激光原理第一章答案

第一章 激光的基本原理

1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλΔ应是多少? 提示: He-Ne 激光

器输出中心波长632.8o nm λ= 解: 根据c λν=得 2

c

d d d d ν

νλνλλ

=−

⇒=−

λ 则 o

o

ν

λ

νλΔΔ=

再有 c c c L c τν

==

Δ得106.32810o o o c o c c

L L λλνλνν−ΔΔ====× 2. 如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？

解：设输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：

c

P nh nh νλ==由此可得： P

P n h hc

λ

ν=

=

其中为普朗克常数，为真空中光速。

34

6.62610

J s h −=×⋅8310m/s c =×所以，将已知数据代入可得：

=10μm λ时： 19-1=510s n ×=500nm λ时：

18-1=2.510s n ×=3000MHz ν时：

23-1=510s n ×3．设一对激光能级为2E 和1E (21f f =)，相应的频率为ν(波长为)，能级上的粒子数密度分别为n 和，求

λ21n (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当，T=300K 时，λ=1μm 21/?n n = (c) 当，n n 时，温度T=？

λ=1μm 21/0.1=解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则

2

211()exp exp exp b b n E E h h n k T k T k νb c T λ⎡⎤⎛⎞⎛−=−=−=−⎜⎟⎜⎢⎥

⎣⎦⎝⎠⎝⎞⎟⎠

(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时：

3492

231 6.62610310exp 11.3810300n n −−⎛⎞×××=−≈⎜⎟××⎝

⎠

(b) 当，T=300K 时： λ=1μm 3482

2361 6.62610310exp 01.381010300n n −−−⎛⎞×××=−≈⎜⎟×××⎝⎠

(c) 当，n n 时：

λ=1μm 21/0.1=C 3

+r −×cm

3483

236

12 6.62610310 6.2610K ln(/) 1.381010ln10

b h

c T k n n λ−−−×××===××××

4. 在红宝石调Q 激光器中，有可能将几乎全部离子激发到激光上能级并产生激光巨脉

冲。设红宝石棒直径为1cm，长度为7.5cm，C 离子浓度为2，巨脉冲宽度为

10ns，求激光的最大能量输出和脉冲功率。 3

+r 3

19

10解: 红宝石激光器输出中心波长为694.3nm λ=

激光的最大能量293.4104d c

W N h n lh J νπ

λ

−===×脉冲功率0.34W

P W t

=

= 5. 试证明，由于自发辐射，原子在能级的平均寿命为2E 221

1s A τ=

。 证明:自发辐射跃迁几率21212

1

sp dn A dt n ⎛⎞=⎜

⎟

⎝⎠，再有 212sp

dn dn dt dt ⎛⎞=−⎜⎟

⎝⎠ 所以 2212

n A dt

dn −= 分离变量，积分

220

()

2

2102

n t t n dn A dt n =−∫

∫ 可得： ()2202()exp n t n A t =−1 （1） 再有能级寿命为粒子数下降到初始值的1e

时所用的时间，即 （2），用字母1

220()n t n e −=2s τ表示。

比较（1）（2）两式可知，2211s A τ=，即： 221

1s A τ=

。 6.某一分子的能级4E 到三个较低能级1E 、2E 和3E 的自发跃迁几率分别是，

和，试求该分子7-1

43510s A =×7-142110s A =×7-141310s A =×4E 能级的自发辐射寿命4τ。若，

，，在对71510s τ−=×92610s τ−=×83110s τ−=×4E 连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值

、和，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。

14/n n 2/n n 443/n n

解：该分子4E 能级的自发辐射寿命4τ为：

4

847

4434241111 1.110s 910

A A A A τ−===≈×++×

在连续激发达到稳态时，则有1230n n n Δ=Δ=Δ= 即对能级3E 、2E 和1E 分别有：

44333/n A n τ= 44222/n A n τ= 44111/n A n τ=

所以可得：

7714411/31051015n n A τ−==×××= 7924422/1106100.06n n A τ−==×××= 7834433/510100.5n n A τ−==××=

比较可知，在能级2E 和3E 、2E 和4E 、3E 和4E 之间实现了粒子数反转。

7. 证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。 解：光子简并度 1E n h ν=> 和单色能量密度NE

n E Vd ννρν

==则 1E

n h n h ννρνν

=

=> 再有 2121A n h B νν=得

21212121

1B W E

n h n h A A νννρρνν=

===> 所以辐射光中受激辐射占优势

8．(1)一质地均匀的材料对光的吸收系数为，光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？(2)一束光通过长度为1m 的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数(假设光很弱,可不考虑增益或吸收的饱和效应)。

-1

0.01mm 解：(1)由()()

1

dI z dz I z α=−

得 ()()z I z I α−=exp 0

所以出射光强与入射光强之比为 0.011001out

in

e e e 0.3l I I α−−×−===≈

7