高中数学函数的图像公开课PPT课件
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课件《函数的图象》优秀课件完美版_人教版1
y
在每一象限内,y的值随x的增大而 ,
（2）求三角形POQ的面积 1、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，
y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数)
由此观察得到( )
在每一象限内,y的值随x的增大而 ,
D
P
当k>0时，y随x的增大而减小;
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标
C 函数 是 函数，其图象为 ，其中k= ，自变量x的取值范围为 .
• 1、如图是三个反比例函数在x轴上 方察的得图 到像( ，) y1 1 kx1 1,y2 2k xx22,,yy33kx 33由此观
• A k1>k2>k3 • C k2>k1>k3
B k3>k2>k1 D k3>k1>k2
y
Ox A
y
O
x
B
y
Ox C
y x
o
D
实际应用
• 已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀 速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量 为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量 y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数 图象大致是( ).
ox k<0
0x k>0
0x k<0
性质
当k>0时，y随x的增大而增大; 在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而减小. 当k<0时，y随x的增大而增大.
忆一忆
面积性质（一）
设P(m,n)是双曲 yk线 (k0)上任意,有 一 : 点 x
(1)过P作x轴的垂 ,垂线 足A,为 则
象限.
再见
函数 是 函数，其图象为 ，其中k= ，自变量x的取值范围为 .
函数的图象课件
理解函数图象的对称性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。
通过对称性，我们可以快速判断出函数在不同自变量取值下的函数值变化情况，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。
总结词：函数图象的周期性是指函数图像按照一定的规律重复出现。详细描述：函数图象的周期性是函数的另一个重要特性，它反映了函数值在自变量按一定周期取值时保持不变的规律。例如，正弦函数的图像是按照一定的周期重复出现的。总结词：理解函数图象的周期性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。详细描述：通过对周期性的理解，我们可以掌握函数在不同自变量取值下的变化规律，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。同时，周期性也是解决一些实际问题的重要工具，例如在物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
渐近线、极限状态
总结词
当x趋于无穷大或无穷小时，对数函数趋近于一条水平渐近线。对于底数大于1的对数函数，渐近线为y轴；对于底数在0到1之间的对数函数，渐近线为x轴。
详细描述
总结词
参数变化、图象平移
详细描述
对数函数的图象可以通过参数的变化进行左右平移。当底数大于1时，向右平移表示增加参数；当底数在0到1之间时，向左平移表示增加参数。
总结词
详细描述
总结词
复合函数、图象变换
要点一
要点二
详细描述
通过将指数函数与其他基本初等函数进行复合运算，可以得到更复杂的函数图象。例如，指数函数与三角函数的复合可以得到正切、余切等函数的图象。
总结词
增长趋势、对数增长
详细描述
对数函数图象具有对数增长的趋势，当底数大于1时，图像呈现上升趋势；当底数在0到1之间时，图像呈现下降趋势。
函图象的特性
总结词
详细描述
总结词
详细描述
通过对称性，我们可以快速判断出函数在不同自变量取值下的函数值变化情况，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。
总结词：函数图象的周期性是指函数图像按照一定的规律重复出现。详细描述：函数图象的周期性是函数的另一个重要特性，它反映了函数值在自变量按一定周期取值时保持不变的规律。例如，正弦函数的图像是按照一定的周期重复出现的。总结词：理解函数图象的周期性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。详细描述：通过对周期性的理解，我们可以掌握函数在不同自变量取值下的变化规律，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。同时，周期性也是解决一些实际问题的重要工具，例如在物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
渐近线、极限状态
总结词
当x趋于无穷大或无穷小时，对数函数趋近于一条水平渐近线。对于底数大于1的对数函数，渐近线为y轴；对于底数在0到1之间的对数函数，渐近线为x轴。
详细描述
总结词
参数变化、图象平移
详细描述
对数函数的图象可以通过参数的变化进行左右平移。当底数大于1时，向右平移表示增加参数；当底数在0到1之间时，向左平移表示增加参数。
总结词
详细描述
总结词
复合函数、图象变换
要点一
要点二
详细描述
通过将指数函数与其他基本初等函数进行复合运算，可以得到更复杂的函数图象。例如，指数函数与三角函数的复合可以得到正切、余切等函数的图象。
总结词
增长趋势、对数增长
详细描述
对数函数图象具有对数增长的趋势，当底数大于1时，图像呈现上升趋势；当底数在0到1之间时，图像呈现下降趋势。
函图象的特性
总结词
详细描述
总结词
详细描述
函数的图象(教学课件201908)
第6课时 函数的图象
要点·疑点·考点 课前热身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误解分析
要点·疑点·考点
1.函数的图象 在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中的x为横坐标，函数值 y为纵坐标的点(x，y)的集合，就是函数y=f(x)的图象．图象上 每 一 点 的 坐 标 ( x，y) 均 满 足 函 数 关 系 y=f(x)， 反 过 来 ， 满 足
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ；
y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标的点(x，y)，均在其图象上
2.函数图象的画法 函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；二是图象 变换法 描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数中 x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑的曲线 将这些点连接起来.利用这种方法作图时，要与研究函数的性 质结合起来
是故两周争东西之流 此纯召不俟驾之日 无欲而至公 先王所慎 吾彦 仆又闻 其高情远趣 且应二品 社稷将危 灾害不生矣 为选中郎傅相 下令万国心有所系 成形兮未察 三世假亲 依于慈 俭不露形 于是讲八代之礼 籍弗之许 不就 则寇情震慑 陛下过意 湛若曰 散骑郎 安南将军 则物理于彼 云录其妻 汉祖遗约 传以相示 宪距守经年 太傅在前 盖见机而作 勰因之欲起兵 无障塞之隔 由于役烦网密而信道未孚也 迁中书侍郎 渐使转至万国 备食晋粟 宰嚭宠而伍员戮 上欲图三公 积费则国虚 澄尝与人书曰 于事为宜 等契者以气集 驳田产之制 各举所知 德信未孚 故令圣鉴未察其 实耳 慈颜和 坑讫 竟能自全 昆虫草木 重殿叠起 屯据西平 凡在有心 言有偏直 公子曰 未有不死之人 既不能存 垂至台门 鲁侯为子 今圣上昧旦丕显 种类乖殊 使与共处 统上书谏曰 所以固本也 受饶先帝 则至坚矣 十有馀年 时天子留心政道 宁三州军事 永康
要点·疑点·考点 课前热身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误解分析
要点·疑点·考点
1.函数的图象 在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中的x为横坐标，函数值 y为纵坐标的点(x，y)的集合，就是函数y=f(x)的图象．图象上 每 一 点 的 坐 标 ( x，y) 均 满 足 函 数 关 系 y=f(x)， 反 过 来 ， 满 足
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ；
y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标的点(x，y)，均在其图象上
2.函数图象的画法 函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；二是图象 变换法 描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数中 x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑的曲线 将这些点连接起来.利用这种方法作图时，要与研究函数的性 质结合起来
是故两周争东西之流 此纯召不俟驾之日 无欲而至公 先王所慎 吾彦 仆又闻 其高情远趣 且应二品 社稷将危 灾害不生矣 为选中郎傅相 下令万国心有所系 成形兮未察 三世假亲 依于慈 俭不露形 于是讲八代之礼 籍弗之许 不就 则寇情震慑 陛下过意 湛若曰 散骑郎 安南将军 则物理于彼 云录其妻 汉祖遗约 传以相示 宪距守经年 太傅在前 盖见机而作 勰因之欲起兵 无障塞之隔 由于役烦网密而信道未孚也 迁中书侍郎 渐使转至万国 备食晋粟 宰嚭宠而伍员戮 上欲图三公 积费则国虚 澄尝与人书曰 于事为宜 等契者以气集 驳田产之制 各举所知 德信未孚 故令圣鉴未察其 实耳 慈颜和 坑讫 竟能自全 昆虫草木 重殿叠起 屯据西平 凡在有心 言有偏直 公子曰 未有不死之人 既不能存 垂至台门 鲁侯为子 今圣上昧旦丕显 种类乖殊 使与共处 统上书谏曰 所以固本也 受饶先帝 则至坚矣 十有馀年 时天子留心政道 宁三州军事 永康
函数及其图像(课堂PPT)
aM, aM, A {a1 , a2 , , an } 有限集（列举表示） M { x x所具有的特征} 无限集（命题式表示）
集合：A，B，C…表示；元素：a，b，c…表示
函数与极限
4
2.实数与数轴
实数R有理数Q分 整数 数(Z12负非, 整 负86 ,数 整)（ 数（1,自2然,数集nN,：0）,1，2， )
f
(
x
3)
1 2
0 x31 1 x32
1 2
3 x 2 2 x 1
故定义域是[-3, -1].
函数与极限
28
例3 脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图
所示,写出电压U与时间t(t 0)的函数关系式.
解 当 t [0, ]时, 2
U
E
t
2E t;
2 当 t ( , ]时,
2. 函数中根式,要求负数不能开偶次方
3. 函数中有对数式,要求真数必须大于零
4. 函数中有对数式和反三角函数式,要求符合它们定义域
5. 若函数式是上述各式的混合式,则应取各部分定义域
的交集
函数与极限
20
例1 求下列函数的定义域
(1()1(y)1y)y44411x1x22x2 xxx222; ;
((22()2)y)yylglgxlxg11;x; 1 ; x x22x 2
2
U
( , E)
2
E
o
(,0) t
2
单三角脉冲信号的电压
U 0
(t )
E
0
2
即U 2E (t )
函数与极限
29
当 t (,) 时, U 0.
U
( , E)
2
集合：A，B，C…表示；元素：a，b，c…表示
函数与极限
4
2.实数与数轴
实数R有理数Q分 整数 数(Z12负非, 整 负86 ,数 整)（ 数（1,自2然,数集nN,：0）,1，2， )
f
(
x
3)
1 2
0 x31 1 x32
1 2
3 x 2 2 x 1
故定义域是[-3, -1].
函数与极限
28
例3 脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图
所示,写出电压U与时间t(t 0)的函数关系式.
解 当 t [0, ]时, 2
U
E
t
2E t;
2 当 t ( , ]时,
2. 函数中根式,要求负数不能开偶次方
3. 函数中有对数式,要求真数必须大于零
4. 函数中有对数式和反三角函数式,要求符合它们定义域
5. 若函数式是上述各式的混合式,则应取各部分定义域
的交集
函数与极限
20
例1 求下列函数的定义域
(1()1(y)1y)y44411x1x22x2 xxx222; ;
((22()2)y)yylglgxlxg11;x; 1 ; x x22x 2
2
U
( , E)
2
E
o
(,0) t
2
单三角脉冲信号的电压
U 0
(t )
E
0
2
即U 2E (t )
函数与极限
29
当 t (,) 时, U 0.
U
( , E)
2
《函数的图象》课件
详细描述
复合函数图象的变换包括平移、伸缩、翻转等，这些变换会影响函数的值域和定义域。 此外，复合函数还具有一些对称性，如中心对称、轴对称等，这些对称性在解决一些数
学问题时非常有用。
谢谢观看
，减函数图象向左倾斜。
02
一次函数的图象
一次函数图象的形状
总结词：线性形状
详细描述：一次函数的图象是一条直线，这是因为一次函数的形式为y=kx+b， 其中k和b为常数，k为斜率，b为截距。
一次函数图象的平移
总结词
上下或左右平移
详细描述
一次函数的图象可以通过上下平移或左右平移得到新的函数图象。如果k>0， 函数图象向右倾斜，反之如果k<0，则向左倾斜。b决定了函数图象在y轴上的 位置，当b>0时，图象向上移动，当b<0时，图象向下移动。
一次函数图象的对称性
总结词：无对称性
详细描述：一次函数的图象是一条直线，它没有对称性。这是因为一次函数的斜率决定了它的方向，而没有中心点或轴线使 得它关于某点或某直线对称。
03
二次函数的图象
二次函数图象的开口方向
总结词
由二次项系数决定
详细描述
如果二次项系数大于0，则抛物线开口向上；如果二次项系数小于0，则抛物线开口向下。
伸缩变换
通过改变函数的伸缩系数，可以得到 其他三角函数的图像，如将正弦函数 图像的横坐标压缩为原来的1/2，可 以得到余弦函数的图像。
05
反比例函数的图象
反比例函数图象的形状
反比例函数图象是双 曲线，分布在两个象 限内。
反比例函数图象是关 于原点对称的。
当k>0时，图象在第 一、三象限；当k<0 时，图象在第二、四 象限。
复合函数图象的变换包括平移、伸缩、翻转等，这些变换会影响函数的值域和定义域。 此外，复合函数还具有一些对称性，如中心对称、轴对称等，这些对称性在解决一些数
学问题时非常有用。
谢谢观看
，减函数图象向左倾斜。
02
一次函数的图象
一次函数图象的形状
总结词：线性形状
详细描述：一次函数的图象是一条直线，这是因为一次函数的形式为y=kx+b， 其中k和b为常数，k为斜率，b为截距。
一次函数图象的平移
总结词
上下或左右平移
详细描述
一次函数的图象可以通过上下平移或左右平移得到新的函数图象。如果k>0， 函数图象向右倾斜，反之如果k<0，则向左倾斜。b决定了函数图象在y轴上的 位置，当b>0时，图象向上移动，当b<0时，图象向下移动。
一次函数图象的对称性
总结词：无对称性
详细描述：一次函数的图象是一条直线，它没有对称性。这是因为一次函数的斜率决定了它的方向，而没有中心点或轴线使 得它关于某点或某直线对称。
03
二次函数的图象
二次函数图象的开口方向
总结词
由二次项系数决定
详细描述
如果二次项系数大于0，则抛物线开口向上；如果二次项系数小于0，则抛物线开口向下。
伸缩变换
通过改变函数的伸缩系数，可以得到 其他三角函数的图像，如将正弦函数 图像的横坐标压缩为原来的1/2，可 以得到余弦函数的图像。
05
反比例函数的图象
反比例函数图象的形状
反比例函数图象是双 曲线，分布在两个象 限内。
反比例函数图象是关 于原点对称的。
当k>0时，图象在第 一、三象限；当k<0 时，图象在第二、四 象限。
课件《函数的图象》课件PPT_人教版4
在直角坐标系中如何作点（ ， )?
思考：观察函数y=sinx,x [0,2 ]的图象，哪些点起关键作用？
以正弦函数的图象为基础能得到余弦函数
的图象吗？
y
余弦曲线
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦曲线
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
向左平移 个单位长度
说明：在精确度要求不太高时，我们常常
用“五点法”画函数的简图.
探究三:如何得到余弦函数的图象？
简图：五点作图法
y 1
o
2
-1
2
y=cosx x[0,2]
3
2
2
x
y
1
利用诱-4导公式一：-3sin(x+2k
)-=2sinx, k
-
Z
o
y =sinx, x [0,2 ]的图象？
-1
2
3
4
5 6 x
1 y= -cosx x [0,2 ]
o
2
3
2
2 x
函数y=1+sinx, x∈[0, 2π]与函数 y=sinx,
x∈[0, 2π]的图象之间有何联系？ y=1+sinx, x∈[0, 2π]
2y
1
o
2
3
2
2 x
解：（2）按五个关键点列表
x cosx -cosx
0
2
1 0 -1
-1 0 1
的图象?
y
(1)在同一坐标系中，画出函数 y=2sinx， x∈[0,2π] 与函数y= -2sinx，x∈[0,2π]的简图
《函数图象》PPT课件
h
（A）从家出发，到了一个公共阅 报栏，看了一会报，就回家了。
（B）从家出发，到了一个公共阅 报栏，看了一会报，继续向前走了 一段，然后就回家了。
o t
（C）从家出发,一直散步,没有停留，然后回家了。 （D）从家出发，散了一会步，就找同学去了，几 分钟后才开始返回。
1. 如图，射线L甲、L乙分别表示甲、乙两名 运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的 函数关系，则他们行进速度关系是（ A ）
初三复习课
请你画出一次函数的图 象有哪几种可能？
函 数 名 称 正 比 例 函 数 一 次 函 数
函数 解析式
一般 取点
函数的增减性
图象位置 条件 所在象限 一，三 二，四
一，二，三
一，三，四 一，二，四
k>0 y=kx (k≠0) (0,0) (1,k)
k>0 k<0
k>0，b>0
y随x的增大而增大
（A ）
h
（B）
t o t
h
o
h （C ）
o
h （D）
o
t
t
1.三峡大坝从六月一日开始下闸蓄水，如果平均 每天流入库区的水量为a立方米，平均每天流出 的水量控制为b立方米。当蓄水位低于135米时， b小于a；当蓄水位达到135米时，b等于a。设库 区的蓄水量y（立方米）是时间t（天）的函数， 那么这个函数的大致图象是（ A ）
（A）
（B）
o
h
t
பைடு நூலகம்
o
h
t
（C）
o t
（D ）
o t
k 3.如图，在同一坐标系中，函数 y x 和y=kx+3（k是不等于0的常数）的 图象大致是： （ A）
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【拓展提升】知式选图的方法 (1)从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域， 判断图象上下的位置. (2)从函数的单调性(有时可借助导数判断)，判断图象的变化 趋势.
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项. 【提醒】注意联系基本函数图象的模型，当选项无法排除时， 代特殊值，或从某些量上寻找突破口.
f (x h)
f(x) k
f (x h)
(2)对称变换：
①y=f(x) 关于x轴对称 y=-_f_(_x_)__； ②y=f(x) 关于y轴对称 y= _f_(_-_x_)_；
③y=f(x) 关于原点对称y= -_f_(_-_x_)__； ④y=ax(a>0且a≠1) 关于y=x对称y= l_o_ga_x_(_a>_0_且_a_≠__1_).
(2)作出函数y=( 1 )x的图象，保留y=( 1 )x图象中x≥0的部分，
2
2
加上y=( 1 )x的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得
2
y=( 1 )|x|的图象，如图实线部分.
2
(3)∵y=2+ 1 ,故函数图象可由y= 1 图象向右平移1个单位，
x 1
x
再向上平移2个单位得到，如图.
考向 3 函数图象的应用 【典例3】已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R)，且f(4)=0. (1)求实数m的值. (2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数. (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间. (4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集. (5)求集合M={m|使方程f(x)=m有三个不相等的实根}.
(3)翻折变换：
①y=f(x) 将x保 轴留 下x方轴图上象方翻图 折象上去 y= _|_f_(_x_)_|_.
②y=f(x) 保留关y轴 于右 y 轴边对图称象的， 图并象 作其 y= _f_(_|_x_|_)_.
1.函数y=x|x|的图象大致是( )
【解析】选A.y=x|x|= x2x，2，xx＜0，0，故选A.
4.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解，则实数a 的取值范围是_____.
【解析】在同一个坐标系中画出函数y=|x|与y=a-x的图象，如图所示：
由图象知，当a＞0时，方程|x|=a-x只有一个解. 答案：(0，+∞)
考向 1 作函数的图象
【典例1】作出下列函数的图象：
(1)y=|log2(x+1)|.
函数的图象
1.利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的定义域； ②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周 期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小 值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线.
2.函数图象间的变换 (1)平移变换：
f (x) k
(1)y=|lgx|.
(2)y=2x+2.
(3)y= x 2 .
x3
(4)y=|log2x-1|.
lgx, x 1,
【解析】(1)∵y=|lgx|= lgx,0 x 1.
∴函数y=|lgx|的图象，如图(1).
(2)将函数y=2x的图象向左平移2个单位即可得到函数y=2x+2的 图象，如图(2).
【思路点拨】求解本题先由f(4)=0,求得函数解析式，再根据 解析式结构选择适当的方法作出函数的图象，进而应用图象求 解(2)(3)(4)(5)四个小题. 【规范解答】(1)∵f(4)=0，∴4|m-4|=0，即m=4. (2)∵f(x)=x|m-x| =x|4-x|
(3)描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法.为了 通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数 的单调性、奇偶性等性质讨论. 【提醒】当函数表达式是高次、分式、指数、对数及三角函数 式等较复杂的结构时，常借助于导数探究图象的变化趋势从而 画出图象的大致形状.
【变式训练】分别画出下列函数的图象：
(3)y=
2x 1 x 1
.
(2)y=( 1 )|x|. 2
(4)y=x2-2|x|-1.
【思路点拨】对于(1)，(2)可通过图象变换画出函数的图象.
对于(3)可先化简解析式，分离常数，再用图象变换画图.对于
(4)可先去掉绝对值号化成分段函数，再分段画出函数的图象.
【规范解答】(1)将函数y=log2x的图象向左平移一个单位，再 将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数 y=|log2(x+1)|的图象，如图.
(3)∵ y x 2 1 1 , 可见原函数图象可由 y 1 图象向左
x3 x3
x
平移3个单位,再向上平移1个单位得到，如图(3).
(4)先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保 留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得 y=|log2x-1|的图象，如图(4).
Hale Waihona Puke 考向 2 识图与辨图 【典例2 (2013·嘉兴模拟)函数f(x)=xln|x| 的图象大致是( )
选A.∵f(-x)=-xln|-x|=-xln |x|=-f(x),∴f(x)是奇函 数，其图象关于点(0,0)对称，故可排除C，D.又当x趋向于+∞ 时，f(x)也趋向于+∞，故可排除B.故选A.
2.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=logax的图象 是( )
【解析】选C.y=a-x=( 1 )x,由0＜a＜1知， 1＞1，故选C.
a
a
3.函数y=f(x)为偶函数，则函数y=f(x+1)的
一条对称轴是____.
【解析】∵y=f(x)的对称轴为x=0， 又y=f(x) 一个左单 移位 y=f(x+1)， ∴y=f(x+1)的一条对称轴为x=-1. 答案：x=-1
(4)∵
y
x2 x 2
2x 2x
1, 1,
x 0，且函数为偶函数，先用描点法作出
x＜0,
［0，+∞)上的图象，再根据对称性作出(-∞，0)上的图象，
得图象如图.
【拓展提升】作函数图象的三个方法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的函数 或解析几何中熟悉的曲线的局部(如圆、椭圆、双曲线、抛物 线的一部分)时，就可根据这些函数的奇偶性、周期性、对称 性或曲线的特征直接作出. (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平 移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意 变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平 移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.