板式橡胶支座的设计计算

1.8cm
=
18 10
= la 10
≤
te
≤
la 5
= 18 5
=
3.6cm
由上述分析可知，按计入制动力和不计入制动力计算的橡胶厚度最大值为 0.70cm，小
于 1.8cm，因此橡胶层总厚度 te 的最小值取 1.8cm。由于定型产品中，对于平面尺寸为 18cm
×25cm 的板式橡胶支座中， te 只有 2cm，2.5cm，3.0cm，3.5cm 四种型号， te 暂取 2cm。
与支座边缘的最小距离不应小于 5mm）确定加劲钢板尺寸 l0a × l0b 或直径 d0 ，从而计算出
加劲钢板的面积 Ae = l0a × l0b 或 Ae = πd0 2 / 4 。然后根据橡胶支座的压应力不超过它们相
应的压应力限值的要求来验算假设的平面尺寸是否满足设计要求。橡胶支座压应力按式 （7.1）计算：
将式（7.5）代入式(7.3)，则可得式（7.3）的另一表达式：
te≥
0.7
∆g − Fbk
2Ge l a l b
同时，考虑到橡胶支座的稳定性，《桥规》规定te应满足下列条件：
（7.6）
矩形支座
la 10
≤
te
≤
la 5
（ la 为矩形支座短边尺寸）
圆形支座
d 10
≤
te
≤
d 5
（d 为圆形支座的直径）
C la
假设本算例中支座水平放置，且不考
虑混凝土收缩与徐变的影响。温差 ∆t =36
l 19.5m lˊl la
℃引起的温度变形，由主梁两端均摊，则
图 7.10 计算长度示意图
la C
每一支座的水平位移 ∆ g 为：
式中：
∆g
=
1 α ′ ⋅ ∆t ⋅ l′ = 2
1 ×10−5 × 36 × (19.5 + 0.2) 2
Fbk
=
Fb′k 10
= 90 10
= 9 .0KN
因此，计入制动力时，橡胶厚度 te 的最小值为：
式中：
te
≥
∆g 0.7 − Fbk
= 0.7 −
0.35 9 ×103
= 0.61 cm
2G e l a lb
2 ×1.0 ×106 × 0.2 × 0.18
Ge ——1.0Mpa。
此外，从保证受压稳定考虑，矩形板式橡胶支座的橡胶厚度 te 应满足：
梁端转角θ 可表示为：
由(7.8)和（7.12）两式可解得：
θ
=
1 la
(δ c,2
− δ c,1 )
（7.12）
δ c,1
=
δ c,m
−
la' θ 2
为确保支座偏转时，橡胶支座与梁底不发生脱空而出现局部承压的现象，则必须满足条 件：
δ c,1 ≥ 0
即：
δ c,m
=
Rck te Ae Ee
+
Rck te Ae Eb
不计制动力时
µRGk
≥ 1.4Ge
⋅ Ag
⋅ ∆l te
（7.3.15）
计入制动力时 式中：
µRck
≥ 1.4Ge ⋅ Ag
⋅ ∆l te
+ Fbk
RGk ——结构自重引起的支座反力标准值；
（7.3.16）
Rck ——由结构自重标准值和 0.5 倍汽车荷载标准值（计入冲击系数）引起的支座反
力；
∆l ——由温度、混凝土收缩、徐变引起的支座水平位移，但不包括制动力引起的水
为公路Ⅱ级：车道均布荷载 qk =7.875KN/m，按计算跨径推 得集中荷载Pk=178.5kN。人群
荷载为 3.0kN/m2，计算温差为 36℃，安全设计等级取二级。由例题 4.7 知，边主梁在人群
荷 载 作 用 下 ， 最 大 支 点 反 力 R0,rk = 17.7KN ， 车 道 集 中 荷 载 作 用 下 最 大 支 点 反 力
∆ Fbk
= ter
= te
τ Ge′
=
Fbk te 2Gel a lb
（7.5）
其中：
r 、τ ——分别为作用于一个支座上的制动力所引起的剪切角和剪应力；
Ge′ ——车道荷载作用时橡胶支座的动态剪变模量，可取 Ge′ = 2Ge ；
Ge——支座剪变模量，常温下Ge =1.0MPa；
Fbk ——作用于一个支座上的制动力。
式中：
σ
=
Rck Ae
≤σc
（7.1）
Ae ——支座有效承压面积（承压加劲钢板面积）；
Rck ——支座使用阶段的压力标准值，车道荷载应计入冲击系数；
σ c ——支座使用阶段的平均压应力限值，σ c =10.0Mpa。
2．确定支座的厚度
梁的水平位移要通过全部橡胶片的剪切变形来实 现（见图 7.8），因此要确定支座的厚度 h，首先要知 道主梁由于温度变化、混凝土收缩、徐变及制动力产
∆ g ——上部结构由温度、混凝土收缩和徐变等作用标准值引起的支座的水平位移；
∆ Fbk ——由车道荷载制动力引起的一个支座上的水平位移。
当板式支座在横桥向平行于墩台帽横坡或盖梁横坡设置时，计算支座橡胶层总厚度时， 应计入支座压力值平行于横坡方向的分力产生的剪切变形；当支座直接设置于不大于 1%纵 坡的梁底面时，应计入在支座顶面由支座承压力标准值顺纵桥向分力产生的剪切变形。
Fb′k = (qk l + pk ) ×10% = (7.875 ×19.5 + 178.5) ×10% = 33.21KN
由于 Fb′k 小于公路Ⅱ级汽车荷载制动力最低限值 90KN，故 Fb′k 取 90KN 计算。由于本例中
有五根 T 梁，每根 T 梁设 2 个支座，共有 10 个支座，且假设桥墩为刚性墩，各支座抗推刚 度相同，因此制动力可平均分配，因此一个支座的制动力为：
支座应力为:σ = Rck = 329.90 ×10−3 = 10.21MPa ≈ 10 MPa Ae 0.17 × 0.19
满足规范要求。 通过验算可知，混凝土局部承压强度也满足要求（过程略），因此所选定的支座的平面
尺寸满足设计要求。
（2）确定支座高度
支座的高度由橡胶层厚度和加劲钢
板厚度
两部分组成，应分别考虑计算。
不计制动力时
te ≥ 2∆l
(7.2)
计入制动力时
te ≥ 1.43∆l
(7.3)
式中：
te——支座橡胶层总厚度， te = tes,l + (n − 1)tes + tes,u ；
tes,u 、 tes,l 、 tes ——分别为支座上、下层和中间层橡胶层厚度；
n——加劲钢板层数；
∆l —— ∆l = ∆ g (不计制动力时)或 ∆l = ∆ g + ∆ F bk (计入制动力时)；
平位移;
Fbk ——汽车荷载引起的制动力标准值;
Ag ——支座平面毛面积。
对于聚四氟乙烯滑板式支座的摩擦力产生的剪切变形不应大于支座内橡胶层容许的剪 切变形，即：
不计制动力时
µ f RGk ≤ Ge ⋅ Ag ⋅ tan α
（7.3.17）
计入制动力时
µ f RCk ≤ Ge ⋅ Ag ⋅ tanα
确定橡确定：
式中：
ts
=
K p Rck (tes,u + tes,l ) Aeσ s
（7.7）
ts ——支座加劲钢板厚度，不得小于 2mm；
Kp——应力校正系数，取 1.3；
tes,u ， tes,l ——块加劲钢板上、下橡胶层厚度；
σ s ——加劲钢板轴向拉应力限值，可取钢材屈服强度 0.65 倍。
形）为：
δ c,m
=
1 2
(δ
c,1
+ δc,2 )
=
Rck te Ae Ee
+
Rck te Ae Eb
（7.8）
式中：
Ae、Rck、te——意义同前； Eb — — 橡 胶 弹 性 体 体 积 模 量 ， 取
2000Mpa； Ee——支座抗压弹性模量(MPa)。
Ee与支座形状系数s有关，按下列公式计算： Ee=5.4GeS2
（1）确定支座的平面尺寸
由于主梁肋宽为 18cm，故初步选定板式橡胶支座的平面尺寸为 la =18cm，lb =20cm（顺
桥），则按构造最小尺寸确定 l0a =17cm， l0b =19cm。
首先根据橡胶支座的压应力限值验算支座是否满足要求，支座压力标准值：
Rck = R0,g + R0, pk + R0,qk + R0,rk = 157 + 110.70 + 44.5 + 17.7 = 329.90 KN
矩形支座
s=
l0al0b
2tes (l0a + l0b )
R ck
δ c,1 θ
δ cm
l'a / 2 la
δ c,2 h
图 7.9 支座偏转图示
(7.9) (7.10)
圆形支座 式中：
s = d0 4tes
l0a ——矩形支座加劲钢板短边尺寸；
(7.11)
l0b ——矩形支座加劲钢板长边尺寸；
d0——圆形支座钢板直径； tes——支座中间层单层橡胶厚度。
≥ la' θ 2
（7.13）
若计算结果
δ
c,m
〈
l
a' θ 2
，则需重新修改支座尺寸。
此外，为限制支座竖向压缩变形，不致影响支座稳定，《桥规》（JTG D62）还规定
δ c,m ≤ 0.07te 。
4．验算支座的抗滑稳定性