电位移 有电介质时的高斯定理
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有电介质的高斯定理
εr 1
S 2
S 2
d
V
V D1 = ε oε r E1 = ε oε r d ε oV D2 = ε o E2 = d
为什么 E1介 = E2真? 反而D1 ≠ D2了?
E1 , E2 , D1 , D2的方向均 ↓
关键: 关键: σ1 ≠ σ 2!
(2) 介质内的极化强度 P ,表面的极化电荷密度σ' 表面的极化电荷密度σ P = χ eε o E1 = ε o (ε r 1)V d σ1 S σ 2 方向: 方向: ↓ V εr 1 2 d ∵σ ′ = P cosθ
εo εo εr
(2) U = Q = 2b[ε r b (ε r 1)t ]Q ) C ε o S[2ε r b (ε r 1)t ]
问: Q左? 右 =Q
平板电容器极板面积为S间距为 接在电池上维持V 间距为d,接在电池上维持 例 . 平板电容器极板面积为 间距为 接在电池上维持 . 均匀介质ε 厚度d 均匀介质εr 厚度 ,插入电容器一半忽略边缘效应 求(1)1,2两区域的 E 和 D ;(2)介质内的极化强度 P, , 两区域的 介质内的极化强度 表面的极化电荷密度 σ ' ;(3)1,2两区域极板上自由 , 两区域极板上自由 σ 电荷面密度 σ 1 , 2. 解:(1)V = E1d = E2d ) ∴ E1 = E2 = V d
U = E1 (b t ) + E2 t = εrσ o [εrb (εr 1) t] ε
q εrεoS ∴C = = = U εrb (εr 1) t
空气隙中 D = σ E1 = σ εo
介质中 D = σ
ε 1 b r t εr
εoS b
与t的位置无关 的位置无关 t↑,C↑ ↑ ↑ εrεoS t=b C = b
电位移介质中的高斯定理复习课件
理解电位移与电场强度的关系，有助于更好地理解高斯定理的物理意义。
掌握高斯定理的应用步骤
确定高斯面
根据问题的对称性选择适当的高斯面 ，高斯面应包含所有需要求解的电荷 分布。
计算电位移矢量D的通量
根据电位移的定义和性质，计算高斯 面上各点电位移矢量的通量。
应用高斯定理
将电位移矢量的通量代入高斯定理公 式中，求解出电场强度E的值。
02
高斯定理表述为"通过任意闭合曲 面的电位移通量等于该闭合曲面 所包围的体积内所含电荷量"。
高斯定理的意义
总结：高斯定理揭示了电场与电荷之 间的内在关系，是理解电场分布和电 荷相互作用的基础。
高斯定理阐明了电场线从正电荷发出 ，终止于负电荷，总电位移线闭合的 事实，对于理解电荷分布与电场的关 系至关重要。
圆柱对称分布电场的高斯定理应用
总结词
圆柱对称分布电场的高斯定理应用是指将高 斯定理应用于圆柱对称分布的电场中，以求 解电场分布和电位移矢量的方法。
详细描述
在圆柱对称分布电场中，高斯定理的应用同 样可以简化计算过程。通过将圆柱面分割成 若干个圆环，并应用高斯定理计算每个圆环 内的电位移矢量，再求和即可得到整个圆柱 面的电位移矢量。这种方法可以用于求解圆 柱形电荷、带电导体等问题的电场分布。
平面分布电场的高斯定理应用
总结词
平面分布电场的高斯定理应用是指将高斯定 理应用于平面分布的电场中，以求解电场分 布和电位移矢量的方法。
详细描述
在平面分布电场中，高斯定理的应用同样适 用。通过将平面分割成若干个小区域，并应 用高斯定理计算每个小区域内的电位移矢量 ，再求和即可得到整个平面的电位移矢量。 这种方法可以用于求解平面电荷、带电导体
电位移介质中的高斯定 理复习课件
掌握高斯定理的应用步骤
确定高斯面
根据问题的对称性选择适当的高斯面 ，高斯面应包含所有需要求解的电荷 分布。
计算电位移矢量D的通量
根据电位移的定义和性质，计算高斯 面上各点电位移矢量的通量。
应用高斯定理
将电位移矢量的通量代入高斯定理公 式中，求解出电场强度E的值。
02
高斯定理表述为"通过任意闭合曲 面的电位移通量等于该闭合曲面 所包围的体积内所含电荷量"。
高斯定理的意义
总结：高斯定理揭示了电场与电荷之 间的内在关系，是理解电场分布和电 荷相互作用的基础。
高斯定理阐明了电场线从正电荷发出 ，终止于负电荷，总电位移线闭合的 事实，对于理解电荷分布与电场的关 系至关重要。
圆柱对称分布电场的高斯定理应用
总结词
圆柱对称分布电场的高斯定理应用是指将高 斯定理应用于圆柱对称分布的电场中，以求 解电场分布和电位移矢量的方法。
详细描述
在圆柱对称分布电场中，高斯定理的应用同 样可以简化计算过程。通过将圆柱面分割成 若干个圆环，并应用高斯定理计算每个圆环 内的电位移矢量，再求和即可得到整个圆柱 面的电位移矢量。这种方法可以用于求解圆 柱形电荷、带电导体等问题的电场分布。
平面分布电场的高斯定理应用
总结词
平面分布电场的高斯定理应用是指将高斯定 理应用于平面分布的电场中，以求解电场分 布和电位移矢量的方法。
详细描述
在平面分布电场中，高斯定理的应用同样适 用。通过将平面分割成若干个小区域，并应 用高斯定理计算每个小区域内的电位移矢量 ，再求和即可得到整个平面的电位移矢量。 这种方法可以用于求解平面电荷、带电导体
电位移介质中的高斯定 理复习课件
2-4 介质中的高斯定律 电位移矢量
求：介质中的电场强度
v E
和电位移矢量
v D
。
解：由定义，知：
v D v P
v
0E
1 (1
r
v P
0
v
)D
v D
r
v P Pz
Dz Dz
4
v D
r r 1
v P
4 3
v P
…
v E
1
v D
4 0
3.5 介质中的高斯定律 边界条件
一、介质静电场基本方程
q
在热平衡时，分子无规则运动，取向各方向均等，介质在宏观 上不显出电特性
介质的极化：在外场影响下，无极分子变为有极分子，有极分 子的取向一致，宏观上出现电偶极矩
2）极化强度矢量
用极化强度矢量
v P
表示电介质被极化的程度。
P
lim
Pi
式中：pvi 表示i个分子极矩。
V 0 V
物理意义：等于单位体积内电偶极矩矢量和。
CE dl 0
微分方程：
D
E 0
本构方程： D r 0 E E
有电介质存在时的高斯定理的应用
（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面 ，求出电位移矢量。 （2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。 （3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度
(
0
)
s0
sp
(
0)
s0
0 (1 )
讨论:
1.
9-6有电介质时的高斯定理 电位移
∫∫ D S
S1
= D 1 S＝S σ
σ σ E1 = = ε 1 ε r 1ε 0
v v v v 再利用 D 1＝ ε 1 E 1 , D 2＝ ε 2 E 2 可求得
σ σ E2 = = ε 2 ε r 2ε 0
方向都是由左指向右。 方向都是由左指向右。
有电介质时的高斯定理 电位移
负两极板A、 间的电势差为 （2）正、负两极板 、B间的电势差为 ）
例题9-6 一半径为 的金属球，带有电荷 0,浸埋在均匀 一半径为R的金属球 带有电荷q 浸埋在均匀 的金属球， 例题 无限大”电介质（电容率为ε），求球外任一点P的场 ），求球外任一点 “无限大”电介质（电容率为 ），求球外任一点 的场 强及极化电荷分布。 强及极化电荷分布。 P 根据金属球是等势体， 解: 根据金属球是等势体，而 ε r 且介质又以球体球心为中心对 称分布，可知电场分布必仍具 称分布， R Q0 球对称性， 球对称性，用有电介质时的高 斯定理来。 斯定理来。 S 如图所示， 如图所示，过P点作一半 点作一半 径为r并与金属球同心的闭合 径为 并与金属球同心的闭合 球面S， 球面 ，由高斯定理知
4εr（εr 2 1) 3 ′ σ 上负下正 σ2 = ε0 (εr2 1)E2 = εr1εr 2 +εr1εr3 + 2εr 2εr3
′ σ3 = ε0 (εr3 1)E3 =
4εr（εr3 1) 2 σ εr1εr 2 + εr1εr3 + 2εr 2εr3
上负下正
有电介质时的高斯定理 电位移
r r 由 P = ε0 (εr 1)E 得电极化强度矢量的分布
P=
r r 由 σ′ = P n 得束缚电荷的分布
3-5有介质时的高斯定理
第三章静电场中电介质
r
R2
R1
（３）由（１）可知
U
E dr
R2
E
2π dr
0
r
r
(R1 r R2 ) ln R2
R1 2π 0 r r 2π 0 r R1
C Q 2π U
单位长度电容
0
C l
rl
ln R2 R1
2π 0
r
ln
r C0
R2 R1
真空圆柱形 电容器电容
r 又叫电容率
D2 2R2
3 – 5 有电介质时的高斯定理
第三章静电场中电介质
1 -P1 D1 0E1
2 -P2 D2 0E2
1
-
2R1
1
1
r
2
2R2
1
1
r
思索：可否由其他途 径求极化强度大小？
P 0E 0r 1E
1 P1 0 r 1E1 2 P2 0 r 1E2
3 – 5 有电介质时的高斯定理
-+
-+ -
-+E-1+ E2
-+--+-
-+ +-
0
1' 2'
2'
3 – 5 有电介质时的高斯定理
E1
D
0 r1
0 0 r1
E2
D
0
r2
0 0 r2
U
E dl
l
E1d1 E2d2
Q ( d1 d2 )
0S r1 r2
C Q0 0 r1 r2S U r1d2 r2d1
0
E
P) ds
q0
电位移有电介质时的高斯定理
q0内
(3) D的单位：C / m2
(4) D 的高斯定理是普遍成立的，在具有某种
对称性的情况下，可以首先由高斯定理出
发求解
即
D E P ห้องสมุดไป่ตู้ q
3
例题
例1 把一块相对电容率r =3的电介质，
放在相距d=1 mm的两平行带电平板之间.
放入之前，两板的电势差是1 000 V . 试求
两板间电介质内的电场强度E ，电极化强
9
的高斯定理是普遍成立的在具有某种对称性的情况下可以首先由高斯定理出发求解3的电介质放在相距d1mm的两平行带电平板之间
有介质的高斯定理
εE S
dS
Q0
电位移矢量
D
0r E
E
0E
P
电位移通量 SD dS
有介质时的高斯定理
n
D dS S
Q0i
i 1
D 的高斯定理：通过任意
封闭曲面的电位移通量等 于该封闭面包围的自由电
U εr
d
-----------
5
例题
0 0E0 8.85106 C m2 ' P 5.89106 C m2 D 0rE 0E0 0 8.85106 C m-2
r =3，
d=1 mm，
U=1 000 V
+++++++++++
U εr
d
-----------
6
例题
例2 图中是由半径为R1的 长直圆柱导体和同轴的半径为 R2的薄导体圆筒组成，其间充
荷的代数和。
1
讨论
D
0
3-5有介质时的高斯定理
s
q0和 ′ S所围区域内 q是 所围区域内
的自由电荷及极化电荷
ε0
3 – 5
有电介质时的高斯定理
第三章静电场中电介质
根据第四节的结果 则有
v r q′ = −∫ P⋅ ds
s
s ε0 r r r ∫ (ε 0 E + P ) ⋅ ds = q0 s
r r 1 r r ∫ E ⋅ ds = ( q0 − ∫ P ⋅ ds )
r r r D = ε0εr E = εE
r E
。
3 – 5
有电介质时的高斯定理
第三章静电场中电介质
r D =
q0 r en 2 4π r
r r r D = ε0εr E = εE
r q0 >0， E离开球心向外 ， r r e q0 < 0， E 指向球心 r ， s e
n
r E=
q0 r en 2 4πε r
1 1 σ ′ = − σ 0 εr εr 1 2
讨论极化电荷正负
ε r −1 σ 1′ = σ0 εr
1 1
两种介质表面极化电荷面密度
εr −1 ′ σ2 = σ0 εr
2 2
3 – 5
有电介质时的高斯定理
第三章静电场中电介质
常用的圆柱形电容器， 例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为 R1 的长 的薄导体圆筒组成， 直圆柱导体和同轴的半径为 R2 的薄导体圆筒组成， 并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 ε r 的 电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 电介质 设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 + λ ）电介质中的电场强度、 和 − λ . 求（1）电介质中的电场强度、电位移和极 化强度； 电介质内、外表面的极化电荷面密度； 化强度；（２）电介质内、外表面的极化电荷面密度； 此圆柱形电容器的电容． （３）此圆柱形电容器的电容．
q0和 ′ S所围区域内 q是 所围区域内
的自由电荷及极化电荷
ε0
3 – 5
有电介质时的高斯定理
第三章静电场中电介质
根据第四节的结果 则有
v r q′ = −∫ P⋅ ds
s
s ε0 r r r ∫ (ε 0 E + P ) ⋅ ds = q0 s
r r 1 r r ∫ E ⋅ ds = ( q0 − ∫ P ⋅ ds )
r r r D = ε0εr E = εE
r E
。
3 – 5
有电介质时的高斯定理
第三章静电场中电介质
r D =
q0 r en 2 4π r
r r r D = ε0εr E = εE
r q0 >0， E离开球心向外 ， r r e q0 < 0， E 指向球心 r ， s e
n
r E=
q0 r en 2 4πε r
1 1 σ ′ = − σ 0 εr εr 1 2
讨论极化电荷正负
ε r −1 σ 1′ = σ0 εr
1 1
两种介质表面极化电荷面密度
εr −1 ′ σ2 = σ0 εr
2 2
3 – 5
有电介质时的高斯定理
第三章静电场中电介质
常用的圆柱形电容器， 例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为 R1 的长 的薄导体圆筒组成， 直圆柱导体和同轴的半径为 R2 的薄导体圆筒组成， 并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 ε r 的 电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 电介质 设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 + λ ）电介质中的电场强度、 和 − λ . 求（1）电介质中的电场强度、电位移和极 化强度； 电介质内、外表面的极化电荷面密度； 化强度；（２）电介质内、外表面的极化电荷面密度； 此圆柱形电容器的电容． （３）此圆柱形电容器的电容．
9-3 电位移矢量 有电介质时的高斯定理
ε = ε 0ε r
D = P + ε0 E
（任何介质） 任何介质） 介质 （均匀介质） 均匀介质） 介质
0
D = εE
S
有介质时的高斯定理 电容率 极化电荷面密度
ε = ε 0ε r
σ ' = Pn
∫ D ⋅ dS = ∑ q
第九章 静电场中的导体和电介质
9-3 电位移矢量 有电介质时的高斯定理
D = ε 0 E + P = ε 0 E + χ eε 0 E = ε 0 (1 + χ e ) E
电介质的相对电容率 电介质的相对电容率 相对
ε r = 1 + χe
第九章 静电场中的导体和电介质
9-3 电位移矢量 有电介质时的高斯定理
电介质的电容率 电介质的电容率 总结 电位移矢量
D = ε0εr E = εE
第九章 静电场中的导体和电介质
9-3 电位移矢量 有电介质时的高斯定理
一 概述 极化电荷和自由静电荷一样产生电场(电场线 电场线)， 极化电荷和自由静电荷一样产生电场 电场线 ， 因此高斯定理在有介质时，其电荷应该即包括自由电 因此高斯定理在有介质时， 荷也包括极化电荷，即 荷也包括极化电荷，
∫ E ⋅ dS = ε ∑ ( q
三
有电介质时的高斯定理的应用 有介质时先求 D → E → U
一个半径为R、电荷为q(设 的导体球， 例9-3 一个半径为 、电荷为 设q>0)的导体球，在 的导体球 的无限大均匀电介质， 它周围充满电容率为ε的无限大均匀电介质，求电介 质内任一点的场强。 质内任一点的场强。 解： 在与导体球接触的 介质的表面的极化电荷q′ 介质的表面的极化电荷 ′ 也是球对称分布的。 也是球对称分布的。 过任一点P作半 过任一点 作半 径为r的球面为高斯 径为 的球面为高斯 面S，如图。 ，如图。 P
6.3有电解质时的高斯定理
E
r ln( R2 / R1 ) U
沿半径向里
0
r R2
上页 下页
例3. 平行板电容器两板极的面积为S，两板极之 间充有两层电介质，介电常数分别为ε1 和ε2 ，厚 度分别为d1 和 d2，电容器两板极上自由电荷面密为 ±σ0，求各层电介质的电位移和场强。
+
解 （1）设场强分别为E1 和 E2 ，电位移分别为D1 和D2 ， E1和E2 与板极面垂直，都属 均匀场。先在两层电介质交 界面处作一高斯闭合面S1，在 此高斯面内的自由电荷为零。 由电介质时的高斯定理得
电场线
D、E、P 三矢量的关系
D ε0 E P P ε0 (εr 1)E
介电常数
D ε0 εr E εE
利用有电介质的高斯定理，可以由自由电荷的 分布求出电位移矢量的分布，再根据 D、E 之间 的关系求出场强的分布。 只有自由电荷和电介质的分布都具有特殊对称 性的系统，才能用有电介质时的高斯定理求解场 的分布。
上负下正 上负下正 上负下正
4 r（ 3 r 2 1) 0 ( r 2 1) E2 2 r1 r 2 r1 r 3 2 r 2 r 3 4 r（ 2 r 3 1) 0 ( r 3 1) E3 3 r1 r 2 r1 r 3 2 r 2 r 3
可见在这两层电介质中场强并不相等，而是和 介电常数（相对介电常数）成反比。
上页 下页
所以
D1＝D2
为了求出电介质中电位移和场强的大小，我们 可另作一个高斯闭合面S2 ，如图中左边虚线所示， 这一闭合面内的自由电荷等于正极板上的电荷，按 有电介质时的高斯定理，得
D S D
9.5 有电介质时的高斯定理
/
E
dS
q0内＋q内
0
S
电
q0内
介 q内
质
S
E：总场强,
q0：自由电荷,
q：极化电荷
为什么？
极化电荷 q内 PdS ，代入移项得
S
(0E P) dS q0内
S
(0E P) dS q0内
S
定义(引入)电位移矢量：
D0E P
D 的高斯定理：
通过任意封闭曲面的电位移矢量的通量，等于该 封闭面所包围的自由电荷的代数和
解： D 的高斯定理
D4r 2 q
D
q
rˆ
4r 2
E
D
0 r
q
40 r r 2
rˆ
-+
q' +q
-+ +-
-+
R
+
-
+r
+-
+
-
P E
D
r
E
q
4 0 r r 2
E0
q
4 0r 2
为什么？
P 0( r 1)E
0(
r
1)
4
q
0
r
r
2
rˆ
(1
1
r
)
q
4 r
2
rˆ
-
q' +q
-+
+
+-
-
+
D
dS
D1S＋D2S＝0
S1
所以 D1＝D2
即在两电介质内，电位移
D1和
D2
的量值相等。由于
10-3电位移,有电解质时的高斯定理
0
r < R1
R 2 R1
R1 < r < R 2
0
内外筒电势差 R1 U E dl
R2
r > R2
R2
R1
R dr ln 2 20 r r 20 r R1
r < R1
R1 < r < R 2
代入得到电场的分布为：
E
U r ln( R 2 / R 1 )
+ + + + + + +
0
利用自由电荷和 极化电荷的关系
r 1 q q0 r
'
E
D P
+ + +
S 0 r E dS q0
定义:电位移矢量 D ε0 r E E
S
S内
有介质时的高斯定理 D dS q 0
(4) 对各向同性介质，某点的 E 确定，D 也确定。
两者关系为：D 0 r E E
有介质时先求 D E U
(5) D、E、P 之间的关系(各向同性电介质)
D ε0 εr E
P ε0 xe E xe r 1
0
r > R2
r R1 r R2
R2 R 1
R 1 ln( R 2 / R 1 ) 0 ( r 1 )U R 2 ln( R 2 / R 1 )
束缚电荷在介质内表面为正，外表面为负。
例3. 平行板电容器两板极的面积 为S, 如图所示, 两板极之间充有两 层电介质，电容率分别为ε1 和ε2 , 厚度分别为 d1 和 d2 , 电容器两极 板上自由电荷面密度为±σ。求: (1) 在各层电介质的电位移和场强; (2) 电容器的电容。
介质中的高斯定理
v E
D
介质中的高斯定理
例 自由电荷面密度为0的平行板电容器，其极化电荷面密度
为多少？
解: 由介质中的高斯定理
-+´0
DS 0S D 0
D +´
E
D
0r
0 0 r
- 0
0 0
E0
0 0
E 0
E E0 E
0 r 0 0
1
1
r
0
E
dS S
++++++
-q - - - - - -
移出S面
qi
留在S面内
介质中的高斯定理
v v E dS
S
1
0
qi
1
0
vv P dS
S
S 0E P dS qi
定义电位移矢量: D 0 E P C m2
介质中的高斯定理: 在任何静电场中，通过任意闭合曲面 的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和.
D S
dS
qi
说明:
D S
dS
qi
介质中的高斯定理
1. 介质中的高斯定理虽说是从平板电容器这一特例推 导出，但它却有普适性.
2. 介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理.
真空中: P 0 所以: D 0E P 0E
v D dS
S
S 0E dS qi
vv E dS
S
1
0
qi
3. 电位移矢量D 是一个辅助量.描写电场的基本物理
介质中的高斯定理
大学物理
静电场中的导体和电介质
第4讲 介质中的高斯定理
介质中的高斯定理
第四节 电位移 有电介质时的高斯定理
8-4 电位移 有电介质时的高斯定理在高斯面内不仅会有自由电荷，而且还会有极化电荷。
这时，高斯定理应有些什么变化呢？ 我们仍以在平行平板电容器中充满各向同性的均匀电介质为例来进行讨论。
在如下图所示的情形中，取一闭合的正柱面作为高斯面，高斯面的两端面与极板平行，其中一个端面在电介质内，端面的面积为S 。
设极板上的自由电荷面密度为0σ，电介质表面上的极化电荷面密度为σ'。
由高斯定理，有⎰'-=⋅sQ Q 00)(1d εS E （8-12）式中Q Q '和0分别为S Q S Q σσ'='= 00和。
我们不希望在式（8-12）中出现极化电荷，利用前节讨论的结果，我们可以计算出r 00/εQ Q Q ='- （8-13）把它代入（8-12）有⎰=⋅sQ r 00d εεS E或⎰=⋅sQr0d S E εε （8-14）现在不妨，令E E D εεε==r 0 （8-15）其中εεε=r 0叫做电介质的电容率。
那么式（8-14）可写成⎰=⋅sQd S D （8-16）式中D 称作电位移，而⎰⋅sSD d 则是通过任意闭合曲面S 的电位移通量。
D 的单位为2m C -⋅讨论：证明:关于r Q Q Q ε00='-的证明电介质中的电场强度E 应为E E E '+=0考虑到E '的方向与0E 的方向相反，以及E 与E '的关系式（8-9），可得电介质中电场强度E 的值为r 00εE E E E ='-=故rr 1E E εε-='因为 0/εσ'='E ，000/εσ=E从而可得0rr 1σεεσ-='由于S Q 00σ=、S Q σ'='，故上式亦可写成rr 1Q Q εε-='即r Q Q Q ε00='-式（8-16）虽是从平行板电容器得出的，但可以证明在一般情况下它也是正确的。
大学物理之63电位移有介质时高斯定理
(2) E 2 π 0 rr
E1 2 π 0 r R1
E2
2
π 0 r R2
(r R1) (r R2 )
1'
( r
1) 0E1
( r 1) 2 π r R1
2'
( r
1) 0E2
( r 1) 2 π r R2
r
R2 R1
6-3 电位移 有介质时的高斯定理
εE S
dS
Q0
电位移矢量
电位移通量
D 0 r E E
SD dS
有介质时的高斯定理
n
D dS S
Q0i
i 1
6-3 电位移 有介质时的高斯定理
例1 把一块相对电容率r =3的电介质，
放在相距d=1 mm的两平行带电平板之间.
放入之前，两板的电势差是1 000 V . 试求
U=1 000 V
+++++++++++
U εr
d
-----------
6-3 电位移 有介质时的高斯定理
例2 图中是由半径为R1的 长直圆柱导体和同轴的半径为
R2的薄导体圆筒组成，其间充
以相对电容率为r的电介质. 设
直导体和圆筒单位长度上的电
荷分别为+和- . 求(1)电介 质中的电场强度、电位移和极
6S
S
1 ε0
(Q0
Q')
Q'
εr εr
1
Q0
E dS
Q0
S
ε0εr
S 0r E dS Q0
电容率 ε ε0εr
S
' +- + +-+ +-+ +-+ + -+ +
大学物理 第三篇 电位移矢量和有电介质时的的高斯定理
1Q W 2 C
2
四.场能密度
单位体积内的电能
能量储存于场中 dW we dV
以平行板电容器的场为特例可以 导出 在带电为 Q 时 We 电场能量密度为 we V (自证)
r
S
d
1 we D E 2
普遍
1 单位体积内的电能 we D E 2
例 导体球的电场能ຫໍສະໝຸດ 二. D 的高斯定理
S
D dS
q
i
0i
自由电荷
证： E dS
S
q
i
i
0
i
q q
i i
oi
0 E dS P dS qoi
S S
D dS q0i
S i
0
i
在具有某种对称性的情况下，可 以首先由高斯定理出发 解出 D
W Aq1
q2
q 2 E 1 dl q 2 E1 dl r r
q U 2 21 40 r
q1
在处的电势
q1 在 q2 所
也可以先移动 q2
q2 在 q1所
在处的电势
状态a
q2 W q1 q1U 12 40 r 作功与路径无关 q2U 21
Q E 2 40 r
We
Q D 2 4 r
r
ED
all space of field
we dV
Q 2 2 4 4 r dr 32 0 r R
2
We
Q
2
8 0 R
与前面计 算结果同
6 有电介质时的高斯定理
于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和.
E dS
S 0r
Q
0i
i
自由电荷 代数和
讨论 电场中充满均匀各向同性电介质的情况下
1、定义：电位移矢量 D 0rE E
: 电容率,决定于电介质种类的常数
说明
(1)是描述电场辅助性矢量
(2) 对应电场线起始于正自由电荷，
(3)
终止于负自由电荷
电位移通量 Ψ D
二、电介质中的静电场环路定理
l E dl 0
D dl 0 l
电位移 有介质时的高斯定理
一、电介质中的高斯定理 电位移矢量 D
加入电介质(εr )
E dS
1
S
0
qi
i
1
0
(
0 )S
'(1 1r Nhomakorabea)
0
EdS Q
S 0r i
E
dS
0S
1
S
0 r 0 r
Q0i
i
0i
自由电荷的代数和
令： D0ErE
电位移矢量
DdS
S
Q0i
i
电介质中通过任一闭合曲面的电位移通量等
D
s
dS
电力线与电位移线的比较
E线
D线
+Q
+Q
r
r
2、电介质中电场 强度
E
、电极化强度
P
和电位移矢量D 之间的 关系
电位移
D 0rE E
电极化强度
P
(r1)0 E
D P 0E
3、电介质中的高斯定理
D dS Q0i
S
i
(自由电荷
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第十章 静电场中的导体与电介质
10 – 3 电位移 有电介质时的高斯定理
物理学教程 （第二版）
E dS
S
1
0
(Q0
Q)
Q
r 1
r
Q0
0
-+ + -+ + +-S+ +-+ +- +-+
r
电容率 0 r
E dS
Q0
S
0
r
0
-+ -
-+ -
-+ -
-+ -
-+ -
+-
电位移矢量 D 0 r E E （均匀各向同性介质）
（２）电介质内、外表面的极化电荷面密度．
r
R2
R1
第十章 静电场中的导体与电介质
10 – 3 电位移 有电介质时的高斯定理
物理学教程 （第二版）
r
ห้องสมุดไป่ตู้
R2
R1
解（1）
SD dS l
D2π rl l
D
2π r
E D 0 r 2π 0 rr
第十章 静电场中的导体与电介质
(R1 r R2 )
➢ 电位移通量
D
s
ds
Q0
第十章 静电场中的导体与电介质
10 – 3 电位移 有电介质时的高斯定理
物理学教程 （第二版）
电位移矢量 D E （均匀介质）
电场强度 E E0 r （均匀介质）
有介质时的高斯定理 D dS S
Q0i
i
电容率
0 r
注意 有介质时先求 D E U
第十章 静电场中的导体与电介质
10 – 3 电位移 有电介质时的高斯定理
物理学教程 （第二版）
例 常用的圆柱形电容器，是由半径为 R1的长 直圆柱导体和同轴的半径为 R2 的薄导体圆筒组成，
并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 r 的 电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和 . 求（1）电介质中的电场强度和电位移；
10 – 3 电位移 有电介质时的高斯定理
物理学教程 （第二版）
r
R2
R1
（２）由上题可知
D
E
0 r 2π 0 rr
E1 2π 0 r R1
E2
2π
0 r R2
(r R1)
(r R2 )
1' 2'
( r ( r
1) 0 E1 1) 0E2
( r ( r
1)
2π
r
R1
1)
2π r R2