您的位置：360文档中心› 2017年中考数学真题试题(含答案)

2017年中考数学真题试题(含答案)

合集下载

山东省青岛市年中考数学真题试题含解析

山东省青岛市年中考数学真题试题含解析

山东省青岛市2017年中考数学真题试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．的相反数是（）．A．8B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：的相反数是.故选：C考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．【答案】A考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨D、方差是【答案】C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数4．计算的结果为（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为：考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算5. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，图形如下图所以B1的坐标为故选：B考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°【答案】B【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD，根据同弧所对的圆周角相等，可知∠ABD=∠AED＝20°，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，从而由三角形的内角和求得∠BAD＝70°，因此可求得∠BCD=110°. 故选：B考点：圆的性质与计算7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，，AC＝2，BD＝4，则AE 的长为（）A． B．C． D．【答案】D考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. 一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点，过P 作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A、2B、4C、8D、不确定【答案】试题分析：如下图，考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。

2017年湖南省岳阳市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年湖南省岳阳市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）6的相反数是（）A．﹣6 B．C．6 D．±62．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（﹣x）5=﹣x5C．x3•x2=x6D．3x2+2x3=5x53．（3分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010 B．3.9×109C．0.39×1011D．39×1094．（3分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B．C．D．5．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）解分式方程﹣=1，可知方程的解为（）A．x=1 B．x=3 C．x= D．无解7．（3分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末位数字是（）A．0 B．2 C．4 D．68．（3分）已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A．有1对或2对 B．只有1对 C．只有2对 D．有2对或3对二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是．10．（4分）因式分解：x2﹣6x+9= ．11．（4分）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是，众数是．12．（4分）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）在△ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．15．（4分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈==3，那么当n=12时，π≈= ．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）16．（4分）如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．三、解答题（本大题共8小题，共64分）17．（6分）计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1．18．（6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，．求证：．19．（8分）如图，直线y=x+b与双曲线y=（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．20．（8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？21．（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤2 2 0.042＜t≤4 3 0.064＜t≤6 15 0.306＜t≤8 a 0.50t＞8 5 b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a= ，b= ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？22．（8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．（1）求支架CD的长；（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）23．（10分）问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2．（1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S1•S2= ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S1•S2的值；（3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1•S2的表达式（结果用a，b和α的三角函数表示）．（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1•S2的表达式，不必写出解答过程．24．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0），C（0，﹣2），直线l：y=﹣x﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l下方时，过点P作PM∥x轴交l于点M，PN∥y轴交l于点N，求PM+PN 的最大值．（3）设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．2017年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•岳阳）6的相反数是（）A．﹣6 B．C．6 D．±6【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：6的相反数是﹣6，故选A．2．（3分）（2017•岳阳）下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（﹣x）5=﹣x5C．x3•x2=x6D．3x2+2x3=5x5【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项计算法则进行解答．【解答】解：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=﹣x5，故本选项正确；C、原式=x5，故本选项错误；D、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B．3．（3分）（2017•岳阳）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010 B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：39000000000=3.9×1010．故选：A．4．（3分）（2017•岳阳）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】分别分析圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、左视图、俯视图，从而得出结论．【解答】解：∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆，∴主视图、左视图、俯视图都相同的是B，故选B．5．（3分）（2017•岳阳）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式；12：有理数．【分析】根据有理数的定义可找出在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选C．6．（3分）（2017•岳阳）解分式方程﹣=1，可知方程的解为（）A．x=1 B．x=3 C．x= D．无解【考点】B3：解分式方程．【分析】直接利用分式方程的解法，首先去分母，进而解方程得出答案．【解答】解：去分母得：2﹣2x=x﹣1，解得：x=1，检验：当x=1时，x﹣1=0，故此方程无解．故选：D．7．（3分）（2017•岳阳）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末位数字是（）A．0 B．2 C．4 D．6【考点】1Q：尾数特征．【分析】根据题目中的式子可以知道，末尾数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得21+22+23+24+…+22017的末位数字．本题得以解决．【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴2017÷4=506…1，∵（2+4+8+6）×506+2=10122，∴21+22+23+24+…+22017的末位数字是2，故选B．8．（3分）（2017•岳阳）已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A．有1对或2对 B．只有1对 C．只有2对 D．有2对或3对【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据“友好点”的定义知，函数y1图象上点A（a，﹣）关于原点的对称点B（a，﹣）一定位于直线y2上，即方程ka2﹣（k+1）a+1=0 有解，整理方程得（a﹣1）（ka﹣1）=0，据此可得答案．【解答】解：设A（a，﹣），由题意知，点A关于原点的对称点B（（a，﹣），）在直线y2=kx+1+k上，则=﹣ak+1+k，整理，得：ka2﹣（k+1）a+1=0 ①，即（a﹣1）（ka﹣1）=0，∴a﹣1=0或ka﹣1=0，则a=1或ka﹣1=0，若k=0，则a=1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；若k≠0，则a=，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对，综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）（2017•岳阳）函数y=中自变量x的取值范围是x≠7 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不为零，即可解决问题．【解答】解：函数y=中自变量x的范围是x≠7．故答案为x≠710．（4分）（2017•岳阳）因式分解：x2﹣6x+9= （x﹣3）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．11．（4分）（2017•岳阳）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是92 ，众数是95 ．【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数．【解答】解：这组数据从小到大排列为：83，85，90，92，95，95，96．则中位数是：92；众数是95．故答案是：92，95．12．（4分）（2017•岳阳）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是60°．【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】根据直角三角形的内角和，求得∠O，再根据平行线的性质，即可得到∠MPQ．【解答】解：∵PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，∴Rt△OPD中，∠O=60°，又∵PQ∥ON，∴∠MPQ=∠O=60°，故答案为：60°．13．（4分）（2017•岳阳）不等式组的解集是x＜﹣3 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＜﹣3，∴不等式组的解集为x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．14．（4分）（2017•岳阳）在△ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为 2 ．【考点】AA：根的判别式；KP：直角三角形斜边上的中线；KS：勾股定理的逆定理．【分析】由根的判别式求出AC=b=4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，∴△=16﹣4b=0，∴AC=b=4，∵BC=2，AB=2，∴BC2+AB2=AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，∴AC边上的中线长=AC=2；故答案为：2．15．（4分）（2017•岳阳）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈==3，那么当n=12时，π≈= 3.10 ．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）【考点】MM：正多边形和圆；T7：解直角三角形．【分析】圆的内接正十二边形被半径分成顶角为30°的十二个等腰三角形，作辅助线构造直角三角形，根据中心角的度数以及半径的大小，求得L=6.207r，d=2r，进而得到π≈=≈3.10．【解答】解：如图，圆的内接正十二边形被半径分成如图所示的十二个等腰三角形，其顶角为30°，即∠O=30°，∠ABO=∠A=75°，作BC⊥AO于点C，则∠ABC=15°，∵AO=BO=r，∴BC=r，OC=r，∴AC=（1﹣）r，∵Rt△ABC中，cosA=，即0.259=，∴AB≈0.517r，∴L=12×0.517r=6.207r，又∵d=2r，∴π≈=≈3.10，故答案为：3.1016．（4分）（2017•岳阳）如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是②③④．（写出所有正确结论的序号）①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；MC：切线的性质；MN：弧长的计算．【分析】①根据∠POB=60°，OB=6，即可求得弧的长；②根据切线的性质以及垂径定理，即可得到=，据此可得AP平分∠CAB；③根据BP=BO=PO=6，可得△BOP是等边三角形，据此即可得出PD=6；④判定△ACP∽△QCA，即可得到=，即CP•CQ=CA2，据此可得CP•CQ为定值．【解答】解：如图，连接OP，∵AO=OP，∠PAB=30°，∴∠POB=60°，∵AB=12，∴OB=6，∴弧的长为=2π，故①错误；∵PD是⊙O的切线，∴OP⊥PD，∵PD∥BC，∴OP⊥BC，∴=，∴∠PAC=∠PAB，∴AP平分∠CAB，故②正确；若PB=BD，则∠BPD=∠BDP，∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP，∴∠BOP=∠BPO，∴BP=BO=PO=6，即△BOP是等边三角形，∴PD=OP=6，故③正确；∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵∠ABC=∠APC，∴∠APC=BAC，又∵∠ACP=∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴=，即CP•CQ=CA2（定值），故④正确；故答案为：②③④．三、解答题（本大题共8小题，共64分）17．（6分）（2017•岳阳）计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．【解答】解：原式=2×+3﹣+1﹣2=2．18．（6分）（2017•岳阳）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD ．求证：四边形ABCD是菱形．【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】由命题的题设和结论可填出答案，由平行四边形的性质可证得AC为线段BD的垂直平分线，可求得AB=AD，可得四边形ABCD是菱形．【解答】已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵AC⊥BD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，∴四边形ABCD为菱形．故答案为：AC⊥BD；四边形ABCD是菱形．19．（8分）（2017•岳阳）如图，直线y=x+b与双曲线y=（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y=x+b，分别可得k，b的值；（2）先根据直线解析式得到BO=CO=1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y=，可得k=2，∴双曲线的解析式为y=；把A（1，2）代入直线y=x+b，可得b=1，∴直线的解析式为y=x+1；（2）设P点的坐标为（x，0），在y=x+1中，令y=0，则x=﹣1；令x=0，则y=1，∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO=1=CO，∵△BCP的面积等于2，∴BP×CO=2，即|x﹣（﹣1）|×1=2，解得x=3或﹣5，∴P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．20．（8分）（2017•岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这批书共有3x本，根据题意得：=，解得：x=500，∴3x=1500．答：这批书共有500本．21．（8分）（2017•岳阳）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤2 2 0.042＜t≤4 3 0.064＜t≤6 15 0.306＜t≤8 a 0.50t＞8 5 b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a= 25 ，b= 0.10 ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案为：25；0.10；（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．22．（8分）（2017•岳阳）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．（1）求支架CD的长；（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）在Rt△CDE中，根据∠CDE=30°，DE=80cm，求出支架CD的长是多少即可．（2）首先在Rt△OAC中，根据∠BAC=30°，AC=165cm，求出OC的长是多少，进而求出OD 的长是多少；然后求出OA的长是多少，即可求出真空热水管AB的长是多少．【解答】解：（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，∴CD=80×cos30°=80×=40（cm）．（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，∴OC=AC×tan30°=165×=55（cm），∴OD=OC﹣CD=55﹣40=15（cm），∴AB=AO﹣OB=AO﹣OD=55×2﹣15=95（cm）．23．（10分）（2017•岳阳）问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2．（1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S1•S2= 12 ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S1•S2的值；（3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1•S2的表达式（结果用a，b和α的三角函数表示）．（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1•S2的表达式，不必写出解答过程．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）首先证明△ADM，△BDN都是等边三角形，可得S1=•22=，S2=•（4）2=4，由此即可解决问题；（2）如图2中，设AM=x，BN=y．首先证明△AMD∽△BDN，可得=，推出=，推出xy=8，由S1=•AD•AM•sin60°=x，S2=DB•sin60°=y，可得S1•S2=x•y=xy=12；（3）Ⅰ如图3中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，由S1=•AD•AM•sinα=axsinα，S2=DB•BN•sinα=bysinα，可得S1•S2=（ab）2sin2α．（Ⅱ）结论不变，证明方法类似；【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=CB=AC=6，∠A=∠B=60°，∵DE∥BC，∠EDF=60°，∴∠BND=∠EDF=60°，∴∠BDN=∠ADM=60°，∴△ADM，△BDN都是等边三角形，∴S1=•22=，S2=•（4）2=4，∴S1•S2=12，故答案为12．（2）如图2中，设AM=x，BN=y．∵∠MDB=∠MDN+∠NDB=∠A+∠AMD，∠MDN=∠A，∴∠AMD=∠NDB，∵∠A=∠B，∴△AMD∽△BDN，∴=，∴=，∴xy=8，∵S1=•AD•AM•sin60°=x，S2=DB•sin60°=y，∴S1•S2=x•y=xy=12．（3）Ⅰ如图3中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，∵S1=•AD•AM•sinα=axsinα，S2=DB•BN•sinα=bysinα，∴S1•S2=（ab）2sin2α．Ⅱ如图4中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，∵S1=•AD•AM•sinα=axsinα，S2=DB•BN•sinα=bysinα，∴S1•S2=（ab）2sin2α．24．（10分）（2017•岳阳）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0），C（0，﹣2），直线l：y=﹣x﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l下方时，过点P作PM∥x轴交l于点M，PN∥y轴交l于点N，求PM+PN 的最大值．（3）设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把B（3，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c解方程组即可得到结论；（2）设P（m，m2﹣m﹣2），得到N（m，﹣m﹣），M（﹣m2+2m+2，m2﹣m﹣2），根据二次函数的性质即可得到结论；（3）求得E（0，﹣），得到CE=，设P（m，m2﹣m﹣2），①以CE为边，根据CE=PF，列方程得到m=1，m=0（舍去），②以CE为对角线，连接PF交CE于G，CG=GE，PG=FG，得到G（0，﹣），设P（m，m2﹣m﹣2），则F（﹣m，m﹣），列方程得到此方程无实数根，于是得到结论．【解答】解：（1）把B（3，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c得，，∴∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；（2）设P（m，m2﹣m﹣2），∵PM∥x轴，PN∥y轴，M，N在直线AD上，∴N（m，﹣m﹣），M（﹣m2+2m+2，m2﹣m﹣2），∴PM+PN=﹣m2+2m+2﹣m﹣m﹣﹣m2+m+2=﹣m2+m+=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，PM+PN的最大值是；（3）能，理由：∵y=﹣x﹣交y轴于点E，∴E（0，﹣），∴CE=，设P（m，m2﹣m﹣2），∵以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形，①以CE为边，∴CE∥PF，CE=PF，∴F（m，﹣m﹣），∴﹣m﹣﹣m2+m+2=，∴m=1，m=0（舍去），②以CE为对角线，连接PF交CE于G，∴CG=GE，PG=FG，∴G（0，﹣），设P（m，m2﹣m﹣2），则F（﹣m，m﹣），∴×（m2﹣m﹣2+m﹣）=﹣，∵△＜0，∴此方程无实数根，综上所述，当m=1时，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形．参与本试卷答题和审题的老师有：sjzx；nhx600；放飞梦想；弯弯的小河；曹先生；sd2011；zgm666；三界无我；HLing；wdxwwzy；zhjh；szl；zjx111；家有儿女；知足长乐；Ldt；sks；王学峰（排名不分先后）21世纪教育网2017年7月7日21 / 21。

2017年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷(含答案解析)

2017年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷(含答案解析)

（2017年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣22．（4分）如图，直线a∥b，∠1=72°，则∠2的度数是（）A．118°B．108°C．98°D．72°3．（4分）计算（ab2）3的结果是（）A．3ab2B．ab6C．a3b5D．a3b64．（4分）下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C．处于中间位置的数一定是中位数D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小5．4分）如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A．4B．5C．6D．76．（4分）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜2B．x＜0C．x＞0D．x＞27．（4分）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A．C．﹣+5==5D．B．﹣﹣=5=58．（4分）如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A．πB．2πC．4πD．5π9．（4分）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4GE=2BG，则折痕EF的长为（）且∠AFG=60°，A．1B．C．2D．10．（4分）如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y=上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）11．（4 分）计算|1﹣ |+（）0=．12．（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，∠DAB=60°，AB=2，则菱形 ABCD 的面积 为．13．（4 分）一件衣服售价为 200 元，六折销售，仍可获利 20%，则这件衣服的 进价是元．14．（4 分）用等分圆周的方法，在半径为 1 的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为．15．（4 分）如图，抛物线 y=ax 2+bx +c 过点（﹣1，0），且对称轴为直线 x=1，有 下列结论：①abc ＜0；②10a +3b +c ＞0；③抛物线经过点（4，y 1）与点（﹣3，y 2），则 y 1＞ y 2；④无论 a ，b ，c 取何值，抛物线都经过同一个点（﹣ ，0）；⑤am 2+bm +a≥0，其中所有正确的结论是．“三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）解不等式组：．17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．18．（10分）我国古代数学名著《孙子算经》中有鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？19．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF．20．（12分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数0≤x＜40004000≤x＜80008000≤x＜12000频数81512频率a0.3b（（12000≤x＜1600016000≤x＜2000020000≤x＜24000c3d0.20.060.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．21．10分）一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度．sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，结果取整数）（22．（10 分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行 驶至甲地，两车之间的距离 y （千米）与行驶时间 x （小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？（3）求出两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式；（4）何时两车相距 300 千米．23．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点 C ，与 AB 的延长线交 于 D ．（1）求证：△ADC ∽△CDB ；（2）若 AC=2，AB= CD ，求⊙O 半径．24． 12分）如图，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）与直线 y=x +1 相交于 A （﹣1，0）， B （4，m ）两点，且抛物线经过点 C （5，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线上的一个动点（不与点 A 、点 B 重合），过点 P 作直线 PD ⊥x轴于点 D ，交直线 AB 于点 E ．①当 PE=2ED 时，求 P 点坐标；②是否存在点 P 使△BEC 为等腰三角形？若存在请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．（（2017年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2017•乌鲁木齐）如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2【分析】直接根据数轴上A点的位置可求a，再根据绝对值的性质即可得出结论．【解答】解：∵A点在﹣2处，∴数轴上A点表示的数a=﹣2，|a|=|﹣2|=2．故选A．【点评】本题考查的是绝对值和数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．2．4分）2017•乌鲁木齐）如图，直线a∥b，∠1=72°，则∠2的度数是（）A．118°B．108°C．98°D．72°【分析】根据平行线的性质，以及邻补角的定义进行计算即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1=72°，∴∠3=108°，∴∠2=108°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3．（4分）（2017•乌鲁木齐）计算（ab2）3的结果是（）A．3ab2B．ab6C．a3b5D．a3b6【分析】根据整式的运算即可求出答案．【解答】解：原式=a3b6，故选（D）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（4分）（2017•乌鲁木齐）下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C．处于中间位置的数一定是中位数D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小【分析】根据概率的意义以及中位数的定义、方差的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，故原题说法错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次，说法错误；C、处于中间位置的数一定是中位数，说法错误；D、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中位数、方差、随机事件以及概率，关键是掌握中位数、随机事件的定义，掌握概率和方差的意义．5．（4分）（2017•乌鲁木齐）如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A．4B．5C．6D．7【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故选：C．【点评】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．6．（4分）（2017•乌鲁木齐）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜2B．x＜0C．x＞0D．x＞2【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选A．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．（4分）（2017•乌鲁木齐）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A．C．﹣+5==5D．B．﹣﹣=5=5【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程．【解答】解：设原计划每天植树x万棵，需要∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，天完成，∵提前5天完成任务，∴﹣=5，故选（A）【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．8．（4分）（2017•乌鲁木齐）如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）∴S=•2πr•l=×2π××2=2π．A．πB．2πC．4πD．5π【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，∵l==2，侧故选B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键．9．（4分）（2017•乌鲁木齐）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（）A．1B．C．2D．【分析】由折叠的性质可知，DF=GF、HE=CE、GH=DC、∠DFE=∠GFE，结合∠AFG=60°即可得出∠GFE=60°，进而可得出△GEF为等边三角形，在Rt△GHE中，通过解含30度角的直角三角形及勾股定理即可得出GE=2EC、DC=EC，再由GE=2BG结合矩形面积为4，即可求出EC的长度，根据EF=GE=2EC即可求出结论．【解答】解：由折叠的性质可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE．（ （∵∠GFE +∠DFE=180°﹣∠AFG=120°，∴∠GFE=60°．∵AF ∥GE ，∠AFG=60°，∴∠FGE=∠AFG=60°，∴△GEF 为等边三角形，∴EF=GE ．∵∠FGE=60°，∠FGE +∠HGE=90°，∴∠HGE=30°．在 Rt △GHE 中，∠HGE=30°，∴GE=2HE=CE ，∴GH== HE= CE ．∵GE=2BG ，∴BC=BG +GE +EC=4EC ．∵矩形 ABCD 的面积为 4，∴4EC•EC=4，∴EC=1，EF=GE=2．故选 C ．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、等边三角形的判定及性质以及解含30 度角的直角三角形，根据边角关系及解直角三角形找出 BC=4EC 、DC= EC 是解题的关键．10． 4 分） 2017•乌鲁木齐）如图，点A （a ，3），B （b ，1）都在双曲线 y= 上，点 C ，D ，分别是 x 轴，y 轴上的动点，则四边形 ABCD 周长的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】先把 A 点和 B 点的坐标代入反比例函数解析式中，求出 a 与 b 的值，y确定出A与B坐标，再作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，根据对称的性质得到P点坐标为（﹣1，3），Q点坐标为（3，﹣1），PQ分别交x轴、轴于C点、D点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．【解答】解：分别把点A（a，3）、B（b，1）代入双曲线y=得：a=1，b=3，则点A的坐标为（1，3）、B点坐标为（3，1），作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，所以点P坐标为（﹣1，3），Q点坐标为（3，﹣1），连结PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，此时四边形ABCD的周长最小，四边形ABCD周长=DA+DC+CB+AB=DP+DC+CQ+AB=PQ+AB=+=4=6+2，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题是解题的关键．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．（4分）（2017乌鲁木齐）计算|1﹣|+（）0=．【分析】先利用零指数幂的意义计算，然后去绝对值后合并．【解答】解：原式==．﹣1+1=故答案为．【点评】本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．12．（4分）（2017•乌鲁木齐）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积为2．【分析】由菱形ABCD，得到邻边相等，且对角线互相平分，再由一个角为60°的等腰三角形为等边三角形得到三角形ABD为等边三角形，求出BD的长，再由菱形的对角线垂直求出AC的长，即可求出菱形的面积．【解答】解：∵菱形ABCD，∴AD=AB，OD=OB，OA=OC，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=2，∴OD=1，在Rt△AOD中，根据勾股定理得：AO=∴AC=2，=，则S菱形ABCDAC•BD=2，故答案为：2（（【点评】此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．13．4分）2017•乌鲁木齐）一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是100元．【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的六折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．【解答】解：设进价是x元，则（1+20%）x=200×0.6，解得：x=100．则这件衬衣的进价是100元．故答案为100．【点评】本题考查了一元一次方程应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键．14．（4分）（2017•乌鲁木齐）用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为π﹣．【分析】连OA，OP，AP，求出AP直线和AP弧面积，即阴影部分面积，从而求解．【解答】解：如图，设的中点我P，连接OA，OP，AP，△OAP的面积是：×12=，扇形OAP的面积是：S扇形=，AP直线和AP弧面积：S弓形=﹣，阴影面积：3×2S弓形=π﹣．故答案为：π﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是得到阴影部分面积=6（扇形OAP 的面积﹣△OAP 的面积）．15．（4 分）（2017•乌鲁木齐）如图，抛物线 y=ax 2+bx +c 过点（﹣1，0），且对称轴为直线 x=1，有下列结论：①abc ＜0；②10a +3b +c ＞0；③抛物线经过点（4，y 1）与点（﹣3，y 2），则 y 1＞ y 2；④无论 a ，b ，c 取何值，抛物线都经过同一个点（﹣ ，0）；⑤am 2+bm +a≥0，其中所有正确的结论是 ②④⑤ ．【分析】由开口方向、对称轴及抛物线与 y 轴交点位置可判断①；由 x=3 时的函数值及 a ＞0 可判断②；由抛物线的增减性可判断③；由当 x=﹣ 时，y=a•（﹣ ）2+b•（﹣）+c= 且 a ﹣b +c=0 可判断④；由 x=1 时函数 y 取得最小值及b=﹣2a 可判断⑤．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，则 a ＞0，顶点在 y 轴右侧，则 b ＜0，抛物线与 y 轴交于负半轴，则 c ＜0，∴abc ＞0，故①错误；∵抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，∴抛物线y=ax2+bx+c过点（3，0），∴当x=3时，y=9a+3b+c=0，∵a＞0，∴10a+3b+c＞0，故②正确；∵对称轴为x=1，且开口向上，∴离对称轴水平距离越大，函数值越大，∴y1＜y2，故③错误；当x=﹣时，y=a•（﹣）2+b•（﹣）+c==，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，∴当x=﹣时，y=a•（﹣）2+b•（﹣）+c=0，即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0），故④正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又∵x=1时函数取得最小值，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∵b=﹣2a，∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；故答案为：②④⑤．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算（步骤.）16．（8 分）（2017•乌鲁木齐）解不等式组：【分析】分别求出两个不等式的解集，求其公共解．．【解答】解：，由①得，x ＞1，由②得，x ＜4，所以，不等式组的解集为 1＜x ＜4．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．（8 分）（2017•乌鲁木齐）先化简，再求值：x=．﹣ ）÷ ，其中【分析】先把除法化为乘法，再根据运算顺序与计算方法先化简，再把 x=入求解即可．代【解答】解：原式=（﹣ ）•== ••= ，当 x= 时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（10 分）（2017•乌鲁木齐）我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？【分析】设笼中鸡有x只，兔有y只，本题中的等量关系有：鸡头+兔头=35头；鸡足+兔足=94足，需要注意的是，一只鸡有一头两足，一只兔有一头四足．【解答】解：设笼中鸡有x只，兔有y只，由题意得：，解得．答：笼中鸡有23只，兔有12只．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．需要注意的是，一只鸡有一头两足，一只兔有一头四足．19．（10分）（2017•乌鲁木齐）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF．【分析】连接AC，交BD于点O，由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”得到OA=OC，OB=OD；然后结合已知条件证得OE=OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．【解答】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BF=ED，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解决问题的关键．20．（12分）（2017•乌鲁木齐）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数0≤x＜4000 4000≤x＜8000 8000≤x＜12000 12000≤x＜16000 16000≤x＜20000 20000≤x＜24000频数81512c3d频率a0.3b0.20.060.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．（【分析】1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．21．（10分）（2017乌鲁木齐）一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，结果取整数）【分析】辅助线如图所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求AD，在△Rt BCE中，根据三角函数可求CE，EB，在△Rt AFC中，根据勾股定理可求AC，再根据路程÷时间=速度求解即可．【解答】解：辅助线如图所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，有题意知，∠FAB=60°，∠CBE=37°，∴∠BAD=30°，∵AB=20海里，∴BD=10海里，在Rt△ABD中，AD==10≈17.32海里，在Rt△BCE中，sin37°=，∴CE=BC•sin37°≈0.6×10=6海里，∵cos37°=，∴EB=BC•cos37°≈0.8×10=8海里，EF=AD=17.32海里，∴FC=EF﹣CE=11.32海里，AF=ED=EB+BD=18海里，在Rt△AFC中，AC==≈21.26海里，21.26×3≈64海里/小时．答：救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，用到的知识点是方向角、勾股定理、解直角三角形、三角函数值，关键是做出辅助线，构造直角三角形．22．（10分）（2017•乌鲁木齐）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（ （1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？（3）求出两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式；（4）何时两车相距 300 千米．【分析】 1）由图象容易得出答案；（2）由题意得出慢车速度为 =60（千米/小时）；设快车速度为 x 千米/小时，由图象得出方程，解方程即可；（3）求出相遇的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案；（4）分两种情况，由题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由图象得：甲乙两地相距 600 千米；（2）由题意得：慢车总用时 10 小时，∴慢车速度为=60（千米/小时）；设快车速度为 x 千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为 90 千米/小时，慢车速度为 60 千米/小时；（3）由图象得： = （小时），60× =400（千米），时间为 小时时快车已到达甲地，此时慢车走了 400 千米，∴两车相遇后 y 与 x 的函数关系式为；（4）设出发 x 小时后，两车相距 300 千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x +90x=600﹣300，解得：x=2；②当两车相遇后，（ （ 由题意得：60x +90x=600+300，解得：x=6；即两车 2 小时或 6 小时时，两车相距 300 千米．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，求出两车的速度．23．（10 分）（2017 乌鲁木齐）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点 C ，与 AB 的延长线交于 D ．（1）求证：△ADC ∽△CDB ；（2）若 AC=2，AB= CD ，求⊙O 半径．【分析】 1）首先连接 CO ，根据 CD 与⊙O 相切于点 C ，可得：∠OCD=90°；然后根据 AB 是圆 O 的直径，可得：∠ACB=90°，据此判断出∠CAD=∠BCD ，即可推得△ADC ∽△CDB ．（2）首先设 CD 为 x ，则 AB= x ，OC=OB= x ，用 x 表示出 OD 、BD ；然后根据△ADC ∽△CDB ，可得： = ，据此求出 CB 的值是多少，即可求出⊙O 半径是多少．【解答】 1）证明：如图，连接 CO ，，∵CD 与⊙O 相切于点 C ，∴∠OCD=90°，∵AB 是圆 O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD ，∵∠ACO=∠CAD ，∴∠CAD=∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，∵∠OCD=90°，∴OD===x，∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴=，即，解得CB=1，∴AB=∴⊙O半径是=．，【点评】此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．24．（12分）（2017乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x 轴于点D，交直线AB于点E．①当PE=2ED时，求P点坐标；②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存（ 在，请说明理由．【分析】 1）由直线解析式可求得 B 点坐标，由 A 、B 、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出 P 点坐标，则可表示出 E 、D 的坐标，从而可表示出 PE 和 ED 的长，由条件可知到关于 P 点坐标的方程，则可求得 P 点坐标；②由 E 、B 、C 三点坐标可表示出 BE 、CE 和 BC 的长，由等腰三角形的性质可得到关于 E 点坐标的方程，可求得 E 点坐标，则可求得 P 点坐标．【解答】解：（1）∵点 B （4，m ）在直线 y=x +1 上，∴m=4+1=5，∴B （4，5），把 A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式可得，解得 ，∴抛物线解析式为 y=﹣x 2+4x +5；（2）①设 P （x ，﹣x 2+4x +5），则 E （x ，x +1），D （x ，0），则 PE=|﹣x 2+4x +5﹣（x +1）|=|﹣x 2+3x +4|，DE=|x +1|，∵PE=2ED ，∴|﹣x 2+3x +4|=2|x +1|，当﹣x 2+3x +4=2（x +1）时，解得 x =﹣1 或 x=2，但当 x=﹣1 时，P 与 A 重合不合题意，舍去，∴P （2，9）；当﹣x 2+3x +4=﹣2（x +1）时，解得 x =﹣1 或 x=6，但当 x=﹣1 时，P 与 A 重合不合题意，舍去，= ∴P （6，﹣7）；综上可知 P 点坐标为（2，9）或（6，﹣7）；②设 P （x ，﹣x 2+4x +5），则 E （x ，x +1），且 B （4，5），C （5，0），∴ BE=BC== = ，|x ﹣ 4| ， CE= = ，当△BEC 为等腰三角形时，则有 BE=CE 、BE=BC 或 CE=BC 三种情况，当 BE=CE 时，则 |x ﹣4|= ，解得 x= ，此时 P 点坐标为（ ， ）；当 BE=BC 时，则 |x ﹣4|= ，解得 x=4+ 或 x=4﹣ ，此时 P 点坐标为（4+ ，﹣4 ﹣8）或（4﹣，4 ﹣8）； 当 CE=BC 时，则，解得 x=0 或 x=4，当 x=4 时 E 点与 B 点重合，不合题意，舍去，此时 P 点坐标为（0，5）；综上可知存在满足条件的点 P ，其坐标为（ ， ）或（4+ ，﹣4 ﹣8）或（4﹣，4 ﹣8）或（0，5）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（ 1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用 P 点坐标分别表示出 PE 和 ED 的长是解题关键，在（2）②中用 P点坐标表示出 BE 、CE 和 BC 的长是解题的关键，注意分三种情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2017年福建省中考数学试卷(后附答案解析)

2017年福建省中考数学试卷(后附答案解析)

2017年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B． C．D．3．（4分）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×1064．（4分）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6．（4分）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9．（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算|﹣2|﹣30=．12．（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于．13．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．14．（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．15．（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．16．（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．25．（14分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．2017年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2017•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（4分）（2017•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B． C．D．【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．【解答】解：图形的左视图为：，故选B．【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．3．（4分）（2017•福建）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•福建）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：（2x）2=4x2，故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．5．（4分）（2017•福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；故选：A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（4分）（2017•福建）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．（4分）（2017•福建）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（4分）（2017•福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD【分析】由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+∠BAD=90°，即可得出答案．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键．9．（4分）（2017•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意列方程组得到k=n﹣4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n﹣4＜2，即可得到结论．【解答】解：依题意得：，∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6，故选C．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．10．（4分）（2017•福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区【分析】根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°，据此可得答案．【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故选：D．【点评】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2017•福建）计算|﹣2|﹣30=1．【分析】首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）（2017•福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于6．【分析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．13．（4分）（2017•福建）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．（4分）（2017•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是7．【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）15．（4分）（2017•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108度．【分析】根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案为：108．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．16．（4分）（2017•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．【分析】先根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），再根据B（，2），D（﹣，﹣2），运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积．【解答】解：如图所示，根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（﹣，﹣2），由两点间距离公式可得，AB==，AD==，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=×=，故答案为：．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据两点间距离公式求得矩形的边长．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2017•福建）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=﹣1时原式=•==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（2017•福建）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．19．（8分）（2017•福建）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．【解答】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．20．（8分）（2017•福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．【点评】此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．21．（8分）（2017•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．【分析】（Ⅰ）连接OC，OD，由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根据弧长公式即可得到结论；（Ⅱ）由已知条件得到∠BOC=∠AOD，由圆周角定理得到∠AOD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，求得∠ADP=CAD=22.5°，得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的长=×π×2=π；（Ⅱ）∵=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•福建）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．【分析】（1）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A=α，则∠B=90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．【解答】解1：（1）当α=30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（）2+（）2===1．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．23．（10分）（2017•福建）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．【分析】（Ⅰ）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；（Ⅱ）先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解．【解答】解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．【点评】考查了样本平均数，用样本估计总体，（Ⅱ）中求得抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费是解题的关键．24．（12分）（2017•福建）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．【分析】（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF=∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP=∠DCF，此后同方法1即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP=CD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=90°，∴∠EGC+∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解（Ⅰ）的关键是分三种情况讨论计算，解（Ⅱ）的关键是判断出△ADP ∽△CDF ，是一道中考常考题．25．（14分）（2017•福建）已知直线y=2x +m 与抛物线y=ax 2+ax +b 有一个公共点M （1，0），且a ＜b ．（Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ．（ⅰ）若﹣1≤a ≤﹣，求线段MN 长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN 面积的最小值．【分析】（Ⅰ）把M 点坐标代入抛物线解析式可得到b 与a 的关系，可用a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；（Ⅱ）由直线解析式可先求得m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去y ，可得到关于x 的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；（Ⅲ）（i ）由（Ⅱ）的方程，可求得N 点坐标，利用勾股定理可求得MN 2，利用二次函数性质可求得MN 长度的取值范围；（ii ）设抛物线对称轴交直线与点E ，则可求得E 点坐标，利用S △QMN =S △QEN +S △QEM 可用a 表示出△QMN 的面积，再整理成关于a 的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a≤﹣，∴﹣2≤≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），且a ＜0，设△QMN 的面积为S ，∴S=S △QEN +S △QEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，∴27a 2+（8S ﹣54）a +24=0（*），∵关于a 的方程（*）有实数根，∴△=（8S ﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S ﹣54）2≥（36）2， ∵a ＜0，∴S=﹣﹣＞， ∴8S ﹣54＞0，∴8S ﹣54≥36，即S ≥+， 当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b=时，△QMN 面积的最小值为+． 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、勾股定理、三角形的面积等知识．在（1）中由M 的坐标得到b 与a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得N 点的坐标是解题的关键，在最后一小题中用a 表示出△QMN 的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2017年中考数学真题试卷(含答案详细解析)

2017年中考数学真题试卷(含答案详细解析)

2017年中考数学真题卷及答案详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣12）2﹣1=（ ） A ．﹣54 B ．﹣14 C ．﹣34D ．0 【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=14﹣1=﹣34，故选C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B 的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）化简：xx−y ﹣yx+y，结果正确的是（）A．1 B．x2+y2x−yC．x−yx+yD．x2+y2【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+xy−xy+y2x2−y2=x2+y2x2−y2．故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．33 B．6 C．32 D．21【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+BC2=32，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=CA2+B′A2=33，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．（3分）如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2【考点】两条直线相交或平行问题；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴y=−2x+4y=kx+2k解得x=4−2kk+2y=8kk+2∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴4−2kk+2＞08kk+2＞0解得0＜k＜2．故选：D．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3102B．3105C．105D．355【考点】相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE=AD2+DE2=32+12=10，∵S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，∴BF=310 5．故选B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．532C．52 D．53【考点】三角形的外接圆与外心；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接OA、OB、OP，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD，即可求得PA．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=32×5=532，∴AP=2PD=53，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．10．（3分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【考点】二次函数的性质．【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在实数﹣5，﹣3，0，π，6中，最大的一个数是．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞ 6＞0＞− 3＞﹣5，故实数﹣5，− 3，0，π， 6其中最大的数是π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为 ．B. 173tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；25：计算器—数的开方；K7：三角形内角和定理．【分析】A ：由三角形内角和得∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，根据角平分线定义得∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）； B ：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A 、∵∠A=52°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD 平分∠ABC 、CE 平分∠ACB ，∴∠1=12∠ABC 、∠2=12∠ACB ， 则∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）=64°， 故答案为：64°；B 、 173tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．13．（3分）已知A ，B 两点分别在反比例函数y=3m x （m ≠0）和y=2m−5x （m≠52）的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求m 的值．【解答】解：设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），依题意得： b =3m a −b =2m−5a， 所以3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴，y 轴对称的点的坐标．根据题意得3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0是解题的难点．14．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC ．若AC=6，则四边形ABCD 的面积为 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作辅助线；证明△ABM ≌△ADN ，得到AM=AN ，△ABM 与△ADN 的面积相等；求出正方形AMCN 的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，∠BAM=∠DAN∠AMB=∠ANDAB=AD，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）计算：（﹣2）×6+|3﹣2|﹣（12）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣12+2﹣3﹣2=﹣23﹣3=﹣33【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）解方程：x+3x−3﹣2x+3=1．【考点】解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．【解答】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．【点评】此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【分析】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【考点】频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷5%=200，则20～30分钟的人数为200×65%=130（人），D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【考点】正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中AD=CD∠ADF=∠CDE DF=DE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，∠GAE=∠GCF ∠AGE=∠CGF AE=CF，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了正方形的性质．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24°−tan23°，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．【解答】解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥44 15，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）根据题意建立不等式，是一道基础题目．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【考点】列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：24=1 2，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是1 2；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：316．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OA，由于PA是⊙O的切线，从而可求出∠AOD=60°，由垂径定理可知：AD=DC，由锐角三角函数即可求出AC的长度．（2）由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°，从而可证明BC∥PA【解答】解：（1）连接OA，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC ⊥PB ，PB 过圆心O ，∴AD=DC在Rt △ODA 中，AD=OA•sin60°=5 32∴AC=2AD=5 3（2）∵AC ⊥PB ，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC ∥PA【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，平行线的判定等知识，综合程度较高，属于中等题型．24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y=ax 2﹣2x ﹣3与抛物线C 2：y=x 2+mx +n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线C 1，C 2的函数表达式；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）在抛物线C 1上是否存在一点P ，在抛物线C 2上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．【解答】解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在（2）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在（3）中确定出PQ的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m ，MB=10m ，△AMB 的面积为96m 2；过弦AB 的中点D作DE ⊥AB 交AB于点E ，又测得DE=8m ． 请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【考点】圆的综合题．【分析】（1）构建Rt △AOD 中，利用cos ∠OAD=cos30°=AD OA，可得OA 的长； （2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ADC ∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O 在△AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论．【解答】解：（1）如图1，过O 作OD ⊥AC 于D ，则AD=12AC=12×12=6， ∵O 是内心，△ABC 是等边三角形，∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°， 在Rt △AOD 中，cos ∠OAD=cos30°=AD OA， ∴OA=6÷ 32=4 3， 故答案为：4 3；（2）存在，如图2，连接AC 、BD 交于点O ，连接PO 并延长交BC 于Q ，则线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分，∵点O 为矩形ABCD 的对称中心，∴CQ=AP=3，过P 作PM ⊥BC 于点，则PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，由勾股定理得：PQ= PM 2+MQ 2= 122+122=12 2；（3）如图3，作射线ED 交AM 于点C∵AD=DB ，ED ⊥AB ，AB是劣弧， ∴AB所在圆的圆心在射线DC 上， 假设圆心为O ，半径为r ，连接OA ，则OA=r ，OD=r ﹣8，AD=12AB=12， 在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB=24，∴12AB•MN=96， 12×24×MN=96， ∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，∴DC MN =AD AN， ∴DC 8=1218， ∴DC=163， ∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO 并延长交AB于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离， ∵在AB上任取一点异于点F 的点G ，连接GO ，GM ， ∴MF=OM +OF=OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH=DN=6，MH=3，∴OM=MH2+OH2=32+62=35，∴MF=OM+r=35+13≈19.71（米），答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及内心的定义、特殊的三角函数值、矩形的性质等知识，明确在特殊的四边形中将面积平分的直线一定过对角线的交点，本题的第三问比较复杂，辅助线的作出是关键，根据三角形的三角关系确定其最大射程为MF．。

2017年河南省中考数学试卷(含答案解析)

2017年河南省中考数学试卷(含答案解析)

）
A． 95 分， 95 分 B．95 分， 90 分 C． 90 分， 95 分 D．95 分， 85 分
【分析】 将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题
得以解决．
【解答】 解：位于中间位置的两数分别是 95 分和 95 分，
故中位数为 95 分，
数据 95 出现了 3 次，最多，
【解答】 解：分式方程整理得：
﹣ 2=﹣ ，
去分母得： 1﹣2（x﹣1）=﹣3，
故选 A
【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
5．（3 分）（ 2017?河南）八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为： 80 分， 85 分， 95 分，
95 分， 95 分， 100 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（
【解答】 解： 2＞ 0＞﹣ 1＞﹣ 3，
故选： A． 【点评】 本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键．
2．（3 分）（ 2017?河南） 2016 年，我国国内生产总值达到 74.4 万亿元，数据 “ 74.4万亿 ”用科
学记数法表示（
）
A． 74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4× 1013 D．7.44×1015 【分析】 科学记数法的表示形式为 a× 10n 的形式，其中 1≤ | a| ＜10， n 为整数．确定 n 的值
时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值≥ 1 时， n 是非负数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数． 【解答】 解：将 74.4 万亿用科学记数法表示为： 7.44×1013．

2017年河北省中考数学试卷(含答案解析)

2017年河北省中考数学试卷(含答案解析)

2017年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分。

1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017）D．2﹣32．（3分）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.133．（3分）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）=（）A．B．C．D．5．（3分）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④6．（3分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分7．（3分）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%）D．没有改变8．（3分）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．9．（3分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．以下是排乱的证明过程：①又BO=DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB=AD．证明步骤正确的顺序是（）A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②10．（3分）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能．．是（）A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°11．（2分）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确．．．的是（）A． B． C．D．12．（2分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误．．的是（）A．4+4﹣=6 B．4+40+40=6 C．4+=6 D．4﹣1÷+4=613．（2分）若= +，则中的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数14．（2分）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨）4569户数4521比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大D．无法判断15．（2分）如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x＞0）的图象是（）A．B．C．D．16．（2分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5二、填空题（本大题共3小题，共10分。

2017年江西省中考数学试卷(有答案)

2017年江西省中考数学试卷(有答案)

江西省2017年中等学校招生考试数学试题卷一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-6的相反数是（ ）A ．16B ．16- C ． 6 D ．-6 2. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为（ ）A ．50.1310⨯B ． 41.310⨯C ．51.310⨯D ．31310⨯3.下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．4. 下列运算正确的是（ ）A ．()2510a a -=B ．22236a a a = C. 23a a a -+=- D ．623623a a a -÷=-5.已知一元二次方程22510x x -+=的两个根为12,x x ，下列结论正确的是（ ）A ． 1252x x +=- B ．121x x = C. 12,x x 都是有理数 D ．12,x x 都是正数 6. 如图，任意四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．当,,,E F G H 是各边中点，且AC BD =时，四边形EFGH 为菱形B ．当,,,E F G H 是各边中点，且AC BD ⊥时，四边形EFGH 为矩形C. 当,,,E F G H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形D ．当,,,EFGH 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7. 函数2y x =-x 的取值范围是___________．8. 如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA OB =，若剪刀张开的角为30°，则A ∠=_________度．9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为___________．10.如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_____________．11.已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是______________．12.已知点()()()0,4,7,0,7,4A B C ，连接,AC BC 得到矩形AOBC ，点D 的边AC 上，将边OA 沿OD 折叠，点A 的对应边为A '，若点A '到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A '的坐标为____________．三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13.（1）计算：21211x x x +÷--； （2）如图，正方形ABCD 中，点,,E F G 分别在,,AB BC CD 上，且090EFG ∠=.求证：EBF FCG ∆∆.14.解不等式组：()26324x x x -<⎧⎨-≤-⎩，并把解集在数轴上表示出来. 15.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.16.如图，已知正七边形ABCDEFG ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB 为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF 为边的菱形.17. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°.图2是其侧面简化示意图，其中视线AB 水平，且与屏幕BC 垂（1）若屏幕上下宽20BC cm =，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离100DG cm =，上臂30DE cm =，下臂EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离72FH cm =.请判断此时β是否符合科学要求的100°？ （参考数据：00001414414sin 69,cos 21,tan 20,tan 4315151115≈≈≈≈，所有结果精确到个位） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有___________人，其中选择B 类的人数有_____________人；（2）在扇形统计图中，求A 类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将,,A B C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数.19.如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为xcm ，双层部分的长度为ycm ，经测量，得到如下数据：（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y 关于x 的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm ，求l 的取值范围.20. 如图，直线()10y k x x =≥与双曲线()20k y x x=>相交于点()2,4P .已知点()()4,0,0,3A B ，连接AB ，将Rt AOB ∆沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到A PB ''∆．过点A '作//A C y '轴交双曲线于（1）求1k 与2k 的值；（2）求直线PC 的表达式；（3）直接写出线段AB 扫过的面积.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21.如图1，O 的直径12,AB P =是弦BC 上一动点（与点,B C 不重合），030ABC ∠=，过点P 作PD OP ⊥交O 于点D .（1）如图2，当//PD AB 时，求PD 的长；（2）如图3，当DC AC =时，延长AB 至点E ，使12BE AB =，连接DE ． ①求证：DE 是O 的切线；②求PC 的长．22.已知抛物线()21:450C y ax ax a =-->．（1）当1a =时，求抛物线与x 轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a 为何值，抛物线1C 一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线1C 沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线2C ，直接写出2C 的表达式；（3）若（2）中抛物线2C 的顶点到x 轴的距离为2，求a 的值. 六、（本大题共12分）23. 我们定义：如图1，在ABC ∆看，把AB 点A 顺时针旋转()000180αα<<得到AB '，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC '，连接B C ''.当0180αβ+=时，我们称A B C '''∆是ABC ∆的“旋补三角形”， AB C ''∆边B C ''上的中线AD 叫做ABC ∆的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”.特例感知：（1）在图2，图3中，AB C ''∆是ABC ∆的“旋补三角形”， AD 是ABC ∆的“旋补中心”. ①如图2，当ABC ∆为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD =_____________BC ；②如图3，当090,8BAC BC ∠==时，则AD 长为_________________.猜想论证：（2）在图1中，当ABC ∆为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明.（3）如图4，在四边形ABCD ，0090,150,12C D BC ∠=∠==，6CD DA ==.在四边形内部是否存在点P ，使PDC ∆是PAB ∆的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB ∆的“旋补中线”长；若不存在，说明理由.参考答案CBCADD2x ≥ 75° -3 8 5 2)-1）或13.14.15.16.解答：17.18.800人，240人，090a =，19.20.21.22. 23. 12，4， 解（2）猜想12AD BC = 解题过程：如图，将三角形DAC ' 绕点D 逆时针旋转，使DC 与DB ' 重合，证明QB A CAB '≅。

2017年安徽省中考数学试卷（含答案解析版）

2017年安徽省中考数学试卷（含答案解析版）

2017年安徽省中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）的相反数是（）A ．B B．﹣．﹣C ．2D ．﹣．﹣2 22．（4分）计算（﹣分）计算（﹣a a 3）2的结果是（）A ．a 6B ．﹣．﹣a a 6C C．﹣．﹣．﹣a a 5D ．a53．（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A A．．B ．C ．D ．4．（4分）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A ．1616××1010B ．1.61.6××1010C C．．1.61.6××1011D D．．0.160.16××10125．（4分）不等式4﹣2x 2x＞＞0的解集在数轴上表示为（）A ．B B．．C ．D D．．6．（4分）直角三角板和直尺如图放置，若∠分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=201=201=20°，则∠°，则∠°，则∠22的度数为（）A ．6060°°B B．．5050°°C C．．4040°°D D．．3030°°7．（4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A ．280B ．240C ．300D ．2608．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（满足（ ）A ．1616（（1+2x 1+2x））=25B ．2525（（1﹣2x 2x））=16C ．1616（（1+x 1+x））2=25 D ．2525（（1﹣x ）2=169．（4分）已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．1010．．（4分）如图，在矩形ABCD 中，中，AB=5AB=5AB=5，，AD=3AD=3，动点，动点P 满足S △PAB =S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（的最小值为（ ）A ．B B．．C C．．5D D．．二、填空题（每题5分，共20分） 1111．．（5分）分）2727的立方根为的立方根为 ．1212．．（5分）因式分解：分）因式分解：a a 2b ﹣4ab+4b= ．1313．．（5分）如图，已知等边△分）如图，已知等边△ABC ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙为直径的⊙O O 与边AC AC、、BC 分别交于D 、E 两点，则劣弧的长为的长为 ．1414．．（5分）在三角形纸片ABC 中，∠中，∠A=90A=90A=90°，∠°，∠°，∠C=30C=30C=30°，°，°，AC=30cm AC=30cm AC=30cm，将该纸片沿过点，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD BD（如图（如图1），减去△，减去△CDE CDE 后得到双层△BDE BDE（如图（如图2），再沿着过△，再沿着过△BDE BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm cm．．三、（每题8分，共16分）1515．．（8分）计算：分）计算：||﹣2|2|××cos60cos60°﹣（°﹣（）﹣1．1616．．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？ 译文为：译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题．请解答上述问题．四、（每题8分，共16分）1717．．（8分）如图，游客在点A 处坐缆车出发，沿A ﹣B ﹣D 的路线可至山顶D 处，假设AB 和BD 都是直线段，且AB=BD=600m AB=BD=600m，，α=75=75°，°，β=45=45°，求°，求DE 的长．的长． （参考数据：（参考数据：sin75sin75sin75°≈°≈°≈0.970.970.97，，cos75cos75°≈°≈°≈0.260.260.26，，≈1.411.41））1818．．（8分）分）如图，如图，如图，在边长为在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC ABC 和△DEF DEF（顶点为网格线的交点）（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l ． （1）将△）将△ABC ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形． （2）画出△）画出△DEF DEF 关于直线l 对称的三角形．对称的三角形．（3）填空：∠）填空：∠C+C+C+∠∠E= ．五、（每题10分，共20分） 1919．．（10分）【阅读理解】【阅读理解】我们知道，我们知道，1+2+3+1+2+3+1+2+3+……+n=，那么12+22+32+…+n 2结果等于多少呢？结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+22+2，，即22，…；第n 行n 个圆圈中数的和为，即n 2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n 2．【规律探究】【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n ﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n ﹣1，2，n ），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n 2）= ，因此，，因此，112+22+32+…+n 2= ．【解决问题】【解决问题】 根据以上发现，计算：的结果为的结果为 ．2020．．（10分）如图，在四边形ABCD 中，中，AD=BC AD=BC AD=BC，∠，∠，∠B=B=B=∠∠D ，AD 不平行于BC BC，过点，过点C 作CE CE∥∥AD 交△交△ABC ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE AE．． （1）求证：四边形AECD 为平行四边形；为平行四边形； （2）连接CO CO，求证：，求证：，求证：CO CO 平分∠平分∠BCE BCE BCE．．六、（本题满分12分）2121．．（12分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：次，每次射靶的成绩如下： 甲：甲：99，1010，，8，5，7，8，1010，，8，8，7 乙：乙：55，7，8，7，8，9，7，9，1010，，10 丙：丙：77，6，8，5，4，7，6，3，9，5 （1）根据以上数据完成下表：）根据以上数据完成下表：平均数平均数 中位数中位数 方差方差 甲 8 8 乙 8 8 2.2 丙63（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由； （3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．七、（本题满分12分）2222．．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：部分数据如下表：售价x （元（元//千克）千克）506070销售量y （千克）（千克） 100 80 60（1）求y 与x 之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W （元），求W 与x 之间的函数表达式（利润之间的函数表达式（利润==收入﹣成本）； （3）试说明（试说明（22）中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？大利润，最大利润是多少？八、（本题满分14分）2323．．（14分）已知正方形ABCD ABCD，点，点M 边AB 的中点．的中点．（1）如图1，点G 为线段CM 上的一点，且∠上的一点，且∠AGB=90AGB=90AGB=90°，延长°，延长AG AG、、BG 分别与边BC BC、、CD 交于点E 、F ． ①求证：①求证：BE=CF BE=CF BE=CF；； ②求证：②求证：BE BE 2=BC =BC••CE CE．．（2）如图2，在边BC 上取一点E ，满足BE 2=BC =BC••CE CE，连接，连接AE 交CM 于点G ，连接BG 并延长CD 于点F ，求tan tan∠∠CBF 的值．2017年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）（20172017•安徽）•安徽）的相反数是（的相反数是（ ） A ．B ．﹣C C．．2D ．﹣．﹣2 2【分析】根据相反数的概念解答即可．根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．，添加一个负号即可． 故选：故选：B B ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，00的相反数是0．2．（4分）（20172017•安徽）计算（﹣•安徽）计算（﹣•安徽）计算（﹣a a 3）2的结果是（的结果是（ ）A ．a 6B ．﹣．﹣a a 6C ．﹣．﹣a a 5D ．a 5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式解：原式=a =a 6， 故选（故选（A A ）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方公式，本题属于基础题型．3．（4分）（20172017•安徽）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（•安徽）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（•安徽）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆． 故选B ．【点评】本题考查了几何体的三种视图，本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．三视图中．4．（4分）（20172017•安徽）截至•安徽）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（亿用科学记数法表示为（ ）A ．1616××1010B ．1.61.6××1010C C．．1.61.6××1011D D．．0.160.16××1012【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a||a|＜＜1010，，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥原数绝对值≥11时，时，n n 是非负数；当原数的绝对值＜是非负数；当原数的绝对值＜11时，时，n n 是负数．是负数．【解答】解：解：16001600亿用科学记数法表示为1.61.6××1011， 故选：故选：C C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a||a|＜＜1010，，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．的值．5．（4分）（20172017•安徽）不等式•安徽）不等式4﹣2x 2x＞＞0的解集在数轴上表示为（的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．可得． 【解答】解：移项，得：﹣解：移项，得：﹣2x 2x 2x＞﹣＞﹣＞﹣44， 系数化为1，得：，得：x x ＜2， 故选：故选：D D ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．（4分）（20172017•安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠•安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠•安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=201=201=20°，则∠°，则∠°，则∠22的度数为（的度数为（ ）A ．6060°°B B．．5050°°C C．．4040°°D D．．3030°°【分析】过E 作EF EF∥∥AB AB，则，则AB AB∥∥EF EF∥∥CD CD，根据平行线的性质即可得到结论．，根据平行线的性质即可得到结论．，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E 作EF EF∥∥AB AB，， 则AB AB∥∥EF EF∥∥CD CD，， ∴∠∴∠1=1=1=∠∠3，∠，∠2=2=2=∠∠4， ∵∠∵∠3+3+3+∠∠4=604=60°，°，°， ∴∠∴∠1+1+1+∠∠2=602=60°，°，°， ∵∠∵∠1=201=201=20°，°，°， ∴∠∴∠2=402=402=40°，°，°， 故选C ．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．7．（4分）（20172017•安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查•安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（小时之间的学生数大约是（ ）A ．280B ．240C ．300D ．260【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．乘以该校学生总人数，即可得解．【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣3030﹣﹣2424﹣﹣1010﹣﹣8=288=28（人）（人）， ∴10001000××=280=280（人）（人）， 即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．人． 故选：故选：A A ．【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，利用统计图获取信息时，利用统计图获取信息时，必须认必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．8．（4分）（20172017•安徽）一种药品原价每盒•安徽）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（满足（ ）A ．1616（（1+2x 1+2x））=25B ．2525（（1﹣2x 2x））=16C ．1616（（1+x 1+x））2=25 D ．2525（（1﹣x ）2=16【分析】等量关系为：原价×（等量关系为：原价×（11﹣降价的百分率）2=现价，把相关数值代入即可．现价，把相关数值代入即可． 【解答】解：第一次降价后的价格为：解：第一次降价后的价格为：252525×（×（×（11﹣x ）； 第二次降价后的价格为：第二次降价后的价格为：252525×（×（×（11﹣x ）2； ∵两次降价后的价格为16元，元，∴2525（（1﹣x ）2=16=16．． 故选D ．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b =b．．9．（4分）（20172017•安徽）已知抛物线•安徽）已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b ＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b a+b+c=b，，可得a ，c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac 的图象．的图象．【解答】解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，的图象在第一象限有一个公共点， ∴b ＞0，∵交点横坐标为1， ∴a+b+c=b a+b+c=b，， ∴a+c=0a+c=0，，∴ac ac＜＜0，∴一次函数y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限．的图象经过第一、三、四象限． 故选：故选：B B ．【点评】考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b ＞0，ac ac＜＜0．1010．．（4分）（20172017•安徽）如图，在矩形•安徽）如图，在矩形ABCD 中，中，AB=5AB=5AB=5，，AD=3AD=3，动点，动点P 满足S △PAB =S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（的最小值为（ ）A ．B B．．C C．．5D D．．【分析】首先由S △PAB =S 矩形ABCD ，得出动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE AE，连接，连接BE BE，则，则BE 的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即PA+PB 的最小值．的最小值． 【解答】解：设△解：设△ABC ABC 中AB 边上的高是h ． ∵S △PAB =S 矩形ABCD ， ∴AB AB••h=AB AB••AD AD，， ∴h=AD=2AD=2，，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE AE，连接，连接BE BE，则，则BE 的长就是所求的最短距离．的长就是所求的最短距离． 在Rt Rt△△ABE 中，∵中，∵AB=5AB=5AB=5，，AE=2+2=4AE=2+2=4，， ∴BE===，即PA+PB 的最小值为．故选D ．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P 所在的位置是解题的关键．所在的位置是解题的关键．二、填空题（每题5分，共20分）1111．．（5分）（20172017•安徽）•安徽）•安徽）2727的立方根为的立方根为 3 ． 【分析】找到立方等于27的数即可．的数即可．【解答】解：∵解：∵333=27=27，， ∴27的立方根是3， 故答案为：故答案为：33．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．1212．．（5分）（20172017•安徽）因式分解：•安徽）因式分解：•安徽）因式分解：a a 2b ﹣4ab+4b= b （a ﹣2）2． 【分析】原式提取b ，再利用完全平方公式分解即可．，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式解：原式=b =b =b（（a 2﹣4a+44a+4））=b =b（（a ﹣2）2，故答案为：故答案为：b b （a ﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．关键．1313．．（5分）（20172017•安徽）如图，已知等边△•安徽）如图，已知等边△•安徽）如图，已知等边△ABC ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙为直径的⊙O O 与边AC AC、、BC 分别交于D 、E 两点，则劣弧的长为的长为 π ．【分析】连接OD OD、、OE OE，先证明△，先证明△，先证明△AOD AOD AOD、△、△、△BOE BOE 是等边三角形，得出∠是等边三角形，得出∠AOD=AOD=AOD=∠∠BOE=60BOE=60°，求出°，求出∠DOE=60DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．°，再由弧长公式即可得出答案．°，再由弧长公式即可得出答案． 【解答】解：连接OD OD、、OE OE，如图所示：，如图所示：，如图所示： ∵△∵△ABC ABC 是等边三角形，是等边三角形， ∴∠∴∠A=A=A=∠∠B=B=∠∠C=60C=60°，°，°， ∵OA=OD OA=OD，，OB=OE OB=OE，，∴△∴△AOD AOD AOD、△、△、△BOE BOE 是等边三角形，是等边三角形， ∴∠∴∠AOD=AOD=AOD=∠∠BOE=60BOE=60°，°，°， ∴∠∴∠DOE=60DOE=60DOE=60°，°，°， ∵OA=AB=3AB=3，， ∴的长的长===π；故答案为：π．【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．是等边三角形是解决问题的关键．1414．．（5分）（20172017•安徽）在三角形纸片•安徽）在三角形纸片ABC 中，∠中，∠A=90A=90A=90°，∠°，∠°，∠C=30C=30C=30°，°，°，AC=30cm AC=30cm AC=30cm，将该纸片，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），减去△减去△CDE CDE 后得到双层△后得到双层△BDE BDE BDE（如图（如图2），再沿着过△，再沿着过△BDE BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 40或cm cm．．【分析】解直角三角形得到AB=10，∠ABC=60ABC=60°，根据折叠的性质得到∠°，根据折叠的性质得到∠ABD=ABD=∠∠EBD=ABC=30ABC=30°，°，BE=AB=10，求得DE=10DE=10，，BD=20BD=20，，如图1，平行四边形的边是DF DF，，BF BF，，如图2，平行四边形的边是DE DE，，EG EG，于是得到结论．，于是得到结论．，于是得到结论． 【解答】解：∵∠解：∵∠A=90A=90A=90°，∠°，∠°，∠C=30C=30C=30°，°，°，AC=30cm AC=30cm AC=30cm，，∴AB=10，∠，∠ABC=60ABC=60ABC=60°，°，°，∵△∵△ADB ADB ADB≌△≌△≌△EDB EDB EDB，， ∴∠∴∠ABD=ABD=ABD=∠∠EBD=ABC=30ABC=30°，°，°，BE=AB=10BE=AB=10，∴DE=10DE=10，，BD=20BD=20，，如图1，平行四边形的边是DF DF，，BF BF，且，且DF=BF=，∴平行四边形的周长∴平行四边形的周长==，如图2，平行四边形的边是DE DE，，EG EG，且，且DF=BF=10DF=BF=10，， ∴平行四边形的周长∴平行四边形的周长=40=40=40，，综上所述：平行四边形的周长为40或，故答案为：故答案为：4040或．【点评】本题考查了剪纸问题，本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．的关键．三、（每题8分，共16分）1515．．（8分）（20172017•安徽）计算：•安徽）计算：•安徽）计算：||﹣2|2|××cos60cos60°﹣（°﹣（）﹣1．【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案．案．【解答】解：原式解：原式=2=2=2××﹣3 =﹣2．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、特殊角的三角函数值等知识，特殊角的三角函数值等知识，特殊角的三角函数值等知识，正正确化简各数是解题关键．确化简各数是解题关键．1616．．（8分）（20172017•安徽）•安徽）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？ 译文为：译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题．请解答上述问题．【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可． 【解答】解：设共有x 人，可列方程为：人，可列方程为：8x 8x 8x﹣﹣3=7x+43=7x+4．． 解得x=7x=7，， ∴8x 8x﹣﹣3=533=53，，答：共有7人，这个物品的价格是53元．元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．列出相应的方程．四、（每题8分，共16分）1717．．（8分）（20172017•安徽）如图，游客在点•安徽）如图，游客在点A 处坐缆车出发，沿A ﹣B ﹣D 的路线可至山顶D 处，假设AB 和BD 都是直线段，且AB=BD=600m AB=BD=600m，，α=75=75°，°，β=45=45°，求°，求DE 的长．的长．（参考数据：（参考数据：sin75sin75sin75°≈°≈°≈0.970.970.97，，cos75cos75°≈°≈°≈0.260.260.26，，≈1.411.41））【分析】在R △ABC 中，求出BC=AB BC=AB••cos75cos75°≈°≈°≈600600600××0.260.26≈≈156m 156m，，在Rt Rt△△BDF 中，求出DF=BD •sin45sin45°°=600=600××≈300300××1.411.41≈≈423423，，由四边形BCEF 是矩形，可得EF=BC EF=BC，由此即可解决，由此即可解决问题．问题．【解答】解：在Rt Rt△△ABC 中，∵中，∵AB=600m AB=600m AB=600m，∠，∠，∠ABC=75ABC=75ABC=75°，°，°， ∴BC=AB BC=AB••cos75cos75°≈°≈°≈600600600××0.260.26≈≈156m 156m，， 在Rt Rt△△BDF 中，∵∠中，∵∠DBF=45DBF=45DBF=45°，°，°，∴DF=BD DF=BD••sin45sin45°°=600=600××≈300300××1.411.41≈≈423423，，∵四边形BCEF 是矩形，是矩形， ∴EF=BC=156EF=BC=156，，∴DE=DF+EF=423+156=579m DE=DF+EF=423+156=579m．． 答：答：DE DE 的长为579m 579m．．【点评】本题考查解直角三角形的应用，本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、锐角三角函数、锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．1818．．（8分）（20172017•安徽）如图，在边长为•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△格点△ABC ABC 和△和△DEF DEF DEF（顶点为网格线的交点）（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l ． （1）将△）将△ABC ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形． （2）画出△）画出△DEF DEF 关于直线l 对称的三角形．对称的三角形． （3）填空：∠）填空：∠C+C+C+∠∠E= 4545°° ．【分析】（1）将点A 、B 、C 分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；得；（2）分别作出点D 、E 、F 关于直线l 的对称点，顺次连接即可得；的对称点，顺次连接即可得；（3）连接A ′F ′，利用勾股定理逆定理证△′，利用勾股定理逆定理证△A A ′C ′F ′为等腰直角三角形即可得．′为等腰直角三角形即可得．【解答】解：（1）△）△A A ′B ′C ′即为所求；′即为所求；（2）△）△D D ′E ′F ′即为所求；′即为所求；（3）如图，连接A ′F ′，′，∵△∵△ABC ABC ABC≌△≌△≌△A A ′B ′C ′、△′、△DEF DEF DEF≌△≌△≌△D D ′E ′F ′，′， ∴∠∴∠C+C+C+∠∠E=E=∠∠A ′C ′B ′+∠D ′E ′F ′=∠A ′C ′F ′，′，∵A ′C ′==、A ′F ′==，C ′F ′==，∴A ′C ′2+A +A′′F ′2=5+5=10=C =5+5=10=C′′F ′2， ∴△∴△A A ′C ′F ′为等腰直角三角形，′为等腰直角三角形， ∴∠∴∠C+C+C+∠∠E=E=∠∠A ′C ′F ′=45=45°，°，°， 故答案为：故答案为：454545°．°．°．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．股定理逆定理是解题的关键．五、（每题10分，共20分）1919．．（10分）（20172017•安徽）•安徽）【阅读理解】【阅读理解】我们知道，我们知道，1+2+3+1+2+3+1+2+3+……+n=，那么12+22+32+…+n 2结果等于多少呢？结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+22+2，，即22，…；第n 行n 个圆圈中数的和为，即n 2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n 2．【规律探究】【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n ﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n ﹣1，2，n ），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为个圆圈中数的和均为 2n+1 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n 2）= ，因此，，因此，112+22+32+…+n 2= ．【解决问题】【解决问题】 根据以上发现，计算：的结果为的结果为 1345 ．【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；从而得出答案；【解决问题】运用以上结论，将原式变形为，化简计算即可得．计算即可得．【解答】解：【规律探究】【规律探究】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n ﹣1+2+n=2n+11+2+n=2n+1，， 由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： 3（12+22+32+…+n 2）=（2n+12n+1）×（）×（）×（1+2+3+1+2+3+1+2+3+……+n +n））=（2n+12n+1）×）×，因此，因此，112+22+32+…+n 2=；故答案为：故答案为：2n+12n+12n+1，，，；【解决问题】【解决问题】原式原式===×（×（201720172017××2+12+1））=1345=1345，，故答案为：故答案为：134513451345．．【点评】本题主要考查数字的变化类，阅读材料、本题主要考查数字的变化类，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，理解数列求和的具体方法得出规律，理解数列求和的具体方法得出规律，并运并运用规律解决实际问题是解题的关键．用规律解决实际问题是解题的关键．2020．．（10分）（20172017•安徽）如图，在四边形•安徽）如图，在四边形ABCD 中，中，AD=BC AD=BC AD=BC，∠，∠，∠B=B=B=∠∠D ，AD 不平行于BC BC，过，过点C 作CE CE∥∥AD 交△交△ABC ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE AE．． （1）求证：四边形AECD 为平行四边形；为平行四边形； （2）连接CO CO，求证：，求证：，求证：CO CO 平分∠平分∠BCE BCE BCE．．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠）根据圆周角定理得到∠B=B=B=∠∠E ，得到∠，得到∠E=E=E=∠∠D ，根据平行线的判定和性质定理得到AE AE∥∥CD CD，证明结论；，证明结论；，证明结论；（2）作OM OM⊥⊥BC 于M ，ON ON⊥⊥CE 于N ，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明． 【解答】证明：（1）由圆周角定理得，∠）由圆周角定理得，∠B=B=B=∠∠E ，又∠，又∠B=B=B=∠∠D ， ∴∠∴∠E=E=E=∠∠D ， ∵CE CE∥∥AD AD，，∴∠∴∠D+D+D+∠∠ECD=180ECD=180°，°，°， ∴∠∴∠E+E+E+∠∠ECD=180ECD=180°，°，°， ∴AE AE∥∥CD CD，，∴四边形AECD 为平行四边形；为平行四边形； （2）作OM OM⊥⊥BC 于M ，ON ON⊥⊥CE 于N ， ∵四边形AECD 为平行四边形，为平行四边形， ∴AD=CE AD=CE，又，又AD=BC AD=BC，，。

湖北省十堰市2017年中考数学真题试题(含解析)

湖北省十堰市2017年中考数学真题试题(含解析)

湖北省十堰市2017年中考数学真题试题一、选择题：1．气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣5【答案】A.【解析】试题分析：由题意，得﹣2+3=+（3﹣2）=1，故选：A．考点：有理数的加法2．如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：根据从左边看得到的图象是左视图, 从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．考点：简单组合体的三视图3．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】B.【解析】试题分析：由AB ∥DE ，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG ⊥BC ，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选：B ．考点：平行线的性质4．下列运算正确的是（ ）A +=B ． =C 2=D ．3=【答案】C.考点：二次根式的混合运算5．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，8【答案】B.【解析】试题分析：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50， 所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选：B ．考点：中位数和众数6．下列命题错误的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【答案】C.考点：命题与定理7．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．90606x x=-B．90606x x=+C．90606x x=-D．90606x x=+【答案】A.【解析】试题分析：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，90606x x=-．故选A.考点：分式方程8．如图，已知圆柱的底面直径BC=6π，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】考点：最短路径问题9．如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．40【答案】D.【解析】试题分析：由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得．∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a 7=10、a 10=12，则a 4=10+2=12、a 6=4+12=16、a 2=12+6=18、a 3=6+16=22、a 1=18+22=40，符合题意； 综上，a 1的最小值为40，故选：D ．考点：数字的变化类10．如图，直线﹣6分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数y=k x（x ＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC ∥x 轴交AB 于C ，MD ⊥MC 交AB 于D ，k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣6【答案】A.【解析】试题分析：过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，令x=0代入﹣6，∴y=﹣6，∴B （0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入﹣6，∴0），∴sin ∠OAB=OB AB =cos ∠OAB=12OA AB =,设M （x ，y ），∴CF=﹣y ，ED=x ，∴sin ∠OAB=CF AC ，∴AC=﹣3y ，∵cos ∠OAB=cos ∠EDB=ED BD ，∴BD=2x ，∵ ∴xy=﹣3，∵M 在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选（A ）考点：反比例函数与一次函数的综合.二、填空题11．某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为．【答案】2.5×10﹣6.考点：科学记数法12．若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为．【答案】1.【解析】试题分析：∵a﹣b=1，∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．考点：代数式求值13．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= ．【答案】20°.【解析】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=12BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为：20°．考点：菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质.14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BC的长为．【答案】8.【解析】试题分析：连接BD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴=．∵AC=6，∴=．故答案为：8．考点：圆周角定理15．如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为．【答案】1＜x＜52 .【解析】试题分析：如图，由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4，OC=6，∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，∴4263 BA BOAD OC===,分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，∴23OM BAMN AD==,∵A（1，k），∴OM=1，∴MN=32，∴ON=52，∴D点的横坐标是52，∴1＜x＜52时，kx﹣6＜ax+4＜kx，故答案为：1＜x＜52．考点：一次函数,一元一次不等式.16．如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=43 NF；③38MNMG=；④S四边形CGNF=12S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是．【答案】①③.【解析】试题分析：①易证△ABF ≌△BCG ，即可解题；②易证△BNF ∽△BCG ，即可求得BN NF的值，即可解题；③作EH ⊥AF ，令AB=3，即可求得MN ，BM 的值，即可解题；④连接AG ，FG ，根据③中结论即可求得S 四边形CGNF 和S 四边形ANGD ，即可解题．①∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD ，∵BE=EF=FC ，CG=2GD ，∴BF=CG ，∵在△ABF 和△BCG 中，90AB BC ABF BCG BF CG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△BCG ，∴∠BAF=∠CBG ，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF ⊥BG ；①正确；②∵在△BNF 和△BCG 中，90CBG NBF BCG BNF ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩， ∴△BNF ∽△BCG ，∴32BN BC NF CG ==,∴BN=23NF ；②错误； ③作EH ⊥AF ，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，=，∵S △ABF =12AFBN=12ABBF ，∴BN=13，NF=23BN=13， ∴AN=AF ﹣，∵E 是BF 中点， ∴EH 是△BFN 的中位线，∴EH=13，NH=13，BN ∥EH ，∴AN MN AH EH =，解得：∴BM=BN ﹣，MG=BG ﹣38BM MG =,③正确； ④连接AG ，FG ，根据③中结论，则NG=BG ﹣，∵S 四边形CGNF =S △CFG +S △GNF =12CGCF+12NFNG=1+14271313=， S 四边形ANGD =S △ANG +S △ADG =12ANGN+12ADDG=2739313226+=,∴S 四边形CGNF ≠12S 四边形ANGD ，④错误； 故答案为 ①③．考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质.三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：|﹣1）2017． 【答案】1.【解析】试题分析：原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果． 试题解析：原式=2﹣2+1=1．考点：实数的运算18．化简：（21a ++221a a +-）÷1a a - 【答案】31a a + . 【解析】试题分析：根据分式的加法和除法可以解答本题 试题解析：（21a ++221a a +-）÷1a a - =2(1)21(1)(1)a a a a a a -++-⋅+-=222(1)a aa a-+++=33(1)1a aa a a=++．考点：分式的混合运算19．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【答案】渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险.理由见解析.【解析】试题分析：过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．试题解析：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=12AD=6海里，由勾股定理得：=≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．考点：勾股定理的应用,解直角三角形.20．某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【答案】（1）抽样调查;（2）全校共征集作品180件; （3）恰好抽中一男一女的概率为25.【解析】试题分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24件，平均每个班244=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：82 205．考点：条形统计图, 扇形统计图,概率公式.21．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．【答案】（1）实数k的取值范围为:k≤54；（2）实数k的值为﹣2．【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1x2=k2﹣1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2中，解之即可得出k的值．试题解析：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤54，∴实数k的取值范围为k≤54．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.22．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围为：1≤x≤12,且x为整数；（2）超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元.【解析】考点：二次函数的应用23．已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AEAF的值．【答案】（1）证明见解析；（2）AEAF=1.【解析】试题分析：（1）连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；（2）连接AD，易证△ADF∽△BDC和△ADE ∽△BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．试题解析：（1）连接DO，CO，∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°，在△CDO与△CBO中，CD CB OD OB OC OC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF+∠BDF=90°，∠DAB+∠DBA=90°，∵∠BDF+∠BDC=90°，∠CBD+∠DBA=90°，∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD，∵在△ADF和△BDC中，ADF BDCDAB CBD∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∴△ADF∽△BDC，∴AD AFBD BC=，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°，∴∠E=∠DAB，∵在△ADE和△BDA中，90ADE BDAE DAB∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩，∴△ADE∽△BDA，∴AE ADAB BD=，∴AE AFAB BC=，即AEAF=ABBC，∵AB=BC，∴AEAF=1．考点：相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质.24．已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式．【答案】(1). ①AC=OE, ②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD²;（2）.（1）中的结论②不成立，理由见解析；（3）线段CA、CO、CD满足的等量关系式OC﹣．【解析】试题分析：（1）①如图1，证明AC=OC和OC=OE可得结论；②根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，再证明△ACO≌△EOF，得OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论；（3）如图3，连接AD，则AD=OD证明△ACD≌△OED，根据△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代换可得结论（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，开方后是：OC﹣．（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，∵AB=AO，D为OB的中点，∴AD⊥OB，∴∠ADO=90°，∵∠CDE=90°，∴∠ADO=∠CDE，∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO，即∠ADC=∠EDO，∵∠ADO=∠ACO=90°，∴∠ADO+∠ACO=180°，∴A、D、O、C四点共圆，∴∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，∴∠EFO=∠AOC，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠DCO=45°，∴△COF和△CDE是等腰直角三角形，∴OC=OF，∵∠ACO=∠EO F=90°，∴△ACO≌△EOF，∴OE=AC，AO=EF，∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt△DEF中，EF＞DE=DC，∴AC2+OC2＞DC2，所以（1）中的结论②不成立；（3）如图3，结论：OC﹣，理由是：连接AD，则AD=OD，同理：∠ADC=∠EDO，∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°，∴∠CAB=∠AOC，∵∠DAB=∠AOD=45°，∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC，即∠DAC=∠DOE，∴△ACD≌△OED，∴AC=OE，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE2=2CD2，∴（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，∴OC﹣，故答案为：OC﹣．考点：几何变换的综合题25．抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE=10 3S△ACD，求点E的坐标；（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；（2）点E的坐标为E （﹣4，5）（3）当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG 上存在点P ，使∠OBP=∠FPG. 【解析】试题解析：（1）当m=﹣3时，B （﹣3，0），把A （1，0），B （﹣3，0）代入到抛物线y=x 2+bx+c 中得：10930b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，解得23b c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为：y=x 2+2x ﹣3=（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1； （2）如图1，设E （m ，m 2+2m ﹣3）， 由题意得：AD=1+1=2，OC=3， S △ACE =103S △ACD =103×12ADOC=53×2×3=10，设直线AE 的解析式为：y=kx+b ，把A （1，0）和E （m ，m 2+2m ﹣3）代入得，2023k b mk b m m +=⎧⎨+=+-⎩ ，解得：33k m b m =+⎧⎨=--⎩， ∴直线AE 的解析式为：y=（m+3）x ﹣m ﹣3，∴F （0，﹣m ﹣3）， ∵C （0，﹣3），∴FC=﹣m ﹣3+3=﹣m ，∴S △ACE =12FC （1﹣m ）=10， ﹣m （1﹣m ）=20，m 2﹣m ﹣20=0， （m+4）（m ﹣5）=0， m 1=﹣4，m 2=5（舍）， ∴E （﹣4，5）；（3）如图2，当B 在原点的左侧时，连接BF ，以BF 为直径作圆E ，当⊙E 与y 轴相切时，设切点为P ， ∴∠BPF=90°，∴∠FPG+∠OPB=90°，∵∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠FPG ， 连接EP ，则EP ⊥OG ，∵BE=EF，∴EP是梯形的中位线，∴OP=PG=2，∵FG=1，tan∠FPG=tan∠OBP=FG OP PG OB=，∴122m=-，∴m=﹣4，∴当﹣4≤m＜0时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG；如图3，当B在原点的右侧时，要想满足∠OBP=∠FPG，则∠OBP=∠OPB=∠FPG，∴OB=OP，∴△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，∴FG=PG=1，∴OB=OP=3，∴m=3，综上所述，当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG．考点：二次函数的综合题.。

江苏省南京市2017年中考数学真题试题(含解析)

江苏省南京市2017年中考数学真题试题(含解析)

江苏省南京市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 计算12+（-18）÷（-6）-（-3）×2的结果是（ ）A ． 7B ． 8C ． 21D ．36【答案】C考点：有理数的混合运算2. 计算()3624101010⨯÷的结果是（ ） A ． 310 B ． 710 C ．810 D ．910【答案】C【解析】试题分析：根据乘方的意义及幂的乘方，可知623410(10)10⨯÷=664810101010⨯÷=. 故选：C考点：同底数幂相乘除3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ． 三棱锥D ．四棱锥【答案】D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选：D考点：几何体的形状4. a < （ ）A ．13a <<B ．14a << C. 23a << D ．24a <<【答案】B【解析】 试题分析：根据二次根式的近似值可知134=2＜＜，而3=9104＜＜，可得1＜a ＜4.故选：B考点：二次根式的近似值5. 若方程()2519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是 （ ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根 C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根【答案】C考点：平方根6. 过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A ．（4，176）B ．（4，3） C.（5，176） D ．（5，3） 【答案】A【解析】试题分析：根据题意，可知线段AB 的线段垂直平分线为x=4，然后由C 点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r ，则根据勾股定理可知2222(52)r r =+--，解得r=136，因此圆心的纵坐标为1317566-=，因此圆心的坐标为（4，176）. 故选：A考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7. 计算：3-=；= ． 【答案】3，3【解析】 试题分析：根据绝对值的性质(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪==⎨⎪-⎩＞＜，可知|-3|=32(0)0(0)(0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜，3=.故答案为：3，3.考点：1、绝对值，2、二次根式的性质8. 2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．【答案】1.05×104考点：科学记数法的表示较大的数9. 若式子21x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】x ≠1【解析】试题分析：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-1≠0，解得x ≠1.故答案为：x ≠1.考点：分式有意义的条件10. 1286的结果是 ．【答案】【解析】=故答案为：考点：合并同类二次根式11. 方程2102x x-=+的解是 ． 【答案】x=2考点：解分式方程12. 已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为-3和-1，则p = ；q = ．【答案】4，3【解析】试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，可知p=-（-3-1）=4，q=（-3）×（-1）=3.故答案为：4，3.考点：一元二次方程的根与系数的关系13. 下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．【答案】2016，2015【解析】试题分析：根据条形统计图可知私家车拥有最多的年份为2016年，由折线统计图可知2015年的私家车的拥有量增长率最高.故答案为：2016，2015.考点：1、条形统计图，2、折线统计图14. 如图，1∠是五边形ABCDE 的一个外角，若165∠=︒，则A B C D ∠+∠+∠+∠= ．【答案】425考点：1、多边形的内角和，2、多边形的外角15. 如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点,,A C D ，与BC 相交于点E ，连接,AC AE ，若78D ∠=︒，则EAC ∠= ．【答案】27【解析】试题分析：根据菱形的性质可知AD=DC ，AD ∥BC ，因此可知∠DAC=∠DCA ，AE DC =，然后根据三角形的内角和为180°，可知∠DAC=51°，即∠ACE=51°，然后根据等弧所对的圆周角可知∠DAE=∠D=78°，因此可求得∠EAC=78°-51°=27°.故答案为：27.考点：1、菱形的性质，2、圆周角的性质，3、三角形的内角和16. 函数1y x =与24y x=的图像如图所示，下列关于函数12y y y =+的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当2x <时，y 随x 的增大而减小；③当0x >时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．【答案】①③考点：一次函数与反比例函数三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 计算112a a a a ⎛⎫⎛⎫++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】11a a +- 【解析】试题分析：根据分式的混合运算的法则，可先算括号里面的（通分后相加减），然后把除法转化为乘法，再约分化简即可. 试题解析：112a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝++÷⎭- 22211a a a a a++-=÷ 22211a a a a a ++=⋅- ()()()2111a a aa a +=⋅+- 11a a +=-. 考点：分式的混合运算18. 解不等式组()26,2,31 1.x x x x -≤>--<+⎧⎪⎨⎪⎩①②③请结合题意，完成本题的解答.（1）解不等式①，得 ，依据是______.（2）解不等式③，得 .（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .【答案】22x -<<【解析】试题分析：分别求解两个不等式，系数化为1时可用性质2或性质3，然后画数轴，确定其公共部分，得到不等式组的解集.考点：解不等式19. 如图，在ABCD 中，点,E F 分别在,AD BC 上，且,,AE CF EF BD =相交于点O .求证OE OF =.【答案】证明见解析试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,AD BC AD BC =.∴,EDO FBO DEO BFO ∠=∠∠=∠.∵AE CF =，∴AD AE CB CF -=-，即DE BF =.∴DOE BOF ∆∆≌.∴OE OF =.考点：1、平行四边形的性质，2、全等三角形的判定与性质20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料.（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.【答案】（1）3400，3000. （2）利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势【解析】试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现最多的为众数；（2）根据表格信息，结合中位数、平均数、众数说明即可.试题解析：（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.考点：1、中位数，2、众数21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.【答案】（1）12 （2）34考点：概率22. “直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB ∠，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角（仅限用直尺和圆规）.【答案】作图见解析【解析】试题分析：方法一是根据勾股定理作图，方法二是根据直径所对的圆周角为直角画图.方法2：如图②，在,OA OB 上分别取点,C D ，以CD 为直径画圆.若点O 在圆上，则90AOB ∠=︒.考点：基本作图——作直角23. 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具.（1）①当减少购买一个甲种文具时，x = ，y = ；②求y 与x 之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？【答案】（1）①99，2②2200y x =-+（2）甲、乙两种文具各购买了60个和80个【解析】试题分析：（1）①根据“每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具”可直接求解；②根据①的结论直接列式即可求出函数的解析式；（2）根据题意列出二元一次方程组求解即可.考点：1、一次函数，2、二元一次方程组24. 如图，,PA PB 是⊙O 的切线，,A B 为切点.连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D .（1）求证：PO 平分APC ∠.（2）连结DB ，若30C ∠=︒，求证//DB AC .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）连接OB ，根据切线的性质和角平分线的概念可证明；（2）根据角平分线的性质可证明△ODB 是等边三角形，然后根据平行线的判定得证.试题解析：（1）如图，连接OB .∵,PA PB 是⊙O 的切线，∴,OA AP OB BP ⊥⊥，又OA OB =，∴PO 平分APC ∠.又OD OB =，∴ODB ∆是等边三角形.∴60OBD ∠=︒.∴906030DBP OPB OBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.∴DBP C ∠=∠.∴//DB AC .考点：1、圆的切线，2、角平分线的性质与判定，3、平行线的判定25. 如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45︒方向上.这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）【答案】35km【解析】试题分析：过点C 作CH AD ⊥，垂足为H .构造直角三角形的模型，然后解直角三角形和平行线分线段成比例的定理列方程求解即可.∵,CH AD BD AD ⊥⊥，∴90AHC ADB ∠=∠=︒.∴//HC DB . ∴BAH HD AC C =. 又C 为AB 的中点，∴AC CB =.∴AH HD =. ∴tan 375x x ︒=+. ∴5tan 3750.75151tan 3710.75x ⨯︒⨯=≈=-︒-. ∴()151535tan 37AE AH HE km =+=+≈︒. 因此，E 处距离港口A 大约为35km .考点：解直角三角形26. 已知函数()21y x m x m =-+-+（m 为常数） （1）该函数的图像与x 轴公共点的个数是（ ）A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x =+的图像上.（3）当23m -≤≤时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.【答案】（1）D （2）证明见解析（3）04z ≤≤试题解析：（1）D .（2）()()22211124m m y x m x m x ⎛⎫ ⎪⎝+-=-+-+=--+⎭， 所以该函数的图像的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫ ⎝+ -⎪⎪⎭. 把x =12m -代入()21y x =+，得()2211124m m y ⎛⎫ ⎪⎭=⎝+-=+. 因此，不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x =+的图像上. （3）设函数z =()214m +. 当1m =-时，z 有最小值0.当1m <-时，z 随m 的增大而减小；当1m >-时，z 随m 的增大而增大. 又当2m =-时，()221144z -+==；当3m =时，()23144z +==. 因此，当23m -≤≤时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是04z ≤≤.考点：二次函数的图像与性质27. 折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片()ABCD AB BC >（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（图②）. 第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C 落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，折出,PB PC ，得到PBC ∆.（1）说明PBC ∆是等边三角形.【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC .他发现，在矩形ABCD 中把PBC ∆经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3cm ，另一边长为acm .对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围.【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm 和1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm .【答案】（1）PBC ∆是等边三角形（2）答案见解析（3）330a <≤3323a <<a ≥ （4）165试题解析：（1）由折叠，,PB PC BP BC == ，因此，PBC ∆是等边三角形.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，如图，以点B 为中心，在矩形ABCD 中把PBC ∆逆时针方向旋转适当的角度，得到11PBC ∆；再以点B 为位似中心，将11PBC ∆放大，使点1C 的对应点2C 落在CD 上，得到22P BC ∆.（3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，3302a <≤ 33223a <<23a ≥（4）165. 考点：1、规律探索，2、矩形的性质，3、正方形的性质，4、等边三角形。

2017年江西省中考数学试题(含答案)

2017年江西省中考数学试题(含答案)

江西省2017年中等学校招生考试数学试卷(江西 毛庆云）说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最小的数是（ ）． A ．－12B ．0C ．－2D ．2【答案】 C.【考点】 有理数大小比较．【分析】 根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】 解：在－12 ，0，－2，2这四个数中，大小顺序为：﹣2＜－12＜0＜2，所以最小的数是－12．故选C ．【点评】 本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的 法则，属于基础题．2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ）． A ．25，25 B ．28，28C ．25，28D ．28，31【答案】 B .【考点】 众数和中位数.【分析】 根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。

【解答】 这组数据中28出现4次，最多，所以众数为28。

由小到大排列为：23，25，25，28，28，28，31，所以中位数为28，选B 。

【点评】 本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数，要知道什么是中位数、众数．3．下列运算正确的是是（ ）． A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 2)3=－6a 5C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-1【答案】 D.【考点】 代数式的运算。

【分析】 本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．根据法则直接计算．【解答】 A 选项中3a 与2a 不是同类项，不能相加（合并），3a 与2a 相乘才得5a ；B 是幂的乘方，幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方（底数不变，指数相乘），结果应该-86a ；C 是平方差公式的应用，结果应该是24a 1-；D.是多项式除以单项式，除以2a 变成乘以它的倒数，约分后得2a-1。

广西百色市2017年中考数学真题试题含解析

广西百色市2017年中考数学真题试题含解析

广西百色市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.化简15-等于（ ）A ．15B ．-15C ．15±D ．115【答案】A 【解析】试题分析：∵负数的绝对值是它的相反数，∴|﹣15|等于15， 故选A ． 考点：绝对值．2. 多边形的外角和等于（ ）A ．180︒B ．360︒C ．720︒D ．(2)180n -⋅︒ 【答案】B 【解析】试题分析：多边形的外角和是360°，故选B ． 考点：多边形内角与外角．3. 在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（ ） A ．3 B ．5 C ． D ．6 【答案】C 【解析】考点：中位数．4. 下列计算正确的是（ ）A ．33(3)27x x -=- B ．224()x x -= C.222x x x -÷=D ．122x xx --⋅=【答案】A 【解析】试题分析：A 、积的乘方等于乘方的积，故A 正确；B 、幂的乘方底数不变指数相乘，故B 错误；C 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C 错误；D 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D 错误； 故选A ．考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方；4.负整数指数幂． 5. 如图，AM 为BAC ∠的平分线，下列等式错误的是（ ）A ．12BAC BAM ∠=∠ B ．BAM CAM ∠=∠ C.2BAM CAM ∠=∠ D ．2CAM BAC ∠=∠ 【答案】C 【解析】考点：角平分线的定义．6. 5月14-15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重如开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（ ） A ．84.410⨯ B ．94.410⨯ C.9410⨯ D ．84410⨯ 【答案】B 【解析】试题分析：44亿==×109，故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．7. 如图所示的正三棱术，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③ B．②①③ C.③①② D．①③②【答案】D【解析】试题分析：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选D．考点：三视图．8. 观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，┅，则第11个数是（）A．-121 B．-100 D．121【答案】B【解析】考点：规律型：数字的变化类．9. 九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（）A．45︒ B．60︒ C. 72︒ D．120︒【答案】C【解析】试题分析：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：12122013510++++×360°=72°，故选C．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．10. 如图，在距离铁轨200米处的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60︒方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒.A．31) B．31) C. 200 D．300【答案】A【解析】考点：1.解直角三角形的应用﹣方向角问题；2.勾股定理的应用． 11. 以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y x b =-+与O 相交，则b 的取值范围是（ ）A ．022b ≤<．2222b -≤≤2323b -<< D ．2222b -<【答案】D 【解析】试题分析：当直线y=﹣x+b 与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．考点：1.直线与圆的位置关系；2.一次函数图象与系数的关系．12. 关于x的不等式组230x ax a-≤⎧⎨+>⎩的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）A．3 B．2 C. 1 D．2 3【答案】B 【解析】试题分析：230x ax a-≤⎧⎨+>⎩①②，解①得x≤a，解②得x＞﹣32a．则不等式组的解集是﹣32a＜x≤a．∵不等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2．a的最小值是2．故选B．考点：一元一次不等式组的整数解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若分式12x有意义，则x的取值范围是．【答案】x≠2【解析】试题分析：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2考点：分式有意义的条件．14. 一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．【答案】3 5【解析】考点：概率公式．15. 下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，基中假命题的有（填序号）．【答案】②【解析】试题分析：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②.考点：命题与定理．16. 如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2,0)，将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，则点C的对应点坐标是．【答案】（1，3）． 【解析】考点：坐标与图形变化﹣平移．17. 经过(4,0),(2,0),(0,3)A B C -三点的抛物线解析式是 ． 【答案】y=﹣38x 2+ 34x+3. 【解析】试题分析：根据题意设抛物线解析式为y=a （x+2）（x ﹣4），把C （0，3）代入得：﹣8a=3，即a=﹣38， 则抛物线解析式为y=﹣38（x+2）（x ﹣4）=﹣38x 2+34x+3.考点：待定系数法求二次函数解析式．18. 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式223x x --的方法. （1）二次项系数212=⨯；（2）常数项 3131(3)-=-⨯=⨯-验算：“交叉相乘之和”；132(1)1⨯+⨯-= 1(1)235⨯-+⨯= 1(3)211⨯-+⨯=- 112(3)5⨯+⨯-=-（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211⨯-+⨯=-，等于一次项系数-1，即22(1)(23)232323x x x x x x x +-=-+-=--，则223(1)(23)x x x x --=+-.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：23512x x +-= ． 【答案】（x+3）（3x ﹣4）． 【解析】试题分析：3x 2+5x ﹣12=（x+3）（3x ﹣4）． 考点：因式分解﹣十字相乘法．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 计算：10112(3)14cos302π-⎛⎫+----︒ ⎪⎝⎭【答案】2. 【解析】试题分析：原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=23 +2﹣1﹣23 +1=2．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．20. 已知2018a b =+，求代数式222222212a b a b a ab b a b -⋅÷-++-的值. 【答案】4036. 【解析】考点：分式的化简求值． 21. 已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(3,2)B ，点B 与点C 关于原点O 对称，BA x ⊥轴于点A ，CD x ⊥轴于点.D（1）求这个反比例函数的解析式； （2）求ACD 的面积.【答案】（1）反比例函数的解析式为y=6x；（2）S △ACD =6． 【解析】考点：1.反比例函数系数k 的几何意义；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.坐标与图形变化﹣旋转．22. 矩形ABCD 中，,E F 分别是,AD BC 的中点， ,CE AF 分别交BD 于,G H 两点. 求证：（1）四边形AFCE 是平行四边形； （2）.EG FH【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．考点：1.矩形的性质；2.平行四边形的判定与性质．23. 甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：次数运动员环数1 2 3 4 5甲10 8 9 10 8乙10 9 9 a b某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是2222221[(109)(89)(99)(109)(89)]0.85S=-+-+-+-+-=甲，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙的射击成绩平均数都一样，则a b+=；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出,a b的所有可能取值，并说明理由.【答案】（1）画图见解析；（2）17；（3）a=8时，b=9；a=9时，b=8；理由见解析【解析】17考点：1.折线统计图；2.加权平均数；3.方差．24. 某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？【答案】（1）九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）参与的小品类节目最多能有3个．【解析】试题分析：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个，根据“两类节目的总数为20∴a=3，答：参与的小品类节目最多能有3个．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用． 25. 已知ABC 的内切圆O 与,,AB BC AC 分别相切于点,,D E F ，若EF DE =，如图1.(1)判断ABC 的形状，并证明你的结论；(2)设AE 与DF 相交于点M ，如图2，24,AF FC ==求AM 的长.【答案】（1）△ABC 为等腰三角形，证明见解析；（2）AM=82． 【解析】试题分析：（1）易证∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE ，即可解题； （2）连接OB 、OC 、OD 、OF ，易证AD=AF ，BD=CF 可得DF ∥BC ，再根据AE 长度即可解题． 试题解析：（1）△ABC 为等腰三角形，∵△ABC 的内切圆⊙O 与AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F ，∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°，∴DF ∥BC ，∴AM AFAE AC= ， ∵22AC CE -2 ，∴22382 ． 考点：三角形的内切圆与内心．26. 以菱形ABCD 的对角线交点O 为坐标原点，AC 所在的直线为x 轴，已知(4,0)A -，(0,2)B -，(0,4)M ，P 为折线BCD 上一动点，内行PE y ⊥轴于点E ，设点P 的纵坐标为.a（1）求BC 边所在直线的解析式；（2）设22y MP OP =+，求y 关于a 的函数关系式；（3）当OPM为直角三角形，求点P的坐标.【答案】（1）直线BC的解析式为y=12x﹣2；（2）当点P在边BC上时， y=10a2+24a+48；当点P在边CD上时，y= 10a2﹣40a+48；（3）点P的坐标为（45，2﹣25），（4，0）．【解析】∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a﹣4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a﹣4）2+a2=10a2+24a+48 当点P在边CD上时，∵点P的纵坐标为a，∴P（4﹣2a，a）（0≤a≤2），∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2+（4﹣2a）2+a2=10a2﹣40a+48，（3）①当点P在边BC上时，即：0≤a≤2，由（2）知，P（2a+4，a），∵M（0，4），∴OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a﹣4）2=5a2﹣8a+32，OM2=16，∵△POM是直角三角形，易知，PM最大，∴OP2+OM2=PM2，∴5a2+16a+16+16=5a2﹣8a+32，∴a=0（舍）②当点P在边CD上时，即：0≤a≤2时，由（2）知，P（4﹣2a，a），∵M（0，4），即：当△OPM为直角三角形时，点P的坐标为（455，2﹣55），（4，0）．考点：四边形综合题．。

广西南宁市2017年中考数学试题(含答案详解)

广西南宁市2017年中考数学试题(含答案详解)

南宁市2017年中考数学试卷本试卷分第I卷和第II卷，满分120分，考试时间120分钟第I卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.考点：绝对值．.专题：计算题．分析：直接根据绝对值的意义求解．解答：解：|3|=3．故选A．点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．2．如图1是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）.考点：简单组合体的三视图．.专题：计算题．分析：从正面看几何体得到主视图即可．解答：解：根据题意的主视图为：，故选B点评：此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2017年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（）.正面图1 （A）（B）（C）（D）图2A ．0.113×105B ．1.13×104C ．11.3×103D ．113×102 考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将11300用科学记数法表示为：1.13×104． 故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众 数是（ ）.（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 考点：众数；条形统计图．.分析：根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数． 解答：解：观察条形统计图知：为14岁的最多，有8人， 故众数为14岁， 故选C ．点评：考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．5．如图3，一块含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC //DE ，则∠CAE 等于（ ）. （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°考点：平行线的性质．.分析：由直角三角板的特点可得：∠C =30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE 的度数． 解答：解：∵∠C =30°，BC ∥DE ， ∴∠CAE =∠C =30°． 故选A ．点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．图36．不等式132<-x 的解集在数轴上表示为（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ） 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．. 专题：数形结合．分析：先解不等式得到x ＜2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D 选项正确． 解答：解：2x ＜4， 解得x ＜2， 用数轴表示为：．故选D ．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．7．如图4，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠B =70°，则∠C 的度数为（ ）.（A ）35° （B ）40° （C ）45° （D ）50° 考点：等腰三角形的性质．.分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD 中，AB =AD ，∠B =70°， ∴∠B =∠ADB =70°，∴∠ADC =180°﹣∠ADB =110°， ∵AD =CD ，∴∠C =（180°﹣∠ADC ）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°， 故选：A ．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．8．下列运算正确的是（ ）.图4图5（A ）ab a ab 224=÷ （B ）6329)3(x x = （C ）743a a a =∙ （D ）236=÷考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．. 专题：计算题．分析：A 、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B 、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C 、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D 、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 解答：解：A 、原式=2b ，错误； B 、原式=27x 6，错误； C 、原式=a 7，正确； D 、原式=，错误，故选C点评：此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）. （A ）60° （B ）72° （C ）90° （D ）108° 考点：多边形内角与外角．.分析：首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，即可求得n =5，再再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 解答：解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180（n ﹣2）=540， 解得：n =5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选B ．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°．10．如图5，已知经过原点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1-=x 下列结论中：①0>ab ，②0>++c b a ，③当002<<<-y x 时，，正确的个数是（ ）. （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个图6考点：二次函数图象与系数的关系．.分析：①由抛物线的开口向上，对称轴在y 轴左侧，判断a ，b 与0的关系，得到 ab ＞0；故①错误； ②由x =1时，得到y =a +b +c ＞0；故②正确；③根据对称轴和抛物线与x 轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可． 解答：解：①∵抛物线的开口向上， ∴a ＞0，∵对称轴在y 轴的左侧， ∴b ＞0∴ ab ＞0；故①正确；②∵观察图象知；当x =1时y =a +b +c ＞0， ∴②正确；③∵抛物线的对称轴为x =﹣1，与x 轴交于（0，0）， ∴另一个交点为（﹣2，0），∴当﹣2＜x ＜0时，y ＜0；故③正确； 故选D ．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB =8，点M 在⊙O 上，∠MAB =20°,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若MN =1，则△PMN 周长的最小值为（ ）. （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 考点：轴对称-最短路线问题；圆周角定理．.分析：作N 关于AB 的对称点N ′，连接MN ′，NN ′，ON ′，ON ，由两点之间线段最短可知MN ′与AB 的交点P ′即为△PMN 周长的最小时的点，根据N 是弧MB 的中点可知∠A =∠NOB =∠MON =20°，故可得出∠MON ′=60°，故△MON ′为等边三角形，由此可得出结论． 解答：解：作N 关于AB 的对称点N ′，连接MN ′，NN ′，ON ′，ON ． ∵N 关于AB 的对称点N ′，∴MN ′与AB 的交点P ′即为△PMN 周长的最小时的点， ∵N 是弧MB 的中点， ∴∠A =∠NOB =∠MON =20°， ∴∠MON ′=60°，∴△MON ′为等边三角形， ∴MN ′=OM =4，∴△PMN 周长的最小值为4+1=5． 故选B ．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路径问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．12．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max {a ，b }表示a 、b 中的较大值，如：Max {2，4}=4，按照这个规定，方程{}xx x x Max 12,+=-的解为（ ）.（A ）21- （B ）22- （C ）2121-+或 （D ）121-+或 考点：解分式方程．. 专题：新定义．分析：根据x 与﹣x 的大小关系，取x 与﹣x 中的最大值化简所求方程，求出解即可． 解答：解：当x ＜﹣x ，即x ＜0时，所求方程变形得：﹣x =，去分母得：x 2+2x +1=0，即x =﹣1；当x ＞﹣x ，即x ＞0时，所求方程变形得：x =，即x 2﹣2x =1，解得：x =1+或x =1﹣（舍去）， 经检验x =﹣1与x =1+都为分式方程的解．故选D ．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．因式分解：=+ay ax ．图7考点：因式分解-提公因式法．. 专题：因式分解．分析：观察等式的右边，提取公因式a 即可求得答案． 解答：解：ax +ay =a （x +y ）． 故答案为：a （x +y ）．点评：此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式． 14．要使分式11-x 有意义，则字母x 的取值范围是 ． 考点：分式有意义的条件．. 分析：分式有意义，分母不等于零．解答：解：依题意得 x ﹣1≠0，即x ≠1时，分式有意义．故答案是：x ≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是 ． 考点：概率公式．.分析：首先判断出1，2，3，4，5中的奇数有哪些；然后根据概率公式，用奇数的数量除以5，求出取出的小球标号是奇数的概率是多少即可．解答：解：∵1，2，3，4，5中的奇数有3个：1、3、5， ∴取出的小球标号是奇数的概率是：3÷5=． 故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16．如图7，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠BED 的度数是 ．y考点：正方形的性质；等边三角形的性质．.分析：根据正方形的性质，可得AB 与AD 的关系，∠BAD 的度数，根据等边三角形的性质，可得AE 与AD 的关系，∠AED 的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB 与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB 的度数，根据角的和差，可得答案． 解答：解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD ，∠BAD =90°． ∵等边三角形ADE ，∴AD =AE ，∠DAE =∠AED =60°． ∠BAE =∠BAD +∠DAE =90°+60°=150°， AB =AE ，∠AEB =∠ABE =（180°﹣∠BAE ）÷2=15°， ∠BED =∠DAE ﹣∠AEB =60°﹣15°=45°， 故答案为：45°．点评：本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE 的度数，再求出∠AEB ，最后求出答案．17．如图8，点A 在双曲线)0(32>=x xy 上，点B 在双曲线)0(>=x xk y 上（点B 在点A 的右侧），且AB //x轴，若四边形OABC 是菱形，且∠AOC =60°，则=k ．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．. 分析：首先根据点A 在双曲线y =（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，），再利用含30°直角三角形的性质算出OA =2a ，再利用菱形的性质进而得到B 点坐标，即可求出k 的值． 解答：解：因为点A 在双曲线y =（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，），因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC =60°， 所以OA =2a ， 可得B 点坐标为（3a ，）， 可得：k =，故答案为：点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出B 点坐标，即可算出反比例函数解析式．18．如图9，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3 个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A N ，如果点A N 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．考点：规律型：图形的变化类；数轴．.分析：序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A 13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A 12表示的数为16+3=19，则可判断点A n 与原点的距离不小于20时，n 的最小值是13．解答：解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，则A 1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2； 第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，则A 2表示的数为﹣2+6=4； 第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，则A 3表示的数为4﹣9=﹣5； 第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点A 4，则A 4表示的数为﹣5+12=7； 第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点A 5，则A 5表示的数为7﹣15=﹣8； …；则A 7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A 9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A 11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A 13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A 6表示的数为7+3=10，A 8表示的数为10+3=13，A 10表示的数为13+3=16，A 12表示的数为16+3=19， 所以点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是13． 故答案为：13．点评：本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卡上写出解答过程，如果运算结果含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．计算：445tan 2)1(201520+--+o .考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．.图9专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果． 解答：解：原式=1+1﹣2×1+2=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．先化简，再求值：（1+x ）（1-x ）+x （x +2）-1，其中x =21.考点：整式的混合运算—化简求值．. 专题：计算题．分析：先利用乘法公式展开，再合并得到原式=2x ，然后把x =代入计算即可． 解答：解：原式=1﹣x 2+x 2+2x ﹣1=2x ， 当x =时，原式=2×=1．点评：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．如图10，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－1,1），B （-3,1），C （-1,4）． （1）画出△ABC 关于y 轴对称的；（2）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）.考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．. 专题：作图题．分析：（1）根据题意画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1即可；图10（2）根据题意画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，线段BC 旋转过程中扫过的面积为扇形BCC 2的面积，求出即可．解答：解：（1）如图所示，画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）如图所示，画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2， 线段BC 旋转过程中所扫过得面积S ==．点评：此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键． 22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题: （1）求全班学生人数和m 的值；（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．.分析：（1）利用C 分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m 的值； （2）利用中位数的定义得出中位数的位置；图 11-2图11-1（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．解答：解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1P（一男一女）==．点评：此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键五、（本大题满分8分）23．如图12，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若 DEB=90°，求证四边形DEBF是矩形.图12考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．.专题：证明题．分析：（1）由在▱ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在▱ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF 是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD ，AB ∥CD ， ∵AE =CF ， ∴BE =DF ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵∠DEB =90°，∴四边形DEBF 是矩形．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD 是平行四边形是关键． 六、（本大题满分10分）24．如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米. （1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y （元）、2y （元）与修建面积)(2m x 之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．.分析：（1）用含a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可； （2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值范围即可．解答：解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a ）（60﹣2a ）；图13-2图13-1（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a ）（60﹣2a ）=×60×40， 解以上式子可得：a 1=5，a 2=45（舍去）， 答：所以通道的宽为5米；（3）设修建的道路和花圃的总造价为y ， 由已知得y 1=40x ， y 2=，则y =y 1+y 2=；x 花圃=（40﹣2a ）（60﹣2a ）=4a 2﹣200a +2400； x 通道=60×40﹣（40﹣2a ）（60﹣2a ）=﹣4a 2+200a ， 当2≤a ≤10，800≤x 花圃≤2017，384≤x 通道≤1600， ∴384≤x ≤2017，所以当x 取384时，y 有最小值，最小值为2040，即总造价最低为23040元， 当x =383时，即通道的面积为384时，有﹣4a 2+200a =384， 解得a 1=2，a 2=48（舍去），所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元．点评：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽． 七、（本大题满分10分）25．如图14，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上两点，且AC = CG ，过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F . （1）求证：CD 是⊙O 的切线. （2）若32=FDOF ,求∠E 的度数.（3）连接AD ，在（2）的条件下，若CD =3，求AD 的长. 考点：圆的综合题．.分析：（1）如图1，连接OC ，AC ，CG ，由圆周角定理得到∠ABC =∠CBG ，根据同圆的半径相等得到OC =OB ，于是得到∠OCB =∠OBC ，等量代换得到∠OCB =∠CBG ，根据平行线的判定得到OC ∥BG ，即可得到结论； （2）由OC ∥BD ，得到△OCF ∽△BDF ，△EOC ∽△EBD ，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论；图14（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD=3，DE=3，BE=6，在R t△DAH中，AD===．解答：（1）证明：如图1，连接OC，AC，CG，∵AC=CG，∴，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴，∴，∵OA=OB，∴AE=OA=OB，∴OC=OE，∵∠ECO=90°，∴∠E=30°；（3）解：如图2，过A作AH⊥DE于H，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=EBD=30°，∵CD=，∴BD=3，DE=3，BE=6，∴AE=BE=2，∴AH =1， ∴EH =， ∴DH =2，在R t △DAH 中，AD ===．点评：本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 八、（本小题满分10分）26．在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线)0(2>=a ax y 上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限.（1）如图15-1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB =90°，且AB =2时，求此抛物线的解析式和A 、B 两点的横坐标的乘积.（2）如图15-2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90°时，A 、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若直线22--=x y 分别交直线AB ，轴于点P 、C ，直线AB 交y 轴于点D ，且∠BPC =∠OCP ，求点P 的坐标.考点：二次函数综合题．.图15-1图15-2分析：（1）如图1，由AB与x轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，由于∠AOB=90°，得到OE=AB=1，求出A（﹣1，1）、B（1，1），把x=1时，y=1代入y=ax2得：a=1得到抛物线的解析式y=x2，A、B两点的横坐标的乘积为x A•x B=﹣1（2）如图2，过A作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N得到∠AMO=∠BNO=90°，证出△AMO∽△BON，得到OM•ON=AM•BN，设A（x A，y A），B（x B，y B），由于A（x A，y A），B（x B，y B）在y=x2图象上，得到y A=，y B=，即可得到结论；（3）设A（m，m2），B（n，n2）．作辅助线，证明△AEO∽△OFB，得到mn=﹣1．再联立直线m：y=kx+b 与抛物线y=x2的解析式，由根与系数关系得到：mn=﹣b，所以b=1；由此得到OD、CD的长度，从而得到PD的长度；作辅助线，构造Rt△PDG，由勾股定理求出点P的坐标．解答：解：（1）如图1，∵AB与x轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，∵∠AOB=90°，∴OE=AB=1，∴A（﹣1，1）、B（1，1），把x=1时，y=1代入y=ax2得：a=1，∴抛物线的解析式y=x2，A、B两点的横坐标的乘积为x A•x B=﹣1（2）x A•x B=﹣1为常数，如图2，过A作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠MAO+∠AOM=∠AOM+∠BON=90°，∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△BON，∴，∴OM•ON=AM•BN，设A（x A，y A），B（x B，y B），∵A（x A，y A），B（x B，y B）在y=x2图象上，∴，y A=，y B=，∴﹣x A•x B=y A•y B=•，∴x A•x B=﹣1为常数；（3）设A（m，m2），B（n，n2），如图3所示，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为E、F，则易证△AEO∽△OFB．∴，即，整理得：mn（mn+1）=0，∵mn≠0，∴mn+1=0，即mn=﹣1．设直线AB的解析式为y=kx+b，联立，得：x2﹣kx﹣b=0．∵m，n是方程的两个根，∴mn=﹣b．∴b=1．∵直线AB与y轴交于点D，则OD=1．易知C（0，﹣2），OC=2，∴CD=OC+OD=3．∵∠BPC=∠OCP，∴PD=CD=3．设P（a，﹣2a﹣2），过点P作PG⊥y轴于点G，则PG=﹣a，GD=OG﹣OD=﹣2a﹣3．在Rt△PDG中，由勾股定理得：PG2+GD2=PD2，即：（﹣a）2+（﹣2a﹣3）2=32，整理得：5a2+12a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣，当a=﹣时，﹣2a﹣2=，∴P（﹣，）．点评：本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理、相似三角形的判定和性质、一元二次方程等知识点，有一定的难度．第（3）问中，注意根与系数关系的应用．。

2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(2017)

2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(2017)

2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C． D．﹣【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=5a3，不符合题意；C、原式=a6，符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：y=﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线y=a（x﹣h）2+k 的顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x﹣1）≠0，故选（C）【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．7．（3分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=42°，然后根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A． B． C． D．【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则cosB==，故选A【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．= B．= C．= D．=【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：（A）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；（B）∵DE∥BC，∴，故B错误；（C）∵DE∥BC，，故C正确；（D）∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴=，故D错误；故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于中等题型10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将57600000用科学记数法表示为 5.76×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：57600000用科学记数法表示为5.76×107，故答案为：5.76×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可．【解答】解：由x﹣2≠0得，x≠2，故答案为x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键．13．（3分）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是a（2x+3y）（2x﹣3y）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣9y2）=a（2x+3y）（2x﹣3y），故答案为：a（2x+3y）（2x﹣3y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）计算﹣6的结果是．【分析】先将二次根式化简即可求出答案．【解答】解：原式=3﹣6×=3﹣2=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．15．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为1．【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，2），∴2=3k﹣1，解得k=1．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．（3分）不等式组的解集是2≤x＜3．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2≤x＜3．故答案为2≤x＜3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（3分）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，∴摸出的小球是红球的概率为；故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．（3分）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为15度．【分析】利用扇形的弧长公式计算即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，则=4π，解得，n=15，【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式l=是解题的关键．19．（3分）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为4或2．【分析】由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，OB=BD=3，由勾股定理得出OC=OA==3，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6，∴OB=BD=3，∴OC=OA==3，∴AC=2OA=6，∵点E在AC上，OE=，∴当E在点O左边时CE=OC+=4当点E在点O右边时CE=OC﹣=2，∴CE=4或2；故答案为：4或2．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出OA是解决问题的关键．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE ⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．【分析】由AAS证明△ABM≌△DEA，得出AM=AD，证出BC=AD=3EM，连接DM，由HL证明Rt△DEM≌Rt△DCM，得出EM=CM，因此BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，连接DM，如图所示：在Rt△DEM和Rt△DCM中，，∴Rt△DEM≌Rt△DCM（HL），∴EM=CM，∴BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，∴BM=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷﹣===，当x=4sin60°﹣2=4×=﹣2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan ∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．【分析】（1）因为AB为底、面积为12的等腰△ABC，所以高为4，点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）首先根据tan∠EAB=的值确定点E的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CD的长；【解答】解：（1）△ABC如图所示；（2）平行四边形ABDE如图所示，CD==．【点评】本题考查﹣应用与作图设计、勾股定理、等腰三角形的性质和判定、平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（8分）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚．洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；（2）根据题意作出图形即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）10÷20%=50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；（2）50﹣10﹣20﹣12=8（名），补全条形统计图如图所示，（3）1350×=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE、BD交于点O．AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形；【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定条件，本题属于基础题型．25．（10分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y 元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．26．（10分）已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．【分析】（1）如图1，连接OA，利用垂径定理和圆周角定理可得结论；（2）如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT，由圆周角定理可得∠BPT=90°，易得∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，利用切线的性质定理和垂径定理可得∠ABO=∠OMB，等量代换可得∠ABO=∠APT，易得结论；（3）如图3，连接MA，利用垂直平分线的性质可得MA=MB，易得∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，易得△APM ≌△BNM，由全等三角形的性质可得AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，易得四边形APBK是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，易得∠NBP=∠KBP，可得△PBN≌△PBK，PN=2PH，利用三角函数的定义可得sin∠PMH=，sin∠ABO=，设DP=3a，则PM=5a，可得结果．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，∵C是的中点，∴，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，∴OD⊥AB，AD=BD；（2）证明：如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT ∵BT是⊙O的直径∴∠BPT=90°，∴∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，∵BM是⊙O的切线，∴OB⊥BM，又∠OBA+∠MBA=90°，∴∠ABO=∠OMB又∠ABO=∠APT∴∠APB﹣90°=∠OMB，∴∠APB﹣∠OMB=90°；（3）解：如图3，连接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，∴四边形APBK是平行四边形；AP∥BK，∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠KBP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=，sin∠ABO=，∴，∴，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴．【点评】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质定理，三角函数的定义等相关知识，作出恰当的辅助线构建全等三角形是解答此题的关键．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD 于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．【分析】（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；=S△AMC+S△AMB，由三角形面积公式可求y与m之间的函数关系式；（2）根据S△ABC（3）如图2，由抛物线对称性可得D（2，﹣3），过点B作BK⊥CD交直线CD 于点K，OG⊥OS交KB于G，可得四边形OCKB为正方形，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，可得四边形OHQI为矩形，可证△OBG≌△OCS，△OSR≌△OGR，得到tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，根据勾股定理求得m，可得tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，得到P（t，﹣t﹣3），可得﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，求得t，再根据MN=d求解即可．【解答】解：（1）∵直线y=x﹣3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，﹣3），∵y=x2+bx+c经过B、C两点，∴，解得，故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图1，y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），∴OA=1，OB=OC=3，∴∠ABC=45°，AC=，AB=4，∵PE⊥x轴，∴∠EMB=∠EBM=45°，∵点P的横坐标为1，∴EM=EB=3﹣t，连结AM，∵S=S△AMC+S△AMB，△ABC∴AB•OC=AC•MN+AB•EM，∴×4×3=×d+×4（3﹣t），∴d=t；（3）如图2，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为x=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，∴四边形OCKB为正方形，∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，OG ⊥OS交KB于G，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBG=∠OCS，∵OB=OC，∠BOG=∠COS，∴△OBG≌△OCS，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，∴tan∠BOR=tan∠TBK，∴=，∴BR=TK，∵∠CTQ=∠BTK，∴∠QCT=∠TBK，∴tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，∴SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，∵SK2+RK2=SR2，∴（2m+1）2+（2﹣m）2=（3﹣m）2，解得m1=﹣2（舍去），m2=；∴ST=TD=，TK=，∴tan∠TBK==÷3=，∴tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=t，∴PE′=t+3，∴P（t，﹣t﹣3），∴﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=．∴MN=d=t=×=．【点评】本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、解方程（方程组）、相似三角形（或三角函数）、勾股定理等重要知识点．。

2017年天津市中考数学试题(含解析)

2017年天津市中考数学试题(含解析)

2017年天津市中考数学试卷满分：120分版本：人教版第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（第小题3分，共12小题，合计36分）1．(2017天津)计算(-3)+5的结果等于A．2 B．-2 C．8 D．-8答案：A，解析：根据有理数的加法法则“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

”可得，(-3)+5=+(5-3)=2，故选A.2．(2017天津)cos60°的值等于A B．１C．2D．12答案：D，解析：根据余弦的定义及特殊角度的三角函数值，可得cos60°=12，故选D.3．(2017天津)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是礼迎全运A．B．C．D．答案：C，解析：根据轴对称图形的定义“将一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”，可知“全”是轴对称图形，故选C.4．(2017天津)据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截至2017年4月末，累计发放社会保障卡12 630 000张．将12 630 000用科学记数法表示为A．0.1263×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×105答案：B，解析：根据科学记数法的定义“将一个大于1的数表示成a×10n(其中1≤｜a｜＜10，n为整数，且等于原数的整数位数减去1)的形式，可知12 630 000=1.263×107，故选B. 5．(2017天津)右图是一个由4个相同的正文体组成的立体图形，它的主视图是A B第5题C D答案：D，解析：从正面看立体图形，有两行三列，从下往上数，个数分别是3，1，且第二层的正方形在第一层的正中间，故选D.6．(2017天津)A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间答案：C，解析：由36＜38＜49，可得67，故选C.7．(2017天津)计算111aa a+++的结果为A．１Ｂ．ａＣ．a+1 D．11 a+答案：A，解析：根据同分母分式的加法法则“分母不变，分子相加”可得，原式=11 aa+ +=1，故选A.８．(2017天津)方程组2315y xx y=⎧⎨+=⎩的解是A．23xy=⎧⎨=⎩Ｂ．43xy=⎧⎨=⎩Ｃ．48xy=⎧⎨=⎩D．36xy=⎧⎨=⎩答案：D，解析：运用“代入消元法”，将方程①代入方程②可得：3x+2x=15，解得x=3，将x=3代入方程①中可得y=6，故选D.9．(2017天津)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接A D．下列结论一定正确的是A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠CC．AD∥BC D．AD=BC第9题答案：C，解析：根据旋转的性质，可得AB=DB，CB=EB，∠ABD=∠CBE=60°，所以△ABD 是等边三角形，所以∠DAB=∠CBE=60°，根据“同位角相等，两直线平行”可得：AD∥BC，故选C.10．(2017天津)若点A(-1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y= -3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y3<y2<y1D．y2<y1<y3答案：B，解析：将x=-1，1，3分别代入函数解析式，可得y1=3，y2=-3，y3=-1，所以y2<y3<y1，故选B.11．(2017天津)如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是A．BC B．CE C．AD D．AC第11题答案：B，解析：由AB=AC，可得△ABC是等腰三角形，根据“等腰三角形的三线合一性质”可知点B与点C关于直线AD对称，BP=CP，因此连接CE，BP+CP的最小值为CE，故选B. 12．(2017天津)已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M’落在x轴上，点B平移后的对应点B’落在y轴上．则平移后的抛物线解析式为A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x-1C．y=x2-2x+1 D．y=x2-2x-1答案：A ，解析：令y =0可得x 2-4x +3=0，解得x 1=1，x 2=3，可得A (1,0)，B (3,0)，根据抛物线顶点坐标公式可得M (2,-1)，由M 平移后的对应点M ’落在x 轴上，点B 平移后的对应点B ’落在y 轴上，可知抛物线分别向左平移3个单位，再向上平移1个单位，根据抛物线平移规律，可知平移后的抛物线为y =(x +1)2=x 2+2x +1，故选A .第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（每小题3分，共6小题，合计18分） 13．(2017天津)计算x 7÷x 4的结果等于________.答案：x 3，解析：根据同底数幂的除法法则“底数不变，指数相减”，可得x 7÷x 4=x 3.14．(2017天津)计算的结果等于________.答案：9，解析：根据平方差公式，可得2-2=16-7=9.15．(2017天津)不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________.答案：56，解析：依题意可知，共有6种等可能结题，其中取出1个球是红球的可能结果有5种，因此它是红球的概率是56.16．(2017天津)若正比例函数y =kx (k 是常数，k ≠0)的图象经过第二、第四象限，则k 的值可以是________(写出一个即可).答案：-1(答案不唯一，只需小于0即可)，解析：根据正比例函数的性质，若函数图象经过第二、第四象限，则k ＜0，因此k 的值可以是任意负数.17．(2017天津)如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为________. 第17题G F A第17题GF BAD（如图），延长GE 交AB 于点N ，过点P 作PM ⊥GN 于M ．由正方形的性质可知：AN =AB -BN =AB -EF =2，NE =GN -GE =BC -FC =2．根据点P 是AE 的中点及PM ∥AN ，可得PM 为△ANE的中位线，所以ME=12NE=1，PM=12AN=1，因此MG=2．根据勾股定理可得：PG18．(2017天津)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）AB的长等于________；（Ⅱ）在△ABC的内部有一点P，满足S△P AB:S△PBC:S△PCA=1:2，请在如图所示的网格中，用无刻．．度．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）________.答案：(Ⅰ；（Ⅱ）解析：(Ⅰ)根据勾股定理可得=（Ⅱ）如图，AC与网络线相交，得点D、E，取格点F，连结FB并延长，与网格线相交，得点M、N，连结DN、EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求.三、解答题（共7小题，合计66分）19．(2017天津)（本小题满分8分）解不等式组,.1≥2 ①5≤43②x x x +⎧⎨+⎩，请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式①，得________； （Ⅱ）解不等式②，得________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：12345（Ⅳ）原不等式组的解集为______________.答案：（Ⅰ）x ≥1；（Ⅱ）x ≤3；（Ⅲ）123450；（Ⅳ）1≤x ≤3.解析：（Ⅰ）移项，可得x ≥1；（Ⅱ）移项，可得5x -4x ≤3；合并同类项，可得x ≤3；（Ⅲ）根据解集在数轴上的表示方法“大于向右，小于向左；有等号实心点，无等号空心圈”，可表示，详图见答案；（Ⅳ）根据不等式解集的定义“不等式解集的公共部分”可得原不等式的解集为1≤x ≤3.20．(2017天津)（本小题8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：图②31211104人数年龄/岁12108642（Ⅰ）本次接受调查的跳水运动员人数为________；图①中m 的值为________；（Ⅱ）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.答案：（Ⅰ）40；30；（Ⅱ）15；16；15.解析：（Ⅰ）从两副统计图中可知：13岁的运动员共4人，占10%，因此接受调查的跳水运动员人数为4÷10%=40；由于16岁的运动员共12人，因此16岁运动员所占百分比为12÷40×100%=30%，故m =30；（Ⅱ）根据平均数的计算方法,可知13414101511161217340x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==15，因此这组数据的平均数为15；由于在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为16；将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，根据中位数的定义,取中间两个数的平均数,可得这组数据的中位数为15.21．(2017天津)（本小题10分）已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∠ABT =50°，BT 交⊙O于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D.第21题图②图①（Ⅰ）如图①，求∠T 和∠CDB 的大小； （Ⅱ）如图②，当BE =BC 时，求∠CDO 的大小.思路分析: （Ⅰ）①根据切线的性质,可知∠BAT =90°, 结合已知条件∠ABT =50°,利用三角形的内角和定理,可得∠T =40°; ②连接AC ,根据直径所对的圆周角是直角,可得∠BCA =50°, 结合已知条件∠ABT =50°,利用三角形的内角和定理,可得∠BAC =40°,由同弧所对的圆周角相等,可得∠CDB 为40°.（Ⅱ）①连接AD ，根据BE =BC 及∠ABT =50°可计算出∠BCE ；②由同弧所对的圆周角相等,可计算出∠OAD 及∠ADC 的度数；③由OA=OD 可得∠ODA 的度数；④根据∠CDO =∠ODA -∠CDA 可得.解：（Ⅰ）如图，连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线， ∴AT ⊥AB ，即∠TAB =90°. ∵∠ABT =50°，∴∠T=90°-∠ABT=40°∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠ABC=40°∴∠CDB=∠CAB=40°.图①（Ⅱ）如图，连接AD,在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，∴∠BCE=∠BEC=65°,∴∠BAD=∠BCD=65°∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD=65°∵∠ADC=∠ABC=50°∴∠CDO=∠ODA-∠ADC=15°.图②22．(2017天津)（本小题10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B片．求BP 和BA的长（结果取整数）参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05取1.414.思路分析：过点P 作PM ⊥AB 于M ，由题意可知，∠A =64°，∠B =45°，P A =120米，在Rt △APM 中利用三角函数可求得PM ，AM 的长；在Rt △BPM 中利用三角函数可求得BM 、PB 的长；根据线段之和求得AB 的长.M解：过点P 作PM ⊥AB 于M ，由题意可知，∠A =64°，∠B =45°，P A =120.在Rt △APM 中PM =P A ·sin ∠A =P A ·sin64°≈108，AM =P A ·cos ∠A =P A ·cos64°≈52.8. 在Rt△BPM 中∵∠B=45°∴BM =PM ≈108，PM ≈153 ∴BA =BM +AM ≈108+52.8≈161答: BP 长约为153海里,BA 长约为161海里.23．(2017天津)（本小题10分）用A 4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）.（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设在甲复印店复印收费y 1元，在乙复印店复印收费y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式；（Ⅲ）当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由. 解：（Ⅰ）根据题意得：（Ⅱ）依题意得：y1与x的函数关系式为：y1=0.1x(x≥0).y2与x的函数关系式为：当0≤x≤20时，y2=0.12x；当x＞20时，y2=0.12×20＋0.09（x-20)=0.09x+0.6；综上所述，y2与x的函数关系式为：y2=0.12 (020) 0.090.6 (20)x xx x≤≤⎧⎨+>⎩.（Ⅲ）顾客在乙复印店复印花费少.当x>70时，有y1=0.1x，y2=0.09x+0.6∴y1- y2=0.1x-（0.09x+0.6）=0.01x-0.6记y= 0.01x-0.6由0.01>0，y随x的增大而增大，又x=70时，有y=0.1.∴x>70时，有y>0.1，即y>0∴y1>2y∴当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少.24．(2017天津)（本小题10分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A0)，点B(0，1)，点O(0，0)．P是AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．（Ⅰ）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；（Ⅱ）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；（Ⅲ）当∠BP A'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．x y x y第24题图②A'BA OA'B A O PP 解：（Ⅰ）∵A (3，0)，点B (0，1)，∴OA =3 ,OB =1.根据题意，由折叠的性质可得△A'OP ≌△AOP . ∴OA'=OA =3,由A 'B ⊥OB ，得∠A 'BO =90°.在Rt △A 'OB 中，A 'B =22'OA OB -=2,∴点A'21）.(Ⅱ) 在Rt △AOB 中，OA 3,OB =1,∴22OA OB +∵当P 为AB 中点，∴AP =BP =1，OP =12AB =1.∴OP =OB =BP ，∴△BOP 是等边三角形∴∠BOP =∠BPO =60°，∴∠OP A =180°-∠BPO =120°.由（Ⅰ）知，△A'OP ≌△AOP ，∴∠OP A'=∠OP A =120°，P'A =P A =1，又OB =P A ’=1，∴四边形OP A ’B 是平行四边形.∴A 'B =OP =1. (Ⅲ)3333(,)22--或2333(,)22- . 25．(2017天津)（本小题10分）已知抛物线y =x 2+bx -3（b 是常数）经过点A (-1，0)．(Ⅰ) 求该抛物线的解析式和顶点坐标；(Ⅱ) P (m ，t )为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为P '．①当点P '落在该抛物线上时，求m 的值；②当点P '落在第二象限内，P 'A 2取得最小值时，求m 的值.解：(1)∵抛物线y =x 2+bx -3经过点A (-1，0)，∴0=1-b -3，解得b =-2.∴抛物线的解析式为y =x 2-2x -3，∵y =x 2-2x -3=(x -1)2-4，∴顶点的坐标为（1，-4）.(2)①由点P (m ，t )在抛物线y =x 2-2x -3上，有t =m 2-2m -3.∵P 关于原点的对称点为P '，有P ’（-m ，-t ）.∴-t=(-m)2-2(-m)-3，即t =-m 2-2m +3∴m 2-2m -3=-m 2-2m +3.解得m 1=3，m 2=-3②由题意知，P '(-m ,-t )在第二象限，∴-m ＜0，-t ＞0，即m ＞0，t ＜0.又∵抛物线y =x 2-2x -3的顶点坐标为(1,-4)，得-4≤t ＜0.过点P '作P 'H ⊥x 轴于H ,则H (-m ,0)又A (-1,0)，t = m 2-2m -3则P 'H 2=t 2，AH 2= (-m +1)2=m 2-2m +1=t +4当点A 和H 不重合时，在Rt △P ’AH 中，P 'A 2= P 'H 2+AH 2当点A 和H 重合时，AH =0，P 'A 2= P 'H 2，符合上式.∴P 'A 2= P 'H 2+AH 2，即P 'A 2= t 2+t +4(-4≤t ≤0)记y '=t 2+t +4(-4≤t ≤0)，则y '=(t +12)2+154， ∴当t =-12时，y '取得最小值.把t=-12代入t=m2-2m-3，得-12=m2-2m-3解得m1m2.由m>0，可知m不符合题意.∴m。

2017年中考题数学试卷(含答案)

2017年中考题数学试卷(含答案)

保密 ★ 启用前2017年中考题数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2(1)⨯-的结果是（ ）A 、12- B 、2- C 、1 D 、22、若∠α的余角是30°，则cos α的值是（ ）A 、12 B 、 32 C 、22 D 、 333、下列运算正确的是（ ） A 、21a a -= B 、22a a a +=C 、2a a a ⋅=D 、22()a a -=-4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，AE平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1=（ ） A 、40° B 、50° C 、60° D 、80°6、已知二次函数2y ax =的图象开口向上，则直线1y ax =-经过的象限是（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限 C 、第一、二、四象限 D 、第一、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ）8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A 、28℃，29℃ B 、28℃，29.5℃ C 、28℃，30℃ D 、29℃，29℃9、已知拋物线2123y x =-+，当15x ≤≤时，y 的最大值是（ ）A 、2B 、23C 、 53D 、 7310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大ABCD小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） A 、2 B 、5C 、22D 、3 11、如图，是反比例函数1k y x=和2ky x =（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值是（ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、812、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的15，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（ ）A 、1011升B 、19升C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上）13、2011-的相反数是__________14、近似数0.618有__________个有效数字． 15、分解因式：39a a -= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________17、如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C ′的位置，且BC ′与AC 交于点D ，则'C DCD的值为__________18、如图，AB 是半圆O 的直径，以0A 为直径的半圆O ′与弦AC 交于点D ，O ′E ∥AC ，并交OC 于点E ．则下列四个结论： ①点D 为AC 的中点；②'12O OE AOC S S ∆∆=；③2A C A D = ；④四边形O'DEO 是菱形．其中正确的结论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19、计算：101()(5)342π-----+．20、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC 的长为10米，小强的身高AB 为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地16题图17题图18题图面的高度．（结果精确到1米，参考数据 2≈1.41，3≈1.73 ）21、如图，△OAB 的底边经过⊙O 上的点C ，且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与OA 、OB 分别交于D 、E 两点． （1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若D 为OA 的中点，阴影部分的面积为33π-，求⊙O 的半径r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A 、白B 、白C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为34．（1）求纸盒中黑色棋子的个数；（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？ （利润率=100% 利润进价）24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ． （1）求证：EB=GD ；（2）判断EB 与GD 的位置关系，并说明理由； （3）若AB=2，AG=2，求EB 的长．25、已知抛物线223 (0)=--<与x轴交于A、B两点（点A在点B的y ax ax a a左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B的坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N 作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号B AC C BD B A C B C D 答案二、填空题-18. ①13. 2011 14. 3 15. (3)(3)a a a+-16. 144°17. 23③④三、解答题19. 解：原式=2-1-3+2，=0．故答案为：0．20. 解：∵一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根是x1、x2，∴x1+x2=4，x1•x2=1，∴（x1+x2）2÷（）=42÷=42÷4=4．21. 解：在Rt△CEB中，sin60°= ，∴CE=BC•sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m，答：风筝离地面的高度为10m．22. （1）证明：连OC，如图，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵D为OA的中点，OD=OC=r，∴OA=2OC=2r，∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC= r，∴∠AOB=120°，AB=2 r，∴S阴影部分=S△OAB-S扇形ODE= •OC•AB- = - ，∴•r•2 r- r2= - ，∴r=1，即⊙O的半径r为1．23. 解：（1）3÷-3=1．答：黑色棋子有1个；（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得：，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，答：这两批水果功够进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：，630a≥7500×1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元．25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB，∴EB=GD；（2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则在△BDH中，∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD；（3）设BD与AC交于点O，第11 页共13 页∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ，∴EB=GD= ．26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）；（2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得，，解得，∴直线CD的解析式为y=x+3；（3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（- ，0）∴F（，），EN= ，作MQ⊥CD于Q，第12 页共13 页设存在满足条件的点M（，m），则FM= -m，EF== ，MQ=OM=由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，∴= ，整理得4m2+36m-63=0，∴m2+9m= ，m2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴m1= ，m2=- ，∴点M的坐标为M1（，），M2（，- ）．第13 页共13 页。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．﹣2017的绝对值是（）
A．2017 B．﹣2017 C．
1
2017
D．﹣
1
2017
【答案】A．
2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B．
3．单项式3
2xy的次数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D．
4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）
A．30°B．60°C．120°D．61°
【答案】B．
5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）
A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104
【答案】B．
6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C．
7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C．
8．把不等式组
231
345
x
x x
+>
⎧
⎨
+≥
⎩
的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）
A．B．
C．D．【答案】B．
9．如图，已知点A在反比例函数
k
y
x
=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数
的表达式为（）
A．
4
y
x
=B．
2
y
x
=C．
8
y
x
=D．
8
y
x
=-
【答案】C．
10．观察下列关于自然数的式子：
4×12﹣12①
4×22﹣32②
4×32﹣52③
…
根据上述规律，则第2017个式子的值是（）
A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．5的相反数是 ． 【答案】﹣5． 12．一组数据2，3，2，5，4的中位数是 ．
【答案】3．
13．方程1201x x
-=-的解为x = ． 【答案】2．
14．已知一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ．
【答案】94
． 15．已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ，6cm ，则菱形的面积是 cm 2．
【答案】15．
16．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB =2米，BC =18米，则旗杆CD 的高度是 米．
【答案】3.42．
17．从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ．
【答案】16
． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC 于点E ．设∠A =α，且tanα=
13，则tan2α= ．
【答案】34
．
三、解答题
19．（1）计算：101()4sin 60(3 1.732)122----+； （2）先化简，再求值：
2261213
x x x x x +-⋅-++，其中x =2． 【答案】（1）1；（2）21x -，2． 20．如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．
【答案】证明见解析．
21．某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A ，B ，C （A 等：成绩大于或等于80分；B 等：成绩大于或等于60分且小于80分；C 等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中A 等所在的扇形的圆心角等于 度；
（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．
【答案】（1）作图见解析；（2）108；（3）800．
22．如图，已知点E ，F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上的两点，连接AE ，CF ，请你添加一个条件，使得△ABE ≌△CDF ，并证明．
【答案】证明见解析．
四、解答题
23．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？
【答案】（1）
60(020)
80(2080)
x
y
x x
<<
⎧
=⎨
-+≤≤
⎩
；（2）40元或60元．
五、解答题
24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．
（1）若AD
AB
=
1
3
，求sin C；
（2）求证：DE是⊙O的切线．
【答案】（1）13
；（2）证明见解析． 六、解答题 25．如图，抛物线2
y x bx c =++经过点A （﹣1，0），B （0，﹣2），并与x 轴交于点C ，点M 是抛物线对称轴l 上任意一点（点M ，B ，C 三点不在同一直线上）．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）在抛物线上找出两点P 1，P 2，使得△MP 1P 2与△MCB 全等，并求出点P 1，P 2的坐标；
（3）在对称轴上是否存在点Q ，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点Q （用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q 的坐标．
【答案】（1）22y x x =--；（2）P 1（﹣1，0），P 2（1，﹣2）或P 1（2，0），P 2（52，74
）；（3）点Q 的坐标是：（1227-+12
27--．。

相关文档
最新文档