工程力学习题集

第9章 思考题

在下面思考题中A 、B 、C 、D 的备选答案中选择正确的答案。（选择题答案请参见附录）

9.1 若用积分法计算图示梁的挠度，则边界条件和连续条件为。

(A)x=0: v=0; x=a+L: v=0; x=a: v 左=v 右，v /左=v /右。 (B)x=0: v=0; x=a+L: v /=0; x=a: v 左=v 右，v /左=v /右。 (C)x=0: v=0; x=a+L: v=0，v /=0; x=a: v 左=v 右。 (D)x=0: v=0; x=a+L: v=0，v /=0; x=a: v /左=v /右。

9.2梁的受力情况如图所示。该梁变形后的挠曲线为图示的四种曲线中的（图中挠曲线的虚线部分表示直

线，实线部分表示曲线）。

9.3等截面梁如图所示。若用积分法求解梁的转角和挠度，则以下结论中是错误的。

o

x

x

x x

(A)

(B)

(C)

(D)

A

x

(A) 该梁应分为AB 和BC 两段进行积分。

(B) 挠度的积分表达式中，会出现4个积分常数。 (C) 积分常数由边界条件和连续条件来确定。

(D) 边界条件和连续条件的表达式为：x=0:y=0; x=L,v 左=v 右=0,v/=0。

9.4等截面梁左端为铰支座，右端与拉杆BC 相连，如图所示。以下结论中 是错误的。

(A) AB

(B) 挠度的积分表达式为：y(x)=q{∫[∫-(Lx-x 2)dx]dx+Cx+D} /2EI 。 (C) 对应的边解条件为：x=0: y=0; x=L: y=∆L CB (∆L CB =qLa/2EA)。 (D) 在梁的跨度中央，转角为零(即x=L/2: y /=0)。

9.5已知悬臂AB 如图，自由端的挠度vB=-PL 3/3EI –ML 2/2EI,则截面C 处的挠度应为。

(A) -P(2L/3)3(B) -P(2L/3)3/3EI –1/3M(2L/3)2/2EI 。

(C) -P(2L/3)3/3EI –(M+1/3 PL)(2L/3)2/2EI 。 (D) -P(2L/3)3/3EI –(M-1/3 PL)(2L/3)2/2EI 。

9.6图示结构中，杆AB 为刚性杆，设ΔL1,ΔL2,ΔL3分别表示杆（1），（2），（3）的伸长，则当分析各竖杆的内

(A) ΔL 3=2ΔL 1+ΔL 2。

(B)ΔL 2=ΔL 3-ΔL 1。 (C) 2ΔL 2=ΔL 1+ΔL 3。 (D)ΔL 3=ΔL 1+2ΔL 2。 9.7一悬臂梁及其所在坐标系如图所示。其自由端的

A

x

M

A A

v

(A)挠度为正，转角为负； (B)挠度为负，转角为正； (C)挠度和转角都为正； (D)挠度和转角都为负。

9.8 图示悬臂梁AB ，一端固定在半径为R 的光滑刚性圆柱面上，另一端自由。梁AB 变形后与圆柱面完全吻合，

而无接触压力，则正确的加载方式是

(A)

(B)在自由端B 加向下的集中力；

(C)在自由端B 加顺时针方向的集中力偶； (D) 在自由端B 加逆时针方向的集中力偶。 9.9 一铸铁简支梁，如图所示．当其横截面分别按图示两种情况放置时，梁的

(A)

(C) 强度和刚度都相同； (D) 强度和刚度都不同。

第9章 习题

积分法

9.1 图示各梁，弯曲刚度EI 均为常数。

(1) 试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状; (2) 利用积分法计算梁的最大挠度与最大转角。

习题9.1图

解：（a ）

（1

M A ＝M e

（2）画剪力图和弯矩图

x

F S M

q Me

A Me

M A

（3）画挠曲轴的大致形状

（4）列弯矩方程

],0[)(a x M x M e

∈=

（5）挠曲线近似微分方程

EI M dx v d e

=

2

2 （6）直接积分两次

C x EI

M v e

+=

'=θ D Cx x EI M v e ++=2

2

（7）确定积分常数

边界条件：

0 ,0 :0===v x θ

求解得积分常数

0 , 0==D C

转角和挠曲线方程是

x EI

M v e ='=θ, 22

x EI M v e =

（7）最大转角与最大挠度。

EI

a

M v e =

'=max θ, EI M a v e 22max =

（b ）

（1）求约束反力

F A ＝F B ＝q a/2

（2）画剪力图和弯矩图

x

q

M A

B

（3）画挠曲轴的大致形状

（4）列弯矩方程

]

,0[

2

2

)

(

2

a

x

qx

x

qa

x

M∈

-

=

（5）挠曲线近似微分方程

)

2

2

(

12

2

2qx

x

qa

EI

dx

v

d

-

=

（6）直接积分两次

C

qx

x

qa

EI

v+

-

=

'

=)

6

4

(

13

2

θ

D

Cx

qx

x

qa

EI

v+

+

-

=)

24

12

(

14

3

（7）确定积分常数

边界条件：

:0=

=v

x

:=

=v

a

x

求解得积分常数

,

24

3

=

-

=D

EI

qa

C

转角和挠曲线方程是

24EI

qa

-)

6

4

(

13

3

2

qx

x

qa

EI

v-

=

'

=

θ

x

qx

x

qa

EI

v

24EI

qa

-)

24

12

(

13

4

3-

=

（8）最大转角与最大挠度。

EI

qa

v

24

3

=

'

=

θ,

EI

qa

v

384

54

-

=

9.2 图示各梁，弯曲刚度EI均为常数。

(1) 试写出计算梁位移的边界条件与连续条件;

(2) 试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状。

q

C