高二数学平面向量总结PPT优秀课件

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平面向量全章小结.ppt

分别满足 AP 3AB, PM 3AB
求点P和点M的坐标
P(－10，7) M(2，1)
19. 已知向量a=(1，5)，b=(－3，2)，求a在b 方向上的正射影的数量。
| a | cos a,b a b 7 13 | b | 13
20. 已知两点A，B的坐标为(5，0)，(0，5)，直线OP垂直于直线AB于点P，求点P的坐标
P(5 , 5) 22
x=3, y=－2 7. 已知向量i⊥j，|i|=|j|=1，a=4i－j，b=i+2j， c=2i－3j，计算：a·a+3(a·b)－2(b·c)+1。
32
8. 已知向量r的模和它相对于x轴正方向的转角θ ，求向量r的坐标。
(1) |r|=16，θ =60°； (8,8 3)
(2) |r|=26，θ =45°； (3) |r|=80，θ =120°；
< a，b >=90° |a+b|= 2 5 , |a－b|= 2 5 <(a+b)，a>=45 °
4. 已知△ABC，点O是△ABC的重心（三条
中线的交点），求证： OA OB OC 0
A
O
B
C
D
5. 在△ABC中，引中线AD、BE、CF，求证：
AD BE CF 0
A
F
E
B
C
D
6.给定一个基底{i，j}，且a=4i+j，b=3j， c=12i－3j，如果c=xa+yb，求x，y.
AB AD __D__B___.
(3) 如果向量a= 2 b，则向量a与b的关系
3
是共线。
(4) AB AC CB BA = 3AB .

课件高中数学人教A版必修：平面向量的基本定理及坐标表示PPT课件_优秀版

在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，则对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x、y使得
a3=．xi利+y用j•，向量解思想：证明a点=共2线i的+方3法j=. (2,3),
c=-2e1-3e2=(-2,-3)，
b=-2i+3j=(-2,3) （1）两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）．
4 平面向量共线的坐标表示
若三点A(1,1)，B(2,-4)，C(x,-9)共线，求x的值.
当 =0 时，a与b同向；
b=-2e1+3e2=(-2,3)，
别求出它们的直角坐标.
即别(求x1出,y它•1)们= 的当(直x2角,y坐2)=，标.0时，a与b同向；当=180时，a与b反向.
已知2a+b=(-4,3)，a-2b=(3,4)，求向量a、b的坐标.
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2021年11月23日星期二
小结 • 1．平面向量基本定理；
• 2．平面向量的正交分解；
• 3．平面向量的坐标表示.
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必修4
作业
• 习题2.3 A组 1，B组3
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2.3.3平面向量的坐标运算
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• a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)
=(x1+x2)i+(y1+y2)j
=(x1+x2,y1+y2). • 同理可得a-b=(x1-x2,y1-y2)， • a=(x1i+y1j)=x1i+y1j=(x1, y1)， • 已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，

平面向量ppt课件

AB
A 4cm B
T
有向线段要素：起点、大小、方向.
方向、大概路程
2、定义：既有大小又有方向的量叫向量. 要素：大小、方向
3、向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）. 4、向量的表示法：
几何表示法：用有向线段表示 .
符号表示法： AB或a、b 记作： AB 、a 、b
思考：
1、如图四边形ABCD和四边形EFGH分别是平行四边形和
问题 1.将定点A平移5cm，你能唯一确定点A平移后的
位置吗？没有给定平移方向
2.将定点A沿北偏东60°的方向平移，你能唯一确定点A平移后的位置吗？没有给定平移距离
3.将定点A沿北偏东60°的方向平移5cm，你能唯一确定点A平移后的位置吗？
给定了方向和大小
60o
A
A1 5cm
1、规定了方向的线段叫做有向线段.
梯形，在梯形中EF∥GH。图中有向线段都表示向量，它
们的起点和终点分别是所在四边形的顶点。
D
C
H
G
A
BE
F
⑴用符号表示各个向量；
⑵每个四边形对边上的两个向量，它们的方向是相同
还是相反？它们的长度是否相等？
D
C
H
G
A
BE
F
方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量。
AB = DC
方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量。
A
D
B
E
C
平面向量向量的定义既有大小又有方向的量叫向量
要素：大小、方向
几何表示法：用有向线段表示向量的表示
字母表示法：AB或 a 、b 、c
向量的长度（模）向量的大小

平面向量优秀课件

(6)若a b，则 | a | = | b |
(7)若 | a | = | b |，则a b
作图题
已知△ABC和点P，如图，以点P为起点，分别画有向线段表示下列向量：
（1）与AB相等的向量；
（2）与BC互为相反向量的向量；（3）与AC互为相反向量的向量；
向量
内容小结
定义
几何表示法
表示
向量的有关概念
符号表示法向量的长度
向量间的关系
相等向量
互为相反向量
平行向量
简答题如图所示，四边形ABCD是正方形，图中有向线段都表示向量。
（1）所有与AB相等的向量；（2）所有与AD互为相反向量的向量；（3）所有的平行向量
22.7(2) 平面向量
概念
向量：既有大小、又有方向的量
思考：下列哪些量是向量：
（1）温度（2）重力（3）时间
概念
向量的长度（向量的模）：向量的大小思考：向量能比较大小吗？向量的模能比较大小吗？
向量的表示方法
图中向量可表示为：有向线段 AB ，
B
其中 A为始点，B为终点.
始点 A和终点 B间的距离表示向量
（2）在直线平行的概念中，平行与重合是两个互不相容的概念，即互相重合的两条直线不能作为互相平行的直线，互相平行的两条直线一定不重合。
▪ 书本练习2
过关大考验
★
判断题
★★
简答题
★ ★★
作图题
判断题
（1）平行向量的方向一定相同；（2）不相等的向量一定不平行；（3）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是平行向量；（4）相等向量一定是平行向量；（5）平行向量一定是相等向量；
相等向量、相反向量和平行向量

6.1平面向量的概念课件共34张PPT

探究点二相等向量与共线向量
如图，O是正六边形DEF的中心，分别写出图中与向量
→ OA
，
O→B，O→C相等的向量，与向量A→D共线的向量．
解析：与O→A相等的向量有C→B，D→O，E→F；与O→B相等的向量有F→A，E→O，D→C；与O→C相等的向量有A→B，F→O，E→D. 与向量A→D共线的向量有9个：D→A，E→F，F→E，A→O，O→A，O→D，D→O，B→C， → CB.
探究点三向量的表示及应用在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务．它首先从A点出
发向西航行了200 km到达B点，然后改变航行方向，向西偏北50°航行了 400 km到达C点，最后又改变航行方向，向东航行了200 km到达D点．此时，它完成了此片海域的巡逻任务．
(1)作出A→B，B→C，C→D； (2)求|A→D|.
[对点训练] 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O 且平行于AB的线段，在所标的方向向量中： (1)写出与A→B共线的向量； (2)写出与E→F方向相同的向量； (3)写出与O→B，O→D的模相等的向量； (4)写出与E→O相等的向量．
解析：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，AD＝BC. (1)题干图中与A→B共线的向量有D→C，E→O，O→F，E→F. (2)题干图中与E→F方向相同的向量有A→B，D→C，E→O，O→F. (3)题干图中与O→B的模相等的向量为A→O，与O→D的模相等的向量为O→C. (4)题干图中与E→O相等的向量为O→F.
→ 2．已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则|P→D|的值为( )
|AD|
A．12
B．13
C．1
D．2

高二数学平面向量基本定理精品PPT课件

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
M
A
a
B
MA AC 1 (a b) 1 a 1 b
2
22
MD 1 DB 1 a 1 b
2
22
课堂练习
变式探究：
OP
2 3
a＋
1 3
b
P
OP （1－t）a＋tb
例2.设e1,e2是不共线的非零向量，
且a = e1 - 2e2,b = e1 + 3e2 （1）证明：a,b可以作为一组基底；
（2）以a,b为基底，求向量c= 3e1 - e2的分解式；
(1)证明：设a =λb( R)，则e1 - 2e2 =(e1 + 3e2 )，由e1，e2不共线得
=1 3 =-2
=1 =-
2 3
所以不存在，故a,b不共线，可以作为一组基底。
(2)解:设c = m a+ nb(m,n R)得
3e1 - e2 m(e1 - 2e2 ) n(e1 + 3e2 )
ab
B
b [0°，180°]
O aA
例1. 已知： ABCD的两条对角线相交于点M，
试一试：请同学们自选基底表示向量MA和MD.
D
C
M
A
B
例1. 已知： ABCD的两条对角线相交于点M，
且 AB = a ,AD = b ,用 a ,b 表示 MA和 MD
分析：为了求MA和MD， D

数学人教A版(2019)必修二6.1平面向量的概念(共21张ppt)

人教A版高一数学必修第二册第六单元
《6.1 平面向量的概念》
人教A版高中数学必修二第六章第一节
核心素养目标
•
1.语言建构与运用：使学生了解向量的物理实际背景，理解平面向量的一些基
本概念，能正确进行平面向量的儿何表示。
•
2.思维发展与提升：让学生经历类比方法学习向量及其儿何表示的过程，体验
对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。
（2）与向量的模一定相等的向量有________个，
，，，，
分别是________________________；
2
（3）与向量相等的向量有________个，
，
分别是_______________________．
任务探究十五
课堂小结
概念：把有大小又有方向的量统称为向量
①有向线段三要素：起点、方向、长度。
②表示有向线段时，起点在前，终点在后。
AB
线段AB的长度也叫做
有向线段 AB 的长度，
记作|
|
AB
任务探究六
向量的表示
➢ 通常用有向线段来表示向量
➢ 有向线段的长度| AB |表示向量的大小
➢ 有向线段 AB 的方向表示向量的方向
注：印刷用黑体a，b，c，…
书写时用 a、
问题引入
1、在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什
么？
2、在物理中，我们学到位移是既有大小、又有方
向的量，你还能举出一些这样的量吗？
3、在物理中，像这种既有大小、又有方向的量叫
做矢量。
在数学中，我们把这种既有大小、又有方向的
量叫做向量。而把那些只有大小，没有方向的量叫
数量。
任务探究一

平面向量的概念PPT课件

04
平面向量数量积概念及性质
数量积定义及几何意义
数量积定义
两个向量的数量积是一个标量，等于它们模长的乘积与它们夹角余弦的乘积。
几何意义
数量积反映了两个向量的相对位置和角度关系，正值表示同向，负值表示反向，零表示垂直。
数量积性质及运算规律
性质
满足交换律、分配律、结合律，与标量乘法相容等。
运算规律
向量坐标与点坐标关系
向量坐标
向量坐标是由起点指向终点的有向线段，在直角坐标系中可以用
两个坐标值表示。
点坐标
点坐标是直角坐标系中点的位置表示，同样可以用两个坐标值表示。
关系
向量坐标与点坐标密切相关，向量的起点和终点坐标可以决定向量的坐标，而点的坐标可以用来表示向量的起点或终点。
向量运算坐标表示法
坐标法求解向量问题
求解向量坐标
通过已知点的坐标和向量的关系，可以求解向量的坐标。
求解向量模长
通过向量的坐标可以计算向量的模长，进而求解与模长相关的问题。
求解向量夹角
通过向量的坐标可以计算向量的夹角，进而求解与夹角相关的问题。
求解向量运算结果
通过向量的坐标表示法可以求解向量的加法、减法和数乘运算结果。
向量运算满足基本定律
加法结合律
(a + b) + c = a + (b + c)
数乘结合律
(kl)a = k(la)
加法交换律
a+b=b+a
数乘分配律
k(a + b) = ka + kb
向量共线定理，使得b = λa
03
平面向量坐标表示法
直角坐标系中向量表示方法

高中数学平面向量完整_ppt课件

a ,b ,c 为共线向量
b
c
bc a
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
平行向量就是共线向量
两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？
为什么？
说明：在平行向量、共线向量、相等向量的
19.04.2021
概念中应注精意选零PPT向课件量的特殊性
12
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，
零向量
2、与任意向量都平行的向量是什么向量？
零向量
19.04.2021
精选PPT课件
BACK
20
练习 1、若两个向量在同一直线上，则这两个
向量是什么向量？
共线向量或者说平行向量
2、共线向量一定在一条直线上吗？不一定
19.04.2021
精选PPT课件
BACK 21
练习：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？
5
一、向量的定义既有大小又有方向的量
向量的模
向量的长度
二、向量的表示方法
①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。以A为起点、B为终点的向量记为：ＡＢ。
大小记着：│AB│
Ｂ
A
a
②也可以表示： a b c d ….
19.04.2021
精选PPT课件
11
12
精选PPT课件
17
练习：
1、单位向量是否一定相等？
不一定
2、单位向量的大小是否一定相等？
一定
19.04.2021
精选PPT课件
BACK
18
练习： 1、平行向量是否一定方向相同？

数学人教A版(2019)必修第二册6.1平面向量的概念(共29张ppt)

(×)
(×)
(×)
(×)
练习
2.下列命题中正确的是（A）向量的模是一个正实数；（B）若，则（C）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同； (D)不平行的向量一定不相等；
(D)
D
平行
不共线
定义
长度（模）
人教2019A版必修第二册
6.1 平面向量的概念
第六章平面向量及其应用
引言
生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，比如：长度、质量等.还有一些量则不是这样.......
引言
如图：小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B（速度为10 n mile/h）．如果仅仅给出指令：“由A地航行15 n mile”，小船能否到达B地？
（3）向量的字母表示方法：
1.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置. 数学中的向量也叫自由向量.
注：
2.有向线段与向量的区别：
有向线段：三要素：起点、大小、方向
向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向
（4）向量的模(向量的长度）
思考：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？
（1）向量与数量既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量); 只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).
注意：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；
向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小.
二.向量的几何表示
探究：由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？
总结：位移、力、速度、加速度等是既有大小又有方向的量．

平面向量全章课件PPT优秀课件2 1

126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]
128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
2.2.1 向量的加法运算及几何意义
一、向量的加法的三角形法则与平行四边形法则
二、向量加法的交换律与结合律
背景
由于大陆和台湾没有直航，因此2003年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？
上海台北香港
物理上有力的合成，速度的合成，这些都是向量加法的背景。
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
解：（ 1）OA OC OB ;
（2） BCFEAD
（3） OAFE0
E