电力系统混沌状态检测研究
实验六 非线性电路中混沌现象的实验研究
实验六非线性电路中混沌现象的实验研究非线性是自然界中普遍存在的现象，正是非线性才构成了变化莫测的世界。
长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解。
但是自然界在相当多的情况下，非线性现象却起着很大的作用。
1963 年美国气象学家Lorenz 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。
于是，1975 年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。
从此，非线性动力学迅速发展，并成为有丰富内容的研究领域。
该学科涉及非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学，从数学到经济学等。
混沌通常相应于不规则或非周期性，这是由非线性系统产生的。
本实验将引导学生自已建立一个非线性电路。
该电路包括有源非线性负阻，LC 振荡器和移相器三部分。
采用物理实验方法研究LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图)，观测振动周期发生的分岔及混沌现象，测量非线性单元电路的电流——电压特性，从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解，学会自己设计和制作一个实用电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。
【实验目的】1．学习测量非线性单元电路的伏安特性。
2．学习用示波器观察观测LC振荡器产生的波形与经RC 移相后的波形及其相图。
3．通过观察LC振荡器产生的波形周期分岔及混沌现象，对非线性有一初步的认识。
【实验原理】1.非线性电路与非线性动力学实验电路如图1 所示，图1 中只有一个非线性元件R，它是一个有源非线性负阻器件。
电感器L 和电容器C2 组成一个损耗可以忽略的振荡回路；可变电阻RVl+RV2 和电容器C1串联将振荡器产生的正弦信号移相后输出。
较理想的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。
图2 所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。
由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。
非线性电路中的混沌现象实验报告
非线性电路中的混沌五：数据处理：1.计算电感L在这个实验中使用了相位测量。
根据RLC 谐振定律，当输入激励频率时LCf π21=，RLC 串联电路达到谐振，L 和C 的电压反向，示波器显示一条45度斜线穿过第二象限和第四象限。
实测：f=32.8kHz ；实验仪器标记：C=1.095nF 所以：mH C f L 50.21)108.32(10095.114.34141239222=⨯⨯⨯⨯⨯==-π估计不确定性：估计 u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 但：32222106.7)()(4)(-⨯=+=CC u f f u L L u 这是mH L u 16.0)(=最后结果：mH L u L )2.05.21()(±=+2、有源非线性负电阻元件的测量数据采用一元线性回归法处理： (1) 原始数据：(2) 数据处理：根据RU I RR =流过电阻箱的电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知：RR R R U U I I =-=11对应的1R I 值。
对于非线性负电阻R1，将实验测量的每个（I ，U ）实验点标记在坐标平面上，可以得到：从图中可以看出，两个实验点（ 0.0046336 ，-9.8）和（ 0.0013899 ，-1.8）是折线的拐点。
因此，我们采用线性回归的方法，分别在V U 8.912≤≤-、 、 和8V .1U 9.8-≤<-三个区间得到对应的 IU 曲线。
0V U 1.8≤<-使用 Excel 的 Linest 函数找到这三个段的线性回归方程：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+-≤≤= 0U 1.72- 0.00079U - -1.72U 9.78- 30.000651950.00041U - 9.78U 12-20.02453093-0.002032U I经计算，三段线性回归的相关系数非常接近1（r=0.99997），证明区间IV 内的线性符合较好。
应用相关绘图软件可以得到U<0范围内非线性负电阻的IU 曲线。
混沌电路实验报告
混沌电路实验报告混沌电路实验报告引言：混沌理论是一门非常有趣和重要的领域，它研究的是一种看似无序但实际上具有内在规律的系统行为。
混沌电路是应用混沌理论的一种实验装置，通过构建电路来模拟混沌现象的发生和演化。
本次实验旨在通过搭建混沌电路，观察和分析混沌现象，并探讨其在实际应用中的潜力。
实验步骤：1. 准备工作在开始实验之前，我们需要准备一些基本的器件和元件，包括电阻、电容、运算放大器等。
同时，还需要一块实验板和一台示波器，用于观测电路的输出信号。
2. 搭建电路根据实验指导书上的电路图，我们开始搭建混沌电路。
首先，将电阻和电容按照一定的连接方式连接起来，然后将运算放大器与电路连接。
在搭建过程中，我们需要仔细检查每个连接点，确保电路的正常工作。
3. 调试电路完成电路的搭建后，我们开始调试电路，使其能够产生混沌现象。
通过调整电阻和电容的数值，我们可以改变电路的参数，从而改变电路的行为。
在调试过程中，我们需要观察示波器上的波形，判断电路是否进入了混沌状态。
4. 观察混沌现象一旦电路进入混沌状态，我们可以开始观察混沌现象的特征。
混沌现象通常表现为信号的不规则变化，具有高度的复杂性和敏感性。
我们可以通过示波器上的波形来观察混沌现象的变化，并用数学工具对其进行分析和描述。
实验结果：经过一系列的实验和观察，我们成功地搭建了混沌电路，并观察到了混沌现象的发生和演化。
通过调整电路的参数，我们发现电路的行为可以从有序到混沌再到周期性，呈现出多样的动态行为。
讨论与分析：混沌电路的研究不仅仅是为了满足科学的好奇心，更是为了实际应用中的需要。
混沌现象具有高度的复杂性和随机性，可以用于密码学、通信和图像处理等领域。
例如，在密码学中，混沌现象可以用来生成随机数序列，增加密码系统的安全性。
在通信中，混沌现象可以用来抵御干扰和窃听，提高通信系统的稳定性和可靠性。
然而，混沌电路也存在一些挑战和问题。
首先，混沌现象的产生和演化非常复杂，需要精确调整电路的参数才能实现。
非线性电路混沌实验
经计算可以
得出，三段线性回归相关系数均非常接近 1（r 分别 0.99732,0.99979,0.99992），
2.非线性电路---蔡氏电路与非线性动力学 实验电路如图 1 所示,图 1 是非线性电路系统的一种简单而又经典的电路---
蔡氏电路，它只有一个非线性电阻 R，电感器 L 和电容器 C2 组成一个损耗可以 忽略的谐振回路，可调电阻 RV 以及电容器和 C1 串联将振荡器产生的正弦信号移 相输出。其中非线性电阻 R 是一个三段分线性元件，它的伏安特性曲线如图二， 它的电流随电压增高而减小，称之为非线性负阻元件，它是核心元件，是系统产 生混沌的必要条件。
一、引言 混沌实验研究起源于 1963 年美国气象学家洛伦茨（E.lorenz）研究天气预
报时用到的三个动力学方程，后来他在《确定论非周期流》一文中，给出了描述 大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科 学深入研究的序幕。混沌来自非线性，是非线性系统中存在的一种普遍现象。无 论是复杂系统，如气象系统、太阳系、还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆 因存在着内在随机性而出现类似无轨、但实际是非周期有序运动，即混沌现象。 迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的，这是因为电路可以 精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，蔡氏电 路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线 性现象的经典电路。 本实验的目的是学习有源非线性负阻元件的工作原理，借 助蔡氏电路掌握非线性动力学系统运动的一般规律性，了解混沌同步和控制的基 本概念。 二、实验原理 1.名词解释
舰船电力系统的混沌现象及其控制方法研究本科论文
分类号：TM712 密级：公开学号：05030203硕士学位论文舰船电力系统的混沌现象及其控制方法研究研究生姓名指导教师学科、专业控制理论与控制工程研究方向智能控制二OO八年三月摘要在舰船的航行中，舰船轮机员与电机员多次在电力系统运行中观测记录到了非周期、貌似随机、突发或阵发性的电力系统振荡，有些现象的机理至今尚不完全清楚，这对舰船电网的安全运行构成了潜在的威胁，可能导致系统失稳。
而混沌通常泛指那些貌似随机，实际上由精确的法则所决定，并对初始条件十分敏感的长期的动态行为。
现有研究表明混沌运动有可能作为电力系统扰动失稳过程的一个中间阶段而存在，为得到一些对舰船电力系统稳定运行有参考价值的结论，这样就有必要对舰船电力系统进行数学建模，通过参数的数值分析，从而判断其是否出现混沌，加深对舰船电力系统复杂性的认识。
此外当系统出现混沌时，应采取适当的控制策略对舰船电力系统的混沌进行抑制，来保证和提高舰船电力系统的运行安全性和稳定性。
因此，对舰船电力系统进行混沌研究有非常大的实际意义。
本文为了研究舰船电力系统在周期电磁扰动下会发生混沌的规律，应用Melnikov 和Lyapunov指数这两种方法作为舰船电力系统混沌运动的判据。
利用Melnikov方法，分析了系统发生混沌运动的解析条件，并运用Lyapunov指数判别系统的动态行为。
这两种方法结合，有助于更准确、全面地认识和分析舰船电力系统的混沌运动。
另外对舰船电力系统的混沌进行了控制。
从控制的角度来讲延迟反馈方法应该是对系统的混沌运动进行了预测，通过Melnikov方法确定了延迟反馈方法中延迟时间 和反馈系数k，不仅有效地避免了舰船电力系统的混沌运动的发生，透过Melnikov方法还能了解预防混沌运动发生的机理，即通过修改系统的参数，以至破坏系统发生混沌运动的参数条件；而自适应Backstepping方法实现了系统已经处于混沌运动，再投入控制器，能够达到迅速抑制混沌的目的。
非线性电路与混沌实验报告
非线性电路与混沌实验报告非线性电路与混沌实验报告引言非线性电路与混沌是现代电子学与控制理论中的重要研究领域。
混沌现象的出现使得我们对于系统的行为有了更深入的理解，并且在通信、密码学、图像处理等领域中有着广泛的应用。
本文将介绍我们进行的非线性电路与混沌实验，并对实验结果进行分析和讨论。
实验背景非线性电路是指电流和电压之间的关系不遵循线性规律的电路。
而混沌是指一种看似无序的、无法预测的动态行为。
非线性电路中的混沌现象是由于系统的非线性特性导致的，通过合适的电路设计和参数调节，可以实现混沌现象的产生和控制。
实验目的本实验的目的是通过设计和搭建非线性电路，观察和分析混沌现象的产生和特性。
我们希望通过实验验证混沌现象的存在，并进一步了解混沌现象对于系统的影响和应用。
实验装置我们使用了一块实验板和一些基本的电子元器件，如电阻、电容和二极管等。
通过搭建电路并连接到示波器，我们可以观察到电路的输出波形，并进一步分析和研究电路的行为。
实验过程我们首先设计了一个基于二极管的非线性电路。
通过合理选择电阻和电容的数值，我们成功地实现了混沌现象的产生。
接下来，我们调节了电路的参数，观察到了混沌现象的不同特性。
我们记录了电路输出的波形，并进行了数据分析和处理。
实验结果实验结果表明，我们所设计的非线性电路确实产生了混沌现象。
通过观察示波器上的波形，我们可以看到波形呈现出复杂的、无规律的变化。
通过进一步的分析，我们发现电路的输出呈现出分形特性，即具有自相似的结构。
这一结果与混沌现象的特性相吻合。
讨论与分析通过实验，我们进一步了解了非线性电路与混沌现象之间的关系。
非线性电路的设计和参数调节对于混沌现象的产生和控制起着重要的作用。
混沌现象的存在使得系统的行为变得复杂且难以预测，这对于某些应用来说可能是不利的，但在其他领域中却可以发挥重要作用。
例如，在密码学中，混沌信号可以用于加密和解密，提高信息的安全性。
结论通过本次实验，我们成功地设计和搭建了一个非线性电路，并观察到了混沌现象的产生和特性。
电力系统混沌振荡的分析与控制
电力系统混沌振荡的分析与控制发布时间：2021-07-05T02:06:16.629Z 来源：《福光技术》2021年5期作者：李强[导读] 因此，本文对电力系统中的混沌振荡现象进行分析并加以控制，保证电力系统的正常稳定运行。
内蒙古电力（集团）有限责任公司内蒙古呼和浩特 010010摘要：现代电力系统是一种强耦合、强非线性的复杂动力系统，在一定条件下极易产生混纯振荡，引起电压失稳甚至电压崩溃，极大地影响了电力系统的安全稳定运行，因此，本文对电力系统中的混沌振荡现象进行分析并加以控制，保证电力系统的正常稳定运行。
关键词：电力系统；混沌振荡；分析；控制电力系统混沌振荡的分析电力系统中产生混沌振荡的条件有很多，当系统参数发生变化，或者系统受到一定程度的扰动时，都有可能产生混沌振荡。
特别是近年来，随着经济的飞速发展，世界各国面临的能源危机问题越来越严重，因此可再生能源发电得到了快速、广泛的发展。
可再生能源电力系统容易受到自然条件的影响，例如风力发电系统会受到风力不稳定的影响，这使得可再生能源电力系统具有更强的不确定性和更复杂的非线性特性，更易产生混沌振荡现象。
电力系统中的混沌振荡表现为一种无规则、非周期性、不可预测的阵发性病态机电振荡，它与由负阻尼引起的其它振荡现象有着本质的区别，难以通过现有的电力系统线性控制方法进行抑制。
因此，研究电力系统中混沌振荡现象的产生机理，寻找合适的抑制混沌振荡的方法，对保证电力系统安全稳定的运行，具有重要的意义。
自 20 世纪 80 年代以来，研究学者们对电力系统的混沌振荡产生机理以及控制方法进行了大量的研宄。
目前，对于混沌振荡的产生机理，学者们已经有了比较深入的了解，发现了电力系统由周期性运行状态进入混沌运行状态的多种途径，并通过李雅普诺夫指数计算方法、Melnikov 方法以及相图分析等方法对混沌振荡现象进行了详细的分析。
电力系统是由多种不同类型的发电机组、不同电压等级的电力网络和大量输配电线路组成的复杂非线性系统，而为了保证研宄的顺利进行，系统的数学模型都是经过一系列的简化处理，在理想条件下建立的，与实际的电力系统有很大的差别，难以反映系统的实际运行状态。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌实验报告本次实验旨在探究非线性电路中的混沌现象，并通过实验数据分析和理论推导，对混沌现象进行深入研究和分析。
本文将从实验目的、实验原理、实验装置、实验步骤、实验结果和分析、实验结论等方面进行详细介绍。
实验目的。
1. 了解非线性电路中混沌现象的产生原理；2. 掌握混沌电路的基本工作原理；3. 通过实验数据分析，验证混沌电路的混沌特性。
实验原理。
混沌电路是一种非线性系统，其混沌现象来源于系统的非线性特性和反馈作用。
在非线性电路中，由于电压和电流的非线性关系，使得系统的输出信号呈现出复杂的、不可预测的混沌运动。
混沌电路的混沌特性通常表现为系统的输出信号呈现出周期性、随机性和规律性交织的运动状态。
实验装置。
本次实验所需的主要仪器设备有，信号发生器、示波器、混沌电路实验板、电压表等。
实验步骤。
1. 将混沌电路实验板连接至信号发生器和示波器，并进行电路连接和参数设置；2. 调节信号发生器的频率和幅值，观察示波器上的波形变化；3. 记录实验数据，包括电路参数设置、示波器波形图、混沌电路输出信号的特性等。
实验结果和分析。
通过实验数据的记录和分析，我们观察到混沌电路在不同频率和幅值下的输出信号呈现出复杂的、随机的波形变化。
在一定范围内，混沌电路的输出信号表现出周期性、随机性和规律性交织的混沌特性，这与混沌电路的非线性特性和反馈作用密切相关。
实验结论。
通过本次实验，我们深入了解了非线性电路中的混沌现象及其产生原理。
混沌电路的混沌特性表现为系统的输出信号呈现出周期性、随机性和规律性交织的运动状态，这为非线性系统的混沌现象提供了重要的实验验证和理论分析依据。
结语。
通过本次实验，我们对非线性电路中的混沌现象有了更深入的理解，同时也掌握了混沌电路的基本工作原理和实验方法。
混沌现象的研究不仅有助于深化对非线性系统的理解，还对信息处理、通信系统和混沌密码学等领域具有重要的理论和应用价值。
希望本次实验能为相关领域的研究和应用提供一定的参考和借鉴。
电力系统混沌状态检测研究
根 据 上 面表 中 ， 每 列 表示 ｉ ｎ 维 相 空 间 中一 个相 点 ， 在 重 构 的相 空间中共有 ｔ 一 （ ｍ— １ ） Ｔ 个相点 。将每个相点按顺序连起来 ， 得到重构 １ ． ２ ． １嵌 入 维 选 择 适 合 的嵌 入 维 对 于相 空 间重 构 是一 个 重 要 内容 ， 嵌 入 维如 的相 空 间相 图 ， 相 图表 明 系统 动 态 特 性 和演 化 过 程 。根 据 系 统相 图 可 直接 取 相 空 间 中 的 果过大会使相空间 中状态点重构过于稀疏进而 引起 噪音 干扰 和增 可直 观 上 判 断这 个 系统 是 否 运行 在 混 沌 状 态 ， 仿真画出二维或三维 的相 图， 通过相图几何特征定性对系统 大误差 ， 嵌入维假如过小会不能全面展现 系统动力学特性 。常用嵌 相点 ， 入维数计算方式包括 ： 真实矢量场法 、 饱和关联维数（ Ｇ — Ｐ ） 法、 邻 近 的混 沌 特性 检 测 。 点的维数法 、 Ｃ ａ ｏ 方法等 ， 但最为常用的方式是 Ｇ — Ｐ法 。 在混沌的定量分析方法 中 ，最大李亚普诺夫指数法是最常用 １ ． ２ ． ２嵌 入 延迟 的， 最大李亚普诺 夫指数 为正 ， 作为系统混沌 的主要 的判据之一 。 由 嵌入延迟的计算方式主要有互信息法、 改进 自相关法和 自相关 本研究中根据重构相空 间，解得 时间序列最大李亚普诺夫指数 ， 法 等 等 。 自相 关 法 是相 对 较 常 用 和成 熟 的方 法 ， 通 过 自相 关 函数 ， 此 判 断 系统 处 于 混沌 运 行 状态 。 ３数值仿真 确定最佳 的时间延迟 。嵌入延迟不宜过小或过大 ， 过小会使相邻数 据离得太近 ， 使它们不能够作为独立坐标使用 ； 过大又会使混沌相 取 系 统模 型 式 （ １ ） 为例 ， 采用 ｏ ｄ ｅ ４ ５ ． Ｉ Ｔ Ｉ 解 出微 分 方程 ， 对 得 出 的 邻 数 据没 有 了联 系 。 解值通过 ￣ ａ ｖ ｅ ０ 函数存储为 ｔ ｅ ｓ ｔ １ ． ｔ ｘ ｔ 文件 ， 在仿真分 析里 ， 采用数据 文件 中第一列 ， 即发动机 的功角状态变量 ， 用于仿真用时间序列数 ２ 电力 系统 混 沌 现象 检 测 电力 系统 因为结构复杂 、 设 备多、 电力用户负荷 的多变性等 因 据 ， 此组数据长度为 ４ ０ ０ ０ 。采用 Ｇ — Ｐ算法求 出关联维为 Ｄ ＝ Ｉ ． ７ ７ ， 依 Ｄ ＋ ｌ ， 取 嵌 入 维数 ｍ ＝ ５ 。采 用 自相 关 法解 出嵌入 时间延 迟 Ｔ ＝ 素， 使 系统 在 运 行 过 程 中参 数 及 结 构 处 于 不 断 变 化 之 中 ， 难 以得 出 据 ｍ≥２ 精确 的数 学模 型 ， 因此 基 于 连 续 系统 精 确 数 学模 型 的混 沌 检测 方法 １ ４ 。为 时间 序列 进 行 相空 间重 构 ， 重构 相 图 如 图 １ 所示 。 无法使用 。在电力系统的实际运行 中， 可 以通过仪表较容易的获得 从仿真 的结果可 以看出 ， 应用单一变量时间序列重构相空间 中 且该吸引子具有混沌 几何特性 ， 可 以反应系统 其状态变量的时间序列 ， 应用基 于相空间重构时间序列分析方式对 呈现 了吸引子相图 ， 电力 系统 混 沌 现象 检 测 是 切实 可 行 的 。 混沌动力学行为 ， 能作 为 系 统 混 沌 运 行 状 态定 性 判 据 。 同时 ， 利 用 ２ ． １时 间序 列 获取 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ仿 真 工 具 对 重 虽然技术上获得电力 系统状态变量 的时 间序列非 常容易 ， 但由 构 的 相 空 间 进 行 数 值 分 于电力行业的特殊性 ， 实际获取 电力系统的混沌 时间序列实验数据 析 ， 求得这组时间序 列的 很难 ， 鉴于此 ， 论文在验证分析方法的有效性中通过 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ 仿真 最大李亚普诺夫指数 ＝ ０ ． ２ ９ ３ ２ ，最大李亚普诺夫 实验来生成系统状态变量 的时间序列数据。 这里采用简单 电力系统的 四阶数学模型 ： 指数 大于 零可 作为 系统 ６ ＝“ Ｊ 混沌运行状态定量判据。 １ ６ ． ６ ６ ６ ７ ｓ ｎ（ ｉ ０ — ＋０ ． ０ ８ ７ ３ ） Ｖ—Ｏ ． １ ６ ６ ７ ￣＋１ ． ８ ８ ０ ７ ４结论 １ ） 系统 混沌 检 测可 以 ４ ９ ６ ８ ７ １ ８ Ｖ 一 １ ６ ６ ． ６ ６ ６ ７ ｃ ｏ ｓ （ ８ — ６ 一 ０ ． ０ ８ ７ ３ ） Ｖ 一 ６ ６ ６ ． ６ ６ ６ ７ ｃ ｏ ｓ （ ８ — ０ ． ２ ０ ９ ４ ） Ｖ （
非线性电路中的混沌现象_电子实验分析方案
1．计算电感L本实验采用相位测量。
根据RLC谐振规律，当输入激励的频率时，RLC串联电路将达到谐振，L和C的电压反相，在示波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。
测量得：f=30.8kHz；实验仪器标示：C=1.145nF由此可得：估算不确定度：估计u(C>=0.005nF，u(f>=0.1kHz则：即最终结果：2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理：<1）原始数据：99999.9 -11.75023499.9 -11.55013199.9 -11.350-11.150-10.950-10.750-10.550-10.350-8.950-8.750-8.550-8.350上表为实验记录的原始数据表，下表为数据处理时使用Excle计算的数据及结果。
<2）数据处理：根据可以得出流过电阻箱的电流，由回路KCL方程和KVL方程可知：由此可得对应的值。
对非线性负阻R1，将实验测得的每个<I，U）实验点均标注在坐标平面上，可得：图中可以发现，<0.00433464，-9.150）和<0.00118629，-1.550）两个实验点是折线的拐点。
故我们在、、这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的I-U 曲线。
经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近1<r=0.99997），证明在区间内I-V 线性符合得较好。
应用相关作图软件可以得出非线性负阻在U<0区间的I-U曲线。
将曲线关于原点对称可得到非线性负阻在U>0区间的I-U曲线：该图为根据计算绘出的I-U图，能清楚的看到拐点和变化关系。
3．观察混沌现象：<1）一倍周期：<2）两倍周期：<3）四倍周期：<4）单吸引子：<5）三倍周期(6>双吸引子：六、什么叫混沌？表现在相图上有什么特点？答：混沌大体包含以下一些主要内容：（1）系统进行着貌似无归律的运动，但决定其运动规律的基础动力学却是决定论的；（2）具体结果敏感地依赖初始条件，从而其长期行为具有不可测性；（3）这种不可预测性并非由外界噪声引起的；（4）系统长期行为具有某些全局和普适性的特征，这些特征与初始条件无关。
电力系统运行状态检测与分析
电力系统运行状态检测与分析随着社会经济的发展和人们对电力需求的不断增长，电力系统作为现代社会运行的重要基础设施，其安全可靠的运行变得越来越重要。
为了确保电力系统的正常运行，及时检测和分析电力系统的运行状态成为一项关键任务。
电力系统运行状态的检测是指通过对电力系统中各个设备、回路和操作参数的监测和记录，实时获取电力系统的运行信息，包括电压、电流、功率、频率等参数，以及各个节点的状态。
一旦电力系统发生异常或故障，可以及时发现并采取相应的措施进行修复，以防止系统更大范围的事故发生。
电力系统运行状态的分析是指根据检测到的系统运行数据，利用数据统计和分析方法，对电力系统的运行状况进行评估和分析。
通过对系统历史数据的分析，可以揭示系统存在的潜在问题，发现系统的薄弱环节，进而制定相应的调整策略，提高电力系统的安全性和可靠性。
在电力系统运行状态检测和分析中，首先需要建立一套完备的监测系统。
该系统可以由各种传感器、仪表和数据采集装置组成，能够对电力系统中的各个部分进行实时监测，并将数据传输至中央服务器或监控中心。
同时，该系统还应具备远程监控和集中控制的能力，以实现对电力系统运行状态的全面管理。
接下来，对于电力系统运行状态的检测和分析，需要利用大数据分析技术。
通过对大量的数据进行采集和处理，可以识别系统中的异常情况，并对其进行故障诊断和预测。
其中，机器学习和人工智能技术的应用，可以有效地提高系统异常检测的准确性和效率，为运维人员提供更可靠的决策依据。
此外，针对电力系统的运行状态检测和分析，还可以利用物联网技术进行实时监测和远程管理。
通过将各个设备和回路连接至互联网，可以实现对电力系统运行情况的实时远程监控，避免了人工巡检的繁琐和主观性带来的不确定性。
同时，还可以利用云计算平台进行数据存储和处理，使得电力系统运行状态的检测和分析更加高效和可靠。
最后，电力系统运行状态检测和分析的结果应该及时反馈给相关的运维人员和决策者。
混沌电路实验报告
一、实验目的1. 理解混沌现象的产生原理及其在电路中的应用。
2. 掌握混沌电路的基本搭建方法。
3. 通过实验观察混沌现象，并分析其特性。
4. 研究混沌电路在通信、加密等领域的应用潜力。
二、实验原理混沌现象是指在确定性系统中，由于初始条件的微小差异，导致系统行为表现出高度复杂、不可预测的特性。
混沌电路是一种模拟混沌现象的电路系统，通过非线性元件和反馈环路实现。
本实验采用蔡氏电路（Chua’s circuit）作为研究对象。
蔡氏电路是一种三阶互易非线性自治电路，由电阻、电容和电感元件组成，其中包含一个有源非线性元件。
通过改变电路参数，可以观察到混沌现象的产生。
三、实验仪器与设备1. 蔡氏电路实验板2. 双踪示波器3. 数字万用表4. 信号发生器5. 计算机及数据采集软件四、实验步骤1. 搭建蔡氏电路，确保电路连接正确。
2. 使用示波器观察电路的输出波形，记录初始状态下的波形特征。
3. 改变电路参数，如电阻、电容或电感，观察波形变化。
4. 逐步调整参数，观察混沌现象的产生、发展及消失过程。
5. 使用数字万用表测量电路关键参数，如电压、电流等。
6. 使用信号发生器输入不同频率的信号，观察电路对不同信号的响应。
五、实验结果与分析1. 混沌现象的产生：当电路参数调整至一定范围时，输出波形呈现出复杂、无规律的特性，即混沌现象。
2. 混沌现象的特性：敏感依赖初始条件：混沌现象对初始条件非常敏感，微小差异会导致截然不同的结果。
长期行为的不可预测性：混沌现象的长期行为具有不可预测性，即使初始条件相同，系统的状态也会随时间演化而发生变化。
分岔现象：混沌现象的产生与分岔现象密切相关。
当电路参数发生变化时，系统状态会出现分岔，从而产生混沌现象。
3. 混沌电路的应用：通信：混沌通信利用混沌信号的自相似性和非线性特性，实现信号的加密和解密。
加密：混沌密码学利用混沌现象的复杂性和不可预测性，设计出具有较高安全性的加密算法。
控制：混沌控制利用混沌现象的特性，实现对系统的精确控制。
动力系统中的混沌控制策略评估方法
动力系统中的混沌控制策略评估方法混沌控制是指利用混沌动力学原理对非线性系统进行控制的一种方法。
混沌动力学的特点是系统具有无序的特性，且对初始条件敏感，即微小的变化可能引起系统状态的巨大不同。
因此，混沌控制的目标是通过调节系统参数或设计控制器来实现系统性能的改善。
在混沌控制中，评估混沌控制策略的有效性是非常重要的。
下面将介绍一些常见的混沌控制策略评估方法。
一、相空间重构相空间重构是混沌控制中常用的一种方法，通过将一维时间序列映射到高维空间中，可以还原出系统的相空间结构。
在相空间中，系统的动态行为体现为相轨迹的形状和演化特征。
通过观察相轨迹的形态、判定其混沌性质，可以评估混沌控制策略的效果。
二、Lyapunov指数Lyapunov指数是评估动力系统稳定性和混沌性的重要指标。
其基本思想是通过计算系统中每个状态点相邻轨道之间的敏感度指数，来判断系统的演化行为。
对于混沌系统，Lyapunov指数为正值，表明系统具有混沌行为；而对于稳定系统，Lyapunov指数为负值，则系统趋于稳定。
三、Poincaré截面Poincaré截面是一种常用的评估混沌控制策略的方法。
截面是在系统相空间中选择的一个二维平面，通过观察系统在该平面上的交点分布，可以判断系统的混沌行为。
当截面上的交点密集且无规律性时，表明系统呈现混沌特征，反之则为稳定行为。
四、Lorenz吸引子Lorenz吸引子是混沌系统中最为著名的吸引子之一，用于评估混沌控制策略的效果。
通过计算系统状态变量的时间序列，绘制相空间中的吸引子结构，可以判断系统的混沌性质。
Lorenz吸引子通常呈现出扭曲的螺旋形状，其分支数量和形状可以反映系统的演化行为。
综上所述，相空间重构、Lyapunov指数、Poincaré截面和Lorenz吸引子等方法是评估动力系统中混沌控制策略有效性的常用手段。
在实际应用中，可以结合多种评估方法进行综合分析，以得出准确的评估结果。
电路研究混沌现象的误差分析
电路研究混沌现象的误差分析
混沌现象是电路中一个非常有趣的现象，它在电子学和控制论中有广泛的应用。
然而，由于混沌现象的复杂性和不确定性，对电路研究混沌现象的误差分析非常重要。
1.测量误差：混沌现象通常需要高精度的测量来观察其特性。
但是，即使使用最先进的仪器和技术，测量仍然可能受到各种因素的影响，例如环境温度、电磁干扰等。
这些因素可能导致测量结果出现偏差，从而影响对混沌现象的分析和理解。
2.模型误差：混沌现象的数学模型通常是基于实验数据和理论推导得出的。
然而，这些模型可能存在误差或不完全准确的地方，这可能会导致对混沌现象的理解出现偏差。
此外，不同的模型可能适用于不同的系统和条件，因此选择合适的模型也很重要。
3.非线性效应：混沌现象通常涉及到非线性动力学系统，这些系统的特性难以用线性方程描述。
因此，在研究混沌现象时，需要考虑非线性效应的影响，并进行相应的修正和调整。
针对这些误差来源，可以采取以下措施来减少它们的影响：
1.提高测量精度：使用更精确的测量设备和技术，并采取有效的校准和补偿措施来减少测量误差。
2.改进模型设计：优化模型的设计和参数选择，以确保模型能够准确地描述混沌现象。
同时，应该尽可能地避免使用过于简化或不准确的模型。
3.考虑非线性效应：在研究混沌现象时，应该充分考虑非线性效应的影响，并采用适当的方法来处理它们。
例如，可以使用数值模拟、微分方程求解等方法来分析非线性系统的行为。
混沌在电力系统中的应用
混沌在电力系统中的应用
混沌理论是一种非线性动力学理论，它的应用领域非常广泛，其中之一就是在电力系统中的应用。
混沌在电力系统中的应用主要是指利用混沌现象来控制电力系统的稳定性和可靠性，从而提高电力系统的运行效率和安全性。
混沌在电力系统中的应用主要有以下几个方面：
1. 混沌控制技术
混沌控制技术是一种基于混沌现象的控制方法，它可以通过控制系统中的某些参数来实现对系统的稳定控制。
在电力系统中，混沌控制技术可以应用于电力系统的稳定控制、电力负荷的平衡控制等方面。
例如，可以利用混沌控制技术来控制电力系统中的电压、频率等参数，从而实现对电力系统的稳定控制。
2. 混沌同步技术
混沌同步技术是一种利用混沌现象实现两个或多个混沌系统之间同步的技术。
在电力系统中，混沌同步技术可以应用于电力系统的同步控制、电力系统的故障检测等方面。
例如，可以利用混沌同步技术来实
现电力系统中各个发电机之间的同步控制，从而提高电力系统的稳定性和可靠性。
3. 混沌优化技术
混沌优化技术是一种基于混沌现象的优化方法，它可以通过模拟混沌系统的演化过程来寻找最优解。
在电力系统中，混沌优化技术可以应用于电力系统的优化调度、电力系统的负荷预测等方面。
例如，可以利用混沌优化技术来优化电力系统中各个发电机的输出功率，从而实现对电力系统的优化调度。
总之，混沌在电力系统中的应用是一种非常有前途的研究方向，它可以为电力系统的稳定性和可靠性提供有效的控制手段，从而提高电力系统的运行效率和安全性。
未来，我们可以进一步深入研究混沌在电力系统中的应用，探索更加有效的控制方法和技术，为电力系统的发展做出更大的贡献。
混沌效应测量实验报告
一、实验目的1. 了解混沌现象的基本特征和产生机理。
2. 掌握混沌效应测量的基本方法。
3. 通过实验验证混沌现象在非线性电路中的表现。
二、实验原理混沌现象是指在非线性系统中，由于初始条件的微小差异，导致系统长期行为表现出极端敏感性和不可预测性。
本实验采用非线性电路作为研究对象，通过测量电路中的电压、电流等物理量，观察混沌现象的产生和发展。
实验电路采用串联谐振电路，通过改变电路中的参数（如电感、电容、电阻等），使电路产生混沌现象。
混沌现象的测量主要依靠数字示波器、信号发生器等仪器。
三、实验仪器与设备1. 数字示波器2. 信号发生器3. 电阻箱4. 电感箱5. 电容箱6. 电路板7. 连接线四、实验步骤1. 搭建实验电路，包括串联谐振电路、非线性元件等。
2. 设置信号发生器，输出正弦波信号，频率为电路谐振频率。
3. 调整电阻箱、电感箱、电容箱等参数，使电路产生混沌现象。
4. 利用数字示波器观察混沌现象的波形，记录电压、电流等物理量。
5. 改变电路参数，观察混沌现象的变化，分析混沌现象的产生和发展规律。
五、实验结果与分析1. 混沌现象的产生通过调整电路参数，使电路产生混沌现象。
实验中观察到，当电路参数在一定范围内变化时，电路输出波形出现周期性、倍周期性、混沌等不同状态。
其中，混沌现象表现为波形无规律、周期性消失、信号幅值和频率不稳定等特点。
2. 混沌现象的测量利用数字示波器测量混沌现象的波形，记录电压、电流等物理量。
实验结果表明，混沌现象的波形具有以下特征：（1）波形无规律：混沌现象的波形呈现出复杂的非线性变化，难以用简单的数学模型描述。
（2）周期性消失：混沌现象的波形周期性消失，难以确定其周期。
（3）信号幅值和频率不稳定：混沌现象的信号幅值和频率随时间变化，表现出强烈的不稳定性。
3. 混沌现象的产生机理混沌现象的产生主要与非线性系统的初始条件和参数变化有关。
在实验中，通过调整电路参数，使电路产生混沌现象。
非线性电路中的混沌现象
非线性电路中的混沌现象实验指导及操作说明书北航实验物理中心2013-03-09教师提示：混沌实验简单，模块化操作，但内容较多，需要课前认真预习。
5.2 非线性电路中的混沌现象二十多年来混沌一直是举世瞩目的前沿课题和研究热点，它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性，有序与无序的统一，确定性与随机性的统一，大大拓宽了人们的视野，加深了对客观世界的认识。
许多人认为混沌的发现是继上世纪相对论与量子力学以来的第三次物理学革命。
目前混沌控制与同步的研究成果已被用来解决秘密通讯、改善和提高激光器性能以及控制人类心律不齐等问题。
混沌（chaos）作为一个科学概念，是指一个确定性系统中出现的类似随机的过程。
理论和实验都证实，即使是最简单的非线性系统也能产生十分复杂的行为特性，可以概括一大类非线性系统的演化特性。
混沌现象出现在非线性电路中是极为普遍的现象，本实验设计一种简单的非线性电路，通过改变电路中的参数可以观察到倍周期分岔、阵发混沌和奇导吸引子等现象。
实验要求对非线性电路的电阻进行伏安特性的测量，以此研究混沌现象产生的原因，并通过对出现倍周期分岔时实验电路中参数的测定，实现对费根鲍姆常数的测量，认识倍周期分岔及该现象的普适常数费根鲍姆（Feigenbaum）常数、奇异吸引子、阵发混沌等非线性系统的共同形态和特征。
此外，通过电感的测量和混沌现象的观察，还可以巩固对串联谐振电路的认识和示波器的使用。
5.2.1 实验要求1．实验重点①了解和认识混沌现象及其产生的机理；初步了解倍周期分岔、阵发混沌和奇异吸引子等现象。
②掌握用串联谐振电路测量电感的方法。
③了解非线性电阻的特性，并掌握一种测量非线性电阻伏安特性的方法。
熟悉基本热学仪器的使用，认识热波、加强对波动理论的理解。
④通过粗测费根鲍姆常数，加深对非线性系统步入混沌的通有特性的认识。
了解用计算机实现实验系统控制和数据记录处理的特点。
2．预习要点（1）用振幅法和相位法测电感①按已知的数据信息（L～20mh，r～10Ω，C0见现场测试盒提供的数据）估算电路的共振频率f。
浅谈电力系统设备状态监测与故障诊断技术
浅谈电力系统设备状态监测与故障诊断技术摘要：电力系统对于我国社会经济的发展有着至关重要的作用。
同时电力系统的运行情况也与经济的发展形势紧密相关，提升电力系统运行的安全性和稳定性，也让电力系统设备的状态监测及故障诊断工作水平得到提升，加强有关技术的完善性和创新性，保障工作效率。
关键词：电力系统设备；状态监测；故障诊断电力系统中的众多电气设备，一旦某个出现问题会对电力系统的整体安全运行带来不良影响，所以加强对电器设备运行状态的监测与管理尤为重要。
通过对电力系统设备状态的检测和故障诊断技术的正确使用，将电气设备中存在的问题进行及时发现和解决。
一、电力系统设备状态监测与故障诊断的重要意义将整个电力系统运行过程中的系统设备检测水平进行加强，将故障诊断工作效果进行提升，能够将整体电力系统的安全性和稳定性进行优化，避免电力系统设备受到不同因素的影响，导致运行效率减弱。
通常影响电力系统设备运行的因素，分为内部因素和外部因素。
在电力系统设备运行的过程中，受到时间和各种因素的影响，让有关设备不可避免地出现故障有问题，同时也会受到电热气候引起的老化问题。
因此，对不同因素引起的不同问题，应该进行及时的发现和处理，避免整体电力系统受到过多的危害，影响电力系统运行的安全性，避免导致区域性停电问题的出现同时，也通过加强电力系统设备状态监测与故障诊断工作水平，让电力企业的发展和经济收益得到帮助，也通过科学有效的故障诊断技术的使用，让电器设备故障问题出现的概率能够得到管控和减少，提升整体电力系统的稳定性。
二、关于电力系统设备状态监测技术的使用（一）重视在线状态监测技术的使用对于电力系统设备状态监测工作的开展，要根据实际情况进行合理分析，以此来选取合适的监测措施[1]。
通常来说，使用在线状态监测技术，主要从以下三个方面进行，一是故障诊断，二是监测分析，三是状态监测。
通过计算机对电力系统设备的参数进行抓取，展开电力系统设备故障诊断工作，并且所抓取的设备参数也要和以往的设备参数进行准确的结合，观察二者之间的差异。
电力系统的状态估计与在线监测技术研究进展
电力系统的状态估计与在线监测技术研究进展一、引言随着电力系统规模的扩大和复杂性的增加，对电力系统的可靠性和稳定性提出了更高的要求。
电力系统的状态估计和在线监测技术是实现电力系统的自动化调度和操作的关键技术之一。
本文将对电力系统的状态估计和在线监测技术的研究进展进行综述。
二、电力系统状态估计技术的研究进展电力系统状态估计技术是通过测量值和模型之间的比较来对电力系统的状态进行估计。
1. 传统状态估计方法传统的电力系统状态估计方法主要基于潮流计算原理，采用牛顿-拉夫逊方法进行求解。
这种方法存在计算复杂度高、不适用于大规模系统等问题。
2. 基于最优化方法的状态估计技术基于最优化方法的状态估计技术在电力系统状态估计领域取得了显著的进展。
这种方法通过最小化观测值和估计值的差异来估计电力系统的状态。
常用的最优化方法包括高斯-牛顿方法、改进的牛顿-拉夫逊法、基于粒子群优化的方法等。
3. 基于拓展卡尔曼滤波方法的状态估计技术拓展卡尔曼滤波方法是一种基于递归滤波原理的状态估计方法。
这种方法通过将系统的状态变量和观测变量按照一定的传递规则进行更新和修正，实现对电力系统状态的估计。
拓展卡尔曼滤波方法在电力系统状态估计中被广泛应用。
三、电力系统在线监测技术的研究进展电力系统在线监测技术是通过实时采集和处理电力系统的信息来监测和评估电力系统的运行状态。
1. 传统在线监测技术传统的电力系统在线监测技术主要基于传感器和监测设备的安装和数据采集。
这种技术通常只能提供基本的监测数据，无法进行系统的综合评估和分析。
2. 基于传感器网络的在线监测技术基于传感器网络的在线监测技术可以实现对电力系统各个部件的实时监测和数据传输。
这种技术可以提供更全面和精确的监测数据，并利用网络通信技术实现对电力系统的实时监测和远程控制。
3. 基于数据挖掘和的在线监测技术基于数据挖掘和的在线监测技术可以通过对大量的监测数据进行分析和建模，实现电力系统的故障预警和异常检测。
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电力系统混沌状态检测研究
利用非线性的电力系统状态量时间序列对电力系统中的混沌现象进行相空间重构方法检测。
用Taken定理作为基础的自相关函数法和G-P法来求取嵌入维和时间延迟，通过MATLAB仿真获得试验数据。
通过仿真显示，重新构建的相图具有混沌的特征。
结果表明应用非线性时间序列的分析方式和系统某一状态变量测量值，可以检验出电力系统中混沌现象。
标签：电力系统；混沌检测；时间序列；相空间重构
系统的混沌状态需要采用一定的手段和方法进行检测，混沌检测是混沌分析研究的主要内容，也是进行混沌控制的前提。
具有精确数学模型的连续系统的混沌状态可以通过系统在时域和频域内所表现出来的空间结构几何特征和频域特征来检测和判断，但很难得到实际应用系统的精确数学模型，或者说很难得到参数不变的精确数学模型，例如我们要研究的电力系统，其结构和参数会随设备的投入或者退出而处于一种变化状态。
通过仪器仪表获取系统某一状态变量的时间序列，在实际工程应用中是方便可行的，所以，通过系统的时间序列来分析来检测系统的混沌状态具有可行性，其研究具有实际意义。
1 相空间重构时间序列研究
1.1 时间序列及混沌时序分析
时间序列是按时间顺序排列的一组观测数据。
研究发现，系统状态变量的时间序列能反应系统的特性，例如非线性、线性和混沌特性等等。
时间序列分析指应用参数模型，对观测到的有序数据进行处理和分析的一种数据处理方法[1]。
混沌时序分析指应用系统状态变量的时间序列分析非线性的混沌特性。
相空间重构是非线性时间序列分析的重要内容和基础，相空间重构的质量，直接会影响到混沌预测和混沌检测的质量。
1.2 时间序列的相空间重构
Taken定理认为，系统中的任一状态变量时间序列数据里都蕴藏着系统其它变量痕迹，单一变量时间序列重构的相空间可以较好地反应系统的特征，鉴于此种情况，提出时间序列相空间重构理论。
相空间重构是利用时间的序列来进行系统混沌时序分析的第一步，相空间重构中，延迟时间和嵌入维数的确定是研究的主要内容[3]。
1.2.1 嵌入维
选择适合的嵌入维对于相空间重构是一个重要内容，嵌入维如果过大会使相空间中状态点重构过于稀疏进而引起噪音干扰和增大误差，嵌入维假如过小会不能全面展现系统动力学特性。
常用嵌入维数计算方式包括：真实矢量场法、饱和
关联维数（G-P）法、邻近点的维数法、Cao方法等，但最为常用的方式是G-P 法。
1.2.2 嵌入延迟
嵌入延迟的计算方式主要有互信息法、改进自相关法和自相关法等等[4]。
自相关法是相对较常用和成熟的方法，通过自相关函数，确定最佳的时间延迟。
嵌入延迟不宜过小或过大，过小会使相邻数据离得太近，使它们不能够作为独立坐标使用；过大又会使混沌相邻数据没有了联系[5]。
2 电力系统混沌现象检测
电力系统因为结构复杂、设备多、电力用户负荷的多变性等因素，使系统在运行过程中参数及结构处于不断变化之中，难以得出精确的数学模型，因此基于连续系统精确数学模型的混沌检测方法无法使用。
在电力系统的实际运行中，可以通过仪表较容易的获得其状态变量的时间序列，应用基于相空间重构时间序列分析方式对电力系统混沌现象检测是切实可行的。
2.1 时间序列获取
虽然技术上获得电力系统状态变量的时间序列非常容易，但由于电力行业的特殊性，实际获取电力系统的混沌时间序列实验数据很难，鉴于此，论文在验证分析方法的有效性中通过MATLAB仿真实验来生成系统状态变量的时间序列数据。
这里采用简单电力系统的四阶数学模型：
当控制参数Q1=11.378，初始值为（？啄，？棕，？兹，V）=（0.3，0，0.2，0.97），采用MATLAB下的ode45函数，可求得式（1）的4个状态变量的解，即状态变量的时间序列数据，把它们存入数据文件。
数值分析中，任取一状态变量的解作为试验用时间序列，本研究中采用第一个状态变量时间序列作为试验数据，载入data变量中，这里取N=40000个数据，即，但也可以取其它状态变量的解作研究用时间序列。
2.2 关联维求取
采用G-P算法。
步骤如下：
①先选取一个比较小的嵌入维m，在此条件下进行相空间重构，利用关联函数求出logr和logC（r）值，取logr-logC（r）关系曲线中近似直线部分取其斜率，作为该条件下关联维估计值D。
②不间断增加嵌入维m的数值，重复①过程，得到logr-logC（r）的估计出对应关联维估计值D及关系曲线图。
③继续步骤②过程，直到D进入饱和状态，取该值D作为这组时间序列的关联维数。
2.3 相空间重构
根据自相关函数，，求解出嵌入时间延迟？子，再由公式m？叟2D+1确定嵌入维m，将系统中第一个狀态变量的40000个时间序列数据按如下规律拓展重构成相空间：
根据上面表中，每列表示m维相空间中一个相点，在重构的相空间中共有tn-（m-1）？子个相点。
将每个相点按顺序连起来，得到重构的相空间相图，相图表明系统动态特性和演化过程。
根据系统相图可直观上判断这个系统是否运行在混沌状态，可直接取相空间中的相点，仿真画出二维或三维的相图，通过相图几何特征定性对系统的混沌特性检测。
在混沌的定量分析方法中，最大李亚普诺夫指数法是最常用的，最大李亚普诺夫指数为正，作为系统混沌的主要的判据之一[6]。
本研究中根据重构相空间，解得时间序列最大李亚普诺夫指数，由此判断系统处于混沌运行状态。
3 数值仿真
取系统模型式（1）为例，采用ode45.m解出微分方程[7]，对得出的解值通过save（）函数存储为test1.txt文件，在仿真分析里，采用数据文件中第一列，即发动机的功角状态变量，用于仿真用时间序列数据，此组数据长度为4000。
采用G-P算法求出关联维为D=1.77，依据m≥2D+1，取嵌入维数m=5。
采用自相关法解出嵌入时间延迟？子=14。
为时间序列进行相空间重构，重构相图如图1所示。
从仿真的结果可以看出，应用单一变量时间序列重构相空间中呈现了吸引子相图，且该吸引子具有混沌几何特性，可以反应系统混沌动力学行为，能作为系统混沌运行状态定性判据。
同时，利用MATLAB仿真工具对重构的相空间进行数值分析，求得这组时间序列的最大李亚普诺夫指数？姿=0.2932，最大李亚普诺夫指数大于零可作为系统混沌运行状态定量判据。
4 结论
系统混沌检测可以作为进行混沌控制的基础和前提。
对实际系统，依据测量仪表获得某个或某些状态变量运行数据是可行的，论文采用在相空间重构基础上的混沌时间序列分析方法，利用系统某单一变量的时间序列数据重构了系统的状态相空间，在这个基础上，依据定性观察重构相空间中计算系统的特征值和吸引子几何结构的特点等，来对系统混沌运行的状态进行检测和判断。
在时间延迟计算里，应用自相关函数法；在嵌入维数确定里，应用了G-P方法，先根据G-P 方法算出关联维，再由关联维来确定嵌入维；实验的数据通过系统仿真获得。
仿
真得到的重构相空间吸引子几何结构具备明显的混沌特征，时间序列的最大李亚普诺夫为正，符合系统混沌的定性和定量判据。
仿真结果验证了基于时间序列的混沌检测方法的正确和有效性。
参考文献
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[4]马海军，陈邓恕.混沌时序相空间重构的分析和应用研究.应用数学和力学[J]，2000，21（11）：1117-1124
[5]向小东，郭耀煌.混沌时间序列最大Lyapunov指数的计算[J].预测，2001，20（5）：76-78
[6]杨黎明.MATLAB控制系统设计[M].北京：国防工业出版社，2001。