发动机原理_轮盘强度

力法求解应力
d r r r d r r d dr E r E E dr E r dr t d hr hdr 2 hr 2 dr 0 r
本章主要内容
2.1 概述
故障、受力特点、设计时注意的问题
2.2 轮盘强度计算基本公式
基本假设、基本方程、两种解法
2.3 简单几何形状轮盘强度计算
实心/空心等温盘、实心/空心非均温盘
2.4 轮盘安全系数
径向/周向破裂转速、轮盘安全系数
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主要力学量

应力
r 0, z 0 r , ? z 0, z 0, rz 0

位移 应变
u ? v 0, w 0
d 2u d 1 du d 1 (ln h) (ln h) 2 u 2 dr r dr r dr r dr dr dr E

位移法

一个二阶微分方程 应力用位移的微分表达 2 dt d 2 1 r0 适用于位移边界条件 (1 ) t (ln h)
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轴对称平面问题力法求解

将物理方程代入几何方程， (u r )d rd u r rd r u r r t 1 E r t E 对于具有位移边界的轮盘问题，力法和位移法都 可以用。但对于剖面形状复杂的轮盘，求解位移 二阶微分方程是困难的。 若给定应力（或位移）沿半径的变化规律，进行 轮盘剖面造型设计，位移法的方程是不可解的。
E—盘材料弹性模量 μ—盘材料波松比 α—盘材料线膨胀系数
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变形协调方程
利用几何方程消去位移变量，得
d r (r ) dr
r
dr dr (u r )d rd u rd r
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2.1 概述
设计时，为防止轮盘破裂，应注意：


轮盘尺寸的变化； 防止低循环疲劳(Low Cycle Fatigue, LCF) 防止共振、叶片颤振引起的高循环疲劳(High Cycle Fatigue, HCF)
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2.1 概述
PW4000
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2.1 概述
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4ຫໍສະໝຸດ Baidu
2.1 概述
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2.1 概述
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2.1 概述
轮盘的故障模式：
1 轮缘处榫齿部分断裂
轮缘处榫齿 部分断裂
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力学模型与平衡方程
r d r
dC
r
r
dR' dC
d


dr
h+dh h
r
d dR dR 2dT sin dC 0 2 dR r d r h dh r dr d dR r hrd ; dT hdr dC dm 2 r ( dV ) 2 r [( rd ) dr h ] 2 r 2 r hrd dr
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2.1 概述
1 轮缘处榫齿部分断裂
2 轮缘径向裂纹 3 材料内部缺陷(如松孔、夹杂)引起盘中心破裂 4 高温工作，引起蠕变(甚至局部颈缩)，导致破裂
分析属于设计/加工问题？
总结：轮盘的失效模式： 1、2两种常见， 但3、4一旦发生，后果十分严重
2
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需知厚度 变化规律
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力法与位移法的区别

力法



两个一阶微分方程 位移用应力分量表达 适用于应力边界条件
d r r r d r r d dr E r E E dr E r dr t d hr hdr 2 hr 2 dr 0 r
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物理方程
广义虎克定律
1 1 r r r ; E E
计及温度
1 r r t E 1 r t E
u du u du
将物理方程代入，得到用应力表示的变形协调微分方程
d r r r d r r d r t dr E r E E dr E dr
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力法与位移法的选择

力边界条件用力法，也可以用位移法（应力边界可以用 位移微分显式表达） 位移边界条件用位移法，一般很难用力法，因为位移边 界不好用应力显式表达
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2 d 2u d 1 du d 1 dt d 2 1 (ln h) (ln h) 2 u (1 ) t (ln h) r 0 2 dr r dr r dr r dr E dr dr
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2.2 轮盘强度计算基本假设

满足连续、均匀、各向同性假设



连续性假设 假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不 留下任何空隙 均匀性假设 假定整个物体都是由同一材料组成的 各向同性假设 假定整个物体的材料参数不随方向而改变
2.1 概述
轮盘的故障模式：
2 轮缘径向裂纹
轮盘槽底的径向裂纹
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由于材料内部缺陷导致轮盘中心裂纹
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2.1 概述
轮盘的故障模式：
3 材料内部缺陷(如松 孔、夹杂)引起盘中 心破裂
涡轮盘材料夹杂缺陷引起盘爆裂
航空发动机强度与振动
Structural Stressing and Vibration in Aircraft Gas Turbine Engines
第二章 轮盘强度 Chapter 2 Stressing of Discs
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2.2 轮盘强度计算基本假设

薄盘(D/hmax > 4)
平面应力状态 载荷、温度沿轴向不变
轴对称
轮盘几何形状
载荷分布
温度分布
弹性(暂不计入塑性) 参数不随温度变化
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2.1 概述
轮盘承受的主要载荷：
(1)叶片及盘自身的离心力； (2)温度(径向)不均引起的热应力；(冷却) (3)叶片传来的气体力(轴向、周向)， 盘前、后的气体压力； (4)机动飞行时的陀螺力矩； (5)叶/盘振动时的动负荷； (6)盘/轴、盘/盘等的装配应力 (1)、(2)为主要载荷，本章将着重讨论
若知道应力（分量）边界条件，即可求出 r
,
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位移法求解应力
将几何方程代入物理方程，得 E du u r t t 2 1 dr r
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r
轮盘微元体
dR
z
z
ρ—轮盘材料质量密度 ω—轮盘的旋转角速度
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力学模型与平衡方程
略去二阶以上的微量
d hr r hdr hr dr 0
2 2
或 1 d 2 2 hr r r 0 h dr
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几何方程
r
dr dr (u r )d rd u rd r
u du u du
E du u t t 2 1 dr r 代入平衡方程(假设E, α , v为常数)
d 2u d 1 du d 1 (ln h) (ln h) 2 u 2 dr dr r dr r dr r dt d 2 1 (1 ) t (ln h) r0 dr E dr

r ,
?
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轮盘应力基本公式

力学模型
平衡方程（1个）
几何方程（2个）
物理方程（材料本构关系，2个） 变形协调方程
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2.1 概述
轮盘的故障模式：
4 高温工作，引起蠕变(甚至 局部颈缩)，外径增大，进 而导致破裂
超温下工作的轮 盘发生直径方向 的伸长和局部颈 缩现象
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