电力系统混沌状态检测研究

电力系统混沌状态检测研究

利用非线性的电力系统状态量时间序列对电力系统中的混沌现象进行相空间重构方法检测。用Taken定理作为基础的自相关函数法和G-P法来求取嵌入维和时间延迟，通过MATLAB仿真获得试验数据。通过仿真显示，重新构建的相图具有混沌的特征。结果表明应用非线性时间序列的分析方式和系统某一状态变量测量值，可以检验出电力系统中混沌现象。

标签：电力系统；混沌检测；时间序列；相空间重构

系统的混沌状态需要采用一定的手段和方法进行检测，混沌检测是混沌分析研究的主要内容，也是进行混沌控制的前提。具有精确数学模型的连续系统的混沌状态可以通过系统在时域和频域内所表现出来的空间结构几何特征和频域特征来检测和判断，但很难得到实际应用系统的精确数学模型，或者说很难得到参数不变的精确数学模型，例如我们要研究的电力系统，其结构和参数会随设备的投入或者退出而处于一种变化状态。通过仪器仪表获取系统某一状态变量的时间序列，在实际工程应用中是方便可行的，所以，通过系统的时间序列来分析来检测系统的混沌状态具有可行性，其研究具有实际意义。

1 相空间重构时间序列研究

1.1 时间序列及混沌时序分析

时间序列是按时间顺序排列的一组观测数据。研究发现，系统状态变量的时间序列能反应系统的特性，例如非线性、线性和混沌特性等等。时间序列分析指应用参数模型，对观测到的有序数据进行处理和分析的一种数据处理方法[1]。混沌时序分析指应用系统状态变量的时间序列分析非线性的混沌特性。相空间重构是非线性时间序列分析的重要内容和基础，相空间重构的质量，直接会影响到混沌预测和混沌检测的质量。

1.2 时间序列的相空间重构

Taken定理认为，系统中的任一状态变量时间序列数据里都蕴藏着系统其它变量痕迹，单一变量时间序列重构的相空间可以较好地反应系统的特征，鉴于此种情况，提出时间序列相空间重构理论。相空间重构是利用时间的序列来进行系统混沌时序分析的第一步，相空间重构中，延迟时间和嵌入维数的确定是研究的主要内容[3]。

1.2.1 嵌入维

选择适合的嵌入维对于相空间重构是一个重要内容，嵌入维如果过大会使相空间中状态点重构过于稀疏进而引起噪音干扰和增大误差，嵌入维假如过小会不能全面展现系统动力学特性。常用嵌入维数计算方式包括：真实矢量场法、饱和

关联维数（G-P）法、邻近点的维数法、Cao方法等，但最为常用的方式是G-P 法。

1.2.2 嵌入延迟

嵌入延迟的计算方式主要有互信息法、改进自相关法和自相关法等等[4]。自相关法是相对较常用和成熟的方法，通过自相关函数，确定最佳的时间延迟。嵌入延迟不宜过小或过大，过小会使相邻数据离得太近，使它们不能够作为独立坐标使用；过大又会使混沌相邻数据没有了联系[5]。

2 电力系统混沌现象检测

电力系统因为结构复杂、设备多、电力用户负荷的多变性等因素，使系统在运行过程中参数及结构处于不断变化之中，难以得出精确的数学模型，因此基于连续系统精确数学模型的混沌检测方法无法使用。在电力系统的实际运行中，可以通过仪表较容易的获得其状态变量的时间序列，应用基于相空间重构时间序列分析方式对电力系统混沌现象检测是切实可行的。

2.1 时间序列获取

虽然技术上获得电力系统状态变量的时间序列非常容易，但由于电力行业的特殊性，实际获取电力系统的混沌时间序列实验数据很难，鉴于此，论文在验证分析方法的有效性中通过MATLAB仿真实验来生成系统状态变量的时间序列数据。

这里采用简单电力系统的四阶数学模型：

当控制参数Q1=11.378，初始值为（？啄，？棕，？兹，V）=（0.3，0，0.2，0.97），采用MATLAB下的ode45函数，可求得式（1）的4个状态变量的解，即状态变量的时间序列数据，把它们存入数据文件。数值分析中，任取一状态变量的解作为试验用时间序列，本研究中采用第一个状态变量时间序列作为试验数据，载入data变量中，这里取N=40000个数据，即，但也可以取其它状态变量的解作研究用时间序列。

2.2 关联维求取

采用G-P算法。步骤如下：

①先选取一个比较小的嵌入维m，在此条件下进行相空间重构，利用关联函数求出logr和logC（r）值，取logr-logC（r）关系曲线中近似直线部分取其斜率，作为该条件下关联维估计值D。

②不间断增加嵌入维m的数值，重复①过程，得到logr-logC（r）的估计出对应关联维估计值D及关系曲线图。

③继续步骤②过程，直到D进入饱和状态，取该值D作为这组时间序列的关联维数。

2.3 相空间重构

根据自相关函数，，求解出嵌入时间延迟？子，再由公式m？叟2D+1确定嵌入维m，将系统中第一个狀态变量的40000个时间序列数据按如下规律拓展重构成相空间：

根据上面表中，每列表示m维相空间中一个相点，在重构的相空间中共有tn-（m-1）？子个相点。将每个相点按顺序连起来，得到重构的相空间相图，相图表明系统动态特性和演化过程。根据系统相图可直观上判断这个系统是否运行在混沌状态，可直接取相空间中的相点，仿真画出二维或三维的相图，通过相图几何特征定性对系统的混沌特性检测。

在混沌的定量分析方法中，最大李亚普诺夫指数法是最常用的，最大李亚普诺夫指数为正，作为系统混沌的主要的判据之一[6]。本研究中根据重构相空间，解得时间序列最大李亚普诺夫指数，由此判断系统处于混沌运行状态。

3 数值仿真

取系统模型式（1）为例，采用ode45.m解出微分方程[7]，对得出的解值通过save（）函数存储为test1.txt文件，在仿真分析里，采用数据文件中第一列，即发动机的功角状态变量，用于仿真用时间序列数据，此组数据长度为4000。采用G-P算法求出关联维为D=1.77，依据m≥2D+1，取嵌入维数m=5。采用自相关法解出嵌入时间延迟？子=14。为时间序列进行相空间重构，重构相图如图1所示。

从仿真的结果可以看出，应用单一变量时间序列重构相空间中呈现了吸引子相图，且该吸引子具有混沌几何特性，可以反应系统混沌动力学行为，能作为系统混沌运行状态定性判据。同时，利用MATLAB仿真工具对重构的相空间进行数值分析，求得这组时间序列的最大李亚普诺夫指数？姿=0.2932，最大李亚普诺夫指数大于零可作为系统混沌运行状态定量判据。

4 结论

系统混沌检测可以作为进行混沌控制的基础和前提。对实际系统，依据测量仪表获得某个或某些状态变量运行数据是可行的，论文采用在相空间重构基础上的混沌时间序列分析方法，利用系统某单一变量的时间序列数据重构了系统的状态相空间，在这个基础上，依据定性观察重构相空间中计算系统的特征值和吸引子几何结构的特点等，来对系统混沌运行的状态进行检测和判断。在时间延迟计算里，应用自相关函数法；在嵌入维数确定里，应用了G-P方法，先根据G-P 方法算出关联维，再由关联维来确定嵌入维；实验的数据通过系统仿真获得。仿