向量加法的几何意义

在Rt△ ADB中, ADB 90, ADB 30, | AB | 40 n mile， 所以 | DB | 20 n mile，| AD | 20 3 n mile
在Rt△ ADC中, ADC 90, | DC | 60 n mile， 所以 | AC | | AD |2 | DC |2 (20 3 ) 2 602 40 3 n mile ∵| AC | 2 | AD | CAD 60。
A
C
O
B
1 试用向量方法证明：对角线互相平分的 四边形必是平行四边形. D C a 证明 AM MC b
BM MD
A
M
B
AD AM MD MC BM BC
AD 与 BC 平行且相等, 结论得证.
2 求向量 AB DF CD BC FA 之和. 解: AB DF CD BC FA AB BC CD DF FA AC CD DF FA AD DF FA AF FA AA 0 AB DF CD BC FA 0
2.1向量的加法
实例分析
飞机从广州飞往上海,再从上海飞往 北京,这两次位移的结果与飞机从广
北京
州直接飞往北京的位移是相同的.
上海
这时我们就把后面这样一次位移叫做
广州
前面两次位移的合位移.
在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.
D
它的实际位移AB,可以看作水平运动 的分位移AC与竖直向上运动的分位移 AD的合位移.
A 30 D B 东 北 C
向量的加法满足
① 交换律： a+b=b+a
D
② 结合律：（ a + b ) + c = a + ( b + c )
abc
A
c
C
a
B
b
例2 两个力F1和F2同时作用在一个物体上, 其中F1 =40N,方向向东,F2=30N,方向向北, 求它们的合力.
解：如图， 表示F1， 表示F2 .以OA，A， 为邻边作 OA OB 平行四边形OACB， 则OC表示合力F。
在Rt △OAC中, | OA | F1 40 N，AC || OB | F2 30 N. | 由勾股定理， 得 F | OC | | OA |2 | AC |2 40 2 30 2 50 N
北
设合力F与F1的夹角为， 则 F2 3 tan 0.75 | OA | F1 4 | AC |
这叫做向量加法的平行四边形法则。
共线向量求和
方向相同
a b A B C C
方向相反
a b A B
AC a b
AC a b
例１轮船从Ａ港沿东偏北30方向行驶了40 海里到达B处,再由B处沿正北方向行驶40海 里到达C处.求此时轮船与A港的相对位置.
解：如图，设AB、 C分别表示轮船的两次位 ， 则 AC表示 B 移 轮船的合位移 AC AB BC。 ，
在Rt △OBC 中 | BC | v1 3.46km / h, | OB | v2 2.0km / h | OC | | OB |2 | BC |2 3.46 2 2 2 4.0(km / h) v1 ∵ tan BOC 1.73 v2 CAB 60
B
C A
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由分位移求合位移,称为位移的合成 求两个向量和的运算叫向量的加法。
a
b
a
B b
b
C
a A. a+ b
作法：[1]在平面内任取一点A [2]作AB= a , BC= b [3]则向量AC叫 作向量a 与 b 的 和，记作a ＋ b。
这种作法叫做三角形法则
B
C
a+b
a b
a
A
b
D
作法： 作 AB= a, AD =b,以AB，AD为邻边 作平行四边形，则 AC = a + b 。
（1）掌握向量求和的三角形法则 （2）掌握向量求和的平行四边形法则 （3）掌握向量加法的运算律
作业
P90 1、2、3、4
Ｂ F2 θ O F1 B
C
所以， 合力大小为50 N， 方向向东偏北37
Ａ
东
例3 在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的 速度为v1=3.46km/h，河水流动的速度 v2=2.0km/h，试求小船过河实际航行速度的大 小和方向.
解：如图，设OA表示船向垂直于对岸行驶的速度 OB表示水流的速度，以OA、OB为邻边作平行四边形 ABCD，则OC就是船实际航行的速度。