板式橡胶支座的设计计算

为公路Ⅱ级：车道均布荷载 qk =7.875KN/m，按计算跨径推 得集中荷载Pk=178.5kN。人群
荷载为 3.0kN/m2，计算温差为 36℃，安全设计等级取二级。由例题 4.7 知，边主梁在人群
荷 载 作 用 下 ， 最 大 支 点 反 力 R0,rk = 17.7KN ， 车 道 集 中 荷 载 作 用 下 最 大 支 点 反 力
不计制动力时
µRGk
≥ 1.4Ge
⋅ Ag
⋅ ∆l te
（7.3.15）
计入制动力时 式中：
µRck
≥ 1.4Ge ⋅ Ag
⋅ ∆l te
+ Fbk
RGk ——结构自重引起的支座反力标准值；
（7.3.16）
Rck ——由结构自重标准值和 0.5 倍汽车荷载标准值（计入冲击系数）引起的支座反
力；
∆l ——由温度、混凝土收缩、徐变引起的支座水平位移，但不包括制动力引起的水
（1）确定支座的平面尺寸
由于主梁肋宽为 18cm，故初步选定板式橡胶支座的平面尺寸为 la =18cm，lb =20cm（顺
桥），则按构造最小尺寸确定 l0a =17cm， l0b =19cm。
首先根据橡胶支座的压应力限值验算支座是否满足要求，支座压力标准值：
Rck = R0,g + R0, pk + R0,qk + R0,rk = 157 + 110.70 + 44.5 + 17.7 = 329.90 KN
生的支座剪切变形值 ∆l 。显然，橡胶层的总厚度 te 与
es,l t
es,u t
tes
Δl α
la
制动力 h
水平位移 ∆l 之间应满足下列关系： tgα = ∆l ≤ [tgα ] te
图 7.8 支座厚度的计算图式
式中，[tgα ] 为橡胶片的容许剪切角正切值，对于硬度为
55°～60°的氯丁橡胶，规范规定，当不计汽车制动力作用时采用 0.5，计及汽车制动力时 可采用 0.7。因此上式可写成:
Fb′k = (qk l + pk ) ×10% = (7.875 ×19.5 + 178.5) ×10% = 33.21KN
由于 Fb′k 小于公路Ⅱ级汽车荷载制动力最低限值 90KN，故 Fb′k 取 90KN 计算。由于本例中
有五根 T 梁，每根 T 梁设 2 个支座，共有 10 个支座，且假设桥墩为刚性墩，各支座抗推刚 度相同，因此制动力可平均分配，因此一个支座的制动力为：
= 0.0035 m=0.35 cm
l′ ——构件计算长度， l′ = l + la′ ，见图 7.10。
因此，不计制动力时， ∆l = ∆ g ， te ≥ 2∆ g = 2 × 0.35 cm=0.70cm。
为了计算制动力引起的水平位移 ∆ Fbk ，首先要确定一个支座上的制动力标准值 Fbk 。
（7.3.18）
式中：
µ f ——聚四氟乙烯与不锈钢板的摩擦系数；
tan α ——橡胶支座剪切角正切值的限值；
Rck ——由结构自重和汽车荷载标准值（计入冲击系数）引起的支座反力。
例 7.1：取用例 4.6 及例 4.7 中的装配式钢筋混凝土简支五T梁桥的设计资料和计算资料。
已知桥梁计算跨径 l = 19.5m。梁长L=19.96m，桥梁横断面及主梁尺寸见图 4.28。汽车荷载
式中：
σ
=
Rck Ae
≤σc
（7.1）
Ae ——支座有效承压面积（承压加劲钢板面积）；
Rck ——支座使用阶段的压力标准值，车道荷载应计入冲击系数；
σ c ——支座使用阶段的平均压应力限值，σ c =10.0Mpa。
2．确定支座的厚度
梁的水平位移要通过全部橡胶片的剪切变形来实 现（见图 7.8），因此要确定支座的厚度 h，首先要知 道主梁由于温度变化、混凝土收缩、徐变及制动力产
R0, pk = 110.70KN，车道均布荷载作用下最大支点反力 R0,qk = 44.5KN，恒载支点反力标准
值 R0,gk =157.00KN 。 边 主 梁 跨 中 横 向 分 布 系 数 ： 车 道 荷 载 mc,qc =0.504 ， 人 群 荷 载
mc,r = 0.620。假设梁的抗弯刚度B=0.19877×107KN/m2，，试确定支座的型号和规格。
不计制动力时
te ≥ 2∆l
(7.2)
计入制动力时
te ≥ 1.43∆l
(7.3)
式中：
te——支座橡胶层总厚度， te = tes,l + (n − 1)tes + tes,u ；
tes,u 、 tes,l 、 tes ——分别为支座上、下层和中间层橡胶层厚度；
n——加劲钢板层数；
∆l —— ∆l = ∆ g (不计制动力时)或 ∆l = ∆ g + ∆ F bk (计入制动力时)；
与支座边缘的最小距离不应小于 5mm）确定加劲钢板尺寸 l0a × l0b 或直径 d0 ，从而计算出
加劲钢板的面积 Ae = l0a × l0b 或 Ae = πd0 2 / 4 。然后根据橡胶支座的压应力不超过它们相
应的压应力限值的要求来验算假设的平面尺寸是否满足设计要求。橡胶支座压应力按式 （7.1）计算：
∆ Fbk
= ter
= te
τ Ge′
=
Fbk te 2Gel a lb
（7.5）
其中：
r 、τ ——分别为作用于一个支座上的制动力所引起的剪切角和剪应力；
Ge′ ——车道荷载作用时橡胶支座的动态剪变模量，可取 Ge′ = 2Ge ；
Ge——支座剪变模量，常温下Ge =1.0MPa；
Fbk ——作用于一个支座上的制动力。
C la
假设本算例中支座水平放置，且不考
虑混凝土收缩与徐变的影响。温差 ∆t =36
l 19.5m lˊl la
℃引起的温度变形，由主梁两端均摊，则
图 7.10 计算长度示意图
la C
每一支座的水平位移 ∆ g 为：
式中：
∆g
=
1 α ′ ⋅ ∆t ⋅ l′ = 2
1 ×10−5 × 36 × (19.5 + 0.2) 2
支座应力为:σ = Rck = 329.90 ×10−3 = 10.21MPa ≈ 10 MPa Ae 0.17 × 0.19
满足规范要求。 通过验算可知，混凝土局部承压强度也满足要求（过程略），因此所选定的支座的平面
尺寸满足设计要求。
（2）确定支座高度
支座的高度由橡胶层厚度和加劲钢
板厚度
两部分组成，应分别考虑计算。
确定橡胶支座的平面尺寸以后，尚应确定支座钢板的厚度，一般按下式确定：
式中：
ts
=
K p Rck (tes,u + tes,l ) Aeσ s
（7.7）
ts ——支座加劲钢板厚度，不得小于 2mm；
Kp——应力校正系数，取 1.3；
tes,u ， tes,l ——块加劲钢板上、下橡胶层厚度；
σ s ——加劲钢板轴向拉应力限值，可取钢材屈服强度 0.65 倍。
将式（7.5）代入式(7.3)，则可得式（7.3）的另一表达式：
te≥
0.7
∆g − Fbk
2Ge l a l b
同时，考虑到橡胶支座的稳定性，《桥规》规定te应满足下列条件：
（7.6）
矩形支座
la 10
≤
te
≤
la 5
（ la 为矩形支座短边尺寸）
圆形支座
d 10
≤
te
≤
d 5
（d 为圆形支座的直径）
梁端转角θ 可表示为：
由(7.8)和（7.12）两式可解得：
θ
=
1 la
(δ c,2
− δ c,1 )
（7.12）
δ c,1
=
δ c,m
−
la' θ 2
为确保支座偏转时，橡胶支座与梁底不发生脱空而出现局部承压的现象，则必须满足条 件：
δ c,1 ≥ 0
即：
δ c,m
=
Rck te Ae Ee
+
Rck te Ae Eb
1.8cm
=
18 10
= la 10
≤
te
≤
la 5
= 18 5
=
3.6cm
由上述分析可知，按计入制动力和不计入制动力计算的橡胶厚度最大值为 0.70cm，小
于 1.8cm，因此橡胶层总厚度 te 的最小值取 1.8cm。由于定型产品中，对于平面尺寸为 18cm
×25cm 的板式橡胶支座中， te 只有 2cm，2.5cm，3.0cm，3.5cm 四种型号， te 暂取 2cm。
选择加劲钢板，《桥规》（JTG D62）规定单层加劲钢板厚度应按下式计算：
ts
=
K P Rck (tes,u + tes,l ) Aeσ s
且 单 层 加 劲 钢 板 厚 度 不 小 于 2mm 。 在 本 例 题 中 ： K P 为 应 力 校 正 系 数 ， 取 1.3 ； Ae = 17 ×19 = 323 cm2； tes,u 、 tes,l 为一块加劲钢板上、下橡胶层厚度，参照《桥梁附属构
设简支梁的计算跨径为 l ，支座顺桥向尺寸 la' ，混凝土的线膨胀系数为α ′ ，则温度引
起的支座的水平位移为：
∆g
=
1 2
α
′∆t
(l
+
l
' a
)
（7.4）
式中： ∆t 为计算温差，对于砖、石、混凝土、钢筋混凝土结构，一般按当地最高、最低有
效气温值确定。
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活载制动力引起的支座的水平位移 ∆ F bk ，可按下式计算：
由于计算跨径为 19.5m，故纵向折减系数 ζ ′ 取 1.0，由于该桥桥面净宽为 7.0m，按二车道设
计，故车道折减系数 ζ 取 1.0。车道荷载制动力按同向行驶时的车道荷载（不计冲击力）计
算，故计算制动力时按一个车道计算，一个车道上由车道荷载产生的制动力为在加载长度上 的车道荷载标准值的总重力的 10%，故本算例的制动力为：
平位移;
Fbk ——汽车荷载引起的制动力标准值;
Ag ——支座平面毛面积。
对于聚四氟乙烯滑板式支座的摩擦力产生的剪切变形不应大于支座内橡胶层容许的剪 切变形，即：
不计制动力时
µ f RGk ≤ Ge ⋅ Ag ⋅ tan α
（7.3.17）
计入制动力时
µ f RCk ≤ Ge ⋅ Ag ⋅ tanα
Fbk
=
Fb′k 10
= 90 10
= 9 .0KN
因此，计入制动力时，橡胶厚度 te 的最小值为：
式中：
te
≥
∆g 0.7 − Fbk
= 0.7 −
0.35 9 ×103
= 0.61 cm
2G e l a lb
2 ×1.0 ×106 × 0.2 × 0.18
Ge ——1.0Mpa。
此外，从保证受压稳定考虑，矩形板式橡胶支座的橡胶厚度 te 应满足：
7.3 板式橡胶支座的设计计算
板式橡胶支座的设计计算包括确定支座尺寸，验算支座受压偏转角情况及验算支座的抗 滑稳定性。
1．确定支座的平面尺寸 桥梁支座设计过程实际上是一个成品支座选配的过程，一般可根据主梁的实际情况，先
假设板式橡胶支座的平面尺寸 la × lb 或直径 d ，然后根据板式橡胶支座的构造规定（加劲板
≥ la' θ 2
（7.13）
若计算结果
δ
c,m
〈
l
a' θ 2
，则需重新修改支座尺寸。
此外，为限制支座竖向压缩变形，不致影响支座稳定，《桥规》（JTG D62）还规定
δ c,m ≤ 0.07te 。
4．验算支座的抗滑稳定性
板式橡胶支座通常就放置在墩台顶面与梁底之间，橡胶面直接与混凝土相接触。当梁 体因温度变化等因素引起水平位移以及有活载制动力作用时，支座将承受相应的纵向水平力 作用。为了保证橡胶支座与梁底或墩台顶面间不发生相对滑动，则板式橡胶支座应满足以下 条件：
∆ g ——上部结构由温度、混凝土收缩和徐变等作用标准值引起的支座的水平位移；
∆ Fbk ——由车道荷载制动力引起的一个支座上的水平位移。
当板式支座在横桥向平行于墩台帽横坡或盖梁横坡设置时，计算支座橡胶层总厚度时， 应计入支座压力值平行于横坡方向的分力产生的剪切变形；当支座直接设置于不大于 1%纵 坡的梁底面时，应计入在支座顶面由支座承压力标准值顺纵桥向分力产生的剪切变形。
矩形支座
s=
l0al0b
2tes (l0a + l0b )
R ck
δ c,1 θ
δ cm
l'a / 2 la
δ c,2 h
图 7.9 支座偏转图示
(7.9) (7.10)
圆形支座 式中：
s = d0 4tes
l0a ——矩形支座加劲钢板短边尺寸；
(7.11)
l0b ——矩形支座加劲钢板长边尺寸；
d0——圆形支座钢板直径； tes——支座中间层单层橡胶厚度。
形）为：
δ c,m
=
1 2
(δ
c,1
+ δc,2 )
=
Rck te Ae Ee
+
Rck te Ae Eb
（7.8）
式中：
Ae、Rck、te——意义同前； Eb — — 橡 胶 弹 性 体 体 积 模 量 ， 取
2000Mpa； Ee——支座抗压弹性模量(MPa)。
Ee与支座形状系数s有关，按下列公式计算： Ee=5.4GeS2
确定了橡胶支座总厚度和单层钢板厚以后，按有关构造要求，确定钢板层数，计算钢板 总厚度，橡胶支座总厚度和钢板总厚度之和即为橡胶支座的总高度。
3．验算支座的偏转情况
主梁受荷载以后发生挠曲变形，梁端将产生转角
θ ，见图 7-9。此时支座伴随出现的压缩变形，在外侧 为 δ c,1 ，内侧为 δ c,2 ,则其平均压缩变形（忽略钢板变