代数式整式乘除与因式分解

代数式、整式乘除与因式分解

考点分析：

1、中考要求能理解字母表示数的意义，理解代数式的含义，能根据简单的数量关系列代数式，掌握代数式求值的方法。

2、中考要求能熟练进行整式的运算与因式分解，分值为3~6分。

重点：1、代数式。2、整式的运算与因式分解。

难点：数学思想的运用。

考点一：代数式

1.代数式

（1）定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或字母也叫代数式。

（2）书写要求： ①数与字母相乘时，通常省略乘号，并且把数写在字母的前面；若遇到带分数，则把带分数写成假分数。

②遇到除法常写成分数的形式。 ③在实际问题中，不同的数量必须用不同的字母表示；代数式后带单位时，若遇差或和的形式，必须将代数式先号括起来，再把单位名称写在后面，若遇到积或商的形式则不用添括号。

（3）代数求值的一般步骤为：化简或变形→代入求值→按代数式规定的运算顺序进行计算→检查。

2.整式

（1）单项式

①由数与字母的乘积所组成的式子叫做单项式；单独一个数或字母也叫单项式。

②单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数，当系数是1或－1时通常省略不写，当指数是1时，通常省略不写。

（2）多项式 ①几个单项式的和叫做多项式，其中单项式的个数叫做多项式的项数，最高次项的次数叫做多项式的次数。

②升幂排列：依据加法的交换律，把多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列（反之，叫做降幂排列）

3.同类项

①定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫做同类项。 ②合并同类项的方法：把同类项的系数相加作为系数，字母和字母的指数不变。 例1：若221a a +=，则2(1)a +的值等于 。

【随堂练习】

1．下列式子：①a+b=c ；②5；③a ＞0；④a 2a ，其中属于代数式的是（ ）

A ．①③

B ．②④

C ．①③④

D ．①②③④

2．若m-n=-1，则（m-n ）2-2m+2n 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1

D ．-1 3．已知x-1x =3，则4-12x 2+32

x 的值为（ ） A ．1 B ．32 C ．52

D ．72 4．已知x-2y=-2，则3-x+2y 的值是（ ）

A ．0

B ．1

C ．3

D ．5

5．如果x 2+x-1=0，那么代数式2x 2+2x-6的值为（ ）

A ．4

B ．5

C ．-4

D ．-5

6．如果单项式-x a+1y 3与12

y b x 2是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=1，b=2 C ．a=1，b=3 D ．a=2，b=2

7．若2a m b 2m+3n 与a 2n-3b 8的和仍是一个单项式，则m ，n 的值分别是（ ）

A ．1，1

B ．1，2

C ．1，3

D ．2，1

8．化简：a+a=（ ）

A ．2

B ．a 2

C ．2a 2

D ．2a

9．下列运算正确的是（ ）

A ．-2（3x-1）=-6x-1

B ．-2（3x-1）=-6x+1

C ．-2（3x-1）=-6x-2

D ．-2（3x-1）=-6x+2

10．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）

A ．51

B ．70

C ．76

D ．81

11．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线最多有（ ）

A ．21个交点

B ．18个交点

C ．15个交点

D ．10个交点

考点二：整式的运算与因式分解 1.整式的加减

（1）去括号法则：括号前是“+”，去掉括号和它前面的“+”，括号里面的各项都不变；括号前是“－”，去掉括号和它前面的“－”，括号里面的各项都变号；添括号法则与去括号法则类似。

（2）运算步骤：去括号→合并同类项

2．整式的乘法

（1）整数指数幂的运算性质.

①m n m n a a a +⋅= ；②()m n mn a a = ；③()n n n ab a b = ；④m n m n a a a -÷=；⑤()n n n a a b b

=；⑥01a =(a ≠0) ； ⑦1n n a a

-=.其中m 、n 为全体整数. （2）整式的乘除：⑴()a b c ab ac +=+；⑵()()a b c d ac ad bc bd ++=+++；⑶ ()b c a b a c a +÷=÷+÷

（3）乘法公式：22()()a b a b a b +-=-；222

()2a b a ab b ±=±+

3.因式分解 （1）因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解.

（2）因式分解的方法：

①提公因式法因式分解；②公式法因式分解： ①22()()a b a b a b -=+-； ②

2222()a ab b a b ±+=±

（3）因式分解的一般步骤

③分解因式时必须要分解到 （4）2()x p q x pq +++型的二次三项式的因式分解：2()x p q x pq +++()()x p x q =++ 例2：已知23x =，25y

=，则2x y +的值等于 。 【随堂练习】

1．下列运算正确的是（ ）

A ．x 2+x 3=x 5

B ．（x-2）2=x 2-4

C ．2x 2?x 3=2x 5

D ．（x 3）4=x 7 2．若a+b=3，a-b=7，则ab=（ ）

A ．-10

B ．-40

C ．10

D ．40

3．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例

如，根据图甲、乙我们可以得数学公式是（ ）

A ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）

B ．（a±b ）2=a 2±2ab+b 2

C ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2

D ．a 2+b 2=（a+b ）（a-b ）

4．下列式子中是完全平方式的是（ ）

A ．a 2+ab+b 2

B ．a 2+2a+2

C ．a 2-2b+b 2

D ．a 2+2a+1 5．已知x 2+kxy+y 2是一个完全平方式，则k 的值是（ ）

A ．2

B ．-2

C ．4

D ．±2

6．下列运算正确的是（ ） A ．2a 3÷a=6 B ．（ab 2）2=ab 4 C ．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2

D ．（a+b ）2=a 2+b 2 7．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）

A ．a （x+y ）=ax+ay

B ．x 2-4x+4=x （x-4）+4

C ．10x 2-5x=5x （2x-1）

D ．x 2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x

8．下列多项式能分解因式的是（ ）

A ．x 2+y 2

B ．-x 2-y 2

C ．-x 2+2xy-y 2

D ．x 2-xy+y 2

9．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）

A ．（a-b ）（a+2b ）=a 2-2b 2+ab

B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2

C ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2

D ．（a-b ）（a+b ）=a 2-b 2 10．因式分解：322344x y x y xy ++＝ ；3x x -＝ 。

11．化简：

3（2x 2﹣y 2）﹣2（3y 2﹣2x 2）； （3x+2）（3x ﹣2）﹣5x （x ﹣1）﹣（2x ﹣1）2

【巩固练习】

1．购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为（ ）

A ．（a+b ）元

B ．3（a+b ）元

C ．（3a+b ）元

D ．（a+3b ）元

2．某厂1月份产量为a 吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（ ）