人教新版高中数学必修一《指数函数》习题

2.1 指数函数

一、选择题

1．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）

A 、1>a

B 、2

C 、a<2

D 、1<2

2.下列函数式中，满足f(x+1)=2

1f(x)的是( ) A 、 21(x+1) B 、x+4

1 C 、2x D 、2-x

3.下列f(x)=(1+a x )2x a -⋅是（ ）

A 、奇函数

B 、偶函数

C 、非奇非偶函数

D 、既奇且偶函数

4．函数y=1

212+-x x 是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数

C 、既奇又偶函数

D 、非奇非偶函数

5．函数y=1

21-x 的值域是（ ） A 、（-1,∞） B 、（-,∞0）⋃（0，+∞）

C 、（-1，+∞）

D 、（-∞，-1）⋃（0，+∞）

6．下列函数中，值域为R +的是（ ）

A 、y=5x -21

B 、y=(3

1)1-x C 、y=1)21

(-x

D 、y=x 21-

7．已知0

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

二、填空题

8．函数y=11

51--x x 的定义域是 9．函数y=(3

1)1822+--x x (-31≤≤x )的值域是 10．直线x=a(a>0)与函数y=(

31)x ,y=(21)x ,y=2x ,y=10x 的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点，则这四点从上到下的排列次序是

11．函数y=3

232x -的单调递减区间是

12．若f(52x-1)=x-2,则f(125)=

三、解答题

13、已知关于x 的方程2a

22-x －7a 1-x +3=0有一个根是2, 求a 的值和方程其余的根

14、设a 是实数，)(122)(R x a x f x ∈+-

=试证明对于任意a,)(x f 为增函数

15、已知函数f(x)=

9

|1|2--a a (a x －a x -)(a>0且a ≠1)在(－∞, +∞)上是增函数, 求实数a 的取值范围

参考答案

一、选择题

1、D ；

2、D ；

3、B ；

4、A ；

5、D ；

6、B ；

7、A

二、填空题

8.(-∞,0)⋃(0,1) ⋃(1,+ ∞)

9．[（3

1）9，39] 10．D 、C 、B 、A 。

11．（0，+∞）

12．0

三、解答题

13、解: 2a 2

－7a+3=0, ⇒a=2

1或a=3. a=21时, 方程为: 8·(21)x 2－14·(2

1)x +3=0⇒x=2或x=1－log 23 a=2时, 方程为: 21·2x 2－27·2x +3=0⇒x=2或x=－1－log 32

14、证明：设21,x x ∈R,且21x x < 则)12)(12()22(222122)

122()122()()(2121122121++-=-+=+--+-

=-x x x x x x x x a a x f x f

由于指数函数 y=x 2在R 上是增函数,且21x x <,

所以2122x x <即2122x x -<0，

又由x 2>0得12x +1>0, 22x +1>0

所以)()(21x f x f -<0即)()(21x f x f <

因为此结论与a 取值无关，所以对于a 取任意实数，)(x f 为增函数

15、解: 由于f(x)递增， 若设x 1

则f(x 1)－f(x 2)=

9|1|2--a a [(a 1x －a 1x -)－(a 2x －a 2x -)]=9|1|2--a a (a 1x －a 2x )(1+a 1x -·a 2x -)<0, 故(a 2－9)( (a 1x －a 2x )<0.

(1)⎩⎨⎧>->091

2a a , 解得a>3; (2) ⎩⎨⎧<-<<091

02a a , 解得0

综合(1)、(2)得a ∈(0, 1)⋃(3, +∞)。