小学五年级奥数精讲等积变形求面积(含答案)

小学奥数精讲：等积变形求面积

“三角形的面积等于底与高的积的一半”这个结论是大家熟知的，据此我们立刻就可以知道： 等底等高的两个三角形面积相等． 这就是说两个三角形的形状可以不同，但只要底与高分别相等，它们的面积就相等，当然这个问题不能反过来说成是“面积相等的两个三角形底与高一定分别相等”．

另一类是两个三角形有一条公共的底边，而这条底边上的高相等，即这条底边的所对的顶点在一条与底边平

行的直线上，如右图中的三角形A 1BC 与A 2BC 、A 3BC 的面积都相等。

图形割补是求图形面积的重要方法，利用割补可以把—些形状不规则

的图形转换成与之面积相等但形状规则的图形，或把不易求面积的图形转

换成易求面积的图形．

利用添平行线或添垂线的办法，常常是进行面积割补的有效方法，利

用等底等高的三角形面积相等这个性质则是面积割补的重要依据，抓住具体的图形的特点进行分析以确定正确的割补方法则是面积割补的关键．

进行图形切拼时，应该有意识地进行计算，算好了再动手寻找切拼的方案．不要盲目

地乱动手．本讲中．的几个例子都是经过仔细计算才切拼成功的。

例1、已知三角形ABC 的面积为1，BE ＝ 2AB ，BC ＝CD ，求三角形BDE 的面积?

例2、如下图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=3

1 CD ，若△ABC(阴影部分)面积为5平方厘米，求△ABD 及△ACE 的面积．

例3、 2002年在北京召开了国际数学家大会，大会会标如下图所示，它是由四个相同的直角

基本概念

例题分析

三角形拼成(直角边长为2和3)，问：大正方形面积是多少?

例4、下图中，三角形ABC和DEF是两个完全相同的直角边长等于9厘米的等腰直角三角形，求阴影部分的面积．

练习提高

1、如图，已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米，E、F分别是AB、AD边上的中点，图中阴影部分的面积是多少平方分米?

2、右图中的长方形ABCD的长是20厘米，宽是12厘米，AF=BE，图中阴影部分的面积是多少

平方厘米？

3、如图，四边形ABCD 是平行四边形，DC ＝CE ，如果△BCE 的面积是15平方厘米，那么梯形ABED 的面积是多少平方厘米？

4、正方形ABCD 的边长是12厘米，已知DE 是EC 长度的2倍，三角形DEF 的面积是多少平方厘米？CF 长多少厘米？

5、如图，在平行四边形ABCD 中，AE ＝ED ，BF ＝FC ，CG ＝GD ，平行四边形ABCD 的面积是阴影

三角形EFG 的多少倍？（4）

6、一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个面积分别是20平方米，25平方米和30平方米，阴影部分的面积是多少平方米？

7、如右图，平行四边形ABCD 的面积是240平方厘米，如果平行四边形内任取一点0，连接

AO 、BO 、CO 、DO ，三角形AOD 与三角形BOC 的面积和的2

1，加上三角形AOB 与三角形DOC 的面积和的3

1，结果是多少?

8、图8-17中，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的2倍，求三角形CDE的面积．

9、如图，正方形的边长为10厘米，用一根铁丝弯成直角，把这根铁丝放到正方形上，使直角顶点与正方形的中心O重合，问正方形在直角内部的部分有多大面积？

答案：

【例题分析】

例1． 4

例2．三角形ABD=10平方厘米三角形ACE=15平方厘米例3. 13

例4. 27

【练习提高】

1. 2

2.5

2. 120

3. 45

4. 三角形DEF=24平方厘米 CF=6厘米

5. 4倍

6. 3

7.5

7. 100

8. 5

9. 25