六年级北师大版比和比例奥数题

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

比和比例（二）

（一）典型例题：

例1. 六年级一班小图书箱里共有文艺书和科技书91本，文艺书本数的25%与科技书本

数的

2

5

正好相等，两种书各有多少本？

分析与解：根据第二个已知条件可得：

文艺书本数⨯=

25%科技书本数⨯

2

5

再利用比例的基本性质把上式转化为：

文艺书本数：科技书本数==

2

5

25%85

：：

利用按比例分配的方法分别求出每种书各有多少本。8513

+=

91

8

13

56

⨯=（本）

91

5

13

35

⨯=（本）

答：文艺书有56本，科技书有35本。

例2. 甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3，当甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥的重量比变为3：4，原来甲队有水泥多少吨？

分析与解：解答此题的关键是要抓住甲、乙两队水泥的总数没有变，原来甲队占两队水

泥总量的4

7

，甲队少了54吨后，甲队占两队水泥总量的

3

7

。

“1”

4

7

3

7

54吨

？吨

通过上图可知：总吨数的

4

7

3

7

-

⎛

⎝

⎫

⎭

⎪是54吨，可以求出两队水泥的总吨数，要求甲队原

有水泥吨数，就是求总吨数的4

7

是多少？

437 +=

544737541

7

378÷-⎛⎝ ⎫

⎭⎪=

÷=（吨） 37847

216⨯=（吨）

答：甲队原有水泥216吨。

例3. 如下图，甲、乙二人绕一个长方形操场跑步。该操场长160米，宽120米，甲从A ，乙从B 相向而跑，结果第一次在E 处相遇，E 处距A 处60米，相遇后，甲、乙二人继续跑。 问：甲、乙二人能否在E 处再次相遇？若相遇，这是甲、乙的第几次相遇？

D C

A E B

分析与解：由图知，B E =100

米，这说明乙的速度比甲快，甲乙速度之比是3：5，假设能够再次在E 处相遇，则此时，甲、乙又跑了整数圈，由于时间相同，路程与速度成正比，所以甲、乙所跑路程（圈数）与速度成正比，即：甲、乙所跑圈数为3：5，只需甲跑3圈，乙跑5圈，二人恰好在E 处再次相遇。

因为甲、乙相遇一次，就相当于合起来共跑了一圈，所以甲、乙共跑了()

358+=圈，所以从E 处出发后，甲、乙两人共相遇了8次，这说明最后在E 点相遇是甲、乙的第九次

相遇（包括第一次在E 点相遇）

例4. 把在比例尺为1：250的平面图上，面积是64平方厘米的正方形移到比例尺为多少的平面图上，它的面积将是100平方厘米？

分析与解：864

10100

2

2

== 即第一幅图的正方形边长为8厘米，第二幅图的正方形边长为10厘米，通过比例尺和图上距离可以求出实际距离。 81250

2000÷

=（厘米）

知道正方形实际的边长2000厘米和图上的边长10厘米，可以求出第二幅图的比例尺。 1020001200：：=

答：移到比例尺是1：200的平面图上，正方形的面积将是100平方厘米。

例5. 甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时相向而行，速度比是7：11。相遇后两车继续行驶，分别到达B 、A 两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距B 地80千米，A 、B 两地相距多少千米？

分析与解：时间一定，速度和所行路程成正比例。

甲乙

7份11份

第1次相遇时，甲行7份，乙行11份，全程是71

11

8

+=（份），到第二次相遇，甲、乙共同行驶了3个全程，即甲行了3个7份，如下图：

甲80千

米

这21份比全程18份多了3份，这3份正好是80千米，全程是18份，有6个3份，也就是有6个80千米，即480千米。

732

1

⨯=

71

11

8

+=

2

11

83

-=

()

8

01

834

8

⨯÷=（千米）

答：A、B两地相距480千米。

【模拟试题】［答题时间：40分钟］

（二）尝试体验：

1. 张明比王红的存款少40元。已知张明存款的2

5

和王红存款数的35%相等，问两人各有

存款多少元？

2. 王欣读一本书，已读和未读的页数之比是1：5，如果再读30页，则已读与未读的页数比是3：5，这本书共有多少页？

3. 有一座闹钟，每小时慢3分钟，早上8点整对准了标准时间，当闹钟是中午12点时，标准时间是多少？

4. 甲、乙两个工地上原来水泥袋数的比是2：1，甲地用去125袋后，甲、乙两工地水泥袋数的比为3：4，甲、乙两工地原有水泥多少袋？

5. 一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中。

现在知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的1

3

，第三次是第一次的

2.5倍，求三个球的体积之比。