管理经济学计算题及参考答案(已分类整理)

一、计算题某种商品的需求曲线为QD=260-60P,供给曲线为QS=100+40P。

其中，QD与QS分别表示需求量和供给量(万斤)，P表示价格(元/斤)。

假定政府对于每单位产品征收元税收。

①求税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格PD以及生产者获得的价格PS。

②计算政府的税收收入与社会的福利净损失。

解：(1)在征税前，根据QD=QS，得均衡价格P=, Q=164令T=,新的均衡价格为P＇,新的供给量为QS＇,新的需求量为QD＇.则有:QS＇=100+40( P＇-T) QD＇=260-60 P＇得新的均衡价格为P＇= 新的均衡价格为Q＇=152所以税收后的均衡产量为152万斤,消费者支付价格元,生产者获得价格元.(2)政府的税收收入=T×Q＇=76万元,社会福利损失=(1/2)××(164-152)=3万元.2.设砂糖的市场需求函数为：P=12－；砂糖的市场供给函数为P=。

（P为价格，单位为元；QD、QS分别为需求量和供给量，单位为万千克）。

问：（1）砂糖的均衡价格是多少（2）砂糖的均衡交易量是多少（3）若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，砂糖的供求关系会是何种状况（4）如果政府对砂糖每万千克征税1元，征税后的均衡价格是多少元/万千克7解：（1）供求均衡时，即QD=QsP=12－，P=Q D=（12－P）÷，Q S=P÷那么（12－P）÷=P÷解得P=(元)（2）Q D=Qs=(12－P)÷=15(万千克)（3）需求量：Q D=(12－P)÷=（万千克）供给量：Qs=P÷=14（万千克）可见P=7时,Q D>Qs所以，若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，就会出现供不应求的局面。

（4）设税后价格为P’,征税后新的供给曲线就应为：Qs=(P’－1)÷均衡条件为Q D=Qs(12－P’)÷=(P’－1)÷P’=(元/万千克)故税后的均衡价格为元。

、已知某人的生产函数U=xy, 他打算购买x和y两种商品，当其每月收入为120元，Px=2元，Py=3元时，试问：（1）为获得最大效用，他应该如何选择x和y的组合（2）假设x的价格提高44%，y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平⑴因为MUx=y,MUy=x,由MUx/MUy=y/x=Px/Py, PxX+PyY=120则有Y/x=2/3 2x=3y=120解得X=30 , y=20（2）由MUx/MUy=y/x=Px/Py xy=600,解得x=25, y=24所以M1==3y=144M1-M=242.若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。

已知商品X 和商品Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少消费者的均衡的均衡条件-dY/dX=MRS=PX/PY所以-（-20/Y）=2/5 Y=50根据收入I=XPX+YPY，可以得出270=X*2+50*5，X=103.某人每周花360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大解:max:U=2X2Y360=3X+2Y构造拉格朗日函数得:W=2X2Y+λ(360-3X-2Y)dW/Dx=MUx-3λ=4xy-3λ=0dW/Dy=MUy-2λ=2x2-2λ=0求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=604.所有收入用于购买x,y的一个消费者的效用函数为u=xy，收入为100，y的价格为10，当x的价格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少解：最初的预算约束式为2x+10y=100效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得y/x=1/5x=25,y=5,u=125价格变化后，为维持u=125效用水平，在所有组合(x,y)中所需收入为m=8x+10y=8x+10·125/x最小化条件（在xy=125的约束条件下）dm/dx=8-1250x-2=0解得x=,y=10,m=2005.设某消费者的效用函数为U（x,y）=2lnx+(1-α)lny；消费者的收入为M; x,y两商品的价格分别为PX，PY；求对于X、Y两商品的需求。

解: 构造拉格朗日函数L=2lnX+(1-α)lnY+λ(M-PXX-PYY)对X 、Y 分别求一阶偏导得2Y/(1-α)X=PX/PY 代入PXX+PYY=M得:X=2M/(3-α) PX Y=(1-α)M/(3-α) PY.某种化妆品的需求弹性系数为3，如果其价格下降25％，则需求量会增加多少假设当价格为2元时，需求量为2000瓶，降价后需求量应该为多少总收益有何变化已知E d=-3, ΔP/P=-25%,P1=2,Q1=2000ΔQ/Q, Q2 ,TR2。

（1）根据计算弹性系数的一般公式：E d=ΔQ/Q／ΔP/P将已知数据代入公式，则有：ΔQ/Q=E d*ΔP/P=-3*-25%=%75 ，即需求量会增加75%。

（2）降价后的需求量Q2为：Q2=Q1(1+75%)=2000＋2000×75％＝3500(瓶)（3）降价前的总收益:TR1=P1*Q1＝2×2000＝4000（元）。

降价后的总收益:TR2=P2*Q2=P1(1-25%)*Q2＝2（1－25％）×3500＝5250（元）。

从而：TR2-TR1= 5250－4000=1250（元）即商品降价后总收益增加了1250元。

2.设需求曲线的方程为Q=10－2P,求其点弹性为多少怎样调整价格,可以使总收益增加解：根据点弹性的定义Edp = —（dQ/Q）/ (dP/P)= —（dQ/dP）·(P/Q) = —（-2）·（P/Q）=2·（P/Q）价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关。

若Edp <1,则表示需求缺乏弹性。

此时若提高价格，则需求量降低不太显着，从而总收益会增加；若Edp >1,则表示需求富于弹性。

此时若降低价格，则需求量会增加很多，从而总收益会增加；若Edp =1,则表示单位需求弹性。

此时调整价格，对总收益没有影响。

3.已知某商品的需求方和供给方程分别为：QD=14－3P；QS=2＋6P 试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格和供给价格弹性解：均衡时，供给量等于需求量，即：QD=QS也就是14-3P=2+6P解得P=4/3，QS=QD=10需求价格弹性为EDP= -(dQD/dP)·（P/QD）=3·（P/QD），所以，均衡时的需求价格弹性为EDP=3*[（4/3）/10]=2/5同理，供给价格弹性为ESP=（dQS/dP）·（P/QS）=6·（P/QS），所以，均衡时的供给弹性为ESP=6*[(4/3)/10]=4/54．某商品的需求价格弹性系数为0．15，现价格为1．2元，试问该商品的价格上涨多少元，才能使其消费量减少10％已知Ed = 0．15，P＝1．2，△Q／Q＝10% ，根据计算弹性系数的一般公式：Ed = △Q/Q÷△P/P将已知数据代人上式：0．15＝10%÷△P/1．2△P = 0．8 (元)，该商品的价格上涨0．8元才能使其消费量减少10%。

．出租车与私人汽车之间的需求交叉弹性为，如果出租车服务价格上升20％，私人汽车的需求量会如何变化已知Ecx＝，△Py/Py=20%。

根据交叉弹性系数的计算公式：Ecx=△Qx/Qx／△Py/Py。

将已知数据代入公式，则有：△Qx/Qx／20%=，△Qx/Qx=4%，即私人汽车的需求量会增加4％。

2．公司甲和已是某行业的两个竞争者，目前两家公司的销售量分别100单位和250单位，其产品的需求曲线分别如下：甲公司：P甲=1000-5Q甲乙公司：P乙=1600-4Q乙①求这两家公司当前的点价格弹性。

②若乙公司降价，使销售量增加到300单位，导致甲公司的销售量下降到75单位，问甲公司产品的交叉价格弹性是多少③若乙公司谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理根据题意：(1)Q甲=200-(1/5)P甲,Q乙=400-(1/4)P乙当Q甲=100，Q乙=250时，P甲=500,P乙=600所以E甲=(dQ甲/dP甲)×(P甲/Q甲)=(-1/5)×(500/100)=-1E乙=(dQ乙/dP乙)×(P乙/Q乙)=(-1/4)×(600/250)=(2) ΔQ甲/Q甲（75－100）/100E甲＝———————＝——————————————————————=ΔP乙/P乙[(1600-4×300)-(1600-4×250)]/(1600-4×250)(3)TR乙=P乙×Q乙=1600Q乙－4Q2乙TR最大时，MTR=0,则1600－8Q乙=0，得Q乙=200因此，应提价，使Q乙从250下降到200。

3．甲公司生产皮鞋，现价每双60美元，2005年的销售量每月大约10000双。

2005年1月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双65美元降到55美元。

甲公司2月份销售量跌到8000双。

(1)甲公司和乙公司皮鞋的交叉弹性是多少(甲公司价格不变)(2)若甲公司皮鞋的价格弧弹性是，乙公司把皮鞋价格保持在55美元，甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到多少解：（1）已知Q甲1=10000（双），Q甲2=8000（双）P乙1=65（元），P乙2=55（元）E乙2=（8000-10000）/（55-65）×（55+65）/（8000+10000）=(2)假设甲公司鞋的价格降到P甲2，那么E甲2=（10000－8000）/（P甲2－60）×（P甲2+60）/（10000+8000）=－解得P甲2=（元）所以甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到元已知某企业的单一可变投入（X）与产出（Q）的关系如下：Q=1000X+1000X2-2X3当X分别为200、300、400单位时，其边际产量和平均产量各为多少它们分别属于那一个生产阶段该函数的三个生产阶段分界点的产出量分别为多少先求出边际产量函数和平均产量函数MP=dQ/dX=1000+2000X-6X2AP=Q/X=1000+1000X-2X2当X=200单位时：MP=1000+2000*（200）-6（200）2=1000+400000-240000=161000（单位）AP=1000+1000*（200）-2（200）2=1000+200000-80000=121000（单位）根据上述计算，既然MP>AP，说明AP仍处于上升阶段，所以，它处于阶段Ⅰ。