分数乘法(约分)

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分数乘法知识点总结

分数乘法知识点总结分数乘法是数学中一个基础且重要的概念，在我们日常生活中也经常会用到。

掌握分数乘法的知识点，不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以提升我们的逻辑思维能力和数学运算能力。

本文将对分数乘法的一些关键知识点进行总结和讲解。

1. 分数乘法的定义及运算规则分数乘法的定义是：乘法是将两个数相乘得到一个积的运算。

在分数乘法中，我们需要将两个分数相乘，然后简化结果，得到最简分数。

分数乘法的运算规则是：两个分数相乘时，先将两个分数的分子相乘，然后将两个分数的分母相乘，最后将得到的分子和分母组成一个新的分数。

例如，对于分数2/5和3/4的乘法运算：2/5 × 3/4 = (2 × 3)/(5 × 4) = 6/20 = 3/102. 分数乘法的整数乘法推导分数乘法可以通过整数乘法进行推导。

当我们将分数看作是一个整数的比例时，可以用整数乘法来解释分数乘法的概念。

例如，对于分数2/5乘以整数3，我们可以将3看作是3/1，然后将分数乘法转换为整数乘法：2/5 × 3 = (2 × 3)/(5 × 1) = 6/5通过整数乘法的推导，我们可以更好地理解分数乘法的概念，进而灵活运用。

3. 分数乘法的交换律和结合律分数乘法满足交换律和结合律。

交换律表示：对于任意两个分数a和b，a × b = b × a。

结合律表示：对于任意三个分数a、b和c，(a × b) × c = a × (b × c)。

这两个运算规律使得我们在分数乘法中可以更加自由地变换顺序，简化运算。

4. 分数乘法的分子和分母的乘法关系在分数乘法中，分子和分母之间存在一定的乘法关系。

当我们进行分数乘法时，可以将分子和分母分别进行乘法运算，然后组成一个新的分数。

例如，对于分数1/3乘以分数2/5，我们可以将分子和分母分别进行乘法运算：(1 × 2)/(3 × 5) = 2/15这个乘法关系在简化分数时尤为重要。

分数乘法法则

分数乘法法则
分数乘法法则是指在计算两个或多个分数的乘积时，按顺序将分子和
分母相乘并简化得到最终结果的规则。

例如，计算1/3乘以2/5，先将1乘以2得到分子为2，再将3乘以
5得到分母为15，最终结果为2/15。

分数乘法法则可以帮助我们准确地计算各种大小的分数乘积，但需要
注意两个重要的细节：
1. 乘完以后需要简化分数。

如果分子和分母存在公约数，就需要将其
约分。

例如，5/10可以约分为1/2，这样能够避免结果不规范或过于
复杂。

2. 注意乘积的正负。

当不同符号的分数相乘时，乘积的正负由分数的
正负规定。

例如，-1/2乘以3/4的结果为-3/8，因为一个分数是负数，另一个分数是正数。

使用分数乘法法则时，我们需要熟悉分数的基本知识和计算技巧，例如：
1. 分数的分子表示分数的“份”，分母表示总“份”数。

例如，3/4
可以表示3份中的每一份，或者四份中除了一份之外的所有份。

2. 分数可以化为小数，但化小数不方便进行约分和计算。

因此，在计
算中最好将分数保持分数形式，并将分子分母进行相应的运算。

3. 分数的乘法可以看做是比例的乘积，其中分子表示两个量的积，分
母表示两个量的总体量。

例如，1/3乘以2/5可以看做一次比例乘积，其中1/3表示“1的三分之一”，2/5表示“2的五分之一”。

总之，分数乘法法则是计算分数乘积的重要规则，掌握好这个规则可
以在日常生活和学习中更便捷高效地进行数学计算。

小学数学分数乘分数的简便方法—约分

分数乘分数的简便方法—约分
学校：____ 授课教师：授课时间：___年月日
1、数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。

2、数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。

3、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。

4、一个数学家越超脱越好。

5、数学是各式各样的证明技巧。

6、数学是锻炼思想的体操。

7、整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。

8、数学是研究抽象结构的理论。

9、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。

10、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。

它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。

分数乘法中的约分

教学反思
2．关注学生的学习过程。让学生亲自经历学习过程：即让学生在动手操作— —探究算法——举例验证——交流评价——归纳法则等一系列活动中经历“分数乘分数”计算法则的形成过程。这里关注了让学生自己去做、去感悟、去经历、去体验、去创造，同时也关注了学生解题策略的自主选择，关注了合作意识的培养。
创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。
教学重点教学难点教法与学法教学准备及手段
掌握分数乘法计算过程中的约分方法。熟练掌握分数的约分方法，提高学生的计算能力。交流讨论，加深理解；通过练习巩固，促进内化。直尺、卡片教学过程设计意图
9 千米／分。 10 9 4 千米／分的。 10 45 4 。李叔叔每 45
9 千米／ 10
李叔叔的经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。教师根据学生回答板书：
9 ×4 36 9 4 2 × = = = （km） 10 45 10 ×45 450 25
⑶启迪思考。在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？学生独立思考，尝试计算。 ⑷交流讨论。通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：
9 9 ×4 4 10 × 45 ＝ 10 ×45 ＝（千米） 5 5 2 25
1 2
⒊解决问题二：乌贼 30 分钟可以游多少千米？5 ⑴学生独立解答，约分：
⑵教师指导，分数乘法也可以这样直接约分。
⒋试一试。
9 4 × 还可以怎样进行约分呢？ 45 10
板书：（计算过程）强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。 ⒌小结。三、巩固练习。 ⒈教材第 5 页“做一做”第 1 题。先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。 ⒉教材第 5 页“做一做”第 2 题。先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间=路程”的数量关系列出算式，再让学生独立计算，最后组织交流。 ⒊教材第 5 页“做一做”第 3 题。阅读与理解，求这个人的身高是多少米，就是求 28 米 2 的是多少。 35 学生独立解答，组织交流订正。 ⒋教材第 6 页“练习一”第 6 题。

人教版六年级数学上册第一单元第3课时分数乘法的简便方法—约分

第3课时分数乘法的简便方法—约分
学习目标
（1）理解分数乘分数的意义（2）掌握分数乘分数的计算法则，并能正确地进行计算。
自学指导
认真看课本第5页的例4 。
思考：
1. 李叔叔每分钟游多少千米，怎样列式计算？
2.试着用不同的方法计算，并总结分数乘法的简便运算法则
（5分钟后检测，比谁能正确回答思考题并做对检测
答： 9 千克苹果含水 3 千克。
10
4
（3） 1公顷农田需要施肥
5 4
吨。王叔叔要给
8 9
公
顷农田施肥，需要化肥多少吨？
5 8 = 10（吨）
49 9
答：需要化肥 10 吨。
9
易错辨析
下面的计算对吗？若不对，请改正。 17 18 = 17 18 51 51 不对。 17 18 = 1 18 51 3
（1）蜂鸟的飞行速度是 130千米/分，23 分钟飞行多少千米？5分钟飞行多少千米？
3
2 ×
=
1（千米）
3 ×5 = 3（千米）
10 3 5
10 2
答
：2 分钟飞行
3
1 千米，5分钟飞行
5
3 2
千米。
（2）
5 9 = 3（千克） 6 10 4
5
2. 约分时，可以用两个数的最大公因数去除。
你喜欢哪个方法？
归纳总结：
分数乘法的简便运算：不管是分数乘分数，还是分数乘整数，
计算时可以先约分，再计算，计算起来更简便。
练一练
计算下面各题（选题源于教材P5做一做第1题）
8 3 = 4 9 10 15
6 11 = 11 12 2
解决问题。（选题源于教材P5做一做第2题）

分数乘法(约分)上课讲义

分数乘法(约分)
课题：
分数乘法（约分）
教学
时间
9月6日
教
学
目
标
1.掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力。
2.能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用。
教
学பைடு நூலகம்
重
难
点
1、掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
2、熟练掌握约分方法，提高计算的能力。
无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分。
2.解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？
（1）阅读理解。
学生阅读题目，理解题意。
组织交流对题意的理解，得出：
①乌贼的速度是千米/分。
②李叔叔的游泳速度是千米/分的。
（2）列式解答。
让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师根据学生回答板书：
三、巩固练习
1.教材第5页“做一做”第1题。
这道题是分数乘法计算的练习，三个小题都可以在计算过程中进行约分的。先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。
2.教材第5页“做一做”第2题。
问题1：先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间=路程”的数量关系列出算式： × ；再让学生独立计算，最后组织交流。通过交流，教师强调能约分的要先约分再乘。
问题2：让学生独立完成列式计算，并展示学生的计算过程和结果。引导学生注意分数和整数相乘可以怎样约分。
3.教材第5页“做一做”第3题。
阅读与理解：求这个人的身高是多少米，就是求28米的是多少。
学生独立解答，组织交流订正。
四、总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

分数乘法的公式

分数乘法的公式
分数乘法的公式：分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

能约分的要约分。

分数乘分数的公式为a/b×c/d=ac/bd。

分数相乘的公式
分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

能约分（化简）的要约分（化简）。

分数乘分数的公式为a/b×c/d=ac/bd
分数乘除法的定义
分数乘法指分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘。

做第一步时，就要想一个数的分子和另一个数的分母能不能约分。

（0除外）分数除法是用被除数乘上除数的倒数的计算方式，来得出结果。

分数乘除法运用乘除法则、倒数来计算。

分数乘除法要求能约分（化简）的要约分（化简)。

分数运算法则
1、分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

2、分数乘整数法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

3、分数乘分数法则：用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。

4、分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数。

5、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。

6、分数计算到最后,得数必须化成最简分数。

7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变。

分数乘法的约分,六年级上册,第3课时

第3课时分数乘法的约分郑祥旦编著学习内容课本第5页例4，第6页练习一第6～7题。

学习目标加深理解分数乘法的意义，学会分数乘法的约分方法。

课文讲解例4，分数乘法的约分。

有两种形式的分数乘法意义，即：几个相同分数相加是多少，一个数的几分之几是多少。

理解分数乘法的约分原理。

“做一做”，巩固练习。

第1题，抽象地计算。

第2题和第3题，运用分数乘法的意义解决简单的问题。

分数乘法的意义，约分的知识，运算定律，是本课的学习基础。

分数乘法的约分，是本课的新知。

辅导精要例4，略读课文，指出关键词：约分。

复习。

阅读五年级下册的有关章节，回顾约分的原理和方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除。

读题。

把两个问题连起来，整体读题。

列式。

第（1）题，读题，“乌贼的4/45”下划线，批注“1→4/45”、“9/10km→？km”。

理解9/10km和9/10km的4/45都是1km的一部分，批注“把9/10km再分”。

用乘法算式表示：9/10×4/45。

第（2）题，读题，理解题意，可列加法算式：30个9/10相加。

用乘法表示：9/10×30。

计算。

分析算式里所蕴含的分数单位：1/10，1/45，1/450。

所以需要变“繁而言之”为“约而言之”。

即“做一做”，第1题，读题，先判定可以约分的部分，再计算。

计算时，可以把算式再抄一遍直接约分。

第2题，读题，理解题意：第一问，把3/10千米再分，求3/10千米的2/3是多少；第二问，5个3/10千米相加。

列式计算：3/10×2/3＝1/5（千米），3/10×5＝3/2（千米）。

第3题，读题，“鲸体长的2/35”下划线，批注“1→2/35”、“28m→？m”，即求28m的2/35是多少。

列式计算：28×2/35＝8/5（m）。

阅读课文。

在（2）的算式批注“抄写一遍直接约分”，在（1）批注“抄写一遍直接约分”的算式。

反思一。

3/10×2/3，为什么能交叉约分？引导孩子用分数墙加以理解。

分数乘法的意义和性质分数乘法法则整数乘法法则

分数乘法的意义和分数乘法的计算法则
•分数乘法有两个意义：
1.分数乘以整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的运算
2.一个数乘以分数：是求一个数的几分之几是多少
分数乘法法则：
1.分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。

（要约成最简
分数）
2.分数乘分数,用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母,能约分的要约成最简分
数（在计算中约分)。

但分子和分母不能为零。

•分数与整数乘法意义:
不完全相同:
分数乘以整数的意义就和整数乘法的意义相同;
分数乘以分数的意义就和整数乘法的意义不相同:
乘法的意义就是求几个相同加数和的简便运算。

小数乘法和分数乘法的意义之所以教材中出现两种说法（分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，一个数成分数的意义就是求这个数的几分之几是多少），实际上是“意义的扩展”比如：6＊2／3表示6的2／3。

再在进一步理解：就是把6平均分成3份，表示这样2份的数。

实际上也就是2／3个6。

但基于说法不太符合常理，而改变成人们习惯的说法
整数乘法法则
1.一位数的乘法法则。

两个一位数相乘，可根据乘法定义用加法计算，通常可利用乘法表直接得出任意两个一位数的积。

2.多位数的乘法法则。

依次用乘数的各个数位上的数，分别去乘被乘数的每一数位上的数，然后将乘得的积加起来。

3.对于任意数a，有a×1=a，a×0=0×a=0。

分数乘法交叉约分方法

分数乘法交叉约分方法
分数乘法交叉约分方法在数学课的学习中，分数乘法交叉约分是一种很有用的方法，它可以帮助我们解决复杂的计算问题。

首先，我们要了解什么是分数乘法交叉约分方法。

分数乘法交叉约分，也称为多项式乘法，是一种用于合并两个或多个多项式的技术。

它的目的是将多项式削减为最小解决方案，以便在分数计算中获得最佳结果。

分数乘法交叉约分的技术可以提高计算效率，减少多余的步骤，节约时间和精力。

具体来说，分数乘法交叉约分的步骤如下：第一步，将多项式分解为因式，将比例规整化；第二步，将多项式的分母乘以比例规整，然后将其约分；第三步，对多项式中的因式进行比较，将相似的部分合并；第四步，多项式因式的成绩乘以比例规整，然后将其约分。

最后，将多项式的成绩进行约分，以得出最简的结果。

分数乘法交叉约分的优势在于极大地提高了计算效率。

它减少了计算过程中的步骤数，节约了时间和精力，使计算更加简洁高效。

同时，它也可以帮助我们更加清晰地理解复杂问题，从而更好地组织和分析多项式数学问题。

在学习分数乘法交叉约分时，我们需要具备一定的数学知识，包括识别因式，比较比例，分解多项式，解决因式相乘等。

此外，我们也需要学习如何高效地处理多项式，以及如何组合和推导多项式数学结果。

总而言之，分数乘法交叉约分是一种重要的数学计算方法，其用
途广泛，不仅可以用于多项式，还可以用于多元函数等。

如果掌握了它的使用方法，我们就可以更加高效、简单、有效地解决复杂的数学问题。

1.4 分数乘法的简便算法——约分

6.8kg＜7.2kg，没有超重。
提升点 2 正确区分“具体数量”和“分率”来
解决问题
6．福安市罗江镇廉村要修一条长89 km 的景观道路，已经修了43，还剩下多少千米没修？
8 3 = 2 (km) 94 3
8 ― 2 = 2 (km) 9 39
7．食堂有面粉 4 t，第一天用了 5 ，第二天用
了5 24
5
24
t，这两天一共用了多少吨？
4 5 = 1 （t） 5 24 6
1 + 5 = 3 （t） 6 24 8
1 分数乘法
分数乘法的简便算法——约分
RJ 六年级上册
教材习题
1．（选题源于教材P5做一做第3题）
一头鲸长28m，一个人身高是鲸体长的
2 35
。
这个人身高多少米？
28× 2 ＝ 8（m） 35 5
2．（选题源于教材P7第10题）
牛郎星运行速度是26千米/秒，织女星运行速度是牛郎星的 7 。织女星每秒运行多少千米？
碍骨骼生长。
(1)王明的书包超重吗？为什么？
30× 3 ＝ 9（kg）因为5kg＞ 9 kg，
20 2
2
所以王明的书包超重了。
4．（选题源于教材P7第13题） (2)称一称你的体重，算一算你负重最好不超过多少千克。
略
提示：点击进入习题
1
2
3
4
5
6
7
知识点分数乘法的简便算法
1．填空。
（1）
39 × 5 40 13
=
3 8
3．解决问题。 (1)
5 9 = 3（千克） 6 10 4
答： 9 千克苹果含水 3 千克。
10

分数的乘法法则

分数的乘法法则分数的乘法法则是数学中常用的一个原则，它描述了如何进行分数的乘法运算。

通过遵守乘法法则，我们可以轻松地计算分数的乘法，解决各种实际问题。

在本文中，我们将详细介绍分数的乘法法则，包括其定义、性质和应用。

一、分数乘法法则的定义分数乘法法则是指当两个分数相乘时，我们需要将其分子与分母分别相乘，然后再将所得的积作为新的分数的分子，原来的分母与原来另一个分数的分母相乘，作为新的分数的分母。

具体地说，设有两个分数 a/b 和 c/d，我们可以表示为：a c- × -b d其中，a/b 和 c/d 分别是两个乘数，乘号表示两个分数相乘的意思。

按照分数乘法法则，我们可以得到积的分数：ac--bd注意，在进行分数乘法时，我们可以先约分，再相乘，也可以先相乘，再约分。

只要最后的结果是约分后的分数，就是正确的。

二、分数乘法法则的性质分数乘法法则具有以下几个重要的性质：1. 乘法交换律：对于任意两个分数 a/b 和 c/d，它们的乘积等于 c/d 和 a/b 的乘积，即 (a/b) × (c/d) = (c/d) × (a/b)。

2. 乘法结合律：对于任意三个分数 a/b、c/d 和 e/f，它们的乘积满足结合律，即 ((a/b) × (c/d)) × (e/f) = (a/b) × ((c/d) × (e/f))。

3. 乘法分配律：对于任意三个分数 a/b、c/d 和 e/f，它们的乘积能满足分配律，即 (a/b) × ((c/d) + (e/f)) = (a/b) × (c/d) + (a/b) × (e/f)。

通过这些性质，我们可以更灵活地运用分数的乘法法则，简化乘法运算。

三、分数乘法法则的应用分数的乘法法则广泛应用于各种实际问题的解决中，例如：1. 分数的面积计算：当我们需要计算一个图形的面积时，如果该图形被分割成若干个部分，每个部分的面积都可以表示为一个分数，那么我们可以使用分数的乘法法则来计算整个图形的面积。

分数x分数的计算方法

分数×分数的计算方法分数×分数的计算方法在数学领域中有着广泛的应用，它主要涉及到有理数的乘法运算。

在这个部分，我们将详细介绍分数乘法的计算方法，以及如何在实际问题中运用这一方法。

一、分数乘法的基本原理分数乘法遵循两个基本原则：1）分子相乘，分母相乘；2）能够约分的先进行约分。

例如，对于两个分数2/3和4/5，它们的乘积为（2×4）/（3×5）=8/15。

在计算过程中，我们先将分子相乘，再将分母相乘，最后得到的结果8/15不能再进行约分。

二、分数乘法的实际应用1.几何图形面积的计算：在几何学习中，我们经常会遇到求解两个图形面积的乘积的问题。

例如，一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形，它们的面积分别为a²和b²。

根据分数乘法的原理，这两个正方形的面积之积为a²×b²。

2.概率论：在概率论中，事件A和事件B的概率分别为P(A)和P(B)。

根据概率的乘法公式，事件A和事件B同时发生的概率为P(A)×P(B)。

这个公式可以帮助我们计算多个事件同时发生的概率。

3.物理量之间的计算：在物理学中，许多物理量之间存在乘积关系。

例如，电压、电流和电阻之间的关系可以用欧姆定律表示，即U=IR。

在这里，电压U、电流I和电阻R之间的关系可以用分数乘法来描述。

三、分数乘法的拓展1.分数乘以整数：分数乘以整数的计算方法与分数乘法的原理相似。

例如，2/3乘以4，我们可以先将整数4看作4/1，然后按照分数乘法的规则进行计算，得到（2/3）×（4/1）=8/3。

2.分数乘以分数：当两个分数相乘时，我们遵循分数乘法的基本原理，即分子相乘，分母相乘。

例如，2/3乘以3/4，我们可以得到（2/3）×（3/4）=6/12。

最后，我们可以将结果约分为1/2。

总结：分数乘法是数学中一种基本的计算方法，它在几何、概率、物理等领域有着广泛的应用。