[0132]《统计物理基础》
统计物理的基本概念
二、热力学概率
在确定N、E、V的宏观状态下，系统可能的 微观状态是大量的。
根据等概率原理，一种宏观状态对应的微观 状态越多，则这种宏观状态出现的概率就越大。
热力学概率是指一种宏观态对应的微观状态数。
三、分布{Ni}
对于确定的宏观状态下，粒子数按能级的排列方式 能级： 1 , 2 ,, i , 简并度： g1 , g 2 ,, gi , 粒子数： 1 , N 2 ,, Ni , N
A B
对于玻色系统可以有6种不同的微观状态 1 2 3 4 5 6 量子态1 AA 量子态2 AA 量子态3
AA
A A A A A
A
对于费米系统可以有3个不同的微观状态 量子态1 1 2 3 A 量子态2 A A 量子态3 A A
A
在确定N、E、V的宏观状态下，系统可能的微 观状态是大量的。为了研究系统的宏观性质，没必 要也不可能追究微观状态的复杂变化，只要知道一 个宏观状态对应的微观状态数以及各个微观状态出 现的概率，就可以用统计方法求微观量的统计平均 值获得相应的宏观性质。 因此，确定一个宏观状态对应的微观状态数以 及各微观状态出现的概率是统计物理的根本问题。
四玻耳兹曼系统的微观状态数四玻耳兹曼系统的微观状态数个编了号的粒子分别占据能级上的量子态共有种方式玻耳兹曼系统的粒子可以分辨交换粒子将给出系统不同的状态将n个粒子交换交换数是因为前面已考虑了同一能级上个粒子的交换所以交换数应除以所以对于玻尔兹曼系统玻尔兹曼系统分布相应的微观状态数为
第十三章
统计物理的基本概念 §13-1 引言
一、粒子运动状态的经典描述
自由度为r 的一个微观粒子的微观运动状态由 2r 个广义坐标和广义动量确定。 广义坐标:
统计物理基础知识
热力学统计物理
第14 页
2011年 14日星期二 2011年6月14日星期二
求能量曲面 ε 内的量子态数， 内的量子态数，只要求出数空间中能量曲面 内的体积就行了。 内的体积就行了。 数空间中能量为 的等能面是半径为 能量曲面 能量曲面 ε
ε
ε
1 2 2
R =( nx2 +ny2 +nz
)
内的量子态数为
n s
热力学统计物理
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维球体的“体积” 半径为R 半径为R的 n维球体的“体积”是
Vn ( R ) = ∫ ⋯ ∑
p1, p2,⋯ pr ,
构成2r 维相空间（ 构成2r 维相空间（ 2量子描述
µ 空间）。 空间）。
量子态，一组量子数表征。 量子态，一组量子数表征。
热力学统计物理
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二、系统微观状态的经典描述和量子描述 系统微观状态的经典描述和量子描述 个近独立全同粒子组成的系统。 N个近独立全同粒子组成的系统。 经典粒子可以分辨 1、 经典粒子可以分辨
n y , n y = 0, ± 1, ± 2 ⋯
pz =
2π ℏ h nz = nz , nz = 0, ±1, ±2⋯ L L
三维自由粒子能量的可能值为
1 2π 2ℏ2 2 ε = ( px2 + py 2 + pz 2 ) = nx + ny2 + nz 2 ) 2 ( 2m mL
热力学统计物理
简便方法： 简便方法：
µ 空间体积元
内的态数= 内的态数=
统计物理初步
统计物理初步统计物理是一门研究物理系统的数量特征和规律的学科。
它利用概率论和数学方法，从微观层面出发，研究宏观物理规律。
统计物理在各领域中有广泛的应用，如热力学、固体物理、高能物理、天体物理、计算物理等。
本文将介绍统计物理的基本概念和主要内容。
基本概念统计物理的基本概念包括微观状态、宏观状态和分配函数。
微观状态指的是一个物理系统所有粒子的状态和位置等微观信息。
每个粒子的状态包括其能量、自旋、位置、动量等参数。
微观状态信息的不同，对应着不同的宏观物理性质。
宏观状态是指宏观上观察到的物理性质，如温度、压力、体积、熵等。
宏观状态能够表示出微观状态的特征，它与微观态的关系是统计物理的核心问题之一。
分配函数描述了微观状态与宏观状态之间的联系。
分配函数是一种用数学语言描述物系的数学函数，常用的分配函数有配分函数和配合函数。
它们是微观状态的函数，确定了微观状态出现的可能性，从而给出了宏观状态的描述。
扩大规模与独立性假设统计物理在研究物理系统时通常采用扩大规模和独立性假设。
扩大规模是指将物理系统的规模不断扩大到非常庞大的程度，以致于观察宏观性质时可以不考虑微观的详细信息。
独立性假设是指认为粒子之间相互作用可以被平均掉，从而使得粒子之间的相互作用可以视为独立的。
举个例子，假设我们要研究一杯水的温度，采用扩大规模和独立性假设的方法，可以认为水分子之间相互作用可以被视为独立的，从而可以考虑每个水分子的能量，将每个水分子的能量加起来得到总能量，再利用分配函数得到整个系统的温度。
统计力学统计力学是统计物理的一部分，它研究物理系统的动力学性质，如宏观物理量的演化、时间演化、相变等。
统计力学通常采用配分函数方法，通过计算配分函数的方式来求解各物理量。
配分函数是统计力学中的一个重要概念。
它是与温度、能量等宏观物理量相联系的微观状态量函数，揭示了不同微观状态所占的比例。
配分函数可以用来计算各种宏观物理量，如内能、自由能、熵等。
当配分函数和实验数据相符合时，我们可以得到关于物理系统的各种宏观性质，从而可以进一步深入研究物理性质。
西南大学《统计物理基础》复习思考题及答案
（0132）《统计物理基础》复习思考题一、解释如下概念⑴热力学平衡态；⑵可逆过程；⑶准静态过程；⑷焦耳-汤姆逊效应；⑸μ空间；⑹Γ空间；⑺特性函数；⑻系综；⑼混合系综；⑽非简并性条件；⑾玻色——爱因斯坦凝聚；二回答问题⒈写出热力学第一定律的文字叙述、数学表示、简述该定律的重要性、适用范围。
⒉写出热力学第二定律的文字叙述、数学表示、适用条件，在热力学中的重要性。
⒊写出热力学第三定律的文字叙述、重要性并给予微观解释。
⒋写出熵增加原理的文字叙述、数学表示、适用范围及其微观解释⒌写出等概率原理，举例说明为什么它是平衡态统计物理的基本原理？⒍写出玻尔兹曼关系表达式，简述公式的物理意义和重要性，并用此公式对热力学的熵增加原理给以解释。
⒎写出弛豫时间近似下的玻尔兹曼方程，简述方程的物理意义、适用条件三. 填空题1 气体普适常数R=-------------------，玻尔兹蔓常数K=--------------------，1mol范氏气体物态方程为---------------------------。
⒉照能量均分定理，刚性双原子分子理想气体的内能U＝-5NKT/2------------------，摩尔定容热容量C＝-------------------，光子气体的化学vμ-----------------------------。
势为=μ______________; 工作于温度为500C与⒊理想气体的焦耳—汤姆孙系数=10000C的两热源之间的热机或致冷机热机效率的最大值。
⒋对等温等容系统平衡态时，U、S、F、G、H、中______________最小；而对等温等压系统，U、S、F、G、H中________________最小玻耳兹曼统计中分布公为_______ ___________ _______________，适用条件为。
5. 1moI单原子理想气体在温度为T、体积为v的状态等温膨胀到体积为2v的状∆u________________；吸收热量△Q = 态、则此过程中，内能改变=____________；对外作功△W = _____________________；熵的改变△S= ________________________。
天津市考研物理学复习资料统计物理基础知识梳理
天津市考研物理学复习资料统计物理基础知识梳理统计物理学是物理学中的一个重要分支，研究的对象是物质的宏观统计性质以及宏观物理量的统计规律。
在天津市考研中，统计物理学作为物理学的一门必修课程，对于学生们来说是一个重要的复习内容。
本文将为大家梳理天津市考研物理学复习资料中的统计物理学的一些基础知识，希望对大家复习有所帮助。
一、热力学基础概念1. 系统和环境在热力学中，我们将要研究的对象称为系统，而与系统有能量和物质交换的外部部分则称为环境。
2. 状态量和过程量热力学中，状态量是指与系统的状态有关的物理量，如温度、压力等；而过程量则是指与系统的状态变化有关的物理量，如热量、功等。
3. 平衡态和非平衡态平衡态是指系统处于稳定状态，各个宏观性质保持不变；非平衡态则是指系统处于不稳定状态，各个宏观性质处于变化过程中。
二、统计物理学基本框架统计物理学的基本框架是建立在微观粒子的运动规律上的。
通过统计物理学的方法，我们可以将宏观物理量与微观粒子的动力学联系起来。
1. 经典统计物理学经典统计物理学适用于宏观物理系统，其中的粒子之间的相互作用是经典力学描述的。
通过经典统计物理学，我们可以计算出宏观物理量的统计规律，如分子平均速度、能量分布等。
2. 量子统计物理学量子统计物理学适用于微观粒子系统，其中的粒子之间的相互作用是量子力学描述的。
通过量子统计物理学，我们可以计算出微观粒子系统的物理量统计规律，如费米子和玻色子的分布等。
三、热力学基本定律热力学是研究能量转化和宏观性质变化的学科，其基本定律为热力学第一定律和热力学第二定律。
1. 热力学第一定律热力学第一定律也称为能量守恒定律，它指出能量的变化等于系统对外界做功和从外界吸收的热量之和。
2. 热力学第二定律热力学第二定律也称为熵增定律，它指出孤立系统的熵总是不会减小，而在实际过程中总是增大或保持不变。
四、统计物理学中的分布律统计物理学中有几个重要的分布律，它们可以用于描述微观粒子在宏观物理系统中的分布情况。
统计物理初步知识点
统计物理初步知识点统计物理是一门研究大量微观粒子行为对宏观系统性质的影响的学科。
它基于统计学原理，通过对粒子的统计分布和概率进行分析，研究宏观系统的性质。
1.宏观系统和微观粒子的关系宏观系统是由大量微观粒子组成的。
微观粒子可以是原子、分子或更小的粒子。
统计物理的目标是通过研究微观粒子的行为，了解宏观系统的性质。
2.统计物理的基本假设统计物理建立在一些基本假设上。
其中之一是“等概率假设”，即在一个孤立系统中，所有的微观状态出现的概率是相等的。
这个假设为统计物理的研究提供了基础。
3.统计物理中的基本概念为了描述宏观系统，统计物理引入了一些基本概念，如粒子的分布函数和状态密度。
分布函数描述了粒子在空间中的分布情况，而状态密度则描述了系统在不同能量状态下的情况。
4.统计物理的热力学性质统计物理的研究重点之一是研究热力学性质，如温度、压力和熵。
通过统计物理的方法，我们可以推导出宏观系统中这些热力学性质与微观粒子的关系。
5.统计物理的量子性质统计物理也涉及到量子力学的应用。
在微观粒子尺度上，量子效应变得显著，我们不能再忽略粒子之间的量子行为。
统计物理提供了处理量子系统的方法和理论。
6.统计物理在不同领域的应用统计物理在许多领域都有广泛的应用，例如凝聚态物理、高能物理和生物物理等。
它为我们理解材料的性质、核反应的过程以及生物分子的结构提供了重要的工具。
7.统计物理的未来发展随着科学技术的不断进步，统计物理仍然是一个活跃的领域，我们可以预见它在未来会有更多的发展。
在人工智能和大数据分析的背景下，统计物理的方法将会得到更广泛的应用。
总结起来，统计物理是一门研究微观粒子行为对宏观系统性质影响的学科。
通过基本假设和概念，我们可以了解宏观系统的热力学性质，并且可以处理量子系统。
统计物理在许多领域都有应用，并且有着广阔的发展前景。
通过进一步研究和应用统计物理的方法，我们可以更深入地了解自然界中的各种现象。
统计物理学的基本原理
统计物理学的基本原理统计物理学是物理学的一个重要分支，它研究的是大量微观粒子的统计规律，通过对微观粒子的统计行为进行分析，揭示了宏观物质的性质和规律。
统计物理学的基本原理包括了热力学统计原理、量子统计原理和统计力学原理。
本文将从这三个方面介绍统计物理学的基本原理。
一、热力学统计原理热力学统计原理是统计物理学的基础，它建立在热力学的基础上，通过对大量微观粒子的统计分析，揭示了宏观系统的热力学性质。
热力学统计原理包括了热力学平衡态和热力学非平衡态两个方面。
1. 热力学平衡态在热力学平衡态下，系统的宏观性质可以用热力学量来描述，如温度、压强、体积等。
根据热力学统计原理，系统的平衡态可以通过微观粒子的状态密度函数来描述，状态密度函数是描述系统中微观粒子状态的函数，通过对状态密度函数的统计分析，可以得到系统的热力学性质。
2. 热力学非平衡态在热力学非平衡态下，系统处于不断变化的状态，无法用热力学量来描述。
热力学统计原理通过对非平衡态下微观粒子的统计分析，揭示了非平衡态下系统的动力学性质，如扩散、输运现象等。
热力学非平衡态的研究对于理解复杂系统的行为具有重要意义。
二、量子统计原理量子统计原理是统计物理学的另一个重要组成部分，它研究的是具有量子性质的微观粒子的统计规律。
量子统计原理包括了玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计两种统计方法。
1. 玻色-爱因斯坦统计玻色-爱因斯坦统计适用于具有玻色子性质的粒子，玻色子是一类自旋为整数的粒子，如光子、声子等。
根据玻色-爱因斯坦统计，玻色子可以处于同一量子态，不受泡利不相容原理的限制，这导致了玻色子的凝聚现象，如玻色-爱因斯坦凝聚和超流体现象。
2. 费米-狄拉克统计费米-狄拉克统计适用于具有费米子性质的粒子，费米子是一类自旋为半整数的粒子，如电子、质子等。
根据费米-狄拉克统计，费米子不能处于同一量子态，受到泡利不相容原理的限制，这导致了费米子的排斥现象，如费米-狄拉克排斥和电子云排斥现象。
第四章 统计物理学基础_2014
代表点相应地在μ空间中移动，描绘出一条曲线，称为相轨迹。
需要注意的是，μ空间是人为想象的超越空间，是相空间，引人它的目的在
于使运动状态的描述几何化、形象化，以便于统计。μ空间中的一个代表点是一
个粒子的微观运动状态而不是一个粒子。
最简单的μ空间运动是一维自由粒子的运动。用 x 和 px 表示粒子的坐标和动 量，并以 x 和 px 为坐标轴构建二维μ空间，如图 4-1 所示。设一维容器的长度为 L，则 x 可以取 0 到 L 中的任何数值。对于的一维自由粒子， px 原 则上可以取 −∞ 到 ∞ 中的任何数值。这样，自由
1、经典描述
按经典力学，若一个粒子的自由度为 r ，则粒子在任一时刻的运动状态由 r 个 广义坐标 q1, q2 , qr 和 r 个广义动量 p1, p2 , pr 来表示。粒子的能量 E 是其广义坐 标和广义动量的函数,即
E = E(q1, q2 , qr ; p1, p2 , pr )
（4.2- 1）
天津大学 电信学院 11 级电子科学与技术专业 热力学·统计物理 Edition 1.0
第四章 统计物理学基础
统计物理学的研究对象也是大量微观粒子组成的宏观系统，但是它的研究方 法和热力学不同。统计物理学的任务是从宏观系统的内部微观结构出发，根据微 观粒子所遵循的力学规律，运用统计的方法，找出系统的宏观性质及变化规律， 从而建立起微观运动与宏观运动的联系。
上式表明，能量为 ε 的一维自由粒子在μ空间中的相轨迹为 px = 2mε = p
和 px = − 2mε = − p 的两条直线，直线上的一点（ x, px ）代表一个运动状态。 定义了相空间之后，我们可以将相空间按能量范围划分成许多小体积元 Δτ ，
每个体积元具有无限接近或相等的能量。这样，粒子按能量的分布就可以转变为
《统计物理基础》网上作业题及答案
[0132]《统计物理基础》1[判断题]由大量微观粒子组成的微观物质称为热力学系统参考答案：错误[判断题]所有绝热过程熵增加参考答案：错误[判断题]热力学平衡是静态平衡参考答案：错误[判断题]如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡,它们彼此也处于热平衡参考答案：正确[判断题]物态方程就是给出压强与状态参量之间函数关系的方程参考答案：错误[判断题]设粒子的自由度r，以r个广义坐标为横轴，r个动量为横轴，所张成的笛卡尔直角空间叫μ空间。
参考答案：正确[判断题]如果系统状态变化很快，每一态都可视为平衡态，则这过程叫准静态过程。
参考答案：错误[判断题]若系统经一过程从状态A出发到达B态后能沿相反的过程回到初态A，那么这一过程叫可逆过程。
参考答案：错误[判断题]热力学第一定律揭示了过程进行方向参考答案：错误[判断题]由两个等温过程和两个等压过程组成的循环叫卡诺循环。
参考答案：错误2[判断题]由两个等温过程和两个等压过程组成的循环叫卡诺循环。
参考答案：错误[判断题]所有工作于两个一定温度之间的热机的效率相等参考答案：错误[判断题]化学元素相同的物质构成一个相参考答案：错误[判断题]热力学第一定律就是能量守衡定律参考答案：正确[判断题]理想气体的内能与体积有关参考答案：错误[判断题]理想气体等温膨胀过程中吸收的热量等于对外做功参考答案：正确[判断题]利用气体节流过程不能使气体降温参考答案：错误[判断题]孤立系统处于稳定平衡的充要条件是dS=0参考答案：错误[判断题]宏观物理量是相应微观物理量的统计平均值参考答案：正确[判断题]两个费米子可以处在同一个量子态参考答案：错误3[论述题]写出等概率原理，举例说明为什么它是平衡态统计物理的基本原理参考答案：等概率原理讲的是：处于平衡态的孤立系统，系统各种可能的微观状态出现的概率相同。
该原理适用条件：平衡态、孤立系统，大量粒子组成的宏观系统。
它是统计物理的一个最基本的原理，其原因是：①它是实验观察的总结；而不能由其它定理或原理来推证。
统计物理概论
统计物理概论统计物理是一门研究物质在宏观尺度上的统计行为的学科，其目的是通过对大量微观粒子行为的平均统计来描述宏观系统的特性。
统计物理的发展使我们能够更深入地理解物质的性质和行为，揭示物质世界中的规律。
本文将介绍统计物理的基本概念、研究方法以及其在不同领域的应用。
一、统计物理基本概念1. 微观和宏观在统计物理中，我们将物质划分为微观和宏观两个层面。
微观层面描述了物质的微观粒子（如分子、原子）之间的相互作用和运动规律，而宏观层面则描述了大量微观粒子集体行为的规律。
2. 统计力学统计力学是统计物理的核心理论之一，它通过统计方法推导出宏观系统的物理性质。
统计力学基于热力学定律和概率论，通过对微观粒子的分布概率进行平均统计来计算宏观系统的宏观量（如能量、熵等）。
3. 基本假设统计物理的分析基于一些基本假设，包括粒子间相互独立、粒子间相互作用的能量相对于总能量可以忽略不计等。
这些假设在实际系统中并不完全成立，但对于大多数系统而言，它们的适用性较强。
二、统计物理的研究方法1. 系综和分布函数在统计物理中，我们常常使用系综的概念来描述系统的状态。
系综可以理解为一个大集合，其中包含了系统的所有可能状态。
通过引入分布函数，如正则分布函数和巨正则分布函数，我们可以描述不同系统在各个状态下的概率分布情况。
2. 热力学性质的计算通过统计物理的方法，我们可以计算系统的热力学性质，如内能、熵等。
例如，通过计算粒子的平均能量和能级分布等参数，我们可以得到系统的内能。
同时，我们还可以通过计算概率分布函数的熵来获得系统的熵值。
3. 相变和临界现象统计物理在研究相变和临界现象方面有着重要的应用。
相变是指物质由一种相态转变为另一种相态的过程，如液体向气体的蒸发。
而临界现象则是指相变发生时系统性质的突变，如临界温度附近的液体表面张力的突变。
统计物理为我们揭示了相变和临界现象背后的微观机制。
三、统计物理的应用领域1. 凝聚态物理统计物理在凝聚态物理的研究中有着广泛的应用。
热力学统计物理——第6章(统计物理基础)
（2） ）
返回
3、概率的乘法定理 、
事件互为独立， 若A、B事件互为独立，则 、 事件互为独立
P ⋅B = P ⋅ P A A B
返回
4、随机变量的概率分布 、
以一定概率取各种可能值的变量叫随机变量. 以一定概率取各种可能值的变量叫随机变量 ①分离型随机变量的概率分布 ②连续型随机变量的概率分布
设粒子自由度为r， 个广义坐标 个广义坐标q 设粒子自由度为 ，以r个广义坐标 1，……，qr为横轴，以r ， 为横轴， 个广义动量p 维空间叫µ空间 个广义动量 1，……，pr为纵轴所构成的 维空间叫 空间。 ， 为纵轴所构成的2r维空间叫 空间。 空间中的一个点代表粒子的运动状态， 在µ空间中的一个点代表粒子的运动状态，这个点叫代表点。 空间中的一个点代表粒子的运动状态 这个点叫代表点。 粒子运动状态改变时，代表点移动所描述的轨道叫相轨道。 粒子运动状态改变时，代表点移动所描述的轨道叫相轨道。
返回
1、二项分布 、
N! n N−n P (n) = pq N n!(N − n)!
返回
2、泊松分布 、
(n)n −n P (n) = e N n!
返回
3、高斯分布 、
P(n) =
1 2π (∆n)2
e
−(n−n )2 / 2(∆n)2
返回
4.2 粒子运动状态的经典描述和量子描述
一、近独立粒子体系 二、粒子运动状态的经典描述 三、微观粒子运动状态的量子描述 四、常见粒子的量子态 粒子能态密度g(ε) 五、粒子能态密度
写为标准椭圆方程形式
2
（2） ）
2 mε
2ε / mω 2
x 0
p2 x2 + =1 2 2mε (2ε / mω )
统计物理学的基本原理
统计物理学的基本原理统计物理学是物理学的一个重要分支，它研究的是大量粒子的统计行为和宏观物理现象。
统计物理学的基本原理是基于统计学和概率论的，通过对粒子的统计分布和宏观物理量的平均值进行分析和计算，揭示了物质的统计规律和宏观性质。
一、统计物理学的基本假设统计物理学的基本假设是基于大量粒子的统计行为，而不是个别粒子的运动。
它假设粒子之间相互独立，粒子的运动是随机的，符合统计规律。
这些假设为统计物理学的研究提供了基础。
二、统计物理学的基本概念1. 状态：粒子的状态是指粒子所处的微观状态，包括位置、动量、能量等。
统计物理学研究的是粒子的状态分布和状态变化规律。
2. 统计分布：统计分布是描述粒子状态的概率分布函数，常用的统计分布有玻尔兹曼分布、费米-狄拉克分布和玻色-爱因斯坦分布等。
3. 统计平均：统计平均是对粒子状态的平均值进行统计，包括能量平均、动量平均等。
统计平均可以用来描述宏观物理量的平均值。
三、统计物理学的基本原理1. 统计物理学的基本原理之一是热力学第一定律，它表明能量守恒，能量可以从一个系统转移到另一个系统，但总能量守恒。
2. 统计物理学的基本原理之二是热力学第二定律，它表明熵的增加是自然界的一个普遍趋势，系统的熵增加趋势决定了物质的演化方向。
3. 统计物理学的基本原理之三是热力学第三定律，它表明在绝对零度时，系统的熵趋于零，物质的运动停止。
四、统计物理学的应用统计物理学的应用非常广泛，涉及到凝聚态物理、热力学、量子力学等领域。
它可以用来解释和预测物质的宏观性质，如热容、热导率、磁化率等。
统计物理学还可以用来研究相变现象，如固液相变、液气相变等。
总结：统计物理学是物理学的一个重要分支，它研究的是大量粒子的统计行为和宏观物理现象。
统计物理学的基本原理是基于统计学和概率论的，通过对粒子的统计分布和宏观物理量的平均值进行分析和计算，揭示了物质的统计规律和宏观性质。
统计物理学的应用非常广泛，可以用来解释和预测物质的宏观性质，研究相变现象等。
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2
统计物理学是研究物质热运动的微观理论，它从 “宏观物质系统是由大量微观粒子组成的”这一基本 事实出发。认为物质的宏观性质是大量微观粒子运动 的集体表现，根据微观粒子的行为来解释物质的宏观 性质，认为宏观量是微观量的统计平均值。 •优点：它可以把热力学的几个基本定律归结于一个 基本的统计原理，阐明了热力学定律的统计意义； •缺点：由于对物质微观结构所做的往往只是简化的 模型假设，因而所得到的理论结果往往只是近似的。
量子态1 量子态2 量子态3
1
AA
2
AA
3
AA
4
A
A
5
A
A
6
A
A
21
对于费米系统可以有3个不同的微观状态
量子态1 量子态2 量子态3
1
A
A
2
A
A
3
A
A
22
在确定N、E、V的宏观状态下，系统可能的微 观状态是大量的。为了研究系统的宏观性质，没必 要也不可能追究微观状态的复杂变化，只要知道一 个宏观状态对应的微观状态数以及各个微观状态出 现的概率，就可以用统计方法求微观量的统计平均 值获得相应的宏观性质。
Ni !
Ni
个粒子的交换，
i
所以，对于玻尔兹曼系统 WM .B. 分布相应的微观状态数为：
N! Ni !
i
g Ni i
l
30
§13-5 最概然分布
我们得到了与一个分布相对应的系统的微观状态 数。对于一个孤立系统的约束条件N、E、 V不变的条 件下，不同的分布，系统的微观状态数是不同的。可 能存在这样一个分布，它使系统的微观状态数最多。
统计物理的基本原理
刘维定理 设想我们对一系统观测了很长时间, 把时间分成大量(极限下, 无穷多)的时间 间隔 t1 , t 2 ,L . 在各个瞬间, 系统代表点为 A1 , A2 ,L . 这些相空间中的点 的分布密度正比与统计分布函数 ρ ( p, q ). 我们把这些一个系统在不同时间上存在的态, 形式地, 设想为 大量(极限下, 无穷多)的相同的系统以这些态同时存在. 比方说, 在 t = 0 , 这些相同的系统 处在 A1 , A2 ,L 代表的态上. 这些点的分布密度正比与统计分布函数 ρ ( p, q ) . 由于处于平衡态, 在以后的任何时刻, 这些点的分布密度正比与统计分布函 数 ρ ( p, q ) . 如果我们短时间跟踪这些代表点, 系统可看做是准封闭的, 即与外界无能量, 物质交换. 系统的哈密顿量将不含时间. 这些代表点将在相空间中运动, 对某个相体积元, 有些代表点流出, 有些代表点 流进, 但总数应不变. 我们来看一下这个条件会导致什么结果. 将这些代表点看作在相空间中运动的粒子, 粒子数守恒要求有
pi2 E≤∑ ≤ E+Δ i =1 2m
3N
的相体积．
∫L∫
这个相体积大小为3N维的球壳,
∫L∫
Γ = ∫L ∫ d 3N q
d 3N p =
d 3N y
E ≤ ∑ pi2 / 2 m≤ E + Δ
i =1
3N
2 mE ≤ ∑ yi2 ≤ 2 m ( E + Δ )
i =1
3N
Δ N (2πmE )3 N / 2 = V E [(3 N / 2) − 1]!
根据哈密顿方程: 以及平衡态条件: 可以得到:
∂H qi = , & ∂pi
∂ρ / ∂t = 0
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013220182单项选择题1、关于物态方程的正确说法是1.描述热力学系统平衡态的独立参量和温度关系的方程式2.f(P,V,T)=0是任何系统的一般表达式3.平常说的等压、等温过程方程4.物质系统状态参量所满足的方程2、对均匀物质系统，其热力学平衡状态1.各种物质用一个参量描述2.各种物质处于力学平衡3.各处物理性质不同4.当各种物理性质呈现均匀一致时，系统达到热力学平衡3、孤立系统自发过程进行的方向是1.2.3.T<04.4、热力学平衡态的性质是1. E. 具有热动平衡的性质2.在平衡态下系统宏观物理量的数值没有涨落3.微观上看系统的性质不随时间改变4.是力学意义上的平衡5、下列方程正确的是1.B. TdS=dU+PdV2.dF=TdS+VdP3.TdS=dH+PdV4.dU=TdS+VdP6、下列哪个过程熵增加原理成立1. F. 等压过程2.孤立系统自发过程3.等容过程4.等温等压自发过程7、热力学平衡态是1. A. 存在着热量、物质的定向运动2.最有序的状态3.最无序最混乱的状态4.系统整体存在宏观定向运动8、热力学第一定律的微分形式是1.dU=dW+dQ2.dQ=dW+dU3.U=W+Q4.dW=dU+dQ9、下列哪一个不是热力学第一定律的积分形式1.2.3.dU=dW+dQ4.10、关于热力学平衡态下列说法正确的是1. 热力学平衡态不一定是稳定态2. 热力学平衡态的宏观性质不随时间改变3. 系统处于稳定态一定处于热力学平衡态4.系统的宏观性质不随时间变化即为热力学平衡态11、气体做自由膨胀1.2.3.4.12、关于内能下列说法正确的是1. C. 内能是可加物理量2. 内能是系统内部分子动能之和3. 内能是物体内含的热量4.内能是强度量13、三个系数之间的关系为1.2.3.4.14、下列过程哪一个是准静态多方过程1.2.3.4.P=C15、关于热力学第一定律下列说法正确的是1. 孤立系统的内能是温度的函数2. 在一个循环中系统吸收热量等于外界对系统做的功3. 第一类永动机在一定条件下能制成4.绝热系统中外界对系统做的功等于系统内能的增量16、下列说法正确的是1. 内能是绝热过程外界对系统作的功2. 内能是系统的状态函数3. 绝热系统中外界对系统做的功等于系统内能的增量4.任意准静态过程始末两个状态一定时，外界对系统作功保持不变17、下列哪种说法不是熵的性质1.系统无序程度大小的量度2.可加物理量3.某确定状态熵不一定存在4.状态决定的状态函数18、关于无摩擦的准静态过程下列说法正确的是1.可逆过程2.可是实现的过程3.无限慢的过程4.不可逆过程19、关于热力学过程下列说法正确的是1.实际过程，在PV图上能真实表示2.任意过程都能写出过程方程3.PV图上用虚线所表示的过程是准静态过程4.凡能列出过程方程的都是准静态过程20、非均匀物质系统的热力学平衡态1. D. 各处物理性质是均匀一致的2.各处不能用统一参量描述3.各处物理性质不一定相同4.各处可用统一参量描述21、下列关于热力学第一定律那种说法是不正确的1.热力学第一定律就是能量守恒与转化定律2.存在电磁相互作用时，热力学第一定律不再适用3.热力学第一定律只适用于有热量交换的系统4.热力学第一定律就是自然界普遍遵守的规律判断题22、能斯脱定理说明物体的熵只与温度有关，而与其它参量无关。
1. A.√2. B.×23、以T、V为独立参量的系统的特征函数是F。
1. A.√2. B.×24、自由粒子的能量就是它的动能。
1. A.√2. B.×25、在等温过程中系统对外作的功小于或等于系统自由能的减小量。
1. A.√2. B.×26、热力学第三定律与能斯脱定理没有直接关系。
1. A.√2. B.×27、在等压过程中焓的增加等于系统对外作的功。
1. A.√2. B.×28、不受空间和时间限制而作自由运动的粒子为自由粒子。
1. A.√2. B.×29、不可能使一个物体冷到绝对零度，并不否认可以无限接近绝对零度。
1. A.√2. B.×30、在等温等压过程中系统对外作的非体胀功小于或等于自由焓的减小量。
1. A.√2. B.×31、单元复相系在不满足力学平衡的条件下，压强大的相体积膨胀。
1. A.√2. B.×32、经典统计物理学和量子统计物理学在统计原理上是相同的，区别在于对微观运动状态的描述。
1. A.√2. B.×33、单元复相系平衡条件为，两相温度相等、压强相等、化学势相等。
1. A.√2. B.×34、在绝热过程中系统作的功小于或等于内能的减小量。
1. A.√2. B.×35、能量均分定理是平衡态统计物理学的基础。
1. A.√2. B.×36、以S、V为独立参量的系统的特征函数是U1. A.√2. B.×37、以S、P为独立参量的系统的特征函数是H。
1. A.√2. B.×主观题38、热力学第三定理参考答案：能斯脱定理：凝聚系的熵变随绝对温度趋于零而趋于零，与压强、体积等状态参量无关；绝对零度不可达定理：任何物体的温度都不可能到达绝对零度。
39、相变平衡的条件参考答案：=,它是指整个系统达到平衡时，两相中各组元的化学势必须分别相等40、二级相变参考答案：根据爱式的分类，如果在相变点两相的化学势和化学势的一级偏导数连续，但化学势的二级偏导数存在突41、外界参考答案：与系统发生相互作用的其他物体称为外界42、热力学第一定律参考答案：表述形式：热量可以从一个物体传递到另一个物体，也可以与机械能或其他能量互相转换，但是在转换过Q=△U+W。
43、多元系参考答案：含有两种或两种以上化学组分的系统。
多元系可以使均匀系也可以是复相系。
例如，含有氧气，二氧化碳44、平衡相变参考答案：当系统缓慢地从外界吸收或者放出热量时，物质将由一相转变到另一相而始终保持在平衡态。
45、费米子参考答案：自旋量子数为半整数的基本粒子或复合粒子，如：电子、质子、中子等。
46、饱和蒸汽参考答案：与凝聚相达到平衡的蒸汽47、热力学第二定律参考答案：克氏说法：热传导不可逆开氏说法：功变热不可逆48、近独立粒子系统参考答案：粒子之间的相互作用力很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的49、卡诺定理参考答案：所有工作于两个一定温度之间的热机，可逆热机的效率最高。
50、熵判据参考答案：孤立系统中发生的不可逆过程，一定是朝着熵增加的方向进行的，当熵达到极大时，系统达到热力学平衡判定系统是否处于热平衡状态的依据，故称之为熵判据。
51、能斯特定理参考答案：凝聚态的熵在等温过程中的改变随绝对温度趋于零52、熵増加原理参考答案：系统经过可逆绝热过程后熵不变，经过不可逆绝热过程后熵增加，在绝热条件下熵减少的过程是不可能实向和限度。
53、最大功原理参考答案：①系统在等温等容过程中对外所做的功不大于其自由能的减小（-w≤Fa-Fb）②在等温等压条件下，能够从系统获得的最大体变功等于系统吉布斯函数的减小。
54、经典极限条件参考答案：如果在玻色系统或费米系统中，任意能级上的粒子数均远小于该能及的量子态数，即/件表示，在所有的能级，粒子数都远小于量子态数。
这意味着，平均而言处在每一个量子态上的粒子数均55、均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方程：参考答案：dU=TdS-pdV+udnμ=-+，dH=TdS+Vdp+udnμ=++，dG=-SdT+Vdp+udnμ=-++，dF=-SdT-pdV+udn56、热力学研究的对象参考答案：是由大量微观粒子（分子或其他粒子）组成的宏观物质系统57、热力学第二定律的适用范围及其重要性参考答案：适用范围：大量微观粒子构成的宏观系统，且在时间和空间上有限，不适用宇宙。
重要性： 1.定义了熵 2.揭示了过程进行方向3.否定了第二类永动机制造的可能性58、气体的非简并条件是什么参考答案：分子平均距离远大于分子德布罗意波的平均热波长59、写出系统处在平衡态的熵判据。
参考答案：一个处在内能和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所60、玻尔兹曼关系与熵的统计解释。
参考答案：由波耳兹曼关系S=kln可知，系统熵的大小反映出系统在该宏观状态下所具有的可能的微观状态的多少。
观平衡态下系统的混乱度的大小。
故，熵是系统内部混乱度的量度。
61、能式定理的适用范围参考答案：不仅适用于稳定的平衡状态，也适用于亚稳得平衡状态62、10A的电流通过一个25Ω的电阻器，历时1 s。
若电阻器保持为室温27℃，试求电阻器的熵增加值。
参考答案：解：以T，P为状态参量，该过程是等压过程，如果电阻器的温度也保持为室温27℃不变，则电阻器的熵63、根据熵增加原理证明第二定律的开氏表述：从单一热源吸取热量使之完全变成有用的功而不引起其它变化是不可能参考答案：解：如果热力学第二定律的开尔文表述不成立，就可以令一热机在循环过程中从温度为T的单一热源吸取机与热源合起来构成一个绝热系统。
在循环过程中，热源的熵变为-(Q/T)，而热机的熵不变，这样绝热系是不可能的。