初中数学几何空间与图形知识点
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结图形与几何是初中数学的一个重要部分，其中包括平面图形、空间图形、几何相似、三角形、圆等知识点。
本文将对这些知识点进行总结。
一、平面图形1.矩形：四边都是直角的四边形，对边平行且相等。
周长为2a+2b，面积为ab。
2.正方形：四边均相等，对边是平行且相等的。
周长为4a，面积为a²。
3.平行四边形：对边平行，且相等。
周长为2a+2b，面积为ah。
4.梯形：两个底分别是a和b，两腰分别是c和d，高为h。
周长为a+b+c+d，面积为(h/2)×(a+b)。
5.菱形：四边均相等，对角线相等且平分角。
周长为4a，面积为(d1×d2)/2。
二、空间图形1.立方体：六个面都是正方形，每个角都是直角。
体积为a³，表面积为6a²。
2.正方体：六个面都是正方形，每个角都是直角。
体积为a³，表面积为6a²。
3.长方体：六个面都是矩形，每个角都是直角。
体积为ab×h，表面积为2ab+2ah+2bh。
4.棱锥：一个底是正方形，其他部分都是四个三角形。
体积为(a²h)/3，表面积为a√(a²+4h²)+2a²。
5.棱柱：底面为正方形，侧面是矩形。
体积为a²h，表面积为2a²+4ah。
6.圆锥：底面是圆形，侧面为三角形。
体积为(πr²h)/3，表面积为πr(r+√(r²+h²))。
7.圆柱：底面是圆形，侧面为矩形。
体积为πr²h，表面积为2πr²+2πrh。
三、几何相似几何相似是指两个图形的形状相似，但是大小不同。
当两个图形相似时，它们的对应边长成比例，对应角度相等。
1.相似三角形：两个三角形如果它们的对应角度相等，并且对应边长成比例，那么它们是相似的。
如果两个三角形相似，那么它们的面积也成比例。
2.黄金分割：在一个等边三角形中，将一条边分成两个线段，他们的比为黄金分割比1:1.618。
初中数学几何的总结知识点
初中数学几何的总结知识点一、几何基本概念1. 点、线、面的基本概念2. 线段、射线、角的基本概念3. 有向线段，边界二、角的性质1. 同位角、余角、邻补角、对顶角2. 锐角、直角、钝角、平角3. 角的度量、角的度分秒制三、相交线和平行线1. 同位角相等2. 对顶角相等3. 垂直线、垂直平行线的判定4. 平行线的性质：平行线性质的等价命题、平行线的性质四、三角形1. 三角形的分类2. 三角形内角和定理3. 三角形的边对角和定理4. 三角形的外角和定理5. 三角形的相似性质6. 相似三角形的判定、相似三角形的性质7. 角平分线定理、中位线定理五、全等三角形1. 全等三角形的对应角、对应边性质2. 全等三角形的判定六、直角三角形1. 勾股定理2. 直角三角形的性质和判定七、平行四边形1. 平行四边形的性质2. 矩形、正方形、菱形、长方形的性质3. 平行四边形的判定八、多边形1. 多边形的命名和分类2. 多边形内角和定理3. 多边形外角和定理4. 等边多边形的性质5. 正多边形的性质九、圆1. 圆的基本概念2. 圆的性质3. 圆周角和圆心角4. 弧长和面积5. 切线和切点6. 相交弦定理7. 立体几何体的基本概念8. 空间直角坐标系与距离十、空间图形1. 空间的基本概念2. 空间图形的基本元素3. 空间图形的分类4. 体积的计算5. 柱、锥、台、球的表面积和体积以上是初中数学几何的基本知识点，同学们要在平时多加强练习，掌握这些知识点，从而提高数学水平。
八年级几何知识点汇总
八年级几何知识点汇总几何作为数学的一个分支，是研究空间形状、大小、位置关系以及它们之间的变换规律的一门学科。
在初中阶段，几何是必学的一门课程，八年级作为初中的最后一年，其中的几何知识点更是不容忽视。
以下是八年级几何知识点的汇总。
一、平面几何1. 直线和角直线是平面内最基本的知识点，学生应该了解直线的定义、性质和分类。
另外，夹角、平角、钝角、锐角、对顶角也是几何中的基本概念。
2. 三角形三角形是一个基本的平面图形，其性质和分类是学生必须掌握的内容。
此外，还需要了解三角形的中位线、高线和角平分线的概念及性质。
3. 四边形四边形是一个比三角形更为复杂的平面图形。
它有多种分类，其中正方形、矩形、菱形、平行四边形都是比较常见的，学生需要了解它们的性质和特点。
4. 圆圆是平面几何中的又一个基本概念，学生需要了解圆的定义、性质、圆心、半径、直径等基本概念。
此外，还需掌握圆周角、圆的切线与切点等相关知识。
5. 相似和全等相似和全等是平面几何中比较重要的概念。
学生需掌握它们的定义、判定方法和应用。
6. 勾股定理勾股定理是三角函数中最基本的定理之一，其内容是“直角三角形的斜边上的平方等于两直角边上平方和”。
学生需要掌握勾股定理的含义、证明方法和应用。
二、空间几何1. 立体图形立体图形是三维空间中的图形，八年级学生需要了解正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等立体图形的形状、特点和性质。
2. 空间直线和平面空间直线和平面是空间几何中的基本概念，学生需了解它们的定义、性质和分类。
3. 空间角空间角是空间几何中比较基本的概念，学生应了解空间角的定义、性质和分类。
4. 空间向量空间向量是空间几何中比较复杂的概念，学生需要了解向量的定义、性质和运算，掌握向量的投影和共线条件等知识点。
总结几何是一个比较重要的数学分支，八年级的几何知识点不容忽视。
本文对八年级平面几何和空间几何的知识点进行了稍作汇总和总结，但是这些知识点仅仅是一个基础，如果学生想要更好的掌握几何，需要不断地学习和练习，提高自己的几何素养。
初一上册数学几何图形初步知识点归纳
初一上册数学几何图形初步知识点归纳1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。
有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。
虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。
2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。
3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。
求两条直线的.交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。
常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。
4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。
5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
线段有如下性质：两点之间线段最短。
6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。
其中AB表示直线上的任意两点。
8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。
射线也没有距离。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结图形与几何是数学中的一个重要分支，主要研究形状、大小以及它们之间的关系。
在初中阶段，学生将会接触到一系列的图形和几何知识。
本文将对这些初中图形与几何的知识点进行总结。
一、平面图形1. 三角形：三边的关系、内角和、直角三角形、等腰三角形等。
2. 四边形：平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
3. 多边形：五边形、六边形、正多边形等。
4. 圆：圆的半径、直径、弧长、面积等。
二、空间图形1. 立体图形：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、正棱柱等。
2. 进一步了解这些立体图形的表面积、体积和侧面积的计算方法。
三、相似与全等1. 相似：两个图形形状相同，但大小可能不同。
学生需要了解相似三角形的判定条件，以及相似图形的比例关系。
2. 全等：两个图形既形状相同，又大小相同。
学生需要了解全等图形的性质和判定条件，以及如何做全等图形的对应构造。
四、坐标系与平面直角坐标系1. 坐标系的概念：了解平面上的点如何用坐标来表示。
2. 平面直角坐标系：了解直角坐标系的构建方法，以及如何通过坐标计算两点之间的距离和斜率。
五、角与角的计算1. 角的概念：了解角的定义，以及如何用角度和弧度来表示角。
2. 角的运算：了解角的加法、减法、相等和互补关系等。
六、直线与曲线1. 平行线和垂直线的概念：了解直线之间的平行和垂直关系。
2. 直线与曲线的交点：了解直线和圆的交点性质，以及如何通过已知条件求解交点问题。
七、投影与旋转1. 投影的概念：了解正交投影和斜投影的概念，以及投影的性质和相关计算方法。
2. 旋转的概念：了解平面上图形的旋转概念，以及旋转的性质和相关计算方法。
八、对称与镜像1. 对称的概念：了解平面上的图形对称性，以及对称图形的性质和判断方法。
2. 镜像的概念：了解平面上的图形镜像关系，以及镜像图形的构造方法。
九、尺规作图1. 基本作图：了解使用尺规作图工具（直尺和圆规）进行基本图形的作图。
2. 组合作图：了解使用尺规作图工具进行更复杂图形的作图，如平分角、作已知角的整倍角等。
七年级数学几何知识点总结
七年级数学几何知识点总结数学作为一门必修科目，是每个学生学习生涯中必须经历的科目之一。
数学的学习也是一种锻炼思维能力的过程。
而在数学中，几何学是其一个重要的分支。
几何学是数学中关于空间图形的研究，通常被描述为“形状、大小、相对位置和空间关系的研究”。
接下来，我们将针对七年级的数学几何知识点进行总结，希望能够对同学们的学习有所帮助。
一、几何基础知识几何学是一门极其注重基础知识的学科，因此，了解基本概念和定理是十分重要的。
以下是一些与七年级的数学几何学相关的重要概念和定理：1. 平面几何和立体几何：几何学可以分为平面几何和立体几何两个部分。
平面几何是研究平面上各种图形和空间内各个点之间的关系，而立体几何则是研究立体图形和空间内的各个点之间的关系。
2. 基本图形：基本图形是平面几何中最基本的图形，通常包括线段、射线、直线、角、三角形、四边形、圆和椭圆。
3. 立体图形：立体图形是由平面上的图形围成的空间图形。
常见的立体图形有正六面体、立方体、圆柱体和圆锥体。
4. 平移：平移是指在平面或者空间中，将一个图形沿着一个方向移动一定长度的过程。
平移不改变图形的大小和形状。
5. 旋转：旋转是指将一个图形绕着一个点或者一条线旋转一定角度的过程。
在旋转中，图形的大小和形状都会发生变化。
二、三角形的相关知识三角形是平面几何中最基本、最重要的图形之一。
在学习三角形时，需要对一些基本概念如“等边三角形”、“等腰三角形”、“直角三角形”等有所了解。
下面是几个与三角形相关的重要知识点：6. 外角性质：三角形外角是一个三角形以外的角，它等于与它不相邻的两个内角的和。
即 A + B = C7. 内角性质：三角形的三个内角之和为180°（π弧度）。
即 A + B + C = 180°（π弧度）8. 直角三角形定理：若一个三角形的一个角为90度，则此三角形为直角三角形。
在直角三角形中，斜边的长度等于两条直角边长度的平方和的算术平方根。
初中几何图形知识点整理
初中几何图形知识点整理在初中数学的学习中，几何图形是一个重要的组成部分。
它不仅能够帮助我们更好地理解和描述现实世界中的物体和空间关系，还能锻炼我们的逻辑思维和空间想象力。
接下来，就让我们一起对初中几何图形的知识点进行一个全面的整理。
一、点、线、面、体点是构成几何图形的最基本元素，没有大小和形状。
线是由无数个点组成的，分为直线和曲线。
直线没有端点，可以向两端无限延伸；曲线则是弯曲的线。
面是由线围成的，分为平面和曲面。
平面是平整的，曲面则是弯曲的。
体是由面围成的，有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等。
二、线段、射线、直线线段有两个端点，长度可以测量。
射线有一个端点，可以向一端无限延伸，长度不可测量。
直线没有端点，可以向两端无限延伸，长度不可测量。
线段的性质：两点之间，线段最短。
三、角角是由公共端点的两条射线组成的图形。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角的度量单位是度、分、秒。
1 度=60 分，1 分=60 秒。
角的分类：锐角（小于 90 度）、直角（等于 90 度）、钝角（大于90 度小于 180 度）、平角（等于 180 度）、周角（等于 360 度）。
四、相交线两条直线相交，会形成四个角。
对顶角相等，邻补角互补。
垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
五、平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的判定方法：1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
六、三角形三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
初中数学几何知识点总结归纳
初中数学几何知识点总结归纳初中数学几何知识点总结归纳在初中数学中，几何是一个重要的部分，几何学习主要涉及到形状、图形、空间和位置的概念和变换。
本文将从以下几个方面总结归纳初中数学几何的知识点。
一、直线与角1. 直线：直线是没有弯曲的最短路径，它有无限多个点。
2. 角：角是由两条射线在一个共同顶点上的拓展形成的，可以分为钝角（大于90°），直角（90°）和锐角（小于90°）。
3. 平行线：平行线是在同一个平面上从不相交的直线。
4. 垂直线：垂直线是两条互相垂直的线段。
5. 余角：两个角的余角是它们的和等于90°的角。
二、多边形1. 正多边形：正多边形是有n个等边且等角的边构成的多边形。
2. 等腰三角形：等腰三角形是有两条边相等的三角形。
3. 等边三角形：等边三角形是三边都相等的三角形。
4. 直角三角形：直角三角形是有一个直角（90°）的三角形。
5. 锐角三角形：锐角三角形是三个内角都小于90°的三角形。
6. 钝角三角形：钝角三角形是三个内角中有一个大于90°的三角形。
三、梯形与平行四边形1. 梯形：梯形是一个有两条平行边的四边形。
2. 平行四边形：平行四边形是两对相对的边都平行的四边形。
3. 矩形：矩形是一个拥有四个直角的平行四边形。
4. 正方形：正方形是一个具有四个相等边且四个直角的矩形。
四、圆与圆周1. 圆：圆是一个平面上所有距离圆心相等的点的集合。
2. 圆周率：圆周率是圆的周长与直径的比值，约等于3.14159。
3. 弧：一个弧是圆上的一部分。
4. 弦：弦是连接圆上两点的线段。
五、相似与全等1. 相似图形：相似图形是具有相同形状但比例不同的图形。
2. 全等图形：全等图形是具有相同形状和尺寸的图形。
3. 比例：比例是两个量之间的相对大小关系。
4. 对应边：两个相似图形中位置相对应的边称为对应边。
六、立体几何1. 空间几何：空间几何涉及到三维图形的概念和变换。
七年级下册数学几何知识点
七年级下册数学几何知识点数学是一门非常重要的科学，而几何则是数学中重要的分支之一。
几何涵盖了平面几何、立体几何等方面，今天我们就来讲述一下七年级下册数学几何知识点。
一、平面图形
1.三角形：三角形是最基本的平面图形之一，不同的三角形有不同的分类，例如按照边长分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2.四边形：四边形是具有四个顶点和四条边的平面图形。
不同的四边形有不同的分类，例如按照对边平行分为平行四边形和梯形，按照内角和分类可以分为矩形、正方形、菱形等。
3.正多边形：正多边形是所有边和角相等的多边形。
例如正三角形、正方形等。
二、空间图形
1.立体图形：立体图形有三个基本要素：面、棱、顶点。
按照形状分类可以分为正四面体、正六面体、正八面体等。
2.截面：截面是在立体图形内部平行于某个面的切面。
根据所截图形不同，可以分为正方形截面、圆形截面等。
三、几何运算
1.加、减、乘、除：这些是我们最基本的算术运算，也可以在几何运算中使用。
例如计算两个图形的面积之和或差。
2.相似与全等：相似和全等是两个非常重要的几何概念。
全等的两个图形必须在形状、大小、面积等方面完全相同，而相似的两个图形只是形状相似，大小不同。
3.投影：投影是指图形在某个方向上的投影。
例如，一个正方体在某个方向上的投影就是一个正方形。
本文介绍了七年级下册数学几何的一些知识点，其中包括平面图形、空间图形和几何运算。
这些知识点是学习数学和几何的基础，希望能够通过本文的介绍，对同学们的学习有所帮助。
图形与几何知识点整理
图形与几何知识点整理图形与几何是数学中一个重要的分支，涵盖了平面图形、立体图形以及相关的几何运算等内容。
在学习图形与几何的过程中，了解各种图形的特征和性质，以及掌握相关的几何知识点，将有助于我们更深入地理解和应用几何学。
本文将对常见的图形与几何知识点进行整理和总结。
一、平面图形平面图形是由二维空间中的点和线段组成的几何图形。
常见的平面图形包括点、线段、直线、射线、角、多边形等。
下面将对它们进行详细介绍。
1. 点：点是平面图形中最基本的元素，没有长度、宽度和高度。
它用一个大写字母表示，如点A、点B等。
2. 线段：线段是由两个不同点A和B所确定的，有长度的线段。
线段AB可以用记号"AB"来表示。
3. 直线：直线是由无数个点按照同一方向延伸得到的，没有长度的线段。
直线上的点可以用大写字母表示，如直线l。
4. 射线：射线是由一个起点和一个无限延伸方向上的点所确定的，没有长度的线段。
射线的起点用大写字母表示，如射线OA。
5. 角：角是由两条不共线的线段所确定的图形。
角的度量单位可以用度、弧度等。
根据角的大小，可以分为锐角、直角、钝角等。
6. 多边形：多边形是由若干条线段首尾相接而成的图形。
根据边的数量和长度，可以分为三角形、四边形、五边形等。
二、立体图形立体图形是具有长度、宽度和高度的几何图形，包括球体、圆柱体、圆锥体、棱柱体和棱锥体等。
下面将对它们进行详细介绍。
1. 球体：球体是一个几何体，其上的所有点到球心的距离都相等。
球体有体积和表面积，分别用V和S表示。
2. 圆柱体：圆柱体是由一个底面为圆的平面封闭图形和一个与底面平行的曲面相连而成的几何体。
圆柱体有体积和表面积，分别用V和S表示。
3. 圆锥体：圆锥体是由一个底面为圆的平面封闭图形和一个顶点相连而成的几何体。
圆锥体有体积和表面积，分别用V和S表示。
4. 棱柱体：棱柱体是由若干个相等的侧面和底面为多边形的平面图形组成的几何体。
棱柱体有体积和表面积，分别用V和S表示。
初中数学几何图形知识点掌握归纳
初中数学几何图形知识点掌握归纳初一上册数学几何图形初步知识点归纳1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。
有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。
虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。
2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。
3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。
求两条直线的.交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。
常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。
4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。
5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
线段有如下性质：两点之间线段最短。
6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。
其中AB表示直线上的任意两点。
8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。
射线也没有距离。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
图形与几何的知识点
图形与几何的知识点图形与几何是数学中的重要分支，研究的是空间的形状、大小和相互关系。
它在实际生活中无处不在，涉及到建筑设计、地图制作、工程测量等众多领域。
本文将介绍一些图形与几何的基本知识点。
一、点、线、面在图形与几何中，点、线、面是最基本的概念。
点是没有长度、宽度和高度的，是几何图形的最小单位；线是由无数个点组成的，没有宽度但有长度；面是由无数条线组成的，有长度和宽度。
点、线、面是构成各种几何图形的基本元素。
二、几何图形几何图形是通过点、线、面的组合而成的。
常见的几何图形有圆、正方形、三角形、长方形等。
圆是由一个固定点到平面上任意一点的距离相等的所有点组成的，正方形的四条边和四个角都相等，三角形有三条边和三个角等等。
不同的几何图形有着不同的性质和特点。
三、图形的性质图形的性质是研究图形特点的重要内容。
比如，正方形的对角线相等且垂直，三角形的内角和为180度等。
通过研究图形的性质，我们可以推导证明出一些几何定理，如勾股定理、平行线之间的夹角定理等。
四、图形的计算图形的计算是几何学中的重要应用。
常见的图形计算包括计算线段的长度、计算面积与体积等。
计算线段的长度可以通过勾股定理来实现，计算面积可以根据图形的性质应用相应的公式，计算体积可以根据立体图形的特点来计算。
五、几何的投影几何的投影是指将三维空间中的物体投影到二维平面上的过程。
在实际生活中，我们经常用到投影，比如建筑设计中的平面图、地图上的平面投影等。
通过几何的投影，我们可以更清晰地观察和研究物体的形状和结构。
六、相似与全等相似与全等是几何中常用的比较关系。
两个图形相似意味着它们的形状相似，但大小可能不同；而全等则表示两个图形的形状和大小都完全相同。
判断相似与全等需要根据图形对应边和对应角相等的特点来进行。
七、向量与坐标向量与坐标是几何中的重要概念。
向量是表示物体位移方向和大小的量，常用箭头表示；坐标是表示点在平面上位置的数对，一般用(x, y)表示。
七年级上下册几何内容知识点概括
七年级上下册几何内容知识点概括几何是数学的一个分支，主要研究空间的形状、大小和位置关系等问题。
在初中的数学教学中，几何是一个非常重要的部分。
七年级上下册的几何内容主要包括图形的认识和相关计算等方面，下面来一一概括。
一、图形的认识1.点、线、面和角的概念点是没有大小、形状和方向的，只有位置的概念。
线是有长度、无宽度、无端点的，有无数个点组成。
面是有长度、有宽度、无厚度的，有无数条线组成。
角是由两条起始于同一点的射线所围成的图形。
2.平面图形的分类平面图形是由线组成，没有立体形状。
常见的平面图形有三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形、菱形、圆等。
3.空间图形的认识空间图形是由平面图形和空间曲面组成。
常见的空间图形有立方体、长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。
二、图形的相关计算1.平面图形的周长和面积计算平面图形的周长是指封闭曲线的长度，可以通过计算每条边的长度之和来得出。
平面图形的面积是指图形所占用的平面单位面积的数量，可以通过某些公式来计算。
2.某些特殊图形的计算像正方形、长方形、圆等特殊图形，它们的周长、面积计算公式是固定的，需要记住。
3.体积的计算体积表示空间中一个物体所占用的三维空间大小。
常见的图形体积计算包括长方体、立方体、圆柱体、圆锥体等。
三、几何的应用几何在生活中有很多应用，比如建筑、艺术、地图等。
在初中阶段，几何的应用主要是在数学计算中，例如可以使用平面图形的周长和面积计算来解决实际问题，如围墙的建造、面包的包装等。
结语初中阶段的数学学习是在基础上继续拓展和应用的。
几何是其中的一个重要部分，需要学生通过理论学习和实践应用来掌握相关知识。
通过本文的概括，相信读者对于七年级上下册的几何内容有了更清晰的认识，希望能对学生的学习有所帮助。
最新中考数学空间图形与几何初步知识点大全
最新中考数学空间图形与几何初步知识点大全几何图形立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.几种常见立体图形的展开图如下表：（1）不是所有的立体图形都可以展开，如球体就不能展开.（2）对于同一个立体图形，按不同的方式展开，可以得到不同的平面图形. 正方体的表面展开图共有11种，如图所示.⑩⑨⑧⑦⑥⑤④③②①点拨在正方体的展开图中，相邻的两个正方形是正方体中相邻的两个，当正方体相对的两个面在展开图中的同行或同列时，中间隔一个正方形.⑪中考试题研究中考命题规律本将内容在中考中主要考查立体图形的识别及其平面展开图，通常以选择题和填空题的形式出现，有利于考查空间想象能力和动手操作能力.直线、射线与线段知能解读（1）基本事实：经过两点有一条直线，并且知能有一条直线.简单说成：两点确定一条直线.（2）直线的表示方法：①可以用一个小写资本来表示，如图所示的直线可记作“直线l ”；②也可以用这条直线上的两个点来表示，如图所示的直线也可以记作“直线AB ”或“直线BA ”，其中,A B 为直线上的任意两个点.l（3）点与直线的关系：点A 在直线a 上，也可以说成直线a 经过点A （如图所示）；点B 不在直线b 上，也可以说成直线b 不过经点B ，或点B 在直线b 外（如图所示）.bOba（4）交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.如直线a 与直线b 相交于点O ，如图所示. 点拨（1）直线无粗细、没有端点、向两方无限延伸，不能度量.（2）直线基本事实中的“有且只有”有两层含义，“有”说明存在一条直线，即确定有一条；“只有”说明这条直线是“唯一”的.（3）两条不重合的直线最多有一个交点n 条直线相交最多有()12n n -个交点.（4）平面上的两条直线，有相交和不相交两种位置关系. 知能解读（二）射线与线段射线和线段都是直线的一部分.类似于直线的表示，我们可以用图所示的方式来表示线段AB （或线段BA ），其中A 、点B 是线段的端点.用图所示的方式来表示射线OA ，其中点O 是射线的端点.线段OA 或射线l线段AB 或线段alA O A Ba点拨（1）线段有长短（可以度量），但线段没有方向，表示线段的两个大写字母没有顺序.（2）表示射线时，一定要把表示端点的字母写在前面.（3）端点不同，所表示的射线不同；端点相同，延伸方向不同，所表示的射线也不同；只有端点相同，并且延伸方向也相同时，才是同一条射线.知能解读（三）直线、射线、线段的区别与联系两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.知能解读（五）两个重要概念（1）两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫作这两点的距离.注意：距离线段的长度，不能仅说成线段，线段是一个几何图形.（2）线段的中点：如图所示，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M 叫作线段AB的中点.MA B点拨常用以下式子表示点M是线段AB的中点：①AM BM=；②1122AM AB BM AB⎛⎫==⎪⎝⎭或；③()22AB AM AB BM==或.知能解读（六）线段的画法及线段长短的比较（1）线段的画线：①用刻度尺测量后再画图；②借助直尺和圆规作图.例：如图所示，作一条线段，使其等于已知线段a.a作法：①先做一条射线AB；②用圆规量取已知线段a；③在射线AB上以A为圆心截取AC a=，则线段AC为所求线段，如图所示.这是第一个基本作图，应熟练掌握.（2）线段长短的比较.①叠合法：先把两条线段放在同一条直线上，让其一端重合，再看另一端的位置，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面来进行比较.②度量法：利用刻度尺，量出，每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的长短，这是从“数”的方面来进行比较，线段的长短关系和它们的长度大小关系是一致的.方法技巧归纳方法技巧（一）直线、射线、线段的识别及表示方法识别时应根据它们各自的特征，“无始无终”的是直线，“有始有终”的是线段，“有始无终”的是射线.表示时注意射线端点必须在前.注意数射线的关键是找准端点，表示时端点要写在前面.方法技巧（二）关于直线和线段基本事实的应用关于直线的基本事实：两点确定的一条直线；关于直线的基本事实；两点之间，线段最短.这两条基本事实在实际生活中有广泛的应用，应注意识别.点拨本题是两个基本事实在生活中的应用，要注意学会将生活中的问题转化成数学问题，利用数学原理来解释.方法技巧（三）规律探究技巧在识别平面内直线分平面部分数，直线的交点个数，探究线段、射线或直线条数时，一般先从较简单的情形入手，通过发现其中的规律，然后加以总结.点拨（1）事实上，直线之间的交点个数越多，直线将平面分成部分就越多.（2）从简单情形入手，探索、发现、总结规律是常用的数学方法.方法技巧（四）线段的有关计算技巧求线段长度时，如果直接求解有困难，可采取设未知数建立方程的方法进行.点拨列方程进行机损是常用的方法，应注意掌握.点拨依据线段中点的定义和所分的两条线段相等，再根据线段和、差、倍、分关系求线段AD 的长.在解答此类问题时，既要结合图形分析已知线段和所求线段的位置关系，又要体会比较简捷的解题方法.易混易错辨析易混易错知识1.直线、射线、线段的表示法.区别：直线、射线和线段都可以用两个大写字母表示，但是它们的要求是不一样的，表示直线和线段的两个大写字母没有先后顺序，但表示射线的两个大写字母中端字母必须在前面.2.线段外一点和直线外一点易混淆.区别：线段外一点有两种情况，一是点在线段所在的直线上但在线段的两个端点的外部；二是点在线段所在直线的外部.而直线外一点只有一种情况，就是点在直线外.中考试题研究中考命题规律本讲内容在中考中主要考查两点确定一条直线及两点之间，线段最短的性质，线段的和、差级线段的中点等概念，对两点之间的距离也常涉及，常以填空题、选择题的形式出现，有时也计算题或探究题的形式出现.角知识解读（一）角的概念及表示方法1角的概念（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.（2）角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.（3）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面其余部分称为角的外部.注意角的大小只与开口大小有关，而与角的边的长短无关，因为角的两边是射线.2角的表示方法角可用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有四种表示方法： （1）用数字表示单独的一个角，如图所示的1,2,34,5,6,7∠∠∠∠∠∠∠等；EDA B7123456（2）用小写的希腊字母表示单独的一个角，如图所示的,,,αβθγ∠∠∠∠等； （3）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一个顶点处只有一个角），如图1-30-1所示的,B C ∠∠等；γβαθO（4）用三个大写英文字母能表示出任一个角，如图所示的,,,,,BAD BAE BAC CAE CAD ABC ∠∠∠∠∠∠等，注意顶点字母必须写在中间.知能解读（二）角的比较（1）度量法：如图所示，用量角器量得40,30COD AOB ∠=︒∠=︒，所以COD AOB ∠<∠.D CO AB（2）叠合法：如图所示，把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，器重的一边也重合，并使这两个角的另一边都在重合的同侧，其大小关系就明显了，由图可知，COD AOB ∠<∠.CB (D )OA注意（1）角可以度量，可以比较大小，也可以参与运算.（2）用叠合法比较角的大小注意三点；①角的顶点重合；②角的一边重合；③另一边落在重合边的同侧. :知能解读（三）角的画法方法1：画一个角等于已知角，可用量角器先测定已知角的度数，再用量角器画与已知角相等的角.方法2：用圆规和直尺画一个角等于已知角. 例如：如图所示，已知AOB ∠.求作：A O B '''∠，使A O B AOB '''∠=∠.作法：（1）以O 为圆心，以任意长为半径作弧，交,OA OB 于点MN ; （2）作射线O A ''，以O '为圆心，O M 长为半径作弧M C '，交O A ''于点M '； （3）以M '为圆心，MN 长为半径作弧，交弧M C ''于点N '； （4）过N '点作射线O B ''，则A O B '''∠即为所求. 注意方法2用圆规、直尺画角是基本作图，也在中考命题范围之内. 知能解读（四）角的和、差、倍、分（1）角的和、差 如图①所示，如图将1∠与2∠的顶点重合，再将1∠的一边与2∠的一边重合，并使两个角的另一边分别在重合边的两侧，它们不重合的两边组成AOB ∠，这时就说AOB ∠是1∠与2∠的和，记作12AOB ∠=∠+∠.此时1∠是AOB ∠与2∠的差，记作12AOB ∠=∠-∠；2∠是AOB ∠与1∠的差，记作21AOB ∠=∠-∠.12ABO①（2）角的倍、分 如图②所示，用上述方法将两个1∠拼在一起得到AOB ∠，这时就说AOB ∠是1∠的2倍，记作21AO B ∠=∠或1∠是AOB ∠的12，记作112AOB ∠=∠.类似地，将三个1∠拼在一起得到AOB ∠时，131,13AOB AOB ∠=∠∠=∠.11②知能解读（五）角平分线一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.常用以下三类数学式子表示角的平分线：如图所示，①12∠=∠；②111222AOB AOB ⎛⎫∠=∠∠=∠ ⎪⎝⎭或；③()2122AOB AOB ∠=∠∠=∠或.O21C B A注意角平分线是一条射线，而不是一条直线或线段.角平分线把一个角分成两个相等的角. 知能解读（六）角的度量单位及换算我们常用量角器度量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，把1度的角60等分，每一份就是1分的角，把1分的角60等分，每一份就是1秒的角.1度记作1︒，1分记作1'，1秒记作1''.160,160''''︒==，1360,1180=︒=︒周角平角.即：1160,160⎛⎫''︒==︒ ⎪⎝⎭；1160,160'⎛⎫'''''== ⎪⎝⎭.1180,1360=︒=︒平角周角.124==周角平角直角. 点拨（1）度、分、秒之间是60进制，这和计量时间的单位时、分、秒是一样的.（2）使用量角器时，注意量角器的零刻度的读数的旋转方向，即选择内刻度、外刻度的读数.（3）以、度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.此外，还有其他度量角的单位制，如以弧度为基本度量单位的弧度制. 知能解读（七）互为余角和互为补角（1）如图两个角的和是90︒，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余数.锐角α的余角为90α︒-.（2）如果两个角的和是180︒，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.角α的补角是180α︒-.（3）互余、互补的性质；同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等. 注意（1）余角和补角是关于两个角的关系的概念，不能单独说哪一个角是余角或补角. （2）两个角互余或互补只是两个角的和为90︒或180︒，与位置无关.（3）两个角互余，则这两个角一定都是锐角.两个角互补，这两个角可能都是直角.也可能一个角是锐角，另一个角为钝角. 知能解读（八）用角度表示方向方位角是从正北或正南方向到目标方向所成的小于九十度的角.例：如图所示，OA 方向可表示为北偏西60︒南东方法技巧归纳方法技巧（一）角的识别和表示法角的识别关键是找角的顶点，再找角的两边，在表示角时，注意一个大写字母只能表示一个独立角，三个大写字母可以表示任意的角，而且要把表示顶点的字母写在中间. 点拨（3）中关键词是“只能”（即不能用另外的表示方法）二字，因此在找角时要按照要求去做.方法技巧（二）利用角平分线的定义求角的度数的方法角的平分线提供了角的相等或倍分关系，把这些关系与已知角联系起来，可以求出相关角的度数.在有关角的度数的计算题中，有些题目设有给出图形，当画出符合题意的图形不唯一时，要注意分情况进行讨论. 点拨根据解题的需要，角平分线的定义既可以写作两角相等的形式，也可以写作一个角是另一个角2倍的形式，还可以写作一个角是另外一个半的形式，应灵活选择.同时在计算中应注意“整体代入思想”的运用. 方法技巧（三）度、分、秒的换算把度换算成度、分、秒时要乘进率，而把度、分、秒转化为度时，要除以进率，换算时要逐级进行，不可越级转化.方法技巧（四）余角和补角的有关计算根据余角和补角的定义，锐角α的90,180αα=︒-=︒=余角补角.个别复杂些的问题，可列方程求解. 点拨本题求角度可以利用方程求解，可以直接设未知数，也可以间接设未知数. 点拨在计算有关余角、补角或与角度有关的问题时，多数用列方程的方法求解. 方法技巧（五）钟表上的角度问题我们知道，时钟（如图所示）是测量时间的工具，时间的长与短、多与少都可以通过指针的指向来判断.在几何中，机械时钟的指针还给了我们角的直观形象.在时钟的表盘上，分针每分钟转6︒，时针每小时转30︒，每分钟转0.5︒.知道这些关系，就可轻松解决时钟问题了. 点拨钟表中时针与分针的夹角问题可转化为行程与角的应用题，采用方程的思想来解决，使复杂的问题变得直观，易于解决.易混易错辨析易混易错只是 1.互余、互补概念混淆.互余、互补是指两个角之间的一种关系，若三个角的和等于90︒（或180︒），不能说这三个角互余（或互补）.2.角的换算单位与数的换算单位混淆.区别：角的换算单位之间的进率是60，而数的换算单位之间的进率是10.中考试题研究中考命题规律本讲知识在中考中重点考查角的分类，角的大小比较及有关计算，互余、互补等知识，利用角平分线以及角的和差进行角的计算，常以填空题、选择题的形式出现，今年来又出现了对角的个数的规律探究方面的考查.相交线、平行线知能解读（一）邻补角、对顶角的概念1邻补角如图所示，1∠和2∠有一条公共边OB ，它们的另一边互为反向延长线（1∠与2∠互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.O1432DCBA2对顶角定义：如图所示，1∠和3∠有一个公共顶点O ，并且1∠的两边分别是3∠的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.性质：对顶角相等. 注意对顶角的特征：①对顶角由两条直线相交形成，同时形成两对对顶角；②成对顶角的两个角有公共的顶点；③一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线. 知能解读（二）垂线的定义、性质1垂线的定义如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，当90BO C ∠=︒时，我们说直线AB 与直线CD 互相垂直，记作AB CD ⊥.垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂直线.它们的交点叫作垂足.O DC BA2垂线的性质（1）基本事实：在同一平面内，过一点有且只有条直线与已知直线垂直. 注意（1）应用以上性质必须强调“在同一平面内”，否则，在空间里，经过直线上一点与已知直线垂直的直线有无数条；（2）“过一点”中的一点可以是直线外一点，也可以是直线上一点；（3）“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性.（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中的垂线段最短.简单说成：垂线段最短. 注意垂线与垂线段都具有垂直已知直线的特征，但垂线是一条直线，不能度量，而垂线段是一条线段，可以度量，它是垂线的一部分. 知能解读（三）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作到直线的距离. 注意距离是一个数量，而不是一个线段，所以点到直线的距离强调的是垂线段的长度. 区分两点间的距离与点到直线的距离，如下表：如图所示，直线AB CD 、被第三条直线EF 所截，构成八个角，简称“三线八角”.FEDCBA87654321（1）同位角：1∠与5∠，2∠与6∠，3∠与7∠，4∠与8∠，它们分别在直线,AB CD 的同一方，且在直线EF 的同侧，具有这种位置关系的一对角叫作同位角.（2）内错角：3∠与5∠，4∠与6∠，它们都在直线,AB CD 之间，并且分别在直线EF 两侧，具有这种位置关系的一对角叫作内错角.（3）同旁内角：4∠与5∠，3∠与6∠，它们都在直线,AB CD 之间，又在直线EF 的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角. 注意（1）这三类角指的都是位置关系，而不是大小关系. （2）这三类角没有公共顶点，都是成对出现的. 知能解读（五）平行线的概念及平行公理1平行线的概念在同一平面内，直线a 与b 不相交时，我们说线a 与b 互相平行，记作a b .注意（1）平行线无论怎样延伸也不相交.（2）今后遇到线段、射线平行时，指线段、射线所在的直线平行. （3）在同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和平行. 2平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 注意（1）以上结论所的是经过“直线外一点”，若经过直线上的一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了.（2）“有且只有”指出了过直线外一点作这条直线的平行线的“存在性”和“唯一性”.推论：如图两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.也就是说：如果,ba ca ，那么bc （如图所示）.ab c知能解读（六）平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行.知能解读（七）平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.知能解读（八）平行线间的距离（1）如果两条直线平行，那么其中一条直线上每个点到另一条直线的距离都相等.这个距离，叫作这两条平行线之间的距离.注意（1）对于平面内角的两条直线，只有平行线才有距离，两条相交直线不存在距离.（2）求两条平行线之间距离的方法：在两条平行线中的任意一条上取任意一点作另一条直线的垂线段，垂线段的长度是这两条平行线之间的距离，实际上是把求两条平行线间的距离转化为求一点到一条直线的距离.（3）区分“垂线段”与“距离”，前者是形，后者是量，垂线段的长度是距离.方法技巧归纳方法技巧（一）对顶角的识别方法识别对顶角应把握两个条件：一是有公共顶点；二是角的两边互为反向延长线.一般来说，两条直线相交，一定有对顶角产生.点拨对顶角的定义应注意四点：（1）对顶角由两条直线相交而成；（2）同时形成的有两对对顶角；（3）成对顶角的两个角有公共顶点；（4）一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.方法技巧（二）垂直的定义及性质的应用进行有关角的计算时，一遇到垂直就应联想到相交所成的四个角都是90 .点拨解决与垂直有关的问题时，通常利用互余、互补关系，对顶角及同等角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等等条件来求解.方法技巧（三）同位角、内错角、同旁内角的识别要准确地识别这三类角，首先应对照基本图形，根据定义把握其位置特点，在遇到实际问题时要找出哪两条直线被哪一条直线所截，对于一些复杂图形有时还需要把图形分开来识别.识别方法如下：每对同位角、内错角和同旁内角的顶点都不相同，且有一边在同一条直线（截线）上，另一条边分别在另两条直线（被截线）上.方法技巧（四）平行线的判定与性质的综合运用当题目中出现平行线时，应考虑有关角相等或互补这些性质.点拨本例是平行线性质及判定的综合运用，这是与平行线有关问题的常见形式.先应用性质，求得角相等（或互补），再对角与角之间进行转化，得到新的角相等（或互补），从而说明又一组直线平行；或是先由一对角相等（或互补），推得两直线平行，再证新的一对角相等（或互补），进而得平行线.方法技巧（五）辅助平行线的妙用主要体现为求一些角的度数有困难时，通过作辅助线转化为同位角、内错角或同旁内角进行求解.点拨此题不能直接接触，需要添加与AB平行的直线EF，它为辅助线，用虚线画出.添加辅助线的目的使问题得以顺利解决.点拨在这里作辅助线不能过E点作EF AB CD，只能作其中一条直线的平行线，再说明它与另一条直线也平行.易混易错辨析易混易错知识1.互为补角与互为邻补角.区别：互补只强调两个角之间的数量关系，而互为邻补角不但要求两角和180 ，而且还从位置上要求两个角必须有公共顶点和一条公共边.联系：互为邻补角是互为补角的特殊情况.2.垂线段与点到直线的距离混淆.区别：垂线段是图形，而距离是线段的长度.3.在应用平行线的判定和性质时忽视条件.在利用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补关系时，易忽略“两直线平行”这个前提条件.中考试题研究中考命题规律本讲内容是中学数学几何部分的基础内容，多以填空题和选择题以及简单的解答题形式出现，主要考查的内容有：对顶角性质的应用，应用垂直的定义讲行相关计算，同位角、内错角、同旁内角概念的考查以及平行的条件；与平行四边形、梯形、相似形（以后要讲的知识）相结合的综合题以及平行线的性质和判定在其他学科中的应用.。
初中数学必背几何知识点总结归纳
初中数学必背几何知识点总结归纳初中数学几何的知识点三角形知识点、概念总结1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.高线、中线、角平分线的意义和做法7.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
8.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半9.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
10.三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360°。
四边形(含多边形)知识点、概念总结一、平行四边形的定义、性质及判定1.两组对边平行的四边形是平行四边形。
2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行(2)平行四边形的对角相等，邻角互补(3)平行四边形的对角线互相平分3.判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形4.对称性：平行四边形是中心对称图形二、矩形的定义、性质及判定1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3.判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形4.对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。
初中数学中的立体几何与空间几何
初中数学中的立体几何与空间几何立体几何和空间几何是初中数学中的重要内容之一。
通过学习这两个部分，学生可以深入了解三维空间中的图形特点和性质，培养几何思维和空间想象能力。
本文将从基本概念、图形分类、性质和应用等方面，介绍初中数学中的立体几何与空间几何知识。
一、基本概念立体几何是研究三维空间中的图形的学科，包括点、直线、平面以及由它们衍生的图形。
而空间几何则是研究空间中的几何性质和变换的学科，它是立体几何的延伸和拓展。
二、图形分类在立体几何中，常见的图形包括立方体、正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球体等。
这些图形都有各自的特点和性质，通过学习它们的属性可以更好地理解和应用。
三、性质研究在研究立体几何和空间几何时，我们常常关注图形的性质。
比如，立方体的六个面都是正方形，且相邻面是相等的；棱柱的底面和顶面是相等的，并且由直线和曲线连结而成；圆锥的底面是圆形，侧面由一个顶点和无数的直线段组成等等。
通过深入研究各个图形的性质，我们能够更好地理解它们的特点和规律。
四、应用领域立体几何和空间几何的知识在日常生活中有广泛的应用。
比如，在建筑设计中，需要根据建筑物的形状和结构原理进行规划和布局；在机械制造中，常常需要根据物体的形状和尺寸进行工艺设计和加工；在地理学中，通过研究地球的形状和地理要素的空间分布，可以获得地理信息等等。
立体几何与空间几何的知识在这些领域都具有重要的应用意义。
五、拓展学习除了学习立体几何和空间几何的基础知识外，学生还可以进一步拓展学习，探索更深层次的数学和几何问题。
比如，学习平行四边形的性质可以引申到学习向量的概念；学习三棱锥的表面积和体积计算可以应用到解决实际问题等等。
通过不断拓展学习，可以更好地应用数学知识解决实际问题。
综上所述，初中数学中的立体几何与空间几何是一门有趣且实用的学科。
通过学习它们，学生可以培养几何思维和空间想象力，提高数学素养和解决实际问题的能力。
希望通过本文的介绍，能够加深大家对立体几何与空间几何的理解，并激发对数学的兴趣和热爱。
图形与几何的知识点
图形与几何的知识点【图形与几何的知识点】在几何学中，图形与几何是研究空间关系和形状的一门学科。
图形是由点、线、面等要素组成的形状；而几何则是通过对图形进行研究，探索其性质和特征。
本文将介绍一些常见的图形和几何的知识点，包括直线、角、三角形、四边形、圆形以及柱体等。
一、直线直线是最简单的图形，由无数个点组成。
直线没有起点和终点，可以一直延伸下去。
直线有许多重要的属性，例如：垂直、平行和相交等概念。
两条直线相交时，交点的角通常被称为相交角。
二、角角是由两条线段或两条直线围成的图形。
角的大小通常用度数来度量。
例如，一个直角是指两条垂直于彼此的线段所围成的角，其度数为90°。
此外，角还可以分为锐角（小于90°）、钝角（大于90°）和平角（等于180°）。
三、三角形三角形是由三个线段所围成的图形。
三角形的内角和总是等于180°。
根据边的长度和角度大小，三角形可以进一步分类为等边三角形（三边相等）、等腰三角形（至少两边相等）和直角三角形（有一个直角）等。
四、四边形四边形是由四个线段所围成的图形。
根据边的长度和角度大小，四边形可以分为平行四边形、矩形、正方形和菱形等。
平行四边形的对边是平行的，而矩形的对边是相等的且垂直。
正方形是一种边长和角度都相等的特殊矩形，而菱形则是具有对角线互相垂直且长度相等的四边形。
五、圆形圆形是由一条曲线（称为圆周）和其内部空间组成的图形。
圆的特点是：圆心（曲线的中心点）和半径（从圆心到圆周的距离）相等。
圆形具有许多重要的性质，如直径（通过圆心的任意一条线段，且长度为两倍的半径）和弧长（两点间的圆周的长度）等。
六、柱体柱体是由两个平行的圆形和连接两个圆形的矩形侧面组成的立体图形。
柱体的体积可以通过将圆的面积乘以矩形的高来计算。
另外，柱体的侧面积是将两个圆的周长与矩形的高相乘后再加上两倍的圆的面积。
综上所述，图形与几何知识点涵盖了直线、角、三角形、四边形、圆形以及柱体等多个方面。
初二的几何知识点总结归纳
初二的几何知识点总结归纳在初二数学课程中，几何是一个非常重要的内容，它涉及到了图形的性质、运算以及几何推理等方面的知识。
下面将对初二的几何知识点进行总结归纳，帮助同学们回顾复习。
一、平面图形1. 三角形三角形是初二几何中最基础的概念之一。
根据边长和角度的不同，我们可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等边三角形的三条边长度相等，等腰三角形的两条边长度相等。
三角形的内角和为180度，我们可以根据角度的大小将其分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2. 四边形四边形是有四条边的图形，常见的四边形包括矩形、正方形、平行四边形和菱形等。
矩形的四个角都是直角，对角线相等；正方形是具有相等边长和四个直角的特殊矩形；平行四边形的对边平行且相等；菱形的对角线相等且相互垂直。
3. 圆形圆是几何中另一个重要的图形，它由一个平面上所有到一个固定点（圆心）距离相等的点组成。
我们常常用半径、直径和周长来描述圆的性质。
圆的周长等于2π乘以半径，直径是两个圆心之间的距离。
二、空间图形1. 立体图形在初二的几何学中，学生将接触到一些常见的立体图形，如长方体、正方体和圆柱体等。
长方体有六个面，分别是前、后、左、右、上和下；正方体是六个面都相等的立方体；圆柱体由一个圆形底面和一个平行于底面的圆形顶面构成。
2. 体积和表面积了解立体图形的容积和表面积是初二学习几何的重点。
体积是立体图形所占的空间大小，我们可以通过公式计算得到不同立体图形的体积。
表面积是立体图形所有面的总面积，同样可以通过公式进行计算。
三、几何推理1. 同位角和对顶角同位角是指两条平行线与一条截线所形成的对应角，它们的大小相等。
对顶角是指两条交叉直线所形成的相互对应的角，也是相等的。
2. 平行定理和相交定理平行定理是指若两条直线在同一平面内被一条截线所截，而截线的两边内或外的对内或对外的同位角相等，则这两条直线平行。
相交定理是指若两条直线在同一平面内被一条截线所截，而截线的两边内、对内或对外的同位角之和为180度，则这两条直线相交。
初中几何空间与图形知识点
初中几何空间与图形知识点A、图形的认识1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。
②面与面相交得线，线与线相交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成若干个扇形。
2、角线：①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。
②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。
③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。
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初中数学《几何空间与图形》知识点
初中数学《几何空间与图形》知识点
A、图形的认识
1、点，线，面
点，线，面：图形是由点，线，面构成的。
面与面相交得线，线与线相交得点。
点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线：线段有两个端点。
将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线只有一个端点。
将线段的两端无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
经过两点有且只有一条直线。
比较长短：两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理：
性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
正方形：一组邻边相等的矩形是正方形
性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
3、相交线与平行线
角：如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角;如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
同角或等角的余角/补角相等。
对顶角相等。
同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。
4、三角形
三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
三角形三个内角的和等于180度。
三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。
直角三角形的两个锐角互余。
三角形中一
个内角的角平分线与他的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形中，连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。
三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。
从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角形的三条高所在的直线交于一点。
图形的全等：全等图形的形状和大小都相同。
两个能够重合的图形叫全等图形。
全等三角形：全等三角形的对应边/角相等。
条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然。
5、四边形
平行四边形的性质：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。
平行四边形的对边/对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定条件：两条对角线互相平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别相等的四边形/定义。
菱形：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。
矩形与正方形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的对角线相等，四个角都是直角。
对角线相等的平行四边形是矩形。
正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。
一组邻边相等的矩形是正方形。
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。
两条腰相等的梯形叫等腰梯形。
一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线星等，反之亦然。
多边形：N边形的内角和等于(N-2)180度。
多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度)
平面图形的密铺：三角形，四边形和正六边形可以密铺。
中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。