邱关源第五版《电路》考研复习PPT课件
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电路课件(邱关源五版)
视在功率是指电路中电压和电流的有效值的乘积， 用于衡量电源提供的总功率。
04
三相电路
三相电源
三相电源的组成
三相电源由三个频率相同、幅值相等、相位差互为120度的交流 电源组成。
星形连接与三角形连接
三相电源可以接成星形或三角形，两种连接方式下的电压和电流特 性不同。
三相电源的功率
三相电源的总功率等于各相功率之和，且总功率恒定。
产生原因
非正弦周期电压和电流的产生通常是由于电路中存在非线性元件，如电阻、电容、电感等 ，这些元件的伏安特性不是线性的，因此会导致电压或电流随时间变化呈现出非正弦周期 的特性。
特点
非正弦周期电压和电流具有随机性和复杂性，其波形通常由多个不同频率的正弦波叠加而 成，因此难以用简单的数学模型描述。
非正弦周期电路的谐波分析法
一阶电路的时域分析
一阶电路
由一个动态元件和电阻组成的简单电路。
一阶电路的响应特性
电压和电流随时间按指数规律变化，具有延 时、振荡和稳态等不同阶段。
时域分析方法
采用一阶常微分方程描述电路，通过求解微 分方程得到电压和电流的时域响应。
一阶电路的分析步骤
建立微分方程、求解微分方程、分析响应特 性。
二阶电路的时域分析
频率响应
频率响应分析电路在不同频率下 的性能表现，包括幅频特性和相
频特性。
一阶电路分析
一阶电路是指包含一个动态元件 的电路，其分析方法主要是三要
素法。
功率计算
有功功率
有功功率是指电路中实际消耗的功率，用于衡量 能量转换的效果。
无功功率
无功功率是指电路中交换的功率，用于衡量储能 元件的能量交换。
视在功率
电路课件(邱关源五版 )
04
三相电路
三相电源
三相电源的组成
三相电源由三个频率相同、幅值相等、相位差互为120度的交流 电源组成。
星形连接与三角形连接
三相电源可以接成星形或三角形，两种连接方式下的电压和电流特 性不同。
三相电源的功率
三相电源的总功率等于各相功率之和，且总功率恒定。
产生原因
非正弦周期电压和电流的产生通常是由于电路中存在非线性元件，如电阻、电容、电感等 ，这些元件的伏安特性不是线性的，因此会导致电压或电流随时间变化呈现出非正弦周期 的特性。
特点
非正弦周期电压和电流具有随机性和复杂性，其波形通常由多个不同频率的正弦波叠加而 成，因此难以用简单的数学模型描述。
非正弦周期电路的谐波分析法
一阶电路的时域分析
一阶电路
由一个动态元件和电阻组成的简单电路。
一阶电路的响应特性
电压和电流随时间按指数规律变化，具有延 时、振荡和稳态等不同阶段。
时域分析方法
采用一阶常微分方程描述电路，通过求解微 分方程得到电压和电流的时域响应。
一阶电路的分析步骤
建立微分方程、求解微分方程、分析响应特 性。
二阶电路的时域分析
频率响应
频率响应分析电路在不同频率下 的性能表现，包括幅频特性和相
频特性。
一阶电路分析
一阶电路是指包含一个动态元件 的电路，其分析方法主要是三要
素法。
功率计算
有功功率
有功功率是指电路中实际消耗的功率，用于衡量 能量转换的效果。
无功功率
无功功率是指电路中交换的功率，用于衡量储能 元件的能量交换。
视在功率
电路课件(邱关源五版 )
电路分析基础第五版邱关源通用课件
一阶动态电路的微分方程及其响应
总结词
求解微分方程
详细描述
根据微分方程的特性和初始条件，求 解微分方程以获得电路元件的状态变 量随时间变化的规律。常用的求解方 法包括分离变量法、常数变易法、线 性化法等。
一阶动态电路的微分方程及其响应
总结词：分析响应
详细描述：根据求解出的状态变量，分析电路元件的响应特性。响应特性包括稳 态响应和暂态响应，其中暂态响应指的是电路从初始状态达到稳态的过程。
电路分析基础第五版邱关源 通用课件
目录
• 绪论 • 电路的基本定律和定理 • 电阻电路的分析 • 一阶动态电路的分析 • 二阶动态电路的分析 • 正弦稳态电路的分析 • 三相电路的分析 • 非正弦周期电流电路的分析
01
绪论
电路分析的目的和任务
目的
电路分析是电子工程和电气工程学科中的基础课程，其目的是理解和掌握电路的基本原理、基本概念 和基本分析方法，为后续专业课程的学习打下基础。
）
三相电源或三相负载的端点相互 连接，每相负载承受的电压为电 源线电压。
混合连接
在某些情况下，电路中可能同时 存在星形和三角形连接的负载， 这称为混合连接。
三相电路的电压和电流分析
1 2
相电压与线电压
在星形连接中，相电压等于电源电压；在三角形 连接中，线电压等于电源电压。
对称三相电路
当三相电源和三相负载对称时，各相的电压和电 流大小相等，相位互差120°。
一阶电路的阶跃响应和冲激响应
总结词：阶跃响应
详细描述：阶跃响应是指当输入信号为一个阶跃函数时，电路的输出响应。阶跃响应的特点是初始时刻电路输出突然跳变到 某一值，然后逐渐趋近于稳态值。
一阶电路的阶跃响应和冲激响应
电路分析基础第五版邱关源PPT60页
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 6其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
电路分析基础第五版邱关源 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
谢谢！
电路第五版ppt(邱关源
i
R
u 则欧姆定律写为 u = –R i
-
+
i = –G u
公式和参考方向必须配套使用！ 公式和参考方向必须配套使用！
3. 功率和能量 功率： 功率： R
说明电阻元件 在任何时刻总 是消耗功率的。 是消耗功率的。
i
+
i
u
R
-
p = u i = i2R =u2 / R
关联： 关联：吸收能量
假定发生的电磁过程 都集中在元件内部进行
电路元件按照一定的规则进行连接 电路元件按照一定的规则进行连接
线性 ━非线性 时变 ━ 时不变 分布参数 ━ 集总参数
d << λ
6000km
求开关闭合后的电流i 求开关闭合后的电流 i
R 1
C
∽
R2 R4
Us1 RL
Us2
L
R3
研究的手段
基本定律、定理、 基本定律、定理、原理必须掌握 时域分析法 基本方法 频域分析法
用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向 电流的参考方向。 • 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。
i A B
• 用双下标表示：如 iAB , 电流的参考方向由 指向 。 用双下标表示： 电流的参考方向由A指向 指向B。
A
iAB
B
2. 电压的参考方向 (voltage reference direction)
10BASE-T wall plate
电 池
功能
a b
柎的 的 枱 枞。 枞。
惊电路枞案
2. 电路模型 (circuit model)
10BASE-T wall plate
电 池 导线 电路模型
邱关源-电路第五版课件-第11章.pptx
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I1( j)
I2 ( j)
U1( j)
线性 网络
U2 ( j)
激励是电压源
H
(
j
)
I2 ( j) U1( j)
转移 导纳
H
(
j
)
U 2 U1
( (
j) j)
转移 电压比
激励是电流源
H
(
j
)
U2 ( j) I1( j)
H
( j)
I2 ( j) I1( j)
转移 阻抗
转移 电流比
第6页/共56页
第4页/共56页
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激H (励j是) 电UI流((jj源)，) 响应是策电动压点阻抗U ( j) I( j)
线性 网络
激励是电压源，响应是电流
H
(
j)
I( j) U ( j)
策动点导纳
转移函数(传递函数) I1( j)
I2 ( j)
U1( j)
线性 网络
U2 ( j)
第5页/共56页
uC
Im
0C
sin(0t
90o )
L C
I
m
c
os0t
wC
1 2
CuC2
1 2
LIm2
cos2 0t
电场能量
wL
1 2
Li2
1 2
LIm2
sin 2 0t
表明
磁场能量
①电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等
WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期
振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。
第19页/共56页
C C及Q。
《电路理论》邱关源罗先觉第五版全套课件
显然，电路分析是电路综合的基础。
电路分析与电路综合示意图
实际电路 电路分析 电路模型 计算分析 电路综合 电气特性
四 参考书目
1.李翰荪，电路分析基础（第三版）, 高等教育出版社 1994年。 2.吴大正 等，电路基础（修订版）, 西安电子科技大学出版社 2000年。 3.林争辉，电路理论, 高等教育出版社， 1979年。
0
u0
+ +
––
短路
u i
i0 u0 R 0 or G
返 回
上 页
下 页
实际电阻器
返 回 上 页 下 页
1.6 电压源和电流源
1.理想电压源
定义 其两端电压总能保持定值或一定 的时间函数，其值与流过它的电 流 i 无关的元件叫理想电压源。 i 电路符号
+
_
uS
返 回 上 页 下 页
def
返 回
上 页
下 页
单位
方向
A（安培）、 kA、mA、A
1kA=103A 1mA=10-3A
1 A=10-6A
规定正电荷的运动方向为电流的实际方向 元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:
实际方向
A
B
A B 问题 对于复杂电路或电路中的电流随时间变 化时，电流的实际方向往往很难事先判断。
返 回
上 页
下 页
电压源的功率 i
P uS i
uS
u
_
i
_
+
①电压、电流参考方向非关联； 物理意义：电流（正电荷 ）由低电 位向高电位移动，外力克服电场力作 功，电源发出功率。
返 回 上 页 下 页
电路课件_第1章(第五版_邱关源_高等教育出版社)
i
+
uS
-
R
uS i R i 0 ( R )
i ( R 0)
空载
电压源不能短路！
4. 功率
P uS i
（1） 电压、电流的参考方向非关联；
i
uS
_
i
uS
_
+
u
P uS i
物理意义：
发出功率，起电源作用 电流（正电荷 ）由低电位向 高电位移动，外力克服电场 力作功电源发出功率。
电压的参考方向与实际方向的关系图示：
参考方向 U 参考方向 U
+
–
+
–
+
实际方向
实际方向
+
U >0
U<0
3．电压参考方向的三种表示方式： (1) 用箭头表示:
U
(2) 用正负极性表示:
+
(3) 用双下标表示:
U
A
UAB
B
四、关联参考方向
元件电流的参考方向与电压 的参考方向一致， 则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向; 否则为非关联参考方向。
－
求图示电路中各方框所代表的元 I1 + 件消耗或产生的功率。已知： 2 U2 U1=1V, I1=2A， U2= -3V, － I2=1A, U3=8V, I3= -1A U4= -4V, U5=7V, U6= -3V
U5 5
－
I2 I3
解
P1 U1 I1 1 2 2W（发出）
+
3 U3
中其它各点的电位也将随之改变;
电压：电路中两点间的电压值是固定的，不会因
参考点的不同而改变。
+
uS
-
R
uS i R i 0 ( R )
i ( R 0)
空载
电压源不能短路！
4. 功率
P uS i
（1） 电压、电流的参考方向非关联；
i
uS
_
i
uS
_
+
u
P uS i
物理意义：
发出功率，起电源作用 电流（正电荷 ）由低电位向 高电位移动，外力克服电场 力作功电源发出功率。
电压的参考方向与实际方向的关系图示：
参考方向 U 参考方向 U
+
–
+
–
+
实际方向
实际方向
+
U >0
U<0
3．电压参考方向的三种表示方式： (1) 用箭头表示:
U
(2) 用正负极性表示:
+
(3) 用双下标表示:
U
A
UAB
B
四、关联参考方向
元件电流的参考方向与电压 的参考方向一致， 则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向; 否则为非关联参考方向。
－
求图示电路中各方框所代表的元 I1 + 件消耗或产生的功率。已知： 2 U2 U1=1V, I1=2A， U2= -3V, － I2=1A, U3=8V, I3= -1A U4= -4V, U5=7V, U6= -3V
U5 5
－
I2 I3
解
P1 U1 I1 1 2 2W（发出）
+
3 U3
中其它各点的电位也将随之改变;
电压：电路中两点间的电压值是固定的，不会因
参考点的不同而改变。
《电路》第五版邱关源罗先觉课件
频率特性的概念
网络函数随频率变化的特性，包括幅频特性和相频特性。
频率特性的分析方法
通过求解电路在正弦稳态下的响应，得到网络性
RC电路的基本构成
由电阻和电容元件组成的电路。
RC电路的频率特性
随着频率的变化，RC电路的阻抗、 相位等都会发生变化，表现出不 同的频率响应特性。
视在功率为电压与电流的复数模的乘积，有功功率 为平均功率，无功功率为电路中储能元件与电源之 间交换的功率
功率因数的提高
通过改善电路元件参数或采用补偿装置来提 高功率因数，减少无功功率的传输，提高电 力系统的效率
06 频率特性及多频正弦稳态 电路分析
网络函数与频率特性
网络函数的定义
表示线性时不变电路在单一频率正弦激励下，响应的相量 与激励相量比值，即电压传递函数或电流传递函数。
电功率与电能
电功率
单位时间内电场力所做的功称为 电功率。
电能
一段时间内电场力所做的功称为电 能。
功率守恒
在一个闭合电路中，电源发出的功 率等于各负载吸收的功率之和。
电阻元件及欧姆定律
电阻元件
表示消耗电能的元件，用R表示。
欧姆定律
在一段不含电源的导体中，导体 中的电流I与导体两端的电压U成 正比，与导体的电阻R成反比。
串联谐振电路的应用
在通信、电子测量等领域广泛应用，如选频 电路、振荡电路等。
RLC并联谐振电路
RLC并联电路的基本构成
由电阻、电感和电容元件并联组成的 电路。
并联谐振的概念
当电路中的感抗等于容抗时，电路发 生谐振，此时电路的阻抗最大，电压 最高。
并联谐振电路的频率特性
在谐振频率附近，电路的幅频特性出 现深谷，相频特性发生突变。
网络函数随频率变化的特性，包括幅频特性和相频特性。
频率特性的分析方法
通过求解电路在正弦稳态下的响应，得到网络性
RC电路的基本构成
由电阻和电容元件组成的电路。
RC电路的频率特性
随着频率的变化，RC电路的阻抗、 相位等都会发生变化，表现出不 同的频率响应特性。
视在功率为电压与电流的复数模的乘积，有功功率 为平均功率，无功功率为电路中储能元件与电源之 间交换的功率
功率因数的提高
通过改善电路元件参数或采用补偿装置来提 高功率因数，减少无功功率的传输，提高电 力系统的效率
06 频率特性及多频正弦稳态 电路分析
网络函数与频率特性
网络函数的定义
表示线性时不变电路在单一频率正弦激励下，响应的相量 与激励相量比值，即电压传递函数或电流传递函数。
电功率与电能
电功率
单位时间内电场力所做的功称为 电功率。
电能
一段时间内电场力所做的功称为电 能。
功率守恒
在一个闭合电路中，电源发出的功 率等于各负载吸收的功率之和。
电阻元件及欧姆定律
电阻元件
表示消耗电能的元件，用R表示。
欧姆定律
在一段不含电源的导体中，导体 中的电流I与导体两端的电压U成 正比，与导体的电阻R成反比。
串联谐振电路的应用
在通信、电子测量等领域广泛应用，如选频 电路、振荡电路等。
RLC并联谐振电路
RLC并联电路的基本构成
由电阻、电感和电容元件并联组成的 电路。
并联谐振的概念
当电路中的感抗等于容抗时，电路发 生谐振，此时电路的阻抗最大，电压 最高。
并联谐振电路的频率特性
在谐振频率附近，电路的幅频特性出 现深谷，相频特性发生突变。
《电路》邱关源第五版第一章课件
件组成的电路。
欧姆定律的应用非常广泛， 它可以帮助我们计算电流、
电压和电阻等电路参数。
通过欧姆定律，我们可以计算出 电流 $I = frac{V}{R}$ 或 $V = IR$，以及电阻 $R = frac{V}{I}$。 这些公式可以帮助我们解决电路 中的各种问题，例如计算功率、
分析电路的动态响应等。
基尔霍夫定律
描述了电路中电流和电压 的约束关系，包括电流定 律和电压定律。
功率守恒定律
描述了电路中功率的约束 关系，即任意电路中输入 功率等于输出功率。
03
电路的基本定律
欧姆定律
总结词
详细描述
总结词
详细描述
欧姆定律是电路分析中最基 本的定律之一，它描述了电 路中电压、电流和电阻之间
的关系。
欧姆定律是指在一个线性电阻元 件中，电压与电流成正比，即 $V = IR$，其中 $V$ 是电压，$I$ 是 电流，$R$ 是电阻。这个定律适 用于金属导体和电解液等线性元
动态变化
暂态过程中，电路中的电压和电流会随时间动态变化。
持续时间短
暂态过程的时间常数很小，通常在微秒或毫秒级别。
能量转换
暂态过程中，电路中的储能元件会进行能量的转换和传递 。
一阶电路的暂态过程
01
一阶电路的数学模 型
一阶电路由一个电容或一个电感 组成，其数学模型可以用微分方 程表示。
02
一阶电路的暂态过 程分析
电压
电场力做功的量度，表示为V 。
电功率
表示电场力做功快慢的物理量 ，表示为P。
电能量
表示电荷在电场中做功本领大 小的物理量，表示为W。
02
电路的状态和元件的约束关系
电流和电压
欧姆定律的应用非常广泛， 它可以帮助我们计算电流、
电压和电阻等电路参数。
通过欧姆定律，我们可以计算出 电流 $I = frac{V}{R}$ 或 $V = IR$，以及电阻 $R = frac{V}{I}$。 这些公式可以帮助我们解决电路 中的各种问题，例如计算功率、
分析电路的动态响应等。
基尔霍夫定律
描述了电路中电流和电压 的约束关系，包括电流定 律和电压定律。
功率守恒定律
描述了电路中功率的约束 关系，即任意电路中输入 功率等于输出功率。
03
电路的基本定律
欧姆定律
总结词
详细描述
总结词
详细描述
欧姆定律是电路分析中最基 本的定律之一，它描述了电 路中电压、电流和电阻之间
的关系。
欧姆定律是指在一个线性电阻元 件中，电压与电流成正比，即 $V = IR$，其中 $V$ 是电压，$I$ 是 电流，$R$ 是电阻。这个定律适 用于金属导体和电解液等线性元
动态变化
暂态过程中，电路中的电压和电流会随时间动态变化。
持续时间短
暂态过程的时间常数很小，通常在微秒或毫秒级别。
能量转换
暂态过程中，电路中的储能元件会进行能量的转换和传递 。
一阶电路的暂态过程
01
一阶电路的数学模 型
一阶电路由一个电容或一个电感 组成，其数学模型可以用微分方 程表示。
02
一阶电路的暂态过 程分析
电压
电场力做功的量度，表示为V 。
电功率
表示电场力做功快慢的物理量 ，表示为P。
电能量
表示电荷在电场中做功本领大 小的物理量，表示为W。
02
电路的状态和元件的约束关系
电流和电压
《电路》课件第五版原著邱关源修订罗先觉(内蒙(精)
+
1
整理得：
6V
u g(u) 6 0.5cost
iS i + u
R
返回 上页 下页
u g(u) 6 0.5cost
R
①求电路的静态工作点，令 iS(t) 0
u2 u 6 0
u 2 u 3
不符题意
得静态工作点： UQUQ2V ,2IVQ,IQUQ2 UQ24A4A
④根据小信号等效电路进行求解 。
返回 上页 下页
2.典型例题
例1 求电路在静态工作点处由小信号所产生的u(t)
和i(t)。已知iS(t)=0.5cosωt ，非线性电阻的伏安
解
特性为：
i
g
(u)
u 2
0
应用KCL和KVL：
( u 0) (u0 )
i0
i i0 iS
u Us Ri0 6 1 i0
例 一非线性电阻的伏安特性 u 100i i3
(1) 求 i1 = 2A， i2 = 10A时对应的电压 u1，u2；
解
u1
100 i1
i3
1
208V
u2
100i2
i3
2
2000V
返回 上页 下页
(2) 求 i =2cos(314t)时对应的电压 u；
解 u 100i i3 200cos314t 8cos3314t
按泰勒级数展开
忽略高次项
dg IQ i1(t) g(UQ ) du UQ u1(t)
IQ g(UQ )
i1(t)
电路第五版 邱关源 ppt
2. 电路模型
开关 白炽灯
电 池
导线
电路图
Rs
RL
Us
电路模型
反映实际电路部件的主要电磁 性质的理想电路元件及其组合。
理想电路元件
有某种确定的电磁性能的理想 元件。
返回 上页 下页
5种基本的理想电路元件： 电阻元件：表示消耗电能的元件。 电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件。 电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件。 电压源和电流源：表示将其他形式的能量转变成
件内部进行。
集总条件 d
注意集总参数电路中u、i 可以是时间的函数，
但与空间坐标无关。因此，任何时刻，流入两 端元件一个端子的电流等于从另一端子流出的 电流；端子间的电压为确定值。
返回 上页 下页
例 两线传输线的等效电路。
当两线传输线的长度 l 与电磁波的波长满足：
l
集总参 数电路
z
i i
i 参考方向
A
B
• 用双下标表示：如iAB , 电流的参考方向由A指向B。
iAB
A
B
返回 上页 下页
2.电压的参考方向
电压u
单位正电荷q 从电路中一点移至另
一点时电场力作功（W）的大小。
u
def
dW
dq
实际电压方向
电位真正降低的方向。
单位 V (伏[特])、kV、mV、V
返回 上页 下页
例2-1
p uiS
iS
u
①电压、电流的参考方向非关联。
_
p uiS 0
发出功率，起电源作用。
②电压、电流的参考方向关联。
p uiS 0
吸收功率，充当负载。
iS
邱关源罗先觉电路第五版全部PPT课件
I
+
+
uS _
任意 元件
u _
R
I
+
+
uS_
u
_
对外等效！
注意：与理想电压源并联的任何元件不起作用
CHENLI
26
二. 理想电流源的串联并联
注意参考方向
并联
is is 1 is 2 is n isk
iS1 iS2
ºiS iSn
等效电路
º
iS
串联
iS1
i
º iS2
º
is is1is2
相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定
n
G eqG 1G 2 G n G kG k
k1
等效电导等于并联的各电导之和
R 1 eq G eq R 1 1R 1 2C HE NLIR 1 n 即 R eq R k
10
3.并联电阻的电流分配
电流分配与电导成正比
ik u/ Rk Gk i u/ Req Geq
ik
Gk G eq
i
对于两电阻并联，有：
i
º R1
i1 R2
i2
º
Req
R1R2 R1 R2
i1
R2i R1 R2
i2
R1i R1 R2
CHENLI
11
4. 功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2
总功率 表明：
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn
2
邱关源-电路(第五版)课件-第15章PPT课件
[u
]
ut ul
Qf
T
ut
1 QlT
ut
小结
ul
QT l
ut
A
B
Q
KCL
[A][ i ]=0
[B ] T [ il ] =[i]
BT t
il
it
[Qf][i]=0
it Qlil
KVL
A T un u
[B][u]=0 [Q]T [ ut]=[u]
ul= - Btut
ul
QT l
ut
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特点
②
３
４
①
６
③
５
２
④
1
① 每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1，Aa的每一列元素之 和为零。
② 矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。
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支
结
123456
1 2
Aa= 3
-1 -1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 1
4 10 0110
③ 支路的阻抗（或导纳）只能是单一的电阻、电容、电感，而不能是它 们的组合。
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Rk
即 ZK
jLk
1
注意
jCK
复合支路定义了一条支路最多可以包含的不同元件数及连接方法，但允 许缺少某些元件。
(ZkYk）
(ZkYk）
.
U -
Sk +
.
.
U Sk 0 I Sk 0
.
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注意
③ 对应一组线性独立的KCL方程的割集称为独立割集 ，基本割集是独立 割集，但独立割集不一定是单树支割集。
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第一章 电路模型和电路定律
1、电路的概念、作用、组成以及各部分的作用； 电路模型以及常用理想模型；
2、电流的定义、电流强度、方向、参考正方向的性质；
欧姆定律。功率的定义，功率正负的意义。 电路吸收或发出功率的判断。
3、电阻元件的定义、单位、功率；电压源、电流源的 模型以及特点；四种受控电源。
4、节点、支路、回路、网孔定义，KCL、KVL
13
第三章 线性电路分析方法
1、独立的KCL、KVL方程数；支路电流法计算步骤；
2、网孔电流法： 推广：对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有:
其中:
R11il1+R12il2+ …+R1l ill=uSl1 R21il1…+R22il2+ …+R2l ill=uSl2
Rl1il1+Rl2il2+ …+Rll ill=uSll
内容、数学表达式，扩展应用。
1
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总体概述
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2
例题
图示电路，求电压U和电流I及受控源的功率。
解： 由KVL，有
U
-2-2I -2I -6U +10=0
-4I -6U = - 8
又有 U = 2I+2
结点取正号，流出取负号）(包括由电压源与 电阻串联支路等效的电流源)。
当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。
16
支路电流法例题1
I1 ①
I3
例1. 图示电路，US1=10V，
U s1
U s3
US3=13V，R1=1 ，R2=3 ， R3=2，求各支路电流及电压
2 1
R2
源的功率。
R1
R3
I2
用支路电流法解题，参考方向见图
式
其中
G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+…+G(n-1)nun(n-1)=iSn(n-1)
Gii —自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和 (包括电压源与电阻串联支路)。总为正。
Gij = Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所 支路的电导之和，总为负。
iSni — 流入结点i的所有电流源电流的代数和（流入
联立解得
U = 1.5v I = - 0.25A
受控源:
P = 6UI = - 2.25W (具有电源性)
若受控源: 6UU
U = 4v I=1A
P = UI = 4W (具有电阻性) 3
例题
例：电路及参考方向如图， +
求Uab。
20V
-
解：I2=0 I3=5A I1=20/(12+8)=1A Uab=8I1+2I2+2-3I3 =-5 V
6
练习：利用等效
变换概念求下列电
路中电流I。
解： 经等效变换,有
I1
I1 =1A I =3A
I1
I1
7
注意：受控电压源与电阻的串联组合及受控电流源与 电导的并联组合也可进行等效变换，但注意在变换过程中 保存控制量所在的支路，不要把它消掉。
例: 如图电路，已知IS1=1.5A,
R2=R3=8, =4 , 求I2和I3？
10
应用举例一、不含受控源无源单口网络输入电阻的求解： 练习： 求输入电阻Rin。
Rin Rin = 30
Rin
Rin Rin = 1.5
Rin
11
应用举例二、含受控源单口网络的化简：
例1：将图示单口网络化为最简形式。
i1
u
i2
解: 外加电压u,有
i2
u 3
i1
u
u
2
i
i1
i2
u 3
u
u
2
IS1
I3
R2
r I3
R2 R3
I2
9
输入电阻
1. 定义
无 源
i
+ u
-
输入电阻
R in
u i
2. 计算方法
（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和 —Y变换等方法求它的等效电阻；
（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，得其比值。
Rkk:自电阻(为正) +
:
流过互阻的两个网孔回路电流方向相同
Rjk:互电阻
- : 流过互阻的两个网孔回路电流方向相反
0 : 无关 第三部分为回路电压源代数和，以电压升为正，反之为负14 。
3、回路电流法方程的建立； 推广：对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有:
其中:
R11il1+R12il2+ …+R1l ill=uSl1 R21il1…+R22il2+ …+R2l ill=uSl2 Rl1il1+Rl2il2+ …+Rll ill=uSll
Rkk:自电阻(为正) + : 流过互阻的两个回路电流方向相同
Rjk:互电阻
- : 流过互阻的两个回路电流方向相反
0 : 无关 第三部分为回路电压源代数和，以电压升为正，反之为负15 。
4、节点电压方程的建立；
一 般
G11un1+G12un2+…+G1(n-1)un(n-1)=iSn1
形
G21un1+G22un2+…+G2(n-1)un(n-1)=iSn2
I S1
解：由电压源和电流源等效替换，把支 路2的受控电压源转换为受控电流源。
r I3 I3
I2
R3
R2
得等效电流源为I3/R2，电路如图
由分流公式可得
I3 R2 (IS1I3)
R2R3 R2
IS1
R2
I3
r I3
R2 R3
I2
8
代入数据有 I3 = 0.5（1.5＋0.5I3）
I3 = 1 A
I2 = IS1－I3 = 0.5 A
②
－I1＋I2－I3=0 I1 ×R1－US1＋ I2 ×R2=0 I2 ×R2＋I3×R3－US3=0
代入数据得： － I1 ＋ I2 － I3 =0 I1 －10＋3× I2 =0 3×I2 ＋2× I3 －13=0
(11)u
32
Ru i
1
1 1
6 5 3
32
12
例3、将图示单口网络化为最简形式。
a i2
c
i0
i1 - 2i0 +
解: 递推法: 设i0=1A 则uab=2V
i3
i1=0.5A
b
d
i2=1.5A i3=0.5A
ucd=4 V i=2A
u= ucd +3i = 10V
R u 5 i
故单口网络的最简形式如图所示。
12Ω a b
8Ω 3Ω 5A
I1
I2 +2V- I3
2Ω
4
7.
10V
-
+ +-
3I2
I =0
I2
5 5
+
+
U=? -
-
2I2
解 1 05I25I20
I2
10 55
1A
U 3 I 2 5 I 2 5 2 I 2 2 I 2 2 V 5
第二章 电阻电路等效变换
1、一端口概念，电阻串联和并联等效计算以及特点； 两个电阻并联计算功率、分流功率； 注意：等效是对外等效，对内不等效。 2、实际电源等效变换条件以及应用。 3、输入电阻的计算。
1、电路的概念、作用、组成以及各部分的作用； 电路模型以及常用理想模型；
2、电流的定义、电流强度、方向、参考正方向的性质；
欧姆定律。功率的定义，功率正负的意义。 电路吸收或发出功率的判断。
3、电阻元件的定义、单位、功率；电压源、电流源的 模型以及特点；四种受控电源。
4、节点、支路、回路、网孔定义，KCL、KVL
13
第三章 线性电路分析方法
1、独立的KCL、KVL方程数；支路电流法计算步骤；
2、网孔电流法： 推广：对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有:
其中:
R11il1+R12il2+ …+R1l ill=uSl1 R21il1…+R22il2+ …+R2l ill=uSl2
Rl1il1+Rl2il2+ …+Rll ill=uSll
内容、数学表达式，扩展应用。
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2
例题
图示电路，求电压U和电流I及受控源的功率。
解： 由KVL，有
U
-2-2I -2I -6U +10=0
-4I -6U = - 8
又有 U = 2I+2
结点取正号，流出取负号）(包括由电压源与 电阻串联支路等效的电流源)。
当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。
16
支路电流法例题1
I1 ①
I3
例1. 图示电路，US1=10V，
U s1
U s3
US3=13V，R1=1 ，R2=3 ， R3=2，求各支路电流及电压
2 1
R2
源的功率。
R1
R3
I2
用支路电流法解题，参考方向见图
式
其中
G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+…+G(n-1)nun(n-1)=iSn(n-1)
Gii —自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和 (包括电压源与电阻串联支路)。总为正。
Gij = Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所 支路的电导之和，总为负。
iSni — 流入结点i的所有电流源电流的代数和（流入
联立解得
U = 1.5v I = - 0.25A
受控源:
P = 6UI = - 2.25W (具有电源性)
若受控源: 6UU
U = 4v I=1A
P = UI = 4W (具有电阻性) 3
例题
例：电路及参考方向如图， +
求Uab。
20V
-
解：I2=0 I3=5A I1=20/(12+8)=1A Uab=8I1+2I2+2-3I3 =-5 V
6
练习：利用等效
变换概念求下列电
路中电流I。
解： 经等效变换,有
I1
I1 =1A I =3A
I1
I1
7
注意：受控电压源与电阻的串联组合及受控电流源与 电导的并联组合也可进行等效变换，但注意在变换过程中 保存控制量所在的支路，不要把它消掉。
例: 如图电路，已知IS1=1.5A,
R2=R3=8, =4 , 求I2和I3？
10
应用举例一、不含受控源无源单口网络输入电阻的求解： 练习： 求输入电阻Rin。
Rin Rin = 30
Rin
Rin Rin = 1.5
Rin
11
应用举例二、含受控源单口网络的化简：
例1：将图示单口网络化为最简形式。
i1
u
i2
解: 外加电压u,有
i2
u 3
i1
u
u
2
i
i1
i2
u 3
u
u
2
IS1
I3
R2
r I3
R2 R3
I2
9
输入电阻
1. 定义
无 源
i
+ u
-
输入电阻
R in
u i
2. 计算方法
（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和 —Y变换等方法求它的等效电阻；
（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，得其比值。
Rkk:自电阻(为正) +
:
流过互阻的两个网孔回路电流方向相同
Rjk:互电阻
- : 流过互阻的两个网孔回路电流方向相反
0 : 无关 第三部分为回路电压源代数和，以电压升为正，反之为负14 。
3、回路电流法方程的建立； 推广：对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有:
其中:
R11il1+R12il2+ …+R1l ill=uSl1 R21il1…+R22il2+ …+R2l ill=uSl2 Rl1il1+Rl2il2+ …+Rll ill=uSll
Rkk:自电阻(为正) + : 流过互阻的两个回路电流方向相同
Rjk:互电阻
- : 流过互阻的两个回路电流方向相反
0 : 无关 第三部分为回路电压源代数和，以电压升为正，反之为负15 。
4、节点电压方程的建立；
一 般
G11un1+G12un2+…+G1(n-1)un(n-1)=iSn1
形
G21un1+G22un2+…+G2(n-1)un(n-1)=iSn2
I S1
解：由电压源和电流源等效替换，把支 路2的受控电压源转换为受控电流源。
r I3 I3
I2
R3
R2
得等效电流源为I3/R2，电路如图
由分流公式可得
I3 R2 (IS1I3)
R2R3 R2
IS1
R2
I3
r I3
R2 R3
I2
8
代入数据有 I3 = 0.5（1.5＋0.5I3）
I3 = 1 A
I2 = IS1－I3 = 0.5 A
②
－I1＋I2－I3=0 I1 ×R1－US1＋ I2 ×R2=0 I2 ×R2＋I3×R3－US3=0
代入数据得： － I1 ＋ I2 － I3 =0 I1 －10＋3× I2 =0 3×I2 ＋2× I3 －13=0
(11)u
32
Ru i
1
1 1
6 5 3
32
12
例3、将图示单口网络化为最简形式。
a i2
c
i0
i1 - 2i0 +
解: 递推法: 设i0=1A 则uab=2V
i3
i1=0.5A
b
d
i2=1.5A i3=0.5A
ucd=4 V i=2A
u= ucd +3i = 10V
R u 5 i
故单口网络的最简形式如图所示。
12Ω a b
8Ω 3Ω 5A
I1
I2 +2V- I3
2Ω
4
7.
10V
-
+ +-
3I2
I =0
I2
5 5
+
+
U=? -
-
2I2
解 1 05I25I20
I2
10 55
1A
U 3 I 2 5 I 2 5 2 I 2 2 I 2 2 V 5
第二章 电阻电路等效变换
1、一端口概念，电阻串联和并联等效计算以及特点； 两个电阻并联计算功率、分流功率； 注意：等效是对外等效，对内不等效。 2、实际电源等效变换条件以及应用。 3、输入电阻的计算。