人教新版高中数学必修一《指数函数》习题

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人教版数学高一必修一同步训练指数函数(一)

3.1.2 指数函数(一)一、基础过关1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是 ( )A ．y ＝(－4)xB ．y ＝πxC ．y ＝－4xD ．y ＝a x ＋2(a >0且a ≠1)2．函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( )A ．a ＝1或a ＝2B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a >0且a ≠1 3．函数y ＝21x 的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．(0,1)C ．(0,1)∪(1，＋∞)D ．(1，＋∞)4．如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x 年可以增长到原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的图象大致为( )5．函数f (x )＝a x 的图象经过点(2,4)，则f (－3)的值为____________． 6．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________． 7．比较下列各组数中两个值的大小： (1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)(14)13和(14)23； (3)2－1.5和30.2.8．判断下列函数在(－∞，＋∞)内是增函数，还是减函数．(1)y ＝4x ；(2)y ＝⎝⎛⎭⎫14x ；(3)y ＝2x3. 二、能力提升9．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x <0，g (x )， x >0. 若f (x )是奇函数，则g (2)的值是( )A ．－14B ．－4C.14 D ．4 10．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )11．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x(x >1)，(4－a2)x ＋2 (x ≤1)，是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 ________．12．求函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－2x ＋2(0≤x ≤3)的值域．三、探究与拓展13．当a ＞1时，判断函数y ＝a x ＋1a x －1是奇函数．答案1．B 2.C 3.C 4.D 5.186．4,8)12．解令t ＝x 2－2x ＋2，则y ＝⎝⎛⎭⎫12t，又t ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1， ∵0≤x ≤3，∴当x ＝1时，t min ＝1；当x ＝3时，t max ＝5. 故1≤t ≤5， ∴⎝⎛⎭⎫125≤y ≤⎝⎛⎭⎫121，故所求函数的值域为⎣⎡⎦⎤132，12.13．证明由a x －1≠0，得x ≠0，故函数定义域为{x |x ≠0}，易判断其定义域关于原点对称．又f (－x )＝a －x ＋1a －x －1＝(a －x ＋1)a x (a －x －1)a x ＝1＋a x 1－a x ＝－f (x )，∴f (－x )＝－f (x )，∴函数y ＝a x ＋1a x －1是奇函数．。

4.2指数函数(一)—基础练习-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册同步练习

1) 求 c ， m 的值
2) 若空气中一氧化碳浓度不高于 0.5 ppm 为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？
19．已知函数 f (x) bax (a ， b 为常数且 a 0 ， a 1) 的图象经过点 A(1,8) ， B(3,32) （1）试求 a ， b 的值；
4.2 指数函数（一）
一、单选题
1．若函数 f (x) (1 a 3)ax 是指数函数，则 f (1) 的值为 (
)
2
2
A．2
B． 2 2
C． 2 2
D． 2
2．函数 f (x) 1 2x 1 的定义域为 (
)
x3
A． (3 ， 0]
B． (3 ，1]
C． ( ， 3) (3 ， 0]
D． ( ， 3) (3 ，1]
14．函数 f (x) 3x 5 的值域是．
15．已知
y
f (x) 是定义在 R
上的奇函数，且当 x 0 时，
f (x)
1 4x
1 2x
，则当 x 0 时，
f
(x)
f (x) 的值域为．
；函数
16．已知函数
f
x
a x ，x 1
2 3a x 1,x
1
（1）若函数 f (x) 在 ( ，1] 上为减函数，则实数 a 的取值范围是；
A．10 天
B．15 天
C．19 天
6．已知
a
1.50.2
，
b
1.30.01
，
c
(
2
1
)3
，则
(
)
3
A． b c a
B． a b c

人教版数学高一-(新课标人教版A)数学必修一 2-1-2-2指数函数同步练习

双基达标 (限时20分钟)1．若指数函数f (x )＝(a ＋1)x 是R 上的减函数，那么a 的取值范围为( )．A ．a <2B ．a >2C ．－1<a <0D ．0<a <1解析由f (x )＝(a ＋1)x 是R 上的减函数可得，0<a ＋1<1，∴－1<a <0.答案 C2．函数y ＝a x －(b ＋1)(a >0且a ≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有()． A ．0<a <1， b >0 B ．0<a <1，b <0C ． a >1，b <1D ．a >1，b >0解析画出草图如下图：结合图形，可得a >1且b ＋1>1，∴a >1，b >0.答案 D3．函数y ＝⎝⎛⎭⎫121－x 的单调递增区间为( )．A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0,1)解析 y ＝⎝⎛⎭⎫121－x ＝12×2x ，∴在(－∞，＋∞)上为增函数．答案 A4．a ＝0.80.7， b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是________．解析 y ＝0. 8x 为减函数，∴0.80.7>0.80.9，且0.80.7<1，而1.20.8>1，∴1.20.8>0.80.7>0.80.9.答案 c >a >b5．设23－2x <0.53x －4，则x 的取值范围是________．解析 ∵0.53x －4＝⎝⎛⎭⎫123x －4＝24－3x ，∴由23－2x <24－3x ，得3－2x <4－3x ，∴x <1.答案 (－∞，1)6．(1)已知3x ≥30.5，求实数x 的取值范围；(2)已知0.2x <25，求实数x 的取值范围．解 (1)因为3>1，所以指数函数f (x )＝3x 在R 上是增函数．由3x ≥30.5，可得x ≥0.5，即x 的取值范围为[0.5，＋∞)．(2)因为0<0.2<1，所以指数函数f (x )＝0.2x 在R 上是减函数．因为25＝⎝⎛⎭⎫15－2＝0.2－2，所以0.2x <0.2－2. 由此可得x >－2，即x 的取值范围为(－2，＋∞)．综合提高 (限时25分钟)7．已知a ＝30.2， b ＝0.2－3，c ＝(－3)0.2，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )．A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a解析 c <0，b ＝53>3,1<a <3，∴b >a >c .答案 B8．若⎝⎛⎭⎫122a ＋1<⎝⎛⎭⎫123－2a ，则实数a 的取值范围是( )．A ．(1，＋∞)B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C ．(－∞，1)D.⎝⎛⎭⎫－∞，12 解析函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 在R 上为减函数，∴2a ＋1>3－2a ，∴a >12. 答案 B9．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a ＝________.解析由已知得a 0＋a 1＝3，∴1＋a ＝3，∴a ＝2.答案 210．若函数f (x )＝2x 2＋2ax －a －1的定义域为R ，则a 的取值范围是________．解析 ∵f (x )的定义域为R ，所以2x 2＋2ax －a －1≥0恒成立，即x 2＋2ax －a ≥0恒成立，∴Δ＝4a 2＋4a ≤0，－1≤a ≤0.答案 [－1,0]11．解不等式a x ＋5<a 4x －1(a >0，且a ≠1)．解当a >1时，原不等式可变为x ＋5<4x －1. 解得x >2；当0<a <1时，原不等式可变为x ＋5>4x －1. 解得x <2.故当a >1时，原不等式的解集为(2，＋∞)；当0<a <1时，原不等式的解集为(－∞，2)．12．(创新拓展)设函数f (x )＝e x a ＋a e x ，(e 为无理数，且e ≈2.71828…)是R 上的偶函数且a >0. (1)求a 的值；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性．解 (1)∵f (x )是R 上的偶函数，∴f (－1)＝f (1)， ∴e －1a ＋a e －1＝e a ＋a e ，即1a e －a e ＝e a－a e. ∴1e ⎝⎛⎭⎫1a －a ＝e ⎝⎛⎭⎫1a －a ， ∴1a－a ＝0，∴a 2＝1，又a >0，∴a ＝1. (2)f (x )＝e x ＋e －x .设x 1，x 2>0，且x 1<x 2， f (x 2)－f (x 1)＝e x 2＋e －x 2－e x 1－e －x 1＝e x 2－e x 1＋1e x 2－1e x 1＝e x 2－e x 1＋e x 1－e x 2e x 1e x 2＝(e x 2－e x 1)⎝⎛⎭⎫1－1e x 1e x 2.∵x 1，x 2>0，x 1<x 2，∴e x 2>e x 1且e x 1e x 2>1，∴(e x 2－e x 1)⎝⎛⎭⎫1－1e x 1e x 2>0，即f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数.。

4.2 指数函数(精练)(解析版) -人教版高中数学精讲精练(必修一)

x
2
1 ，故值域为 y
|
0
y
1
.
8．（2021·黑龙江·绥化市第一中学高一期中）已知函数 f x 4x a 2x 3 ， a R ．
(1)当 a 4 ，且 x 0, 2 时，求函数 f x 的值域；
(2)若函数 f x 在0, 2 的最小值为1，求实数 a 的值；
【答案】(1)1,3 (2) a 2 2
③
y
2
x
是指数函数；
④ y xx 的底数是 x 不是常数，不是指数函数；
⑤
y
3
1 x
的指数不是自变量
x
，不是指数函数；
1
⑥ y x3 是幂函数．
故答案为：③
9．（2021·全国·高一专题练习）函数 y a2 5a 5 ax 是指数函数，则 a 的值为________．
【答案】 4
f
x
ax2 2x ,
a
1 x
x 1
3a,
x
1 的最小值为
2，则实数
a 的取值范围是______.
【答案】1,
【解析】由题意，函数
f
x
ax2 2x ,
a 1 x
x 1
3a, x
1 的最小值为
2
，
因为函数 f x 在[1, ) 上为增函数，可得 x 1时，函数 f x 有最小值为 2 ，
则当 x (,1) 时，函数 f x 2 ， min
）
A． c a b
B． c b a
【答案】A
1
2
【解析】
b
1 4
3
1 2
3
，
C． b c a

高中数学人教版必修一《指数函数》习题

2.1 指数函数一、选择题1、若指数函数在上是减函数，那么（）A、B、C、D、2、已知，则这样的（）A、存在且只有一个B、存在且不只一个C、存在且D、根本不存在3、函数在区间上的单调性是（）A、增函数B、减函数C、常数D、有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（）5、函数，使成立的的值的集合是（）A、B、C、D、6、函数使成立的的值的集合（）A、是B、有且只有一个元素C、有两个元素D、有无数个元素7、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有（）A 、1a >且1b <B 、01a <<且1b ≤C 、01a <<且0b >D 、1a >且0b ≤8、F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x 是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不是偶函数二、填空题9、函数的定义域是_________。

10、指数函数的图象经过点，则底数的值是_________。

11、将函数的图象向_________平移________个单位，就可以得到函数的图象。

12、函数，使是增函数的的区间是_________三、解答题13、已知函数是任意实数且，证明：14、已知函数 222xx y -+= 求函数的定义域、值域15、已知函数（1）求的定义域和值域；（2）讨论的奇偶性；（3）讨论的单调性。

参考答案一、选择题B；2、A；3、B；4、C；5、C；6、C；7、D；8、A 二、填空题9、10、11、右、212、三、解答题13、证明：即14、解：由222xx y -+=得 012222=+⋅-x x y ∵x ∈R, ∴△≥0, 即 0442≥-y , ∴12≥y , 又∵0>y ，∴1≥y 15、解：（1）的定义域是R ，令，解得的值域为（2）是奇函数。

新教材高中数学第四章指数函数与对数函数指数函数的概念课时作业新人教A版必修第一册

4．2.1 指数函数的概念必备知识基础练1．(多选)下列函数是指数函数的有( ) A ．y ＝x 4B ．y ＝(12)xC ．y ＝22xD ．y ＝－3x2．已知某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……依此类推,那么1个这样的细胞分裂3次后,得到的细胞个数为( )A ．4个B ．8个C ．16个D ．32个3．如果指数函数f (x )＝a x(a >0,且a ≠1)的图象经过点(2,4),那么a 的值是( ) A ． 2 B ．2 C ．3 D ．44．若函数f (x )是指数函数,且f (2)＝2,则f (x )＝( ) A ．(2)x B ．2xC ．(12)xD ．(22)x5．已知f (x )＝3x －b(b 为常数)的图象经过点(2,1),则f (4)的值为( )A ．3B ．6C ．9D ．86．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x <0，3x ，x >0，则f (f (－1))＝( )A ．2B ． 3C ．0D ．127．已知函数y ＝a ·2x和y ＝2x ＋b都是指数函数,则a ＋b ＝________．8．已知函数f (x )是指数函数,且f (－32)＝525,则f (3)＝________．关键能力综合练1．若函数y ＝(m 2－m －1)·m x是指数函数,则m 等于( ) A ．－1或2 B ．－1 C ．2 D ．122．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋3，x ≤0，则f (f (－2))的值为( )A ．14B ．12C ．2D ．43．若函数f (x )＝(12a －1)·a x是指数函数,则f (12)的值为( )A ．－2B ．2C ．－2 2D ．2 24．若函数y ＝(2a －1)x(x 是自变量)是指数函数,则a 的取值范围是( ) A ．a >0且a ≠1 B ．a ≥0且a ≠1 C ．a >12且a ≠1 D ．a ≥125．某产品计划每年成本降低p %,若三年后成本为a 元,则现在成本为( ) A ．a (1＋p %)元 B ．a (1－p %)元 C ．a （1－p %）3元 D ．a1＋p %元 6．(多选)设指数函数f (x )＝a x(a >0,且a ≠1),则下列等式中正确的是( ) A ．f (x ＋y )＝f (x )f (y ) B ．f (x －y )＝f （x ）f （y ）C ．f (xy)＝f (x )－f (y ) D ．f (nx )＝[f (x )]n(n ∈Q )7．某厂2018年的产值为a 万元,预计产值每年以7%的速度增加,则该厂到2022年的产值为________万元．8．若函数y ＝(k ＋2)a x＋2－b (a >0,且a ≠1)是指数函数,则k ＝________,b ＝________． 9．已知指数函数f (x )＝a x(a >0,且a ≠1), (1)求f (0)的值；(2)如果f (2)＝9,求实数a 的值．10．已知函数f (x )＝(a 2＋a －5)a x是指数函数． (1)求f (x )的表达式；(2)判断F (x )＝f (x )－f (－x )的奇偶性,并加以证明．核心素养升级练1．某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x 年后若人均一年占有y 千克粮食,则y 关于x 的解析式为( )A ．y ＝360(1.041.012)x －1B ．y ＝360×1.04xC ．y ＝360×1.04x1.012D ．y ＝360(1.041.012)x2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x（x ＞0）2x －3（x ≤0）,若f (a )－f (2)＝0,则实数a 的值等于________．3．截止到2018年底,我国某市人口约为130万．若今后能将人口年平均递增率控制在3‰,经过x 年后,此市人口数为y (万).(1)求y 与x 的函数关系y ＝f (x ),并写出定义域；(2)若按此增长率,2029年年底的人口数是多少？(3)哪一年年底的人口数将达到135万？4．2.1 指数函数的概念必备知识基础练1．答案：BC解析：对于A,函数y ＝x 4不是指数函数, 对于B,函数y ＝(12)x是指数函数；对于C,函数y ＝22x＝4x是指数函数；对于D,函数y ＝－3x不是指数函数． 2．答案：B解析：由题意知1个细胞分裂3次的个数为23＝8. 3．答案：B解析：由题意可知f (2)＝a 2＝4,解得a ＝2或a ＝－2(舍). 4．答案：A解析：由题意,设f (x )＝a x(a >0且a ≠1), 因为f (2)＝2,所以a 2＝2,解得a ＝ 2. 所以f (x )＝(2)x. 5．答案：C 解析：f (2)＝32－b＝1＝30,即b ＝2,f (4)＝34－2＝9.6．答案：B解析：f (－1)＝2－1＝12,f (f (－1))＝f (12)＝312＝ 3.7．答案：1解析：因为函数y ＝a ·2x是指数函数,所以a ＝1, 由y ＝2x ＋b是指数函数,所以b ＝0,所以a ＋b ＝1. 8．答案：125解析：设f (x )＝a x(a >0且a ≠1),则f (－32)＝a －32＝525＝5－32,得a ＝5,故f (x )＝5x,因此,f (3)＝53＝125.关键能力综合练1．答案：C解析：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝1m >0m ≠1,解得m ＝2.2．答案：C解析：由题意f (－2)＝－2＋3＝1,∴f (f (－2))＝f (1)＝2. 3．答案：B解析：因为函数f (x )＝(12a －1)·a x 是指数函数,所以12a －1＝1,即a ＝4,所以f (x )＝4x,那么f (12)＝412＝2.4．答案：C解析：由于函数y ＝(2a －1)x(x 是自变量)是指数函数,则2a －1>0且2a －1≠1,解得a >12且a ≠1.5．答案：C解析：设现在成本为x 元,因为某产品计划每年成本降低p %,且三年后成本为a 元, 所以(1－p %)3x ＝a , 所以x ＝a（1－p %）3.6．答案：ABD解析：因指数函数f (x )＝a x(a >0,且a ≠1),则有：对于A,f (x ＋y )＝ax ＋y＝a x ·a y＝f (x )f (y ),A 中的等式正确；对于B,f (x －y )＝a x －y＝a x·a －y＝a x a y ＝f （x ）f （y ）,B 中的等式正确；对于C,f (x y )＝a x y ,f (x )－f (y )＝a x －a y ,显然,a xy≠a x －a y,C 中的等式错误；对于D,n ∈Q ,f (nx )＝a nx ＝(a x )n ＝[f (x )]n,D 中的等式正确． 7．答案：a (1＋7%)4解析：2018年产值为a ,增长率为7%. 2019年产值为a ＋a ×7%＝a (1＋7%)(万元).2020年产值为a (1＋7%)＋a (1＋7%)×7%＝a (1＋7%)2(万元). ……2022年的产值为a (1＋7%)4万元． 8．答案：－1 2解析：根据指数函数的定义,得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋2＝1，2－b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2.9．解析：(1)f (0)＝a 0＝1. (2)f (2)＝a 2＝9,∴a ＝3.10．解析：(1)由a 2＋a －5＝1,可得a ＝2或a ＝－3(舍去), ∴f (x )＝2x.(2)F (x )＝2x －2－x,定义域为R , ∴F (－x )＝2－x－2x＝－F (x ), ∴F (x )是奇函数．核心素养升级练1．答案：D解析：不妨设现在乡镇人口总数为a ,则现在乡镇粮食总量为360a ,故经过x 年后,乡镇人口总数为a (1＋0.012)x ,乡镇粮食总量为360a (1＋0.04)x, 故经过x 年后,人均占有粮食y ＝360a （1＋0.04）xa （1＋0.012）x ＝360(1.041.012)x. 2．答案：2解析：由已知,得f (2)＝9；又当x ＞0时,f (x )＝3x, 所以当a >0时,f (a )＝3a, 所以3a－9＝0,所以a ＝2. 当x <0时,f (x )＝2x －3, 所以当a <0时,f (a )＝2a －3, 所以2a －3－9＝0,所以a ＝6, 又因为a <0,所以a ≠6. 综上可知a ＝2.3．解析：(1)2018年年底的人口数为130万；经过1年,2019年年底的人口数为130＋130×3‰＝130(1＋3‰)(万)；经过2年,2020年年底的人口数为130(1＋3‰)＋130(1＋3‰)×3‰＝130(1＋3‰)2(万)；经过3年,2021年年底的人口数为130(1＋3‰)2＋130(1＋3‰)2×3‰＝130(1＋3‰)3(万).……所以经过的年数与(1＋3‰)的指数相同,所以经过x年后的人口数为130(1＋3‰)x(万).即y＝f(x)＝130(1＋3‰)x(x∈N*).(2)2029年年底,经过了11年,过2029年底的人口数为130(1＋3‰)11≈134(万).(3)由(2)可知,2029年年底的人口数为130(1＋3‰)11≈134<135.2030年年底的人口数为130(1＋3‰)12≈134.8(万),2031年年底的人口数为130(1＋3‰)13≈135.2(万).所以2031年年底的人口数将达到135万．。

高一数学(必修一)《第四章-指数函数与对数函数》练习题及答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第四章指数函数与对数函数》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．某超市宣传在“双十一”期间对顾客购物实行一定的优惠，超市规定：①如一次性购物不超过200元不予以折扣；②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠.某人两次去该超市购物分别付款176元和441元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（）A ．608元B ．591.1元C ．582.6元D ．456.8元2．德国天文学家，数学家开普勒（J. Kepier ，1571—1630）发现了八大行星的运动规律：它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比．已知天王星离太阳平均距离是土星离太阳平均距离的2倍，土星的公转时间约为10753d ．则天王星的公转时间约为（）A ．4329dB ．30323dC ．60150dD ．90670d3．函数()f x = ）A ．()1,0-B ．(),1-∞-和()0,1C ．()0,1D ．(),1-∞-和()0,∞+4．将进货价为每个80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价a （元/个）的取值范围应是（）A ．90100a <<B ．90110a <<C ．100110a <<D ．80100a <<5．某市工业生产总值2018年和2019年连续两年持续增加，其中2018年的年增长率为p ，2019年的年增长率为q ，则该市这两年工业生产总值的年平均增长率为（）A ．2p q +；B ．()()1112p q ++-；C ；D 1．6．某污水处理厂为使处理后的污水达到排放标准，需要加入某种药剂，加入该药剂后，药剂的浓度C （单位：3mg/m ）随时间t （单位：h ）的变化关系可近似的用函数()()()210010419t C t t t t +=>++刻画．由此可以判断，若使被处理的污水中该药剂的浓度达到最大值，需经过（）A ．3hB ．4hC ．5hD ．6h7．某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：以下函数中最符合变量y 与x 的对应关系的是（）A ．129y x =+B ．245y x x =-+C ．112410x y =⨯- D ．3log 1y x =+ 8．某种植物生命力旺盛，生长蔓延的速度越来越快，经研究，该一定量的植物在一定环境中经过1个月，其覆盖面积为6平方米，经过3个月，其覆盖面积为13.5平方米，该植物覆盖面积y (单位：平方米)与经过时间x (x ∈N )(单位：月)的关系有三种函数模型x y pa =(0p >，1a >)､log a y m x =(0m >，1a >)和y nx α=(0n >，01α<<)可供选择，则下列说法正确的是（）A ．应选x y pa =(0p >，1a >)B ．应选log a y m x =(0m >，1a >)C ．应选y nx α=(0n >，01α<<)D ．三种函数模型都可以9．已知函数()21,1,8, 1.x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩若()8f x =，则x =（） A ．3-或1 B ．3- C ．1 D ．310．函数e 1()sin 2e 1x x f x x +=⋅-的部分图象大致为（） A ． B ．C ．D ．二、填空题11．2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京开幕．研讨会聚焦于5G 的持续创新和演进、信息通信的未来技术前瞻与发展、信息通信技术与其他前沿科技的融合创新．香农公式2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中S N 叫作信噪比．若不改变信道带宽W ，而将信噪比S N从11提升至499，则最大信息传递速率C 大约会提升到原来的______倍（结果保留1位小数）．（参考数据：2log 3 1.58≈和2log 5 2.32≈）12．已测得(,)x y 的两组值为(1,2)和(2,5)，现有两个拟合模型，甲21y x =+，乙31y x =-.若又测得(,)x y 的一组对应值为(3,10.2)，则选用________作为拟合模型较好．13．半径为1的半圆中，作如图所示的等腰梯形ABCD ，设梯形的上底2BC x =，则梯形ABCD 的最长周长为_________．三、解答题14．如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD ，已知院墙MN 长为25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面AB 的长为x 米．(1)当AB 的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？(2)若围成的矩形ABCD 的面积为 S 平方米，当 x 为何值时， S 有最大值，最大值是多少？15．以贯彻“节能减排，绿色生态”为目的，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (百元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为212800200y x x =-+． (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（提示：平均处理成本为y x） (2)该单位每月处理成本y 的最小值和最大值分别是多少百元？ 16．如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系O xyz -，点P 在线段AB 上，点Q 在线段DC 上．(1)当2PB AP =，且点P 关于y 轴的对称点为M 时，求PM ；(2)当点P 是面对角线AB 的中点，点Q 在面对角线DC 上运动时，探究PQ 的最小值．17．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X （单位： t ，100150)X ）表示下一个销售季度内的市场需求量，T （单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量[100X ∈，110），则取105X =，且105X =的概率等于需求量落入[100，110)的频率），求T 的分布列．18．为发展空间互联网，抢占6G 技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入()0a a >万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x 名（*x ∈N 且4575x ≤≤），调整后研发人员的年人均投入增加4x %，技术人员的年人均投入调整为275x a m ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元. (1)要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？(2)是否存在实数m 同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.19．某公司今年年初用81万元收购了一个项目，若该公司从第1年到第x （N x +∈且1x >）年花在该项目的其他费用（不包括收购费用）为()20x x +万元，该项目每年运行的总收入为50万元．(1)试问该项目运行到第几年开始盈利？(2)该项目运行若干年后，公司提出了两种方案：①当盈利总额最大时，以56万元的价格卖出；②当年平均盈利最大时，以92万元的价格卖出．假如要在这两种方案中选择一种，你会选择哪一种？请说明理由．20．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5％．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为0ekt P P -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）．若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80％，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，求正整数n 的最小值．21．某科技企业生产一种电子设备的年固定成本为600万元，除此之外每台机器的额外生产成本与产量满足一定的关系式.设年产量为x （0200x <，N x ∈）台，若年产量不足70台，则每台设备的额外成本为11402y x =+万元；若年产量大于等于70台不超过200台，则每台设备的额外成本为2264002080101y x x =+-万元.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.(1)写出年利润W （万元）关于年产量x （台）的关系式；(2)当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少？22．为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，决定近期投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下表：(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述每枚该纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由：①(0)y ax b a =+≠，②()20y ax bx c a =++≠，③()log 0,0,1b y a x a b b =≠>≠，④(0)a y b a x=+≠； (2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低市场价；(3)利用你选取的函数，若存在()10,x ∈+∞，使得不等式()010f x k x -≤-成立，求实数k 的取值范围．四、多选题23．函数()()22x x af x a R =+∈的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．五、双空题24．某种病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍,且已知病毒的繁殖规律为y=e kt (其中k 为常数;t 表示时间,单位:小时;y 表示病毒个数),则k=____,经过5小时,1个病毒能繁殖为____个.25．已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x ，宽减少2x ，则面积最大，此时x ＝__________，面积S ＝__________.参考答案与解析1．【答案】B【分析】根据题意求出付款441元时的实际标价，再求出一次性购买实际标价金额商品应付款即可.【详解】由题意得购物付款441元，实际标价为10441=4909元如果一次购买标价176+490=666元的商品应付款5000.9+1660.85=591.1元.故选：B.2．【答案】B【分析】设天王星和土星的公转时间为分别为T 和T '，距离太阳的平均距离为r 和r '，根据2323T r T r =''2r r '= 结合已知条件即可求解.【详解】设天王星的公转时间为T ，距离太阳的平均距离为r土星的公转时间为T '，距离太阳的平均距离为r '由题意知2r r '= 10753T d '= 所以323238T r r T r r ⎛⎫=== ⎪'''⎝⎭所以1075310753 2.82830409.484T d '==≈⨯=故选：B.3．【答案】B【分析】分别讨论0x ≥和0x <，利用二次函数的性质即可求单调递减区间.【详解】当0x ≥时()f x 210x -+≥解得11x -≤≤，又21y x =-+为开口向下的抛物线，对称轴为0x =，此时在区间()0,1单调递减当0x <时()f x == ()21y x =+为开口向上的抛物线，对称轴为1x =-，此时在(),1-∞-单调递减综上所述：函数()f x =(),1-∞-和()0,1.故选：B.4．【答案】A【分析】首先设每个涨价x 元，涨价后的利润与原利润之差为y 元，结合条件列式，根据0y >，求x 的取值范围，即可得到a 的取值范围.【详解】设每个涨价x 元，涨价后的利润与原利润之差为y 元则290,(10)(40020)1040020200a x y x x x x =+=+⋅--⨯=-+.要使商家利润有所增加，则必须使0y >，即2100x x -<，得010,9090100x x <<∴<+<，所以a 的取值为90100a <<.故选：A5．【答案】D【分析】设出平均增长率，并根据题意列出方程，进行求解【详解】设该市2018、2019这两年工业生产总值的年平均增长率为x ，则由题意得：()()()2111x p q +=++解得11x =，21x =因为20x <不合题意，舍去故选D ．6．【答案】A【分析】利用基本不等式求最值可得．【详解】依题意，0t >，所以11t +>所以()()()()()()221001100110010010164191012116121t t C t t t t t t t ++===≤==++++++++++ 当且仅当1611t t +=+，即t ＝3时等号成立，故由此可判断，若使被处理的污水中该药剂的浓度达到最大值，需经过3h ．故选：A ．7．【答案】D 【分析】结合表格所给数据以及函数的增长快慢确定正确选项.【详解】根据表格所给数据可知，函数的增长速度越来越慢A 选项，函数129y x =+增长速度不变，不符合题意. BC 选项，当3x ≥时，函数245y x x =-+、112410x y =⨯-增长越来越快，不符合题意. D 选项，当3x ≥时，函数3log 1y x =+的增长速度越来越慢，符合题意.故选：D8．【答案】A【解析】根据指数函数和幂函数的增长速度结合题意即可得结果.【详解】该植物生长蔓延的速度越来越快，而x y pa =(0p >，1a >)的增长速度越来越快 log a y m x =(0m >，1a >)和y nx α=(0n >，01α<<)的增长速度越来越慢故应选择x y pa =(0p >，1a >).故选：A.9．【答案】B【分析】根据分段函数的解析式，分段求解即可.【详解】根据题意得x ≤1x2−1=8或188x x >⎧⎨=⎩ 解得3,x =-故选：B10．【答案】B【分析】结合图象，先判断奇偶性，然后根据x 趋近0时判断排除得选项.【详解】解：()e 1sin 2e 1x x f x x +=⋅-的定义域为()(),00,∞-+∞()()()e 1e 1sin 2sin 2e 1e 1x x x xf x x x f x --++-=⋅-=⋅=⎡⎤⎣⎦-- ()f x ∴是偶函数，排除A ，C . 又0x >且无限接近0时，101x x e e +>-且sin 20x >，∴此时()0f x >，排除D故选：B .11．【答案】2.5【分析】设提升前最大信息传递速率为1C ，提升后最大信息传递速率为2C ，根据题意求出21C C ，再利用指数、对数的运算性质化简计算即可【详解】设提升前最大信息传递速率为1C ，提升后最大信息传递速率为2C ，则由题意可知()122log 111log 12C W W =+= ()222log 1499log 500C W W =+= 所以()()232322222222122222log 25log 500log 2log 523log 523 2.328.96 2.5log 12log 2log 32log 32 1.58 3.58log 23C W C W ⨯+++⨯====≈=≈+++⨯所以最大信息传递速率C 会提升到原来的2.5倍．故答案为：2.512．【答案】甲【分析】将3x =分别代入甲乙两个拟合模型计算，即可判断.【详解】对于甲：3x =时23110y =+=，对于乙：3x =时8y =因此用甲作为拟合模型较好．故答案为：甲13．【答案】5【分析】计算得出AB CD ==ABCD 的周长为y，可得出22y x =++()0,1t，可得出224y t =-++，利用二次函数的相关知识可求得y 的最大值.【详解】过点B 、C 分别作BE AD ⊥、CF AD ⊥垂足分别为E 、F则//BE CF ，//BC EF 且90BEF ∠=，所以，四边形BCFE 为矩形所以2EF BC x ==AB CD =，BAE CDF ∠=∠和90AEB DFC ∠=∠= 所以，Rt ABE Rt DCF ≅所以12AD EF AE DF x -===-，则OF OD DF x =-= CF =AB CD ∴===设梯形ABCD 的周长为y ，则2222y x x =++=++其中01x <<令()0,1t =，则21x t =-所以()2222212425y t t t ⎛=+-+=-++=-+ ⎝⎭所以，当t =y 取最大值，即max 5y =. 故答案为：5.【点睛】思路点睛：解函数应用题的一般程序：第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．14．【答案】(1)15米；(2)当 x 为12.5米时， S 有最大值，最大值是312.5平方米.【分析】（1）设篱笆的一面AB 的长为 x 米，则(502)m BC x =-，根据“矩形花园的面积为300平方米”列一元二次方程，求解即可；（2）根据题意，可得(502)S x x =-，根据二次函数最值的求法求解即可．（1）设篱笆的一面AB 的长为 x 米，则(502)m BC x =-由题意得(502)300x x -=解得1215,10x x ==50225x -≤12.5x ∴≥15x ∴=所以，AB 的长为15米时，矩形花园的面积为300平方米；（2）由题意得()()22502250212.5312.5,12.525S x x x x x x =-=-+=--+≤<12.5x ∴=时， S 取得最大值，此时312.5S =所以，当 x 为12.5米时， S 有最大值，最大值是312.5平方米．15．【答案】(1)400吨 (2)最小值800百元，最大值1400百元【分析】（1）求出平均处理成本的函数解析式，利用基本不等式求出最值；（2）利用二次函数单调性求解最值.（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为18002200y x x x =+-，显然[]400,600x ∈由基本不等式得：1800222200y x x x =+-≥= 当且仅当1800200x x =，即400x =时，等号成立故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；（2）212800200y x x =-+ 对称轴220012200x -=-=⨯ 函数212800200y x x =-+在[400，600]单调递增当400x =时，则2min 14002400800800200y =⨯-⨯+= 当600x =时，则2max 160026008001400200y =⨯-⨯+= 答：该单位每月处理成本y 的最小值800百元，最大值1400百元.16．【答案】【分析】（1）根据空间直角坐标系写出各顶点的坐标，再由2PB AP =求得121,,33OP ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得到P 与M 的坐标，再利用两点距离公式求解即可；（2）由中点坐标公式求得111,,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据题意设点(,1,)Q a a ，最后利用两点间的距离公式与一元二次函数配方法求PQ 的最小值.（1）所以()22211222131133333PM ⎛⎫⎛⎫=++-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）因为点P 是面对角线AB 的中点，所以111,,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，而点Q 在面对角线DC 上运动，故设点(,1,)Q a a[0,1]a ∈则(PQ a ===[0,1]a ∈所以当34a =时，PQ 取得最小值33,1,44Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 17．【答案】(1)80039000,[100,130)65000,[130,150]X X T X -∈⎧=⎨∈⎩(2)0.7(3)59400 【分析】（1）由题意先分段写出，当[100x ∈，130)和[130x ∈，150)时的利润值，利用分段函数写出即可；（2）由（1）知，利润T 不少于57000元，当且仅当120150x ，再由直方图知需求量[120X ∈，150]的频率为0.7，由此估计得出结论；（3）先求出利润与X 的关系，再利用直方图中的频率计算利润分布列，最后利用公式求其数学期望．（1）解：由题意得，当[100X ∈，130)时500300(130)80039000T X X X =--=-当[130X ∈，150]时50013065000T =⨯=80039000,[100,130)65000,[130,150]X X T X -∈⎧∴=⎨∈⎩（2）解：由（1）知，利润T 不少于57000元，当且仅当120150X ．由直方图知需求量[120X ∈，150]的频率为0.7所以下一个销售季度的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7；（3）解：由题意及（1）可得：所以T 的分布列为：18．【答案】(1)最多有75人 (2)存在 7m =【分析】（1）根据题目要求列出方程求解即可得到结果（2）根据题目要求①先求解出m 关于x 的取值范围，再根据x 的取值范围求得m 的取值范围，之后根据题目要求②列出不等式利用基本不等式求解出m 的取值范围，综上取交集即可（1）依题意可得调整后研发人员有()100x -人，年人均投入为()14%x a +万元则()()10014%100x x a a -+≥，解得075x ≤≤.又4575x ≤≤，*x ∈N 所以调整后的奇数人员最多有75人.（2）假设存在实数m 满足条件.由条件①，得225x a m a ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，得2125x m ≥+. 又4575x ≤≤，*x ∈N 所以当75x =时，2125x +取得最大值7，所以7m ≥. 由条件②，得()()210014%25x x x a a m x ⎛⎫-+≥- ⎪⎝⎭，不等式两边同除以ax 得1002112525x x m x ⎛⎫⎛⎫-+≥- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得100325x m x ≤++因为10033725x x ++≥=，当且仅当10025x x =，即50x =时等号成立，所以7m ≤. 综上，得7m =.故存在实数m 为7满足条件.19．【答案】(1)第4年 (2)选择方案②，理由见解析【分析】（1）设项目运行到第x 年的盈利为y 万元，可求得y 关于x 的函数关系式，解不等式0y >可得x 的取值范围，即可得出结论；（2）计算出两种方案获利，结合两种方案的用时可得出结论.（1）解：设项目运行到第x 年的盈利为y 万元则()25020813081=-+-=-+-y x x x x x由0y >，得230810x x -+<，解得327x <<所以该项目运行到第4年开始盈利．（2）解：方案①()22308115144=-+-=--+y x x x当15x =时，y 有最大值144．即项目运行到第15年，盈利最大，且此时公司的总盈利为14456200+=万元方案②818130303012y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+≤- ⎪⎝⎭ 当且仅当81x x=，即9x =时，等号成立．即项目运行到第9年，年平均盈利最大，且此时公司的总盈利为12992200⨯+=万元.综上，两种方案获利相等，但方案②时间更短，所以选择方案②．20．【答案】10【分析】由题可得()400180%e k P P --=，求得ln 54k =，再由000.5%e kt P P -≥可求解. 【详解】由题意，前4个小时消除了80％的污染物因为0e kt P P -=⋅，所以()400180%ek P P --= 所以40.2e k -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =则由000.5%e kt P P -≥，得ln 5ln 0.0054t ≥- 所以4ln 20013.2ln 5t ≥≈ 故正整数n 的最小值为14410-=．21．【答案】(1)2**160600,070,N 264001480,70200,N x x x x W x x x x ⎧-+-<<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+∈ ⎪⎪⎝⎭⎩；(2)当年产量为80台时，年利润最大，最大值为1320万元.【分析】（1）根据题意，分段表示出函数模型，即可求解；（2）根据题意，结合一元二次函数以及均值不等式，即可求解.（1）当070x <<，*N x ∈时 211100406006060022W x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭；当70200x ≤≤，*N x ∈时26400208064001001016001480W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∴.2**160600,070,N 264001480,70200,N x x x x W x x x x ⎧-+-<<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+∈ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）①当070x <<，*N x ∈时 221160600(60)120022W x x x =-+-=--+ ∴当60x =时，y 取得最大值，最大值为1200万元.②当70200x ≤≤，*N x ∈时6400148014801320W x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭ 当且仅当6400x x =，即80x =时，y 取得最大值1320∵13201200>∴当年产量为80台时，年利润最大，最大值为1320万元.22．【答案】(1)选择()20y ax bx c a =++≠，理由见解析(2)当该纪念章上市10天时，市场价最低，最低市场价为每枚70元(3)k ≥【分析】(1)由表格数据分析变量x 与变量y 的关系，由此选择对应的函数关系；(2)由已知数据求出函数解析式，再结合函数性质求其最值；(3)不等式可化为()17010210x k x -+≤-，由条件可得()min 17010210x k x ⎡⎤-+≤⎢⎥-⎣⎦，利用函数的单调性求()17010210y x x =-+-的最小值，由此可得k 的取值范围．（1）由题表知，随着时间x 的增大，y 的值随x 的增大，先减小后增大，而所给的函数(0)y ax b a =+≠ ()log 0,0,1b y a x a b b =≠>≠和(0)a y b a x =+≠在(0,)+∞上显然都是单调函数，不满足题意，故选择()20y ax bx c a =++≠．（2）得42102,36678,40020120,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩∴当10x =时，y 有最小值，且min 70y =．故当该纪念章上市10天时，市场价最低，最低市场价为每枚70元．（3）令()()()1701010210f x g x x x x ==-+--(10,)x ∞∈+因为存在()10,x ∈+∞，使得不等式()0g x k -≤成立则()min k g x ≥．又()()17010210g x x x =-+-在(10,10+上单调递减，在()10++∞上单调递增 ∴当10x =+()g x取得最小值，且最小值为(10g +=∴k ≥23．【答案】ABD【解析】根据函数解析式的形式，以及图象的特征，合理给a 赋值，判断选项.【详解】当0a =时()2x f x =，图象A 满足；满足；图象C 过点()0,1，此时0a =，故C 不成立.故选：ABD【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.24．【答案】2ln2 1024【详解】当t=0.5时,y=2,∴2=12e k ,∴k=2ln 2,∴y=e 2t ln 2 当t=5时,y=e 10ln 2=210=1 024.25．【答案】1 1212【详解】S ＝(4＋x) 32x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－22x ＋x ＋12＝－12 (x 2－2x)＋12＝－12 (x －1)2＋252. 当x ＝1时，S max ＝252,故填1和252.。

高中数学人教版必修1指数函数及其性质课后练习精选（含答案）1

试卷第 4页，总 7页
32．已知函数 f (x) ex ex ln e x 1 ，则（）
A． f ( 3 5) f (
3)
f
log5
1 4
B． f (
3)
f (3
5)
f
log5
1 4
C．
f
log5
1 4
f (
3) f ( 3 5)
D．
f (3
5)
f
log5
1 4
D． f (b) f (c) f (a)
12．若 a、b、c 均为正数，且 3a 5b 45c ，则（）
A． 1 1 2 ab c
B． 1 1 2 bc a
13．若实数 x y ，则（）
C． 1 1 2 ca b
D． 1 1 2 cb a
A． log0.5 x log0.5 y B． x y
D．
b
b
a
c
c
a
评卷人得分三、填空题
试卷第 5页，总 7页
41．函数 f
x
1 2
x2
4
x3
的值域为________.
42．定义在 D 上的函数 f (x) ，如果满足对 x D , 常数 M 0 ，都有 f (x) M 成
立，则称 f (x) 是 D 上的有界函数，其中 M 成为函数 f (x) 的上界.若已知函数
C． a b c
D． b c a
35．设
a
log 1
2
3
，
b
1
23
，
c
1 3
0.1
，则有（
）
A． a b c

高中必修一指数和指数函数练习题及答案

指数和指数函数一、选择题 1．（369a ）4（639a ）4等于（）（A ）a16（B ）a8（C ）a4（D ）a 22.若a>1,b<0,且a b+a -b=22,则a b-a -b的值等于（）（A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）23．函数f （x ）=(a 2-1)x在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）（A ）1>a （B ）2<a （C ）a<2 （D ）1<2<a4.下列函数式中，满足f(x+1)=21f(x)的是( ) (A)21(x+1) (B)x+41 (C)2x (D)2-x5.下列f(x)=(1+a x )2xa-⋅是（）（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）非奇非偶函数（D ）既奇且偶函数6．已知a>b,ab 0≠下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a>2b,(3)b a 11<,(4)a 31>b 31,(5)(31)a <(31)b中恒成立的有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个7．函数y=1212+-x x 是（）（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）既奇又偶函数（D ）非奇非偶函数 8．函数y=121-x 的值域是（）（A ）（-1,∞）（B ）（-,∞0）⋃（0，+∞）（C ）（-1，+∞）（D ）（-∞，-1）⋃（0，+∞）9．下列函数中，值域为R +的是（）（A ）y=5x-21 （B ）y=(31)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10.函数y=2xx e e --的反函数是（）（A ）奇函数且在R +上是减函数（B ）偶函数且在R +上是减函数（C ）奇函数且在R +上是增函数（D ）偶函数且在R +上是增函数 11．下列关系中正确的是（）（A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32（C ）（51）32<（21）31<（21）32（D ）（51）32<（21）32<（21）3112．若函数y=3+2x-1的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（）（A ）（2，5）（B ）（1，3）（C ）（5，2）（D ）（3，1）13．函数f(x)=3x +5,则f -1(x)的定义域是（）（A ）（０，＋∞）（B ）（５，＋∞）（C ）（６，＋∞）（D ）（－∞，＋∞）14.若方程a x-x-a=0有两个根，则a 的取值范围是（）（A ）（1，+∞）（B ）（0，1）（C ）（0，+∞）（D ）φ15．已知函数f(x)=a x+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）(A)f(x)=2x +5 (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=3x +4 (D)f(x)=4x+3 16.已知三个实数a,b=a a ,c=aaa ,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（）（A ）a<c<b （B ）a<b<c （C ）b<a<c （D ）c<a<b17．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x+b 的图像必定不经过（） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限二、填空题 1．若a 23<a2,则a 的取值范围是。

(必考题)高中数学必修一第三单元《指数函数和对数函数》测试题(含答案解析)

一、选择题1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A ．211x y x -=-与1y x =+B ．y x =与log xa y a =（0a >且1a ≠）C ．21y x =-与1y x =-D ．lg y x =与21lg 2y x =2．函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的大致图象是（）. A ． B ．C ．D ．3．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，页常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数()22xy xx R =-∈的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．4．已知函数()()3,<1log ,1a a x a x f x x x ⎧--=⎨≥⎩的值域．．是R ，那么实数a 的取值范围是（） A ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．()1,+∞C ．()()0,11,3D ．3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．已知函数22()lg[(1)(1)1]f x a x a x =-+++的值域为R ．则实数a 的取值范围是（） A ．5[1,]3B ．5(1,]3C ．(]5,1(,)3-∞-⋃+∞D ．()5,1[1,)3-∞-6．已知：23log 2a =，42log 3b =，232c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．函数()212()log 4f x x =-的单调递增区间为（）. A ．(0,+∞)B ．(-,0)C ．(2,+∞)D ．(-,-2)8．已知函数()f x 是定义在R 上的单调递增的函数，且满足对任意的实数x 都有[()3]4x f f x -=，则()()f x f x +-的最小值等于（）.A ．2B ．4C ．8D ．129．函数1()1x f x a +=-恒过定点（）A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(1,0)-D ．(1,1)--10．如图是指数函数①y =x a ；②y =x b ；③y =c x ；④y =d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是（）A ．a <b <1<c <dB ．b <a <1<d <cC ．1<a <b <c <dD ．a <b <1<d <c11．函数2()ln(43)f x x x =+-的单调递减区间是（）A ．32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，B ．3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦12．已知函数()2,01,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()()10f a f +=，则实数a 的值等于（）A ．-3B ．-1C ．1D ．3二、填空题13．下列命题中所有正确的序号是_____________.①函数1()3x f x a -=+(0a >且1)a ≠的图像一定过定点(1,4)P ； ②函数(1)f x -的定义域是(1,3)，则函数()f x 的定义域为(2,4)； ③若1log 12a>，则a 的取值范围是112⎛⎫⎪⎝⎭，； ④若22ln ln()x y x y -->-- (0x >,0y <)，则0x y +<.14．函数()log 31a y x =+-.（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上（其中m ，0n >），则12m n+的最小值等于__________. 15．设函数2()ln(1)f x x x =+，若()23(21)0f a f a +-<，则实数a 的取值范围为_____.16．函数()()cos1log sin f x x =的单调递增区间是____________. 17．函数()()212log 56f x x x =-+的单调递增区．．．间是__________． 18．已知奇函数()()y f x x R =∈满足：对一切x ∈R ，()()11f x f x +=-且[]0,1x ∈时，()1xf x e =-，则()2019f f =⎡⎤⎣⎦__________.19．设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是_______________.20．如果()231log 2log 9log 64x x x f x =-+-，则使()0f x <的x 的取值范围是______.三、解答题21．已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--，（0a >且1a ≠）（1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性，并予以证明；（3）求使()0f x >的x 取值范围. 22．已知函数122()log 2xf x x-=+．（1）求函数()f x 的定义域，并判断其奇偶性；（2）判断()f x 在其定义域上的单调性，并用单调性定义证明． 23．已知函数()421()x x f x a a R =-+⋅-∈. （1）当1a =时，求()f x 的值域；（2）若()f x 在区间[]1,0-的最大值为14-，求实数a 的值. 24．已知函数35()log 5xf x x-=+．（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 奇偶性，并证明你的结论.25．已知集合(){}2log 33A x x =+≤，{}213B x m x m =-<≤+. （1）若2m =-，求AB ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.26．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x 时，()121xaf x =++. （1）求实数a 的值及()f x 的解析式；（2）求方程4|(1)|5f x -=的解.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】分析各个选项中每组函数的定义域和对应关系，若定义域和对应关系均相同则为同一个函数，由此判断出正确选项. 【详解】A ．211x y x -=-的定义域为{}1x x ≠，1y x =+的定义域为R ，所以不是同一个函数；B ．y x =与log xa y a =的定义域均为R ，且log xa y a =即为y x =，所以是同一个函数； C．y =(][),11,-∞-+∞，1y x =-的定义域为R ，所以不是同一个函数；D ．lg y x =的定义域为()0,∞+，21lg 2y x =的定义域为{}0x x ≠，所以不是同一个函数，故选：B. 【点睛】思路点睛：同一函数的判断步骤：（1）先判断函数定义域，若定义域不相同，则不是同一函数；若定义域相同，再判断对应关系；（2）若对应关系不相同，则不是同一函数；若对应关系相同，则是同一函数.2．A解析：A 【分析】去绝对值符号后根据指数函数的图象与性质判断．【详解】由函数解析式可得：1,022,0xx x y x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩可得值域为：01y <≤，由指数函数的性质知：在(),0-∞上单调递增；在()0,∞+上单调递减. 故选：A. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.3．A解析：A 【分析】分析函数()()22xf x xx R =-∈的奇偶性，结合()01f =可得出合适的选项.【详解】令()22=-xf x x ，该函数的定义域为R ，()()()2222xxf x x x f x --=--=-=，函数()22=-xf x x 为偶函数，排除B 、D 选项；又()010f =>，排除C 选项. 故选：A. 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（5）从函数的特征点，排除不合要求的图象.4．A解析：A 【分析】当0＜a ＜1时，当1≥x 时，log 0a y x =≤，则当1x <时，()3y a x a =--的值域必须要包含()0,+∞，，当1a >时，当1≥x 时，[)log 0a y x =∈+∞，，则当1x <时，()3y a x a =--的值域必须要包含()0-∞，,从而可得答案. 【详解】由题意，()f x 的值域为R ，当0＜a ＜1时，当1≥x 时，log 0a y x =≤，所以当1x <时，()3y a x a =--的值域必须要包含()0,+∞，当1x <时，()3y a x a =--单调递增，()332y a x a a =--<- 所以不满足()f x 的值域为R .当1a >时，当1≥x 时，[)log 0a y x =∈+∞，，所以当1x <时，()3y a x a =--的值域必须要包含()0-∞，, 若3a =时，当1x <时，3y a =-=-，不满足()f x 的值域为R .若3a >时，当1x <时，()3y a x a =--单调递减，()332y a x a a =-->- 所以不满足()f x 的值域为R .若13a <<时，当1x <时，()3y a x a =--单调递增，()332y a x a a =--<- 要使得()f x 的值域为R ，则320a -≥，即32a ≤ 所以满足条件的a 的取值范围是：312a <≤，故选：A ．【点睛】关键点睛：本题考查根据函数的值域求参数的范围，解答本题的关键是当0＜a ＜1时，当1≥x 时，log 0a y x =≤，则当1x <时，()3y a x a =--的值域必须要包含()0,+∞，，当1a >时，当1≥x 时，[)log 0a y x =∈+∞，，则当1x <时，()3y a x a =--的值域必须要包含()0-∞，，属于中档题. 5．A解析：A 【分析】当函数的值域为R 时，命题等价于函数()()22111y a x a x =-+++的值域必须包含区间()0+∞，得解【详解】22()lg[(1)(1)1]f x a x a x =-+++的值域为R令()()22111y a x a x =-+++，则()()22111y a x a x =-+++的值域必须包含区间()0+∞，当210a -=时，则1a =± 当1a =时，21y x =+符合题意；当1a =-时，1y =不符合题意；当1a ≠±时，()()222101410a a a ⎧->⎪⎨∆=+--≥⎪⎩，解得513a <≤ 513a ∴≤≤，即实数a 的取值范围是5[1,]3故选：A 【点睛】转化命题的等价命题是解题关键.6．A解析：A 【分析】由换底公式和对数函数的性质可得112b a <<<，再由指数函数的性质可得102c <<，即可得解. 【详解】23ln3ln12log =02ln 2ln 2a ==>，4212ln ln 2ln1323log =03ln 4ln 2ln 2b ====<， a b ∴>22223231log log 410,239222a c -⎛⎫⎛⎫<===< ⎪ ⎪⎭=⎝>⎭=⎝，b c a ∴<<，故选：A 【点睛】方法点睛：本题考查了对数式、指数式的大小比较，比较大小的常用方法为同底的对数式和指数式利用其单调性进行比较，也可以借助于中间值0和1进行比较，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于常考题.7．D解析：D 【分析】求出函数的定义域，根据对数型复合函数的单调性可得结果. 【详解】函数()212()log 4f x x =-的定义域为()(),22,-∞-+∞，因为函数()f x 是由12log y u =和24u x =-复合而成，而12log y u =在定义域内单调递减，24u x =-在(),2-∞-内单调递减，所以函数()212()log 4f x x =-的单调递增区间为(),2-∞-，故选：D. 【点睛】易错点点睛：对于对数型复合函数务必注意函数的定义域.8．B解析：B 【分析】根据()3x f x -为定值，可假设()3xf x m =+，然后计算()()f x f x +-，并计算m 的值，然后使用基本不等式，可得结果. 【详解】由题可知：()3xf x -为定值故设()3xf x m -=，即()3xf x m =+又[()3]4xf f x -=，所以()341mf m m m =+=⇒= 则()31xf x =+()()3131x x f x f x -+-=+++则1()()32243x x f x f x +-=++≥= 当且仅当133xx =时，取等号所以()()f x f x +-的最小值为：4故选：B 【点睛】本题考查基本不等式的应用，还考查镶嵌函数的应用，难点在于()3xf x -为定值，审清题意，细心计算，属中档题.9．C解析：C 【分析】根据指数函数性质求定点. 【详解】因为01a =,所以()011f a -=-=0,因此过定点()1,0-,选C.【点睛】本题考查指数函数性质以及定点问题，考查基本分析求解能力，属于基础题.10．B解析：B 【分析】根据指数函数的图象与性质可求解. 【详解】根据函数图象可知函数①y =x a ；②y =x b 为减函数，且1x =时，②y =1b <①y =1a ，所以1b a <<，根据函数图象可知函数③y =c x ；④y =d x 为增函数，且1x =时，③y =c 1>④y =d 1，所以1c d >> 故选：B 【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，指数函数的图象，数形结合的思想，属于中档题.11．B解析：B 【分析】先求函数的定义域，再利用复合函数的单调性同增异减，即可求解. 【详解】由2430x x +->得2340x x --<，解得：14x -<<，2()ln(43)f x x x =+-由ln y t =和234t x x =-++复合而成，ln y t =在定义域内单调递增，234t x x =-++对称轴为32x =，开口向下，所以 234t x x =-++在31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 单调递增，在3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭单调递减，所以2()ln(43)f x x x =+-的单调减区间为3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选：B 【点睛】本题主要考查了利用同增异减求复合函数的单调区间，注意先求定义域，属于中档题12．A解析：A 【分析】先求得()1f 的值，然后根据()f a 的值，求得a 的值. 【详解】由于()1212f =⨯=，所以()()20,2f a f a +==-，22a =-在()0,∞+上无解，由12a +=-解得3a =-，故选A.【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，考查已知分段函数值求自变量，属于基础题.二、填空题13．①③④【分析】由指数函数的图象函数的定义域对数函数的性质判断各命题①令代入判断②利用函数的定义求出的定义域判断③由对数函数的单调性判断④引入新函数由它的单调性判断【详解】①令则即图象过点①正确；②则解析：①③④ 【分析】由指数函数的图象，函数的定义域，对数函数的性质判断各命题．①，令1x =代入判断，②利用函数的定义求出()f x 的定义域判断，③由对数函数的单调性判断，④引入新函数1()ln 2ln 2xxg x x x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由它的单调性判断．【详解】①令1x =，则(1)4f =，即()f x 图象过点(1,4)，①正确； ②13x <<，则012x <-<，∴()f x 的定义域是(0,2)，②错；③1log 1log 2a a a ，∴0112a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩，∴112a <<．③正确；④由22ln ln()x y x y -->-- (0x >,0y <)，得ln 2ln()2x y x y --<--，又1()ln 2ln 2xx g x x x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭是(0,)+∞上的增函数， ∴由ln 2ln()2x y x y --<--，得x y <-，即0x y +<，④正确．故答案为：①③④【点睛】关键点点睛：本题考查指数函数的图象，对数函数的单调性，函数的定义域问题，定点问题：（1）指数函数(0x y a a =>且1)a ≠的图象恒过定点(0,1)；（2）对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠的图象恒过定点(1,0)，解题时注意整体思想的应用．14．8【分析】根据函数平移法则求出点得再结合基本不等式即可求解【详解】由题可知恒过定点又点在直线上故当且仅当时取到等号故的最小值等于8故答案为：8【点睛】本题考查函数平移法则的使用基本不等式中1的妙用属解析：8【分析】根据函数平移法则求出点A ()2,1--，得21m n +=，再结合基本不等式即可求解【详解】由题可知，()log 31a y x =+-恒过定点()2,1--，又点A 在直线 10mx ny ++=上，故21m n +=，()121242448n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当122n m ==时取到等号，故12m n+的最小值等于8 故答案为：8【点睛】本题考查函数平移法则的使用，基本不等式中“1”的妙用，属于中档题15．【分析】根据已知可得为奇函数且在上单调递增不等式化为转化为关于自变量的不等式即可求解【详解】的定义域为是奇函数设为增函数在为增函数在为增函数在处连续的所以在上单调递增化为等价于即所以实数的取值范围为解析：1(1,)3- 【分析】根据已知可得()f x 为奇函数且在R 上单调递增，不等式化为()23(12)f a f a <-，转化为关于自变量的不等式，即可求解.【详解】()f x 的定义域为R ，()()))ln10f x f x x x +-=+==，()f x ∴是奇函数，设,[0,)()x u x x =∈+∞为增函数，()f x 在[0,)+∞为增函数，()f x 在(,0)-∞为增函数，()f x 在0x =处连续的，所以()f x 在R 上单调递增，()23(21)0f a f a +-<，化为()23(12)f a f a <-，等价于2312a a <-，即213210,13a a a +-<-<<，所以实数a 的取值范围为1(1,)3-.故答案为: 1(1,)3-【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，熟练掌握函数的性质是解题的关键，属于中档题. 16．【分析】根据对数型复合函数单调性列不等式再根据正弦函数性质得结果【详解】单调递增区间为单调递减区间且所以故答案为：【点睛】本题考查对数型复合函数单调性以及正弦函数性质考查基本分析求解能力属基础题解析：[2,2),()2k k k Z ππππ++∈ 【分析】根据对数型复合函数单调性列不等式，再根据正弦函数性质得结果.【详解】()()cos1cos1(0,1)log sin f x x ∈∴=单调递增区间为sin y x =单调递减区间且sin 0x >，所以22,()2k x k k Z ππππ+≤<+∈，故答案为：[2,2),()2k k k Z ππππ++∈【点睛】本题考查对数型复合函数单调性以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 17．【分析】求出函数的定义域利用复合函数法可求得函数的单调递增区间【详解】对于函数有解得或所以函数的定义域为内层函数在区间上单调递减在区间上单调递增外层函数为减函数所以函数的单调递增区间为故答案为：【点解析：(),2-∞【分析】求出函数()f x 的定义域，利用复合函数法可求得函数()()212log 56f x x x =-+的单调递增区间.【详解】对于函数()()212log 56f x x x =-+，有2560x x -+>，解得2x <或3x >. 所以，函数()()212log 56f x x x =-+的定义域为()(),23,-∞+∞，内层函数256u x x =-+在区间(),2-∞上单调递减，在区间()3,+∞上单调递增，外层函数12log y u =为减函数，所以，函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞. 故答案为：(),2-∞.【点睛】复合函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =.若具有相同的单调性，则()y f g x ⎡⎤=⎣⎦为增函数，若具有不同的单调性，则()y f g x ⎡⎤=⎣⎦必为减函数．18．【分析】根据题意求得的周期性则可求再结合函数解析式求得函数值即可【详解】由题可知：因为对一切故关于对称；又因为是奇函数则可得故可得故函数是周期为的函数则又当故则故答案为：【点睛】本题考查利用函数周期解析：31e e --【分析】根据题意，求得()f x 的周期性，则()2019f 可求，再结合函数解析式，求得函数值即可.【详解】由题可知：因为对一切x R ∈，()()11f x f x +=-，故()f x 关于1x =对称；又因为()f x 是奇函数，则可得()()()()()21111f x f x f x f x f x +=++=--=-=-，故可得()()()()4222f x f x f x f x +=++=-+=，故函数()f x 是周期为4的函数.则()()()201911f f f =-=-，又当[]0,1x ∈，()1x f x e =-，故()()201911f f e =-=-，则()()()()()320191131e f f f e f e f e e -=-=--=--=-.故答案为：31e e --.【点睛】本题考查利用函数周期性求函数值，属综合中档题；难点在于求得函数的周期. 19．【分析】根据分段函数分段解不等式最后求并集【详解】当时因为解得：∴当时解得：所以综上原不等式的解集为故答案为：【点睛】本题主要考查了解分段函数不等式涉及指数与对数运算属于基础题解析：[0,)+∞【分析】根据分段函数，分段解不等式，最后求并集.【详解】当1x ≤时，1()2x f x -=，因为11x -≤，解得：0x ≥，∴01x ≤≤ ，当1x >时，2()1log 2f x x =-≤，2log 1x ≥-，解得：12x ≥，所以1x >，综上，原不等式的解集为[)0,+∞.故答案为：[)0,+∞.【点睛】本题主要考查了解分段函数不等式，涉及指数与对数运算，属于基础题.20．【分析】可结合对数化简式将化简为再解对数不等式即可【详解】由由得即当时故；当时无解综上所述故答案为：【点睛】本题考查对数化简公式的应用分类讨论求解对数型不等式属于中档题解析：81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】可结合对数化简式将()f x 化简为()1log 2log 3log 4x x x f x =-+-，再解对数不等式即可【详解】由()2323231log 2log 9log 641log 2log 3log 4x x x x x x f x =-+-=-+- 31log 2log 3log 41log 8x x x x =-+-=+，由()0f x <得81log 03x -<，即8log log 3x x x >，当1x >时，83x <，故81,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；当()0,1x ∈时，83x >，无解综上所述，81,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 故答案为：81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查对数化简公式的应用，分类讨论求解对数型不等式，属于中档题三、解答题21．（1）{|11}x x -<<；（2）函数()f x 是奇函数，证明见解析；（3）当1a >时，01x <<；当01a <<时，10x -<<【分析】（1）根据对数的真数为正数列式可解得结果；（2）函数()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（3）不等式化为log (1)log (1)a a x x +>-后，分类讨论底数a ，根据对数函数的单调性可解得结果.【详解】（1）要使函数数()f x 有意义，则必有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，所以函数()f x 的定义域是{|11}x x -<< .（2）函数()f x 是奇函数，证明如下：∵(1,1)x ∈-，(1,1)x -∈-，()log (1)log (1)a a f x x x -=--+[]log (1)log (1)a a x x =-+--()f x =-，∴函数()f x 是奇函数（3）使()0f x >，即log (1)log (1)a a x x +>-当1a >时，有111010x x x x +>-⎧⎪->⎨⎪+>⎩，解得01x <<，当01a <<时，有111010x x x x +<-⎧⎪->⎨⎪+>⎩，解得10x -<<.综上所述：当1a >时，01x <<；当01a <<时，10x -<<.【点睛】方法点睛：已知函数解析式，求函数定义域的方法：有分式时：分母不为0；有根号时：开奇次方，根号下为任意实数，开偶次方，根号下大于或等于0；有指数时：当指数为0时，底数一定不能为0；有根号与分式结合时，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0；有指数函数形式时：底数和指数都含有x ，指数底数大于0且不等于1；有对数函数形式时，自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1.22．（1）定义域为(2,2)-，奇函数（2）函数()f x 在(2,2)-上为增函数，证明见解析【分析】（1）根据真数大于0可得定义域，根据奇函数的定义可得函数为奇函数；（2）设1222x x -<<<，根据对数函数的单调性可得12()()f x f x <，再根据定义可证函数()f x 在(2,2)-上为增函数.【详解】（1）由函数有意义得202x x->+，解得22x -<<，所以函数的定义域为(2,2)-，因为1112222()log log ()22x x f x f x x x -+-⎛⎫-===- ⎪-+⎝⎭，所以函数为奇函数.（2）因为124()log 12f x x ⎛⎫=-+⎪+⎝⎭，所以函数()f x 在(2,2)-上为增函数，证明：设1222x x -<<<，则120224x x <+<+<，则1244122x x >>++，则124411022x x -+>-+>++，因为1012<<，所以12()()f x f x <，所以函数()f x 在(2,2)-上为增函数，【点睛】思路点睛：判断函数的奇偶性的思路：①求出定义域，并判断其是否关于原点对称；②若定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，再判断()f x -与()f x 的关系，若()()f x f x -=-，则函数为奇函数；若()()f x f x -=，则函数为偶函数.23．（1）3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦；（2）a =【分析】（1）令()20,xt =∈+∞，可得21y t t =-+-，利用二次函数的性质可求出；（2）令12,12x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，可得21y t at =-+-，讨论对称轴2a t =的取值范围结合二次函数的性质即可求出.【详解】（1）()2()421221x x x x f x a a =-+⋅-=-+⋅-.令()20,xt =∈+∞，21y t at =-+-，1a =时，2213124y t t t ⎛⎫=-+-=--- ⎪⎝⎭在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. ∴当12t =时，max 34y =-，∴3,4y ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，所以()f x 的值域为3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. （2）令12,12x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，22211124a y t at t a ⎛⎫=-+-=---+ ⎪⎝⎭，其图象的对称轴为2a t =. ①当122a ≤，即1a ≤时，函数y 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，当12t =时，max 1111424y a =-+-=-，解得2a =，与1a ≤矛盾； ②当12a ≥，即2a ≥时，函数y 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当1t =时，max 1114y a =-+-=-，解得74a =，与2a ≥矛盾， ③当1122a <<，即12a <<时，函数y 在1,22a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,12a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.当2a t =时，2max 11144y a =-=-，解得a =，舍去a =综上，a =【点睛】思路点睛：求二次函数在闭区间[],a b 的最值的思路；（1）二次函数开口向上时，求函数的最大值，讨论对称轴和2a b +的大小求解；（2）二次函数开口向上时，求函数的最小值，讨论对称轴在(]()[),,,,,a a b b -∞+∞三个区间的范围求解.24．（1）(5,5)- （2）奇函数，见解析【分析】（1）若()f x 有意义,则需满足505x x->+,进而求解即可；（2）由（1）,先判断定义域是否关于原点对称,再判断()f x -与()f x 的关系即可.【详解】（1）由题,则505x x->+,解得55x -<<,故定义域为()5,5-（2）奇函数,证明:由（1）,()f x 的定义域关于原点对称,因为()()33355log log log 1055x x f x f x x x +--+=+==-+,即()()f x f x -=-, 所以()f x 是奇函数【点睛】本题考查具体函数的定义域,考查函数的奇偶性的证明.25．（1）{}31A B x x ⋂=-<≤；（2）[][)1,24,m ∈-+∞ 【分析】（1）计算{}35A x x =-<≤，{}51B x x =-<≤，再计算交集得到答案.（2）A B A ⋃=，故B A ⊆，讨论B =∅和B ≠∅，计算得到答案.【详解】（1）(){}{}2log 3335A x x x x =+≤=-<≤，{}51B x x =-<≤，故{}31A B x x ⋂=-<≤.（2）{}35A x x =-<≤，A B A ⋃=，故B A ⊆，当B =∅时，213m m -≥+，解得4m ≥；当B ≠∅时，4m <，故21335m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得12m -≤≤. 综上所述：[][)1,24,m ∈-+∞.【点睛】本题考查交集运算，根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 26．(1) 2a =-,()2121x x f x -=+;(2) 212log 3x =+或212log 3x =- 【分析】(1)根据奇函数(0)0f =求解a ,再根据奇函数的性质求解()f x 的解析式即可.(2)根据(1)可得()2121x x f x -=+为奇函数,可先求解4|()|5f t =的根,再求解4|(1)|5f x -=即可. 【详解】(1)因为()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时,()121x a f x =++,故0(0)1021a f =+=+,即102a +=,解得2a =-.故当0x ≥时,()22112121x x x f x -=-=++. 所以当0x < 时, ()()211221211221x x x x x x f x f x -----=--=-=-=+++.故()2121x x f x -=+ (2) 先求解4|()|5f t =,此时()214215t t f t -==±+. 当()()214421521215t t t t -=⇒+=-+,即29t =解得22log 92log 3t ==. 因为()2121x x f x -=+为奇函数,故当214215t t -=-+时, 22log 3t =-. 故4|(1)|5f x -=的解为212log 3x -=或212log 3x -=-, 解得212log 3x =+或212log 3x =-【点睛】本题主要考查了根据奇函数求解参数的值以及解析式的方法,同时也考查了根据函数性质求解绝对值方程的问题,属于中档题.。

高中数学人教A新版必修1《42_指数函数》同步练习卷(一)(有答案)

人教A新版必修1《4.2 指数函数》同步练习卷（一）练习1. 若函数y＝(m−3)a x+2−n(a>0，且a≠1)是指数函数，则m＝________，n＝________．2. 函数f(x)＝2|x−1|的图象是（）A. B.C. D.3. 函数f(x)＝1+a x−2(a>0，且a≠1)恒过定点________．4. 若曲线|y|＝2x+1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．)−1.5，则（）5. 设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12A.y2>y1>y3B.y3>y1>y2C.y1>y3>y2D.y1>y2>y36. 已知3x≥30.5，求实数x的取值范围．7. 已知0.2x<25，求实数x的取值范围．8. 求下列函数的定义域和值域：（1）y=√1−3x．)√−|x|．（2）y＝(23（3）y＝4x+2x+1+2．)x2−2x单调区间，并证明．9. 求函数y=(12．10. 已知f(x)是定义在(−1, 1)上的奇函数，当x∈(0, 1)时，f(x)=2x4x+1（1）求f(x)在(−1, 1)上的解析式．（2）求f(x)的值域．11. 函数y=√2x−1的定义域是（）A.(−∞, 0)B.(−∞, 0]C.[0, +∞)D.(0, +∞)12. 函数f(x)＝3x+1的值域为（）A.(1, +∞)B.(−1, +∞)C.(0, 1)D.[1, +∞)13. 函数y＝a x+2(a>0，且a≠1)的图象经过的定点坐标是（）A.(2, 1)B.(0, 1)C.(−2, 0)D.(−2, 1)(a>0，且a≠1)的图象不可能是（）14. 函数f(x)＝a x−1aA. B. C. D.15. 已知函数f(x)＝(a2−1)x，若x>0时总有f(x)>1，则实数a的取值范围是（）A.|a|<2B.1<|a|<2C.|a|>√2D.|a|>116. 设函数f(x)=a−|x|(a>0且a≠1)，f(2)=4，则( )A.f(−1)>f(−2)B.f(−2)>f(−1)C.f(1)>f(2)D.f(−2)>f(2)+a为奇函数，则常数a＝________．17. 已知函数f(x)=13x+118. 函数y ＝8−23−x (x ≥0)的值域为________．19. 若函数y ＝a x (a >0, a ≠1)在区间[1, 2]上的最大值和最小值之和为6，则实数a ＝________．20. 已知函数f(x)=a 2x−4+n(a >0且a ≠1)的图象恒过定点P(m, 2)，则m +n =________．21. 已知f(x)＝9x −2×3x +4，x ∈[−1, 2]．（1）设t ＝3x ，x ∈[−1, 2]，求t 的最大值与最小值；（2）求f(x)的最大值与最小值．22. 如果函数f(x)＝a x (a x −3a 2−1)(a >0且a ≠1)在区间[0, +∞)上是增函数，求实数a 的取值范围．23. 定义一种运算：g ⊙ℎ={g(g ≥ℎ)ℎ(g <ℎ)，已知函数f(x)＝2x ⊙1，那么函数y ＝f(x −1)的大致图象是（）A. B.C.D.24. 若函数f(x)＝a |2x−4|(a >0, a ≠1)，满足f(1)=19，则f(x)的单调递减区间是（）A.[2, +∞)B.(−∞, 2]C.[−2, +∞)D.(−∞, −2]25. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)＝2x +2x +b （b 为常数），则26. 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)＝a x−a−x+2(a>0，且a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)＝________154．27. 已知函数f(x)=1+22x−1（1）求函数f(x)的定义域（2）证明函数f(x)在(−∞, 0)上为减函数．28. 已知函数f(x)＝a x+b，(a>0, a≠1)．（1）若f(x)的图象如图(1)所示，求a，b的值；（2）若f(x)的图象如图(2)所示，求a，b的取值范围．（3）在（1）中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围．29. 若函数f(x)={a x,x>1(2−3a)x+1,x≤1是R上的减函数，则实数a的取值范围是________．30. 设函数f(x)＝ka x−a−x(a>0且a≠1)是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a>1，试判断函数f(x)的单调性，并加以证明；（3）若已知f(1)=83，且函数g(x)＝a2x+a−2x−2mf(x)在区间[1, +∞)上的最小值参考答案与试题解析人教A新版必修1《4.2 指数函数》同步练习卷（一）练习1.【答案】此题暂无答案【考点】指数函正向定视、解析项、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数与方都的综合运着【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】其他不三式的解州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】其他不三式的解州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】函根的盖调道及年调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】指数函正向定视、解析项、定义域和值域函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】指数函正向定视、解析项、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【考点】指数函数于图象视性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】此题暂无答案【考点】有理数三数幂的要算性质赤化简求古函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】此题暂无答案【考点】指数函正向定视、解析项、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数于图象视性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.此题暂无答案【考点】指数表数层图象指数表数型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】此题暂无答案【考点】利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【考点】有理数三数幂的要算性质赤化简求古函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】此题暂无答案【考点】抽象函表及声应用函使的以值求都北的值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答27.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法函验掌够性权性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答28.【答案】此题暂无答案【考点】指数使以综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答29.【答案】此题暂无答案【考点】函验掌够性权性质与判断【解答】此题暂无解答30.【答案】此题暂无答案【考点】函验掌够性权性质与判断函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

高中数学必修一《指数函数》典型习题(含答案解析)

高中数学必修一《指数函数》典型习题（含答案解析）一、选择题1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A．y＝(－4)x B．y＝πxC．y＝－4x D．y＝a x＋2(a>0且a≠1)2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)a x是指数函数，则有()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠13．函数y＝a|x|(a>1)的图象是()4．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x，那么f(2)的值为()A．－9B.1 9C．－19D．95．右图是指数函数①y＝a x；②y＝b x；③y＝c x；④y＝d x的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是()A．a<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC ．1<a <b <c <dD ．a <b <1<d <c6．函数y ＝(12)x －2的图象必过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限7．设P ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则( )A ．Q PB ．Q PC ．P ∩Q ＝{2,4}D ．P ∩Q ＝{(2,4)}8．函数y ＝16－4x 的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)9．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是( )A ．6B ．1C ．3D.3210．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则( )A ．f (x )与g (x )均为偶函数B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数C ．f (x )与g (x )均为奇函数D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数11．函数y ＝f (x )的图象与函数g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝－e x －2B ．f (x )＝－e －x ＋2C ．f (x )＝－e －x －2D ．f (x )＝e －x ＋212．已知a ＝1335-⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝1235-⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝1243-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 三个数的大小关系是( )A ．c <a <bB ．c <b <aC．a<b<c D．b<a<c二、填空题13．函数f(x)＝a x的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为________．14．若函数y＝a x－(b－1)(a>0，a≠1)的图象不经过第二象限，则a，b必满足条件________________．15．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．16．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．17．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－12的解集是________________．18．函数y＝2212x x-+⎛⎫⎪⎝⎭的单调递增区间是________．三、解答题19．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)1314⎛⎫⎪⎝⎭和2314⎛⎫⎪⎝⎭；(3)2－1.5和30.2.20．定义运算a ⊕b ＝⎩⎨⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是( )21．定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足对任意的实数x ，y 都有f (x y )＝yf (x )．(1)求f (1)的值；(2)若f (12)>0，解不等式f (ax )>0.(其中字母a 为常数)．参考答案与解析知识梳理1．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1) R 2.(0,1) 0 1 y >10<y <1 0<y <1 y >1 增函数减函数作业设计1．B [A 中－4<0，不满足指数函数底数的要求，C 中因有负号，也不是指数函数，D 中的函数可化为y ＝a 2·a x ，a x 的系数不是1，故也不是指数函数．]2．C [由题意得⎩⎨⎧a 2－3a ＋3＝1，a >0且a ≠1. 解得a ＝2.]3．B [该函数是偶函数．可先画出x ≥0时，y ＝a x 的图象，然后沿y 轴翻折过去，便得到x <0时的函数图象．]4．C [当x >0时，－x <0，∴f (－x )＝3－x ，即－f (x )＝(13)x ，∴f (x )＝－(13)x .因此有f (2)＝－(13)2＝－19.]5．B [作直线x ＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a )、(1，b )、(1，c )、(1，d )，由图象可知纵坐标的大小关系．]6．D [函数y ＝(12)x 的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y ＝(12)x－2的图象，所以观察y ＝(12)x －2的图象知选D.]7．C8.C 9.A10．B [∵函数y ＝(12)x 在R 上为减函数，∴2a ＋1>3－2a ，∴a >12.]11．C [由已知条件得0<a <b <1，∴a b <a a ，a a <b a ，∴a b <a a <b a .]12．C13.18解析由题意a 2＝4，∴a ＝2.f (－3)＝2－3＝18.14．a >1，b ≥2解析函数y ＝a x －(b －1)的图象可以看作由函数y ＝a x 的图象沿y 轴平移|b －1|个单位得到．若0<a <1，不管y ＝a x 的图象沿y 轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a >1时，由于y ＝a x 的图象必过定点(0,1)，当y ＝a x 的图象沿y 轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b －1≥1，得b ≥2.因此，a ，b 必满足条件a >1，b ≥2.15．[0,8)解析 y ＝8－23－x ＝8－23·2－x ＝8－8·(12)x＝8[1－(12)x ]．∵x ≥0，∴0<(12)x ≤1，∴－1≤－(12)x <0，从而有0≤1－(12)x <1，因此0≤y <8.16．19解析假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y 与生长时间的函数关系为y ＝2x －1，当x ＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半．17．(－∞，－1)解析 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0.当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(1－2x )＝2x －1.当x >0时，由1－2－x <－12，(12)x >32，得x ∈∅；当x ＝0时，f (0)＝0<－12不成立；当x <0时，由2x －1<－12，2x <2－1，得x <－1.综上可知x ∈(－∞，－1)．18．[1，＋∞)解析利用复合函数同增异减的判断方法去判断．令u ＝－x 2＋2x ，则y ＝(12)u 在u ∈R 上为减函数，问题转化为求u ＝－x 2＋2x 的单调递减区间，即为x ∈[1，＋∞)．19．解 (1)考查函数y ＝0.2x .因为0<0.2<1，所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考查函数y ＝(14)x .因为0<14<1，所以函数y ＝(14)x 在实数集R 上是单调减函数．又因为13<23，所以(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2.20．A [由题意f (x )＝1⊕2x ＝⎩⎨⎧1， x ≥0；2x ，x <0.] 21．解 (1)令x ＝1，y ＝2，可知f (1)＝2f (1)，故f (1)＝0.(2)设0<x 1<x 2，∴存在s ，t 使得x 1＝(12)s ，x 2＝(12)t ，且s >t ，又f (12)>0，∴f (x 1)－f (x 2)＝f [(12)s ]－f [(12)t ]＝sf (12)－tf (12)＝(s －t )f (12)>0， ∴f (x 1)>f (x 2)．故f (x )在(0，＋∞)上是减函数．又∵f (ax )>0，x >0，f (1)＝0， ∴0<ax <1，当a ＝0时，x ∈∅，当a >0时，0<x <1a ，当a <0时，1a <x <0，不合题意．故x ∈∅.综上：a ≤0时，x ∈∅；a >0时，不等式解集为{x |0<x <1a }．。

2020-2021学年高中数学必修第一册第四章《指数函数与对数函数》测试卷及答案解析

③b＞a＞1
④0＜a＜b＜1
⑤a＝b
其中不可能成立的关系有（）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解答】解：∵实数 a，b 满足 th a th b，
hh 即
h
hᵎ
hh
，∴
h
h
hᵎ
hh
，∴
h
h
hᵎ ；
h
h 对于①，当 a＝3，b＝2 时， h
h h ，即 th 3
th 2，∴①不成立；
对于②，当 a ，b 时， th
∴
；
使
∴使
使
使
x＝y＝3 时取等号．
故选：B．
使使
使
，当且仅当
，即
使
6．已知 3m＝2n＝k 且
，则 k 的值为（）
A．15
B．
C．
【解答】解：∵3m＝2n＝k，∴m＝log3k，n＝log2k，
D．6
∴
th
th
th
th logk6＝2，
∴k2＝6，∴
，
故选：C．
7．设 a＝30.7，b＝（）﹣0.8，c＝log0.70.8，则 a，b，c 的大小关系为（）
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∴ thh
，
∴f（6t）﹣f（3t）＝loga6t﹣loga3t＝loga2 ．
故答案为：．四．解答题（共 6 小题）
14．（1）计算： ୠ
⺁
ୠ；
（2）已知 x+x﹣1＝4，求 x2﹣x﹣2 的值．
【解答】解：（1） ୠ
⺁
ୠ
ୠ
⺁
；
ୠ
（2）由 x+x﹣1＝4，两边平方并整理得 x2+x﹣2＝14，

2021年人教版高一数学必修一第4单元指数函数与对数函数(讲解和习题)

人教版高一数学必修一第4单元指数函数与对数函数（讲解和习题）基础知识讲解一．指数函数的定义、解析式、定义域和值域【基础知识】1、指数函数的定义：一般地，函数y＝a x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）．2、指数函数的解析式：y＝a x（a＞0，且a≠1）【技巧方法】①因为a＞0，x是任意一个实数时，a x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．①规定底数a大于零且不等于1的理由：如果a＝0，当x＞0时，a x恒等于0；当x≤0时，a x无意义；如果a＜0，比如y＝（﹣4）x，这时对于x＝，x＝在实数范围内函数值不存在．如果a＝1，y＝1x＝1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1．二．指数函数的图象与性质【基础知识】1、指数函数y＝a x（a＞0，且a≠1）的图象和性质：y ＝a x a ＞1 0＜a ＜1图象定义域 R 值域（0，+∞）性质过定点（0，1）当x ＞0时，y ＞1； x ＜0时，0＜y ＜1当x ＞0时，0＜y ＜1；x ＜0时，y ＞1在R 上是增函数在R 上是减函数2、底数与指数函数关系①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a ＞l 时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y 轴；同样地，当0＜a ＜l 时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x 轴． ①底数对函数值的影响如图．①当a ＞0，且a ≠l 时，函数y ＝a x 与函数y ＝的图象关于y 轴对称．3、利用指数函数的性质比较大小：若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：若底数不同而指数相同，用作商法比较；若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值．三．二次函数的性质与图象【二次函数】二次函数相对于一次函数而言，顾名思义就知道它的次数为二次，且仅有一个自变量，因变量随着自变量的变化而变化．它的一般表达式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）【二次函数的性质】二次函数是一个很重要的知识点，不管在前面的选择题填空题还是解析几何里面，或是代数综合体都有可能出题，其性质主要有初中学的开口方向、对称性、最值、几个根的判定、韦达定理以及高中学的抛物线的焦点、准线和曲线的平移．这里面略谈一下他的一些性质．①开口、对称轴、最值与x轴交点个数，当a＞0（＜0）时，图象开口向上（向下）；对称轴x＝﹣；最值为：f（﹣）；判别式①＝b2﹣4ac，当①＝0时，函数与x轴只有一个交点；①＞0时，与x轴有两个交点；当①＜0时无交点．①根与系数的关系．若①≥0，且x1、x2为方程y＝ax2+bx+c的两根，则有x1+x2＝﹣，x1•x2＝；①二次函数其实也就是抛物线，所以x2＝2py的焦点为（0，），准线方程为y＝﹣，含义为抛物线上的点到到焦点的距离等于到准线的距离．①平移：当y＝a（x+b）2+c向右平移一个单位时，函数变成y＝a（x﹣1+b）2+c；四．指数型复合函数的性质及应用【基础知识】指数型复合函数性质及应用：指数型复合函数的两个基本类型：y＝f（a x）与y＝a f（x）复合函数的单调性，根据“同增异减”的原则处理U＝g（x）y＝a u y＝a g（x）增增增减减增增减减减增减．五．指数函数的单调性与特殊点【基础知识】1、指数函数单调性的讨论，一般会以复合函数的形式出现，所以要分开讨论，首先讨论a 的取值范围即a＞1，0＜a＜1的情况．再讨论g（x）的增减，然后遵循同增、同减即为增，一减一增即为减的原则进行判断．2、同增同减的规律：（1）y＝a x如果a＞1，则函数单调递增；（2）如果0＜a＜1，则函数单调递减．3、复合函数的单调性：（1）复合函数为两个增函数复合：那么随着自变量X的增大，Y值也在不断的增大；（2）复合函数为两个减函数的复合：那么随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值就在不断的减小，而内层函数的Y值就是整个复合函数的自变量X．因此，即当内层函数自变量X的增大时，内层函数的Y值就在不断的减小，即整个复合函数的自变量X不断减小，又因为外层函数也为减函数，所以整个复合函数的Y值就在增大．因此可得“同增”若复合函数为一增一减两个函数复合：内层函数为增函数，则若随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值也在不断的增大，即整个复合函数的自变量X不断增大，又因为外层函数为减函数，所以整个复合函数的Y值就在减小．反之亦然，因此可得“异减”．六．函数零点的判定定理【基础知识】1、函数零点存在性定理：一般地，如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）•f（b）＜0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c①（a，b），使得f（c）＝O，这个c也就是f（x）＝0的根．特别提醒：（1）根据该定理，能确定f（x）在（a，b）内有零点，但零点不一定唯一．（2）并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在（a，b）上没有零点，例如，函数f（x）＝x2﹣3x+2有f（0）•f（3）＞0，但函数f（x）在区间（0，3）上有两个零点．（3）若f（x）在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f（a）．f（b）＜0，则f（x）在（a，b）上有唯一的零点．2、函数零点个数的判断方法：（1）几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y＝f（x）的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2﹣2x+1＝0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）＝x2﹣2x+1在[0，2]上只有一个零点；①函数的零点是实数而不是数轴上的点．（2）代数法：求方程f（x）＝0的实数根．七．指数式与对数式的互化【基础知识】a b＝N①log aN＝b；指数方程和对数方程主要有以下几种类型：（1）a f（x）＝b①f（x）＝log a b；log a f（x）＝b①f（x）＝a b（定义法）（2）a f（x）＝a g（x）①f（x）＝g（x）；log a f（x）＝log a g（x）①f（x）＝g（x）＞0（同底法）（3）a f（x）＝b g（x）①f（x）log m a＝g（x）log m b；（两边取对数法）（4）log a f（x）＝log b g（x）①log a f（x）＝；（换底法）（5）A log x+B log a x+C＝0（A（a x）2+Ba x+C＝0）（设t＝log a x或t＝a x）（换元法）八．对数的运算性质【基础知识】对数的性质：①＝N；①log a a N＝N（a＞0且a≠1）．log a（MN）＝log a M+log a N；log a＝log a M﹣log a N；log a M n＝n log a M；log a＝log a M．九．换底公式的应用【基础知识】换底公式及换底性质：（1）log a N＝（a＞0，a≠1，m＞0，m≠1，N＞0）．（2）log a b＝，（3）log a b•log b c＝log a c，十．对数函数的定义域【基础知识】一般地，我们把函数y＝log a x（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R．十一．对数函数的值域与最值【基础知识】一般地，我们把函数y＝log a x（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R．定点：函数图象恒过定点（1，0）十二．对数值大小的比较【基础知识】1、若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数的单调性来比较．2、若两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量（1，﹣1，0）进行比较3、若两对数的底数不同，真数也不同，则利用函数图象或利用换底公式化为同底的再进行比较．（画图的方法：在第一象限内，函数图象的底数由左到右逐渐增大）十三．对数函数的单调性与特殊点【基础知识】对数函数的单调性和特殊点：1、对数函数的单调性当a＞1时，y＝log a x在（0，+∞）上为增函数当0＜a ＜1时，y ＝log a x 在（0，+∞）上为减函数 2、特殊点对数函数恒过点（1，0）十四．对数函数图象与性质的综合应用【基础知识】1、对数函数的图象与性质：a ＞10＜a ＜1图象定义域（0，+∞）值域 R 定点过点（1，0）单调性在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数函数值正负当x ＞1时，y ＞0；当0＜x ＜1，y ＜0当x ＞1时，y ＜0；当0＜x ＜1时，y ＞02、由对数函数的图象确定参数的方法已知对数型函数的图象研究其解析式及解析式中所含参数的取值范围问题，通常是观察图象，获得函数的单调性、对称性、奇偶性、经过的特殊点等，由此确定函数解析式以及其中所含参数的取值范围．【技巧方法】1、4种方法﹣﹣解决对数运算问题的方法（1）将真数化为底数（或已知对数的数）的幂的积，再展开；（2）将同底对数的和、差、倍合并；（3）利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用；（4）利用常用对数中的lg 2+lg 5＝1．2、3个基本点﹣﹣对数函数图象的三个基本点（1）当a＞1时，对数函数的图象“上升”；当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”．（2）对数函数y＝log a x（a＞0，且a≠1）的图象过定点（1，0），且过点（a，1），（，﹣1）函数图象只在第一、四象限．（3）底数的大小与对数函数的图象位置之间的关系．3、2个应用﹣﹣对数函数单调性的应用（1）比较对数式的大小：①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，需对底数进行分类讨论．①若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较．①若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较．（2）解对数不等式：形如log a x＞log a b的不等式，借助y＝log a x的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论．形如log a x＞b的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式．十五．指数函数与对数函数的关系【基础知识】指数函数和对数函数的关系：（1）对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y＝x对称．（2）它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a＞l时，它们是增函数；当O＜a＜l时，它们是减函数．（3）指数函数与对数函数的联系与区别：十六．反函数【基础知识】【定义】一般地，设函数y＝f（x）（x①A）的值域是C，根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出，得到x＝g（y）．若对于y在中的任何一个值，通过x＝g（y），x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x＝g（y）就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数y＝g（x）（y①C）叫做函数y＝f（x）（x①A）的反函数，记作y＝f（﹣1）（x）反函数y＝f （﹣1）（x）的定义域、值域分别是函数y＝f（x）的值域、定义域．【性质】反函数其实就是y＝f（x）中，x和y互换了角色（1）函数f（x）与他的反函数f﹣1（x）图象关于直线y＝x对称；函数及其反函数的图形关于直线y＝x对称（2）函数存在反函数的重要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y＝f（x），定义域是{0} 且f（x）＝C（其中C 是常数），则函数f（x）是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）．奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数．若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数．（5）一切隐函数具有反函数；（6）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】；（8）反函数是相互的且具有唯一性；（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；（10）原函数一旦确定，反函数即确定（三定）（在有反函数的情况下，即满足（2））．十七．对数函数图象与性质的综合应用【基础知识】1、对数函数的图象与性质：a＞10＜a＜1图象定义域（0，+∞）值域R定点过点（1，0）单调性在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数函数值正负当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1，y＜0当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞02、由对数函数的图象确定参数的方法已知对数型函数的图象研究其解析式及解析式中所含参数的取值范围问题，通常是观察图象，获得函数的单调性、对称性、奇偶性、经过的特殊点等，由此确定函数解析式以及其中所含参数的取值范围．【解题方法点拨】1、4种方法﹣﹣解决对数运算问题的方法（1）将真数化为底数（或已知对数的数）的幂的积，再展开；（2）将同底对数的和、差、倍合并；（3）利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用；（4）利用常用对数中的lg 2+lg 5＝1．2、3个基本点﹣﹣对数函数图象的三个基本点（1）当a＞1时，对数函数的图象“上升”；当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”．（2）对数函数y＝log a x（a＞0，且a≠1）的图象过定点（1，0），且过点（a，1），（，﹣1）函数图象只在第一、四象限．（3）底数的大小与对数函数的图象位置之间的关系．3、2个应用﹣﹣对数函数单调性的应用（1）比较对数式的大小：①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，需对底数进行分类讨论．①若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较．①若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较．（2）解对数不等式：形如log a x＞log a b的不等式，借助y＝log a x的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论．形如log a x＞b的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式．十八．函数的零点【基础知识】一般地，对于函数y＝f（x）（x①R），我们把方程f（x）＝0的实数根x叫作函数y＝f （x）（x①D）的零点．即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值．函数的零点不是一个点，而是一个实数．十九．函数零点的判定定理【基础知识】1、函数零点存在性定理：一般地，如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）•f（b）＜0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c①（a，b），使得f（c）＝O，这个c也就是f（x）＝0的根．【技巧方法】（1）根据该定理，能确定f（x）在（a，b）内有零点，但零点不一定唯一．（2）并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在（a，b）上没有零点，例如，函数f（x）＝x2﹣3x+2有f（0）•f（3）＞0，但函数f（x）在区间（0，3）上有两个零点．（3）若f（x）在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f（a）．f（b）＜0，则f（x）在（a，b）上有唯一的零点．2、函数零点个数的判断方法：（1）几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y＝f（x）的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2﹣2x+1＝0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）＝x2﹣2x+1在[0，2]上只有一个零点；①函数的零点是实数而不是数轴上的点．（2）代数法：求方程f（x）＝0的实数根．二十．函数的零点与方程根的关系【基础知识】函数的零点表示的是函数与x轴的交点，方程的根表示的是方程的解，他们的含义是不一样的．但是，他们的解法其实质是一样的．二十一. 二分法【基础知识】二分法即一分为二的方法．设函数f（x）在[a，b]上连续，且满足f（a）•f（b）＜0，我们假设f（a）＜0，f（b）＞0，那么当x1＝时，若f（x1）＝0，这说x1为零点；若不为0，假设大于0，那么继续在[x1，b]区间取中点验证它的函数值为0，一直重复下去，直到找到满足要求的点为止．这就是二分法的基本概念．习题演练一．选择题（共12小题）1．已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是( ) A ．()1,1- B ．()(),11,-∞-+∞C ．()0,1D ．()(),01,-∞⋃+∞2．下列式子计算正确的是（） A ．m 3•m 2＝m 6 B ．（﹣m ）2＝21m - C ．m 2+m 2＝2m 2D ．（m +n ）2＝m 2+n 23．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且1)a ≠的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．4．设2,8()(8),8x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(17)f =（）A ．2B ．4C ．8D ．165．函数13x y a +=-（0a >，且1a ≠）的图象一定经过的点是（） A ．()0,2-B ．()1,3--C ．()0,3-D ．()1,2--6．设0.3log 0.6m =，21log 0.62n =，则（） A ．m n m n mn ->+> B ．m n mn m n ->>+ C ．m n m n mn +>->D ．mn m n m n >->+7．已知函数1()ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（）．A ．B ．C ．D ．8．已知2log a e =，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>9．函数()2xf 的定义域为[1,1]-，则()2log y f x =的定义域为（）A ．[1,1]-B．C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[1,4]10．设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（） A ．是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B ．是奇函数，且在11(,)22-单调递减C ．是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D ．是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减11．已知函数()ln 1,01,0xx x f x e x ⎧+>=⎨+≤⎩，()22g x x x =--，若方程()()0f g x a -=有4个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（） A ．(),1-∞B ．(]0,1C ．(]1,2D ．[)2,+∞12．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭二．填空题（共6小题）13．计算：13021lg8lg 25327e -⎛⎫-++= ⎪⎝⎭__________．14．不等式2log 5x a -<对任意[]4,16x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为____________. 15．已知当(]1,2x ∈时，不等式()21log a x x -≤恒成立，则实数a 的取值范围为________.16．若关于x 的方程11224a x x =-++-的解集为空集，求实数a 的取值范围______. 17．已知函数223,3()818,3x x f x x x x -⎧<=⎨-+≥⎩，则函数()()2g x f x =-的零点个数为_________．18．已知定义在R 上的函数()f x 满1(2)()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，()x f x x e =+，则(2019)f =_______.三．解析题（共6小题）19．已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<.（1）求函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 的零点；（3）若函数()f x 的最小值为－4，求a 的值.20．已知定义域为R 的函数，12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.21．设()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠，且(1)=2f . (1)求a 的值；(2)求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.22．已知实数0a >，定义域为R 的函数()x x e af x a e=+是偶函数，其中e 为自然对数的底数．（①）求实数a 值；（①）判断该函数()f x 在(0,)+∞上的单调性并用定义证明；（①）是否存在实数m ，使得对任意的t R ∈，不等式(2)(2)f t f t m -<-恒成立．若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．23．函数()f x 对任意的实数m ，n ，有()()()f m n f m f n +=+，当0x >时，有()0f x >．（1）求证：()00=f ．（2）求证：()f x 在(),-∞+∞上为增函数．（3）若()11f =，解不等式()422x xf -<．24．甲商店某种商品4月份（30天，4月1日为第一天）的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系如图所示（1），该商品日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系如图(2)所示.（1）（2）（1）写出图（1）表示的销售价格与时间的函数关系式()P f t =，写出图（2）表示的日销售量与时间的函数关系式()Q g t =及日销售金额M （元）与时间的函数关系式()M h t =. （2）乙商店销售同一种商品，在4月份采用另一种销售策略，日销售金额N （元）与时间t （天）之间的函数关系式为22102750N t t =--+，试比较4月份每天两商店销售金额的大小关系。

2020年人教版高中数学必修第一册《指数函数》同步培优(含答案)

2020年人教版高中数学必修第一册《指数函数》同步培优一、选择题 1.函数f(x)=ax －3＋1(a>0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则定点P 的坐标为( )A.(3,3)B.(3,2)C.(3,6)D.(3,7)2.在同一平面直角坐标系中，函数f(x)=ax 与g(x)=a x的图像可能是( )3.下列函数为偶函数的是( )A.f(x)=x-1B.f(x)=x 2＋x C.f(x)=2x-2-xD.f(x)=2x＋2-x4.函数y=12x －1的值域是( )A.(－∞，1)B.(－∞，0)∪(0，＋∞)C.(－1，＋∞)D.(－∞，－1)∪(0，＋∞)5.已知函数f(x)=5|x|，g(x)=ax 2－x(a ∈R)，若f[g(1)]=1，则a=( )A.1B.2C.3D.－1 6.下列大小关系正确的是( )A.0.43<30.4<π0B.0.43<π0<30.4C.30.4<0.43<π0D.π0<30.4<0.437.已知f(x)=a －x(x>0且a ≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a 的取值范围是( )A.(0，＋∞)B.(1，＋∞)C.(－∞，1)D.(0,1)8.若函数f(x)=2x ＋12x －a是奇函数，则使f(x)＞3成立的x 的取值范围为( )A.(－∞，－1)B.(－1,0)C.(0,1)D.(1，＋∞)9.若存在正数x 使2x(x －a)<1成立，则a 的取值范围是( )A.(－∞，＋∞)B.(－2，＋∞)C.(0，＋∞)D.(－1，＋∞)10.若f(x)=－x 2＋2ax 与g(x)=(a ＋1)1－x在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )A.(0.5,1]B.(0,0.5]C.[0，1]D.(0，1]11.用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值，设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x ≥0),则f(x)的最大值为（）A.4B.5C.6D.712.已知函数是定义域R 上的减函数，则实数a 取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13.已知集合A={x|1≤2x<16}，B={x|0≤x<3，x ∈N}，则A ∩B=________.14.已知函数f(x)满足f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧f （x ＋2），x<0，2x ，x ≥0，则f(－7.5)的值为________.15.函数y=a x(－2≤x ≤3)的最大值为2，则a=________. 16.函数f(x)=a 2x－3a x＋2(a>0，且a ≠1)的最小值为________. 三、解答题17.比较下列各组值的大小：(1)1.8－0.1与1.8－0.2；(2)1.90.3与0.73.1；(3)a 1.3与a 2.5(a>0，且a ≠1).18.已知函数f(x)=a x在x ∈[－2,2]上恒有f(x)<2，求a 的取值范围.19.设函数f(x)=12－12x ＋1.(1)求证：函数f(x)是奇函数.(2)求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数. (3)求函数f(x)在[1,2]上的值域.20.已知函数f(x)=2x－12x ＋1.(1)求f[f(0)＋4]的值；(2)求证：f(x)在R 上是增函数；(3)解不等式：0＜f(x －2)＜1517.21.求不等式a4x＋5>a2x－1(a>0，且a≠1)中x的取值范围.22.已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数的解析式为f(x)=14x －a2x(a∈R).(1)试求a的值；(2)写出f(x)在[0，1]上的解析式；(3)求f(x)在[0，1]上的最大值.23.已知函数f(x)=a－22x＋1(a∈R).(1)判断并证明函数的单调性；(2)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；(3)在(2)的条件下，若对任意的t∈R，不等式f(t2＋2)＋f(t2－tk)＞0恒成立，求实数k 的取值范围.24.已知函数f(x)=1－5x·a5x ＋1，x ∈(b －3,2b)是奇函数.(1)求a ，b 的值；(2)证明：f(x)是区间(b －3,2b)上的减函数；(3)若f(m －1)＋f(2m ＋1)＞0，求实数m 的取值范围.25.已知函数f(x)=b ·a x(其中a ，b 为常数且a ＞0，a ≠1)的图象经过点A(1,8)，B(3,32).(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b x＋1－2m ≥0在x ∈(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案26.答案为：B解析：由于指数函数y=a x(a>0，且a ≠1)的图象恒过定点(0,1)，故令x －3=0，解得x=3，当x=3时，f(3)=2，即无论a 为何值时，x=3，y=2都成立，因此，函数f(x)=a x －3＋1的图象恒过定点(3,2)，故选B.27.答案为：B28.答案为：D解析：根据偶函数定义f(-x)=f(x)代入验证即可.A 项，f(-x)=-x-1≠f(x)；B 项，f(-x)=x 2-x ≠f(x)；C 项，f(-x)=2-x -2x=-f(x)，属于奇函数；D 项，f(-x)=2-x ＋2x=f(x)，属于偶函数.29.答案为：D30.答案为：A解析：方法一：∵f[g(1)]=1，∴g(1)=0，∴a －1=0，∴a=1.选A.方法二：∵g(1)=a －1，f[g(1)]=f(a －1)=5|a －1|=1，∴|a －1|=0，∴a=1.选A.31.答案为：B解析：因为π0=1,0.43<0.40=1,30.4>30=1，所以0.43<π0<30.4，故选B.32.答案为：D33.答案为：C ；解析：∵函数f(x)为奇函数，∴由f(－x)=－f(x)，得a=1，∴f(x)=2x＋12x －1=1＋22x －1＞3，∴0＜2x－1＜1,0＜x ＜1.34.答案为：D ；解析：∵2x (x －a)<1，∴x －a<12x =(0.5)x∴a>x －(0.5)x，∵y=x 在(0，＋∞)是增函数，y=(0.5)x 在(0，＋∞)是减函数，∴y=x －(0.5)x在(0，＋∞)是增函数，要使a>x －(0.5)x 在(0，＋∞)有解，需使a>0－(0.5)0=－1.35.答案为：D ；解析：依题意－2a2×（－1）≤1且a ＋1>1，解得0<a ≤1.36.C. 37.A.38.答案为：{0，1，2}；解析：由1≤2x<16得0≤x<4，即A={x|0≤x<4}，又B={x|0≤x<3，x ∈N}，所以A ∩B={0，1，2}. 39.答案为：2；解析：由题意，得f(－7.5)=f(－5.5)=f(－3.5)=f(－1.5)=f(0.5)=20.5= 2. 40.答案为：22或32；解析：当0<a<1时，y=a x在[－2，3]上是减函数，所以y max =a －2=2，得a=22；当a>1时，y=a x在[－2，3]上是增函数，所以y max =a 3=2，解得a=32.综上知a=22或32.41.答案为：－14；解析：设a x =t(t>0)，则有f(t)=t 2－3t ＋2=(t －32)2－14，∴t=32时，f(t)取得最小值－ 14.42.解：(1)由于1.8>1，所以指数函数y=1.8x ，在R 上为增函数.所以1.8－0.1>1.8－0.2.(2)因为1.90.3>1,0.73.1<1，所以1.90.3>0.73.1.(3)当a>1时，函数y=a x 是增函数，此时a 1.3<a 2.5，当0<a<1时，函数y=a x 是减函数，此时a 1.3>a 2.5.故当0<a<1时，a 1.3>a 2.5，当a>1时，a 1.3<a 2.5.43.解：当a>1时，函数f(x)=a x在[－2,2]上单调递增，此时f(x)≤f(2)=a 2，由题意可知a 2<2，即a<2，所以1<a< 2. 当0<a<1时，函数f(x)=a x在[－2,2]上单调递减，此时f(x)≤f(－2)=a －2，由题意可知a －2<2，即a>22，所以22<a<1.综上所述，所求a 的取值范围是(22,1)∪(1，2).44.(1)证明：由题意，得x ∈R ，即函数的定义域关于原点对称，f(－x)=12－112x ＋1=12－2x 2x ＋1=1－2x22x＋1=－12＋12x ＋1=－f(x)， ∴函数f(x)为奇函数.(2)证明：设x 1，x 2是(－∞，＋∞)内任意两实数，且x 1＜x 2，则f(x 1)－f(x 2)=12－12 x1＋1－12＋12x2＋1=2x1－2x22x1＋12x2＋1. ∵x 1＜x 2，∴2x1－2x2＜0.∴f(x 1)－f(x 2)＜0. ∴函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数.(3)解：∵函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数， ∴函数f(x)在[1,2]上也是增函数.∴f(x)=f(1)=1，f(x)3∴函数f(x)在[1,2]上的值域为[16,310].45.解：(1)∵f(0)=20－120＋1=0，∴f[f(0)＋4]=f(0＋4)=f(4)=24－124＋1=1517.(2)设x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，则2x 2＞2x 1＞0,2x 2－2x 1＞0，∴f(x 2)－f(x 1)=2x 2－12x 2＋1－2x 1－12x 1＋1=22x 2－2x 12x 2＋12x 1＋1＞0，即f(x 1)＜f(x 2)，所以f(x)在R 上是增函数.(3)由0＜f(x －2)＜1517得f(0)＜f(x －2)＜f(4)，又f(x)在R 上是增函数，∴0＜x －2＜4，即2＜x ＜6，所以不等式的解集是{x|2＜x ＜6}.46.解：对于a 4x ＋5>a 2x －1(a>0，且a ≠1)，当a>1时，有4x ＋5>2x －1，解得x>－3；当0<a<1时，有4x ＋5<2x －1，解得x<－3. 故当a>1时，x 的取值范围为{x|x>－3}；当0<a<1时，x 的取值范围为{x|x<－3}.47.解：(1)因为f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，所以f(0)=1－a=0，所以a=1.(2)设x ∈[0，1]，则－x ∈[－1，0]，所以f(x)=－f(－x)=－⎝ ⎛⎭⎪⎫14－x －12－x =2x －4x .即当x ∈[0，1]时，f(x)=2x －4x.(3)f(x)=2x －4x=－⎝⎛⎭⎪⎫2x －122＋14，其中2x∈[1，2]，所以当2x=1时，f(x)max =0.48.解：(1)函数f(x)为R 上的增函数.证明如下：显然函数f(x)的定义域为R ，对任意x 1，x 2∈R ，设x 1＜x 2，则f(x 1)－f(x 2)=⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22x1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22x2＋1=22x1－2x22x1＋12x2＋1. 因为y=2x 是R 上的增函数，且x 1＜x 2，所以2x1－2x2＜0. 所以f(x 1)－f(x 2)＜0，即f(x 1)＜f(x 2). 故函数f(x)为R 上的增函数.(2)因为函数f(x)的定义域为R ，且为奇函数，所以f(0)=0，即f(0)=a －220＋1=0，解得a=1.(3)因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t 2＋2)＋f(t 2－tk)＞0对任意的t ∈R 恒成立等价于不等式 f(t 2＋2)＞f(tk －t 2)对任意的t ∈R 恒成立. 又因为f(x)在R 上为增函数，所以等价于不等式t 2＋2＞tk －t 2对任意的t ∈R 恒成立，所以必须有Δ=k 2－16＜0，即－4＜k ＜4. 所以，实数k 的取值范围是(－4,4). 49.解：(1)∵函数f(x)=1－a ·5x5x ＋1，x ∈(b －3,2b)是奇函数，∴f(0)=1－a2=0，且b －3＋2b=0，即a=2，b=1.(2)证明：由(1)得f(x)=1－2·5x 5x ＋1=1－5x5x ＋1，x ∈(－2,2)，设任意x 1，x 2∈(－2,2)且x 1＜x 2，∴f(x 1)－f(x 2)=1－5x 15 x 1＋1－1－5x 25x 2＋1=25x 2－5x 15x 1＋15x 2＋1，∵x 1＜x 2，∴5 x 1<5x 2，∴5x 2－5 x 1>0，又∵5 x 1＋1>0,5x 2＋1>0，∴25x 2－5x 15x 1＋15x 2＋1>0，∴f(x 1)>f(x 2).∴f(x)是区间(－2,2)上的减函数. (3)∵f(m －1)＋f(2m ＋1)＞0， ∴f(m －1)＞－f(2m ＋1).∵f(x)是奇函数，∴f(m －1)＞f(－2m －1)， ∵f(x)是区间(－2,2)上的减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1<－2m －1－2<m －1<2－2<2m ＋1<2，即有⎩⎪⎨⎪⎧m<0－1<m<3－32<m<12，∴－1＜m ＜0，则实数m 的取值范围是(－1,0).50.解：(1)把点A(1,8)，B(3,32)代入函数f(x)=b ·a x，可得⎩⎪⎨⎪⎧ ab ＝8b ·a 3＝32，求得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝4，∴f(x)=4·2x . (2)不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b x＋1－2m ≥0，即m ≤12·⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋12·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋12.令t=⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，则m ≤12·t 2＋12t ＋12.记g(t)=12·t 2＋12t ＋12=12·⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122＋38，由x ∈(－∞，1]，可得t ≥12.故当t=12时，函数g(t)取得最小值为78.由题意可得，m ≤g(t)min ，∴m ≤78.。

新人教A版必修1高中数学 2.1.2 指数函数及其性质习题

2.1.2指数函数及其性质班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．在同一坐标系内，函数的图象关于 f (x )=2x +1，g (x )=21‒x A.原点对称B.轴对称x C.轴对称y D.直线对称y =x 2．已知的图象经过点，则的值域f (x )=3x ‒b (2≤x ≤4，b 为常数)(2，1)f (x )是 A.[9，81] B.[3，9] C.[1，9] D.[1，+∞)3．已知函数为定义在R 上的奇函数，当时，(为常f (x )x ≥0f (x )=2x +2x +m m 数)，则的值为 f (‒1)A.-3B.-1C.1 D34．函数，满足的的取值范围为f (x )={2‒x ‒1,x ≤0x 12, x >0f (x )>1x A.(‒1,1) B.(‒1,+∞)C.{x│x >0或x <‒2} D.{x│x >1或x <‒1}5．函数的定义域为 . y =32x ‒1‒196．已知-1<a <0，则三个数由小到大的顺序是 . 3a ,a 13，a 37．已知函数在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记y =a x (a >0且a ≠1).f (x )=a xa x+2(1)求a 的值；(2)证明；f (x )+f (1‒x )=1(3)求的值. f (12013)+f (22013)+f (32013)+…+f(20122013)8．已知为定义在上的奇函数，当时，数.f (x )(‒1，1)x ∈(0，1)f (x )=2x 2‒2x (1)求在上的解析式； f (x )(‒1，1)(2)求函数的值域. f (x )【能力提升】已知. f (x )=a x ‒a ‒xa x +a ‒x,(0<a <1)(1)判断的奇偶性；f (x )(2)证明在其定义域上为减函数； f (x )(3)求的值域.f (x )答案【基础过关】1．Cf(x)＝2x＋1g(x)＝21‒x＝(12)x‒1【解析】作出函数，的图象如图所示，可知两个函数的图象关于y轴对称.2．Cf(2)＝32－b＝1【解析】由题意得，∴2－b＝0，b＝2，f(x)＝3x－2∴，由2≤x≤4得0≤x－2≤2，1≤3x－2≤9所以，所以f(x)的值域是[1，9].3．A【解析】∵函数f(x)为定义在R上的奇函数，f(x)＝2x＋2x＋m又∵当x≥0时，，f(0)＝20＋2×0＋m＝0∴，∴m＝－1.f(x)＝2x＋2x‒1∴当x≥0时，.∴f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2×1－1)＝－3.4．D【解析】本题考查指数函数的性质与求值.当时，，即x ≤0f (x )=2‒x ‒1>12‒x >2，解得；当时，，解得；所以满足的的取值x <‒1x >0f (x )=x 12>1x >1f (x )>1x 范围为.选D.{x│x >1或x <‒1}5．[－12，＋∞)6．a 13<a 3<3a 【解析】本题考查指数函数的性质与运算.因为-1<a <0，所以,；所以3a >0 0>a 3>a 13.a 13<a 3<3a 7．(1)函数(a ＞0且a ≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为20， y ＝a x ∴，得a ＝4或a ＝－5(舍去).a ＋a 2＝20(2)由(1)知，f (x )＋4x4x +2∴ f (x )＋f (1‒x )＝4x 4x +2+41‒x41‒x+2＝4x 4x +2+44x 44x+2＝4x 4x+2+42·4x+4.＝4x 4x +2+24x+2＝1(3)由(2)知，f(12013)+f (20122013)＝1，，f(22013)+f (20112013)＝1…，f(10062013)+f (10072013)＝1∴ f (12013)+ f (22013)+f (32013)+…+f(20122013)＝[f(12013)+ f (20122013)]+[f (22013)+f (20112013)]+… +[f(10062013)+f(10072013)]＝1＋1＋…＋1＝1006.8．(1)因为f (x )为定义在(－1，1)上的奇函数，所以对于任意的x ∈(－1，1)都有f (－x )＝－f (x ).据此一方面可由x ∈(0，1)时的函数解析式求x ∈(－1，0)时的函数解析式，另一方面可以根据f (x )为奇函数求得f (0)＝0.(2)求函数f (x )的值域时，可以用换元法，设，先求t 的取值范围，再求的取值范围.t ＝x 2－2x 2t (1)设－1＜x ＜0，则0＜－x ＜1，.f (‒x )＝2(‒x )2－2(‒x )＝2x2＋2x ∵f (x )是定义在(1，1)上的奇函数， ‒∴f (－x )＝－f (x )，f (0)＝0，∴.f (x )＝－2x 2＋2x (－1＜x ＜0)故f (x )＝{－2x 2＋2x ，－1＜x ＜00，x ＝0 2x 2‒2x ，0＜x ＜1(2)设，则.t ＝x 2‒2x y ＝2t∵0＜x ＜1，∴－1＜t ＜0.∴.12＜y ＜1∵f (x )是奇函数，∴－1＜x ＜0时，.－1＜y ＜‒12故函数f (x )的值域为. (－1，‒12)∪{0}∪(12，1)【备注】方法技巧：关于指数型函数的最值的求法指数型函数的最值问题常见类型有：化为指数函数型，化为二次函数型，化为反比例函数型等.形如型的最值问题，通常将f (x )换元，化为指数型的最值问题(求出f (x )y ＝a f (x ) 的范围后利用指数函数图象求解)；形如型的最值问题通常将换y ＝(a x )2‒ka x +b a x 元，化为二次函数型最值问题(求出的范围后利用二次函数图象求解). a x 【能力提升】解：(1),f (‒x )=a ‒x ‒a x a ‒x +a x=‒a x ‒a ‒x a x +a ‒x=‒f (x )所以是奇函数； f (x )(2)证明：令;x 1<x 2, 即;f (x 1)‒f (x 2)=a x1‒a ‒x 1a x 1+a‒x 1‒a x2‒a ‒x 2a x 2+a‒x 2>0f (x 1)>f (x 2)所以在其定义域上为减函数.f (x )(3);f (x )=a x ‒a ‒x a x +a‒x=a x +a ‒x ‒2a ‒xa x+a‒x=1‒2a ‒x a x+a‒x=1‒2(a x )2+1因为, 所以，；a x >0(a x )2>0(a x )2+1>1所以, ，所以.0<1(a x )2+1<1‒2<‒2(a x )2+1<0‒1<1‒2(a x )2+1<1所以的值域是.f (x )(‒1,1)。

4.2指数函数-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课后练习

4.2指数函数课后练习一、单选题1．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是A ．ln(1)y x =-B ．ln(2)y x =-C ．ln(1)y x =+D ．ln(2)y x =+2．已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为（）A ．4个B ．8个C ．16个D ．32个3．若a <0，则0.5a, 、5a 、5－a 的大小关系是（）A ．5－a <5a <0.5aB ．5a <0.5a <5－aC ．0.5a <5－a <5aD ．5a <5－a <0.5a4．下列各式正确的是（）A ．2(3)3-=-B ．44a a =C ．()3322-=-D ．()3322-= 5．计算232a a ⋅的结果为（）A ．32a B ．16a C ．56a D ．65a 6．指数函数y ＝a x 与y ＝b x 的图象如图，则（）A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＜0，b ＞0C ．0＜a ＜1，b ＞1D ．0＜a ＜1，0＜b ＜1 7．函数2211()2x x y +-=的值域是（） A ．（（∞（4（B ．（0（（∞（C ．（0,4]D ．[4（（∞（ 8．定义运算()()a a b a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12x f x =⊕的图象是（）．A ．B ．C ．D ．二、填空题9．定义区间[x 1，x 2]的长度为x 2－x 1，已知函数f (x )＝3|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1，9]，则区间[a ，b ]长度的最小值为________.10．已知常数0a >，函数()22x x f x ax =+的图象经过点65P p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，15Q q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．若236p q pq +=，则a =______．11．化简：()013633470.00116238-⎛⎫-++⋅= ⎪⎝⎭___________．12．已知集合{}2,1,0M =--，122x N x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则MN =________．三、解答题11.已知函数 f(x)=a x ， g(x)=(1a )x （ a >0 且 a ≠1 ）， f(−1)=12 ．（1）求函数 f(x) 和 g(x) 的解析式；（2）在同一坐标系中画出函数 f(x) 和 g(x) 的图象；（3）如果 f(x)<g(x) ，请直接写出 x 的取值范围．12.已知函数 f(x)=b ⋅a x （ a,b 为常数且 a >0,a ≠1 ）的图象经过点 A(1,8) ， B(3,32)（1）试求 a,b 的值；（2）若不等式 (1a )x +(1b )x −m ≥0 在 x ∈(−∞,1] 时恒成立，求实数 m 的取值范围.13.设 a >0 且 a ≠1 ，函数 y =a 2x +2a x −1 在区间 [−1,1] 上的最大值是14，求实数 a 的值．14.某车间产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 Pmg L ⁄ 与时间th 之间的关系为 P=P 0e −kt ( 其中 P 0 表示初始废气中污染物数量，e 是自然对数底数 ). 经过5个小时后，经测试，消除了 20% 的污染物．（1）问：15小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少 36% 需要花多长时间．。

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2.1 指数函数
一、选择题
1．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）
A 、1>a
B 、2<a
C 、a<2
D 、1<2<a
2.下列函数式中，满足f(x+1)=2
1f(x)的是( ) A 、 21(x+1) B 、x+4
1 C 、2x D 、2-x
3.下列f(x)=(1+a x )2x a -⋅是（）
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、非奇非偶函数
D 、既奇且偶函数
4．函数y=1
212+-x x 是（） A 、奇函数 B 、偶函数
C 、既奇又偶函数
D 、非奇非偶函数
5．函数y=1
21-x 的值域是（） A 、（-1,∞） B 、（-,∞0）⋃（0，+∞）
C 、（-1，+∞）
D 、（-∞，-1）⋃（0，+∞）
6．下列函数中，值域为R +的是（）
A 、y=5x -21
B 、y=(3
1)1-x C 、y=1)21
(-x
D 、y=x 21-
7．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x +b 的图像必定不经过（）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
二、填空题
8．函数y=11
51--x x 的定义域是 9．函数y=(3
1)1822+--x x (-31≤≤x )的值域是 10．直线x=a(a>0)与函数y=(
31)x ,y=(21)x ,y=2x ,y=10x 的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点，则这四点从上到下的排列次序是
11．函数y=3
232x -的单调递减区间是
12．若f(52x-1)=x-2,则f(125)=
三、解答题
13、已知关于x 的方程2a
22-x －7a 1-x +3=0有一个根是2, 求a 的值和方程其余的根
14、设a 是实数，)(122)(R x a x f x ∈+-
=试证明对于任意a,)(x f 为增函数
15、已知函数f(x)=
9
|1|2--a a (a x －a x -)(a>0且a ≠1)在(－∞, +∞)上是增函数, 求实数a 的取值范围
参考答案
一、选择题
1、D ；
2、D ；
3、B ；
4、A ；
5、D ；
6、B ；
7、A
二、填空题
8.(-∞,0)⋃(0,1) ⋃(1,+ ∞)
9．[（3
1）9，39] 10．D 、C 、B 、A 。

11．（0，+∞）
12．0
三、解答题
13、解: 2a 2
－7a+3=0, ⇒a=2
1或a=3. a=21时, 方程为: 8·(21)x 2－14·(2
1)x +3=0⇒x=2或x=1－log 23 a=2时, 方程为: 21·2x 2－27·2x +3=0⇒x=2或x=－1－log 32
14、证明：设21,x x ∈R,且21x x < 则)12)(12()22(222122)
122()122()()(2121122121++-=-+=+--+-
=-x x x x x x x x a a x f x f
由于指数函数 y=x 2在R 上是增函数,且21x x <,
所以2122x x <即2122x x -<0，
又由x 2>0得12x +1>0, 22x +1>0
所以)()(21x f x f -<0即)()(21x f x f <
因为此结论与a 取值无关，所以对于a 取任意实数，)(x f 为增函数
15、解: 由于f(x)递增，若设x 1<x 2,
则f(x 1)－f(x 2)=
9|1|2--a a [(a 1x －a 1x -)－(a 2x －a 2x -)]=9|1|2--a a (a 1x －a 2x )(1+a 1x -·a 2x -)<0, 故(a 2－9)( (a 1x －a 2x )<0.
(1)⎩⎨⎧>->091
2a a , 解得a>3; (2) ⎩⎨⎧<-<<091
02a a , 解得0<a<1.
综合(1)、(2)得a ∈(0, 1)⋃(3, +∞)。