【校级联考】江苏省连云港市东海县2021年中考一模数学试题
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（1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝°，CD＝；
（2）试判断：旋转过程中 的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；
5．如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧 、 是旋转过程中A、C的运动轨迹，Байду номын сангаас图中阴影部分的面积为（ ）
A．4π+2 B． π﹣2 C． π+2 D．4π
6．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（ ）
A．①②B．①④C．①②④D．①③④
7．不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞1
8．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x+1的图象上，阴影图形 的面积从左向右依次记为S1，S2，S3…Sn，则Sn的值为（ ）
（1）这次被调查的学生共有人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
28．某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）
26．如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD、BC的延长线相交于点E．
（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：∠A＝2∠CDE．
27．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
13．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn=．
14．设a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，用“＜”号把a，﹣a，b，﹣b连接起来为_____．
15．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝_____．
16．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，若△ABC的面积为6，则△BCD的面积为_____．
17．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转．若旋转了2019秒，则此时菱形两对角线交点D的坐标为_____．
18．平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），点D为OB上任意一点，连接AD，以OD为直径的圆交AD于点E，则当线段BE的长最短时E的坐标为_____．
A．Sn＝3×22n+1B．Sn＝3×22n+3C．Sn＝3×22n﹣3D．Sn＝3×22n
二、填空题
9．在实数范围内因式分解：x2y﹣3y＝_____．
10．不等式组 的解集是_____．
11．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．
12．若 与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y＝_____．
【校级联考】江苏省连云港市东海县2021年中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算2﹣（﹣3）×4的结果是（ ）
A．20B．﹣10C．14D．﹣20
2．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）
23．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(4，6)．双曲线y＝ (x>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.
(1)求k的值及点E的坐标；
(2)若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的表达式．
24．如图，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7
3．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根D．无法判断方程实数根情况
4．下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2B．2a+b＝2abC．﹣a2b+2a2b＝a2bD．3a2+2a2＝5a4
三、解答题
19．计算：
20．解方程： ．
21．先化简 ，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
22．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．
（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠ACD的度数．
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
29．平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）
（1）求证： ;
（2）若AB=2， ,当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
25．如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方 处与坐垫下方 处在平行于地面的同一水平线上， ， 之间的距离约为 ，现测得 ， 与 的夹角分别为 与 ，若点 到地面的距离 为 ，坐垫中轴 处与点 的距离 为 ，求点 到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据： ， ， ）
（2）试判断：旋转过程中 的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；
5．如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧 、 是旋转过程中A、C的运动轨迹，Байду номын сангаас图中阴影部分的面积为（ ）
A．4π+2 B． π﹣2 C． π+2 D．4π
6．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（ ）
A．①②B．①④C．①②④D．①③④
7．不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞1
8．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x+1的图象上，阴影图形 的面积从左向右依次记为S1，S2，S3…Sn，则Sn的值为（ ）
（1）这次被调查的学生共有人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
28．某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）
26．如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD、BC的延长线相交于点E．
（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：∠A＝2∠CDE．
27．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
13．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn=．
14．设a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，用“＜”号把a，﹣a，b，﹣b连接起来为_____．
15．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝_____．
16．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，若△ABC的面积为6，则△BCD的面积为_____．
17．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转．若旋转了2019秒，则此时菱形两对角线交点D的坐标为_____．
18．平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），点D为OB上任意一点，连接AD，以OD为直径的圆交AD于点E，则当线段BE的长最短时E的坐标为_____．
A．Sn＝3×22n+1B．Sn＝3×22n+3C．Sn＝3×22n﹣3D．Sn＝3×22n
二、填空题
9．在实数范围内因式分解：x2y﹣3y＝_____．
10．不等式组 的解集是_____．
11．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．
12．若 与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y＝_____．
【校级联考】江苏省连云港市东海县2021年中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算2﹣（﹣3）×4的结果是（ ）
A．20B．﹣10C．14D．﹣20
2．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）
23．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(4，6)．双曲线y＝ (x>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.
(1)求k的值及点E的坐标；
(2)若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的表达式．
24．如图，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7
3．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根D．无法判断方程实数根情况
4．下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2B．2a+b＝2abC．﹣a2b+2a2b＝a2bD．3a2+2a2＝5a4
三、解答题
19．计算：
20．解方程： ．
21．先化简 ，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
22．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．
（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠ACD的度数．
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
29．平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）
（1）求证： ;
（2）若AB=2， ,当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
25．如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方 处与坐垫下方 处在平行于地面的同一水平线上， ， 之间的距离约为 ，现测得 ， 与 的夹角分别为 与 ，若点 到地面的距离 为 ，坐垫中轴 处与点 的距离 为 ，求点 到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据： ， ， ）