MATLABR软件描点作图进行数据拟合的方法,得出载重为300kg，半径为3米的降落伞从500米高空下降时的运动曲线，发现降落伞后期趋于做匀速直线运动.当降落伞作匀速直线运动时，求出空气阻力系数为2.959,落地速度为17.5794.在求出每种降落伞最大载重量，并通过隔离载重物体并进行受力分析，求出相应半径降落伞绳索长度,进而算出每种半径的降落伞的绳索费。
最后，根据每种降落伞的总成本关系把问题转化为整数线性规划问题，用LINGO解得到要购买半径为3m的降落伞数量为6把时总费用最少，总费用为4932元。
本文主要研究了降落伞优化选择问题。
主要优点是：本文通过建立优化选择的整数线性规划模型求解，思路清晰，并大量运用计算机运算使计算误差减少，最终使得降落伞的选择最优;另一方面,本文所建的模型简单合理,具有较强的推广意义。
主要缺点：在建立模型时，忽略了降落伞在实际应用中，会受到天气、风等一些自然因素的影响，使得模型与实际有些误差；本模型未考虑降落伞打开时间，将其假设成在下降时伞就已经打开；虽然大量运用计算机运算，但其中还是有不可避免的误差。
关键词: 数据拟合；单目标优化；微分方程；整数线性规划.一、问题的提出：为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。
已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。
降落伞面为半径r的半球面，用每根长l共16根绳索连接着载重m，示意图如图1。
图1每个降落伞的价格由3部分组成。
伞面价格由半径r决定（见表1）；绳索每米为4元，其他费用200元。
降落伞选购问题
下面是几道Lingo软件的练习题，请同学们练习。
要求：1、编写lingo程序并能正确运行，特别要注意第3题模型及结果是否正确；2、将问题、解题思路、lingo程序和运算结果（注意结果的正确性）写成word文档2003版或pdf文件于8月15日发送到dinggenhong@, 文件名同前几次的论文要求。
3，向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。
已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。
降落伞面是半径为r的半球面，用每根长l共16根绳索连接的载重m位于球心正下方球面处，如图所示。
每个降落伞的价格由三部分组成。
伞面费用C1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用C2由绳索总长度及单价4元/m决定；固定费用C3为200元。
降落伞在坠落过程中受到的空气阻力，可以认为与坠落速度和伞面积的乘积成正比。
为了确定阻力系数。
用半径r=3m、载重m=300kg的降落伞从500m高度做降落试验，测得各时刻t的高度x，见表1。
表1 时刻t的高度x试确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大（在表2中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。
问题分析由题意可知每个伞的价格由三部分组成：三面费用C1、绳索费用C2、固定费用C3。
伞面费用由伞的半径r决定；绳索费用C2由绳索的长度及单价决定，绳索的长度又由降落伞的半径决定即r L 2=；固定费用为定值200。
因为题中已给出每种伞面的半径，所以每种伞的价格为定值。
要想确定选购方案，即共需半径（在题中给出的半径中选择）为多大的伞的数量，在满足空投物资要求的条件下使总费用最少。
因此，我们需要确定每种伞的最大承载量。
然后进行线性规划，确定总费用和每种伞的个数。
要确定最大载重量，我们需对降落伞进行受力分析（如图二）。
降落伞在降落过程中除受到竖直向下的重力作用外还受到竖直向上的空气阻力的作用，而由题可知空气阻力又与阻力系数、运动速度、伞的受力面积有关。
数学建模A题：降落伞在下降过程中安全性问题
A题：降落伞在下降过程中安全性问题
降落伞是利用空气阻力，依靠相对于空气运动充气展开的可展式气动力减速器，使人或物从空中安全降落到地面的一种航
空工具。
主要由柔性织物制成。
是空降兵作战和
训练、航空航天人员的救生和训练、跳伞运动员
进行训练、比赛和表演，空投物资、回收飞行器
的设备器材（如右图所示）。
降落伞的主要组成
部分有伞衣、引导伞、伞绳、背带系统、开伞
部件和伞包等。
随着我国航空、航天事业的飞
跃发展，降落伞的性能好坏直接关系到飞行员、宇航员和飞行设备的安全性，所以对于降落伞性能的研究就显得越来越重要。
就降落伞性能研究，完成以下问题：
1、参照所给图像，人体和伞衣之间由四根弹性绳连接，从一定高度处降落。
忽略降落伞的重力，考虑人体的重力、伞的空气阻力(与受力面积成正比)，弹性绳的拉力。
各参数自拟，通过受力分析，进行合理假设，建立人体竖直方向的运动模型，并得到相应的运动方程。
2、通过该模型，讨论在不同参数下，对系统的运动情况进行分析。
3、考虑到人员的安全性，分析该系统在何种条件下可以让人员安全降落。
4、对于你所提出的安全条件进行可行性分析和评价。
降落伞选择优化模型
降落伞选择优化模型学生: 韩章英吴冬冬唐明指导老师:马明远摘要本文研究的是降落伞的最优选择方案问题，目的是在满足空投要求的条件下,怎样选择降落伞使总费用最低。
我们在详细分析和合理假设的基础上，建立了一个线性整数规划模型，目标函数是最小费用，约束条件是总载重量大于或等于2000kg。
通过对降落伞整个过程运动状态的分析，运用牛顿第二定律，建立微分方程模型，得到高度 h(t)函数, 加速度a(t)函数和速度v（t）函数。
利用h(t)函数和题目所给数据，运用matlab软件拟合出空气阻力系数为3.005。
利用a(t)可证明伞的整个降落过程为加速运动。
利用v(m)函数证明降落伞在任意时刻的速度与载重质量成正比，即速度越大，质量越大，分别把最大速度和空投高度代入v(t)和h(t)中，解得每种伞的载重量即为最大载重量。
由已知条件可分别求出每种伞的伞面费用，绳索费用和固定费用，三者之和即为每种伞的总费用。
建立线性整数规划模型，运用Lingo软件求解确定最优方案为选购6个半径为3米的降落伞，总费用为4926元。
关键词: 空气阻力系数最大载重量数据拟合线性规划一问题重述选购一些降落伞向灾区空投2000kg的救灾物资，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。
已知空投高度为500m，降落伞面为半径r的半球面，用每根长L, 共16根绳索连接的载重m的物体位于球心正下方球面处。
每个降落伞的价格由三部分组成。
伞面费用C1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用C2由绳索总长度及单价4元/米决定；固定费用C3为200元。
表1降落伞在降落过程中受到重力作用外还受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞的受力面积的乘积成正比。
为了确定阻力系数，用半径r=3m、载重m=300kg 的降落伞从500m高度作降落试验，测得各时刻的高度，见表2。
表2（在表1中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。
二符号说明和名词解释C1 伞面费用C2 绳索费用C3 固定费用C 总费用S 伞面面积r 伞的半径L 绳索长度k 阻力系数g 重力加速度h(t) t时刻降落伞的下降高度v(t)t时刻降落伞的下降速度M r半径为r的降落伞的最大载重三基本假设1 降落伞在下落的过程中只受重力及垂直方向上的空气阻力。
降落伞选择的数学模型
降落伞选择的数学模型
降落伞选择的数学模型是一个用于确定合适的降落伞尺寸的数学模型。
此模型基于物体的重量、体积、下降速度等因素来计算需要的降落伞尺寸。
数学模型公式
根据相关研究和实验数据，我们可以使用下面的公式来计算降落伞的尺寸：
降落伞尺寸= (0.5 * 物体重量* 下降速度) / (空气密度* 降落伞开伞面积)
公式中的各个参数含义如下：
•物体重量：降落伞需要支撑的物体总重量，单位为千克。
•下降速度：物体从空中下降的速度，单位为米/秒。
•空气密度：当前环境中的空气密度，单位为千克/立方米。
•降落伞开伞面积：降落伞完全展开后的表面积，单位为平方米。
实际应用
降落伞选择的数学模型在航空、运动、救援等领域具有重要应用价值。
通过合理选择降落伞尺寸，可以确保物体在下降过程中获得自由落体状态下的最小加速度，同时确保降落过程的稳定和安全。
降落伞的选择模型
降落伞的选择模型：M:为所载物体的重量;g 为重力常数a为下降的加速度r为球面的半径l为绳长（单位为米）C为总费用C1为伞面所需费用(单个伞)C21绳索的单价（每米）C2为绳索所需费用（单个伞）C3固定所需费用（单个伞）k阻力系数v为下降的速度s为伞下降的位移x伞离地面的距离y为用伞量不考虑伞水平的位移，不考虑伞和物体刚从飞机上放下速度，忽略伞本身的质量；模型建立与求解：由题意知：总费用C由三个部分组成：第一部分是伞面费用C1第二部分是绳索费用C2第三部分是固定费用C3所以总费用C=(C1+C2+C3)*y；其中固定费用C3题中已经给出：C3=200元；绳索的费用C2=l*C22;C2题中已经给出：C22=4元/米；则2C=又由题设说：物体位于球心正下方的球面上如图：可知:222l r r=+l→=C2,C3已经确定，现在只需确定C1的值即可由题意知：C1的确定与球面的半径r有关，由表1用matlab：r=2:0.5:4c1=[65 170 350 660 1000]plot(r,c1)由图可以看出C1与r 的关系是指数模型： 则可设：C1=r ab11ln 1ln ln C a r b c a br⇒=+⇒=+ 其中11ln 1,ln ,ln ;c C a a b b ===用matlab 拟合：r=2:0.5:4;c1=[65 170 350 660 1000];x=log(c1);C=polyfit(r,x,1);a1=C(1);b1=C(2);a=exp(a1)b=exp(b1)得出：1 3.9143*5.0517r C =由以上可得：(3.9143*5.0517200)*rC y =++ 有由题意得： 22()100022000**yr g u t mg r uv ma m v c e e y dv a dt ππ-⎧⎪-=⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩当t=0时，v=0;所以22()21000221500500***2200012yr g u t mg r uv ma dv a dt x sx gt t c e e m ys vt gt ππ-⎧⎪-=⎪⎪=⎪⎪=-⇒=+-⎨⎪⎪=⎪⎪⎪=-⎩。
数学建模-安全跳伞的研究
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2010年6月28日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：安全跳伞的研究摘要本文从建立跳伞安全的数学模型开始，从跳伞运动员在下落过程中各个时刻的速度和达到第一收尾速度的时刻出发，分别通过对这两个方面的深入研究从而制定出跳伞运动员打开降落伞的最佳时机，最后再综合考虑这两个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最优解。
模块Ⅰ中，我们将焦点锁定运动的独立性上。
我们通过建立数学模型，并利用MATLAB 软件编程求得的v —t 图中可比较直观地了解到速度的变化特点。
我们可以发现发现跳伞运动员在空气中下落时，由于受到的摩擦力正比于速度v 的一次方或二次方，故当经过一段时间后，竖直方向所受的力会达到平衡，之后跳伞运动员的速度将通过一个极小值min v ，随后开始增加，逐渐趋于速度t v ，我们称之为第一收尾速度。
跳伞运动员必须等待这个速度极小值以减小开伞时的震动。
开伞后，经过一段时候后，竖直方向所受的力会达到第二次平衡，之后跳伞运动员的速度将通过另一个极小值，随后也会逐渐增加，直到趋于第二收尾速度。
降落伞的选择论文精编版
降落伞的选择论文精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】降落伞的选择摘要 本文针对降落伞的选购方案问题，建立两个模型，并给出了相关算法。
模型1：假设不考虑降落伞费用，通过对降落伞下降时运动规律的分析，利用牛顿第二定律列出微分方程，由题目中给定的m r 3=时所对应的下降高度，利用Matlab 进行拟合，进而求出空气阻力系数0035.3=k ，因为当伞落地时要求其速度不大于s m 20，所以把降落伞到达地面时的速度v 以及空气阻力系数k 代回伞面面积与载物质量的微分方程中，求得伞面面积v 与最大载物质量m 之间的关系为s 6.0071⨯=m ，由题目知降落伞的半径一定，故每个降落伞所能承受的最大载重量即可求出，据此kg 2000的物资如果要求用一种降落伞空投，则所需降落伞的数量即可求出。
模型2：在对降落伞费用考虑的情况下，因为伞的价格由伞面费用、绳索费用和固定费用三部分组成，据此求出每个降落伞的价格，再依据模型1中解得每个降落伞最大载重量，求出每个伞单位载重量的价格，在此建立只选一种降落伞费用最少的方案1，解得方案1为选用6个半径为m 3的降落伞。
其次考虑使用多种降落伞进行空投，由物资总重量和各降落伞所能承载的最大载重量之间的关系，以及各个降落伞所花费的费用等条件，建立线性方程组，利用Matlab 整数规划求解最优降落伞选用方案2，求解出方案2为选用6个半径为m 3的降落伞。
然后，将方案1所用费用与方案2所用费用相比较来选择花费费用最少的方案，但方案1与方案2所求降落伞选用结果相同，即只有一种方案。
最后，通过逆推，对模型进行了检验，进一步证明了模型的准确性和可行性，并对所建模型进行了评价与推广。
关键词拟合Matlab 最大载重量整数规划优化1问题重述为向灾区空投救灾物资，需购买一批降落伞。
在空投高度为500米，降落伞的半径类型及相关价格和空气阻力系数一定的情况下，要求降落伞到达地面时的速度不超过20/m s ，现要选择一种或几种类型降落伞来空投救灾物资，在满足要求的情况下需要解决以下两个问题：1需要多少降落伞？2所选降落伞的半径多大时，使得总费用最低？2模型假设与符号说明模型假设1投物当天天气晴朗，且无风。
第16组 韩兴康 周建斌 刘松安 降落伞的选择
降落伞的选择摘要本文针对降落伞的选择问题建立了二个模型，并给出最优选择方案。
二个？模型Ⅰ：本模型研究的是降落伞的选购方案问题，即怎样选择降落伞才能把2000kg 救灾物资投放下去。
要解决此问题，必须考虑到各种型号降落伞的最大载重量M。
i 首先对降落伞进行受力分析，伞和绳索的质量忽略不计，并假设降落伞只受到竖直方向上的阻力和重力作用。
根据空气阻力与伞面的面积和下落速度成正比，得出空气阻力f的表达式，由牛顿第二定律得出加速度a，然后对物体下落高度h进行求导，列出h 与a的微分方程。
其次确定阻力系数，使物资到达地面的速度不超过20m s，用题中3r时所给实验数据进行拟合分析，用MATLAB软件进行编程,得到阻力系数k=3.0035。
进而求出各种型号降落伞的最大载重M（见附表1）。
（太细了些）i模型Ⅱ：本模型主要是解决的是在满足空投的条件下，使得费用最少，并求出需要多少降落伞，每个伞的半径的多大。
（简短些）首先求各个降落伞价格，包括伞面费用、绳索费用和固定费用组成，其中绳索费用未知，其它两个已知，通过分析和计算可以求出各个降落伞的价格分别为：446.02元，596.27元，821.53元，1176.78元，1562.06元。
然后通过最大载重量求出每种伞所需要范围，确立最少费用为目标函数，以空投物资2000kg为约束条件,求解线性规划问题。
最后通过MATLAB软件进行编程，可以得出需要6个半径为3m的降落伞可满足空投，并使得费用W最少为4932元。
1、摘要太罗嗦了2、写作能力不错，但下次要简洁些，明了些3、排版要规范些，其他还好关键词：阻力系数微分方程M A T L A B软件线性规划最小费用1 问题重述（OK）向某灾区空投一批救灾物资（2000kg），对降落伞有多种选择，为得到最佳选择方案，需综合考虑各方面因素。
现有以下条件可供参考：每个降落伞共有两部分组成，包括伞面和绳索，伞面是半径为r的半球面，由16根长度为l的绳索连接，重物位于伞中心正下方球面处（如图1-1）；其中绳索单价为4元/米，伞面的费用由伞面半径决定，半径为2米时，伞面费用是65元；半径为2.5米时，伞面费用是170元；半径为3米时，伞面费用是350元；半径为3.5米时，伞面费用是660元；半径为4米时，伞面费用是1000元。
降落伞的选购数学建模
降落伞的选购摘要针对降落伞的最优选购问题，通过建立线性规划模型求得在将2000kg 的物资运往目的地的前提条件下所选不同规格降落伞的个数，从而使其总费用最低。
通过对问题分析，此线性规划模型建立的目标函数是：总费用=伞面费+绳索费+固定使用费，模型的约束条件为所选降落伞的最大承载量之和大于等于投送物资的总重量G 。
首先求解阻力系数，然后确定5种不同半径的降落伞的最大载重。
以牛顿第二定律建立微分方程模型，推导出降落伞的下落高度与时间之间的关系式：222()(1)kstm mgt m g H t e ks k s-=+-，然后根据题中已给实验数据通过MATLAB 软件做出()H t -t 回归曲线图，回归并分析出了阻力系数k 的值： 2.9575k =。
通过对()v m 的函数关系式进行求导并分析可知当降落伞的速度最大时取得最大承载量，然后将()H t -t 、()v t -t 关系式联立起来并代入不同规格伞的半径值及k 值，得到了不同规格降落伞的最大承载量。
通过优化模型最终解出最佳方案，以及最小费用。
通过LINGO 软件计算出不同规格的伞的个数:1x =1,2x =2,3x =4,4x =0,5x =0及此时所对应的最低费用为4924.756元。
最后讨论模型的优缺点，推广应用，改进方向关键词：线性规划模型 微分方程模型 回归分析 MATLAB 软件 LINGO 软件一、问题及问题分析1.问题重述：2.问题分析一、模型假设及符号说明1.模型假设2.符号说明二、模型构成1.模型建立2.模型求解三、模型的评价与推广1.模型优点2.模型缺点3.模型的推广四、代码部分1.MATLAB软件2.LINGO软件。
数学建模之微积分的应用
微积分的应用1.跳伞运动员由静止状态向地面降落，人和伞共重161磅（1磅=0.45359273kg ），在降落伞张开以前，空气阻力等于 v 2 ，在开始降落5s 后降落伞张开，这时空气阻力为 v 22 ，试求降落伞张开后跳伞员的速度v(t)，并讨论极限速度。
问题分析：本题题目比较好懂，只要理解阻力的速度的关系，再根据物理关系进行列方程即可求解。
所以问题主要在于模型的建立于求解。
具体解题过程如下。
（1） 分析求解从t=0到t=5s 之间跳伞员的运动状态 由已知可得空气阻力f=v/2，故根据力学知识可以得到如下方程：mg-f=ma即 mg-v/2=m dv dt此为一元微分方程。
由高数知识，先解该方程对应的齐次微分方程-v/2=m dv dtdv v =−dt 2m 两边同时积分 ∫ dv v v t v 0=∫−dt 2m t 0 得 v t =v 0∗e −t2m由常数变异法令 v t =h(t)∗e −t 2m则 v t ’=h(t)’∗e −t2m + h(t)*(-12m ) ∗e −t2m 带回原方程得：h(t)’=g ∗e −t 2mh(t)=2mg ∗e−t2m +C (C 为常数)所以v t =h (t )∗e −t 2m = (2mg ∗e −t 2m +C) ∗e −t 2m又 v 0= 0，所以C= -2mg所以 v t = = 2mg (1−e −t 2m )带入数值，t=5s ，则可得到v 5=48.17m/s 。
且由方程的解的表达形式，利用MATLAB 可以得到如下v-t 曲线。
由于该曲线是在5s 内的，则e −t 2m 随t 的变花近似为线性的，所以看起来近似直线，实际则不是的。
（2） 分析求解从t=5s 到t=t 之间跳伞员的运动状态同以上的分析过程，可以列出在该时间段内的方程：mg- v 22 =m dv dt即 dvdt =2mg−v 22m dv 2mg−v 2=12m dt令√2mg =a ，对上式两边同时积分得：∫dva2−v2=∫12mdtt5v tv5查的积分表公式，上式继续得到：∫dva2−v2=12a∫(1a−v+1a+v)v tv5dv=v t v512aln|a+v ta−v t∗a−v5a+v5| =t−52m直接对该式进行定性分析：如果不考虑跳伞员的高度问题，当t ∞时，上式右边∞,所以可以得到绝对值部分为无穷大；所以有v t=a=√2mg=37.826 m/s。
数学的应用之 降落伞的选择
间 间 隔 内 位 移 相 等 ， 物 体 作 匀 速 直 线 运 关 数 据 可 以 得 到 目标 函数 ， 约 束 条件 下 ， 则 在 也 Ｌ 求 为向灾 区空 投救灾物 资共２ ｏｋ ， ｏ ｏ ｇ 需选购 动 ， 就 是 说 对 于 此 题 由速 度 与 时 间 的 函 通 过 ＭＡＴ ＡＢ 解 出 最 低 费 用 。 模 型 三 ： 而 ， 实 际 生 活 中 ， 灾 物 然 在 救 些 降落伞 。 已知 空投高 度为５０ 要 求 降落 数关 系可知 ， ０ｍ， 降落 伞在 ｔ ９ 以后Ｈ（ 与ｔ ＝ｓ ｔ 近似 ） ／ 资 的 质 量 不 可 能 随 意 分 割 ， 份 物 资 的 质 每 呈线性 变化 ， 因此我们 可以 求出在９后 的平均 ｓ 伞落 地时的 速度不 能超过２ ， ｏ 降落 伞面为 量 一 般 都 是 有 一 定规 格 的 。 此 ， 模 型 二 为 在 速度 ｖ １ ．６ ７ ｓ又 因为 在 ａ 此阶段加 ＝ ７ ６ ６ ｍ／ 。 ０ 半径 ， 的半 球 面 ， 用每 根长 Ｌ １ 根 绳索 连接 共 ６ 的基础上 ， 添加 一 个 约束 条件 ， 救 灾 物 资 即 速 度 ， 们利 用 ｍ 我 ｇ＝ｋＳ ， 得 出 初 步 的 最 小 可 以分 割 为 质 量 千 克／ 。 此模 型 ｖ 易 的载重 ／ 位于 球心 正 下方球 面 处 ， 图ｌ ７ ７ 如 。 个 在 ｋ＝２９ ４ 根据 １ｆ及 ：２ ｒ 并将ｒ ３ 中取 ｍ ＝１０ ｇ ．４ 。 ，） （ ｎ。 ＝ ｍ， ０ ｋ 进行 求 解 。 得半 径 为ｒ 的 可 时 １ ＝３ ０ ｇ， ７ ０ ｋ ｇ：９． ｍ／ ， １ ８ ｓ Ｒ＝２． ４ 代入 得 Ｖ ９４ 最大载 重质量 。 为 了使 总 的 空 投 成 本 最 小 ， 需 要 重 就 和ｔ 的关 系为 ｖ ｔ＝ ７ ６ （ ｅ （ １． ７ 一 ） ６ １ ） ： 新 选 择 降 落 伞 。 新 建 立 目标 函数 和 约 束 重 运 用 ＭＡＴ ＡＢ 做 出上 式 的 速 度 一 Ｌ 可 时 条件 。 间 函数 曲 线 。 再 由ＭＡＴＬ 解 出相 应 的最 低 费 用 。 ＡＢ 由表 １ 的数 据 可 知 在 ｔ ９ ｌ ， ＝ ｓ ￣后 在相 等
数学建模降落伞选购
数学建模降落伞选购降落伞作为跳伞运动中必不可少的装备之一，它具有安全、可靠、易操作等优点。
在进行跳伞运动前，选购一款适合自己的降落伞是非常重要的。
本文将从降落伞的结构、性能、材料、使用环境等方面介绍如何选择适合自己的降落伞。
一、降落伞结构降落伞主要分为三部分：伞盖、伞架和连接件。
伞盖是最外层的雨伞形物体，由一些扇形片拼合而成，扇形片称作伞叶。
伞盖一般由防水、抗撕裂、抗压的尼龙布料制成，同时也有使用涤纶、丙纶等高强度材料的。
伞架是伞盖的支撑结构，由伞杆、主帆杆、副帆杆、伞缘线等部分组成，用来保持伞盖的形状和支撑伞盖背负跳伞员的重量。
连接件包括主绳、副绳、辅助绳等，用于连接伞盖和背包。
二、降落伞性能1. 转速：降落伞下降时，伞盖和背包之间的空气流动产生旋转力矩，使得闪躲障碍物时更加轻松。
转速越慢，伞盖控制越好，但对跳伞员来说会下降得更缓慢，造成飘移距离较大；转速越快，伞盖速度越大，但是控制难度较大。
2. 垂直速度：降落伞等重物下落时的速度是一个重要指标，一般来说，限制降落伞垂直下降速度的因素是无影小于50千克，它是机体常数，即降落伞在承受最大设计负荷时，降落伞下降速度在5000英尺相对高度时约为10 米/秒（约390英尺/秒）左右，因此，设计时一般以这个速度为目标和依据。
一般来说，跳伞员落地时的速度不能超过8-10米/秒，因为这是人的极限负荷。
3. 转向能力：降落伞具备左右晃动、前后倾翻等基本控制动作，这些动作是通过跳伞员通过伞缘线控制的，不同的伞具备的控制能力不同。
一般来说，控制能力越好，伞盖的操作性越好。
4. 稳定性：稳定性是指降落伞落在空中时，它的运动状态在接受一定横向风之后，能够保存下来并转化为垂直运动的能力。
稳定性越好意味着在风力较大时仍能保持朝向不变，控制难度也相对小。
三、降落伞材料降落伞的材料是影响降落伞性能的一个重要因素，影响降落伞品质和BVD。
目前市场上流行的降落伞材料主要是涤纶和尼龙。
数学建模综合题目参考答案
综合题目参考答案1. 赛程安排(2002年全国大学生数学建模竞赛D 题)(1)用多种方法都能给出一个达到要求的赛程。
(2)用多种方法可以证明支球队“各队每两场比赛最小相隔场次的上界”n r (如=5时上界为1)是，如:n ⎦⎤⎢⎣⎡-23n 设赛程中某场比赛是，两队， 队参加的下一场比赛是，两队(≠i j i i k k )，要使各队每两场比赛最小相隔场次为，则上述两场比赛之间必须有除，j r i ，以外的2支球队参赛，于是，注意到为整数即得。
j k r 32+≥r n r ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-≤23n r (3)用构造性的办法可以证明这个上界是可以达到的，即对任意的编排出n 达到该上界的赛程。
如对于=8， =9可以得到:n n 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 每两场比赛相隔场次数相隔场次总数1A ×159131721253，3，3，3，3，3182A 1×206231126164，4，4，3，2，2193A 520×2410271522，4，4，4，3，2194A 9624×28243192，2，4，4，4，3195A 13231028×41872，2，2，4，4，4186A 171127144×8223，2，2，2，4，4177A 2126153188×124，3，2，2，2，4178A 251621972212×4，4，3，2，2，2171A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 每两场比赛相隔场次数相隔场次总数1A ×366311126162114，4，4，4，4，4，4，282A 36×2277221217324，4，4，4，4，4，3273A 62×3515302025103，3，4，4，4，4，4264A 312735×318813234，4，4，4，3，3，3255A 117153×342429193，3，3，3，4，4，4246A 2622301834×49144，4，3，3，3，3237A 1612208244×33283，3，3，3，3，3，4228A 2117251329933×53，3，3，3，3，3，3，219A 13210231914285×3，4，3，4，3，4，324可以看到，=8时每两场比赛相隔场次数只有2，3，4，=9时每两场比n n 赛相隔场次数只有3，4，以上结果可以推广，即为偶数时每两场比赛相隔场n 次数只有，，，为奇数时只有，。
降落伞的选择 优化
降落伞的选择组员：史少阳、寻鑫、周茜茜时间：2014-8-6一、摘要本模型研究的是降落伞的选购方案，该问题是在保证物资不被损坏的情况下，用最小的费用去完成空投，属于最优化问题。
因此，本文以由降落伞的伞面费（由半径决定）、绳索（由长短决定）、固定使用费（常数）构成的总费用最小为目标函数，以空投质量和落地速度为约束条件，建立了一个线性规划模型。
在对伞进行受力分析时，利用牛顿运动定律及已知条件，在假设的前提下列出重力与阻力的关系式，并列出微分方程对阻力系数k进行求解。
我们采用物理方法，并利用MATLAB软件进行作图和数值运算，得到了k=2.95747。
由于题中已限制最大落地速度为20m/s，所以，当速度为20m/s时，伞的载重量最大，最后利用LINDO软件求解可得：x1=0，x2=0,x3=6,x4=0,x5=0,即购买半径为3m的降落伞6个时，总费用最少为4932元。
关键字：线性规划MATLAB软件LINDO软件二、问题重述现在某灾区需要空投2000kg 的救灾物资，需要选择一些降落伞以保证在高度不超过500米，降落伞落地的速度不超过20m/s ，使得空投任务得以圆满完成。
为了研究方便，假设降落伞是长为L （L=1），共16根绳索连接挂于球心正下方球面处，每个降落伞的价格由3部分组成：伞面费（由半径决定），绳索费（由长度决定），固定使用费（常数），为了计算降落伞下降的过程中的阻力系数，可以做如下实验，选择半径r=3m ，载重量m=300kg 的降落伞，从高度为500m 的高空下落，t 与高度s 的关系见下表：试选择降落伞。
三、模型分析本题是一个在有限资源问题下的优化问题，根据题目可知，在达到空投质量和落地速度一定的前提下，来确定降落伞的选择方案。
因此，我们可以以费用最小为目标函数，以空投质量和落地速度为约束条件，来最终确定各类降落伞的数量。
其中总费用以降落伞的费用、绳索的费用、固定使用费构成，伞面费用由伞的半径r 决定，绳索费用2i c 由绳索的长度及单价决定，由图一可知绳索的长度又由降落伞的半径决定，即：L ，固定费用为定值200。
建模竞赛终极版
10号队A题：降落伞在下落过程中安全性问题摘要研究降落伞在下降过程中安全性问题，在降落伞的质量可以保障的前提下，我们主要以人着陆时的速度为指标来评价，当着陆速度小于8m/s时，我们便可认为人员安全着陆。
该问题可转化为降落伞下落高度h，下落速度v，与下落时间t之间的关系。
并且h,v可以看做连续变化的，从而可用反应连续变量特点的微分方程予以描述。
所以可把该实际问题转化为微积分方法的数学模型，根据牛顿第二定律列出微分方程，通过积分（运用Matlab 数学软件）得到相应的运动方程。
假设1.开始便打开降落伞，建立模型一，经分析论证此模型确实可以使人安全着陆，但当下落高度较大时，人在空中滞留时间太长，与实际情况不太吻合。
进而提出假设2，当下落高度较大时，可以采取下落一定高度后再打开降落伞，以减少下落时间，建立模型二。
经分析论证，该模型既可满足人员安全着陆条件，人员在空中滞留时间也不会太长，与实际情况相符。
由于降落伞绳索承受拉力是一定的，为保障人身安全，人伞系统下降过程中不能超过绳索的极限拉力，防止绳子断开。
考虑到这个问题，建立模型三，此模型约束了降落伞的承重极限和人伞下降的最大速度，从而弥补了模型一二的的缺陷，更加接近实际。
上述模型可根据实际进一步改进，比如空气阻力与空气的稀薄程度有关，而海拔高度h会影响空气的稀薄程度，可以认为 k=k (h)，此时就考虑到了下落高度与空气阻力的关系，更加接近实际问题。
关键词：微积分方法空气阻力安全着陆速度极限拉力一、问题的提出降落伞是利用空气阻力，依靠相对于空气运动充气展开的可展式气动力减速器，是人或物从空中安全降落到地面的一种航空工具，在航空航天、军事、抢险救灾等方面有着广泛的用途。
降落伞性能好坏直接关系飞行员、设备物资的安全性，所以研究降落伞性能显得很有必要。
结合实际我们考虑到，飞行员在空中滞留时间不宜过长，否则会对后续工作有影响；同时考虑使飞行员安全着陆，则要求落地速度在安全范围之内。
数学建模《降落伞的选购问题》(1)
降落伞的选购模型摘要本模型研究的是降落伞的选购方案问题，目的是在满足空投要求的条件下，使费用最少。
为了方便对降落伞进行受力分析，我们把降落伞和其负载的物资看做一个整体，忽略了伞和绳子的质量，并假设降落伞只受到竖直方向上空气阻力和重力的作用。
通过对降落伞在空中的受力情况的分析建立起了高度与时间的方程，然后以高度与时间的方程作为拟合曲线与题中给出的时间与高度的数据进行拟合，得出阻力系数k的值。
我们建立了速度与质量的方程，并证明其为严格增函数（证明过程见建模与求解）。
由于题中已限制降落伞的最大落地速度为20m/s，所以当速度为20m/s时，伞的承载量最大。
建立高度与时间，速度与时间的方程组，代入最大速度20m/s，高度500m,伞的半径（题中已给出可能选购的每种伞的半径），分别计算出每种伞的最大承载量。
最后运用LINGO软件进行线性规划求解得：x1=0,x2=0,x3=6,x4=0,x5=0.即购买半径为3m的降落伞6个时总费用最少为4932元。
关键字：线性规划、空气阻力系数、拟合一、问题的重述为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。
已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。
降落伞面为半径r的半球面，用每根长 L, 共16根绳索连接的载重m的物体位于球心正下方球面处，每个降落伞的价格由三部分组成。
伞面费用C1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用C 2由绳索总长度及单价4元/米决定；固定费用C3为200元。
表1降落伞在降落过程中受到重力作用外还受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞的受力面积的乘积成正比。
为了确定阻力系数，用半径r=3m、载重m=300kg 的降落伞从500m高度作降落试验，测得各时刻的高度，见表2。
表2（在表1中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。
二、模型的假设1、假设空投物资的瞬时伞已打开。
2、空投物资的总数2000kg可以任意分割。
3、空气的阻力系数与除空气外的其它因素无关。
数学建模 姓名： @@@ ### %%%降落伞的选择
降落伞的选择摘要本文研究的是降落伞的选择方案问题，意义在于满足空投要求的条件下，使伞的费用最小。
首先，我们先对降落伞和它的负载看作一个整体，并对整体进行受力分析，忽略伞和绳子的质量，而且假设降落伞只受到竖直方向的重力和空气阻力的作用。
通过牛顿运动定律以及对降落伞在空中的受力情况的分析得出了整体下落过程中的加速度，更进一步建立了位移（高度）与时间的()h t方程。
然后对题中给出的实验数据拟合k，得出阻力系数 3.0035k=。
由于题目中已经限制降落伞的最大落地速度为20/m s，所以当速度为20/m s时，伞的承重量最大。
建立速度、位移与时间的方程组，带入最大速度20/m s，高度500m，伞的半径(题中给出的五种不同规格的降落伞的半径)，分别计算出每种规格伞的最大承重量。
最后运用整型规划中的枚举法编程（见附录F）求解得10x=，20x=，36x=，40x=，50x=。
即购买半径为3m的降落伞6个时，最大承重量为6339.6883=2038.1298(kg)⨯，最少总费用为4929.2C=元。
关键词：受力分析拟合阻力系数整数规划1 问题重述为向灾区空投救灾物资，需选购一批降落伞。
每个降落伞的价格由伞面费用，绳索费用，固定费用三部分组成。
已知空投高度500m ,要求降落伞落地时的速度不能超过给定的速度20/m s ，而降落伞下落的速度又与受到的空气阻力和伞的面积有关，为了确定阻力系数，用半径3r m =,载重300m kg =的降落伞从500m 高度作降落试验，测得各时刻t 的高度x （见附录F ），因此在保证物资能够安全降落的同时需要尽可能经济的选择伞的数量和规格，使费用达到最小。
2 问题的假设和符号说明2.1 问题的假设1 降落伞下落时不受天气因素影响2 假设物资在离开飞机的瞬间就将降落伞打开3 假设降落伞只受到竖直方向上的空气阻力作用4 假设该地区的重力加速度为210/g m s =5 物资可以根据要求拆分为多块用不同规格降落伞空投6 降落伞和绳索的质量可以忽略不计7 假设降落伞落地时的速度为20/m s 2.2 符号说明k ：空气阻力系数 f ：空气阻力g ：重力加速度2(10m )si M ：(1,25)i =……每种降落伞的最大载重量 S ：降落伞的面积 j r ：1,25j =（……）每种降落伞的半径 w L ：(1,25)w =……不同伞的绳索长度 e x ：e （=1,2 …5）每种降落伞需选的个数 1C ：每个降落伞的第一部分费用 2C ：每个降落伞的第二部分费用 3C ：每个降落伞的固定费用 a ：加速度b ：每种降落伞的单价3 问题分析为保证救灾物质安全运送到目的地，需选购一批符合规格的降落伞，同时使花费达到最省。
数学建模-降落伞的选择
降落伞的选择摘要本文讨论并确定了降落伞的最佳选购方案，使费用最低。
通过对问题的分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，通过以救灾物资2000kg，5种不同半径的降落伞的最大载重量为限制条件，建立优化模型。
通过优化模型最终解出最佳方案，以及最小费用。
继而我们继续讨论了在投放降落伞与救灾物资时，风速、偏角对降落伞下降时绳索拉直的影响。
在绳索拉直的情况下，我们才能确保救灾物资能在已有的约束条件下到达目的地。
所以最后我们通过数据的拟合，找出了最适合投放降落伞的风速及偏角范围，以此来增加救灾物资到达灾区的可靠性。
首先，我们要确定阻力系数。
通过对表二的数据分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，运用matlab插点作图进行数据拟合，得到半径为3m，载重为500kg 的降落伞从500m高度下落的运动曲线，发现物体在运动后期做了直线运动，通过对图形的分析得出了阻力系数2.959,.落地速度为17.5794m/s.其次，我们要确定不同半径的降落伞的最大载重。
通过对表一的数据分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，通过以空投高度为500m，以降落伞落地的速度不能超过20m/s为约束条件，代入阻力系数及相关数据求的每种半径下的降落伞最大载重。
运用优化模型的解题方法，我们得出最低费用为4932元，降落伞的最佳选购方案为半径为3m的降落伞数量为6个，其他半径的降落伞不予选购。
最后，我们根据查找数据，得到风速、偏角与降落伞下降时绳索拉直的关系，得到相关图片，然后进行拟合得到，从而在已选条件下，选择降落伞最好的投放地点（该地点要符合风速、偏角对绳索拉直的最佳状态）。
关键字：降落伞的选择、拉直问题、微分方程、matlab、数据拟合问题重述为了向灾区空投救灾物资，需要选择不同类型的降落伞。
降落伞根据半径不同分为半径为2米、2.5米、3米、3.5米、4米五种型号，降落伞的造价由伞面费用，绳索费用和固定费用三部分组成。
每个降落伞均是半径为的球形，并且用长为l的16跟绳索连接重物，重物位于球心正下方的球面处，降落伞在下降过程中除了受到重力的影响外，还受到空气的阻力。
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降落伞的选择学院：电气工程学院专业：电气工程及其自动化姓名：徐永干学号：******** 姓名：李聪学号：******** 指导老师：***降落伞的选择摘要本文讨论并确定了降落伞的最佳选购方案，使费用最低。
通过对问题的分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，通过以救灾物资2000kg，5种不同半径的降落伞的最大载重量为限制条件，建立优化模型。
通过优化模型最终解出最佳方案，以及最小费用。
继而我们继续讨论了在投放降落伞与救灾物资时，风速、偏角对降落伞下降时绳索拉直的影响。
在绳索拉直的情况下，我们才能确保救灾物资能在已有的约束条件下到达目的地。
所以最后我们通过数据的拟合，找出了最适合投放降落伞的风速及偏角范围，以此来增加救灾物资到达灾区的可靠性。
首先，我们要确定阻力系数。
通过对表二的数据分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，运用matlab插点作图进行数据拟合，得到半径为3m，载重为500kg的降落伞从500m高度下落的运动曲线，发现物体在运动后期做了直线运动，通过对图形的分析得出了阻力系数2.959,.落地速度为17.5794m/s.其次，我们要确定不同半径的降落伞的最大载重。
通过对表一的数据分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，通过以空投高度为500m，以降落伞落地的速度不能超过20m/s为约束条件，代入阻力系数及相关数据求的每种半径下的降落伞最大载重。
运用优化模型的解题方法，我们得出最低费用为4932元，降落伞的最佳选购方案为半径为3m的降落伞数量为6个，其他半径的降落伞不予选购。
最后，我们根据查找数据，得到风速、偏角与降落伞下降时绳索拉直的关系，得到相关图片，然后进行拟合得到，从而在已选条件下，选择降落伞最好的投放地点（该地点要符合风速、偏角对绳索拉直的最佳状态）。
关键字：降落伞的选择、拉直问题、微分方程、matlab、数据拟合问题重述为了向灾区空投救灾物资，需要选择不同类型的降落伞。
降落伞根据半径不同分为半径为2米、2.5米、3米、3.5米、4米五种型号，降落伞的造价由伞面费用，绳索费用和固定费用三部分组成。
每个降落伞均是半径为的球形，并且用长为l的16跟绳索连接重物，重物位于球心正下方的球面处，降落伞在下降过程中除了受到重力的影响外，还受到空气的阻力。
并且可以认为阻力的大小与降落伞的速度和伞的面积成正比。
其阻力系数可由用半径为3米，载重300千克的降落伞从500米高度处所做的降落实验得出的数据确定,得出各个时刻的高度实验数据。
为了确保救灾物资顺利的到达地面，我们对降落伞的投放环境进行研究。
我们发现风速和偏角是影响降落伞下降时绳索拉直时间的关键因素，因此我们对已知数据进行拟合，得到风速，偏角与降落伞绳索拉直时间的关系函数，在以确定降落伞的大小与投放高度的条件下，选择最好的投放地点（该地点要符合风速、偏角对绳索拉直的最佳状态）。
问题的提出为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购伞落地时的速度不能超过20m/s。
降落伞面为半径r的半球面，用每根长为l的16根绳索连接着载重m的物体位于球心正下方球面处，如图所示。
每个降落伞的价格由三部分组成。
伞面费用由伞的半径r决定；绳索费用由绳索总长度及单价4元/米决定；其他费用为200元。
降落伞在降落过程中受到空气的阻力，为了确定阻力的大小，用半径3m、载重300kg的降落伞从500m高度做降落实验，测得各时刻的高度。
确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞半径多大，在满足空投要求的条件下，是费用最低。
表格1 不同半径的降落伞伞面价格表格2降落伞试验的时刻t与高度x的观测值问题的分析这是一个有约束的优化问题，目标函数是降落伞的总费用，为了实用上的方便，不妨只选一种规格（伞半径）的降落伞，于是总费用是降落伞的个数与每个降落伞价格的乘积，而你决策变量是降落伞数量（记作n）和每个伞的半径r。
虽然r和n都只能取有限个离散值，但是，对n和r的各种组合进行枚举计算，逐个验算是否满足约束条件，比较费用，是相当繁琐的，并且缺乏一般性。
我们宁可先将n和r看作连续变量，建立优化模型，求得最优解后，再按题目要求做适当调整。
约束条件主要是伞的落地速度不能超过20m/s，为表述这一条件需要建立并求解降落伞速度满足的微分方程，而方程中的重要参数——空气阻力系数——又要通过测量数据（表格2）作拟合得到。
显然，由于测量数据是时间和高度，所以需要找出速度和高度之间的关系。
确定费用函数的关键是找出伞面价格与伞半径的关系，它可以根据所给数据（表格1）用适当的函数来拟合，观察这些数据的散点图，用幂函数拟合比较合适。
建立降落伞下落的微分方程时，关键是对所受阻力的分析，显然，阻力随着降落速度和伞面积的增加而变大。
（1）伞面价格c 1与伞半径r 的关系，用幂函数c 1=ar b （a,b 为待定参数）按照表格1数据来拟合；载重m 位于球心下方面处，每根绳索的长度l=2r 。
（2）降落伞在空中只受到向下的重力和向上的空气阻力的作用，阻力与降落速度和伞面积的乘积成正比，阻力系数用表格2数据作拟合；降落伞初速为零。
符号说明n降落伞数目m所投物的质量 x(t) 物体在t 时刻的高度 v(t)物体在t 时刻的速度 k阻力系数 s 降落伞的面积 g重力加速度 t时间 r 降落伞的半径 C降落伞的总费用 1C 每个降落伞的三面价格 2C 每个降落伞的绳索价格 3C其他费用（1）目标函数n 个降落伞的总费用，记作C 。
每个降落伞的费用由伞面价格c 1=ar b ,绳索价格r r c 5.9021642=⨯⨯=和其他费用c 3=200组成，于是)2005.90()(321++=++=r a n n C r c c c b（20）（2）伞的速度和高度记时刻t 伞的速度为v(t),高度为x(t),空气阻力为kr 2v,k 是待定参数，按照牛顿第二定律，v(t)满足,2v kr mg dt dvm-= （21）,0)0(=v 其中，m=2000/n （一个降落伞的载重），g=9.8m/s2,方程（21）的解为))2000ex p(1(200022t n kr n kr g v --= （22）对速度函数积分，并注意到t=0时x=500，得到伞的高度x(t)为))2000ex p(1(20002000500224222t nkr n r k g t n kr g x --+-= （23）（3）约束条件降落伞落地速度不超过20m/s,即当（23）式的x=0时的解得的根t,代入（22）式后满足20,v(0)≤，此外还有,1≥n 的附加条件， 整个优化模型可记作,1,20))2000exp(1(20000))2000exp(1(20002000500..)2005.90(min 22224222≥≤--=--+-++=n t nkr n kr g t nkr n r k g t n kr g t s r ar n C b （24）当参数a,b,k 用所给数据拟合确定后，即可求解模型（24）得到n ，r （实数值），然后再作适当调整。
模型求解（1）参数估计a ，b 的估计：先将 然后对于表14.5数据用线性最小二乘法和MATLAB 软件编程[1] 得到a=4.3039， b=3.9779 与数据的拟合效果见图14.5. .42≤≤r ,ln ln ln 11r b a c ar c b +==转化为.42≤≤r图表 1由表14.5数据拟合参数a,b下面取a=4.3 b=4K 的估计：用表14.6数据估计k ，注意到作降落试验时n=1，m=300，r=3，于是（23）式应改为))1003ex p(1(910310050024t kk g t k g x --+-= （25）有表14.6数据利用MATLAB 软件作非线性最小二乘法拟合，编程[2]： 得到k=18.4583与数据的拟合效果见图14.6. 下面取k=18.5图表 2由表14.6数据拟合参数k（2）优化模型求解将参数估计得到的a=4.3， b=4， k=18.5代入优化模型（24），用MATLAB 的优化工具箱求解编程[3]得到 x=6.0072 2.9695 27.0408 c=4.8245e+003根据题目要求，将结果调整为n=6， r=3，验证落地速度是否不超过20m/s,为此，先由(23)求解非线性方程：))2000ex p(1(200020005000224222t nkr n r k g t n kr g --+-= （26）再将得到的t代入（22）式计算出落地速度，编程[4]：得到t =27.4867 v =19.6196落地速度符合要求。
最后，按照（20）式计算总费用（其中c1用实际价格350元），得到C=6*（350+90.5*3+200）=4920（元）。
添加问题风速偏向与风速大小将影响降落伞下降过程中的拉直时间，从而影响降落伞落地时的速度大小，请分析出风向与风速对拉直时间的关系，确定适合利用降落伞空投物资的风速范围以及风速的偏向。
问题分析降落伞拉直过程是降落伞开伞过程的一个重要阶段，早起拉直过程动力学模型，都是假设伞系统和气流方向一致，处于理想的直线状态。
但实际上降落伞在拉直过程中，会收到各种因素的影响，导致降落伞的拉直方向几乎不可能与气流速度方向一致。
当在拉直过程中受到风的影响时，拉直时间会随之改变，从而影响落地的速度，为了保证物资可以安全的抵达地面，我们需要建立风速与风向对降落伞拉直时间的关系模型，从中解出适合利用降落伞空投物资的风速与风向范围。
由于限制条件要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s，以及上面已经求出的最优解的限制，我们可以得出在高度H处必须将降落伞打开，于是对拉直时间T做出了要求，即221500gTH≥-。
所以我们需要先利用已知的数据，做出模型，在221500gTH≥-的范围内，求解出风速与风向的范围模型假设（1）在降落伞拉直打开的过程中，我们假设此时降落伞做的是自由落体运动，即此时不受阻力的影响。
（2）假设在伞面打开以后，降落伞的运动过程与上一问中的运动情况完全相同。
符号说明T拉直时间H最低开伞高度θ风向偏角v风速大小x(t)物体在t时刻的高度g重力加速度约束条件上一问题中，在不加拉直时间的情况下，我们求出费用最低的最优解，此时k=18.5，n=6，r=3，代入下式中：))2000ex p(1(200022t n kr n kr g v --=))2000ex p(1(20002000224222t n kr n r k g t n kr g H x --+-= （27）假设落地速度v=20m/s ，我们可以解出t=27.0860s, H-=491.6858m又因为拉直过程做的是自由落体运动，有221500gT H =- （28）解得，s T 3026.1≤ （29）模型求解(1)变量说明在该模型中，我们只研究风速偏向，以及风速大小对拉直时间的影响，其他外界环境因素可先忽略。