第三章 正交试验设计(5)-水平数不等的正
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第三节_多因素正交实验设计
第三节_多因素正交实验设计第三节多因素正交实验设计引言, 多因素实验存在的矛盾1. 第一是全面实验的次数与实际可行的实验次数之间的矛盾;2. 第二是实际所做的少数实验与全面掌握内在规律的要求之间的矛盾。
, 正交实验设计, 正交实验设计，能帮助我们在实验前借助于事先已制好的正交表科学地设计实验方案，从而挑选出少量具有代表性的实验做，实验后经过简单的表格运算，分清各因素在实验中的主次作用并找出最好的运行方案，最终得到正确的分析结果。
一、正交实验设计的基本原理 (一)正交表1、定义:正交表，是依据数学原理，从大量的全面试验点中，为挑选少量具有代表性的试验点，所制成的排列整齐的规范化表格。
三因素二水平正交表2、正交表符号的含义7常用正交表 L(2) 84常用正交表 L(3) 93、正交表的特点1. 每一列中，不同数字(如:1或2)出现的次数相等;2. 任意两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对(如:数对(1，1)、 (1，2) (2，1) 等)时，每种数对出现的次数相等(二)正交表的类型, 同水平正交表:即各因素水平数相等的表格; , 混合水平正交表:即各因素水平数不相等的表格。
41、同水平正交表L(3) 942、混合水平正交表L(4×2) 8 4混合水平正交表L(4×2) 8 (三)正交性原理, 正交性原理是设计正交表的科学依据，主要表现为均衡搭配性。
, 均衡搭配是指用正交表所安排的试验方案，能均衡的分散在水平搭配的各个组合方案中，因而其试验具有代表性。
回顾例题:, 为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了3个有关的因素:反应温度A，反应时间B，用碱量C，并且选择如下的试验范围:A:80~90?;B:90~150min;C:5~7%。
要求确定最佳工艺条件(即转化率达到最高时的反应条件)。
1、分析条件2、实验安排抽象形式实验安排3、三因素二水平全面试验点分布直观图4、三因素二水平正交实验安排三因素二水平正交实验法实验点分布二、正交实验设计的基本方法例题:为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了3个有关的因素:反应温度A，反应时间B，用碱量C，并且选择如下的试验范围:A:80~90?;B:90~150min;C:5~7%。
第三章-正交试验设计(5)-水平数不等的正交试验设计说明
22 212
5
31 212
6
32 121
7
41 221
8
42 112
K1 41 48 64 57 59 K2 24 63 47 54 52 K3 19 K4 27 k1 5.1 3.0 4.0 k2 3.0 3.9 2.9 k3 2.4 k4 3.4 R 2.7 0.9 1.1 R’ 3.4 2.6 3.1
ABCD
123 4 5 678
2．方差分析
L18（2×3 7），是一张不完全正交表，所以
ST S1 S2 S8 ,在进行方差分析时，S e 用ST减去各
因子的平方和得到，fe也用fT减去各因子的自由度得到， 所以空白列一般就不作计算。
表头设计 试验号 列号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
A
压力（公斤）
B
C
温度（℃ ） 时间（分 ）
1
8
95
9
2
10
90
12
3
11
4
12
该试验是由刚起步的小厂组织，无专门测胶压板性
能的仪器，找了四位有经验的专家来评测打分。
选用L8(4×24)，这是一个完全正交表
试验方案及结果表
因素 A B C
水平
1 2345
1
11 111
2Hale Waihona Puke 12 222321 121
4
T1
T2
T3 S
L18(2×37)的平方和计算表
E
A
B
C
D
12 3
4
5
67
11 1
1
1
第三章 正交试验设计(5)-水平数不
e′
T
∙ 其中，因子右上角加“ Δ ”表示该因子的均方和小于 MSe，故 将有关因子的 S 并入 Se，同样将相关的自由度也并入 fe，为区 别起见，记在 e ′ 行中。 ∙ 由于 F0.95(2,13)=3.81，所以在显著性水平 0.05 上因子 A 与 C 与 是显著的。为使平均比油耗小，最好水平组合是 A1C3。
该试验是由刚起步的小厂组织，无专门测胶压板性 能的仪器，找了四位有经验的专家来评测打分。 选用L8(4×24)，这是一个完全正交表
试验方案及结果表
水平 因素 1 2 3 4 5 6 7 8 K1 K2 K3 K4 k1 k2 k3 k4 R R’ A 1 1 1 2 2 3 3 4 4 41 24 19 27 5.1 3.0 2.4 3.4 2.7 3.4 B 2 1 2 1 2 1 2 1 2 48 63 C 3 1 2 1 2 2 1 2 1 4 1 2 2 1 1 2 2 1 5 1 2 1 2 2 1 1 2 59 52 四块胶板得分 6 6 4 4 2 4 4 6 6 5 3 4 1 4 3 5 6 4 2 3 1 4 2 4 4 4 2 2 1 2 1 2 指标 总分 22 19 11 13 5 14 10 17
试验的安排方法有： 直接套用正交表、并列法、拟水平法、部分追加法
常用的正交表可以按其行数 n、列数 p、 水平数 q 之间的关系分为两大类： 一类正交表的行数 n、列数 p、水平数 q 之间有如下两个关系：
n = q , k = 2,3, L
k
n −1 p= q −1
它们被称为完全正交表， 譬如 L9(34) 、 8(27)， L 用这类正交表可以考察因子间的交互作用。
选用混合水平正交表L18（2×3 7），表头设计如下：
正交试验设计水平数不等的正交试验设计(课堂PPT)
1（20） 1 （20） 2（25） 2 （25） 3 （30） 3 （30） 4（35） 4 （35）
4.97 4.72 4.63 5.22 2.49 2.36
2.32 2.61 0.29 0.185
1（81.5） 2 (84.1)
1（81.5） 2 (84.1)
1 （81.5） 2 (84.1)
1
2
32
23 1
3
2
31
23 2
1
3
12
23 3
2
1
23
2154.8 1340.2 1392.6 1632.8 1426.7
2149.3 1377.0 1468.7 1359.2 1478.2
1586.9 1442.8 1312.0 1399.2
1.7
5904.1 499.0 9997.3 536.1
列号 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8
L8(4×24)正交表
1234567
1
1 11 1
1
2 22 2
2
1 12 2
2
2 21 1
3
1 21 2
3
2 12 1
4
1 22 14Fra bibliotek2 11 2
验证显，然它，仍新然的具表有L正8(4交×表24均)仍衡然分是散一、张整正齐交可表比，的不性难 质。
（1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中， 各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。
T1
T2
T3 S
L18(2×37)的平方和计算表
E
A
B
C
D
12 3
4
5
67
11 1
水平不等的正交试验设计及质量功能展开8
③ 相关分析。
技术要求之间实际上也存在各种关 系，有时候某些技术要求指标的改进 会影响其他技术要求指标的特性。
影响程度划分表
影响程度 强正影响 正影响 负影响 强负影响 无影响
符号 ☉ ○ * #
技术要求相关表
技术
要 求 A1
A2
A3
…
An
A1
○
*
A2 ○
#
A3 *计输出质量特性 ① 选择特性目标值。 ② 确定输出目标值特性。
关键顾客需求确定
重 比较分析 训练 态度 能力 信息 设备
要本 其 度部 他
改进目标
权值
改进 水平 商品特
目标 提高 性点
%
可靠性
⊙
○ ○ 53 3
5
1.67 ◎ 22.7
响应性
△
⊙ △ △ 54 4
5
1.25 〇 13.6
保证性
○○
○
52 3
5
2.5
〇 27.2
移情性
⊙
42 3
4
2
14.6
有形性
△
输出特性目标
类型
规格界限
望 大 特 性 μ≥LSL
望 小 特 性 μ≤USL
望 目 特 性 LSL≤μ≤USL
符号
⊕
③ 设定输出质量特性。
综合上述结果并在此基础上，确定关 键质量特性，即输出质量特性及其规 格界限。判断出选用的改进技术指标。 用符号“√”表示可行，“×”表示暂 缓。
⊙⊙
○
○
技术要求 顾客需求
△ 41 2
3
3
21.8
关 重要度（%） 32.2 20.0 8.3 23.1 16.4
技术要求之间实际上也存在各种关 系，有时候某些技术要求指标的改进 会影响其他技术要求指标的特性。
影响程度划分表
影响程度 强正影响 正影响 负影响 强负影响 无影响
符号 ☉ ○ * #
技术要求相关表
技术
要 求 A1
A2
A3
…
An
A1
○
*
A2 ○
#
A3 *计输出质量特性 ① 选择特性目标值。 ② 确定输出目标值特性。
关键顾客需求确定
重 比较分析 训练 态度 能力 信息 设备
要本 其 度部 他
改进目标
权值
改进 水平 商品特
目标 提高 性点
%
可靠性
⊙
○ ○ 53 3
5
1.67 ◎ 22.7
响应性
△
⊙ △ △ 54 4
5
1.25 〇 13.6
保证性
○○
○
52 3
5
2.5
〇 27.2
移情性
⊙
42 3
4
2
14.6
有形性
△
输出特性目标
类型
规格界限
望 大 特 性 μ≥LSL
望 小 特 性 μ≤USL
望 目 特 性 LSL≤μ≤USL
符号
⊕
③ 设定输出质量特性。
综合上述结果并在此基础上，确定关 键质量特性，即输出质量特性及其规 格界限。判断出选用的改进技术指标。 用符号“√”表示可行，“×”表示暂 缓。
⊙⊙
○
○
技术要求 顾客需求
△ 41 2
3
3
21.8
关 重要度（%） 32.2 20.0 8.3 23.1 16.4
第三章 正交试验设计(5)-水平数不等的正交试验设计
L8(4×24)正交表
试验号 列号
1
2 1 1 2 2 3 3 4 4
3
4 1 2 1 2 1 2 1 2
5 1 2 1 2 2 1 2 1
6 1 2 2 1 1 2 2 1
7 1 2 2 1 2 1 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8
显然，新的表L8(4×24)仍然是一张正交表，不难 验证，它仍然具有正交表均衡分散、整齐可比的性 质。 （1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中， 各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。
（2）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同 （对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平， 一列二水平，它们各横行的八种不同搭配(1,1) 、 (1,2) 、(2,1) 、(2,2) 、(3,1) 、(3,2) 、(4,1) 、(4,2) 各 出现一次。
用Minitab练习把L16（215）改 造成L16（8×28）
精矿品位(%)
3.47 1.50
3
4 5 6 7 8 kj1 kj2 kj3
2（25）
2 （25） 3 （30） 3 （30） 4（35） 4 （35） 4.97 4.72 4.63
1（81.5）
2 (84.1) 1 （81.5） 2 (84.1) 1（81.5） 2(84.1) 9.26 10.28
(3 1)
其中n指该因素平均每个水平对应的指标数
由上计算可知因素主次顺序为：
A——C——B 主 次
Page(7)浮选试验方案与结果计算表
因素 试验号 1 2
A(℃)
1（20） 1 （20）
B(-200目） C（公斤/吨） D（公斤/吨）
1（81.5） 2 (84.1) 1(4.375) 2(5) 1(2.0) 2(2.5)
试验号 列号
1
2 1 1 2 2 3 3 4 4
3
4 1 2 1 2 1 2 1 2
5 1 2 1 2 2 1 2 1
6 1 2 2 1 1 2 2 1
7 1 2 2 1 2 1 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8
显然，新的表L8(4×24)仍然是一张正交表，不难 验证，它仍然具有正交表均衡分散、整齐可比的性 质。 （1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中， 各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。
（2）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同 （对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平， 一列二水平，它们各横行的八种不同搭配(1,1) 、 (1,2) 、(2,1) 、(2,2) 、(3,1) 、(3,2) 、(4,1) 、(4,2) 各 出现一次。
用Minitab练习把L16（215）改 造成L16（8×28）
精矿品位(%)
3.47 1.50
3
4 5 6 7 8 kj1 kj2 kj3
2（25）
2 （25） 3 （30） 3 （30） 4（35） 4 （35） 4.97 4.72 4.63
1（81.5）
2 (84.1) 1 （81.5） 2 (84.1) 1（81.5） 2(84.1) 9.26 10.28
(3 1)
其中n指该因素平均每个水平对应的指标数
由上计算可知因素主次顺序为：
A——C——B 主 次
Page(7)浮选试验方案与结果计算表
因素 试验号 1 2
A(℃)
1（20） 1 （20）
B(-200目） C（公斤/吨） D（公斤/吨）
1（81.5） 2 (84.1) 1(4.375) 2(5) 1(2.0) 2(2.5)
《化工技术基础实验》课件-第三章正交试验法
投曲量w/%
八、正交试验结果的方差分析法
★适宜操作条件 发酵时间取4水平:72h
初始pH值取1水平: pH=4 投曲量取2水平: 10% 发酵温度:20～50℃ ★ 进一步试验方向
发酵时间＞72h 投曲量＞10% 效果怎样? 方差分析与极差分析的比较: ①在方差分析中必须有不安排因素或交互作用的空列，作为误 差列；②在极差分析中以极差大小确定因素或交互作用的重要 性，而在方差分析中，以各因素的显著程度决定因素或交互作 用的显著程度。
1
三种方案 数据点的分布
全面搭配法 简单比较法
正交设计正法交的实数验据法点分布
正交试验法能回答的问题:
用正交表做实验,除了搭配均衡、实验次数少之 外，还可以回答以下问题: ▲ 因素的主次，即各因素对指标影响的哪个大
哪个小； ▲ 指标随因素取不同水平的变化规律； ▲ 适宜的操作条件； ▲ 进一步的实验方向。
接上表
列号 1 试验号 T
2
3
456 789
总酸度/ %
τ
pH e e e e e w
y
9
3
1
3 122 22
1
12.08
(30) (12) (5)
(5%)
10
3
2
4 121 11
2
13.13
(30) (24) (4)
(10%)
11
3
3
1 212 21
2
8.03
(30) (48) (7)
(10%)
大于所考察的因素和交互作用列；用极差法分析 实验结果时，正交表的列数要大于或等于因素和 交互作用列。 ★对试验精度要求高的，要选实验次数多的大表。
五、正交表的表头设计
《质量管理学》课程学习指南
《质量管理学》课程学习指南一、使用教材和参考书本课程采用由中国计量学院宋明顺等编著的《质量管理学》作为教材。
主教材信息：宋明顺，《质量管理学》（第二版），科学出版社，2012.3。
辅助教材信息：韩福荣.现代质量管理学（第2版）,机械工业出版社,2007.8；焦叔斌译，约瑟夫·M，朱兰著.朱兰质量手册(第5版) ，中国人民大学出版社，2003.11；马逢时.六西格玛管理统计指南-MINITAB使用指导，中国人民大学出版社，2007.10；参考书目：[1]宋明顺等.质量管理学（第二版），科学出版社，2012.3；[2]韩福荣.现代质量管理学（第2版）,机械工业出版社,2007.8；[3]焦叔斌译，约瑟夫·M，朱兰著.朱兰质量手册(第5版) ，中国人民大学出版社，2003.11；[4]马逢时.六西格玛管理统计指南-MINITAB使用指导，中国人民大学出版社，2007.10；[5]马林，何桢.六西格玛管理（第二版），中国人民大学出版社，2004.7；[6]唐晓芬.六西格玛核心教程（黑带读本），中国标准出版社，2006.3；[7]陈志田.质量管理基础（第三版），中国计量出版社，2007.5；[8]龚益鸣.质量管理学（第三版），复旦大学出版社，2008.12；[9]国家质量技术监督局.GB/T4091—2001常规控制图，中国标准出版社，2001.3；[10]国家质量监督检验检疫总局质量管理司.质量专业理论与实务（中级），中国人事出版社， 2002；[11]韩福荣.质量管理体系认证，经济科学出版社，2002；[12]韩福荣．现代质量管理学（第二版），机械工业出版社，2007,8；[13]韩之俊，许前．质量管理，科学出版社，2003.3；[14]林荣瑞．品质管理，厦门大学出版社，2000.1；[15]刘宇．顾客满意度测评，社会科学文献出版社，2003，8；[16]秦现生.质量管理学，科学出版社，2002.12；[17]程爱学，徐文峰.质量总监，西北大学出版社，2005.4；[18]孙静.接近零不合格过程的质量控制，清华大学出版社，2001.3；[19]孙静，张公绪．常规控制图标准及其应用，中国标准出版社，2000.7；[20]谭跃雄．现代质量管理学（修订版），中南工业大学出版社，2004.1；[21]伍爱.质量管理学，暨南大学出版社，2006.8；[22]周纪芗，茆诗松．质量管理统计方法，中国统计出版社，1999.9；.[23]尤建新，张建同，杜学美．质量管理学（第二版），科学出版社，2008.1；[24]于善奇．质量专业常用统计技术，华龄出版社，2003；[25]张公绪，孙静．质量工程师手册，企业管理出版社，2003.9；[26]张公绪，孙静．新编质量管理学（第二版），高等教育出版社，2003.8；[27]张晓东，安景文，濮津.质量机能展开——质量保证的系统方法，中国计量出版社，1997.6；[28]张性原.设计质量工程，航空工业出版社，1999；[29]中国实验室国家认可委员会.中国实验室注册评审员培训教程，中国标准出版社，2001；[30]梁工谦.质量管理学，中国人民大学出版社，2010.6；[31]程国平.质量管理学（第2版），武汉理工大学出版社，2011.5；[32]董文尧，张熙，张岩.质量管理学（第2版），清华大学出版社，2010.10；[33]蒋腊芳，宋敏.质量管理学，武汉理工大学出版社，2011.11；[34]同淑荣.质量管理学，科学出版社，2011.6；[35]王明贤.现代质量管理，清华大学出版社，2011.12；[36]韩可琦.质量管理，化学工业出版社，2008.3.二、教学目的（课时、先修课程）《质量管理学》是一门发展中的边缘学科。
正交试验设计的基本步骤
②正交表中1列可以安排1个因素,因此它可安排的 因素数可以小于或等于q,但不能大于q。
③括号内的tq表示q个因素、每个因素t个水平全 面试验的水平组合数(即处理数)。因为安排因素个数 不能大于q,所以n/ tq为最小部分实施。
显然,L4(23)是最简单的正交表,有4列3行 用它最多能安排3个2水平因素的试验。部 分试验为4次,全面试验为8次,最小部分实 施为1/2,即用它安排试验可比全面试验少 做1/2。
例题1
【例11-2】鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。虽然有机酸 和盐处理对鸭肉保鲜有明显效果,但是大部分有机酸及 盐类属于合成的化学药剂,在卫生安全上得不到保证, 并且不符合满足消费者纯天然、无污染的要求。试验 以茶多酚作为天然复合保鲜剂的主要成分,分别添加不 同的增效剂、被膜剂和不同的浸泡时间,进行了4因素、 4水平的正交试验。
在常用正交表中,有些只能考察因素的主效应, 不能用来考察因素间交互效应,但有些正交表则 能够分析因素间的交互效应。
由于多因素试验的因素间总是存在着交互作用, 对考察指标的影响往往不是各因子单独效应的 简单相加,而是由各因素的单独作用和因素间联 合作用(互作)共同影响的结果,它反映了因素之 间互相促进或互相抑制,这是客观存在的普遍现 象。
二级和二级以上的交互作用统称为高级 交互作用 。
在试验设计中 , 交互作用一律当作因素看待 , 这是处理交互作用问题 的一条总的原则 。
作为因素,各级交互作用都可以安排在能考察交 互作用的正交表的相应列上;它们对试验指标的 影响情况都可以分析清楚,而且计算非常简便。
但交互作用又与因素不同,表现在:
4.3选择合适的正交表
(3)再看允许做试验的正交表的次数和有无重 点因素要考察。如只允许做9次试验,而考察因 素验。只若有有3一重4点个因,则素用要3详水细平考的察L9则(3可4)表选来用安水排平试数 不个水等平的加正以交详表细如考L8(察4x。24)等,将重点因素多取几
③括号内的tq表示q个因素、每个因素t个水平全 面试验的水平组合数(即处理数)。因为安排因素个数 不能大于q,所以n/ tq为最小部分实施。
显然,L4(23)是最简单的正交表,有4列3行 用它最多能安排3个2水平因素的试验。部 分试验为4次,全面试验为8次,最小部分实 施为1/2,即用它安排试验可比全面试验少 做1/2。
例题1
【例11-2】鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。虽然有机酸 和盐处理对鸭肉保鲜有明显效果,但是大部分有机酸及 盐类属于合成的化学药剂,在卫生安全上得不到保证, 并且不符合满足消费者纯天然、无污染的要求。试验 以茶多酚作为天然复合保鲜剂的主要成分,分别添加不 同的增效剂、被膜剂和不同的浸泡时间,进行了4因素、 4水平的正交试验。
在常用正交表中,有些只能考察因素的主效应, 不能用来考察因素间交互效应,但有些正交表则 能够分析因素间的交互效应。
由于多因素试验的因素间总是存在着交互作用, 对考察指标的影响往往不是各因子单独效应的 简单相加,而是由各因素的单独作用和因素间联 合作用(互作)共同影响的结果,它反映了因素之 间互相促进或互相抑制,这是客观存在的普遍现 象。
二级和二级以上的交互作用统称为高级 交互作用 。
在试验设计中 , 交互作用一律当作因素看待 , 这是处理交互作用问题 的一条总的原则 。
作为因素,各级交互作用都可以安排在能考察交 互作用的正交表的相应列上;它们对试验指标的 影响情况都可以分析清楚,而且计算非常简便。
但交互作用又与因素不同,表现在:
4.3选择合适的正交表
(3)再看允许做试验的正交表的次数和有无重 点因素要考察。如只允许做9次试验,而考察因 素验。只若有有3一重4点个因,则素用要3详水细平考的察L9则(3可4)表选来用安水排平试数 不个水等平的加正以交详表细如考L8(察4x。24)等,将重点因素多取几
正交试验法的原理
第15页/共23页
水平 一
因素
二 三
A mC:mCuO 1:8
1:9 1:10
B 预热时间/s 60
90
C 碳的类型
活性炭 木炭
这是一个具有1个三水平因素和2个二水平因素的实验，
可 选 用 L12(3×24) 表 ， 需 做 12 次 实 验 ， 如 果 A 因 素 只 有 2 个因素水平，则可选用L4(23)表，只需做4次实验就可以 了，可以使用L4表，先做4次实验，然后再采用部分追 加法通过补做实验的办法，来考察因素A的另一水平。
第9页/共23页
因素 试验号
1
A mC:mCuO 1(1:7)
2
1
3
2(1:9)
4
2
5
3(1:11)
6
3
7
4(1:14)
8
4
B 碳的类型 1(木炭)
C 预热时间/s
1(90)
试验指标 Cu的产率(%) 85.94
2(活性炭) 2(60)
78.30
1
1
93.66
2
2
84.82
1
2
73.72
2
1
73.75
可见，同时使用氮肥、磷肥的增产量(210kg)并非是单独使用磷肥、氮肥的增 产量之和(80+50=130kg)，而比单独使用2种肥料的增产量之和还多出80kg， 这种氮肥、磷肥联合起来对增产所产生的影响，即为交互作用。
第18页/共23页
严格说来，因素之间总是存在着交互作用的，只不 过有的对试验指标影响较大，有的影响较小。当两个因 素之间的交互作用与单个因素对试验指标的影响比起来 相对较小时，一般这种交互作用就被忽略掉了。
水平 一
因素
二 三
A mC:mCuO 1:8
1:9 1:10
B 预热时间/s 60
90
C 碳的类型
活性炭 木炭
这是一个具有1个三水平因素和2个二水平因素的实验，
可 选 用 L12(3×24) 表 ， 需 做 12 次 实 验 ， 如 果 A 因 素 只 有 2 个因素水平，则可选用L4(23)表，只需做4次实验就可以 了，可以使用L4表，先做4次实验，然后再采用部分追 加法通过补做实验的办法，来考察因素A的另一水平。
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因素 试验号
1
A mC:mCuO 1(1:7)
2
1
3
2(1:9)
4
2
5
3(1:11)
6
3
7
4(1:14)
8
4
B 碳的类型 1(木炭)
C 预热时间/s
1(90)
试验指标 Cu的产率(%) 85.94
2(活性炭) 2(60)
78.30
1
1
93.66
2
2
84.82
1
2
73.72
2
1
73.75
可见，同时使用氮肥、磷肥的增产量(210kg)并非是单独使用磷肥、氮肥的增 产量之和(80+50=130kg)，而比单独使用2种肥料的增产量之和还多出80kg， 这种氮肥、磷肥联合起来对增产所产生的影响，即为交互作用。
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严格说来，因素之间总是存在着交互作用的，只不 过有的对试验指标影响较大，有的影响较小。当两个因 素之间的交互作用与单个因素对试验指标的影响比起来 相对较小时，一般这种交互作用就被忽略掉了。
正交实验的设计四因素三水平演示文稿
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根据以上特性，我们用正交表安排的试验， 具有均衡分散和整齐可比的特点。
所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的 各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均 匀的 。 由 图10-1可以看出，在立方体中 ，任 一平面内都包含 3 个“(·)”， 任一直线上都包 含1个“(·)” ，因此 ，这些点代表性强 ，能够 较好地反映全面试验的情况。
现在是24页\一共有122页\编辑于星期六
（2） 选因素、定水平，列因素水平表
根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中， 通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验 指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试 验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，
选择合适正交表 表头设计
列试验方案 试验结果分析
试验结果分析：
进行试验，记录试验结果
试验结果极差分析
计计 算算
K
k
值值
计 算 极 差
R
绘制 因素 指标 趋势 图
试验结果方差分析
计算各列偏差平方和、 自由度
列方差分析表，进 行F 检验
优水平
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优组合
因素主次顺序
现在是4页\一共有122页\编辑于星期六
上一张 下一张 主 页 退 出
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可 利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反
映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生 产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个水平，就 好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个点都做试验，就 是全面试验。如上例中，3个因素的选优区可以用一个立方体 表示（图10-1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个 格点，反映在 图10-1上就是立方体内的27个“.”。若27个网格
根据以上特性，我们用正交表安排的试验， 具有均衡分散和整齐可比的特点。
所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的 各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均 匀的 。 由 图10-1可以看出，在立方体中 ，任 一平面内都包含 3 个“(·)”， 任一直线上都包 含1个“(·)” ，因此 ，这些点代表性强 ，能够 较好地反映全面试验的情况。
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（2） 选因素、定水平，列因素水平表
根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中， 通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验 指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试 验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，
选择合适正交表 表头设计
列试验方案 试验结果分析
试验结果分析：
进行试验，记录试验结果
试验结果极差分析
计计 算算
K
k
值值
计 算 极 差
R
绘制 因素 指标 趋势 图
试验结果方差分析
计算各列偏差平方和、 自由度
列方差分析表，进 行F 检验
优水平
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优组合
因素主次顺序
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如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可 利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反
映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生 产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个水平，就 好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个点都做试验，就 是全面试验。如上例中，3个因素的选优区可以用一个立方体 表示（图10-1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个 格点，反映在 图10-1上就是立方体内的27个“.”。若27个网格
正交试验理论
第一章
试验设计和均匀设计
1．1 试验设计
在工农业生产和科学研究中，经常需要做试验，以求达到预期的目 的。例如在工农业生产中希望通过试验达到高质、优产、低消耗，特别是 新产品试验，未知的东西很多，要通过试验来摸索工艺条件或配方。如何 做试验，其中大有学问。试验设计得好，会事半功倍，反之会事倍功半， 甚至劳而无功。 本世纪 30 年代，由于农业试验的需要，费歇尔 (R.A.Fisher) 在试验设计 和统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设计成为统计科学的一 个分支。随后， F.Yates,R.C. Bose,O.Kempthome,W.G.Cochran,D.R.Cox 和 G.E.P.Box 对试验设计都作出了 杰出的贡献，使该分支在理论上日趋完善，在应用上日趋广泛。 60 年代， 日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，在方法 解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使用作出了众所周知的贡献。田口 玄一的方法对我国试验设计的普及和广泛应用有巨大的影响， 70 年代我国 许多统计学家深入工厂、科研单位，用通俗的方法介绍正交试验设计，帮 助工程技术人员进行试验的安排和数据分析，获得了一大批优秀成果，出 版了许多成果汇编，举办了不少成果展览会。 在广泛使用试验设计方法的洪流中，必然会出现一些新的问题，这些 总是用原有的各种试验设计方法不能圆满地解决，特别是当试验的范围较 大，试验因素需要考察较多等级（在试验设计中这些等级称之为水平） 时，用正交试验及其它流行的试验方法要求做较多的试验，常使得试验者 望而生畏。许多实际问题要求一种新的试验方法，它能有效地处理多水平 的试验，于是王元和方开泰于 1978 年提出了均匀设计（见文献「 1 － 3 」），该设计考虑如何将设计点均匀地散布在试验范围内，使得能用较 少的试验点获得最多的信息。 10 多年来，均匀设计在国内得到了广泛应 用，并获得不少好的成果。 试验设计在工业生产和工程设计中能发挥重要的作用，例如： 1）
水平不等的正交试验设计及质量功能展开2
正交试验方案及结果统计表
因素 水平
A
B
C
D
酸洗时间/ 分
1
1
1
1
1
42
2
1
2
2
2
34
3
1
3 3（2） 3
10
因素 水平
4 5 6 7 8 9
续表
A
B
C
D
酸洗时 间/分
2
1
2
3
14
2
2
3（2）
1
37
2
3
1
2
12
3
1
3（2）
2
2
3
2
1
3
8
3
3
2
1
46
2、试验结果进行分析
（1）直观比较。
9次试验结果，酸洗时间最小的是 第七号试验，只有两分钟，所以直 观分析得到试验的好条件为 A3B1C3D2，其中因素C取的3水平 是虚拟水平，即原2水平，采用N 牌洗涤剂。
根据各因素各水平平均指标的 大小可知，较优的因素水平组合为 A2B2C1，即退火温度为760℃，保 温时间为两小时，冷却介质为空气。
根据极差值，各因素从显著到不 显著的顺序为B→A→C。
二、拟水平法
对于水平不等的正交试验设计， 如果在常见的正交表中无现成的正 交表可用，则可将水平数较少的因 素虚拟一些水平，以便采用水平相 等的正交表安排正交试验。
（2）极差分析。 极差分析表
因素
T1 T2 T3
T1
T2 T3 R
A 86 63 56 28.67 21 18.67 10
B 58 79 68 19.33 26.33 22.67 7
水平不等的正交试验设计及质量功能展开7
“态度”： 0 22.7 013.6 2 27.3 314.6 0 21.8 98.4
“能力”： 0 22.7 313.6 0 27.3 014.6 0 21.8 40.8
“信息”： “设备”：
2 22.7 113.6 2 27.3 014.6 0 21.8 113.6 2 22.7 113.6 0 27.3 014.6 1 21.8 80.8
1、特性重要度评价。 在质量表的基础上，把“关键顾客
需求”向“关键质量特性”变换。 也就是把表（II）的权值依据质量表
中矩阵表的顾客需求的重要度，按各 行与技术要求特性的交叉对应关系强 度进行比例分配，然后将各项要求的 得分纵向合计后决定技术要求的重要 度。
评价计算公式为：
i Mij aij
② 技术分析。
对这些特性的技术难度进行分析，哪 些技术要求容易达到，哪些技术要求 非常不容易达到，用5级评分法来确定 达到要求的技术困难程度：
“5”表示非常困难；“4”表示困难； “3”表示一般；“2”表示容易；“1” 表示非常容易。
总和
491．7
32.2% 20.0% 8.3% 23.1% 16.4%
2、比较分析 比较分析具体分为以下3种：
① 对手分析。对其他公司竞争产品或 业内先进产品与本公司项目现有产品 的技术要求，即输出质量特性进行比 较，尤其对重要度评价值高的指标， 按顺序优先收集数据。
用符号“+”表示强项；“－”表示弱 项。
式中，Mij为对应顾客需求的重要度 （权值）；aij为对应的关系强度值。
接上例，企业在完成质量功能展开的所有 步骤以后，即可给出如图3.4所示的质量功 能展开方案。
技术要求
单指标正交试验设计
• A——密封件压缩量（％）；B——伐盖内 孔表面粗糙度；C——内孔直径；
• A、B、C因素变化范围为A：6%～12% ，3 水平试验：6%A1、9%A2、12%A3；
• B：0.8 ～ 3.2,3水平试验：3.2B1、 1.6B2,、 0.8B3；
• C：Ø25～Ø28，3水平试验：Ø25、 Ø26.5、 Ø28；
i 1
• 也可以计算其他因素的偏差平方和。
举例
• 提高化工产品的转换率，安排三个因素，每个因素三个 水平的正交试验。如下表：
进行方差分析
• 由于可能出现水平不等的正交表，此时各因素的偏差平 方和不具有可比性。所以还需要进行均方和。均方和是 偏差平方和与自由度的比。
• 用此示别f独S是TA表立三、示变个SSB量偏、T的的 差S自C个 平、由数 方S度仅 的D的，为 和自因，n由-为1独个度在立。。S变T用因中量f为An的、个S个fA偏B、、数差Sf为CB平、、2方。fSD和分C、，别S因表D分
5.正交试验表的特点
正交试验表具有以下两个特点： 1、均衡分散性：在同一正交试验表中，任意两列
的水平配对是完全相同的，这使试验具有很强的 代表性。很容易找出较好的试验条件，下图表示 了3因素2水平的均衡分散性。 2、整齐可比性：在同一张正交表上，每个因素的 每个水平出现的次数是完全相同的。由于试验中 各因素的各水平参与试验的频率相同的，这保证 了各水平在试验时最大程度排除了其它因素水平 的干扰，有利于找到最好的试验条件。
2.水平不等的正交表
• 格式La(b1c1Xb2c2)；如： L8（41X24）。
3.常见的正交表
• 安排正交试验时，最好从常见的正交表中选择正交表， 因为常见的正交表具有非常好的代表性。
• A、B、C因素变化范围为A：6%～12% ，3 水平试验：6%A1、9%A2、12%A3；
• B：0.8 ～ 3.2,3水平试验：3.2B1、 1.6B2,、 0.8B3；
• C：Ø25～Ø28，3水平试验：Ø25、 Ø26.5、 Ø28；
i 1
• 也可以计算其他因素的偏差平方和。
举例
• 提高化工产品的转换率，安排三个因素，每个因素三个 水平的正交试验。如下表：
进行方差分析
• 由于可能出现水平不等的正交表，此时各因素的偏差平 方和不具有可比性。所以还需要进行均方和。均方和是 偏差平方和与自由度的比。
• 用此示别f独S是TA表立三、示变个SSB量偏、T的的 差S自C个 平、由数 方S度仅 的D的，为 和自因，n由-为1独个度在立。。S变T用因中量f为An的、个S个fA偏B、、数差Sf为CB平、、2方。fSD和分C、，别S因表D分
5.正交试验表的特点
正交试验表具有以下两个特点： 1、均衡分散性：在同一正交试验表中，任意两列
的水平配对是完全相同的，这使试验具有很强的 代表性。很容易找出较好的试验条件，下图表示 了3因素2水平的均衡分散性。 2、整齐可比性：在同一张正交表上，每个因素的 每个水平出现的次数是完全相同的。由于试验中 各因素的各水平参与试验的频率相同的，这保证 了各水平在试验时最大程度排除了其它因素水平 的干扰，有利于找到最好的试验条件。
2.水平不等的正交表
• 格式La(b1c1Xb2c2)；如： L8（41X24）。
3.常见的正交表
• 安排正交试验时，最好从常见的正交表中选择正交表， 因为常见的正交表具有非常好的代表性。
正交设计法
（三）二列间的交互作用表 交互作用的定义？ 交互作用 交互作用是多因素试验中经常遇到的问题，它是客观存在的 现象 。如果我们有把握认定交互作用影响很小，就可以忽略 不计，如果不能确认，就必须通过试验分析交互作用的大小。 那么如何通过试验分析交互作用是否存在呢？
例4：某个化学反应有两个影响因素A（反应时间）和B（反应 ： 温度），各考察两个水平(A1=2h,A2=4h)和（B1=35 oC,B2=80
了解了极差、主要因素和次要因素后，再来了解一下水平的选 取原则，有两点： 1）对主要因素，选使指标最好的那个水平。于是本例中A选 A3，C选C2； 2）对次要因素，以节约方便原则选取水平。本例中B可选B2 或者B1，选B1主要是为了节约试验的时间。 经过上述试验和分析后，我们得到两个较好的水平组合： A3B2C2和A3B1C2，但是这两个试验方案没有做过，须对二 者各做一次验证试验。 验证结果：A3B2C2的转化率为74％，A3B1C2的转化率为 75％。这样就得到了最优的工艺条件。
如果要考察交互作用，则为了使用方便，必须进行表头设计， 很多正交表已经给出了标准的表头设计。
2．3．3用正交表安排试验的步骤 ． ． 用正交表安排试验的步骤
采用正交表安排试验的一般步骤大致如下： （1）明确试验目的，确定试验指标； （2）挑选必须考察的因素和合适的水平，制定因素水平表； （3）根据因素水平表，选择合适的正交表，正确安排试验方 案； （4）按照试验方案进行试验获得试验指标，并对试验结果分 析，确定最优条件。
列号 1 2 3 4 5 6
交互作用表的用法： 交互作用表的用法：
1 (1)
2 3 (2)
3 2 1 (3)
4 5 6 7 (4)
5 4 7 6 1 (5)
水平不等的正交试验设计及质量功能展开 电子教材
第三章设计质量管理第三节水平不等的正交试验设计在实际生产和科研活动中，常常会碰到这样一些问题：有些试验会受到设备、原材料、生产条件的约束；某些因素的水平选择受到限制；要求重点考察某些因素应多取一些水平。
这时就会产生水平数不等的正交试验设计的问题，解决这类问题的办法有两个：一是直接选用水平数不等的正交表；二是采用拟水平的方法。
下面分别介绍。
一、直接选用水平不等的正交表正交表根据各因素水平是否相等可以分为两大类：水平相等的正交表和水平不相等的正交表。
对于各因素水平不等的情况可直接选用水平不等的正交表。
下面通过例题阐述。
【例3.5】某种合金在冷加工之前，应进行一次退火热处理工序来降低硬度，以便于校直。
为确保冷加工的工艺要求，请通过正交试验设计来寻求退火工艺参数。
1．明确试验指标本例的正交试验的指标为合金的硬度HRC，要求硬度越小越好。
2．制定因素水平表根据生产实践和专业知识，该合金退火热处理受3个因素的影响，各因素选取的水平如表3.18所示。
3．选择正交表，安排试验方案本例有3个因素，有一个因素有4个水平，另外两个因素各有两个水平，可以在常见的正交表中选择L8（41×24）安排正交试验。
将因素A安排在第一列，因素B、C分别安排在第二列和第三列进行试验，试验结果如表3.19所示。
表3.18因素水平因素水平退火温度/℃A保温时间/小时B冷却介质C17301空气27602水37904820表3.19正交试验方案及结果统计因素水平A B C硬度HRC11（730℃）1（1小时）1（空气）31.6212（2小时）2（水）31.032（760℃）1131.6422230.553（790℃）1231.2632131.074（820℃）1233.0842130.3 4．试验结果分析（1）直观比较。
直接比较正交表中选择的8次试验，硬度最小的是第8号试验，所以正交表中的8次试验中，最好的是第8号试验，试验条件为A4B2C1。
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2 1 1 2 2 1 1 2 2
3 1 1 2 2 2 2 1 1
4 1 2 1 2 1 2 1 2
5 1 2 1 2 2 1 2 1
6 1 2 2 1 1 2 2 1
7 1 2 2 1 2 1 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8
中随便选两列，例如1、 列 （1）首先从 8(27) 中随便选两列，例如 、2列，将次两 ）首先从L 列同横行组成的8个数对 恰好4种不同搭配各出现两次 个数对， 种不同搭配各出现两次， 列同横行组成的 个数对，恰好 种不同搭配各出现两次， 我们把每种搭配用一个数字来表示： 我们把每种搭配用一个数字来表示：
Hubei Automotive Industries Institute
试验优化设计
主讲： 主讲：刘建永
材 料 工 程 系 Department of Materials Engineering
第三章 正交试验设计
水平数不等的正交试验设计
有时由于客观条件的限制或者对因素 的重视程度不同， 的重视程度不同，使各因素的水平数不 全相等， 全相等，这就是多因素水平不等的试验 问题，也称混合水平多因素试验问题。 问题，也称混合水平多因素试验问题。
试验的安排方法有： 试验的安排方法有： 直接套用正交表、并列法、拟水平法、 直接套用正交表、并列法、拟水平法、部分追加法
常用的正交表可以按其行数 n、列数 p、 、 、 水平数 q 之间的关系分为两大类： 之间的关系分为两大类： 一类正交表的行数 n、列数 p、水平数 q 、 、 之间有如下两个关系： 之间有如下两个关系：
L8(4×24)正交表 × 正交表
试验号 列号
1
2 1 1 2 2 3 3 4 4
3
4 1 2 1 2 1 2 1 2
5 1 2 1 2 2 1 2 1
6 1 2 2 1 1 2 2 1
7 1 2 2 1 2 1 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8
显然，新的表 仍然是一张正交表， 显然，新的表L8(4×24)仍然是一张正交表，不难 × 仍然是一张正交表 验证，它仍然具有正交表均衡分散、 验证，它仍然具有正交表均衡分散、整齐可比的性 质。 （1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中， ）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中， 各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。 各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。 （2）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同 ） 对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平， （对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平， 一列二水平，它们各横行的八种不同搭配(1,1) 、 一列二水平，它们各横行的八种不同搭配 (1,2) 、(2,1) 、(2,2) 、(3,1) 、(3,2) 、(4,1) 、(4,2) 各 出现一次。 出现一次。
7 11
一、直接套用混和正交表 （一）直观分析 例3.6：为了探索缝纫机胶压板的制造工艺， 3.6：为了探索缝纫机胶压板的制造工艺， 选了如下因素和水平： 选了如下因素和水平：
水平 1 2 3 4 因素 A 压力（公斤） 8 10 11 12 B 温度（℃ ） 95 90 C 时间（分 ） 9 12
7
yi2 ∑
=1048952.57 ST=19770.5
例 3.7 的方差分析表
来源 A △ B C △ D△ E△ e 平方和 5904.1 499.0 9997.3 536.1 1.7 2832.3 3869.1 19770.5 自由度 2 2 2 2 1 8 13 17 均方和 2952.0 249.5 4998.7 268.0 1.7 354.0 297.6 F比 9.92 — 16.79 — —
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
新列
试验号
1 2 3 4 5 6 7 8
1 1 2 2 3 3 4 4
规则： 规则： (1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
1 2 3 4
列合起来形成一个具有4水平的新列 （2）于是 、2列合起来形成一个具有 水平的新列，再 ）于是1、 列合起来形成一个具有 水平的新列， 列的交互作用列第3列从正交表中去除 将1、2列的交互作用列第 列从正交表中去除，因为它已 、 列的交互作用列第 列从正交表中去除， 不能再安排任何因素，这样就等于将1、 、 列合并成新 不能再安排任何因素，这样就等于将 、2、3列合并成新 的一个4水平列 水平列： 的一个 水平列：
64 57 47 54
3.0 3.9
4.0 2.9
0.9 2.6
1.1 3.1
因素水平完全一样时，因素的主次关系可以由极差 的 因素水平完全一样时，因素的主次关系可以由极差R的 大小来决定。当因素水平数不等时，直接比较是不行的， 大小来决定。当因素水平数不等时，直接比较是不行的，因 为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。 为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。 因此要用系数对极差进行折算。 因此要用系数对极差进行折算。 — 正交与均匀试验设计，方开泰 马长兴 著 科学出版社 2001 正交与均匀试验设计，
试验中考察的因子水平如表: 试验中考察的因子水平如表:
因子 A：大喉管直径(φ) B：中喉管直径(φ) C：环形小喉管直径(φ) D：空气量孔直径(φ) E：天气 一水平 32 22 10 1.2 高气压 二水平 34 21 9 1.0 低气压 三水平 36 20 8 0.8
选用混合水平正交表L ），表头设计如下 表头设计如下： 选用混合水平正交表L18（2×3 7），表头设计如下：
1（81.5） （ ） 2 (84.1) 1（81.5） （ ） 2 (84.1) 1 （81.5） ） 2 (84.1) 1（81.5） （ ） 2(84.1) 9.26 10.28 1(4.375) 2(5) 1(4.375) 2(5) 2(5) 1(4.375) 2 (5) 1(4.375) 12.25 7.29 1(2.0) 2(2.5) 2(2.5) 1(2.0) 1(2.0) 2(2.5) 2(2.5) 1(2.0) 11.48 8.06
精矿品位(%) 精矿品位
3.47 1.50 2.36 2.36 1.93 2.70 1.50 3.72
2.32 2.57
3.06 1.82
2.87 2.02
试按照上述原则进 行折算
0.25 0.355
1.24 1.761
0.85 1.207
（二）方差分析（Minitab运用） 方差分析（ 运用） 运用 在某种化油器设计中希望寻找一种结构， 例3.7 在某种化油器设计中希望寻找一种结构， 使在不同天气条件下均具有较小的比油耗。 使在不同天气条件下均具有较小的比油耗。 1．试验的设计
其中n指该水平对应的指标数 由上计算可知因素主次顺序为： 由上计算可知因素主次顺序为：
(3−1 )
A——C——B 主 次
Page(7)浮选试验方案与结果计算表 浮选试验方案与结果计算表
因素 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 kj1 kj2 kj3 kj4 Kj1（平均） （平均） kj2 （平均） 平均） kj3 （平均） 平均） kj4（平均） （平均） Rj R j/
折算系数
水平数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 折算系数d 0.71 0.52 0.45 0.40 0.37 0.35 0.34 0.32 0.31
用折算后R 的大小衡量因素的主次， 的计算公式为： 用折算后R ´的大小衡量因素的主次，R´的计算公式为：
R' = R n d 所 ： 以 R'A = 2.7×0.45× 8 =3.4 R' = 0.9×0.71× 16 = 2.6 B R' =1.1×0.71× 16 =3.1 C
A(℃) ℃
1（20） （ ） 1 （20） ） 2（25） （ ） 2 （25） ） 3 （30） ） 3 （30） ） 4（35） （ ） 4 （35） ） 4.97 4.72 4.63 5.22 2.49 2.36 2.32 2.61 0.29 0.185
B(-200目） C（公斤 吨） D（公斤 吨） 目 （公斤/吨 （公斤/吨
e′
T
∙ 其中，因子右上角加“ ∆ ”表示该因子的均方和小于 MSe，故 将有关因子的 S 并入 Se，同样将相关的自由度也并入 fe，为区 别起见，记在 e ′ 行中。 ∙ 由于 F0.95(2,13)=3.81，所以在显著性水平 0.05 上因子 A 与 C 与 是显著的。为使平均比油耗小，最好水平组合是 A1C3。
二、并列法
对于有混和水平的问题， 对于有混和水平的问题，除了直接应用混和水 平的正交表外，还可以将原来已知正交表加以适当 平的正交表外， 的改造，得到新的混和水平的正交表。 的改造，得到新的混和水平的正交表。 L8(4×24)表就是由L8(27)改造而来：
试验号 列号
1 1 1 1 1 2 2 2 2
n = q , k = 2,3, ⋯
k
n −1 p= q −1
它们被称为完全正交表， 譬如 L9(34) 、 8(27)， L 它们被称为完全正交表， ， 用这类正交表可以考察因子间的交互作用。 用这类正交表可以考察因子间的交互作用。
另外一类正交表， 上述两个关系中 另外一类正交表， 至少有一个不成立。 至少有一个不成立。 如 L18(3 )、L12(2 )等，一般不能考 、 等 察因子间的交互作用， 察因子间的交互作用，但是在某些场 合也常被使用。 合也常被使用。
该试验是由刚起步的小厂组织， 该试验是由刚起步的小厂组织，无专门测胶压板性 能的仪器，找了四位有经验的专家来评测打分。 能的仪器，找了四位有经验的专家来评测打分。 选用L8(4×24)，这是一个完全正交表 × ，
试验方案及结果表
水平 因素 1 2 3 4 5 6 7 8 K1 K2 K3 K4 k1 k2 k3 k4 R R’ A 1 1 1 2 2 3 3 4 4 41 24 19 27 5.1 3.0 2.4 3.4 2.7 3.4 B 2 1 2 1 2 1 2 1 2 48 63 C 3 1 2 1 2 2 1 2 1 4 1 2 2 1 1 2 2 1 5 1 2 1 2 2 1 1 2 59 52 四块胶板得分 6 6 4 4 2 4 4 6 6 5 3 4 1 4 3 5 6 4 2 3 1 4 2 4 4 4 2 2 1 2 1 2 指标 总分 22 19 11 13 5 14 10 17