专题训练20概率问题及其简单应用(二)

合集下载

一轮复习第20课时概率问题及其简单应用

第20课时概率问题及其简单应用（二）一、选择题1. 下列事件为必然事件的是（） A 、打开电视机，它正在播广告 B 、抛掷一枚硬币，一定正面朝上C 、投掷一枚普通的正方体的骰子，掷得的点数小于7D 、某彩票的中奖机会是1%，买一张一定不会中奖2.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（） A ．1B ．21 C ．31 D ．413.如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（） A ．85 B ．21 C ．43 D ．874.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（） A ．12B ．9C ．4D ．35.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（） A ．21 B ．31 C ．41 D ．516.小刚与小亮一起玩一种转盘游戏．如果是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在该游戏中小刚获胜的概率是（）． A ．21 B.94 C.95 D.327.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（） A ．51 B ．92 C ．41 D ．185第3题图8.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（）A.21 B.63π C.93π D.π33二、填空题9．在全年级的375名学生中，有两名学生生日相同的概率是____________．10．将两张形状相同，内容不同的卡片对开剪成四张小图片，•闭上眼睛随机抽出两张，则它们正好能拼成原图的概率为__________．11．随意地抛掷一只纸可乐杯，杯口朝上的概率约是0.22，杯底朝下的概率约是 0.38，则横卧的概率是；12．①某运动员射击一次中靶心与不中靶心，②随意抛一枚硬币背面向上与正面向上，③随意投掷一只纸可乐杯杯口朝上或杯底朝上或横卧，④从分别写有1，3，5，7，9中的一个数的五张卡片中任抽1张结果是1或3或5或7或9.在上面的事件中是等可能性事件有_____ 三.解答题13．有左、中、右三个抽屉，左边的抽屉里放2个白球，中间和右边的抽屉里各放一个红球和一个白球，从三个抽屉里任选一个球是红球的概率是多少？是白球的概率是多少？14.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： …请填好最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率的是；15．在△ABC 和△DEF 中，∠C=∠F=90°.有如下五张背面完全相同的纸牌 ①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用①、②、③、④、⑤表示）；（2）用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°作为条件，求能满足△ABC 和△DEF全等的概率．FE DC B A∠B=∠E∠A=∠DBC=EFAC=DFAB=DE54321。

备战中考数学基础必练(浙教版)概率的简单应用(含解析)

2019备战中考数学根底必练〔浙教版〕-概率的简单应用〔含解析〕一、单项选择题1.假设“抢30〞游戏 ,规划是：第一个人先说“1〞或“1、2〞 ,第二个人要接着往下说一个或两个数 ,然后又轮到第一个人 ,再接着往下说一个或两个数 ,这样两人反复轮流 ,每次每人说一个或两个数都可以 ,但是不可以连说三个数 ,谁先抢到30 ,谁就得胜 ,假设改成“抢32〞 ,那么采取适当策略 ,其结果是〔〕A. 先报数者胜B. 后报数者胜 C. 两者都可能胜 D. 很难预料2.以下游戏公平的是〔〕A. 掷一个硬币两次 ,出现两次正面甲胜 ,出现两次反面乙胜B. 掷一个硬币两次 ,出现一次正面甲胜 ,出现两次反面乙胜C. 掷一个硬币两次 ,至少出现一次正面甲胜 ,出现一次反面一次正面乙胜D. 掷一个硬币两次 ,出现相同面甲胜 ,至少出现一次正面乙胜3.以下说法中正确的选项是〔〕A. 一个事件发生的时机是99.99% ,所以我们说这个事件必然会发生B. 抛一枚硬币 ,出现正面朝上的时机是 , 所以连续抛2次 ,那么必定有一次正面朝上C. 甲、乙两人掷一枚正六面体骰子做游戏 ,规那么是：出现1点时甲赢 ,出现2点时乙赢 ,出现其它点数时大家不分输赢 ,这个游戏对两人来说是公平的D. 在牌面是1～9的九张牌中随机地抽出一张 ,抽到牌面是奇数和偶数的时机是一样的4.有一块外表是咖啡色、内部是白色、形状是正方体的烤面包．小明用刀在它的上外表、前面面和右侧外表沿虚线各切两刀〔如图1〕 ,将它切成假设干块小正方体形面包〔如图2〕．〔1〕小明从假设干块小面包中任取一块 ,这块面包刚好只有两个面是咖啡色的概率是_________；〔2〕小明和弟弟边吃边玩．游戏规那么是：从中任取一块小面包 ,假设它有奇数个面为咖啡色时 ,小明赢；否那么 ,弟弟赢．那么小明和弟弟赢的概率各是________．〔〕A. ,,B. ,,C. ,,D. ,,5.甲、乙、丙三位同学玩抛掷A、B两枚硬币的游戏 ,游戏规那么是这样：抛出A币正面和B币正面 ,甲赢；抛出A币反面和B币反面 ,乙赢；抛出A币正面和B币反面 ,丙赢．在这个游戏中 ,谁赢的时机最大〔〕A. 甲 B. 甲和乙C. 丙D. 甲、乙、丙三人赢的时机均等6.如图是两个完全相同的转盘 ,每个转盘被分成了面积相等的四个区域 ,每个区域内分别填上数字“1〞“2〞“3〞“4〞．甲、乙两学生玩转盘游戏 ,规那么如下：固定指针 ,同时转动两个转盘 ,任其自由转动 ,当转盘停止时 ,假设两指针所指数字的积为奇数 ,那么甲获胜；假设两指针所指数字的积为偶数 ,那么乙获胜．那么在该游戏中乙获胜的概率是〔〕A. B.C.D.7.教科书117页游戏1中的“抢30〞游戏 ,规那么是：第一人先说“1〞或“1 ,2〞 ,第二个要接着往下说一个或两个数 ,然后又轮到第一个 ,再接着往下说一个或两个数 ,这样两个人反复轮流 ,每次每人说一个或两个数都可以 ,但不可以连说三个数 ,谁先抢到30 ,谁就获胜．假设按同样的规那么改为抢“40〞 ,其结果是〔〕A. 后报数者胜 B. 先报数者胜 C. 两者都可能胜 D. 很难预料8.一个箱子中放有红、黄、黑三种小球 ,三个人先后去摸球 ,一人摸一次 ,一次摸出一个小球 ,摸出后放回 ,摸出黑色小球为赢 ,这个游戏是〔〕A. 公平的B. 不公平的C. 先摸者赢的可能性大D. 后摸者赢的可能性大9.桌子上放着20颗糖果 ,小明和小军玩游戏 ,两人商定的游戏规那么为：两人轮流拿糖果 ,每人每次至少要拿1颗 ,至多可以拿2颗 ,谁先拿到第10颗谁就获胜 ,获胜者可以把剩下的10颗糖果全部拿走 ,其结果是( )A. 后拿者获胜B. 先拿者获胜 C. 两者都可能胜 D. 很难预料10.小晶和小红玩掷骰子游戏 ,每人将一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次 ,把两人掷得的点数相加 ,并约定：假设点数之和等于6 ,那么小晶赢；假设点数之和等于7 ,那么小红赢；假设点数之和是其他数 ,那么两人不分胜负 ,那么〔〕A. 小晶赢的时机大B. 小红赢的时机大C. 小晶、小红赢的时机一样大D. 不能确定二、填空题11.甲、乙两人用两个骰子做游戏 ,两个骰子同时抛出 ,如果出现两个5点 ,那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点 ,那么乙赢；如果出现其它情况 ,那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是________〔填“公平〞、“对甲有利〞或“对乙利〞〕．12.某人设摊“摸彩〞 ,只见他手持一袋 ,内装大小、质量完全相同的3个红球、2个白球 ,每次让顾客“免费〞从袋中摸出两球 ,如果两球的颜色相同 ,顾客得10元钱 ,否那么顾客付给这人10元钱 ,请你判断一下该活动对顾客________〔填“合算〞或“不合算〞〕．13.石头、剪刀、布〞是一个广为流传的游戏 ,你认为这个游戏对甲乙双方是公平的吗________〔填：公平或不公平〕14.小明用骰子设计了一个游戏：任意掷出骰子 ,偶数点时黑方前进一步 ,奇数点时红方前进一步 ,你认为这个游戏________〔填“公平〞或“不公平〞〕15.一个箱子中放有红、黄、黑三种小球 ,三个人先后去摸球 ,一人摸一次 ,一次摸出一个小球 ,摸出后放回 ,摸出黑色小球为赢 ,这个游戏是________的．〔填“公平〞或“不公平〞〕16.小聪和小兵在玩一个游戏：任意向空中抛掷2枚均匀的骰子 ,落地后如果它们点数相同 ,那么小聪得10分；如果它们点数不相同 ,那么小兵得2分．得分多者获胜．那么小兵获胜的概率是________17.小强和小颖利用如下图的两个转盘做游戏 ,同时转动A ,B两个转盘 ,转盘停止转动后 ,假设指针所指的数字之和为奇数 ,小强获胜；假设指针所指的数字之和为偶数 ,那么小颖获胜；假设指针指在分界线上 ,重新转动两个转盘 ,这个游戏对双方公平吗？答：________18.甲、乙两人玩游戏 ,把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,任意掷出小正方体后 ,假设朝上的数字比3大 ,那么甲胜；假设朝上的数字比3小 ,那么乙胜 ,你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？________19.冰冰和雪雪做掷两个筹码的游戏 ,两个筹码是这样的：一个两面都写有8 ,另一个一面写有8 ,另一面写有9．游戏规那么是：两人各持一筹码同时掷出 ,如果掷出一对8 ,雪雪得1分；如果掷出一个8和一个9 ,冰冰得1分 ,你觉得这个游戏公平吗？________．〔答公平或不公平〕20.小王与小陈两个玩骰子游戏 ,如果小王掷出的点数是偶数 ,那么小王获胜 ,如果掷出的点数是3的倍数 ,那么小陈获胜 ,那么这个游戏________〔填“公平〞或“不公平〞〕三、解答题21.小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏 ,将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封 ,面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封．游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票 ,假设它们的面值和是偶数 ,那么小明赢；假设它们的面值和是奇数 ,那么小丽赢．请你判断这个游戏是否公平 ,并说明理由．22.在学习概率的课堂上 ,老师提出问题：只有一张电影票 ,小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影 ,请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌反面向上 ,小明先抽一张 ,小刚从剩下的三张牌中抽一张 ,假设两张牌上的数字之和是奇数 ,那么小明看电影 ,否那么小刚看电影．〔1〕甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；〔2〕乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌 ,抽取方式及规那么不变 ,乙的方案公平吗？〔只答复 ,不说明理由〕四、综合题23.小明和小亮用如下图的两个转盘做配紫色游戏 ,游戏规那么是：分别转动两个转盘 ,假设其中一个转盘转出红色 ,另一个转出蓝色 ,那么可以配成紫色 ,此时小明得一分 ,否那么小亮得一分．〔1〕用树状图或列表求出小明获胜的概率〔2〕这游戏对双方公平吗？请说明理由．假设不公平 ,如何修改规那么才能使游戏对双方公平？24.小红和小明在操场做游戏 ,规那么是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子 ,假设掷中阴影局部那么小红胜 ,否那么小明胜 ,未掷入图形内那么重掷一次．〔1〕假设第一次设计的图形〔图1〕是半径分别为20cm和30cm的同心圆．求游戏中小红获胜的概率你认为游戏对双方公平吗？请说明理由．〔2〕假设第二次设计的图形〔图2〕是两个矩形 ,其中大矩形的长为80cm、宽为60cm ,且小矩形到矩形的边宽相等．要使游戏对双方公平 ,那么边宽x应为多少cm？25.如图是两个可以自由转动的转盘 ,甲转盘被等分成3个扇形 ,乙转盘被等分成4个扇形 ,每一个扇形上都标有相应的数字．小强和小宁利用它们做游戏 ,游戏规那么是：同时转动两个转盘 ,当转盘停止后 ,指针所指区域内的两数字之和小于9 ,小宁获胜；指针所指区域内的两数字之和等于9为平局；指针所指区域内的两数字之和大于9 ,小强获胜．如果指针恰好指在分割线上 ,那么重转一次．〔1〕画树状图表示所有可能出现的结果 ,并指出小宁获胜的概率〔2〕该游戏规那么对小宁 ,小强是否公平？如公平 ,请说明理由 ,如不公平 ,请修改游戏规那么 ,使游戏公平．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】A【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：先报数者首先报两个数1 ,2 ,然后第二个人接着无论说一个或两个数 ,先报数者都与第二个人说的数凑成3个数 ,如此循环 ,最后剩下的三个数是30 ,31 ,32．第二个人无论再说一个或两个数 ,先报数者一定能抢到32得胜．应选A．【分析】先报数者报两个数1、2 ,然后第二个人无论说一个或两个数 ,先报数者都与第二个人说的数凑成3个数 ,这样进行下去… ,最后剩下的数是30 ,31 ,32．第二个人无论再说一个或两个数 ,先报数者一定能抢到32．2.【答案】A【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：∵掷一个硬币两次 ,可能的结果有：正正 ,正反 ,反正 ,反反 ,A、∵P〔甲胜〕= , P〔乙胜〕=, ∴P〔甲胜〕=P〔乙胜〕 ,故本选项公平；B、∵P〔甲胜〕= , P〔乙胜〕=, ∴P〔甲胜〕≠P〔乙胜〕 ,故本选项不公平；C、∵P〔甲胜〕= ,P〔乙胜〕=, ∴P〔甲胜〕≠P〔乙胜〕 ,故本选项不公平；D、∵P〔甲胜〕= , P〔乙胜〕=, ∴P〔甲胜〕≠P〔乙胜〕 ,故本选项不公平．应选A．【分析】首先利用列举法求得掷一个硬币两次 ,等可能的结果；然后分别求得各情况下甲胜与乙胜的概率 ,比拟概率是否相等 ,即可得出结论．3.【答案】C【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：A、一个事件发生的时机是99.99% ,我们只能说这个事件发生的时机很大 ,而不是必然会发生 ,故本选项错误；B、抛一枚硬币 ,出现正面朝上的时机是 , 连续抛2次 ,可能有一次正面朝上 ,也可能两次正面朝上 ,也有可能没有 ,故本选项错误；C、甲、乙两人掷一枚正六面体骰子做游戏 ,规那么是：出现1点时甲赢 ,出现2点时乙赢 ,出现其它点数时大家不分输赢 ,那么甲赢的概率=乙赢的概率= , 那么这个游戏对两人来说是公平的 ,故本选项正确；D、在牌面是1～9的九张牌中随机地抽出一张 ,奇数有5张 ,偶数有4张 ,那么抽到牌面是奇数和偶数的时机不是一样的 ,故本选项错误．应选C．【分析】分别根据随机事件、概率的概念进行判断即可．4.【答案】B【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：〔1〕按上述方法可将面包切成27块小面包 ,有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块 , ．所以 ,所求概率是．〔2〕27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色 ,6块是有且只有1个面是咖啡色．从中任取一块小面包 ,有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块 ,剩余的面包块共有13块．小明赢的概率是 , 弟弟赢的概率是．应选：B．【分析】〔1〕根据将面包切成27块小面包 ,有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块 ,即可得出有两个面是咖啡色的概率；〔2〕根据游戏是否公平 ,关键要看游戏双方获胜的时机是否相等 ,即判断双方取胜的概率是否相等 ,或转化为在总情况明确的情况下 ,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．5.【答案】D【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：∵掷A、B两枚硬币可能出现的情况为：正正；正反；反正；反反；∴甲赢的概率为乙赢的概率为；丙赢的概率为．甲、乙、丙三人赢的时机均等 ,应选D．【分析】分别计算每个人能赢的概率 ,即可解答．6.【答案】A【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：所有出现的情况如下 ,共有16种情况 ,积为奇数的有4种情况 ,所以在该游戏中乙获胜的概率是：应选A．【分析】举出所有情况 ,看两指针指的数字的积为奇数的情况占总情况的多少即可．7.【答案】B【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：谁先抢到37 ,对方无论叫“38〞或“39〞你都获胜．假设甲同学先报数1 ,为抢到37 ,甲每次报的个数和对方合起来是三个 ,〔37﹣1〕÷3=12 ,先报数者胜．应选：B．【分析】为了抢到30 ,那就必须抢到27 ,这样无论对方叫“28〞或“29〞 ,你都获胜．所以为了抢到40 ,必需抢到37 ,游戏的关键是报数先后顺序 ,并且每次报的个数和对方合起来是三个 ,即对方报a〔1≤a≤2〕个数字 ,你就报〔3﹣a〕个数．抢数游戏 ,它的本质是一个是否被“3〞整除的问题．8.【答案】A【考点】游戏公平性【解析】【解答】∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球 ,三个人先后去摸球 ,一人摸一次 ,一次摸出一个小球 ,摸出后放回 ,∴三个人摸到每种球的概率均相等 ,故这个游戏是公平的．应选A．【分析】每个人摸到黑球的概率均为 ,所以游戏公平．9.【答案】B【考点】游戏公平性【解析】【解答】最多拿2个 ,最少拿1个 ,和为3；那么要是想拿到第十颗就必须拿到第7颗 ,以此类推 ,必须拿到4 ,1；所以先拿者获胜．应选B．【分析】通过从第20颗开始向前推 ,要拿10 ,必须拿7 ,以此类推 ,即可算出结果．10.【答案】B【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：列表如下：共有36种等可能的结果 ,其中点数之和等于6的占5种 ,点数之和等于7的占6种 ,∴P〔小晶赢〕=；P〔小红赢〕=即P〔小晶赢〕＜P〔小红赢〕 ,所以小红赢的时机大．应选B．【分析】先通过列表得到共有36种等可能的结果 ,其中点数之和等于6的占5种 ,点数之和等于7的占6种 ,再根据概率的定义得到P〔小晶赢〕=；P〔小红赢〕= , 即可得到答案．二、填空题11.【答案】对乙利【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：两个骰子同时抛出 ,出现的情况如下 ,共有36种等可能的结果 ,出现两个5点的情况有1种 ,出现一个4点和一个6点的情况有2种 ,甲赢的概率为 , 乙赢的概率为 ,所以对乙有利．12.【答案】不合算【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果 ,两球的颜色相同的有8种情况 ,∴P〔顾客得10元钱〕= , P〔顾客付给这人10元钱〕=∵P〔顾客得10元钱〕＜P〔顾客付给这人10元钱〕 ,∴该活动对顾客不合算．故答案为：不合算．【分析】首先根据题意画出树状图 ,然后由树状图求得所有等可能的结果与两球的颜色相同的情况 ,再利用概率公式即可求得顾客得10元钱与顾客付给这人10元钱的概率 ,比拟大小 ,即可得该活动对顾客是否合算．13.【答案】公平【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：根据游戏规那么可知：甲乙的出法共9种 ,其中3种相同 ,3种甲胜 ,3种乙胜；故甲乙取胜的概率均是 ,故这个游戏公平．【分析】分别计算甲乙获胜的概率 ,进行比拟即可得出结论．14.【答案】公平【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：任意掷出骰子 ,出现的点数情况如下：1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,共六种情况．P〔偶数点〕=P〔奇数点〕=因此这个游戏公平．【分析】游戏是否公平 ,关键要看是否游戏双方各有50%赢的时机．计算任意掷出骰子 ,出现偶数点和奇数点的概率进行比拟 ,就可以解决问题．15.【答案】公平【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：每个人摸到黑球的概率均为 ,所以游戏公平．【分析】根据题意可得：三个人先后去摸球 ,一人摸一次 ,而且摸出后放回 ,故摸出黑色小球的概率相等；故这个游戏公平．16.【答案】【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：在抛掷2枚骰子的试验中 , 每颗骰子均可出现1点 ,2点… ,6点6种不同的结果 ,因此同时掷两颗骰子的结果共有6×6=36 ,在上面的所有结果中 ,向上的点数相同的结果有〔1 ,1〕 ,〔2 ,2〕 ,〔3 ,3〕 ,〔4 ,4〕 ,〔5 ,5〕 ,〔6 ,6〕 ,共6种 ,所以 ,所求事件的概率为．∴点数不相同的概率为： ,∵如果它们点数相同 ,那么小聪得10分；如果它们点数不相同 ,那么小兵得2分 ,∵×10=×2 ,∴小兵与小聪获胜的概率相同是：．故答案为：．【分析】根据同时抛掷2枚均匀的骰子 ,得出点数相同的概率 ,进而求出两人获胜概率即可．17.【答案】公平【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：根据题意画图如下：∵共有24中情况 ,指针所指的数字之和为奇数的有12种情况 ,指针所指的数字之和为偶数的有12种情况 ,∴指针所指的数字之和为奇数和指针所指的数字之和为偶数的概率相等 ,都是∴重新转动两个转盘 ,这个游戏对双方公平；故答案为：公平．【分析】根据题意先画出树状图 ,再根据概率公式分别求出指针所指的数字之和为奇数和指针所指的数字之和为偶数的概率 ,然后进行比拟即可．18.【答案】不公平【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：∵掷得朝上的数字比3大可能性有：4 ,5 ,6 ,∴掷得朝上的数字比3大的概率为：∵朝上的数字比3小的可能性有：1 ,2 ,∴掷得朝上的数字比3小的概率为：∴这个游戏对甲、乙双方不公平．故答案为：不公平．【分析】运用概率公式计算出相应概率 ,比拟找到最大的概率即可．19.【答案】公平【考点】游戏公平性【解析】解答】解：列表如下：所有等可能的情况有4种 ,其中两个都为8的情况有2种 ,一个是8和一个是9的情况有2种 ,那么P冰冰获胜=P雪雪获胜=那么游戏公平．故答案为：公平【分析】列表得出所有等可能的情况数 ,找出两个都为8的情况数 ,以及一个为8 ,一个为9的情况数 ,求出两人获胜的概率 ,即可做出判断．20.【答案】不公平【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：∵骰子的点数分别为：1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,∴点数是偶数有：2 ,4 ,6；掷出的点数是3的倍数的有3 ,6；∴P〔小王获胜〕= , P〔小陈获胜〕=∴P〔小王获胜〕≠P〔小陈获胜〕 ,∴这个游戏不公平．故答案为：不公平．【分析】首先根据题意 ,可求得小王与小陈获胜的概率 ,比拟概率的大小 ,即可得这个游戏是否公平．三、解答题21.【答案】解：游戏是公平的 ,抽取的面值之和列表〔或树状图〕为：总共有6种可能 ,面值和是偶数和奇数各3种可能小明获胜的概率= ,小丽获胜的概率=．∴游戏对双方是公平的．【考点】游戏公平性【解析】【分析】用列表法展示所有6种等可能的结果数 ,面值和是偶数和奇数各3种 ,然后根据概率的概念计算出小明获胜的概率；小明获胜的概率= , 小丽获胜的概率= , 由此判断这个游戏公平．22.【答案】解：〔1〕甲同学的方案不公平．理由如下：列表法 ,所有可能出现的结果共有12种 ,其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种 ,故小明获胜的概率为：=,那么小刚获胜的概率为： ,故此游戏两人获胜的概率不相同 ,即他们的游戏规那么不公平；〔2〕不公平．理由如下：所有可能出现的结果共有6种 ,其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种 ,故小明获胜的概率为：= ,那么小刚获胜的概率为： ,故此游戏两人获胜的概率不相同 ,即他们的游戏规那么不公平．【考点】游戏公平性【解析】【分析】〔1〕依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果 ,然后根据概率公式求出该事件的概率 ,比拟即可．〔2〕解题思路同上．四、综合题23.【答案】〔1〕解：列表如下：共有6种等可能的结果数 ,其中可以配成紫色的结果数为1 ,所以小明获胜的概率为〔2〕解：不公平．因为P〔配成紫色〕≠P〔没配成紫色〕．修改：配成紫色小明得5分 ,否那么小亮得1分．【考点】游戏公平性【解析】【分析】〔1〕先利用列表法展示所有6种等可能的结果数 ,再找出可以配成紫色的结果数 ,然后根据概率公式计算小明获胜的概率；〔2〕由于小明获胜的概率和小亮获胜的概率不相等 ,那么可判断游戏不公平 ,可改为配成紫色小明得5分 ,否那么小亮得1分．24.【答案】〔1〕解：根据几何概率的求法：小红获胜的概率就是阴影局部面积与总面积的比值 ,小明获胜的概率就是阴影之外的局部面积与总面积的比值；〔1〕P〔小红获胜〕=〔2分〕 ,P〔小明获胜〕=〔3分〕,∴游戏对双方不公平．〔4分〕〔2〕根据题意可得：〔80﹣2x〕〔60﹣2x〕=2400〔7分〕即x2﹣70x+600=0 ,∴x1=10 ,x2=60〔不符合题意 ,舍去〕〔9分〕∴边宽x为10cm时 ,游戏对双方公平．〔10分〕【考点】游戏公平性【解析】【分析】解决此类问题 ,首先审清题意 ,明确所求概率为哪两局部的比值；再分别计算其面积 ,最后相比计算出概率．25.【答案】〔1〕解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果 ,指针所指区域内的两数字之和小于9有3种情况 ,∴P〔小宁获胜〕=〔2〕解：∵P〔小强获胜〕= ,∴P〔小宁获胜〕≠P〔小强获胜〕 ,该游戏规那么对小宁 ,小强不公平；新游戏规那么：同时转动两个转盘 ,当转盘停止后 ,指针所指区域内的两数字之和小于9 ,小宁获胜；指针所指区域内的两数字之和等于9或10为平局；指针所指区域内的两数字之和大于10 ,小强获胜．【考点】游戏公平性【解析】【分析】〔1〕首先根据题意画出树状图 ,由树状图求得所有等可能的结果与小宁获胜的情况 ,然后利用概率公式求解即可求得答案；〔2〕由〔1〕求得小强获胜的概率 ,比拟小宁 ,小强获胜的概率 ,即可得此游戏是否公平；新游戏规那么：只要满足小宁 ,小强获胜的概率相等即可．。

2020年小升初数学专题复习训练—统计与概率：可能性(2)(知识点总结同步测试) 通用版(含答案)

2020年小升初数学专题复习训练—统计与概率可能性（2）知识点复习一．游戏规则的公平性【知识点归纳】游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致．【命题方向】例1：小华用下面的转盘设计了一个游戏：指到红色、甲胜；指到黄色，乙胜，这个游戏公平吗？为什么？分析：看转盘的红色区域和黄色区域占整体的多少，再进行比较即可得出答案．解：指针指向红色的可能性是34，指针指向黄色的可能性是62，所以甲胜的可能性大，这个游戏不公平．点评：此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的可能性=mn ，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．注意转盘应均等分．二．简单事件发生的可能性求解【知识点归纳】1．抛钢镚实验、掷骰子实验和转盘实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，每个结果发生的可能性都相等．2．用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法．【命题方向】例1：一个纸箱里放了6个红色乒乓球，4个黄色乒乓球和10个白色乒乓球，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是()()，摸到黄球的可能性是()()．分析：求摸球的可能性用所求颜色球的个数除以球的总个数即可．解：6÷（6+4+10）=6÷20=103 4÷（6+4+10）=4÷20=51 答：摸到红球的可能性是103；摸到黄球的可能性是51．故答案为：103；51．点评：本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．三．预测简单事件发生的可能性及理由阐述【知识点归纳】用枚举，列表，画树状图等方法，统计简单事件发生的各种可能的结果数．【命题方向】例1：有5名男同学，4名女同学参加一个新年摸奖活动，他们从中摸出一张纸，保证正好摸完，其中只有一张纸有奖，男同学中奖的可能性是几分之几？女同学的中奖几率是几分之几？分析：一共有5+4=9个同学，用男同学的人数除以总人数，就是男同学中奖的可能性；用女同学的人数除以总人数，就是女同学中奖的可能性，据此即可解答．解：5+4=9（人），男同学中奖的可能性是：5÷9=95 女同学中奖的可能性是：4÷9=94；答：男同学中奖的可能性是95，女同学中奖的可能性是94．点评：本题主要考查可能性的求法，解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．四．生活中的可能性现象【知识点归纳】1．可能性：是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标．有些事件的发生是确定的，有些是不确定的．用“可能”、“不可能”“一定”等表达事物发生的情况．2．常见方法有：抛骰子、摸球、转盘．【命题方向】例1：六年级举办毕业联欢会，通过转盘决定每个人表演的节目类型，请你按要求设计一个转盘．（1）设唱歌、跳舞、器乐、小品4种节目；（2）指针停在小品区可能性是81；（3）表演唱歌的可能性是跳舞的2倍；（4）器乐表演的可能性与小品表演同样大．分析：（1）设唱歌、跳舞、器乐、小品4种节目，可知在转盘上可划分为4个区域．（2）指针停在小品区域的可能性是81，也就是说把整个转盘划分为8份的话，小品占其中的1份．根据（4）可知：器乐表演的可能性与小品表演同样大．即器乐表演的区域占整个转盘的1份；因为（3）表演唱歌的可能性是跳舞的2倍，除去小品的和器乐表演的，还剩6份，则表演唱歌的占4份，跳舞的占2份，可据此来设计．解：小品占：81；器乐占：81；表演占：（1-81-81）÷（2+1）×2， =86÷3×2， =84；跳舞占：84÷2=82；设计转盘如下，黄色区域表示跳舞，黑色区域表示唱歌，玫瑰红表示小品，绿色表示器乐．点评：对于这类题目，可先根据题中的已知条件求出每种节目所占的份数，再进行设计即可．同步测试一．选择题（共8小题）1．骑单车上斜坡，直骑上斜坡与绕S 形上斜坡比较，较省力的是（）A ．直骑上斜坡B ．一样C ．绕S 形上斜坡2．在一个物体的6个面上分别标上数字，使得“2”朝上的可能性为，怎么在面上标出数字？（） A ．只标上1个面为2B ．标上两个面为2C ．标上3个面为2D ．标上4个面为2 3．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“5”时，小芳出（）才可能赢．A ．8B ．6C ．3D ．任意一张都行4．天气预报“明天下雨的概率是90%”，下面（）这个判断是正确的．A ．明天肯定下雨B ．明天不大会下雨C ．明天下雨的可能性很大5．有红桃2、3、4、5、6和黑桃2、3、4、5、6各一张扑克混合在一起，任意抽一张，抽到红桃的可能性（）抽到质数的可能性．A ．＞B ．＝C ．＜ 6．小明和小华下棋，下列方法决定谁先走，不公平的是（）A ．抛硬币．正面朝上，小明先走，反面朝上，小华先走B ．投骰子．点数大于3，小明先走，点数小于3，小华先走C．做1号和2号两个签，谁抽到1号谁先走D．袋子里装有1红3白4个球，轮流摸球，谁先摸到红球谁先走7．明明和亮亮用转盘做游戏，指针停在黄色区域算明明赢，停在蓝色区域算亮亮赢，停在红色区域重新进行．下面几种方案对游戏双方都公平的是（）A．B．C．8．甲、乙两个队进行排球比赛，在一个正方体的6个面上分别写上数字“1～6”，掷到小于4的数甲队先开球，否则乙队先开球．这种游戏规则（）A．公平B．不公平C．公平性不确定二．填空题（共8小题）9．袋子里有红球5个，白球3个，没有其他颜色的球，摸出球的可能性大，可能性是，要想使摸出红球的可能性为，应放入个．10．桌面上扣着8张数字卡片，分别写着1﹣﹣﹣8各数．如果摸到单数小明赢，摸到双数小芳赢，这个游戏规则．（填“公平”或“不公平”）11．一个正方体骰子六个面的数字分别是1﹣6，掷一次骰子得到质数的可能性是．12．袋子里有5个红球、3个蓝球和4个白球，取到蓝球的可能性大小是．13．在横线里填上“一定”或“可能”或“不可能”．明年有366天下周下雪第三季度两个大月．14．我知道：对圆周率的研究有贡献的数学家有、和．15．多多和真真在一张纸上玩游戏：将一块橡皮任意扔在纸上，橡皮落在■格子上算多多赢，落在□格子上算真真赢．这个游戏规则．（填公平或者不公平）16．用三张分别写着2、6、9的数字卡片，任意摆一个三位数，摆出单数的可能性比摆出双数的可能性．（填“大”或“小”）三．判断题（共5小题）17．擅长游泳的人在河里游泳不可能会发生溺水事故．（判断对错）18．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作．（判断对错）19．一个正方体的各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，掷出落地后，每个数朝上的可能性相等．（判断对错）20．小明和小华采用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先发球，这个游戏规则是公平的．（判断对错）21．把一枚硬币连续抛8次，正反面朝上的次数一定相同．．（判断对错）四．操作题（共3小题）22．笑笑、淘气、奇思和妙想四个人玩转盘游戏，请你设计一个转盘，并确定一个对每一个参与游戏的人都公平的游戏规则．23．按格子给圆形转盘涂上不同的颜色（用红、黄等文字代替），使指针转动后停在红色区域的可能性是，停在黄色区域的可能性是．24．想一想，连一连．五．应用题（共4小题）25．柜子里有5顶款式、质地、大小都一样的帽子，其中2顶是黑色的，3顶是蓝色的．在停电的情况下，从中随意拿出2顶帽子，1顶蓝色和1顶黑色的可能性是多少？26．思思和妙妙做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回摇勾，每人摸10次摸到白球思思得1分，摸到红球妙妙得1分，摸到其他颜色的球两人都不得分．你认为从哪几个盒子里摸球是公平的？27．灰太狼在青青草原上看到了喜羊羊和伙伴们在玩游戏，非常兴奋但狡猾的他表面上露出友善的笑脸走过去，对他们说：“小羊们，我们来做个游戏吧！输的一方什么都得听赢的一方的．“小羊们虽然不愿意，但也不敢反抗．于是灰太痕公布了游戏规则：“我拿1、2、3，你们拿4、5、6，我们各自任意出一张牌，两张牌的数字相乘积大于10，就算本大王赢，等于10算平局，小于10算你们赢．”（1）灰太狼制定的游戏规则公平吗？（2）灰大狼一定会赢吗？28．一批奖券，号码是001～125．（1）中二等奖的可能性是多少？（2）中三等奖的可能性是多少？奖别号码一等奖末两位是25二等奖末一位是0三等奖号码中有一个数字是2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据数学常识可知，骑单车上斜坡，直骑上斜坡与绕S形上斜坡比较，较省力的是绕S形上斜坡．【解答】解：由数学常识可知，骑单车上斜坡，直骑上斜坡与绕S形上斜坡比较，较省力的是绕S形上斜坡．故选：C．【点评】考查了数学常识，是生活常识，比较简单．2．【分析】要使得“2”朝上的可能性为，那么6个面中标“2”的个数应占所标数字总个数（6个）的，根据一个数乘分数的意义，求出标“2”的个数，然后再进一步解答．【解答】解：6×＝2（个）所以标“2”的个数是2个，也就是标上两个面为2．故选：B．【点评】此题属于简单事件的可能性大小语言阐述，根据一个数乘分数的意义，求出标“2”的个数，是解答此题的关键．3．【分析】根据“田忌赛马”的故事，用3对9，输一局；6对5，8对7，胜二局，由此即可能3局2胜获胜．【解答】解：小芳第一次出3，另一人出9，小芳输，第二次小芳出6，对方出5，小芳胜，第三次小芳出8，对方出7小芳胜，所以当小红出“5”时，小芳出6才可能赢．故选：B．【点评】本题主要是根据“田忌赛马”的故事，用最差的和对方最好的比，输一局，用中等的和对方最差的比，用最好的和对方最差的比，这样就可以胜二局，从而获胜．4．【分析】明天的降水概率是90%，说明下雨的可能性很大，它属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；进而得出答案．【解答】解：由分析知：明天的下雨的概率是90%，说明明天下雨的可能性很大；故选：C．【点评】解答此题应根据可能性的大小，进行分析，进而得出结论．5．【分析】一共十张牌红桃黑桃各5张，抽到红桃的可能性是：．2、3、4、5 各两张，其中质数有2张2、2张3、2张5，共6张．抽到质数的可能性是：．按照分数大小的比较方法比较两种的可能性大小即可．【解答】解：抽到红桃的可能性是：．抽到质数的可能性是：．．故选：C．【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．6．【分析】A、硬币只有反、正面，每面朝上的可能性都是，因此，用抛硬币的方法，正面朝上，小明先走，反面朝上，小华先走，游戏规则公平．B、骰子6个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，其中小于3的有1、2，小化先走的可能性是2÷6＝；大于3的有4、5、6，小明先走的可能性是3÷6＝．＜，游戏规则不公平．C、做1号和2号两个签，每人抽到1号的可能性都是1÷2＝，戏规则公平．D、袋子里装有1红3白4个球，轮流摸球，每人摸到红球的可能性都是1÷（1+3+4）＝，游戏规则公平．【解答】解：A、抛硬币．正面朝上，小明先走，反面朝上，小华先走．游戏规则公平．B、投骰子．点数大于3，小明先走，点数小于3，小华先走．游戏规则不公平．C、做1号和2号两个签，谁抽到1号谁先走．游戏规则公平．D、袋子里装有1红3白4个球，轮流摸球，谁先摸到红球谁先走．游戏规则公平．故选：B．【点评】看游戏是否公平，关键看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平．7．【分析】明明和亮亮用转盘做游戏，指针停在黄色区域算明明赢，停在蓝色区域算亮亮赢，停在红色区域重新进行，要想游戏规则公平，转盘中黄色、蓝色区域的面积大小相同．【解答】解：明明和亮亮用转盘做游戏，指针停在黄色区域算明明赢，停在蓝色区域算亮亮赢，停在红色区域重新进行．下面几种方案对游戏双方都公平的是：故选：B．【点评】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同．相同规则公平，否则，游戏规则不公平．8．【分析】在1～6这六个数字中小于4的有1、2、3，其余的有4、5、6，即掷到小于4的数、其他数字都是3个，概率相同，这种游戏规则公平．【解答】解：在1～6这六个数字中小于4的有1、2、3共3个数字其余数字有4、5、6共三个数字因此，数字小于4的和其余数字面向上的概率都是（或），这种游戏规则公平．故选：A．【点评】游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的双方出现的概率是否相同．二．填空题（共8小题）9．【分析】（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．（2）另外放入非红球7个或白球7个，那么共有15个球，红球有5个，所以摸到红球的概率是．【解答】解：（1）摸到红球的可能性为：；摸到白球的可能性为．故摸到红球的概率大；（2）拿7个白球放入袋中，那么共有15个球，红球有5个，则摸出红球的可能性为；故答案为：红、、白球7．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．10．【分析】根据题意可知，单数有4个：1、3、5、7；双数有4个：2、4、6、8，个数一样，所以，摸到单数和双数的可能性一样，游戏公平．【解答】解：因为1﹣﹣﹣8中，单数和双数的个数是一样的，所以游戏公平．故答案为：公平．【点评】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有可能，而且这些事件的可能性相同，可能性相等就公平，否则就不公平．11．【分析】首先判断出1、2、3、4、5、6中质数有3个：2、3、5，然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的百分之几，用除法列式解答，用质数的个数除以数字的总个数6，求出得到质数可能性是多少即可．【解答】解：1、2、3、4、5、6中质数有3个：2、3、5，得到质数的可能性是：3÷6＝50%；答：掷一次骰子得到质数的可能性是50%．故答案为：50%．【点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种骰子数量的多少，直接判断可能性的大小．12．【分析】先“3+4+5＝12”求出袋子中的球的个数，求摸到蓝球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数（3）是另一个数（12）的几分之几用除法解答即可．【解答】解：3÷（3+4+5）＝3÷12＝答：取到蓝球的可能性大小是．故答案为：【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．13．【分析】根据事件发生的确定性和不确定性进行分析：（1）明年是2014年，是平年，属于确定事件中的不可能事件；（2）明天可能下雪，属于不确定事件中的可能性事件；（3）第三季度有7、8、9月，其中7月、8月是大月，所以第三季度一定两个大月，属于确定事件中的必然事件．【解答】解：（1）明年不可能有366天；（2）下周可能下雪；（3）第三季度一定两个大月；故答案为：不可能；可能，一定．【点评】解答此题的关键是先确定该事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，然后进行分析得出答案．14．【分析】通过查阅资料可了解到，对圆周率的研究有贡献的数学家有祖冲之、阿基米德和刘徽．（合理即可，无固定答案．）【解答】解：我知道：对圆周率的研究有贡献的数学家有祖冲之、阿基米德和刘徽．（无固定答案．）故答案为：祖冲之；阿基米德；刘徽．【点评】本题主要考查数学常识，关键培养学生的积累能力．15．【分析】通过作辅助线不难看出：■格子13个，□格子12个，两种颜色的格子一共是25个，橡皮落在■格子的可能性占，落在□格子上的可能性占，根据两种格子出现的分率大小即可确定规则是否公平．【解答】解：如图橡皮落在■格子的可能性占，落在□格子上的可能性占＞不个游戏规则不公平，多多赢的可能性大些．故答案为：不公平．【点评】参与游戏的各方出现的概率相同规则公平，否则不公平．16．【分析】根据单数（奇数）、双数（偶数）的意义，不是2的倍数的数是单数（奇数）；是2的倍数的数是双数（偶数）．再根据简单的排列组合的方法，用2、6、9三张数字卡片组成的三位数有：269、296、629、692、926、962；其中单数有269、629两个，双数有296、692、926、962四个，由事件发生的可能性得：摆出单数的可能性是，摆出双数的可能性是，据此解答即可．【解答】解：用2、6、9三张数字卡片组成的三位数有：269、296、629、692、926、962共六个；其中单数有269、629两个，双数有296、692、926、962四个，摆出单数的可能性是2÷6＝，摆出双数的可能性是4÷6＝，答：摆出单数的可能性比摆出双数的可能性小．故答案为：小．【点评】解决此题关键是先写出用2、6、9摆出的所有的三位数，进而根据单数和双数的意义，数出单数和双数的个数，再根据可能性的求解方法：可能性＝所求情况数÷总情况数，据此解答即可．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据生活经验可知：擅长游泳的人在合理游泳也有可能会发生溺水事故；由此解答即可．【解答】解：擅长游泳的人在合理游泳有可能会发生溺水事故；故答案为：×．【点评】此题考查了生活中的可能性现象，注意平时生活经验的积累．18．【分析】中国古代数学取得了极其辉煌的成就，直到明中叶以前，在数学的许多分支领域里，与世界各国相比，一直处于遥遥领先的地位．中国古代有不少数学名著，其中最重要的当推《九章算术》．据此解答即可．【解答】解：《九章算术》是我国古代最重要的数学著作，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题考查了数学知识，注意表述的准确性．19．【分析】因为共6个数字，每个数字都有1个，求掷出每个数字的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．【解答】解：掷出每个数字的可能性：1÷6＝，即每个数朝上的可能性都是，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．20．【分析】小明和小华采用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先发球，可能出现的情况有：“石头﹣石头”（重来）、“石头﹣剪刀”（石头先发球）、“石头﹣布”（布先发球）、“剪刀﹣剪刀”（重来）、“剪刀﹣布”（剪刀先发球）、“布﹣布”（重来）6种情况．每人先发球的可能性都是3÷6＝．【解答】解：小明和小华采用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先发球，这个游戏规则是公平的原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．21．【分析】硬币只有正、反两面，抛出硬币，正面朝上的可能性为，一个硬币抛8次，正面朝上的可能性为，属于不确定事件中的可能性事件，而不是一定为，由此判断即可．【解答】解：根据题干分析可得：一个硬币抛8次，正面朝上的可能性为，所以正面朝上的可能性是4次；这属于不确定事件中的可能性事件，而不是一定为，即不一定一定是4次，原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查确定事件与不确定事件的意义，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．四．操作题（共3小题）22．【分析】（1）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，据此判断即可．（2）要使游戏公平就要使每个人先走的概率都相等，根据此知识点设计转盘游戏即可．【解答】解：如图设计：游戏规定：转动转盘时，指针分别指向1，2，3，4时，他们分别获得机会相等；他们赢的可能性都为：1÷4＝，所以都公平．【点评】此题考查游戏规则公平性．游戏规则是否公平就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：可能性＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】“转动指针，使指针转动后停在红色区域的可能性是，停在黄色区域的可能性是，＝”；需要把转盘平均分成10份，红色区域占其中的5份，黄色区域占其中的4份；据此涂色即可．【解答】解：见下图：【点评】此题主要考查可能性的大小，涂色区域面积占圆面积的几分之几，指针指到这个区域的可能性就是几分之几．24．【分析】因为第一个袋子里，都是黑球，所以任意摸出一个球，一定是黑球，属于确定事件中的必然事件，不可能摸到白球，属于确定事件事件中的不可能事件；第二个袋子里，有白球和黑球，任意摸出一个，可能是黑球也可能是白球，属于不确定事件中的可能性事件；第三个袋子里，都是白球，任意摸出一个球，一定是白球，属于确定事件中的必然事件，不可能摸到黑球，属于确定事件事件中的不可能事件；由此解答即可．【解答】解：【点评】此题应根据事件发生确定性和不确定性进行分析、解答．五．应用题（共4小题）25．【分析】从中随意拿出2顶帽子，出现的结果有：两顶黑色，黑色蓝色、黑色蓝色、黑色蓝色、黑色蓝色、黑色蓝色、黑色蓝色、两顶蓝色、两顶蓝色、两顶蓝色共10种，从2顶是黑色的帽子中选一顶有2种选法，3顶是蓝色的的帽子中选一顶有3种选法；根据乘法原理，可得共有：3×2＝6（种）；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．【解答】解：（3×2）÷10＝6÷10＝；答：从中随意拿出2顶帽子，1顶蓝色和1顶黑色的可能性是．【点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据硬币正反面的情况，直接判断可能性的大小．26．【分析】根据题意，若要使游戏公平，则摸到红球和白球的可能性应该是一样的，也就是红球和白球的数量应该是相等的．据此解答．【解答】解：2＝2因为第一个盒子中红球和白球的数量相等，所以从第一个盒子里摸球是公平的．5＞4所以第二个盒子中摸到红球和白球的可能性不相等，游戏不公平．3＞0所以第三个盒子中摸到白球和摸到红球的可能性不相等，游戏规则不公平．3＝3所以第四个盒子中的红球和白球个数相等，摸到的可能性也相等，游戏规则公平．答：从第一个和第四个盒子中摸，游戏规则是公平的．【点评】本题主要考查游戏规则的公平性，关键注意各色球的数量多少．27．【分析】（1）在1、2、3与4、5、6和乘积中有1×4＝4、1×5＝5，1×6＝6、2×4＝8、2×5＝10、2×6＝12、3×4＝12、3×5＝16、3×6＝18，其中小于10的只有4可能，等于10的只有1种可能，大于10的有4种可能．小羊们和灰太狼赢（或输入）的可能性相等，这个游戏规则公平．（2）既然游戏规则公平，小羊位、灰太狼赢的可能性相等，因此，灰大狼不一定会赢．【解答】解：（1）1、2、3与4、5、6和乘积中有1×4＝4、1×5＝5，1×6＝6、2×4＝8、2×5＝10、2×6＝12、3×4＝12、3×5＝16、3×6＝18其中小于10的只有4可能，等于10的只有1种可能，大于10的有4种可能小羊们、灰太狼赢的可能性相等，都占游戏规则公平．（2）小羊们、灰太狼赢的可能性相等，都占，戏规则公平，灰大狼不一定会赢．【点评】判断游戏规则公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相等，相等，游戏规则公平，否则，游戏规则不公平．28．【分析】（1）一共有125个数，能中二等奖的数字有：10、20…90、100、110、120，一共有12个．中二等奖的可能性是12÷125．（2）一共有125个数，能中三等奖的数字有：2、12、22、32…92、102、112、122，一共有13个．中二等奖的可能性是13÷125．。

九年级数学上册：概率的简单应用课后训练

九年级数学上册：概率的简单应用课后训练九年级数学上册：概率的简单应用课后训练23.2概率的简单应用基础能力训练★回归教材注重基础◆概率的简单应用1.从一本书中随机选择几页，其中“de”一词的出现频率为0.02，因此可以估计“de”一词在本书中出现的概率为__2.小丽家装修房子时,把联结楼道门的电话给拆了下来,后来她想把电话重新装上,发现电话上有2条线.墙壁上有5条线,那么小丽分别任拿一根线就接对的概率为______.3.一个袋子里有18个红色、黄色和蓝色的球。

小刚发现触摸红色和黄色球的频率很低15、,则袋子中三种球的估计数目分别是_______、_______、_______.394.一次抛掷一角、五角和一元的硬币各一枚,可能出现的结果有______种.5.甲、乙双方玩“石头、剪刀、布”的游戏，同时“射”拳头就是“石头”，伸出食指和中指意味着剪刀，五指张开意味着“布”，“石头”赢“剪刀”，“剪刀”赢“布”，而“布”赢“石头”。

同样是平局，那么获胜的概率是，获胜的概率是，获胜的概率是，平局的概率是__6.九年级(1)班共有48名团员要求参加青年志愿者活动,根据实际需要,团支部从中随机选择12名团员参加这次活动,该班团员李明能参加这次活动的概率是______.7.任写一个－100～100内的整数,能被7整除的概率是______.8.篮球比赛前必须选定场地。

裁判手里没有硬币。

你能做些什么来帮助裁判解决这个问题___9.人体内除了有23对常染色体外,还各有一对性染色体,男性的性染色体是xy,女性的性染色体是xx,如果他们结合生下的孩子含有y染色体则是男孩,只含有x染色体则是女孩,请设计一种实验来估计一对夫妻生男、生女的概率.10.王老汉与客户签订了购销合同，需要估算鱼塘里的鱼总量。

他采用了这种方法：他第一次随机捕捞了100条鱼，重达184公斤，每条鱼都做了标记，然后放入水中。

当它们在鱼群中完全混合后，他又钓了200条鱼，重416公斤，还有20条鱼（1）试着分析王老汉采用这种方法的合理性：(2)王老汉的鱼塘中大约有多少条鱼?共重多少千克?综合创新训练★登高望远课外拓展◆创新应用11.（2022年甘肃）A超市和B超市（大型购物中心）同时开业。

九年级数学上册第2章简单事件的概率2.4概率的简单应用同步练习新版浙教版word格式

2.4 概率的简单应用一、选择题1．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道，小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是( )A.15B.310C.25D.122．2017·张家界某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是( )A.14B.13C.12D.343．有两枚质地均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，甲、乙两人做游戏，规定：每人掷1次，若两人掷出的点数之和为偶数，甲得1分，若两人掷出的点数之和为奇数，乙得1分，此游戏规则( )A．对甲有利 B．对乙有利C．是公平的 D．以上都不对4．如图K－13－1是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( )图K－13－1A.13B.25C.12D.34二、填空题5．某市的电话号码为8位数，小明想给小红打电话，可他只记得前面的6个号码，后2个只知道相加之和为7，小明按这个特征任意拨一次电话，则拨对的概率为________．6．如图K－13－2所示，一只蚂蚁从点A出发到处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么，蚂蚁从出发到达E处的概率是________．图K－13－27．抽屉里放着黑、白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不见的情况下随机摸出两只袜子，他们恰好同色的概率是________．8．2017·南宁红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的课外体育运动是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有________人．三、解答题9．2017·连云港为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．10．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图K－13－3，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？图K－13－311．A，B两组卡片共五张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有数字3，5，它们除数字外没有任何区别．(1)随机地从A中取一张，求抽到数字2的概率．(2)随机地分别从A，B两组卡片中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？12．为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况，现从中各随机抽取6株，并测得它们的株高(单位：cm)如下表所示：(1)请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐．(2)现将进行两种小麦优良品种杂交试验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对状况．请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．132016·绍兴月考小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次．(1)若第一次设计的图形(图K－13－4①)是半径分别为20 cm和30 cm的同心圆．求游戏中小红获胜的概率．你认为游戏对双方公平吗？请说明理由；(2)若第二次设计的图形(图②)是两个矩形，其中大矩形的长为80 cm、宽为60 cm，且小矩形到大矩形的边宽相等．要使游戏对双方公平，则边宽x应为多少厘米？(3)依据以上做法，你能否在一个任意正方形内部设计一个小正方形阴影部分使游戏对双方公平？若能，请你画出示意图，并写上必要说明.链接学习手册例3归纳总结图K－13－41．[答案] A2．[解析] A 画树状图如下：∴小明和小红分在同一个班的机会是416＝14.3．[解析] C 抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，掷得点数之和为偶数的概率是12，点数之和为奇数的概率是12，所以游戏规则是公平的．4．[答案] C 5．[答案] 18[解析] 和为7的两个自然数有(0，7)，(7，0)，(1，6)，(6，1)，(2，5)，(5，2)，(3，4)，(4，3)，共8种，其中只有1种是正确的，故应填18.6．[答案] 127．[答案] 138．[答案] 680[解析] 用样本估计总体，样本中喜欢跳绳的频率＝85200，所以估计该校学生喜欢跳绳的学生有85200×1600＝680(人)．9．解：(1)甲投放的垃圾恰好是A 类的概率是13.(2)画树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能的结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝1218＝23.10．解：(1)P(转动一次转盘获得购物券)＝1020＝12.(2)200×120＋100×320＋50×620＝40(元)．∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算． 11．解：(1)P(抽到数字2)＝13.(2)这样的游戏规则对甲、乙双方不公平．理由：画树状图如下：一共有6种等可能的结果．甲获胜的情况有4种，P(甲获胜)＝46＝23，乙获胜的情况有2种，P(乙获胜)＝26＝13＜23，所以，这样的游戏规则对甲、乙双方不公平．12．解：(1)x 甲＝(63＋66＋63＋61＋64＋61)÷6＝63，x 乙＝(63＋65＋60＋63＋64＋63)÷6＝63，S 甲2＝16[(63－63)2＋(66－63)2＋(63－63)2＋(61－63)2＋(64－63)2＋(61－63)2]＝3，S 乙2＝16[(63－63)2＋(65－63)2＋(60－63)2＋(63－63)2＋(64－63)2＋(63－63)2]＝73.∵S 甲2＞S 乙2.∴乙种小麦长势比较整齐． (2)列表如下：情况有6种．∴P(A)＝16.13解：(1)游戏对双方不公平．理由：P(小红获胜)＝π×302－π×202π×302＝59，P(小明获胜)＝49.∵59>49，∴游戏对双方不公平．(2)根据题意，得(80－2x)(60－2x)＝12×80×60，解得x 1＝10，x 2＝60(不符合题意，舍去)． ∴要使游戏对双方公平，则边宽x 应为10 cm. (3)画小正方形与大正方形边长比为12即可，具体过程略．。

2最新浙教版初中数学九年级上册专题练习 .4 概率的简单应用

2.4 概率的简单应用一、选择题（本题包括5小题.每小题只有1个选项符合题意） 1．下列说法正确的是（）A ．“明天降水的概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%B ．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C ．连续三次掷一枚骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖2．有2个完全相同的抽屉和3个完全相同的球，要求抽屉不能空着，那么第一个抽屉中有2个球的概率是（）A. 12B. 13C. 23D. 353．小莉家附近有一公共汽车站，大约每隔30分钟有一趟车经过．“小莉在到达车站后10分钟内可坐上车”这一事件的概率是（）A. 12B. 13C. 14D. 354．如图，一个小球从点A 沿制定的轨道下落，在每个叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达点H 的概率是（）第4题图A ．12 B. 14 C. 18 D. 1165．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x ，乙立方体朝上一面上的数字为y ，这样就确定点A 的一个坐标（x ，y ），那么点A 落在双曲线y=6x 上的概率为（）A. 118B. 112C. 19D. 16 二、填空题（本题包括4小题）6．从-2，-1，1，2中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b 的系数k ，b ，则一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率是________．7．某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中抽取10名“幸运观众”．小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是________．8．在1×2的正方形网格格点上放着三枚棋子，按如图所示的位置已经摆放了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角形的概率为________．第8题图9．上数学课时，老师给出一个一元二次方程x 2+ax+b=0，并告诉学生，从数字1，3，5，7中随机抽取一个作为a ，从数字0，4，8中随机抽取一个作为b ，组成不同的方程共m 个，其中有实数解的方程共n 个，则nm =________．三、解答题（本题包括3小题）10．某公司举办员工节日抽奖活动，共有500张奖券，其中一等奖20名，二等奖50名，三等奖100名，每人限抽一次．求：（1）甲抽得一等奖的概率；（2）甲抽得二等奖或三等奖的概率；（3）甲不中奖的概率．11．某地区人口状况相对稳定，人寿保险公司根据多年统计综合，有一张关于该地区人口寿命的表格，现摘录部分内容如下．根据上表解答下列各题：（1）该地区达到50岁的人中，不能达到51岁的概率约是多少？能达到80岁的概率约为多少？（精确到0.001）（2）如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的赔偿金均为10万元，预计保险公司需付这一项赔偿的总额为多少？12．随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻．某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表：根据上表解答下列各题：（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整；（2）求15个城市的平均上班堵车时间(计算结果保留一位小数）；（3）规定：城市的堵车率=上班堵车时间上班花费时间－上班堵车时间×100%.比如，北京的堵车率=1452－14×100%=36.8%；沈阳的堵车率=1234－12×100%=54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率．第12题图2.4 概率的简单应用参考答案一、1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 二、6. 16 7. 1500 8. 34 9. 712三、10. 解：（1）P （甲抽得一等奖）=20500=125．（2）P （甲抽得二等奖或三等奖）=50＋100500=310．（3）P （甲不中奖）=500－20－50－100500=3350.11. 解：（1）由题意可知P （不能达到51岁）=95178009≈0.012，P （达到80岁）=1607878009≈0.206.（2）由题意可知95178009×20000×10≈2 438.2（万元）．答：预计保险公司该年赔付总额为2 438.2万元． 12. 解：（1）如答图．（第12题答图）（2）(14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+0）÷15≈8.3（分钟）．（3）上海：11÷（47－11）=30.6%，温州：5÷（25－5）=25.0%，∴堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海．从四个城市中选两个的所有方法有6种：（北京、沈阳），（北京、上海），（北京、温州），（沈阳、上海），（沈阳、温州），（上海、温州）．其中堵车率都超过30%的有3种：（北京、沈阳），（北京、上海），（沈阳、上海）， ∴P =36=12.。

初中数学题目之概率的简单应用

初中数学题目之概率的简单应用
关于初中数学题目精选之概率的简单应用
初中数学的学习要求学以致用，将所学到的知识通过题目测试展现出来。

这次店铺通过精心的'准备为大家整合了初中数学各章节知识点的试题练习，有兴趣的同学们做好答题的准备了吗，下面为大家带来的是概率的简单应用练习。

更多更全的初中数学讯息尽在。

(2010 广东汕头)分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图所示).欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜;若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘.
(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率;
(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试说明理由.。

苏教版九年级数学下册第8章统计和概率的简单应用测试卷(2)同步练习

统计和概率的简单应用测试卷（2）一、选择题1．如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），小明同学用随机模拟的方法求区域A的面积.若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数.经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（）A．5B．6C．7D．82．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．14个C．20个D．30个4．桌上放着25粒棋子，小明和小刚两人轮流拿，一次可以拿走1粒棋子、2粒棋子或者3粒棋子，但不可以不拿，拿到最后一粒棋子的算输，该游戏（）A．公平B．不公平C．对小明有利D．不确定5．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是（）A．B．C．D．6．如图所示是虹林体育用品商店某月乒乓球，篮球，羽毛球，足球的销售量统计图，则乒乓球，羽毛球的销售量之和与篮球，足球的销售量之和的比是（）A．4：3B．2：1C．7：3D．3：17．为描述某地某日的气温变化情况，应制作（）A．折线图B．扇形图C．条形图D．直方图8．甲、乙两人连续6年调查某地养鱼业的情况，提供了两方面的信息图（如图）.甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年的1万条上升到第6年的2万条；乙调查表明：该地养鱼池的个数由第1年的30个减少到第6年的10个.现给出下列四个判断：①该地第3年养鱼池产鱼数量为1.4万条；②该地第2年养鱼池产鱼的数量低于第3年养鱼池产鱼的数量；③该地这6年养鱼池产鱼的数量逐年减少；④这6年中，第6年该地养鱼池产鱼的数量最少.根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（）A．①④B．④C．②③D．③④9．武汉素有“首义之区”的美名，2011年9月9日，武汉与台湾将共同纪念辛亥革命一百周年.某校为了了解全校学生对辛亥革命的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加进行问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%．其中结论正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数有（）人A．25%B．10C．22D．2511．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5﹣66.5这一小组的频率为（）A．0.04B．0.5C．0.45D．0.412．为了解某批食品的色素含量是否符合国家标准，从这批食品中随机抽取30袋进行统计分析，下列说法正确的是（）A．这批食品是总体B．每袋食品是个体C．30袋食品是样本容量D．30袋食品的色素量是总体的一个样本二、填空题13．数据处理的基本过程是、、、 .14．①了解全国中小学生每天的零花钱；②了解一批灯泡的平均使用寿命；③调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像；④对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查．上述调查适合做普查的是：　.15．某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，你认为调查结果是否具有代表性 .16．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是 .17．一组数据的最大值为60，最小值为48，且以2为组距，则应分组.　18．张老师对本班60名学生的血型作了统计，并将统计结果绘制成如图所示的条形统计图，则该班血型的人数最多.三、解答题19．随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A ．和同学亲友聊天；B ．学习；C ．购物；D ．游戏；E ．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：选项频数频率A 10mB n 0.2C 50.1D p 0.4E50.1根据以上信息解答下列问题：(1) 这次被调查的学生有多少人？(2) 求表中m ，n ，p 的值，并补全条形统计图.(3)若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.20．某社区为了进一步提高居民珍惜谁、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每季度的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图和表：用户季度用水量频数分布表平均用水量（吨）频数频率3＜x≤6100.16＜x≤9m0.29＜x≤12360.3612＜x≤1525n15＜x≤1890.09请根据上面的统计图表，解答下列问题：(1) 在频数分布表中：m= ，n= ；(2) 根据题中数据补全频数直方图；(3) 如果自来水公司将基本季度水量定为每户每季度9吨，不超过基本季度用水量的部分享受基本价格，超出基本季度用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？21．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：(1) 参与本次问卷调查的市民共有　人，其中选择B类的人数有人；(2) 在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；(3) 该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数.22．把3，5，6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.23．如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2，4，6，8，10，12，14，16这8个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮与小颖参与游戏：小亮转动转盘，小颖猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小颖获胜，否则小亮获胜．(1) 若小颖猜是“3的倍数”，则她获胜的概率为　；(2) 若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率是；(3) 请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；(4) 小颖发现，当她猜的数字是“10”时，她连续获胜了10次．请问有可能吗？为什么？24．中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因，①红绿灯设置不科学，交通管理混乱占1%；②侥幸心态；③执法力度不够占9%；④从众心理，该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.(1) 该记者本次一共调査了名行人；(2) 求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；(3) 在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率.答案1．如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），小明同学用随机模拟的方法求区域A的面积.若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数.经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（）A．5B．6C．7D．8【考点】X5：几何概率．【专题】选择题【难度】、易【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值．【解答】解：由题意，∵在正方形中随机产生了10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6600个，∴概率P==，∵边长为3的正方形的面积为9，∴区域A的面积的估计值为×9≈6．故选：B．【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．2．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【专题】选择题【难度】、易【分析】用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案．【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是=，故选A．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，关键是掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．14个C．20个D．30个【考点】X8：利用频率估计概率．【专题】选择题【难度】、易【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得：=0.3，解得：x=14，故选B．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．4．桌上放着25粒棋子，小明和小刚两人轮流拿，一次可以拿走1粒棋子、2粒棋子或者3粒棋子，但不可以不拿，拿到最后一粒棋子的算输，该游戏（）A．公平B．不公平C．对小明有利D．不确定【考点】X7：游戏公平性．【专题】选择题【难度】、易【分析】由于1、2、3的最小公倍数为6，则两人轮流拿走棋子的总数为6的倍数，所以最后总是剩下一粒棋子，这样先拿的人输，后拿的人赢．【解答】解：因为1、2、3的最小公倍数为6，所以小明和小刚两人轮流拿走1粒棋子、2粒棋子或者3粒棋子的总数为6的倍数，而25=4×6+1，则小明和小刚两人轮流拿后，最后总是剩下一粒棋子，所以先拿的那个人必定要拿最后一粒棋子，则它必输，即先拿的人输，后拿的人赢，所以这个游戏不公平．故选B．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．5．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】选择题【难度】、易【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的结果数为6，所以这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．6．如图所示是虹林体育用品商店某月乒乓球，篮球，羽毛球，足球的销售量统计图，则乒乓球，羽毛球的销售量之和与篮球，足球的销售量之和的比是（）A．4：3B．2：1C．7：3D．3：1【考点】VF：象形统计图．【专题】选择题【难度】、易【分析】根据图示可知：乒乓球、篮球、足球的销售量，则先求出乒乓球，羽毛球的销售量之和与篮球，足球的销售量之和，再求它们的比值即可．【解答】解：乒乓球，羽毛球的销售量之和为40+30=70个，篮球，足球的销售量之和为20+10=30个，则它们的比是70：30=7：3．故选C．【点评】本题考查搜集信息的能力（读图、表），分析问题和解决问题的能力．正确解答本题的关键在于准确读图表，弄清题意正确计算．7．为描述某地某日的气温变化情况，应制作（）A．折线图B．扇形图C．条形图D．直方图【考点】VE：统计图的选择．【专题】选择题【难度】、易【分析】根据统计图的特点进行分析可得：折线统计图表示的是事物的变化情况；扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．【解答】解：根据统计图的特点，知要描述某地某日的气温变化情况，应制作折线图；故选A．【点评】此题考查了统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图和直方图各自的特点即可得出答案．8．甲、乙两人连续6年调查某地养鱼业的情况，提供了两方面的信息图（如图）.甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年的1万条上升到第6年的2万条；乙调查表明：该地养鱼池的个数由第1年的30个减少到第6年的10个.现给出下列四个判断：①该地第3年养鱼池产鱼数量为1.4万条；②该地第2年养鱼池产鱼的数量低于第3年养鱼池产鱼的数量；③该地这6年养鱼池产鱼的数量逐年减少；④这6年中，第6年该地养鱼池产鱼的数量最少.根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（）A．①④B．④C．②③D．③④【考点】VD：折线统计图．【专题】选择题【难度】、易【分析】根据两统计图，可得出每年的产鱼数量，根据每年的产鱼数量，可得答案．【解答】解：①该地第3年养鱼池产鱼数量为1.4×22=30.8万条，故①说法错误；②该地第2年养鱼池产鱼的数量1.2×26=31.2万条，第3年养鱼池产鱼的数量1.4×22=30.8万条，该地第2年养鱼池产鱼的数量高于第3年养鱼池产鱼的数量，故②错误；③该地第一年养鱼池产鱼数量为1×30=30万条，该地第2年养鱼池产鱼的数量1.2×26=31.2万条，第3年养鱼池产鱼的数量1.4×22=30.8万条，第四年养鱼池产鱼数量为1.6×18=28.8万条，第五年养鱼池产鱼数量为1.8×14=25.2万条，第六年养鱼池产鱼数量为2×6=12万条，第一年到第二年养鱼池产量增加，第二年到第六年养鱼池产量逐渐减少，故③错误；④这6年中，第6年该地养鱼池产鱼的数量最少，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了折线统计图，利用统计图中的有效信息计算出每年的产鱼数量是解题关键．9．武汉素有“首义之区”的美名，2011年9月9日，武汉与台湾将共同纪念辛亥革命一百周年.某校为了了解全校学生对辛亥革命的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加进行问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%．其中结论正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【专题】选择题【难度】、易【分析】①用了解很少的学生数除以该组所占比例即可得到总人数；②用学生总数乘以该组所占的比例得到基本了解的学生数；③扇形所对圆心角的度数等于圆周角乘以该组所占比例；【解答】解：①∵了解很少的学生有25人，占学生总数的50%，∴参加问卷调查的学生有25÷50%=50人，故①正确；②50×30%=15人，∴参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有15人，故②错误；③360°×30%=108°，∴“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°，故③正确；故选C．【点评】本题考查了两种统计图的认识，解题的关键是正确的利用这两种统计图的关系．10．如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数有（）人A．25%B．10C．22D．25【考点】VB：扇形统计图．【专题】选择题【难度】、易【分析】因为B表示只知道母亲生日，所以只知道母亲生日的人数所占百分比为25%，又因为该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数可求．【解答】解：∵只知道母亲生日的人数所占百分比为25%，∴只知道母亲生日的人数为40×25%=10（人）．故选B．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．11．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5﹣66.5这一小组的频率为（）A．0.04B．0.5C．0.45D．0.4【考点】V6：频数与频率．【专题】选择题【难度】、易【分析】根据题意，找在64.5﹣66.5之间的数据，计算其个数；再由频率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，发现数据中在64.5﹣66.5之间的有8个数据，故64.5﹣66.5这一小组的频率=0.4；故选D．【点评】本题考查频率的计算、频数的确定方法，通过查找确定该组的频数时，要十分细心．12．为了解某批食品的色素含量是否符合国家标准，从这批食品中随机抽取30袋进行统计分析，下列说法正确的是（）A．这批食品是总体B．每袋食品是个体C．30袋食品是样本容量D．30袋食品的色素量是总体的一个样本【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【专题】选择题【难度】、易【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、某批食品的色素含量是总体，故A不符合题意；B、每袋食品的色素含量是个体，故B不符合题意；C、30是样本容量，故C不符合题意；D、30袋食品的色素量是总体的一个样本，故D符合题意；故选：D．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13．数据处理的基本过程是、、、 .【考点】V1：调查收集数据的过程与方法．【专题】填空题【难度】中【分析】根据数据处理的需要，先收集，整理，再描述，最后分析．【解答】解：数据处理的基本过程是：收集，整理，描述，分析数据．【点评】考查了数据处理的基本过程，只要记住即可．14．①了解全国中小学生每天的零花钱；②了解一批灯泡的平均使用寿命；③调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像；④对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查．上述调查适合做普查的是：　.【考点】V2：全面调查与抽样调查．【专题】填空题【难度】中【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：①了解全国中小学生每天的零花钱；②了解一批灯泡的平均使用寿命；③调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像；④对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查．上述调查适合做普查的是：④对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查，故答案为：④对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．15．某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，你认为调查结果是否具有代表性 .【考点】V4：抽样调查的可靠性．【专题】填空题【难度】中【分析】根据抽样调查具有随机性，结合实际判断得出即可．【解答】解：∵某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，∴在线调查只对上网的学生调查，不具有随机性．故答案为：不具有．【点评】此题主要考查了抽样调查的随机性，正确把握定义是解题关键．16．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是 .【考点】V6：频数与频率．【专题】填空题【难度】中【分析】首先计算出第四项组的频数，然后再利用频数除以总数可得第四组的频率．【解答】解：第四组的频数为：50﹣2﹣8﹣15﹣5=20，第四组的频率是：=0.4，故答案为：0.4．【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=．17．一组数据的最大值为60，最小值为48，且以2为组距，则应分组.【考点】V7：频数（率）分布表．【专题】填空题【难度】中【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算即可．【解答】解：（60﹣48）÷2=6，则应分6组，故答案为：6．【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．18．张老师对本班60名学生的血型作了统计，并将统计结果绘制成如图所示的条形统计图，则该班血型的人数最多.【考点】VC：条形统计图．【专题】填空题【难度】中【分析】根据条形统计图可知，小长方形的高表示人数，则该班O血型的人数最多．【解答】解：由图可知，该班A血型的有10人，B血型的有15人，AB血型的有15人，O血型的有20人，所以该班O血型的人数最多．故答案为O．【点评】本题考查了条形统计图，条形图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．19．随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：频数频率选项A10mB n0.2C50.1D p0.4E50.1根据以上信息解答下列问题：(1) 这次被调查的学生有多少人？(2) 求表中m，n，p的值，并补全条形统计图.(3) 若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【专题】解答题【难度】难【分析】(1) 根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；(2) 根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；(3) 根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：(1) 从C可看出5÷0.1=50人，答：次被调查的学生有50人；(2) m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，，(3) 800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．　。

2020年浙教版数学九年级上册 2.4 概率的简单应用(含答案)

拓展训练2020年浙教版数学九年级上册 2.4 概率的简单应用基础闯关全练1．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到2号跑道的概率是( )A. B. C. D.2．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( )A．B．C．D．3．2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )A. B. C. D.4．为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是_______；(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．能力提升全练1．某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是( )A． B. C． D.2．小李想给水店打送水电话，可电话号码中有一个数字记不清了，只记得20713●8，小李随意拨了一个数字补上，恰好是水店电话号码的概率为_____．3．用m、n、p、q四把钥匙去开A、B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n 能打开锁B，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是__________．三年模拟全练一、选择题1．（2019浙江温州苍南龙港期中，4，★☆☆）某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为( )A. B. C． D.2.（2018浙江杭州萧山高桥中学期中，6，★☆☆）一天中，从N市到S市有2趟飞机航班，从S市到N市有3趟飞机航班，甲、乙两人同一天先坐飞机从N市到S市，再同一天坐飞机从S市到N市，则甲、乙两人坐同一趟航班从N市到S市，且再坐不同航班从S市到N 市的概率为（）A. B. C．D．二、解答题3．（2017浙江杭州余杭期中，18，★★☆）甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，两人在1至4层的任意一层出电梯．(1)请你用画树状图法或列表法求出甲、乙两人在同一层楼出电梯的概率；(2)小亮和小芳做游戏，游戏规则为：若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜．该游戏是否公平？说明理由.五年中考全练一、选择题1．（2018浙江衢州中考，6，★☆☆）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是( )A．0 B．C．D．1二、解答题2．（2017浙江温州中考，19，★☆☆）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”“魅力数独”“数学故事”“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只能选其中一门）．(1)学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图，根据该统计图，请估计该校七年级480名学生中选“数学故事”的人数；(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（用列表或画树状图的方法求解）核心素养全练（2018湖北黄冈中考）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注．我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．(1)被调查的总人数是___________，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为____；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1 800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有___________人；(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用画树状图法或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．2.4概率的简单应用基础闯关全练1.C ∵小明首先抽签．∴共有4种等可能的结果，∵小明抽到2号跑道的结果有1种．∴小明抽到2号跑道的概率是，故选C．2．B 画树状图如图：共有8种等可能的情况，经过每个路口都是绿灯的情况有1种，∴实际这样的机会是，故选B．3.D画树状图如图所示：一共有9种等可能的情况，其中符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是，故选D．4．解析(1)(2)画树状图如下：由树状图可知，共有4种等可能的结果，回答正确的结果有1种，所以小丽回答正确的概率为．能力提升全练1.B 因为显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，所以显示屏上每5分钟就有1分钟的显示火车班次的时间，则该人到达该车站时正好显示火车班次信息的概率是．2．答案解析∵小李随意拨了一个号码补上，共有10种等可能的结果，而恰好是水店电话号码的情况只有1种，∴恰好是水店电话号码的概率为.3．答案解析画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中取一把钥匙恰能打开一把锁的结果数为2，所以取一把钥匙恰能打开一把锁的概率为．三年模拟全练一、选择题1．A根据题意画树状图如下：所有等可能的情况有4种，其中甲乙两人选择同款套餐的有2种，则甲乙两人选择同款套餐的概率为，故选A．2．B记从N市到S市的两趟航班分别为A，B，从S市到N市的三趟航班分别为a，b，c，且记从N市乘坐航班A到S市，从S市乘坐航班a到N市为Aa．从而列表如下：由表知，选择航班往返两地共有36种等可能的情况，其中甲、乙两人乘坐同一趟航班从N 市到S市，且再乘坐不同航班从S市到N 市的情况有12种，概率为12÷36=．故选B．二、解答题3．解析(1)列表如下：一共有16种等可能的结果，其中在同一层楼出电梯的结果有4种,∴P（甲、乙在同一层楼出电梯）．(2)不公平，理由如下：由(1)知甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯的结果有10种，故P（小亮胜），则P（小芳胜），∵．游戏不公平．五年中考全练一、选择题1.B ∵共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，∴老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是．故选B．二、解答题2．解析(1) （人）．∴估计该校七年级480名学生中选“数学故事”的人数为90.(2)画树状图如下：由树状图知，P（小聪和小慧同班）．核心素养全练解析(1)被调查的总人数为5÷10%= 50，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×= 216°．(2)B类人数为50-( 5+30+5)=10，补全统计图如下：(3)估计该校学生中A类有1800×10%= 180人．(4)列表如下：所有等可能的结果有20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8．∴被抽到的两个学生性别相同的概率为．。

2.4 概率的简单应用浙教版九年级数学上册同步练习(含答案)

2.4 概率的简单应用一．选择题1．小明、小颖、小华参加演讲比赛．原定出场顺序是小明第一个出场．小颖第二个出场，小华第三个出场，为了比赛的公平性，要求这三名选手用抽签的方式重新确定出场顺序，则抽签后每名选手的出场顺序都发生变化的概率是（）A．B．C．D．2．小丽书包里准备的3只包装相同的备用口罩中有2只是医用外科口罩，由于感冒她想取一只医用外科口罩去医院就医时佩戴，则她一次取对的概率是（）A．0B．C．D．3．某商店举办有奖销售活动，购货满100元者发奖券一张，在10000张奖券中设特等奖1个、一等奖10个、二等奖100个，若某人购物满100元，那么他中奖的概率是（）A．B．C．D．4．“四时花竞巧，九子粽争新”，端午节吃粽子是我国的传统习俗．小南的妈妈在超市购买了豆沙粽和蛋黄粽共15个，这些粽子除了内部馅料不同外，其他均相同．小南从中任选了一个粽子，若她选到蛋黄粽的概率为，则购买的豆沙粽的个数是（）A．5个B．6个C．8个D．9个5．如图所示，一个大正方形的面上，编号为1，2，3，4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落在大正方形地面上，则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是（）A．B．C．D．6．一个小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则最终停在阴影部分上的概率是（）A．B．C．D．不确定7．在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅拌均匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右，请你估计袋子中装有蓝球的个数是（）A．12个B．20个C．30个D．35个8．在两个不透明的口袋中分别装有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率是（）A．B．C．D．9．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A，B，C三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（）A．B．C．D．10．在做针尖落地的实验中，正确的是（）A．甲做了4000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要二．填空题11．甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6．若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢．这个游戏对甲、乙来说是的．（填“公平”或“不公平”）12．小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”判断该游戏（填“公平”或“不公平”）．13．某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是．14．经过某T字路口的行人，可能左拐，也可能右拐．假设这两种可能性相同．现有两人经过该路口，则恰好有一人右拐，另一人左拐的概率为．15．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球．不放回．再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是．16．有两个检查组各随机抽取辖区内某两个小区中的一个进行“垃圾分类”检查，则两个检查组同时抽查到同一个小区的概率是．三．解答题17．概率如图，转盘中8个扇形面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，估计下列事件发生的可能性大小，写出它们发生的概率，并将这些事件发生的可能性从小到大的顺序排列：（1）P（指针落在标有6的区域内）＝；（2）P（指针落在标有9的区域内）＝；（3）P（指针落在标有偶数的区域内）＝；（4）P（指针落在标有偶数或奇数区域内）＝．18．A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？19．某单位在创建全国文明城市志愿者服务活动中，需要一名学生志愿者，小明和小丽都想参加．聪明的小华为他们设计了一个游戏：在一个不透明的口袋中放入5个黑球和3个白球，每个球的形状和大小都相同，充分摇匀后，小华随机摸出一个球，如果是黑球，则小明去；如果是白球，则小丽去．（1）这个游戏对小明和小丽公平吗？请说明理由．（2）如果游戏不公平，怎样修改游戏才能使游戏公平？20．某学校组织部分七年级学生到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，学校将所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）七年级参观博览会的学生有多少名；（2）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（3）若A馆门票仅剩下一张，而小明和小华都想去，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4，5的五张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只一张；若抽得的数字不小于3，门票给小明，否则门票给小华．用所学习的概率知识，说明这个规则对双方是否公平．21．如图，一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种．（1）任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向红色区域的概率是多少？（2）甲、乙二人利用该转盘做游戏，规则是：自由转动转盘，若指针指向黄色区域则甲获胜，而指针指向绿色区域则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙公平吗？为什么？22．如图，分别是两个可以自由转动的转盘，图（1）的转盘被平均分成8等分，图（2）被分成大小不同的3份，小明转动转盘图（1），小亮转动转盘图（2），并约定当转盘停止时，指针指向红色区域的获胜，（1）问小明转动转盘图（1）指针指向黄色区域的概率是多少？（2）小亮转动转盘图（2），指针指向蓝色的区域的概率是多少？（3）这个游戏对小明、小亮双方是否公平？请通过计算说明理由．23．某商场文具专柜为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16份），如图所示，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、蓝色、绿色区域，顾客获得的奖品分别为玩具熊、童话书、彩色笔、文具盒．若甲顾客购物消费125元，乙顾客购物消费89元，请解答以下问题：（1）甲顾客获得一次转动转盘机会的概率为，乙顾客获得一次转动转盘机会的概率为．（2）甲顾客获得哪种奖品的概率最大？请说明理由．答案一．选择题A．D．D．B．A．A．C．B．A．B．二．填空题11．不公平．12．不公平．13．2．14．．15．．16．．三．解答题17．解：（1）P（指针落在标有6的区域内）＝；（2）P（指针落在标有9的区域内）＝0；（3）P（指针落在标有偶数的区域内）＝＝；（4）P（指针落在标有偶数或奇数区域内）＝1．这些事件发生的可能性从小到大的顺序排列为：指针落在标有9的区域内、指针落在标有6的区域内、指针落在标有偶数的区域内、指针落在标有偶数或奇数区域内．18．解：这样的游戏规则对甲乙双方不公平．理由如下：画树状图为：共用6种等可能的结果，其中两数之积为3的倍数的结果数为4，所以甲获胜的概率＝＝，乙获胜的概率＝＝，因为＞，所以这样的游戏规则对甲乙双方不公平．19．解：（1）这个游戏对小明和小丽不公平．理由如下：小华从口袋中随机摸出一球，共产生8种等可能结果，小明去的结果有5种，小丽去的结果有3种，所以小明去的概率＝，小丽去的概率＝，因为＞，所以该游戏对双方不公平；（2）从口袋中拿出2个黑球．20．解：（1）七年级参观博览会的学生有20÷10%＝200（名）；（2）B 馆对应人数为200×25%＝50（名），C 馆对应百分比为×100%＝15%，补全图形如下：（3）门票给小明的概率为，门票给小华的概率为，∵≠，∴此游戏规则对双方不公平．21．解：（1）∵一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有4个扇形，∴指针指向红色的概率为：＝；（2）公平，理由：∵一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种，黄和绿色的都有3个扇形，∴指针指向黄色区域的概率是：，指针指向绿色区域的概率是：，∴这个游戏对甲、乙公平．22．解：（1）小明转动转盘图（1）指针指向黄色区域的概率是＝；（2）小亮转动转盘图（2），指针指向蓝色的区域的概率是＝；（3）小明转动转盘图（1）指针指向红色区域的概率为＝，小亮转动转盘图（2），指针指向红色的区域的概率＝，∵小明获胜的概率＞小亮获胜的概率相等，∴这个游戏对小明、小亮双方是不公平的．23．解：（1）∵顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，又∵甲顾客购物消费125元，乙顾客购物消费89元，∴甲顾客获得一次转动转盘机会的概率为1，乙顾客获得一次转动转盘机会的概率0；故答案为：1，0；（2）∵转盘被等分成16份，红色区域有1份，∴顾客获得的玩具熊的概率是；∵黄色区域有1份，∴顾客获得的童话书的概率是；∵蓝色区域有2份，∴顾客获得的彩色笔的概率是＝；∵绿色区域有4份，∴顾客获得的文具盒的概率是＝，∵＞＞，∴甲顾客获得文具盒的概率最大．。

初中数学概率与统计的应用题与训练

初中数学概率与统计的应用题与训练在初中数学的学习中，概率与统计是非常重要的一部分内容。

它不仅与我们的日常生活紧密相连，还为我们提供了一种理解和分析数据的方法。

接下来，让我们一起深入探讨概率与统计的应用题，并通过一些训练来提升我们的解题能力。

一、概率应用题概率是指某个事件发生的可能性大小。

在实际生活中，我们常常会遇到各种各样与概率相关的问题。

例 1：一个袋子里装有 5 个红球和 3 个白球，从袋子中随机取出一个球，求取出红球的概率。

解：袋子里一共有 8 个球，其中红球有 5 个，所以取出红球的概率为 5÷8 ＝ 5/8 。

例 2：抛一枚均匀的硬币，连续抛两次，两次都正面朝上的概率是多少？解：抛一次硬币，正面朝上的概率是 1/2 。

连续抛两次，两次都正面朝上的概率是 1/2 × 1/2 ＝ 1/4 。

例 3：在一个不透明的盒子里，装有 3 个红球、2 个黄球和 1 个白球，这些球除颜色外都相同。

从盒子中随机摸出一个球，不是红球的概率是多少？解：盒子里一共有 6 个球，不是红球的球有 3 个，所以不是红球的概率是 3÷6 ＝ 1/2 。

通过以上几个例子，我们可以发现，解决概率问题的关键是要明确总的可能性和符合条件的可能性。

二、统计应用题统计主要是对数据的收集、整理、分析和描述。

例 1：某班 40 名学生的数学成绩如下：85，90，78，80，85，92，88，75，86，95，80，88，90，78，85，88，82，80，85，86，88，90，82，85，88，86，85，88，80，85，88，86，85。

请列出这组数据的频数分布表，并绘制频数直方图。

解：首先，对数据进行整理，将成绩从小到大排列。

然后，确定分组，比如可以分为 70 79 分，80 89 分，90 100 分。

接着，统计每个分数段的频数，列出频数分布表。

最后，根据频数分布表绘制频数直方图。

例 2：为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区 10 户家庭的月用水量，结果如下（单位：吨）：6，7，8，7，9，10，7，6，8，9。

2020届初三数学中考复习简单随机事件的概率及应用专题复习练习题含答案及部分解析

2020届初三数学中考复习简单随机事件的概率及应用专题复习练习题1. 如图，在一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°，让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A ．16B ．14C ．13D ．7122. 某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学回答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是( )A ．0B ．121C ．142D ．1 3. 一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1～6)朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于( )A ．16B ．13C ．12D ．234. 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球、1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是( )A ．116B ．12C ．38D ．9165. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( )A ．19B ．16C ．13D ．236. 某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛．决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．167．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x ，计算|x －4|，则其结果恰为2的概率是( )A ．16B ．14C ．13D ．128. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是( )A ．23B ．16C ．13D ．129. 在一个不透明的盒子里装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为( )A ．12B ．15C ．18D ．2110. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色和白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是( )11. 某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( ) A ．13 B ．14 C ．16 D ．1912. 某兴趣小组有6名男生、4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是( )A ．25B ．12C ．35D ．1413．从1，2，3，4，5，6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．2314. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是( )A ．12B ．13C ．49D ．5915. 甲袋中装有2个相同的小球，上面分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，上面分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．1616. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率A ．49B ．13C ．16D ．1917. 在一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”、2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .18. 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是从一副去掉大小王的扑克牌中，随机抽取一张，若所抽的牌面数为奇数，则甲获胜；若所抽取的牌面数为偶数，则乙获胜．这个游戏 (填“公平”或“不公平”)．19. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次．小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”小红赢的概率是，据此判断该游戏 (填“公平”或“不公平”)．20. 如图，从由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形组成的图形是轴对称图形的概率是．21. 如果事件发生的各种结果的可能性相同，结果总数为n ，其中事件A 发生的可能的结果总数为m(m≤n)，那么事件A 发生的概率P(A)＝．22. 有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”“龙回头”“觉华岛”“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机抽一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是23. 一个不透明的袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是．24. 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明的口袋中放入编号分别为1，2，3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色或编号不同外，其他没有任何区别．摸球之前将袋内的小球搅匀．甲先摸两次，每次摸出一个球(第一次摸后不放回)．把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分；否则，甲得0分．如果乙摸出的球是白色，乙得1分；否则，乙得0分．得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．(1)运用列表法或画树状图法求甲得1分的概率；(2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？25. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲、乙两人手中各抽取一张卡片，并将这两张卡片上的数分别记为a ，b ．(1)请你用画树状图法或列表法列出所有可能的结果；(2)现制定这样一个游戏规则：若a ，b 能使ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．26. 一个不透明的口袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球、8个黑球和7个红球．(1)求从口袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从口袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从口袋中摸出一个球是黑球的概率是13.求从口袋中取出黑球的个数．答案及解析：1. B2. B3. B4. D5. C6. D7. C8. D9. B 解析：大量重复摸球试验后，摸到红球的频率逐渐稳定在20%左右，说明红球大约占总数的20%，根据概率公式求解可得．10. B11. D12. A13. B14. C15. C16. D17. 1318. 不公平解析:∵每种花色的牌面数分别为1～13，其中6张是偶数，7张是奇数，故牌面数为偶数的共24张，牌面数为奇数的共28张，∴甲、乙两人取胜的概率不相等，故这个游戏不公平．19. 14不公平 20. 1321. m n22. 14. 解析：在一个试验中，求出总的等可能结果数n 和该事件包含的结果数m ，然后利用公式P ＝m n计算该事件发生的概率．由概率的公式计算即可得正确答案．23. 49解析：先用画树状图法或列表法得到各种可能摸球的结果数，再从中找出两次都恰好是黄球的结果数，根据概率公式计算即可．根据题意，画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，∴两次摸出的球都是黄球的概率＝49. 24. 解：(1)根据甲摸球的情况，列表如下：由列表知，P(甲得1分)＝612＝12. 1∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)，∴游戏不公平．25. (1) 解：根据题意，画树状图如图所示：故所有可能的结果为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2，⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1，⎝ ⎛⎭⎪⎫14，3，⎝ ⎛⎭⎪⎫14，2，(1，1)，(1，3)，(1，2)．(2) 解：这样的游戏规则不公平．将(1)中的结果分别代入b 2－4a ，其值分别为－1，7，2，0，8，3，－3，5或0.∴P(甲获胜)＝59，P(乙获胜)＝49， ∴P(甲获胜)≠P(乙获胜)，∴这样的游戏规则不公平．26. 解：(1)摸出一个球是黄球的概率P ＝520＝14. (2)设取出x 个黑球．由题意，得8－x 20－x ＝13，解得x ＝2.经检验x ＝2是方程的解且符合题意．∴取出2个黑球．。

考点达标训练31 简单事件的概率及其应用(训练二)

考点达标训练31 简单事件的概率及其应用训练二概率的应用专题精练B 本P56～P57概率决策游戏规则1．(2016·山东青岛)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．(第1题)【解析】这个游戏对双方是公平的．理由如下：列表如下：AB 积 1 2 3 1 1 2 3 2246共有6种等可能的情况，积大于2的有3种， ∴P(积大于2)＝36＝12，∴这个游戏对双方是公平的．2．(2015·云南)现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的立方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)，先由小明投掷骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．(1)请用列表或画树状图的方法求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率．(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．【解析】 (1)画树状图如解图．(第2题解)共有18种等可能的情况，数字之积为6的有3种， ∴P(数字之积为6)＝318＝16.(2)小王赢的可能性更大．理由如下：由(1)知该游戏共有18种等可能的结果，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，∴小明赢的概率是718，小王赢的概率是1118，故小王赢的可能性更大．概率与统计的综合应用3．(2016·湖南益阳)在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数表和条形统计图．请你根据图表中的信息，回答下列问题：(1)频数表中，a ＝__0.3__，b ＝__4__，并将统计图补充完整．(2)如果该校七年级共有女生180人，那么估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人．(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？分组频数频率第一组(0≤x<15) 3 0.15 第二组(15≤x<30) 6 a 第三组(30≤x<45)70.35第四组(45≤x<60)b 0.20(第3题)【解析】 (1)a ＝0.3，b ＝4，补全条形统计图如解图①.(第3题解①)(2)180×(0.35＋0.20)＝99(人)． (3)画树状图如解图②.(第3题解②)共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种， ∴所选两人正好都是甲班学生的概率是312＝14.4．(2016·山东烟台)网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注．消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”“中评”“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．(第4题)(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息，解决下列问题：①小明一共统计了__150__个评价． ②请将条形统计图补充完整．③扇形统计图中“差评”所占的百分比是13.3%．(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．【解析】 (1)①小明统计的评价一共有40＋201－60%＝150(个)．②“好评”一共有150×60%＝90(个)，补全条形统计图如解图．(第4题解)③“差评”所占的百分比是20150×100%＝13.3%.(2)列表如下：好评中评差评好评 (好评，好评) (好评，中评) (好评，差评) 中评 (中评，好评) (中评，中评) (中评，差评) 差评(差评，好评)(差评，中评)(差评，差评)共有9种等可能的结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是59.5．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是0～9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于12017，则密码的位数至少需要(B ) A. 3位 B. 4位 C. 5位 D. 2016位【解析】 ∵每一位拨正确的概率为110，⎝⎛⎭⎫1103＝11000，⎝⎛⎭⎫1104＝110000，∴至少需要4位密码．(第6题)6．(2015·内蒙古呼和浩特)如图，四边形 ABCD 是菱形， E ，F ，G ，H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD 内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__12__．【解析】连结HF .易证AH 与BF 平行且相等， ∴四边形AHFB 是平行四边形，∴S △HEF ＝12S ▱AHFB .同理，S △HGF ＝12S ▱HDCF ，∴阴影部分的面积占整个菱形面积的一半，故所求概率是12.7．如图所示为一电路AB ，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，能使电路形成通路的概率是__35__．(第7题)【解析】开关闭合的等可能结果有ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种，其中ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be 这6种能使电路形成通路，∴P (通路)＝610＝35.(第8题)8．(2016·四川资阳)如图，在3×3的方格中，A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于格点上，从C ，D ，E ，F 四点中任取一点，与点A ，B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__34__．【解析】从C ，D ，E ，F 四个点中任取一点，共有4种等可能的情况，选取点C ，D ，F 时，所作三角形为等腰三角形，故P (所作三角形为等腰三角形)＝34.9．近年来，我国持续的大面积的雾霾天气让环境和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A .非常了解；B . 比较了解；C .基本了解；D .不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．(第9题)对雾霾所了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比 A .非常了解 5% B .比较了解 15% C .基本了解 45% D .不了解n请结合统计图表，回答下列问题：(1)本次参与调查的学生共有400人，n ＝35%． (2)扇形统计图中，D 部分扇形所对应的圆心角是126°．(3)请补全条形统计图．(4)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则是否公平．【解析】 (1)本次调查的学生共有20÷5%＝400(人)， n ＝1－5%－15%－45%＝35%.(2)扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是360°×35%＝126°. (3)调查的结果为D 等级的人数为400×35%＝140. 补全条形统计图如解图①.(第9题解①)(4)画树状图如解图②.(第9题解②)P (和为奇数)＝812＝23，P (和为偶数)＝412＝13，故这个游戏规则不公平．。

九年级数学概率的简单应用同步练习

23.2概率的简单应用基础训练一、填空题1、掷2枚1元钱的硬币和3枚1角钱的硬币，1枚1元钱的硬币和至少1枚1角钱的硬币的正面朝上的概率是2、小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定，问在一个回合中三个人都出包袱的概率是_________________3、一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是14，则任意摸出一个蓝球的概率是．二、选择题4、从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有（）A、20种B、8种C、5种D、13种5、甲组有5位女生和10位男生，乙组有8位女生和15位男生，以下说法正确的是（）A．在乙组中随机地抽调一人恰为女生的机会比在甲组中随机地抽调一人恰为女生的机会大B．在乙组中随机地抽调一人恰为男生的机会比在甲组中随机地抽调一人恰为男生的机会大C．在乙组中随机地抽调一人恰为女生的机会比在甲组中随机地抽调一人恰为男生的机会大D．在乙组中随机地抽调一人恰为男生的机会比在甲组中随机地抽调一人恰为女生的机会小6、某市民政部门：“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这此彩票中，设置如下奖项：如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（）A、12000B、1500C、3500D、12007、设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取1只，是二等品的概率等于（）A、112B、16C、14D、7128、一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取出1球不是黑球的概率为（）A、825B、15C、1225D、1325三、解答题9、某地区的年降水量，在100～150毫米范围划内的概率是0．12，在150～200毫米范围内的概率是0．25，在200～250毫米范围内概率是0．16，在250～300毫米范围内的概率是0．14．计算年降水量在100～200毫米范围内的概率与在150～300毫米范围内的概率．10、抛掷两个普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，则“第一个骰子为1、第二个骰子为6，是“和为7”的一种情况，我们可以将它记为（1，6），如果一个游戏规定，掷出“和为7”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，请预测甲乙双方获胜的概率各是多少？图图2综合提高填空题1、如图1是一个木制圆盘，图中两同心圆,其中大圆直径为20cm ，小圆的直径为10cm ，一只小鸟自由自在地在空中飞行，小鸟停在小圆内(阴影部分)的概率是。

浙教版九年级上册数学第2章简单事件的概率概率的简单应用(2)

13 ．【中考·白银】在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字－1，－2，0.现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标(x，y)． (1)请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；
(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果；
解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：
(2)若得到的两个数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？
解：由上表可知，共有 9 种可能出现的结果，其中得到的两个数字之和是 3 的倍数的有 3 种，得到的两个数字之和是 7 的倍数的有 3 种， ∴P(小杰胜)＝39＝13，P(小玉胜)＝39＝13，∴游戏是公平的．
那么一次就能打开该密码锁的概率是( )
1
1
1
1
A.10 B.9 C.3 D.2
【点拨】根据题意可知，密码锁所设密码的最后那个数字是 0～9 这十个数字中的一个，因此，一次就能打开该密码锁的概率是110，故选 A.
【答案】A
8．【2020·丹东】四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰
三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向
解：不公平．理由如下：数字之和为奇数的概率＝49，数字之和为偶数的概率＝59.∵49≠59，∴这个游戏不公平．
11．【中考·安徽】一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7， 8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数字，然后将小球放回袋中搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数字．

2020最新九年级数学上册第2章简单事件的概率 2.2 简单事件的概率(2)练习 (新版)浙教版

2.2 简单事件的概率(2)(见A 本17页)A 练就好基础基础达标1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为( A ) A.14B.13C.12D.342．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同．现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后从剩余的两张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点(a ，b)在第二象限的概率为( B )A.16B.13C.12D.233．2017·张家界中考某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是( A )A.14B.13C.12D.344．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是( D )A.116B.12C.38D.9165．如图所示，A ，B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不大于2的概率是( D )第5题图A.12B.23C.34D.456．滨州中考用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为__23__．7．在四边形ABCD 中：(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AB ＝CD ；(4)AD ＝BC.在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是__23__．【解析】列表：所有可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD 为平行四边形的情况有8种，分别为(2，1)；(3，1)；(1，2)；(4，2)；(1，3)；(4，3)；(2，4)；(3，4)．则P ＝812＝23.故答案为23.8．河南中考在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮同学被分在一组的概率是__14__．9．南京中考某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．解：(1)列表：共有3种等可能性的结果，其中总额是30元的结果占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率为13.(2)共有3种等可能性的结果，其中总额超过51元结果的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为23.10．2017·日照中考若n 是一个两位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，则称n 为“两位递增数”(如13，35，56等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”； (2)请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．解：(1)根据题意，所有个位数字是5的“两位递增数”是15，25，35，45这4个； (2)画树状图：第10题答图共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3种，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率＝315＝15.B 更上一层楼能力提升11．在联欢会上，有A ，B ，C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的( B )A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点12．同时抛掷A ，B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两个立方体朝上的数字分别为x ，y ，并以此确定点P(x ，y)，那么点P 落在抛物线y ＝－x 2＋3x 上的概率为( A )A.118B.112C.115D.13613．河南中考现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张．则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是__58__．14．某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片(除数字外其余都相同)，背面朝上放置在桌面上，洗匀后随机抽出一张记下数字后放回；背面朝上重新洗匀后放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由．解：(1)根据题意列表得：(2)由列表得：共168种， ∴和为偶数和和为奇数的概率均为12，∴这个游戏公平．C 开拓新思路拓展创新15．2017·定南期中A ，B ，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B ，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B 手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在A 手中的概率．解：(1)两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A →B →A ，A →C →B ，A →C→A.每种结果发生的可能性相等，球恰在B 手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B 手中的概率是14.(2)树状图如下，第15题答图由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等，其中，三次传球后，球恰在A 手中的结果有A→B→C→A，A →C →B →A 这两种，所以三次传球后，球恰在A 手中的概率是28＝14.16．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p ，随机摸出另一个小球，其数字记为q.则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是多少？解：画树状图得：共有6种等可能的结果．其中满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的结果有4种，则P ＝23.。

2020九年级数学上册 2.4 概率的简单应用同步练习 (新版)浙教版

2．4 概率的简单应用知识点概率计算在“中奖预测”中的应用1．下表是某种抽奖活动中，封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量以及它们所代表的奖项：为了保证抽奖的公平性，这些小球除了颜色外，其他都相同，而且每一个球被抽中的机会均相等，则在该抽奖活动中，抽中一等奖的概率为( )A .16B .15C .310D .122．某商场为了吸引顾客，特设了一个有奖销售活动，办法如下：凡购满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖组，特等奖1名，一等奖50名，二等奖100名，某顾客购买了1000元的物品，那么他中特等奖的概率为( )A .110000 B .120 C .11000 D .15110000类型一根据生命表计算某年龄死亡的概率和从多少岁活到多少岁的概率例1 [教材例2针对练] 人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下：根据上表估算：某人今年50岁，他当年死亡的概率是________，他活到80岁的概率是________．(结果精确到0.001)类型二用概率解决“中奖预测”问题例2 [教材补充例题] 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出2个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．已知某顾客刚好消费200元．(1)该顾客至少可得________元购物券，至多可得________元购物券；(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获购物券的金额不低于30元的概率．类型三利用概率判断游戏是否公平例3 [教材补充例题] 五一假期，梅河公司组织部分员工到A，B，C三地旅游，公司将购买前往各地的车票的种类、数量绘制成条形统计图，如图2－4－1所示．根据统计图回答下列问题：(1)前往A地的车票有________张，前往C地的车票占全部车票的________%；(2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票上相关信息的条件下，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么员工小王抽到去B地车票的概率为________；(3)若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，最后决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则：每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．试用列表或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平．图2－4－1【归纳总结】判断游戏是否公平，主要从两个方面来检测：一是判断游戏双方操纵的是不是同类事件；二是两事件发生的概率是否相等．如图2－4－2是进入某景区的观赏线路图，进入A ，B ，C 景区的概率都是13吗？图2－4－2详解详析【学知识】1．[解析] A ∵共有5＋6＋9＋10＝30(个)球，红色球(一等奖)有5个， ∴P(抽中一等奖)＝530＝16.2．[解析] C ∵在一个开奖组，特等奖1名，一等奖50名，二等奖100名， ∴在每10000张奖券中只有1张特等奖， ∴一张奖券中特等奖的概率为110000. 又凡购满100元者得奖券一张，某顾客购买了1000元的物品，∴该顾客有10张奖券， ∴他中特等奖的概率为10×110000＝11000. 【筑方法】例1 [答案] 0.012 0.206[解析] 某人今年50岁，则他当年死亡的概率P ＝d 50l 50，从50岁活到80岁的概率P ＝l 80l 50.例2 解：(1)10 50 (2)解法一：画树状图如下．由图可以看出，共有12种等可能的结果，其中大于或等于30元的结果共有8种，因此P(不低于30元)＝812＝23. 解法二：列表如下．(例3 [解析] (1)从条形图中可知，前往A 地的车票有30张，前往C 地的车票有20张，占全部车票的20100×100%＝20%.(2)P(去B 地)＝50100＝12.解：(1)30 20 (2)12(3)可能出现的所有结果列表如下：∵共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种：(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，∴小张获得车票的概率为P ＝616＝38，则小李获得车票的概率为1－38＝58.∴这个规则对双方不公平．【勤反思】[反思] 不是．进入A ，B ，C 景区的概率分别是12，14，14.理由：进入A ，B ，C 三个景区不是等可能事件，其中进入A 景区的可能性是进入B ，C 景区的2倍. 解决这类问题时通常将非等可能性的问题转化为等可能性的问题．如图．。