四年级奥数周期问题之
四年级奥数星期类型的周期问题类型全带知识点
四年级奥数星期类型的周期问题类型全带知识点
【例1】有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…的顺序排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？
1.有一串数，按照4、3、2、9、1、4、3、2、9、1、4、3、2、9、1…的顺序排列，第125个数是多少？这125个数的和是多少？
2.有一串数，按照8、9、2、8、6、8、9、2、8、6…的顺序排列，第304个数是几？前304个数中“8”出现了几次？
【例2】5月4日是星期一，再过19天是星期几？
1.6月2日是星期三，再过21天是星期几？
2.4月9日是星期六，再过15天是星期几？
【例3】1991年元旦是星期二，该月的22日是星期几？1.2016年2月1日是星期一，该月的27日是星期几？
2.2017年的3月5日是星期曰，该月的植树节是星期几？
【例4】今天是11月19日星期四，12月5日是小华的生日，12月5日这一天是星期几？
1.2015年7月25日是星期六，9月13日是星期几？
2.2012年的元旦是星期日，2012年的国庆节是星期几？
【例5】2015年6月5日是星期五，2017年7月1日是星期几？
1.1991年元旦是星期二，1993年的元旦是星期几？
2.2015年元旦是星期四，2018年3月2日是星期几？
课堂总结
（1）解一般周期问题的步骤∶
①找周期②算除法③看余数
（2）日期中的周期问题，求出总天数是关键。
（3）同月的日期计算总天数，算头时∶总天数=尾-头＋1 （4）跨月的日期算总天数
（5）跨年的日期算总天数
注意∶一定要判断2月所在年是平年还是间年。
四年级奥数综合复习之[周期问题]
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四年级奥数复习之：周期问题周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期。
周期性问题的基本解题思路：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
1、观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，18÷2=9，所以第18个数是2。
2、如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16÷3=5……1，所以第16个数是1。
3、如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(16-1) ÷2=7……1，所以第16个数是2.4、遇到日期问题，求星期几，如果求的日期> 已知日期，则使用顺推，如果求的日期< 已知日期，则倒推。
第一讲：图形中的周期问题1、美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【黑/26】2、小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．第10颗黄珠子是从头起第几颗？第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【47/14】3、如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们，B”……第62组是什么？如果“爱，C”代表1991年，“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【们，F/学，F】4、如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
四年级奥数第21讲周期问题(学生版)
四年级奥数第21讲周期问题(wèntí)（学生版）学习目标λ学会对一个周期问题进行分析(fēnxī)、推理；λ利用我们(wǒ men)的规律来解决一些较简单的问题；λ通过学生(xué sheng)解决问题的过程,激发学生(xué sheng)的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
知识梳理一、周期问题在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复的现象,如：人的十二生肖,一年有春夏秋冬四个季节,一个星期七天等等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
二、解题策略在研究这些简单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数,然后利用除法算式求出余数,最后根据余数得出正确的结果。
典例分析考点一：一般周期问题例1、小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图）,请你算一算,第32个珠子是什么颜色?例2、你能找出下面每组图形(túxíng)的排列规律吗?根据(gēnjù)发现的规律,算出每组第20个图形分别(fēnbié)是什么。
（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……例3、100个3相乘(xiānɡ chénɡ),积的个位数字是几?例4、有一列(yī liè)数按“432791864327918643279186……”排列,那么前54个数字之和是多少?例5、小红买了一本童话书,每两页文字之间有3页插图,也就是说3页插图前后各有1页文字。
如果这本书有128页,而第1页是文字,这本童话书共有插图多少页?考点二：较复杂周期问题例1、有一列数,按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少?（2）这129个数相加的和是多少?例2、假设所有(suǒyǒu)的自然数排列起来,如下(rúxià)所示39应该(yīnggāi)排在哪个字母下面?88应该排在哪个(nǎ ge)字母下面?A B C D1 2 3 45 6 7 89…例3、1991年1月1日是星期二,（1）该月的22日是星期(xīngqī)几?该月28日是星期几?（2）1994年1月1日是星期几?例4、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号,例如,第一年如果属鼠年,第二年就属牛年,第三年就是虎年…。
四年级奥数周期问题
8、一列长230米的火车，以平均速度每秒30米的速度过一座长730米的大桥，完全过桥需要多少秒时间？
签
课前审核： 家长签字:
字
日期：年月日日期：年月日
上课班级：
中年级
课பைடு நூலகம்：
周期问题
授课人：
陈
老师
教
学
过
程
例题1：有一列数5,6,2,4,5,6,2,4 …… （1）第89个数是多少？（2）这89个数相加的和是多少？
2、有一列数1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5，7……（1）第58个数是多少？（2）这58个数相加的和是多少？
3、有一列数是4、5、3、7、4、5、3、7……（1）第80个数是多少？（2）前50个数的和是多少？
5、一些彩笔按2支红色、3支蓝色、5支绿色的顺序依次排列，如果从头到尾一共排了47支，那其中蓝笔比绿笔少多少支？
练习：1、有一列数按6、7、3、4、9、6、7、3、4、9……排列，（1）那么前66个数的和是多少？（2）前88个数字中数字6比数字9多多少个？
2、
甲
乙
丙
丁
甲
乙
丙
丁
春
夏
秋
春
夏
秋
春
夏
上表中汉字按规律排列，每一列两个汉字组成一组，如第一组“甲春”，第二组“乙夏”……问第20组是什么？第100组又是什么？
3、计算（1）6+10+14+18+22+……+102（2）10000-3-6-9-12-……-90
4、小天和小美一共有500张卡片，如果小天给小美43张，小天还比小美多42张，原来两人各有多少张卡片？
小学四年级奥数-周期问题
周期问题（一）我们知道，一年有12个月，从一月开始，一月、二月、三月、……十二月；每周有七天，从星期一开始，星期一、星期二、……星期天。
在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象，一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答这类题目只有找到规律，才能获得正确的方法。
例1．●●○●●○●●○……上面黑、白两色小球按照一定的规律排列着，其中第90个是（ ）例2．有同样大小的红、白黑珠共150个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。
第144个珠是什么颜色？例3．有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色的？例4．有同样大小的红、黄、蓝弹子共180个，按先4个红的，再2个黄的，再3个蓝的排列着。
三种颜色的弹子各有多少个？例5．上表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组为（共，社），第二组为（产，会），那么，第128组是（ ）练习与思考1．根据图中物体的排列规律，填空。
(2)□○△□○△……第55个是（ ）2.把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1号发绘小红，16号发给谁？38号呢？3．四（1）班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈，小娟报“1”，小华报“2”，小丽报“3”，小勇报“4”，小强报“5”，小琳报“6”，每位报的数总比前一位多1。
“72”是谁报的？“190”呢？4．一些黑白珠子按一定规律排列（如图），如果这些珠子共有50个，则倒数第六个珠子是什么颜色？●●●○●●●○●●●○……5．有同样大小的红、白、黑珠共90个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列。
黑珠共有几个？第68个珠子是什么颜色？6．有100朵花，按4朵红花，3朵绿花，5朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？四种花各有几朵？7．第26列的字母和数字各是什么？B ），第26组是什么？周期问题（二）例1．10个2连乘的积的个位数是几？例2．1998年元旦是星期四，1999年元旦是星期几？例3．黑珠、白珠共185个串成一串，排列如图：○●○○○●○○○●○○○……例4．把自然数按下图的规律排列后，分成A 、B 、C 、D 、E 五类，例如，4在D 类，10在B 类。
四年级奥数-教师版-第四讲周期问题
第四讲周期问题知识导航解决周期问题时，关键在于找到周期的长度．只要能找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数．例1：2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？解析：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。
那么从10月1日到10月25日经过了25—1=24（天）。
因此用除法算式解答。
解：（1）从10月1日到10月25日有：25—1=24（天）（2）24天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天）（说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）答：10月25日是星期四。
(注：在计算日期的过程中，日期一般“算头不算尾”数星期的时候也要从当天的后面数起。
本题中的当天是星期一，应该从星期二数起。
)【巩固1】2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？解析：天数比较少，容易计算，而且出现在同一个月内。
解：20-3=17天17÷7=2 (3)从星期五数起，第三天是星期日。
【巩固2】公历2000年1月1日是星期六，公历2008年1月1日是星期几？解析：先求出从公历2000年1月1日到公历2008年1月1日一共经过的天数，其中平年有6年，闰年有2年，最后还有2008年1月1日这一天。
+⨯+⨯（天）365=2612923366=÷2923Λ44177从星期六开始数4天得星期二，所以公历2008年1月1日是星期二。
例2：100个3相乘，积的个位数字是几？解析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。
解：（1）1×3=3……1个3相乘积的个位数字是：3（2）3×3=9……2个3相乘积的个位数字是：9（3）3×3×3=27……3个3相乘积的个位数字是：7（4）3×3×3×3=81……4个3相乘积的个位数字是：1（5）3×3×3×3×3=243……5个3相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）规律：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。
四年级奥数周期问题之(课堂PPT)
练习一
（1）□□△△□□△△□□△△……第28 个图形是什么？
（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一 盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？
（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三 黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？ 第112只呢？
5
例2 、有一列数，按5、6、2、
4、5、6、2、4…排列。 （1）第129个数是多少？ （2）这129个数相加的和是多 少？
2
例1 、你能找出下面每组图形
的排列规律吗？根据发现的规律， 算出每组第20个图形分别是什么。 （1）□△□△□△□△…… （2）□△△□△△□△△……
3
分析 ：
第（1）题排列规律是“□△”两个图形重 复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现 10次，所以第20个图形是△。第（2）题的 排列规律是“□△△”三个图形重复出现， 20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次 后又出现了两个图形“□△”，所以第20 个图形是△。
7
练习二
1，有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5， 7… （1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？
2，小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分， 最后两个5分这样的顺序一直往下排。（1）他排到第 111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元 钱？
3，河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵 是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排 列。问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？
13
练习四 1，1990年9月22日是星期六，1991年 元旦是星期几？
2，1989年12月5日是星期二，那么再 过10年的12月5日是星期几？
3，1996年8月1日是星期四，1996年 的元旦是星期几？
四年级奥数综合复习之【周期问题】
四年级奥数综合复习之【周期问题】四年级奥数复习之：周期问题周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期。
周期性问题的基本解题思路：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
1、观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，18÷2=9，所以第18个数是2。
2、如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16÷3=5……1，所以第16个数是1。
3、如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(16-1) ÷2=7……1，所以第16个数是2.4、遇到日期问题，求星期几，如果求的日期 > 已知日期，则使用顺推，如果求的日期 < 已知日期，则倒推。
第一讲：图形中的周期问题1、美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【黑/26】2、小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．第10颗黄珠子是从头起第几颗？第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【47/14】3、如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们， B”……第62组是什么？如果“爱，C”代表1991年，“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【们，F/学，F】4、如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
四年级下册奥数第28讲 周期问题
第28讲周期问题知识要点：在日常生活中，有一些现象是按照一定的规律不断重复出现的。
例如，人的生肖鼠、牛、虎、免、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按照顺序出现的；又如每周有7天，从星期一开始，到星期日结束，总是以7天为一个循环不断重复出现的。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期。
如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
例1、黑珠和白珠共2000颗，按照下面的规律排列:○●○○○●○○○●○○○……第2000颗珠子是( )色的。
练习： (1)下列图形共150个，按照下面的规律排列:△△☆☆☆△△☆☆☆△△☆☆☆……第150个图形是( )。
(2)下列图形共47个，按照下面的规律排列:△△○○□□□□□○○□□□□□……第47个图形是( )。
(3)下列图形共用小棒46根，按照下面的规律排列：共拼成了( )个连续正方形……例2、下列图形共150个，按下面的规律排列：△△○□□□△△○□□□△△○□□□……다其中共有( )个三角形，( )个正方形。
练习： (1)下列图形共270个，按下面的规律排列:○○●●●○○●●●○○●●●……其中共有( )个●。
(2)下列图形共有540个，按下面的规律排列：☆□□△△△☆□□△△△☆□□△△△……其中一共有( )个□，( )个△。
(3)下列图形共有375个，按下面的规律排列：△△○○○○△△○○○○△△○○○○……第250个图形是( )，在它之前有( )个△，( )个○。
例3、2011年1月1日是星期六，(1)该月的22日是星期几？(2)2011年4月5日是星期几?练习： (1)2011年6月1日是星期三，8月1日是星期几?(2)2012年10月1日是星期一，2012年的元旦是星期几?(3)2011年2月4日是星期五，那么再过10年的2月4日是星期几例4、假设所有的自然数排列起来，如下图所示，那么39应该排在哪个字母下面?88应该排在哪个字母下面?练习：(1)有a，b，c三条射线，从a线开始，从1起依次在三条射线上写数(如下图所示)，22，59，2001各在哪一条线上?(2)假设所有自然数排列起来，如下图所示，36，43，78，2000应分别排在哪个字母下面?(3)2001个学生按下列方法编号排成五列：问最后一个学生应该在第几列?例5、用1，2，3，4这四张卡片可以组成不同的四位数，如果把它们从小到大依次排列出来，第一个数是1234，第二个数是1243，第十五个数是多少?练习：(1)用2，3，4，5四个数字组成不同的四位数，把它们从小到大排列，第十六个数是多少?(2)用1，3，4，5四个数字组成不同的四位数，把它们从大到小排列，第十五个数是多少?(3)用1～5这5个不同数字可以组成120个不同的五位数，把它们从小到大排列，第二十五个数是多少?课后练习1、小旭把折的100朵纸花按先2朵红花，再4朵黄花，再3朵紫花这样的顺序一直往下排。
四年级奥数之余数周期问题
三、余数周期问题一、考点、热点回顾1、在除法中，当被除数除以除数（除数不等于0）出现了余数（余数要比除数小），就称为有余数的除法。
在有余数的除法中，我们要记得：（1）被除数=商×除数＋余数（2）除数=（被除数－余数）÷商2、有余数除法的侧重点往往不是商，而是余数。
要通过余数寻找对应的顺序位置求解，这点与以往的解题思路有所不同。
解题过程中要注意余数比除数小。
同时，要知道余数的最大值（除数-1）和最小值（1）3、余数应用：在一些题目中，我们可以根据余数来寻找事物的排列规律，从而培养概括推理能力。
4、应用周期性规律时，首先要确定变化的周期是几，其中有些是属于常识性知识，如每周有7天，生肖由12种动物组成等，而有些变化周期要进行观察、判断。
二、经典例题例1．写出所有除以5所得的商和余数相同的数？解析：余数要比除数小，所以余数只能比5小，只能为1，2，3，4，再根据被除数=商×除数＋余数来求出被除数。
例2．找出下列图形排列的规律，根据规律推算出第16个图形是什么？（1）□△△□△△□△△□△△。
（2）☆○○△☆○○△☆○○△。
解析：（1）每□△△为一组，显然16÷3=5……1，根据余数的规律，可以判断出第16个图形是□；（2）每☆○○△为为一组，显然16÷4=4，说明第16个图形恰好是△。
例3．国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序，一共挂了50只彩灯。
问：第50只彩灯是什么颜色？红色彩灯共有多少只？解析：我们可以把6只彩灯看做一组，那么50÷6=8……2，余数的2只是第9组的前两只，所以第50只彩灯是黄色。
红色彩灯有8+1=9只。
例4．有一列数：2，3，5；2，3，5；2，3，5；…？（1）第26个数是几？（2）这26个数的和是多少？解析：从这列数可以看出来2，3，5是一组，因此26个数可以组成26÷3=8……2；要求出这26个数的和，可以先求出一组数的和10。
四年级奥数知识讲解_周期问题
周期问题专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现。
如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等。
像这些问题，我们称为“简单周期问题”。
这一类问题一般要利用余数的知识来解答。
所以这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
例题1：100个3相乘，积的个位数字是几？分析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。
解：（1）、1×3=3……1个3相乘积的个位数字是：3（2）、3×3=9……2个3相乘积的个位数字是：9（3）、3×3×3=27……3个3相乘积的个位数字是：7（4）、3×3×3×3=81……4个3相乘积的个位数字是：1（5）、3×3×3×3×3=243……5个3相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。
即每4个3的积的个位数为一个周期。
）所以100个有多少个周期？100÷4=25（个）（整除说明是最后一个即个位为1）答：积的个位数字是1。
练习题：1、23个3相乘，积的个位数字是几？答：。
2、100个2相乘，积的个位数字是几？答：。
3、50个7相乘，积的个位数字是几？答：。
例题2：A B C A B C A B ……万事如意万事如意……上表是中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”，……问第20个组是什么？分析：观察上表，发现有两个独立的排列规律。
上面一组是以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现的，下一组是以“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现的。
要求出第20个组是什么，就要分别求出上下两行各是什么才行。
解：（1）、上面一组：20÷3=6（组）……2（个）（说明第20个字母是：“B”）（2）、下面一组：20÷4=5（组）（说明第20个字是：“意”）答：第20个组是“B意”两个符号。
四年级奥数周期问题
第二讲周期问题课前预习1、6月1日是星期四，6月25日是星期几？2、有一列数123712371237……（1）第86个数是几？（2）这86个数的和是多少？3、小明把三角形纸片和圆形纸片按照一定的规律排成一排，请你算一算第15个纸片是什么形状？第20个纸片是什么形状？△○○△○○△○○△○○……课堂练习1、2005年9月1日是星期日，9月15日是星期几？2、1996年3月2日是星期三，4月10日是星期几？3、2000年5月10日是星期一，2001年元旦是星期几？4、□□○○□□○○□□○○……，第25个图形是什么？第40个图形是什么？5、一排灯笼按照“二红三黄一蓝”排列，第100盏灯笼是什么颜色？6、把45个五角星按下图排列出来，其中有多少个黑五角星？★★★☆☆★★★☆☆★★★☆☆7、田老师把1~40号单词卡片依次发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，那么第32张卡片应发给谁？把40张卡片发完，最后一张发给谁？8、植树节那天，同学们按“1棵松树，2棵香樟树，3棵柏树”的规律栽树，那么第18棵树是什么树？第33棵树又是什么树？9、运动场上有一排彩旗，共38面，按三面红旗，一面绿旗，两面黄旗依次排列，这些彩旗中，红旗有几面？绿旗有几面？黄旗有几面？课后巩固1、1993年8月7日是星期六，8月21日是星期几？2、2000年元旦是星期五？2月6日是星期几？3、7月20日是星期一，8月8日是星期几？4、根据图中物体的排列规律，算出第30个物体应是什么？（1）□○△□○△……（2）☆☆★★☆☆★★……5、把一堆围棋子按下图排列起来。
●○○●○○●○○●○○……（1）第98个棋子是什么颜色？（2）一共摆了112个棋子，有几个黑子，几个白子？6、卡片、三（1）班同学参加学校跳长绳比赛，他们比赛的队伍按“三男两女？依次排成一队，第26个同学是男同学还是女同学？第39个同学是男同学还是女同学？。
四年级奥数之周期问题
四年级奥数之周期问题1．今天是星期四，在过90天是星期（）。
2．一个循环小数0.1428571428571428……,小数点后第1000位的数字是（）。
3．把写着1，2，3，4，……，200号的卡片依次分发给A,B,C,D四个人。
已知13号发给A，28号发给（）。
105号发给（）。
134发给（）。
4.有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），第84颗是白色还是黑色？第53颗和第91颗呢？○○●●●○○●●●○○●●●……5．小明观察交通岗处的信号灯变化情况是红、黄、绿、黄、红、黄，……如果从红灯亮开始，当信号灯变化了39次时是（）色灯在亮。
6．河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃、再后面两棵是水蜜桃，3棵大青桃这样种下去。
问第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？7．有△，□，○共720个，按2个△，3个□，4个○排列，如图。
△△□□□○○○○△△□□□○○○○……请回答：⑴△共有几个？⑵第288个是哪种图形？8．元旦挂彩灯，用六种颜色的灯泡按红黄蓝绿白紫的次序装配，一共装了80个灯泡，每种颜色的灯泡各需要多少个？9．有一盒彩色乒乓球，按三红，二绿的顺序取出，取14次以后，绿色的取光了，还剩6个红色的。
这一盒乒乓球一共有多少个？10．1993年9月1日是星期三，那么1994年元旦是星期（）。
11．三种颜色的珠子依次排列如下图：●●○○○◎◎●●○○○◎◎……第83个珠子是什么颜色的？12．将a,b,c按一定规律排列成abacbabacbabacbabacbab……最后一个是c，并且一共出现了32个c。
a,b各有多少个？。
小学四年级奥数(周期问题)
小学四年级奥数(周期问题)小学四年级奥数第8讲周期问题知识方法：我们在日常生活和研究中会发现很多现象都是按照一定规律不断重复出现的，这种现象叫周期现象。
周期是指重复出现一次的时间或个数。
在研究这些周期问题时，我们需要仔细审题，找出循环一次的个数和规律。
如果有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，可以用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。
重点点拨：例1：所有自然数排列起来，49应该排在第几个循环及哪个字母下面？分析与解：这些自然数是按从小到大5个数一个循环，我们可以根据这些数除以5所得的余数来判断。
49÷5=9…4，因此49应该排在第10个循环第4个字母D下面。
例2：用1，2，3，4这四张卡片可以组成不同的四位数，第20个是多少？分析与解：每个数字在千位上都出现6次，一共可以组成24个不同的四位数，以6次为一周期。
20÷6=3……2，应是第四周期中的第2个数，千位上是4的数从小到大是4123，4132，4213等，所以第20个数是4132.例3：一个11位数，每三个相邻的数字之和都是24，求每一位数上的数字分别是多少？分析与解：我们把从左边算起的第一数记做a1(a1=8)，依次编号为a1，a2，……a11.每三个相邻数字和都是24可知，a1+a2+a3=a2+a+a4=a+a1+a3=24.因为a1=8，所以a2+a3=16，而a2+a3+a1=24，所以a4=8，同理a7=8，a10=8，由此可见这个数字的周期是3.因为a11=9，所以a9=7，由此可知这列数是以8，9，7这三个数字为循环周期的，因此这个11位数是xxxxxxxx.例4：有一列数6，5，4，2，6，5，4，2，……（1）第130个数是多少？（2）这130个数相加的和是多少？分析与解：这列数是以4，2，6，5为循环周期的，因此第130个数是5.这130个数可以分成若干个周期，每个周期的和为4+2+6+5=17，共有32个完整周期，剩下的2个数分别是6和5，因此这130个数相加的和为17×32+6+5=549.6.这是一个满足每三个相邻数字之和为18的11位数。
四年级奥数-周期问题可编辑
春季运动会上，学生在运动场周围插了42面彩 旗，按两面红旗，一面绿旗，四面黄旗依次排 列着，如果第一面是红旗， 问：（1）第30面旗子是什么颜色？ （2）这些彩旗中黄旗有多少面？
例2. 2015年是羊年，那么2028年是什么年？
鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪 周期：12 解：(2028－2015+1)÷12= 1（组）
······ 2
（个）
从周期第一个开始数余数，第二个是猴年。
余
数
确定各余数的位置。
例3. 小朋把节省下来的硬币先按4个“一分”，再按 3个“二分”，后按2个“五分”的顺序往下排问： ⑴他排的第82个是几分硬币？ ⑵这82个硬币共多少钱？ 周期为9 82 ÷9=9 （组）······1（个） 解：⑴周期第一个是一分硬币 ⑵每一组有20分，9组有9 ×20=180分，余1是一 分，则82个硬币有180＋1=181分
例4、2011年6月1日是星期三， 该月的23号是星期几？
三，四，五，六，日，一，二
解： 23 ÷7=3(组) …… 2 （个）
周期第二个：星期四
方法： 总数÷周期数=组数· · · · · · （余数） 整除：周期最后一个； 有余数：从周期第一个开始数余数第几个。
下面留两种类型给 同学们自己练习
事物按照规律，某些特征循环往复出现的 现象。
重复出现 顺序不变
你知道哪些“周期现象”？
鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪 ……
春
夏
秋
冬
例1. 把○□△三种图形按一定的规则排列： ○○△△△△□□○○△△△…… 问第16个图形是什么？第100个图形又是什么？ 周期为：8
解：16÷8=2（组），周期最后一个是□。 100÷8=12（组） ······ 4 （个） 第100个图形 为△。
人教版四年级上册数学奥数 周期问题(课件)
【例题5】我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年， 第三年就是虎年…。如果公元1年属鸡年，那么公元2001年属什么年？
【思路导航】 一共有12种动物，因此12为一个循环，为了便于思考，我们把“狗、猪、 鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡”看作一个循环，从公元2年到 公元2001年共经历了2000年（算头不算尾），2000÷12=166…8，从狗年开 始往后数8年，公元2001年是蛇年。
【例题2】 有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。 （1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？
【思路导航】 （1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行 排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2” 还剩一个。所以第129个数是5。 （2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋ 5=549。
我来解答：(1)(22-1)÷7=3(周)没有余数，所以该月22日仍为星期五。 (2)(31-1+14)÷7=6（周）…2（天）余数是2，2月14日就是星期日。
小结与提示 本题中，要注意天数的计算方法，既不能多算，也不能少算。一般在计算日期时，如果在一个 月内、我们可以直接用后面的日期减前面的日期；如果隔了月份，就再加上一月的天数。
宝剑锋从磨砺出， 梅花香自苦寒来！
感 谢 观 看！
【例题3】假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？ 88应该排在哪个字母下面？ ABCD 12 34 56 78 9…
【思路导航】 从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以 根据这些数除以4所得的余数来分析。 39÷4=9…3 88÷4=22 所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面， 88应排在第22个循环的 第四个字母D下面。
四年级奥数知识讲解周期问题
四年级奥数知识讲解周期问题The latest revision on November 22, 2020★小学四年级奥数专题讲解之“周期问题”杨启令专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现。
如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等。
像这些问题，我们称为“简单周期问题”。
这一类问题一般要利用余数的知识来解答。
所以这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
例题1：2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几分析：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。
那么从10月1日到10月25日经过了25—1=24（天）。
因此用除法算式解答。
解：（1）、从10月1日到10月25日有：25—1=24（天）（2）、24天里有多少个星期余多少天24÷7=3（个星期）……3（天）（说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）答：10月25日是星期四。
练习题：1、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几2、2008年8月1日是星期三，问8月28日是星期几3、2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几例题2：100个3相乘，积的个位数字是几分析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。
解：（1）、1×3=3……1个3相乘积的个位数字是：3（2）、3×3=9……2个3相乘积的个位数字是：9（3）、3×3×3=27……3个3相乘积的个位数字是：7（4）、3×3×3×3=81……4个3相乘积的个位数字是：1（5）、3×3×3×3×3=243……5个3相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。
四年级奥数-周期问题之
练 习 二
例3、假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？ A B C D
2 3 4
6 7 8
9…
从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。
39÷4=9…3 88÷4=22
02
所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面，88应排在第22个循环的第四个字母D下面。
分析 ：
练 习 三 1，有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？ 2，假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 … 3，2001个学生按下列方法编号排成五列： 一 二 三 四 五 1 2 3 4 5 10 9 8 7 6 11 12 13 14 15 20 19 18 17 16 … 问：最后一个学生应该排在第几列？
专题简析：
例1 、你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
01
□△□△□△□△……
02
□△△□△△□△△……
03
分析 ： 第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。
2，小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？
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例1 、你能找出下面每组图形
的排列规律吗？根据发现的规 律，算出每组第20个图形分别 是什么。
（1）□△□△□△□△…… （2）□△△□△△□△△……
分析 ：
第（1）题排列规律是“□△”两个图形重 复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现 10次，所以第20个图形是△。第（2）题的 排列规律是“□△△”三个图形重复出现， 20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次 后又出现了两个图形“□△”，所以第20 个图形是△。
（2）1991年、1993年是平年，1992年是闰年， 从1991年1月2日到1994年1月1日共1096天， 1096÷7=156…4，从星期三开始往后数4天， 1994年1月1日是星期六。
练习四 1，1990年9月22日是星期六，1991年 元旦是星期几？
2，1989年12月5日是星期二，那么再 过10年的12月5日是星期几？
为一个循环，为了便于思考，我们
把“狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、 蛇、马、羊、猴、鸡”看作一个循 环，从公元2年到公元2001年共经历 了2000年（算头不算尾）， 2000÷12=166…8，从狗年开始往后 数8年，公元2001年是蛇年。
练习五
我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、 羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代 表年号。 1，如果公元3年属猪年，那么公元2000年属 什么年？
例3、假设所有的自然数排列起
来，如下所示39应该排在哪个 字母下面？88应该排在哪个字 母下面？
ABCD
12 34
56 78
9…
分析 ：
从排列情况可以知道，这些自然数 是按从小到大4个数一个循环，我们 可以根据这些数除以4所得的余数来 分析。
39÷4=9…3 88÷4=22 所以，39应排在第10个循环的第三 个字母C下面，88应排在第22个循环 的第四个字母D下面。
1 2345 10 9 8 7 6 11 12 13 14 15 20 19 18 17 16
… 问：最后一个学生应该排在第几列？
例4、1991年1月1日是星期 二，（1）该月的22日是星 期几？该月28日是星期几？ （2）1994年1月1日是星期 几？
分析：
（1）一个星期是7天，因此，7天为一个循环， 这类题在计算天数时，可以采用“算尾不算头” 的方法。（22－1）÷7=3，没有余数，该月22 日仍是星期二；（28－1）÷7=3…6，从星期 三开始（包括星期三）往后数6天，28日是星 期一。
3，1996年8月1日是星期四，1996年 的元旦是星期几？
例5 、我国农历用鼠、牛、虎、
兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、 狗、猪12种动物按顺序轮流代表 年号，例如，第一年如果属鼠年， 第二年就属牛年，第三年就是虎 年…。如果公元1年属鸡年，那 么公元2001年属什么年？
分析 ：一共有12种动物，因此12
周期问题
专题简析：
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律 不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七 天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为 周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。 确定周期后，用总量除以周期，如果正好有 整数个周期，结果为周期里的最后一个；如 果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的 第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从 总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
练习三
1，有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下 图），22、59、2001各在哪一条线上？ 2，假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个 字母下面？
12 34 87 65 9 10 11 12 … 3，2001个学生按下列方法编号排成五列： 一二三四五
分析 与解答：
（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、 4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么 一个循环就是4个数，则129÷4=32…1，可知 有32个“5、6、4、2”还剩一个。所以第129 个数是5。
（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以， 这129个数相加的和是17×32＋5=549。
2，如果公元6年属虎年，那么公元21世纪的 第一个虎年是哪一年？
3，公元2001年属蛇年，公元2年属什么年？
练习一
（1）□□△△□□△△□□△△……第28 个图形是什么？
（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一 盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？
（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三 黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？ 第112只呢？
例2 、有一列数，按5、6、2、
4、5、6、2、4…排列。 （1）第129个数是多少？ （2）这129个数相加的和是多 少？
练习二
1，有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5， 7… （1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？
2，小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分， 最后两个5分这样的顺序一直往下排。（1）他排到第 111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元 钱？
3，河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵 是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排 列。问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？