第二章第3节

P (r , t ) P0 (r , t ) Ppert (r , t )
P0 (r , t ) (r ) 0 E (r , t )
代表未受微扰的波导中由E(r,t )感生的极化强度
2.4.2 耦合模方程
E r, t) （ E (r , t )－ (r ) 2 Ppert (r , t )(2.4.2) 2 t t
Ppert (r , t ) ε (ys ) ( x)dx y

As( ) 代表沿-z方向传播的波
A
() s
代表沿z方向传播的波
As( )、As(＋) 分别为两个方向第s阶模式波的振幅函数。
2.4.2 耦合模方程
耦合模理论的基本结果
后向波 前向波
dAs( ) i (t s z ) dAs( ) i (t s z ) i 2 e e c.c. dz dz 2 t 2
Ppert (r , t ) ε (ys ) ( x)dx y

耦合 问题
微扰 问题
微扰的具体表达式
问题的 具体解
2.4.2 耦合模方程
经过一系列的分析推导可得(2.4.1)
da1 j 01a1 K12 a1 dz da2 j 02 a1 K 21a2 dz
§2.3 条形波导的波动方程分析 2、研究方法 ① 磁壁法：近似认为带条表面是磁壁，这 些面上磁场的切线分量为零，进而求得 带条内的电磁场解和特征参数 ② 马卡梯里方法
§2.3 条形波导的波动方程分析
2.3.1马卡梯里（Marcatili）近似
y
x
2.3.1马卡梯里（Marcatili）近似
波导 结构 的不 完整 性
波导模 式之间 的相互 耦合
导模在传输中激 发其他的导模和 辐射模，功率转 移到激发的模式
信号的 失真和 功率的 损耗
邻 近 波 导
波导中导模的倏逝场要相互作用而产生耦合
波导间模式的功率相互转移
2.4.1 模式耦合
4、耦合模理论的核心问题是耦合模方程 5、分类： 导波模 之间的 耦合 导模和 辐射模 之间的 耦合
Xy：电场矢量的偏振方向 mn：模式序号，场量在x和y轴方向出现场量极大值的个数。
2.3.1马卡梯里（Marcatili）近似 4、模式特点 ① 所有区域中的场量沿z轴方向的相位常数 相同，以β表示
意味着所有各区域中的波以相同的速度沿z轴方向传播，从 而保证在z轴方向各点的电磁场边界条件总可以满足
同向 耦合 反向 耦合
光耦合器、Y分支器、M-Z干 涉仪 光纤Bragg衍射光栅、分布反 馈式半导体激光器中的布拉格 反射部分
棱镜－波导耦合
2.4.1 模式耦合
2.4.2 耦合模方程
采用A.Yariv的理论，将耦合系统看作一个受到某种
微扰的理想波导，介质光波导中的波动方程可以写
成以下形式：
2 E r, t) （ 2 2 E (r , t ) 0 2 P (r , t ) 2 t t
2 2 2
对于y分量，有
2 E y (r )
2 Ey t 2
ห้องสมุดไป่ตู้
2 2 Ppert (r , t ) (2.4.4) y t
2.4.2 耦合模方程
耦合模理论的基本结果
后向波 前向波
dAs( ) i (t s z ) dAs( ) i (t s z ) i 2 e e c.c. dz dz 2 t 2
n3
WA WB
n4
n1
n2
x
a
b
平板波导变换
(a)x方向受约束的波导
(b)y方向受约束的波导
2.3.3 平板波导变换 所谓马卡梯里近似分析，实际上是把条形介
质波导分解为两个介质平板波导。
马卡梯里近似分析得到的条形介质波导模式
本征值方程实际上是由两个独立的介质平板
波导TE模和TM模的模式本征方程组成的
§2.3 条形波导的波动方程分析 §2.4 耦合模理论
教学目标 掌握： 条形光波导的研究方法以及模式特点 条形光波导与平板光波导之间的关系 模式耦合的定义以及分类 简易耦合方程的形式
了解：耦合模方程的推导过程
§2.3 条形波导的波动方程分析 1、条形光波导的结构
§2.3 条形波导的波动方程分析 条形光波导的应用
② 在波导横截面内，中心区域中的场量沿 xy轴方向呈驻波分布
在周围的四个区域中场量在与带条界相垂直的方向呈指数 衰减分布，而在与界面平行的方向呈驻波分布，分布函 数与中心区域中的场量一致，以保证电磁场边界条件得 以满足
2.3.2 E
y mn
模式分析
2.3.3 平板波导变换
y
y
x
n5 n1
XA XB
§ 2.4 耦合模理论
2.4.1 模式耦合 2.4.2 耦合模方程
2.4.1 模式耦合
1.理想波导：波导在结构没有任何缺陷，组 成它的各层介质都是绝对均匀的，介质的 分界面都是绝对光滑的 2.模式耦合的定义：导波模在传播过程中， 一部分功率将会转换到辐射模或其他导波 模中
2.4.1 模式耦合
3. 产生原因：
参考书籍
《光波导模式理论》作者：马春生 刘式墉 出版社：吉林大学出版社 《微波与光电子学中的电磁理论》者：张克 潜 等 出版社：电子工业出版社 《现代通信光电子学》作者：Yariv 出版社 ：电子工业出版社
3、模式 ①弱导近似:中心区域折射率最大，实际的光波导中有 （n1－ni）/n1远远小于1 ② 弱导近似条件下，可以证明，波导中导波模式的场 量的纵向分量比横向分量要小得多，故可以引进 TEM近似（HzEz均为零）
x Emn 模式（似TE模） 横向分量以Ey Hx为主的
y 横向分量以Hy Ex为主的 Emn 模式 （似TM模式）