小学奥数四年级 相遇问题及答案

小学奥数四年级参考资料

第五讲：相遇问题

【知识与方法】：相遇问题是两个物体，从不同的地点做面对面的运动，即相向运动，相向运动会使两个物体在途中相遇。其路程、速度和、相遇时间之间的关系为：路程=速度和×相遇时间速度和=路程÷时间时间=路程÷速度和

【例题精讲】

例1：两列火车同时从两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米，4小时相遇，两地相距多少千米？

思维点拨：速度和×时间=路程

模仿练习：两汽车同时从两个车站对开，甲车每小时行40千米，乙车每小时行38千米，经过6小时两车相遇。这两个车站相距多少千米？

例2、甲乙两人同时从相距1080米的两地相对而行，8分钟相遇。已知甲每分钟走65米，乙每分钟走多少米？

思维点拨：乙的速度=路程÷相遇时间－甲的速度

模仿练习：北京到沈阳的铁路长830千米，两火车同时相对开出，10小时相遇。已知甲车每小时行41千米，乙车每小时行多少千米？

例3：两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，A车每小时行50千米，B车每小时行40千米，两车在距中点20千米处相遇。则甲乙两地相距多少千米？

思维点拨：相遇时，A车比B车多行40千米，A车的速度比B车的速度快10千米，即得出相遇时间为4小时。再根据：速度和×相遇时间=路程

模仿练习：甲、乙两汽车同时从A、B两地相对开出，已知A车每小时行40千米，经过4小时，A车已经驶过中点25千米，这时与B车还相距6千米，B车每小时行多少千米？

例4：甲乙两地相距300千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地。货车的速度为每小时60千米，客车的速度为每小时40千米，货车到达乙地后立即以原速返回甲地，从甲地出发后几小时两车相遇？

思维点拨：用线段图分析行程问题，直观明了。

模仿练习：甲、乙两人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米的地方遇到乙，此时他们已经离开学校30分钟了。问：甲、乙的速度各是多少？

例5：小米渣和妈妈晚饭后分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间。小米渣每分钟走60米，妈妈每分钟走75米，经过6分钟两人第二次相遇。这座桥长多少米？

思维点拨：列线段图分析。

模仿练习：甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距A地48千米，相遇后二人继续前进，分别到达A、B两地后立即返回，在距A地94千米处第二次相遇。A、B两地相距多少千米？

【巩固与提高】

A级

1、甲、乙两车同时从同地向相反的方向开去，甲车每小时行40千米，乙车每小时行42千米，3.5 小时后两车相距多少千米？

2、甲乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶52千米，行驶了312千米后遇到从乙地开来的另一辆汽车，如果乙地开来的汽车每小时行驶42千米，算一算，这两辆车是不是同时开的？

3、小明和小华同时从两地出发，相向而行，两人行走5分钟后已经交叉而过，又相距90米。已知小明每分钟走50米，小华每分钟走40米，两人在几分钟时相遇的？

4、兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？

5、甲、乙两地相距13.7千米，他们相向而行。甲每小时行4.8千米，乙每小时行4.2千米。甲先走25分钟后乙才出发，乙出发后几分钟两人相遇？（2010，七中嘉祥6年级择校题）

6、甲、乙两城相距237千米，货车每小时行驶34千米，客车3小时行驶135千米，两车分别从甲、乙两城相向开出，相遇时货车离乙城有多少千米？（2004，七中育才东区衔接班题）

B级

1、甲乙两人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A 点4千米，相遇后两人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距离B地3千米处第二次相遇。求两次相遇地点之间的距离为多少千米？

2、甲、乙、丙三人，甲每分钟行80米，乙每分行70米，丙每分行60米。如果甲从A地，乙、丙从B地，三人同时出发相向而行，途中甲与乙先相遇，后再经过10分钟甲、丙相遇。那么，A、B之间的路程是多少米？

C级

1、渝南和渝北二人同时从相距3000米的家里相向出发，渝南每分钟跑70米，一只狗与他同时出发，每分钟跑320米，渝北每分钟跑80米，狗遇到渝北后立即掉头向渝南跑去，遇到渝南又立即向渝北跑去，直到两人相遇，这只狗一共跑了多少米？

2、超人与蝙蝠侠两人分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间往返跑步，超人每秒跑3米，蝙蝠侠每秒跑7米。如果他们第三次相遇与第四次相遇点的距离是150米，那么A、B之间的距离是多少米？（2010，七中育才网班）

3、慢车和快车从A、B两地相对开出，如果慢车先出发2小时，两车相遇时慢车超过中点48千米；若快车先出发2小时，则两车相遇时快车超过中点144千米，如果两车同时出发，6小时可相遇，则快车比慢车每小时快多少千米？

【例题精讲】

例1：560 模仿练习：468

例2、70 模仿练习： 42

例3：360模仿练习：26

例4： 6 模仿练习：甲速90米/分，乙速70米/分例5：270米模仿练习：119千米

【巩固与提高】A级

1、287

2、不是同时开的

3、4分

4、94米/分

5、78分

6、135千米

B级

1、2千米

2、21000米

C级

1、6400米

2、375米（提示：用份数关系解决）

3、16千米