4.1 原子中电子轨道运动磁矩

四、角动量取向量子化
又由式 Lz ml 可得
在 Z 方向的投影表达式为
lz

Lz


e 2m
mlቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

B ml
（3）
通常令 B

eh
4 m
，称之为玻尔磁子。
THE END
2
Lz

ml
h
2
（1）
三、轨道磁矩的量子表达式
式中l 称为角量子数，它的取值范围为
l 0,1, 2,…, n 1 ml 称为轨道磁量子数
当l 取定后，他的可能取值为
ml 0, 1, 2,… l
三、轨道磁矩的量子表达式
即完整的微观模型是： 给定的n，有n 个不同形状的轨道（l ）； 确定的轨道有2l +1 个不同的取向（ml ）；
另一方面，由理论力学得
M力矩

dL dt



B
二、经典表达式
将 L 代入得 d B
dt
令 B
d
dt
（1）
的物理意义： 与 B 同向
则 d 沿“轨道”切向，如下一页图所示。
dt
二、经典表达式
(1)式的标量形式为
dμ = ω × μsinθ = ω(μsinθ) dt
2m
还可写成矢量式为: l L
二、经典表达式
磁矩在外磁场 B中将受到力矩的作用，力矩将使得
磁矩 绕外磁场 B 的方向旋进。
我们将这种旋进称为拉莫尔进动。相应的
频率称为拉莫尔频率 l
下面我们来计算这个频率。
二、经典表达式
B 由电磁学知 在均匀外磁场
中受到的力矩为
M力矩 B
对原子中电子轨道磁矩的讨论使我们发现， 电子运动轨道的大小，运动的角动量以及原子 内部的能量都是量子化的。
一、前言
不仅如此，我们还将看到，在磁场中或电场 中，原子内电子的轨道只能取一定的方向， 一般地说,在电场或磁场中，原子的角动量也 是量子化的，人们把这种情况称作空间量子 化。
二、经典表达式
在电磁学中，我们曾经定义，闭合通电回路的磁距为
第四章：原子的精细结构： 电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩
经典表达式 前言 量子表达式 角动量取向量子化
一、前言
前面我们详细讨论了氢原子和碱金属原子的能级与光 谱，理论与实验符合的很好，可是后来用高分辨率光谱 仪观测时发现，上述光谱还有精细结构，这说明我们的 原子模型还很粗糙。
本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成以及 磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构， 并且我们要介绍史特恩-盖拉赫，塞曼效应，碱金属双 线三个重要实验，它们证明了电子自旋假设的正确性。
iS
（1）
二、经典表达式
因此，原子中电子绕核转也必定与一个磁距相对应，
式中i是回路电流，S 是回路面积
n 为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运动的
频率为v，则周期为
T1 v
依电流的定义式得
ie
(2)
T
二、经典表达式
另一方面，图中阴影部分的面积为
ds 1 rd r 1 r2d 1 r2dt
三、轨道磁矩的量子表达式
对于碱金属原子，能量与n，l 有关，可见相
应的简并度比氢原子要低。
此外，三个量子数（n ，l ，ml ）表示一个 状态，正好与经典物理中用（x ，y ，z）描述
一个质点的状态相对应。
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三、轨道磁矩的量子表达式
2.磁矩的表达式
把式 L
l(l 1) h
2
代入式 L
得 的数值表示为
l


L


eh
4 m
l(l 1)
（2）
l


eh
4 m
l(l 1)
l(l 1)B
l 0,1, 2,…, n 1
轨道磁矩 的量子表 达式
其中
B
eh
4 m
0.92740 1023 Am2
称为“玻尔磁子”，是轨道磁矩的最小单位，是原 子物理学中极为重要的一个基本常数。
当n ，l ，ml 都给定后，就给出了一个确定的状态；
所以我们经常说:
（n ，l ，ml ）描述了一个确定的态。
三、轨道磁矩的量子表达式
对于氢原子，能量只与 n 有关，n 给定后， 有n 个l ，每一个 l 有2l+1 个ml
n1
(2l 1) n2
l0
所以氢原子的一个能级 En 对应于 n2 个不同 的状态，我们称这种现象为简并，相应的状 态数称为能级 En 的简并度。
另一方面，设 在dt时间内旋 进角度 d 则把式 d sin d
代入上式得 d
dt
三、轨道磁矩的量子表达式
1.量子力学关于轨道角动量的计算结果
根据量子力学的计算，角动量 L 是量子化
的，这包括它的大小和空间取向都是量子 化的。
量子力学的结论为
L l(l 1) h ,
2
2
2
S T 1 r2dt
02
1 T (mr2)dt
2m 0
L
T
dt
2m 0
解得： S T L （3） 2m
二、经典表达式
把（2）、（3）两式得到磁矩的大小为：
iS e L
2m
写成矢量式为:
l


e 2m
L
轨道磁矩 的经典表 达式
e 称为旋磁比
一、前言
电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子的 光谱和塞曼效应.可是“自旋是一种结构呢？ 还是存在着几类电子呢？”
并且到现在为止，我们的研究还只限于原 子的外层价电子，其内层电子的总角动量被 设为零，下一章我们将要着手讨论原子的壳 层结构。
一、前言
本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩， 从电磁学定义出发，我们将得到它的经典表达 式，利用量子力学的计算结果，我们可以得到 电子轨道磁矩的量子表达式。